Universit¨at Koblenz–Landaucg/veranst/ws0001/sem/Glende.pdfCharles Wheatstone das Stereoskop; ein optisches Ger¨at, mit dem sich gezeichnete oder photographierte Stereobild-paare

Universitat Koblenz–LandauFachbereich Informatik

Autostereogramme

Astrid GlendeMatrikelnummer 9820147

Seminar Computergraphikbetreut von Prof. Dr.-Ing. H. Giesen

Wintersemester 2000/2001

Vortrag vom 11.04.2001

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis iii

1 Einleitung 1

2 Geschichte des dreidimensionalen Sehens 2

3 Grundlagen 4

3.1 Das visuelle System des Menschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.1.1 Der Aufbau des Auges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.1.2 Monokulare Tiefenkriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.1.2.1 Perspektive und Großenkonstanz . . . . . . . . . . . 6

3.1.2.2 Verdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.1.2.3 Luftperspektive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.1.2.4 Bewegungsparallaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.1.3 Binokulares Tiefenkriterium: Querdisparation . . . . . . . . . 8

3.1.4 Folgerungen fur die Computersimulation . . . . . . . . . . . . 9

3.2 Autostereogramme sehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3 Arten von Stereogrammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3.1 RDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3.2 SIRDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3.3 SIRTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3.4 SIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Ein Algorithmus 11

4.1 Die Idee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2 Die Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.3 Tiefenkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.4 Problematiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.4.1 Geisterbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.4.2 Verdeckte Oberflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.4.3 Artifakte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

i

ii INHALTSVERZEICHNIS

4.5 Der Code in C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.6 Beschreibung des Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.6.1 Behandlung der Abhangigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.6.2 Behandlung der Verdeckten Oberflachen . . . . . . . . . . . . 17

4.7 Grenzen bei der Generierung von Autostereogrammen . . . . . . . . 18

Literaturverzeichnis 19

Abbildungsverzeichnis

3.1 Der Querschnitt des Augapfels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

nach Binco, Carl: How your eyes work. Modifiziert von Astrid Glende.http://www.howstuffworks.com/eye.htm. Download: 13.03.2001

3.2 Die Retina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

nach Beck, Ernst-Georg: Aufbau der Netzhaut. Baden-Wurttemberg:1997/98. Modifiziert von Astrid Glende.http://www.merian.fr.bw.schule.de/beck/skripten/12/bs12-36.htm.

Download: 13.03.2001

3.3 Sehbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Masuhr, Karl F.; Neumann, Marianne: Neurologie. Hippokrates.Stuttgart: 1992; 33.

3.4 Perspektive und Großenkonstanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Schnotz, Wolfgang: Vorlesungsfolien. Psychologie des Visuellen.Landau: 1999.

3.5 Verdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

nach Prinz, Wolfgang: Wahrnehmung. In Huber et al.: Lehrbuchallgemeine Wahrnehmung. Spada. Bern: 1990; 25 - 114.http://www.uni-bielefeld.de/idm/neuro/Gestaltwahrnehmung.html.


3.6 Luftperspektive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Pieper, Wolfgang: Monokulares Tiefensehen - Luftperspektive 1.http://www.psychol.uni-giessen.de/ pieper/2 5 1/img1.htm.


3.7 Bewegungsparallaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Schuhmann, Heidrun: Computergraphik. Rostock: 2000; 22http://wwwicg.informatik.uni-rostock.de/Lehre/CG1/scripte hs/CG1 Kap5 6Folien.pdf.


3.8 Horopter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

nach Goldstein, E. Bruce: Wahrnehmungspsychologie.Eine Einfuhrung. Spektrum. Heidelberg, Berlin, Oxford: 1997; 227.Modifiziert von Astrid Glende.

3.9 Querdisparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

nach Goldstein, E. Bruce: Wahrnehmungspsychologie.Eine Einfuhrung. Spektrum. Heidelberg, Berlin, Oxford: 1997; 227.Modifiziert von Astrid Glende.

iii

iv ABBILDUNGSVERZEICHNIS

3.10 RDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Cooper, Rachel: 3D-Vision Site.http://www.vision3d.com/optical/index.shtml#contents. Download: 14.03.2001

3.11 SIRDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Schwabinghaus, U.: Grundlagen der raumlichen Bilder.http://mitglied.tripod.de/schwebin/basics3d.htm. Download: 14.03.2001

3.12 SIRTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Inglis, Stuart: Stereogram FAQ. New York: 1996.http://www.cs.waikato.ac.nz/~singlis/sirds.html.Download: 13.03.2001

3.13 SIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Cooper, Rachel: 3D-Vision Site.http://www.vision3d.com/optical/index.shtml/contents. Download: 14.03.2001

4.1 2D Image-Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Thimbleby, Harold W.; Inglis, Stuart; Witten, Ian H.: Displaying 3D-Images: Algorithms for Single-Image Random-Dot Stereograms.In Computer: Innovative technology for computer professionals.IEEE Computer Society.New York: 1994; 38 - 48.ftp://ftp.cs.waikato.ac.nz/pub/SIRDS

4.2 Die grundlegende Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12


4.3 Tiefenkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Steer, William Andrew: Andrew’s Stereogram Page. London: 1996http://www.ucl.ac.uk/~ucapwas/stereo.html.Download: 14.03.2001

4.4 Geisterbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

nach Pospischil, Gunther; Mroz, Lukas: Single Image Random DotStereograms. Modifiziert von Astrid Glende.http://www.cg.tuwien.ac.at/~mroz/sirds/index.html.Download: 13.03.2001

4.5 Verdeckte Oberflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14


Kapitel 1

Einleitung

Schon seit langem interessiert sich der Mensch fur das Sehen dreidimensionaler Wel-ten. Jedoch erst aus der Erkenntnis, dass die dritte Dimension durch das binokulareSehen erreicht wird, war es moglich, einen raumlichen Eindruck synthetisch herzu-stellen. Dadurch wurde das Verstandnis des menschlichen Sehsystems, angefangenbeim Auge, die Grundlage fur alle Methoden, ein raumliches Bild ‘in den Kopf’ zubekommen.

Zu Beginn der Entwicklung war zur Produktion der Stereobilder spezielle Einrich-tungen, wie zum Beispiel das Stereoskop, entweder fur die Erzeugung der Bilder oderfur das Sehen selbst notwendig. Doch um die Tiefe aus einem flachen Bild erschei-nen zu lassen, ist alleine die Stereooptik notwendig. Solche Bilder sind heutzutageunter den Namen Autostereogramme, Hologramme, MagicEye und viele mehr be-kannt. Zwar benotigt das Betrachten dieser Bilder etwas Praxis, dennoch ist dasErgebnis sehr erstaunlich.

Eine Methode fur die Herstellung solcher Bilder soll im folgenden vorgestellt werden.

1

Kapitel 2

Geschichte desdreidimensionalen Sehens

Im folgenden werde ich anhand einer Zeittabelle erlautern, wie sich in der Geschichtedas Interesse an dem dreidimensionalen Sehen entwickelt hat.

ca. 300 v. Chr. Euklid untersuchte die “Natur des Sehens mit zwei Augen”,wurde sich der 3. Dimension bewusst und formulierte inseiner wissenschaftlichen Abhandlung “Optika” die Gesetzeder Optik

1838 Nach Untersuchungen der Stereodisparitat erfand SirCharles Wheatstone das Stereoskop; ein optisches Gerat,mit dem sich gezeichnete oder photographierte Stereobild-paare betrachten lassen, wobei jedem Auge nur eines derEinzelbilder (Halbbilder) dargeboten wird. Mit dieser Er-findung erwachte das Interesse an der Stereographie.

1844 Sir David Brewster entdeckte den “Wallpaper-Effekt”, in-dem er durch Schielen auf eine Tapete einen 3D-Effect er-zielte. Dieser Effekt geht darauf zuruck, dass das Gehirnverschiedene Einheiten des sich wiederholenden Blockmu-sters in der Tapete zusammenfasst. Das Ungleichgewicht,das in die Wahrnehmung der Ebene der Tapete ubersetztwird, ist dabei naher, als es wirklich ist. Dabei wird dieTiefe durch die Dauer der Wiederholungen der Tapete fest-gelegt.

1853 Wilhelm Rollmann veroffentlichte die Idee der Anaglyphen:Die bei binokularer Betrachtung entstandenen Halbbilderwerden komplementar eingefarbt, ubereinandergelegt undkonnen mittels entsprechend farbiger Glaser anschließendwieder getrennt gesehen werden.

1922 Carl Pulfrich entdeckt bei einem Pendelexperiment das nachihm benannte Phanomen, bei dem durch unterschiedlicheHelligkeiten in beiden Augen, die Reize auf neuronalerEbene zeitversetzt wahrgenommen werden und deshalb einpseudo-dreidimensionaler Eindruck entsteht.

1940 Das erste Random-Dot Stereogram (RDS) wurde zufalligvon einer Spitfire uber Koln aufgenommen. [Dass es sichhierbei um ein RDS handelt, entdeckte Bela Julesz].

2

3

1948 Dennis Gabor erfand die Holographie; eine Technik zur Spei-cherung und Wiedergabe von Bildern in dreidimensiona-ler Struktur, die (in zwei zeitlich voneinander getrenntenSchritten) durch das koharente Licht von Laserstrahlen er-zeugt sind.[1971 erhielt er fur diese Erfindung den Nobel-preis fur Physik.]

1960 B. Julesz, ein Radaringenieur, forschte im Labor von BellSystems auf dem Gebiet des psychologischen Problems derSehkraft und Wahrnehmung.

1962 B. Julesz und J.E. Miller zeigen anhand eines RDS-Paares,dass eine Tiefenwirkung allein aus der Stereooptik erzeugtwerden kann.

1979 D. Marr und T. Poggio beschreiben in ihrem Artikel “Acomputational theory of human stereo vision” Computer-modelle uber die visuellen Prozesse, die erforderlich sind,um RDS zu interpretieren. [Dieser Artikel kann als Basisfur Autostereogramme angesehen werden.]

1983 Christoph Tyler stellte Single-Image Random-Dot Stereo-grams (SIRDS) als “einen neuen Typ von Autostereogram-men bestimmt fur freie Fusion ohne die Erfordernisse ei-nes Stereoskops oder einer Anaglyphenbrille, basierend aufder Wiederholung zufallig erzeugter Muster” (Inglis 1996)vor, die auf den “Wallpaper-Effekt” von Sir David Brew-ster zuruckgehen. [Das erste Bild wurde mittels BASIC aufeinem Apple-II-Computer programmiert.]

1986 L.L. Kontsevich beschreibt eine Technik, um Bilder, die Fol-gen oder Kacheln verwenden zu erzeugen. [Er scheint derUrheber der Single-Image Stereograms (SIS) zu sein.]

1989 In Deutschland wird die DIN 4531 Stereogramm Formateingefuhrt.

1990 Christoph Tyler and M.B. Clarke beschreiben einen einfa-chen, aber asymmetrischen Algorithmus zur Produktion vonSIRDS. Dabei bedeutet asymmetrisch, dass manche Men-schen den gewunschten Effekt nur sehen konnen, wenn siedas Bild verkehrt herum halten.

1991 Das Nuoptix-Verfahren, das auf das Pulfrich-Phanomenzuruckzufuhren ist, findet seine Verwendung im Film.

1993 Das N. E. Thing Unternehmen patentiert zusammen mitTom Baccei verschiedene RDS-Algorithmen, wie zum Bei-spiel der “Salitsky dot”-Algorithmus und eine Methode, da-mit RDS-Bilder ihre Farbe verlieren. Tom Baccei publiziert“Magic Eye” – ein kommerziell sehr erfolgreiches Buch, dasverschiedene SIS zeigt.

Kapitel 3

Grundlagen

3.1 Das visuelle System des Menschen

3.1.1 Der Aufbau des Auges

Der Sehvorgang wird durch adaquate Reize im Au-

Abbildung 3.1: Der Quer-schnitt des Augapfels

ge ausgelost. Adaquat fur das visuelle System sindWellenlangen zwischen circa 360 und 760 nm1 deselektromagnetischen Spektrums, auch sichtbaresLicht (mit den Spektralfarben rot, orange, gelb,grun, blau und violett) genannt (vgl. Stadler, See-ger, Raeithel 1977; 92).

Beim Einfall von sichtbarem Licht durch die durch-sichtige Hornhaut (Cornea) ins Auge, werden dieLichtstrahlen hinter der Pupille von der Linse ge-brochen, und auf die Netzhaut (Retina) geworfen.Dort entsteht in Folge dessen eine um 180 Grad ge-drehte Projektion der Außenwelt, wobei der Punkt, den unser Auge fixiert (Blick-punkt) auf die scharfste Stelle der Retina, die Sehgrube (Fovea), projiziert wird(vgl. Stadler, Seeger, Raeithel 1977; 91). Siehe hierzu Abbildung 3.1.

In der Retina befinden sich die lichtempfindlichen

Abbildung 3.2: Die Retina

Photorezeptoren, etwa 120 Millionen Stabchen und6 Millionen Zapfen, die auf Licht mit elektrischenSignalen reagieren (vgl. Goldstein 1997; 41 - 42).

Der Unterschied zwischen Stabchen und Zapfen liegtim Helligkeitsbereich, den sie erfassen. Da Stabcheneine hohere Empfindlichkeit als die Zapfen haben,konnen sie gut in der Dammerung sehen. Aller-dings nehmen sie nur verschiedene Grautone, sche-menhafte Abbildungen und Bewegungseindruckewahr. Dagegen sind die Zapfen ab einer gewissenHelligkeit in der Lage, Farben zusehen. Zudem ha-ben sie mit einer Flimmerfusion von circa 50 Hzeine hoherer Zeitauflosung als die Stabchen mit 20Hz und befinden sich vor allem im Bereich der opti-schen Achse (Fovea). Dort werden die Lichtstrahlen aufgrund der hohen Dichte der

11 Nanometer (nm) = 10−9 m

4

3.1. DAS VISUELLE SYSTEM DES MENSCHEN 5

Zapfen am genauesten abgebildet. An dieser Stelle gibt es keine Stabchen, dafurnimmt deren Konzentration in der Netzhautperipherie zu (vgl. Schaffler, Schmidt1998; 210).

Die in den Sehzellen erzeugten Impulse verlassen

Abbildung 3.3: Sehbahnen

uber den Sehnerv an der lichtunempfindlichstenStelle – dem ‘blinden Fleck’ – das Auge. Hinterden Augen laufen die Sehnerven, wie in Abbil-dung 3.3 zu sehen, bis zur partiellen Sehbahn-kreuzung (Chiasma opticum). Dort werden dieNervenfasern, die Informationen uber die linkenHalften des Gesichtsfeldes beider Augen besit-zen, in die rechte Gehirnhalfte geleitet und um-gekehrt (vgl. Bach 1999). Dabei gilt, dass dasGesichtsfeld all diejenigen Objekte der Außen-welt umfasst, die bei ruhendem Auge und fixier-tem Kopf und Korper uberblickt werden konnen(vgl. Stadler, Seeger, Raeithel 1977; 88).

Schließlich entsteht ein Abbild des Netzhautbil-des im Sehzentrum (visueller Cortex; Area stria-ta). Da sich die Gesichtsfelder beider Augen

uberlappen, d.h. die meisten Sichtobjekte in beiden Augen auf der Retina abge-bildet werden, muss dies bedeuten, dass die Fasern jener Stellen der Netzhaute,auf denen die gleichen Informationen eines Objektes in einer Fixierungsentfernung(Entfernung zum Objekt) in beiden Augen abgebildet sind, jeweils mit derselbenStelle im visuellen Cortex verbunden sind. In diesem Falle spricht man auch von‘korrespondierenden Netzhautstellen’ (vgl. Bach 1999).

Um die Korrespondenz der Netzhautstellen zu erreichen, bedient sich die Biologiezweier Mechanismen:

• Mithilfe des Ciliarmuskels, der eine unterschiedliche Krummung und damitauch eine unterschiedliche Dicke der Linse bewirkt, kann das menschliche Au-ge Gegenstande in unterschiedlichen Entfernungen scharf einstellen. DieseNah- bzw. Ferneinstellung des Auges, Akkomodation genannt, ist beim Nor-malsichtigen in einem Abstandsbereich zwischen 10 cm und 5 - 6 m moglich.

• Außerdem macht es der seitliche Abstand der beiden Augen notwendig, dasssich bei unterschiedlicher Distanz zwischen dem angeblickten Objekt und demAuge die Konvergenz der Bildachsen andert, damit sich die optischen Achsenbeider Augen in einem Fixierungspunkt schneiden (vgl. Stadler, Seeger, Falk1977; 91, 163 - 164).“Deckungsgleichheit kann jedoch immer nur fur einen Punkt in der Tiefe durchKonvergenz erreicht werden: Dieses ist der angeblickte Punkt oder Fixier-punkt” (Stadler, Seeger, Falk 1977; 164).

Die Auswirkungen dieser Mechanismen auf die visuelle Wahrnehmung werden inAbschnitt 3.1.3 besprochen.

6 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN

3.1.2 Monokulare Tiefenkriterien

Unter einem monokularen Mechanismus fur das visuelle Erleben von drei Dimen-sionen versteht man die Erzeugung raumlicher Eindrucke mithilfe nur eines Au-ges. Uber diese Sinneseindrucke verfugt der Mensch jedoch nicht von Geburt an,sondern muss sie erst uber die Wahrnehmungserfahrung im Laufe des Lebens ent-wickeln. Hierzu gehoren Perspektive, Großenkonstanz, Luftperspektive, Verdeckungund Bewegungsparallaxe, um nur einige zu nennen (vgl. Nagy, Zoffi 2000).

3.1.2.1 Perspektive und Großenkonstanz

Die Große der Projektion eines Objektes auf der Netzhaut

Abbildung 3.4:Perspektive undGroßenkonstanz

nimmt durch die Akkomodation mit zunehmender Entfer-nung ab. Dadurch erscheinen parallel in die Ferne verlau-fende Linien sich in einem Punkt zu schneiden und weiterentfernte Teile eines Objektes kleiner und enger beieinanderzu liegen als nahergelegene. Vorausgesetzt, dass die Großeder Objekte einer bestimmten Art gleich und bekannt sind,ist eine Abschatzung von absoluten und relativen Entfernun-gen moglich.Aufgrund dieser Erfahrungen und des erlangten Wissens uberdie Objekte ist es dem Sehsystem moglich, die Phanomeneder Perspektive (Darstellung von Raumverhaltnissen in derebenen Flache) und der Großenkonstanz in der Kunst richtig zu deuten, d.h. Ob-jekte, die sich weiter hinten in einem Bild befinden, werden nicht kleiner, sondernweiter entfernt wahrgenommen (vgl. Abbildung 3.4).

3.1.2.2 Verdeckung

Wie in Abbildung 3.5 zu erkennen ist, erhal-

Abbildung 3.5: Verdeckung

ten wir aus der teilweisen Verdeckung einesObjekts durch ein anderes – eine sehr ein-fache Tiefeninformation – den Hinweisreiz,dass das verdeckte Objekt weiter vom Be-trachter entfernt liegen muss, als das ver-deckende Objekt. Diese Informationen istjedoch nur relativ, da sie keine Bestimmungabsoluter Distanzen zulasst. Dieses Phanomen gewinnt vor allem dann an Bedeu-tung, wenn keine anderen Informationen vorhanden, oder diese nicht eindeutig sind.

3.1.2.3 Luftperspektive

Durch kleine Partikel wie Staub, Wassertropfchen und

Abbildung 3.6: Luftper-spektive

verschiedene Verschmutzungen innerhalb der irdischenAtmosphare, wird das Licht abgeschwacht und gebro-chen. Beim Betrachten eines Objektes durch dieseLuftpartikel hindurch, erscheinen dadurch Objekte ingroßerer Entfernung unscharf und etwas blaulich (vgl.Goldstein 1997; 219). Infolge dieser Luftstreuung, aufder die Luftperspektive basiert, werden entfernte Sicht-objekte farblich entsattigt und man erhalt in einerzweidimensionalen Darstellung eine starke Tiefenwir-kung. Abbildung 3.6 liefert hierzu einen Eindruck.

3.1. DAS VISUELLE SYSTEM DES MENSCHEN 7

3.1.2.4 Bewegungsparallaxe

Bei Bewegung des Beobachters scheinen sich die Bil-

Abbildung 3.7: Bewegungs-parallaxe

der von Objekten in verschiedenen Distanzen mitverschiedener Geschwindigkeit uber die Netzhautzu bewegen. Wie in Abbildung 3.7 verdeutlicht, be-wegen sich dabei Objekte, die weiter entfernt sindals der Fixierpunkt, in dieselbe Richtung wie dasAuge und Objekte, die naher liegen in die Gegen-richtung. Dadurch verdecken je nach der Positiondes Beobachters nahe Gegenstande entfernter lie-gende an unterschiedlichen Stellen. Dieses Phano-men liefert einen starken Tiefenhinweis.


3.1.3 Binokulares Tiefenkriterium: Querdisparation

Da unsere beiden Augen – bedingt durch den Augenabstand von etwa 6,5 cm –zwei leicht unterschiedliche Bilder aufnehmen, mussen diese, wie bereits in Ab-schnitt 3.1.1 erwahnt, im visuellen Cortex zu einem Bild zusammengefugt werden.Dies geschieht unter zur Hilfenahme der Konvergenz und Akkomodation uber kor-respondierende Netzhautstellen. Allerdings werden manche Punkte der Außenweltauch auf disparate (seitlich versetzte) Netzhautstellen abgebildet. Diese Punktewerden sozusagen zweifach wahrgenommen.

Der Horopter ist wie Abbildung 3.8 zeigt, ei-

Abbildung 3.8: Horopter

ne horizontale Ebene, die durch den fixiertenPunkt verlauft. Raumpunkte, die einfach ge-sehen werden, findet man dementsprechend aufdem Horopter. Der Horopter ist also als der geo-metrische Ort fur einfach gesehene Raumpunktedefiniert (vgl. Campenhausen 1993; 203).

“Je weiter das Objekt vom Horopter entferntist, desto großer ist der Querdispatitionswinkel”(Goldstein 1997; 227), woraus sich die Entfer-nung der Abbildung von der Fovea ergibt. Dajedoch die Abbildungen in den peripheren Be-reichen sehr verschwommen wahrgenommen werden, konnen sie nur die Funkti-on haben, einen raumlich-zeitlichen Zusammenhang im Blickfeld herzustellen (vgl.Stadler, Seeger, Falk 1977; 90).

Liegen Objekte vor dem Horopter, so werden

Abbildung 3.9: Querdisparation

sie auf den außeren Randbereichen der Reti-na projiziert. Dies resultiert in einer gekreuz-te Querdisparation. Liegen sie dagegen hin-ter dem Horopter, so werden sie auf den in-neren Teilen der Retina abgebildet, was manals ungekreuzte Querdisparation bezeichnet(vgl. Goldstein 1997; 227 - 228). Skizziertwird dies in Abbildung 3.9. Aus dieser Dis-paritat kann nun das visuelle System die raum-liche Tiefe berechnen, indem die entsprechen-den Neurone (Fixierungs-, Nah- bzw. Fern-neurone) aktiviert werden. “Die Nutzungder Querdisparition setzt [jedoch] voraus, daßdie Augen binokular fixieren – das heißt ihreFovea (Sehgruben) auf exakt denselben Ortausrichten konnen” (Goldstein 1997; 257).

Zwar ist man sich daruber im Klaren, dass durch diese Stereodisparitat eine beidaugi-ge, stereoskopische Tiefensicht erst moglicht ist, leider ist jedoch bis heute immernoch unverstanden, wie aus diesem Ergebnis der Seheindruck im Bewusstsein ent-seht (vgl. Bach 1999).

3.2. AUTOSTEREOGRAMME SEHEN 9

3.1.4 Folgerungen fur die Computersimulation

Die Stereodisparitat, die aus dem Vergleich der Bilder beider Augen besteht, mussauch in einer Computersimulation berucksichtigt werden. Dazu berechnet man dieSzene unter Verwendung zweier Kamerastandpunkte, die etwa 6,5 cm (Abstandder beiden Augen voneinander) auseinanderliegen und leicht gedreht (etwa 5 Grad)sind, woraus sich die korrekte Fixierungsentfernung ergibt.

3.2 Autostereogramme sehen

Das schwierige beim Betrachten eines Stereogramms liegt in der Trennung von Kon-vergenz und Akkomodation, was jedoch – außer in einem muden Zustand –nicht derunbewussten Norm entspricht. Aus diesem Grund fallt es oftmals schwer, gleicheinen 3D-Effekt herzustellen. Der Trick ist, die Augen hinter dem Stereogrammzu konvergieren, sie aber auf die Punkte selbst zu fokussieren. Helles Licht kanndabei helfen, da die Kontraktion der Iris eine Erhohung des Tiefenfeldes der Au-gen bewirkt, und sie dadurch weniger von der Akkomodation abhangig sind (vgl.Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 40). Die Unfahig diese beiden Mechanismen zutrennen, ist deshalb auch verantwortlich dafur, dass manche Menschen keine Auto-stereogramme sehen konnen.

Manche Autostereogramme verfugen zudem uber zwei Punkte am unteren Bildrand,mit deren Hilfe man die Konvergenz der Augen einstellen kann. Die Augen erzeugenbeim ‘Hindurchsehen’ durch das Bild vier Punkte, die man nun versucht soweitanzunahern, bis sich die beiden inneren Punkte decken und nur noch drei Punktezu sehen sind. Im Gegensatz zu den außeren Punkten wird der innere binokulargesehen, daher sollte man um die Sicht zu stabilisieren, zunachst den mittlerenPunkt fixieren, bevor man langsam seinen Blick uber das Stereogramm wandernlasst (vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 40).

Um Autostereogramme zu sehen, bedienen sich die Algorithmen verschiedener Me-thoden, die beim Betrachten berucksichtigt werden mussen. Diese unterscheidensich allerdings lediglich in der Position des Schnittpunktes der hypothetischen Seh-strahlen, dem sogenannten Konvergenzpunkt. Wahrend beim Parallelblick der Kon-vergenzpunkt hinter dem Autostereogramm liegt, fokussiert man beim Kreuzblickeinen Punkt vor dem Autostereogramm (vgl. Chang 1995; 5 - 6).


3.3 Arten von Stereogrammen

3.3.1 RDS

Bei den RDS handelt es sich um die Originalform, die B. Ju-

Abbildung 3.10:RDS

lesz entdeckte. Sie bestehen aus zwei Bildern, mit unter-schiedlicher Perspektive und zufallig erzeugten Mustern.

3.3.2 SIRDS

SIRDS sind direkt der Idee von Bela Julesz abzulei-

Abbildung 3.11: SIRDS

ten. Sie bestehen aus einem zufallig erzeugten Mustervon Punkten, wobei jeder dieser Punkte zwei Pixel desObjektes reprasentiert.

3.3.3 SIRTS

Single Image Random Text Stereogramme (SIRTS) sind

Abbildung 3.12: SIRTS

technisch identisch mit den SIRDS. Sie benutzen je-doch Buchstaben anstatt Pixel. Dadurch wird die Auf-losung limitiert.

3.3.4 SIS

Bei den SIS handelt es sich um die heutzutage am

Abbildung 3.13: SIS

weitesten verbreitete Variante. Sie bestehen aus (ge-ringfugig modifizierten) Kacheln. Zwar sind sie etwaskomplizierter zu generieren, aber der Grundalgorith-mus ist identisch.

Kapitel 4

Ein Algorithmus

Wie bereits in Abschnitt 2 erwahnt entwickelten Tyler und Clark 1990 den erstenAlgorithmus fur Autostereogramme. In dem anschließend von Thimbleby, Inglisund Witten verbesserten Algorithmus haben nun – nach der Veroffentlichung imInternet – die meisten nachfolgenden Algorithmen ihren Ursprung (Leister 1995;2).

Alle Stereoverfahren arbeiten uber die Parallaxe, wobei “als Parallaxe [...] der Win-kel bezeichnet [wird], den die beiden Sehstrahlen bilden, wenn sie auf einen Punktfokussiert werden” (Leister 1995; 2). Aufgrund des hohen Rechenaufwandes wird,da die Augen vertikal auf einer Ebene liegen, meist nur die horizontale Parallaxeberucksichtigt.

4.1 Die Idee

Bei dem Entwurf eines Autostereogramms stellt sich die Frage, wie mit Hilfe derStereooptik aus einer flachen Seite Papier eine Tiefenwirkung erzeugt werden kann.Dies kann in einem zweidimensionalen Bild nur dann moglich sein, wenn jedes Augeein separates Bild erhalt, bei dem der Augenabstand und der Konvergenzwinkelberucksichtigt ist. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, dass in einem Bild dieInformationen fur beide Augen zu finden sein muss. Um das zu erreichen, wirddie dreidimensionale Illusion hinter dem eigentlichen Bild erzeugt (vgl. Thimbleby,Inglis, Witten 1994; 38).

Zur Veranschaulichung stellt man sich wie

Abbildung 4.1: 2D Image-Plane

in Abbildung 4.1 dargestellt, eine Glasp-latte vor, die man zwischen sich und ei-nem dreidimensionalen Objekt platziert.Die Glasplatte symbolisiert also das Au-tostereogramm, wahrend das Objekt diedreidimensionale Illusion reprasentiert. Be-trachtet man nun das Objekt durch dieGlasplatte, so kann man erkennen, dassbeim Fixieren eines Punktes auf dem Ob-jekt die Sehstrahlen zwei Punkte – fur je-des Auge einen – auf der Glasplatte hin-terlassen. Beim markieren der beiden Punk-

te auf der Glasplatte muss man aber berucksichtigen, dass sie die gleiche Farbe und

11

12 KAPITEL 4. EIN ALGORITHMUS

Intensitat erhalten mussen, da sie das Gehirn ansonsten nicht zu einem stereoopti-schen Punkt fusionieren kann. Dieser Vorgang wiederholt sich fur jeden weiterenx-beliebigen Punkt auf dem Objekt. Ausnahmen sind dabei nur die Randpunkte,da diese monokular gesehen werden. Man sollte sich dabei bewusst machen, dasssich der Abstand zwischen den Schnittpunkten der Sehstrahlen von linkem undrechtem Auge mit der Glasplatte je nach der Distanz des Objektpunktes andert. Jeweiter der Punkt von der Glasplatte entfernt ist, desto großer ist auch die Distanzder entsprechenden Bildpunkte auf der Glasplatte (vgl. Thimbleby, Inglis, Witten1994; 39).

Wie in Abbildung 4.1 symbolisiert ergibt sich eine Abhangigkeit wenn sich zweiSehstrahlen, die zu unterschiedlichen Punkten auf dem Objekt gehoren, auf derGlasplatte schneiden (vgl. ir = jl). Denn dieser Schnittpunkt wird binokular ge-sehen, was eine gleiche Farbgebung bedingt. Daraus folgt nun, dass auch die zu-gehorigen monokular gesehenen Punkte il und jr die gleiche Farbe erhalten mussen.Diese Abhangigkeit gilt es insbesondere, im Algorithmus zu berucksichtigen (vgl.Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 39).

4.2 Die Geometrie

Der hier vorgestellte Algorithmus basiert auf folgender Geometrie:

Abbildung 4.2: Die grundlegende Geometrie

Man stellt sich ein dreidimensionales Koordinatensystem vor, in dem der Ursprungin einer Distanz von 2D hinter dem Mittelpunkt der beiden Augen des Beobachtersliegt. Dabei verlauft die x-Achse nach rechts, die y-Achse nach oben und die z-Achsezum Beobachter. In diesem Koordinatensystem kann nun die Imageplane, die dasAutostereogramm reprasentiert, in einer Entfernung von D eingezeichnet werden.Die Distanzen wurden so gewahlt, dass sich das Papier oder der Bildschirm aufhalber Entfernung zur Szene befindet. Damit wird dem Betrachter die Einstellungder Konvergenz erleichtert, denn schließlich weiß er nicht, nach welchem Objekt erAusschau halten soll.

Das darzustellende Objekt selbst kommt zwischen zwei Ebenen, der Near- und Far-plane zu liegen, die sich vom Betrachter aus hinter der Imageplane befinden, womit

4.3. TIEFENKARTE 13

die Farplane orthogonal zur Blickrichtung des Betrachters in der Entfernung von2D durch den Ursprung verlauft. Dementsprechend ist die Nearplane die vordereund die Farplane die hintere Begrenzung des dreidimensionalen Objektes, womitsie das Tiefenfeld der Szene festlegen. Vergroßert man das Tiefenfeld durch dieErhohung von µ, so nahert sich die Nearplane der Imageplane. Um Probleme beidem Einstellen der Konvergenz zu verhindern, sollte der Wert fur µ kleiner als 1

2sein. In der Praxis hat sich dabei ein Wert von 1

3 bewahrt. Die Tiefenwerte bewegensich auf der z-Achse zwischen den Werten 0 (Farplane) und 1 (Nearplane), woraussich ergibt, dass sich der betrachtete Objektpunkt in einer Entfernung von (1- µz)Dhinter der Imageplane befindet.

Um nun die Querdisparation zu bestimmen, ist es notwendig, den Abstand derbeiden Punkte, die die Sehstrahlen der beiden Augen beim Fixieren eines Punktesauf der Imageplane hinterlassen, zu berechnen. Da es sich bei dem AugenabstandE um eine Konstante – mit einem Wert von 6,5 cm oder 2,5 in – handelt, lasst sichder Punktabstand mit Hilfe des 2. Strahlensatz in Abhangigkeit von z berechnen:

s =1− µ ∗ z

2− µ ∗ zE

(vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 40 - 41).

Fur den Punktabstand wird im Algorithmus außerdem vereinfachend davon ausge-gangen, dass der Betrachter auf jeden Punkt gerade drauf sieht. Dadurch ergibt sichein Parallax-Fehler, der sich durch einwarts gezogene Rander außert. Der Vorteilist allerdings, dass fur die Berechnung keine Angaben uber Position und Abstandder Augen vom Bild benotigt wird.

4.3 Tiefenkarte

Bei einer Tiefenkarte handelt es sich um ein

Abbildung 4.3: Tiefenkarte

Rasterbild aus Tiefenwerten. Sie enthalt alsodie Information daruber, wie tief jeder Punktder Szene ist. Am besten lasst sich eine Tie-fenkarte als ein Grauwertbild beschreiben, indem die dunklen Felder die Regionen reprasen-tieren, die weiter entfernt sind, und die hellen,die, die sich naher am Betrachter befinden (vgl.Steer 1996). Siehe hierzu Abbildung 4.3. Somitkonnen 256 Grauwerte vergeben werden, die derz-Achse entsprechen, wobei schwarz (0) fur z =0 und weiß (255) fur z = 1 steht.

Diese Tiefenkarte ist die Eingabe fur den Algorithmus, mit der die Punktabstandeder Imageplane berechnen werden kann.


4.4 Problematiken

4.4.1 Geisterbilder

Wie bereits in Abschnitt 4.2

Abbildung 4.4: Geisterbilder

beschrieben, ergeben sichSchwierigkeiten bei der Ein-stellung der Konvergenz beieinem Wert fur µ ≥ 1

2 (vgl.Pospischil, Mroz).

Denn gelten zum Beispiel furdrei Punkte a, b und c dieAbhangigkeiten a = b undb = c, dann muss naturlichauch a = c gelten, wodurchein dritter Punkt definiertwird. Dieser Punkt konnte jedoch in einer anderen Tiefe liegen oder uberhauptnicht existieren. Vergleiche Abbildung 4.4. Einen solchen Punkt bezeichnet manals Geisterbild (engl. echo). Es empfiehlt sich daher ein Wert von 1

3 fur µ. Au-ßerdem sollte, um dies zu vermeiden, die Anzahl der Abhangigkeiten so gering wiemoglich gehalten werden (vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 45).

4.4.2 Verdeckte Oberflachen

Abbildung 4.5: Verdeckte Oberflachen

Ein anderes Problem, das es zu bewaltigen gilt, sind die sogenannten verdecktenOberflachen. Dabei handelt es sich um Flachen, die ganz oder teilweise eine weiterhinten liegende Flache fur ein Auge verdeckt. Dies kann je nach Ausrichtung undGestaltung einer Szene, zum Beispiel bei einer Stufe, geschehen (siehe Abbildung4.5). Da auch bei diesem Phanomen Geisterbilder entstehen konnen und zudemdurch die Entfernung von Verbindungen zu nicht sichtbaren Punkten eine hohereFlexibilitat erreicht wird, sollte eine Behandlung des Problems in den Algorithmusmit einbezogen werden. Die entscheidende Ungleichheit ist z1 ≥ zt, wobei z1 diez-Koordinate fur ein verdecktes Objekt und zt die z-Koordinate fur einen Punkt auf

4.5. DER CODE IN C 15

dem Sehstrahl zu dem Originalobjekt ist. Nun werden beginnend am Originalpunktentlang des Sehstrahls alle Pixel untersucht, ob an der entsprechenden Stelle eineUnterbrechung erfolgt. Ist dies der Fall, so ist der Objektpunkt nicht sichtbar. Uberden 2. Strahlensatzes kann zt berechnet werden:

t

(zt − z0)µD=

E2

(2− µz0)D

⇔ zt = z0 +2(2− µz0)t

µE

(vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 44)

4.4.3 Artifakte

Ein Artifakt bezeichnet sichtbare Fragmente einer 3D-Oberflache, die nicht vorhan-den sein sollten. Diese entstehen, wenn zwei voneinander unabhangigen Punktenzufallig dieselbe Farbe zugeordnet wird. Dieses Problem lasst sich losen, indem mandie Bandbreite der Farb- oder Grauwerte vergroßert. Dadurch wird die Wahrschein-lichkeit, dass die Farben mehrfach verwendet werden, geringer (vgl. Thimbleby,Inglis, Witten 1994; 45).

4.5 Der Code in C

Im folgenden werde ich den Code von Thimbleby, Inglis und Witten vorstellen.Erlauterungen hierzu folgen dann aus Platzgrunden im nachsten Abschnitt.

1. /* Algorithmus zum Zeichnen eines Autostereogramms */2.3. #define round(x) (int) ((x)+0.5)4. #define DPI 725. #define E round(2.5*DPI)6. #define mu 1/3.07. #define separation(Z) round((1-mu*Z)*E/(2-mu*Z)8. #define far separation(0)9. #define maxX 25610. #define maxY 25611.12. void DrawAutoStereogram(float Z[][])13. {14. int x, y;15. for(y=0; y<maxY; y++)16. {17. int pix[maxX];18. int same[maxX];19. int s;20. int left, right;21.22. for(x=0; x<maxX; x++)23. same[x] = x;24.25. for(x=0; x<maxX; x++)


26. {27. s = separation(Z[x][y]);28. left = x - s/2;29. right = left + s;30. if(0<=left && right<maxX)31. {32. int visible;33. int t = 1;34. float zt;35.36. do37. {38. zt = Z[x][y] + 2*(2 - mu*Z[x][y]) * t/(mu*E);39. visible = Z[x-t][y]<zt && Z[x+t][y]<zt;40. t++;41. } while(visible && zt<1);42.43. if(visible)44. {45. for(int k=same[left]; k!=left && k!=right; k=same[left])46. if(k<right)47. left = k;48. else49. {50. left = right;51. right = k;52. }53. same[left] = right;54. }55. }56. }57. for(x=maxX-1; x>==; x�)58. {59. if(same[x] == x) pix[x] = random()&1;60. else pix[x] = pix[same[x]];61. Set_Pixel(x, y, pix[x]);62. }63. }64. DrawCircle(maxX/2 - far/2, maxY * 19/20);65. DrawCircle(maxX/2 + far/2; maxY * 19/20);66. }

4.6. BESCHREIBUNG DES CODES 17

4.6 Beschreibung des Codes

(vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 42 - 44)

Zunachst werden in den Zeilen 3 - 10 die Funktionen fur die Rundung und furden Punktabstand an der Position z definiert sowie die Konstanten DPI, E, µ unddie Bildgroßen gesetzt. Anschließend durchlauft das Programm die Tiefenkarte,die ihm als Parameter ubergeben wird, innerhalb der ersten for-Schleife zeilenweise(Zeilen 15 - 63). Zwei Punkte der Imageplane, die in der Tiefenkarte ein unddenselben Punkt reprasentieren unterliegen der Notwenigkeit, dass sie sich in derFarbgebung gleichen. Diese Abhangigkeit wird im Algorithmus uber ein Array(same[]) organisiert. Da die Tiefenkarte zeilenweise abgearbeitet wird, ist die Großedes Arrays maximal die Bildgroße in x- Ausdehnung. Initialisiert wird das Arraydurch den Befehl: same[x] = x in Zeile 23. Dadurch wird zum Ausdruck gebracht,dass zunachst jeder Punkt auf sich selbst verweist und keine Tiefeninformationvorliegt. Wenn nun eine Abhangigkeit zwischen zwei Punkten besteht, so mussendie entsprechenden Pixel aufeinander verweisen. Anschließend wird fur jeden Punktder Tiefenkarte der Punktabstand s und mit dessen Hilfe die Schnittpunkte derSehstrahlen beider Augen mit der Imageplane, left und right, berechnet (siehe Zeilen27 - 29). Dabei wird aus Grunden der Genauigkeit right durch die Addition vonleft und s errechnet. Da in dem hier vorgestellten Programm das Array spater vonrechts nach links ausgelesen wird (Zeile 57), reicht es, den linke Pixel auf den rechtenzu verweisen und es gilt der Befehl in Zeile 53: same[left] = right. Nachdem alleBedingungen berucksichtigt wurden, wird das Array ausgelesen und die Farbe furjedes Pixel bestimmt. Besteht zu einem Pixel keine Abhangigkeit – das ist, wennsame[x] = x gilt – so wird die Farbe zufallig vergeben und in dem Farb-Array (pix[])gespeichert. Andernfalls muss dieser Punkt dieselbe Farbe erhalten, wie ein andererPunkt, der weiter rechts gespeichert wurde. Das geschieht mit dem Befehl: pix[x] =pix[same[x]]. Anschließend werden die Pixel uber die Funktion Set Pixel() auf demBildschirm gesetzt (Zeilen 59 - 61). Abgeschlossen wird das Programm mit demZeichnen zweier Punkte am unteren Bildrand, die dem Betrachter als Hilfestellungfur das Konvergieren der Augen – wie in Abschnitt 3.2 besprochen – dienen knnen(Zeilen 64 - 65).

4.6.1 Behandlung der Abhangigkeiten

Da es vorkommen kann, dass ein Punkt durch eine bestehende Abhangigkeit kbereits mit einem anderen Punkt verknupft ist, muss diese Abhangigkeit nach rechtsweiter verfolgt werden. Wird dabei k großer als right, so werden left und rightvertauscht (Zeilen 45 - 52). Erst nachdem diese Abhangigkeiten behandelt wurden,werden die Verweise in same[] abgelegt (Zeile 53).

4.6.2 Behandlung der Verdeckten Oberflachen

In den Zeilen 36 - 41 wird untersucht, ob der darzustellende Punkt von einemanderen Objekt verdeckt wird. Dies wird mithilfe einer do-Schleife realisiert, diefur jeden Wert t > 0 durchlaufen wird, bis zt ≥ 1 ist oder eine Unterbrechunggefunden wird. In der Schleife wird in Zeile 38 zt nach der in Abschnitt 4.4.2angegebenen Formel berechnet. Die Ungleichung z1 ≥ zt wird in Zeile 39 fur beideAugen abgefragt.


4.7 Grenzen bei der Generierung von Autostereo-grammen

Zwar werden SIS, die heute auf dem Markt zu finden sind mit bunten Texturmusternbelegt, jedoch ist die Darstellung der Szene in den richtigen Farben nicht moglich(Leister 1995; 3).

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[11] Thimbleby, Harold W.; Inglis, Stuart; Witten, Ian H.: Displaying 3D-Images:Algorithms for Single-Image Random-Dot Stereograms. In Computer: Inno-vative technology for computer professionals. IEEE Computer Society. NewYork:1994; 38 - 48.ftp://ftp.cs.waikato.ac.nz/pub/SIRDS

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Universit¨at Koblenz–Landaucg/veranst/ws0001/sem/Glende.pdfCharles Wheatstone das Stereoskop; ein optisches Ger¨at, mit dem sich gezeichnete oder photographierte Stereobild-paare