Untersuchungen über die Schallstärke

222 A. Obmheck.

heit zweifelhaft ist. Eine so genaue Kenntniss dieses Zahlen- werthes dihfte aber bis jetzt bei allen vorkommenden An- wendnngen ausreichen; zudem ist auch die Dichtigkeit des Wassers bei Oo nicht so weit bekannt, als dass eine genauere Angabe des Zahlenwerthes Sinn hiitte. '

K o n i g s b e r g i. Pr., Math.-phys. Inst., Februar 1881.

11. UnterszuAmpm iiber d4e Sch nlletdrke; eon A. Obierbeck .

(Vorgetragen in der naturforsch. Ges. zu Halle a. S., am 30. Oct. 1890 und am 19. Febr. 1YP1).

I m Jahre 1846 hat sich W i l h e l m Weber ' ) mit der Aufgabe beschgftigt, die Schallstirke mit Hulfe electrischer Strome zu messen. Durch die Transversalschwingungen eines magnetisirten Stahlstabes erregte derselbe in passend ge- legenen Drahtspiralen alternirende 9trome , deren Intensitit durch das Electrodynamometer gemessen merden konnte. Bei der Mittheilung dieser Versuche spricht er die Hoffnung aus, dass ,,die messbaren Wirkungen dieser electrischen Schwin- gungen benutzt werden konnen, um auf die Schallschwin- gungen, von denen sie herriihren, riickwlrts zu schliessen und dadurch fur manche akustische Untersuchungen eine neue Bahn zu erbffnen, fiir welche es uns gilnzlich noch an geeigneten Mitteln gebricht, die Intensitat der Schallschwin- gungen zu mesaen.''

Die von W e be r benutzte, specielle Form des Versuchs lasst sich wohl schwerlich so modificiren, dass man die In- tensitbt der in der Luft sich ausbreitenden Schallwellen bestimmen kann. Der Grundgedanke aber, durch Schallschwin- gungen electrische Strbme zu erregen, nelche als Maass der ersteren dienen kbnnen, schien mir ein so gllicklicher, dass ich versucht habe, denselben in anderer Weise zu realisiren.

1) W. Weber , Abhondl. Uber electrodyn. Maasebeetimmungen. 1. p. 297-300.

A. Oberbpck. 223

Ich habe mich dabei des Mikrophons bedient und werde in der vorliegenden Abhandlung zeigen, dass sich dasselbe als Messinstrument Alr die Schallstiirke benutzen k s t .

Der Grundgedanke der benutzten Methode ist in 0 1 auseinnndergesetzt. Bei Anwendung derselben sind eine Reihe besonderer Umstande zu beachten, welcbe 0 2 und 3 besprochen werden. Nach einigen allgemeinen Angaben iiber die Leistungsfahigkeit der Methode (0 4) und einer kurzen Erorterung (0 5 ) der Hauptfragen, welche man bei der Mes- sung der Schallstgrke ins Auge zu faseen hat, theile ich die von mir angestellten quantitativen Versuche mit, bei welchen als Schallquellen der Knall bei dem Zusammenstoss fester Korper (3 6) und die Tone einer Lippenpfeife (0 7) dienten.

0 1. Das Mikrophon kann als ein Resonator definirt aerden ~ durch dessen Schwingungen der Widerstand zweier leicht gegeneinander gedriickter Contacte (gewohnlich aus Kohle bestehend) periodische Aenderungen erleidet. Befindet sich das Mikrophon in einem geschlossenen Stromkreise, so erfihrt die Starke des galvanischen Stromes bei Erregung des Mikrophons durch Schall entsprechende, periodische Ver- iinderungen. BIit Hulfe eines Electrodynamometers kijnnte man dieselben messend verfolgen. Bus Mange1 eines geeigneten, geniigend empfindlichen Electrodynamometers habe ich derartige Versuche nicht angeatellt. Doch hoffe ich, dass das vor kurzem nach Angaben von F r i j l i ch construirte Electrodynamometer l) hierftir wohl geeignet sein wird , und gedenke ich, sobald dasselbe in meinen H b d e n ist, Versuche nach dieser Richtung anzustellen.

Die von mir bisher benutzte Methode beruht darauf. dass man mit Hiilfe des durch Schall erregten Mikrophons auch solche electrische Strome erzeugen kann, welche ihre Richtung nicht periodiech wechseln, sodass man dieselben mit einem Galvanometer beobachten kann. Eine eingehen- dere Betrachtung des Vorganges an der Contactstelle fiihrt zu dem Gedanken, dass die Vermehrungen und Verminde-

1) Frij l ich, Electrotechn. Zeitschr. Heft 1. p. 14-15. 1881.

224 A. Oberbeck.

rungen des Widerstandes wiihrend der Erregung durch Schwingungen nicht immer von gleicher Grosse sind, dass vielmehr erstere grosser sein kllnnen als letztere, sodass der mittlere Widerstand der Contactstelle wlhrend der Schwin- gungen zunimmt.

Diese Thatsache hat schon Hughes ' ) beobachtet. Er gibt an, dass ein in den Stromkreis des Mikrophons einge- schaltetes Galvanometer , welches zunlchst eine constante Ablenkung zeigt, bei Erregung des Mikrophons durch Schall eine Veriinderung der Ablenkung e r f h t . Fiir die Ueber- tragung von Worten mit Htilfe des Mikrophons an ein Tele- phon sol1 nach seiner Angabe die erwiihnte Erscheinung nachtheilig sein, sodass er dieselbe durch Vermehrung des Drucks der Contacte gegeneinander verhinderte. 1st derselbe zu klein, so mtissen, wie H u g h e s annimmt, Schwingungen von grbsserer Intensitiit die Contacte auf kurze Zeit wirklich voneinander trennen und dadurch die beobachtete Ver- grosserung des Widerstandes hervorbringen. Bei sehr hef- tigen Schwingungen mbgen solche Unterbrechungen der Lei- tung vorkommen. Man kann sich indess von dem ganzen Vorgange eine etwas andere Vorstellung bilden, welche die Vergrosserung des mittleren Widerstandes auch ohne eine solche Annahme erklart.

Da ich zu meinen Versuchen hauptaiichlich ein kleines, nach der Angabe von Lt idtge construirte Mikrophon benutzt habe, so will ich meiner Er6rterung die bei diesem Instru- mente getroffene, sehr einfache Einrichtung zu Grunde legen und daher eine kurze Beschreibung desselben vorausschicken.

Auf der oberen Platte eines halzernen Resonanzkastens (Taf. II Fig. 1) von 20 cm Liinge, 11,5 cm Breite und 3 cm Hahe, ist in A in einer Messinghtilse ein kleiner Kohlen- cylinder befestigt. In B befindet sich ein Axenlager, welches den Messinghebel CD trtigt. An dem Ende C desselben ist der zweite Kohlencylinder angebracht, wahrend der andere Hebelarm ein verschiebbares Gegengewicht triigt. Dasselbe kann leicht so festgestellt werden, dass sich die Kohlencon-

1) Hughes, Phil. Mag. (5) 6. p. 44-50. 1878.

A. Oberbech. 225

tacte unter mihigem Drncke bertihren. Von diemm Drucke h b g t bekanntlich der Widerstand der Berolhrnngsstelle ab. Ich konnte denselben innerhalb weiter Grenzen (von 1 bis 60 S.-E.) verhdern. Dies ist leicht erklklich : Die Kohlen- stucke berilhren sich jedenfalls in einer griisseren Anzahl einzelner, sehr kleiner Beriihrungsstellen, da man sich die Grenzflachen fester Kbrper doch stets als mehr oder weniger rsuh vorzustellen hat. Durch Vermehrung des Druckes wird die Anzahl der Berilhrungsstellen und die Grbsse der Ein- zelcontacte vermehrt und dadurch der Uebergangswiderstand verkleinert. Ueber die Veriinderung desselben als Function des Druckes liegen Versuche von Rijke') vor, welcher den Zusammenhang beider Griissen durch eine empirische Formel dargestellt hat. In Uebereinstimmung mit derselben hsngt demnach der Widerstand in folgender Weise vom Drucke sb. Bei grossem Druck, welcher natihlich nicht so weit ge- steigert werden darf, dass eine bleibende Deformation der Contacte erfolgt , hat der Widerstand einen Minimalwerth. Simmt der Druck ab, so wiichst der Widerstand, erst langsam, dann schneller, bis bei dem Druck Null die Berlihrung aufhort, der Widerstand also unendlich wird. Diesen Zu- sammenhang kann man durch eine Curve veranschaulichen, welche im allgemeinen verlaufen wird, wie Taf. I1 Fig. 2 zeigt. Es sei nun im Ruhezustand des Mikrophons der Druck p o , der Widerstand w,,.

Wird das Mikrophon durch einen constanten Ton erregt, so e r f h r t der Druck periodische Verbriderungen. Derselbe sei in einem bestimmten Augenblick t : p , + p, wo:

Dann ist: wo =f ( P J

. 2nt T p = u.wn -,

zu setzen ist. Der entsprechende Widerstand sei tc, sodass:

Denkt man sich diesen Ausdruck nach Potenzen von p entwickelt, so ist:

w = f ( P " +A.

PS = w" + P . f ( P O ) + & Y ( P 0 ) + w ' f " ( P 0 ) + * . . * . -

I) R i jke , Beibi. 8. p, 716-717. 1879. A m d Php. e Chum. N. P. XIII. 15

226 A. Oberbech.

Den mittleren Widerstand zn, w8hrend einer grosseren An- zahl von Einzelschwingungen erhglt man dann aus dem Ausdruck:

s

w, = + $ w , d t , 0

wo T ein Vielfaches von T ist. Bei Ausftihrung der Inte- gration fallen diejenigen Glieder fort, welche p in einer un- geraden Potenz enthalten. Die Zunahme des Widerstandes warend der Schwingung:

wo: c1 = f f " b0), und die Ubrigen Constanten in Bhnlicher Weise leicht ausgedrIickt werden kbnnen. Da man aus dem ganzen Verlauf der Curve schliessen kann, dass f " ( p o ) eine positive Grbsse ist, so erfi3hrt der mittlere Widerstand warend der Schwingungen jedenfalls eine Steigerung. Dass die Schwingungsamplitude der Resonanzplatte und damit die Drucunderung unter sonst gleichen U m s b d e n (ausschliess- licher Verilnderung der Intensitilt bei unverilnderter Tonhbhe und Klangfarbe) den Schwingungsamplituden der Luft proportional ist, wird man ohne Bedenken annehmen kbnnen.

Das Quadrat dieser letzteren Amplituden kann als Maass der SchallsUrke J angesehen werden, sodass die Versnderung des mittleren Widerstandes mit der Schallsthke in einem Zusammenhang steht, welcher durch die Formel:

ausgedrhckt werden kann. Da man ferner, wie die Versuche von H u g h e s zeigen, den Druck po so gross wBhlen kann, dass die Constanten c1 , c, etc. verschwindend klein sind, so kann man es auch so einrichten, dass die hoheren Glieder in der letzten Reihe klein sind im Vergleich zu dem ersten. Dann wtirde die Zunahme des Widerstandes warend der Schallerregung ein Maass fUr die Schallstilrke sein. Selbst- verstllndlich bedilrfen diese Folgerungen nach den verschiedensten Richtungen der PrUfung durch Versuche. Dieselben werden ausfUhrlich in den beiden letzten Paragraphen mitgetheilt werden. Es zeigt sich dabei, wie ich hier vorgrei-

x = w, - w,, ist daher x = c1 aa + ca a' + . . . .

(I) 2 = R , J + k, J 2 + ....

A . Oberbeck. 227

fend bemerken will, dass die angegebene Proportionalitiit wirklich innerhalb gewisser Grenzen atattfindet.

Q 2. Zuniichst ist die Frage zu entecheiden, wie unter den gegebenen Verhatnissen die Widerstandsveriinderung zu bestimmen ist. Dabei sind zwei Haupthlle zu unterscheiden. Es wird sich darum handeln, entweder die Ge- sammtintensitllt eines kurzen, schnell verhallenden Schalles. wie z. B. des Knalles bei dem Zusammenstoss fester Korper oder des Tones einer gerissenen Saite zu bestimmen, oder die mittlere Intensitit eines constanten, gleichmilssigen Tones zu messen. Die Untersuchung von Tonen, deren Intensitllt mit der Zeit veriinderlich ist, habe ich vorlhfig nicht unternommen. Im ersten Fall hat man eine kurze, schnell verschwindende Verhderung des Widerstandes zu erwarten. Daraus geht schon hervor, dass man die gewohnlichen Methoden der Widerstandsmessung nicht ohne weiteres anwenden kann. Ich verfuhr dabei folgendermassen. Das Mikrophon wur'de in den einen Zweig einer Wheatstone'schen Drahtcombination gehracht und demselben ein moglichst gleicher Drahtwider- stand mit Hiilfe eines Siemens'schen StBpselrheostaten gegen- ubergestellt. Die beiden anderen Zweige bestanden , wie gewohnlich, aus einem gespannten Draht. Der Brtickendraht nird dann so eingestellt, dass er stromlos ist. In demselben hefand sich ein Spiegelgalvanolneter von milssiger Empfind- lichkeit. Den galvanischen Ytrom lieferte eine NoG-Dbffel'sche Thermosilule. Die Stllrke desselben konnte an demselben Spiegelgalvanometer mit Hulfe einer einfachen Umschaltungs- I orrichtung gemessen werden.

Tritt bei der oben beschriebenen Anordnung eine plotz- liche Vergrosserung des Mikrophonwiderstandes ein, welche schnell wieder verechwindet, so fliesst ein Strom durch den Bruckendraht , welcher nach Art eines Inductionsstossea auf die Magnetnadel wirkt. Bus der S a k e dieses Stromes kann man auf die Widerstandsverhderung schliessen.

I n dem Fall eines constanten Tones konnte man eher daran denken, die Widerstandsveriinderung in gewohnlicher Weise zu messen. Indess tritt hierbei die Schwierigkeit ein.

15;

228 A. Oberbeck.

einen Ton einige Zeit constant zu erhalten. Electromagne- tisch erregte Stilnmgabeln mit Resonatoren warden sich vielleicht dazu eignen. Dieselben waren mir indess nicht zughglich. Ich habe mich daher auch in diesem Fall darauf beschrhkt, den ersten Ausschlag der Magnetnadel zu beobachten. Derselbe ist, auch bei einem stark dhpfenden Galvanometer, proportional der zu erwartenden , constanten Ablenkung.

Da es sich also in beiden F U e n um die Berechnung eines Widerstandes aus einer beobachteten Stromstiirke han- delt, so ist zuniichst der Zuaammenhang beider Grassen festzustellen. Es seien a, a’, b , b’ die WiderstJlnde der vier Zweige der Wheatetone’schen Drahtcombination, E die elec- tromotorische &aft der Batterie, s die Stromstiirke in dem Brilckendraht, dann ist:

(0’ b - oh’) E s=-- N ’ wo der Nenner A7 ausser den vier Widersanden a, a’, b, b‘ auch noch den Widerstand der galvanischen Kette und den- jenigen des Briickendrahts enthat. Far den Ruhezustand des Mikrophons war :

und zwar meistens nahezu:

Wird dann durch den Schall der Mikrophonwiderstand a um o vergrassert, so ist zu setzen:

a ’ = u + a ,

wiihrend b = b‘ bleibt. Der Auadruck fir 8 gibt dann:

a’b - a&= 0,

a = a’, b = 6 ’ .

wo N.. und 3, alle Constanten im Nenner zusammenfasaen. Fiihrt man neue Constanten ein, so kann man etwas

einfacher scbreiben : 2 sr: _-

a + 8 2 ’ und dwaus:

A. Oherbeck. 229

Bei der Untersuchung der Schallstarke wird es sich stet8 nur um vergleichende, relative Werthe handeln. Sind &her x' nnd zwei andere zusammengehgrende Werthe. so ist:

9 8' f : . T = - - * - - .

1 - 8 8 . 1 - : 3 r '

Es kommt also nur darauf an, die Constante p zu bestimmen. Dieselbe kgnnte man aus den zu messenden, einzelnen Wider- sanden berechnen. Ich habe vorgezogen. p durch Versuche zu bestimmen, welche in derselben Weiee verliefen, wie die akustischen Versuche. Dabei musste darauf Riicksicht ge- nommen werden, dass der Buhewiderstand des Mikrophons nicht bei allen Versuchen denselben Werth hatte, sondern innerhalb gewisser Grenzen veriindert wurde. Ich verfuhr in der folgenden Weise. Der eine Zweig der Briickencombi- nation bestand aus einem passend gewiihlten Drahtwiderstand a ; der andere aus dem Stijpselrheostaten, welchem zunachst ein nahezu gleicher Widerstand gegeben wurde. Alle tibrigen Drshte waren dieselben, wie bei den akustischen Ver- suchen.

Nachdem der Brtickendraht auf Stromlosigkeit eingestellt war, wurde durch Entfernung eines Stapsels ein Zuwachs des Widerstandes in dem betreffenden Zweige hervorgebracht und der erste Ausschlag der Magnetnadel (s) beobachtet. Dann wurde der hinzugekommene Widerstand ausgeechaltet und ein neuer, grosserer Widerstand eingeschaltet u. s. w. Zwischendurch wurde stets die Intensifit des Batterieetromes beobachtet.

Die erhaltenen Resultate sind in der folgenden Tabelle 1 zusammengeetellt. In dewlben bedeuten: i die Stikke des Batteriestromes, a den Drahtwiderstand, 2 die pliitzlich hin- zugefugten Widerstbde, beid0 Gr6esen in Siemens-Einheiten, s die beobachtaten AnsschlHge in Scalentheilen. Aue dem ersten nnd letzten Versuch wurde jedeemal die Grbsee p berechnet. htit Htilfe derselben m d e d u n u = r / ( l - & bestimmt, welcheGrBsae mit z proportional eein eollte. Die Quotienten a/x eind, auch fir den mittleren Controlversuch, ti berall von gleicher GrBsse.

230 A. Oberbech.

6 = 0,001a2

C) a = 12 S.-E. i = 164 ' u,.r = I a I -

Tabelle 1.

u ~ z I t I 8 i 1 ni t

A) n = 15 S.-E. i = 160 I B) a = 7 S.-E. i = 150 -- .r * I u _- - -Ap-

229

6 I. 0,00103

D) = 12 S.-E. i = 115 I

s , 8 1 I u : r _ _ - _ _ -

230 A. Oberbech.

Die gefundenen Werthe von @ wachsen bei der benutzten Versuchsanordnung mit den gegennbergestellten Wider- s tbden a. Ferner sind dieselben, wie besonders die Reihen C und D zeigen, von der Stlirke des primltren Stromes ab- hilngig, und m a r derselben unter sonst gleichen Urnsanden umgekehrt proportional. Dies folgt auch aus einer eingehen- deren Betrachtung des ganzen Vorganges. Da nun bei den spliter mitzutheilenden Versuchen die Grossen a und i stets bekannt waren, so konnte leicht der Factor @ ermittelt und aus den beobachteten Werthen s die Grilssen c nach derGleichung:

@ = -- (=I) 1 - 8 a

berechnet werden. Dieselben geben ein genaues Maass der eingetretenen Widerstandsveranderng.

0 3. Es ist endlich noch ein wichtiger Punkt zu be- sprechen: das Verhalten der Contactstelle des Mikrophons in ihrer Eigenschaft als galvanischer Widerstand. Derselbe muss zwei Bedingungen e m e n , wenn die beschriebene Methode anwendbar sein SOU. Im Rnhezustande muss er constant oder doch nur sehr langsam verbderlich sein; nach der Schallerregung und der damit verbundenen Widerstands- vergriisserng muss der ursprfingliche Widerstand wieder eintreten. Bernhren sich zwei leitende Kilrper unter ge- ringem Druck, so ist zu beftirchten, dass man es mit einem

8

A . Oberbeck. 23 1

Widerstande zu thun hat, welcher unregelmassige, unbe- rechenbare Schwankungen erfiihrt. Ausserdem ist es wahrscheinlich, dass der Durchgang des electriachen Stromes den Widerstand fortdsuernd verandert. In der That sind auch die meisten Leiter zur Herstellung brauchbarer Contacte ganz ungeeignet. So zeigten Platincontacte eine fortdauernde, linregelmsssige Zunahme des Widerstandes. Andere Metalle habe ich infolge dessen nicht weiter untersucht. Aber auch einzelne Sorten von Retortenkohle, insbesondere eine sblche, welche mir mit der Bezeichnung ,,hart" geliefert war, er- wiesen sich aus demselben Grunde als unbrauchbar. Da- gegen bewilhrten sich meichere Sorten recht gut. Bei Be- nutzung derselben zeigte der Widerstand der Contactstelle gewohnlich das folgende Verhalten. Zunaclist kann man in der Wheatstone'schen Briickencombination den Briicken- drnht wie bei einem gewohnlichen Widerstande einstellen. Erst nach einiger Zeit zeigt sich eine langsame und ziemlich regelmassige Zunahme des Widerstandes, welche sich durch eine entsprechende Ablenkung der Galvanometernadel zu erkennen gibt. Wird dann das Xkrophon durch Schall erregt, so sinkt gewohnlich nach der Erregung der Ruhe- widerstand der Contactstelle unter seinen urspriinglichen Werth. Bei Wiederholung des Versuchs tritt meist noch eine weitere, kleinere Verminderung des Widerstandes ein. Wenn dann aber ein gewisser Minimalwerth erreicht ist, so bleibt der Ruhewiderstand lange Zeit hindurch fast ganz constant, besonders wenn die Schallversuche in regelmPssigen Intervallen aufeinander folgen. Es scheint daher, dass die Contacte durch die Schallschwingungen etwas vergnderte Gleichgewichtslagen erhalten, bei welchen die B e h n g eine innigere wird. Kleine und langsame Veriinderungen des Ruhewiderstandes sind an sich nicht sehr sttirend, da man entweder den Brfickendraht etwas anders einstellen oder die Ablenkungen der Magnetnadel von einem verhderten Xullpunkt aus zghlen kann. Wenn dagegen der Widerstand nach der Ablenkung nicht wieder denselben Werth annimmt, wie zuvor, so ist im allgemeinen ein solcher Versuch nicht zu brauchen. 1st diese Verllnderung, wie gewohnlich der

232 A. Oberbech.

Fall war, sehr klein, so kann man sie in der folgenden Weise bei der Berechnung der Widerstandsvergrbsserung berticksich- tigen. Es wurde stets die erste Gleichgewichtslage des Mag- nets, entsprechend dem Scalentheile (SJ, die momentane Ab- lenkung (sJ und die letzte Ruhelage (sJ beobachtet. Die Differenz s5 - s, ist ein Maass f i r den constanten Strom, welcher infolge der dauernden Widerstandsveranderung ent- steht und fiir sich allein eine erste Ablenkung hervorgebracht habe; wiirde, welche nahezu doppelt so gross ist. Dieselbe ist daher von dem momentanen Ausschlage s, - s1 abzuziehen, wenn man die vortibergehende Widerstandsveriinderung allein messen will. Die dieser entsprechende Ablenkung s ist daher nach der Formel zu berechnen: (Iv) s = s2 - Ul - 2 (s3 - sl), s = s* - s3 + (s, - 5).

Wie oben erwiihnt, habe ich aber stets nur solcheVer- suche benutzt, bei denen s1 - ss sehr klein war.

Es versteht sich von selbst, dass das Mikrophon vor Erschiitterungen zu bewahren ist. Dasselbe stand auf einer dicken Filzunterlage, welche auf einem an der Wand befestigten Consol ruhte. Dies geniigte, wenn die Erschtitte- rungen nicht zu heftig waren. Wiihrend einer Versuchsreihe durfte das Mikrophon nicht aus seiner einmal eingenomme- nen Stellung gertickt werden. Es ist nicht immer mbglich, dasselbe so aufzustellen, dass es genau anf dieselben Schall- erregungen, ebenso reagirt, wie zuvor. Daher sind stets nur Beobachtungen derselben Reihe unter sich vergleichbar.

Will man also das Mikrophon zu quantitativen Schall- bestimmungen verwenden, so muss man dabei mit einiger Vorsicht verfahren. Es ist zu hoffen, dass man dem Instru- ment noch eine fiir diesen Zweck geeignetere Form wird geben kiinnen. Indess llfast sich dasselbe auch schon jetzt nach den verschiedensten Richtungen verwenden, wie in den folgenden Paragraphen gezeigt werden wird.

0 4. Die Bewegung der oberen Holzplatte des Mikro- phons erfolgt ausschliesslich durch Resonanz. Daher war vorauszusehen, dass das Instrument keineswegs gleichmgssig far Schall jeder Art brauchbar sein wtirde.

’

A. Oberbech. 233

C 81 d 194 e 126 f 108

- -__ - _ _ - - 7 r 65 c 78

236 i 1 il 1 365

9 , a JI 42 ' e ' ' 60 c 30 I f' 92 e" ' 27

A. Oberbech. 233

Was zuniichst Schallerregungen ohne bestimmte Tonhahe betrifft, so habe ich hauptsbhlich den Fall von Kugeln auf feste Platten untersucht. Dabei zeigta sich z. B. der Knall beim Aufschlagen von Bleikugeln auf eine Schieferplatte ganz unwirksam. Dagegen reagirte dacr Instrument nicht unbedeutend, wenn dieselben Kugeln auf Holzplatten fielen. besonders wenn letztere nicht ihrer ganzen Ausdehnnng nach auf einer festen Unterlage ruhten, sondern nur an den Kan- ten befestigt waren. Da diese Versuche sich gut zu quantitativen Messungen eigneten , so berichte ich ausfilhrlich dariiber im nikhsten Paragaphen.

Die Tone eines Pianino brachten fast alle Wirkungen. wenn auch von sehr verschiedener Grijsse, hervor. Um mich mit Hiilfe derselben iiber die Resonanzverhiiltnisse des Mikro- phons zu orientiren, schlug ich die Tasten der Reihe nach an und notirte jedesmal die betreffenden Ausschliige. Jeder Versuch wurde einigemal wiederholt. Dabei befand s!ch das Mikrophon in einem Nebenzimmer bei geotheter Thiir in der Entfernung von etwa 7 m.

In der folgenden Tabelle gebe ich die Mittelwerthe der beobachteten husschliige fiir die Octaven c - c ' - c".

Die tieferen Octaven reagirten vie1 schwiicher, die hbhe- ren wirkten gar nicht. Es ist auffallend, aber ganz inUeber- einstimmung mit den Grundprincipien der B e s o m , dass einzelne T h e , wie a und a' sehr grosse Auaschhge hervorbringen, wiihrend andere, der Tonhbhe nach wenig davon ab- weichend, ganz erheblich schwkher einwirken. Bei dem Anschlag der Tasten war ich bemtiht, der Stlirke und Dauer nach mbglichat gleichmllssig zu verfahren. Wurde derselbe Ton mit geringerer Kraft e ~ e g t , so war stets auch der entsprechende Ausschlag kleiner.

234 A. Oberbeck.

Eine Hhnliche, wenn auch nicht so starke Wirkung gaben die Pizzicatotane einer Violine. Auch hier liessen sich dent- lich die Maxima und Minima der Resonanz an denselben Stellen der Tonleiter erkennen.

Die Tbne einer gedackten Holzpfeife mit verschiebbarem Stempel hatten ebenfalls bei gewissen Tonhahen bedeutende, bei mderen gar keineAusschliige zur Folge. Die eingehen- dere Beschreibung dieser Versuche folgt in dem letzten Pa- rigraphen.

Die menschliche Stimme brachte in mbsigen Entfer- nungen (1 - 2 m) nicht unbedeutende Wirkungen hervor. Dabei ergaben sich fiir die verschiedenen in derselben Ton- hohe kriiftig gesprochenen Vocale sehr verschiedene Bus- s c h k e , z. B. am schwiichsten far den Vocal a, am stlirk- sten fik o und u.

Diese vorliiufige Uebersicht zeigt zur Geniige, dass es mit Halfe des Mikrophons moglich ist, durch’ Schall der verschiedensten Art in dem Bdckendraht einen electrischen Strom zu erregen und eine Magnetnadel abzulenken. Es ist zu hoffen, dass ausser den Intensittitsmessungen auch noch manche andere akustische Fragen mit H u e der beschriebenen Methode untersucht werden konnen.

Da man die Ablenkung einer Magnetnadel leicht einem grbsseren Kreise sichtbar machen kann, so mag endlich noch darauf hingewiesen werden, dass man die getroffene Anordnung zu Vorlesungsversuchen, insbesondere zur Illustra- tion der Resonanz verwenden kann.

0 5. Wenn man sich die Frage vorlegt, von welchen Umsttinden die Intensittit eines Schalles an einem gegebenen Punkte des Raumes abhllngt, so hat man zwei Hauptmomente zu unterscheiden: die Schallquelle im engeren S h e und die Lage des betreffenden Punktes, bei welcher nicht allein die Entfernung von der Schallquelle, sondern auch die BeschaEen- heit des leitenden Mediums und alle irgendwie bei der Fort- pibnzung mitwirkenden Earper in Betracht kommen. Man kann diese beiden Beziehungen kurz als Entstehung und Ausbreitung des Schalles bezeichnen.

-4. Oberbcck. 235

Die meisten Untersuchungen fiber die Entstehung des Schalles beziehen sich auf die Peststellung der Tonhbhe und der Elangfarbe. Bei beiden Eigenschsften ist es gelungen, die wichtigsten Erscheinungen durch die Theorie zu erklben. Die Intensitlit h h g t dagegen bei fast allen Schallquellen von Cmstiinden ab, welche sich bis jetzt noch einer genaueren Berechnung entziehen. So gibt beltanntlich eine schwin- gende Saite oder eine Stimmgabel an sich nur eine kleine Nenge Bewegungsenergie an die Luft ab. Man muss dieselben daher stets, wenn sie als Schallquellen dienen sollen, mit Resonatoren verbinden. In diesem Falle hat man es aber mit einem complicirten schwingenden System zu thun, dessen Einwirkung auf die umgebende Luft nur selten genauer festgestellt werden kann.

Ganz allgemein ist die Entstehung des Schalles ein Vor- gang, bei welchem eine gewisse Menge Energie (entweder einmal in einem kurzen Zeitraume oder fortdauernd, und dann in der Zeiteinheit) von aussen der Schallquelle zuge- fuhrt wird. Niemals aber wird hierbei die ganze Energie in Schallbewegung der Luft verwandelt. Vielmehr wird stets ein Bruchtheil (meist wohl ein sehr bedeutender) in rrnderer Weise in der Schallquelle selbst oder in ihrer ntlchsten Niihe verbraucht, d. h. in WBrme verwandelt. Diese Vertheilung der Energie hiingt in jedem besonderen Falle von der spe- ciellen Anordnung ab.

Akustisch oder musikalisch gut brauchbare Schallquellen sind offenbar so eingerichtet, dses ein mbglichst grosser Bruch- theil der zugeflihrten Energie in Schallbewegung der Luft umgesetzt wird. Hiernach kann man die Entstehung des Schalles mit Rficksicht auf seine Intensitgt von sehr verschiedenen Gesichtspunkten aus untersuchen.

Dem eben ausgemhrten Gedankengange entsprechend, bin ich bei der folgenden, wie ich glanbe, einfachsten dieser Frage, stehen geblieben. Es sei eine beetimmte Schallquelle gegeben. Wie hangt die Intensitat des von derselben erzeug- ten Schalles von der aufgewandten Energie ab, wenn nur diese verhdert wird, aUe iibrigen UmstBnde aber unveran- dert bleiben? Es sol1 indess gestattet sein, die Energie

236 A. Oberbech.

sowohl der Grasse ale auch der Form nach, in welcher sie zugefihrt wird, zu veriindern. Zur Erhnterung dieses letzten Punktes diene folgendes Beispiel.

Eine Saite von der Liinge I sei durch ein Gewicht P gespannt. Dieselbe werde durch einen spitzen Stift in den Entfernungen Z, nnd Is von den Enden aus ihrer Gleich- gewichtslage gebracht, sodass sis das Dreieck ABC bildet. Die Entfernung des Punktes B von seinem urspriinglichen Ort sei a. Dann Energie nach der

berechnet :

Wiihrend P u n d I

ist die derselben mitgetheilte- potentielle leicht verstsndlichen Formel:

P al.1 2 4 4

E = _.-. (also die Tonhahe) constant bleiben, kann

man diesen Ausdruck durch Benutzung anderer Werthe fiir a , I , , I, so veriindern, dass auch E dieselbe Gr6sse behMt. Es ist also dieselbe Qnantitiit von Energie in anderer Form zugemhrt worden. Eann man die Saite als vollkommen biegsam, ihre Endpunkte sls absolut test ansehen, so ist die gesammte Schwingungsenergie derselben nicht von der Form, sondern nur von der Grbsse der urspriinglich mitgetheilten potentiellen Energie abhiingig. 1st dagegen die Saite mit einem Hohlraum oder Resonanzkasten ver- bnnden, vermittelst dessen sie einen Theil ihrer Energie an die Luft abgibt, so kann letzterer und damit die Intensittlt des Schallea sehr wohl auch von der Form abhhgen, in welcher die Energie derselben mitgetheilt wurde. Ein Shn- liches, noch einfacheres Beispiel bietet die Schallerregung durch Kugeln, welche auf eine feste Platte aufachlagen. Bei denselben wird die zugefiihrte Energie reprbentirt durch das Product am Fallhbhe und Gewicht. Man kann die Grbsse des Products nnvertlndert erhalten, wiihrend man die einzelnen Factoren veriindert. Ich habe versucht, in diesem und noch in einem anderen Falle festzustellen, in welcher Weise

1) Vgl. Strntt-Bayleigh. Theone den Schallea, d e n i d von Nee- Ben. I. p. 184. 1879.

A. Oberbeck. 23 7

die Schallintensitat von Form und Gr6sae der aufgewandten Energie abhiingt. Die Beantwortnng dieser Frage ist zu- ngchst von allgemeinem Interesse fUr die Ahti l t , insbesondere fiir ein eingehenderes Verstandniss des Mechanismus der Schallerregung. Sie ist aber auch von Wichtigkeit fur die Untersuchung der Schallempfindung. Denn erst wenn man in einzelnen F U e n im Stande ist, Schallintensitaten objectiv zu vergleichen, kann man entscheiden, inwieweit die Schallempfindung ein richtiges Maass filr die Schallstiirke ist.

Die Auabreitung des Schalles, wobei an die Gesammt- heit aller der ftir das Licht so eingehend untersuchten Er- scheinungen, wie Reflexion, Interferenz etc. zu denken ist, will ich zuniichst nicht ausftihrlicher beaprechen, da ich bis jetzt noch keine besonderen Verauche darnber angestellt habe. Indess bin ich bereits auf eine b i h e von Erschei- nungen aufmerksam geworden, welche hoffen lassen, daes man das Mikrophon mit Erfolg wird verwenden konnen, um die durch feste Korper gestorte Ausbreitung des Schalles zu untersuchen.,

0 6. Die einer Schallquelle zugefilhrte Energie lliest sich nur in wenigen F U e n genauer messen. Am einfachaten ist dies moglich bei dem Aufschlagen fallender Kugeln aiif Platten. Bus diesem Grunde ist dieae Schallquelle mehr- fach zu Versuchen fiber die Schallempfindung benutzt worden. Durch Vorversuche hatte sich, wie schon bemerkt, heraus- gestellt, dsss dse Mikrophon nur dann genilgend stark er- re@ wurde, wenn die Kugeln auf Holzplatten fielen. Ich habe daher zu meinen Versuchen ale erregte Platte steta die eine Seitenwand einer grosseren Eolzkiste benutzt. Die Platte war 30 cm lang, 24 cm breit, 1 cm dick. Die Fall- kugeln waren von Blei, von Meesing nnd von 8tein. Die- selben wurden in einen Retortenhalter eingeklemmt und fielen beim Umdrehen der Holzachranbe ohne Anfangs- geschwindigkeit, wobei dafnr geeorgt war, dasa aie stets denselben Punkt der Platte trafen. Diese Veranche habe ich zunbhst benutzt, am festzuatellen, ob and nnter welchen Urnstlinden die beschriebene Methode rmr Mesenng der Schall- s t i k e geeignet ist. Ich habe frt&er gezeigt, dass die Wider-

238 A. Oberbech.

standsveriinderung x in einfacher Beziehung zur Schallstiirke steht, ferner dass r durch die nach Formel (III) berechnete Grosse u zu messen ist. Es besteht also auch die Beziehung:

a r+ 4 J + R, J a + . . . . wo die zweite und die iibrigen Constanten voraussichtlich kleine Werthe gegen die erste haben. Man kann dieselbe umschreiben, indem man setzt:

J = y1 B + ya 8 + . . . .! worin die neuen Constanten in einfachem Zusammenhang stehen zu den frtiheren. Auch hier ist zu erwarten, dass die Grbssen y sehr schnell abnehmen. Besonders einfach m d e sich die Messung gestalten, wenn die Anordnung so getroffen werden konnte, dass J und u proportional sind. Urn zu prlifen, ob und wann dies der Fall ist, war es am einfachsten, den erregten Schall Q zunbchst auf das Mikro- phon wirken zu lassen und a zu beobachten, dann aber denselben, bevor er das Mikrophon erreicht, in geeigneter Weiae zu schwkhen, sodass seine Intensitat nur noch J' betrbgt, wobei die Beobachtung einen entsprechenden Werth d ergibt. Veriindert man dann den absoluten Werth der In- tensitiit des erregten Schalles und v e d h r t genau in derselben Weise, so muss, wenn die Proportionalitilt:

J : J = a : d besteht, das Verhaltniss auf der rechten Seite stets denselben Werth behalten. Die erwiihnte SchwiSchung des Schalles l b s t sich in verachiedener Weise ausfihren. Ich habe stets die folgende, einfache Anordnung benutzt. Schallquelle und Ekrophon befanden sich in zwei angrenzenden Zimmern. Bei der ersten Beobachtung war die Thtir vollstbdig offen, bei der zweiten dagegen bis auf eine schmale Spalte von 20 cm Breite geschlossen. Dadurch wnrde die Intensitgt des zu dem Mikrophon gelangenden Schalles etwa auf die H a t e reducirt.

Schallqnelle und Mikrophon behielten stets wbhrend einer oder mehrerer Beobachtungsreihen dieselbe Stellung. Die absolute Stiirke des Schalles konnte leicht durch Be-

A. OberbecA 239

nutzung grosserer Fallhohen oder Kugeln von anderem Ge- m i i t veriindert werden.

Es w a r zu etwarten, dass die e r w h t e Proportionalitat um so eher eintreten wtirde, j e grijsser der Druck der Con- t ach gegen einander, oder j e kleiner der Buhewideratand ist,, Andererseits durfte der Druck nicht zu goes gewiihlt werden, weil sonst die game Widerstandshdernng nur sehr klein ausfut .

Bus einer gosseren Anzahl von Vorversuchen theile ich zuniichst die beiden folgenden Reihen mit. In denselben bedeutet a den Buhewiderstand. Die erste Columne K gibt die benutzte Kugel (B = Blei, M = Messing, St = Stein) und die zugehorige Fallhohe in Centimetern. Die Gewichte hetrugen :

Die Spalten u‘ und u geben die aus den Beobachtungen berechneten Werthe, die letzte Spalte endlich das Verhaltniss

B = 5,97 g, M = 8,lO g, St = 17,65 g.

6‘/0.

T a b e l l e 3. u = 17. S.-E.

-~ ~_____ h- I u ’ , IT u ’ / u

20,341,l I 0,494 43,5 0,503

3, ‘10 34,6 69,3 I 0,496 48,O 81,s 0,586

St, 10 63.9 93,O 1 0,685 St. 20 101,8 141,s 0,720

A. ._ K

st, 5 B, 20 x, 20 B, 30 st, 10 st, 10

~~ -__ -

T a b e l l e 4. a =s 15. S.-E.

U’ u ’ u ’ u ___ - -_ _. ~~.

16,3 32,s 0,501 19,4 38,i 0,501 25,l 50,l 0,501 25,8 51,6 0,500 27,s 57,O 0,489 41,6 73,9 0,563

In der ersten Tabelle nehmen die Verhiiltnisse u ’ / u noch recht merklich zu, wenn man zu stgrkeren Intensitgten kommt. In der letzten Tabelle weicht nur das letzte Ver- haltniss ftir die stkkste Intensitiit noch von den iibrigen ab. Ich bin daher noch weiter gegangen in der Vermeh- rung des Druckes, sodass ich bei den zu weiteren SchiUssen benutzten €hihen in der That ProportionalitiLt zwiachen J u d u erreichte. Bevor ich die hierbei erhaltenen Resultate mittheile . will ich zunachst ein vollstandiges Beobachtungs-

240 A. Obcrbeck.

protokoll wiedergeben. Es bezieht sich dasselbe ebenfalla noch auf die Ermittelung der VerhHltnisae u'/u. Ich habe dam eine der kiirzesten Reihen gewwt. Die Bezeichnnngen sl, s,, 3, J sind nach den frtiheren Anseinandersetzungen @. 232) leicht verstlindlich. Die Sarke des primuen Stro- mes i ist ebenfalls angegeben, da dieselbe aur Ermittelung des Factors p @. 230) nothwendig war. Ich habe hierbei Steinkugeln benutzt (St, nnd Sg) , von denen noch weiter unten die Rede sein wird.

Der Stern * in der Spalte K bedeutet, dass der Schall in der Wher beaprochenen Weise geschwscht war.

Tabel le 5.

u = 9,4 S.-E., i = 130. a = 9,? S.-E., i = 130.

S'.. 10' 494 516 !497

495 515 ;496 495 519 1497

497 514 ,496 16 19 18 '20

1) 491 522 ,491 31 ,

il sts 10

st, 20

490 522 j491

480 I546 I491 487 550 , 487 484 ' 545 ' 484 477 1548 I 480 480 I 542 ,480

30 , 30,O

541 63

65 I

62 I 61,O

61

st, 20

~ 477 ' 530 ' 480 47 ,477 I535 ! 481 51 480 1532 I4SO 52

483 i5l5 I479 40 477 512 478 33

479 515 ,480 34 480 I520 ~ 482 36

479 550 I 480 I 89

477 ,511 I477 34

480 ' 550 '480 70

480 ,542 I476 70 4i7 I555 I481 70

! I I Bus den Scalentheilen und ss ist zunilchst zu eraehen,

dass der Ruhewiderstand der Contactstelle im Verlauf der Reihe langsam etwas kleiner geworden ist.

Werden BUS den Mittelwerthen von s nach Formel 0 die Grassen u berechnet, wobei ich /? = 0,0013 gesetzt habe, so erhglt man die folgende Zueammenstellung:

A. Oberbeck. 24 1

T a b e l l e 6. a = 9,2

K U' U 0 ' l7

10 1 0,435 st, 20 31,6 0,466 B, 20 37,6 78,4 0,478

Mittel: ' 0,457

Endlich fuhre ich noch eine ilhnliche Reihe an, bei welcher statt der Steinkugeln zwei Bleikugeln (B, und BB) benutzt wurden.

T a b e l l e 7. a = 10,3, i = 155.

u ' l u

B, 20 l5, l 0,459 0,448

B, 20 56,7 0,476 B, 30 32,O 0,448

;Mittel: 0,458

In den beiden letzten Tabellen konnen die Quotienten als constant angesehen werden. Die Mittelwerthe derselben stimmen vollstilndig mit einander tiberein. Bei der hier benutzten Versuchsanordnung wird also der in das Neben- zimmer zum Mikrophon dringende Schall durch das partielle Schliessen der ThUre so geschwhht , dass seine Intensitllt nur noch 0,4575 b e t r w . Ferner folgt, dass die Grbssen (r

unmittelbar als Maass fdr die SchallintensitHt angeaehen werden kbnnen. I n derselben Weise habe ich die Versuche angestellt , welche sich auf die AbhAngigkeit der Intensittit von FallhBhe und Fallgewicht beziehen. Hierbei habe ich verglichen:

a) 2 Bleikugeln: B, = 3,68 g, B2 = 5,97 g bei den Fall- hohen 10, 20, 30cm,

b) 3 Steinkugeln: St, = 6,82 g, St, = 12,16 g, St, = 17,64 g bei den Fallhbhen 10 und 20cm.

Ann. d. php a Cham. N. 1. UII. 16

242 A. Oberbeck.

T a b e l l e 8.

R E / - 1 : 2 ! 3 -

- B, 10 , 36,s 14,7 1 21,9 j 17,3 23, 20 1 i3,6 22,6 ~ 32,9 I ?6,9

Jede der beiden Versuchsreihen wurde zweimal wiederholt. . Ich war dabei bemiiht, die einzelnen Reihen unter abweichenden Bedingungen anzustellen, d. h. theils die Em- pfindlichkeit des Mikrophons innerhalb ge wisser Grenzen zu veriindern, theila den Schall geschwiicht wirken zu lassen. In den folgenden Tabellen enthtSlt die Spalte K die Bezeich- nung der Kugel und der Fdhbhe ; E gibt die Producte beider Grossen in Gramm-Centimetern, also die verbrauchte Energie. Die iibrigen Spalten geben die berechneten IJ ftir jede Beobachtungsreihe.

T

K ' 6

St, 10 68.2 _ _

st, 20 ' 136,4 B, 30 ' 110,4 R, 10 ' 59,7 B2 20 I 95,4 B, 30 I 179,l

belle 9.

29,9 41.2 37,7 i st, 10 1?1,6 25,7 36,O 27.7 ~ st, 20 243,? 37,3 56,7 :. 46.8 st, 10 l76,4 50.2 71,4 . i i .3 St, 20 352.8

~ ~~~

2 3 I

1 --A -

23.1 34.5 ' 15,5 36,6 54,? I ?5,5 41,7 62,4 i ?7,9 67.8 I 101,2 1 4?,? 54,3 75.2 38,l 78,4 1?7,7 56,4

Bus beiden Tabellen ergibt sich durch den blossen An- blick das Resultat:

Die SchallintensiW. wachst nicht proportional der aufgewandten Energie; sie ist bei dieser Schallquelle abhHngig von der Form, in welcher dieselbe zugefiihrt wird.

So entspricht z. B. in Tabelle 8 Nr. 1 der Energie 73,6 die IntensittSt 22,6, dagegen der Energie 59,7 die grossere IntensittSt 25,7 u. 8. w. Es muss daher im einzelnen festgestellt werden:

a) wie die Intensitiit von der Fsllhbhe abhhngt, b) wie dieselbe bei gleicher Fallhohe vom Gewicht ab-

hiingt. Die beiden folgenden Tabellen geben hiefiber Aufschluss.

I n Tabelle 10 Bind dieverhatnisse der IntensitBten bei den Fallhohen 10 und 20, sowie 10 und 30 wiedergegeben. In Tabelle 11 sind die Verhiiltnisse der Intensiaten bei verschiedenem Gewicht und gleicher Fallhahe zusammengeatellt.

A. Oberbeck. 243

T a b e l l e 10. ~

Nr. der

Reihe

1 2 3

Mittel -

T a b e l l e 11.

20 30

1,644' 1,723 , 1.733 1,601 , 1,739 1,529

10 20

1,805 l,8& 1,809 1,867 1,800 , 1,657

1!805 ' l , i 9 2

st,:st,

10 ! PO -__ __

2,351 ' 2,142 2,179 ~ 2,356 2,458 1 2,207

2,329 2,?35

Wenn also die Fallhbhe von 10 auf 20 cm wiichst, so nimmt die Intensitat bei den fiinf untersuchten Kugeln nur zu im Verhaltniss von 1 : 1,531 1 1,j4i l.600\

W8chst dieselbe ron 10 auf 30 cm, so nimmt die Intensitiit zu im Verhaltniss von:

1,587 1,576. I 1,563 1 1,541

1 : 2,031 \ 2,001 2,016.

Die Intensitilt wachst Tiel langsamer als die Fallhohe; sit. ist eher proportional der Qusdratwurzel aus derselben.

Das Verhlltniss der Gewichte B,/B, betriigt 1,622. Die Intensitat nimmt bei gleichen Fallhohen zu im Verhaltniss von:

: w4 1 1,701 1,670. 1,646 J St2j St, = 1,783.

Bei den Steinkugeln ist:

Die relative Zunahme der Intensitat ist: 1,805 1,792 1'79s'

St,, St, = 4.586. 16'

244 A. Oberbech.

Das entsprechende Verhitniss der Intensitilten:

2,329 ' 2,282. 2,235 1 Bei den beiden ersten Verhiiltnissen ist die Ueberein-

stimmung eine durchaus befriedigende, bei dem letzten bleibt die Schallintensitlit hinter dem Verhilltnise der Gewichte zuriick. Man wird also echliessen kiinnen:

Die Intensitliten sind den Fallgewichten innerhalb gewisser Grenzen proportional. Bei grossen Gewichten wachsen dieselben etwas langsamer.

Da der Knall, verursacht durch das Aufschlagen fallender Kugeln auf feste Platten, bisher als hauptsiichlichste Schallquelle bei subjectiven Untersuchungen liber die Schall- starke gedient hat, so sind verschiedene Annahmen iiber die Abhilngigkeit der Intensitit von der aufgewandten Energie gemacht worden.

In seinen ,, Elementen der Psy chophgsik" l) erwilhnt F e c h n e r , dass Schafhi lut l , welcher sich zuerst mit dieser Frage beschmigt hat, die Intensitit der Quadratwurzel aus der Fallhiihe, also der Endgeschwindigkeit der fallenden Kugel proportional setzt. F e chn e r selbst entwickelt dagegen eine Theorie des Vorgangs, nach welcher die Inten- sitit der Fallhahe selbst oder der lebendigen Kraft der Kugel proportional ist.

V i e r o r d t 7 endlich hat directe Versuche angestellt, aus welchen er schliesst, dass SchafhButl ' s Annahme der Wirk- lichkeit vie1 n&er kommt ale diejenige Fechner 's . Die Proportionalitiit der Intensit& mit dem Fallgewicht wird von allen als selbstverstidlich angesehen. Bus den oben mitgetheilten Versuchen geht hervor, dass letzteres wenigstens bei nicht zu grossen Gewichten wirklich der Fall ist. Ferner folgt &us denselben, ganz wie auch V i e r o r d t gefunden hat, dass die Intensititen etwas schneller wachsen, wie die Quad- ratwurzeln aus den Fallhahen. Da die angefiihrten Ab- handlungen zeigen , dass die physiologische Akustik ein

I) Fechner , Elem. der Psychophyak p. 179-180. Leipzig 1860. 2) Vierordt, Zeitachr. f. Biologie. 14. p. 300-304. 1873.

A. Oberbech. 245

Inkresee an der genaueren Kenntniss dieses Gesetzes hat, SO habe ich eine empirische Formel fnr die Intensitiit aufgestellt:

J=p.h' . Der Exponent t kann leicht aus meinen Versuchen be-

rechnet werden. Dieselben ergeben die Verhiiltnisse J : J' bei gleichen Gewichten und den verschiedenen Hbhen A und A'. Bus der Gleichung:

la& sich e bestimmen. Ich babe hierzu die folgenden Glei- chungen benutzt:

(a) Bleikugeln: 1,547 = 2'; E = 0,629. (b) Bleikugeln: 2,016 = 3'; e = 0,638. (c) Steinkugeln: 1,576 = 2'; t = 0,656.

Die gefundenen Zahlen weichen nur wenig voneinander ab. Es ist bemerkenswerth, dass aus Viero rd t ' s Versuchen, wenn man dieselben nach der a n g e a r t e n Formel berechnet. ein Werth von e folgt, welcher damit gut iibereinstimmt, obgleich die Versuche desselben unter wesentlich verschiedenen Verhiiltnissen angestellt wurden. Derselbe liess zwei Bleikugeln von vie1 kleinerem Gewicht (36,5 mg und 56 mg) auf eine massive Zinnplatte fallen und bestimmte diejenigen Fallhbhen (h und h') ftir die beiden Gewichte, bei welchen der Schsll gleich stark gehijrt wurde. Auf diese Weise ergaben sich die folgenden entsprechenden Hahen in Millimetern.

T a b e l l e 12.

A ' A' I h/A' I 1 1 1' , A/A' __

I 1,899 1 4,5 , 2,311

Mittel 1,989

Benutzt man diesen Mittelwerth, 80 kann man aus der

= ($)', e berechnen.

Mag auch diese Uebereinstimmung mehr eine z u w g e

Gleichung :

Es ergibt sich die Zahl 0,622. P

246 A. Oberbeck.

sein, 80 ist doch nunmehr durch subjective und objective Versuche bewiesen, dass die Schallintensitiit etwas schneller wiichst als die Quadratwurzel der Hohe (e = 0,5) und jedenfalls vie1 langsamer als die Fallhohe selbst.

Eine nach allen Richtungen befriedigende Erklgrung der bisher festgestellten Thatsachen bin ich ausser Stande zu geben. Indess will ich einigeumsthde anftihren, welche hierbei jedenfalls in Betracht kommen. Die den Schall be- dingenden periodischen Verdichtungen der Luft rtihren ausschliesslich von der Einwirkung der Platte her. Dieselbe wird durch den Stoss der Kugel in der Weise ans ihrer Gleichgewichtslage gebracht , dass die Verschiebnng des getroffenen Punktes am grossten, diejenige der umliegenden Punkte urn so kleiner ausfilllt; je grosser ihre Entfernung von dem Mittelpunkte der Erregung ist. Die Intensitat des Schalles h b g t aber nicht allein von der .Grosse dieser Verschiebung an sich, sondern von dem Gesammt- werthe derselben ftir alle Punkte der ganzen Fliiche ab. Denkt man sich durch den getroffenen Punkt M eine ver- ticale Ebene gelegt, so wird dieselbe die obere Grenzfliiche der Platte bei ihrer grbssten Elongation in einer Curve schneiden, welche je nach den Umsmden verschieden aus- fallen kann, etwa wie die Linien ABC oder A’B’C‘ (Taf. 11 Fig. 3 u. 4). In beiden F a e n kbnnte das Product aus Fall- hbhe und Gewicht der Kugel dasselbe gewesen sein. Die erste Curve kann aber einer kleineren Masse und griisseren Endgeschwindigkeit entsprechen, wie die zweib. Dabei ist es sehr wohl mbglich, dass im zweiten Falle die Gesammt- posse der Luftverdfinnung passer ist als im ersten.

Hierzu kommt noch ein anderer Umstand. Platte und Kugel sind mehr oder weniger elastisch. Also wird stets ein gewisser Bruchtheil der verlorenen Energie der Kugel wieder mitgetheilt. Bei kleinen Fallhohen genligt dieselbe nicht, um der Kugel eine sichtbare Bewegung zu ertheilen. Bei Fallhbhen fiber 30 cm sprangen indess die Bleikugeln merklich znrbck. Jedenfalls wird diese Energie fir die Schallbewegung unwirksam, und tritt dies urn 80 mehr ein, je grbeser die Fallhiihe, und je kleiner die Masse war.

A. Oberbech. 241

0 7. Bei Schallquellen, welche musikalische Tbne von bestimmter Hbhe geben, ist es im allgemeinen nicht leicht, die zur Tonerzeugung aufgewandte Energie genauer zu messen. Am besten lhst sich dies noch bei einer durch einen con- tinuirlichen Luftstrom mgeblasenen Pfeife bewerkstelligen. Ich habe ausschliesslich eine gedackte , leicht ansprechende Holzpfeife benutzt, deren Tonhohe durch einen verschiebbaren Stempel veriindert werden konnte. An dem Stempel war ein kleiner Zeiger befestigt, welchen man auf einer an der Aussenseite der Pfeife befestigten Theilung einstellen konnte. Die Theilstriche entsprachen den halben Tanen der Reihe c' bis 9". Durch einen ltingeren Kautschukschlauch war die Pfeife mit dem Gebliise verbunden. Der Wind- kasten desselben war mit zwei Eisenplatten beschwert. Man konnte den Luftstrom leicht dadurch versarken, daas man weitere Gewichte auf denselben stellte. Die tonerregende Energie besteht bei dieser Aiordnung ausschliesslich aus dem zufliessendem Luftstrome. Als Maass derselben kann man die lebendige Kraft des Stromes fiir die Zeiteinheit ansehen. 1st m die in einer Secunde nach der Pfeife ab- fliessende Luftmenge , w ihre constante Geschwindigkeit in der Zuleitung, so ist:

E = i m o a . 1st ferner Q die Dichtigkeit der Luft, v das in der Zeitein- heit ausfliessende Volumen, so ist:

m = 8 . v . Durch besondere Messungen ergab sich, dass die Dichtigkeit nicht erheblich von der Dichtigkeit der Atmosphiire abwich. Da ferner das Volumen u direct proportional der Geschwin- digkeit (u ist, so ist:

E = Const. (u3.

Es handelte sich also noch um vergleichende Messungen von a, bei verschiedenem Drnck auf den W i n d h t e n . Nennt man V dae Volumen desselben, wenn er ganz mit Luft ge- f l l t ist, q den Quemhnit t des Zuleitungsrohrs, t die Zeit, welche die game Luftmenge braucht, um ausznstr6men, 80 ist: v- q . o . t .

248 A. Oberleck.

Hierbei ist freilich die durchaus nicht zutreffende Vor- aussetzung gemacht, dass der Windkasten luftdicht schliesst. Es zeigb sich vielmehr, dasa ein grosser Theil der Luft durch andere Oeffnungen abfloss. Um daher die Zeit t kennen zu lernen, stellte ich steta zwei Beobachtungen an, indem ich einmal die Zeit beobachtete, wiihrend welcher die Luft durch die Nebenbffnungen aich entleerte , sodann die Zeit, wahrend welcher die Pfeife tante, die Luft also sowohl durch die Pfeife ale auch durch die fibrigen Oeffnungen aus- strbmte.

Nennt man die beiden beobachteten Zeiten 4 und tz, so sind V/t, und Vjt, die in den beiden Fiillen in der Zeitein- heit ausfliessenden Luftvolumina, und es ist :

P V ' P t 4 4

Diese Zeitmessungen liessen sich recht genau mit Hulfe eines Chronoskops ausfihren. Bei Beschwerung des Wind- kastens durch ein Gewicht wird der Luftstrom verstiirkt. Die beiden Messungen konnten dann in derselben Weise ausgenihrt werden, wie zuvor. Bei der Schwierigkeit der spilter zu beschreibenden Schallmessungen habe ich mich mit der Vergleichung zweier Intensiaten begntigt , entsprechend dem gewohnlichen Druck auf den Windkasten und der Ver- mehrung desselben urn 2,5 kg. Das hierbei allein interessi- rende Verhiiltniss der Zeiten t , welches umgekehrt proportional dem Verhiiltniss der Geschwindigkeiten w ist, ergab sich bei vier zu verschiedenen Zeiten angestellten Versuchs- reihen wie folgt:

1,205 1,261 1,213 1,243 Mittel: 1,2305. Hieraus folgt das Verhiiltniss der aufgewandten Energien, gemessen .durch die dritte Potehz des Verhiiltnisses der Ge- schwindigkeiten : 1,863.

Bei der Vergleichung der Schallintensitiiten durch daa Mikrophon ergaben sich Erscheinungen, welche mich anfangs sehr flberraschten. Nachdem der Stempel der Pfeife auf einen bestimmten Ton eingestellt war, wurde zunHchst der Ausschlag des Magnets bei dem kleineren Druck beobachtet.

-- _ _ - _ .

A. Oberbeck. 249

Darauf wurde der Druck vergrossert und die Beobachtung wiederholt. Weitar wurden dieselben Beobachtungen bei benachbarten Tonen angestellt. Hierbei ergab sich Fol- gendes. Bei einzelnen T h e n brltchte die Dmckvergrbsse- rung eine sehr bedeutende Vermehrung des Ausschlags, bei anderen dagegen nicht allein keine Vergrosserung , sondern oft eine recht erhebliche Vermindernng desselben hervor. Dsss in allen FWen wirklich ein stiirkerer Ton eneugt worden war, konnte man ohne weiteres hbren.

Sach mancherlei Versuchen fand ich die Ursache dieser merkwiirdigen Erscheinungen in der Veranderung der Ton- hohe, welche, wie bekannt, durch eine Verlnderung der Stilrke des Luftstromes beim Anblasen der Pfeife hervorgebracht wird. Da bei meinen Versuchen die Druckunter- schiede nicht sehr bedeutend waren, so w a r auch die Er- hahung des Tones durchVermehrung des Drucks nur klein. Dieselbe betrug Air daa mittlere a’ (440 Schwingungen) etwa 4 Schwingungen. Fur das Ohr war diese Tonverilnderung nur dann deutlich wahrnehmbar, wenn man die Tone bei schwacherem und stilrkerem Druck unmittelbar auf einander folgen liess. Das Verhsltniss der Tonhbhen: f# = ist kleiner, ale daa in der Musik bei der temperirten Stimmung unberiicksichtigt gelassene Comma: H.

Das Mikrophon zeigte sich hierbei viel empfindlicher gegen eine Verbderung der Tonhohe als das Ohr, da unter Umstanden die eben besprochene kleine Verhderung in der Tonhahe die Wirkung auf das Mikrophon sehr bedeutend veriinderte.

Um diese Thatsache genauer untersuchen zu kbnnen. stellte es sich ds nothwendig heraus, die Pfeife so einzu- richten, dass man noch mit Genauigkeit viel kleinere Ver- anderungen der Tonhahe hervorbringen konnte, als dies durch Einstellung des Stempels auf die halben T h e mgglich war. Zu dem Zweck brachte ich an der Awasenseite der Pfeife eine Millimeterscala an, auf deren Theilstriche man den Zeiger des ‘verschiebbaren Stempels einstellen konnte. Die- selbe hatte eine Gtesammtlgrnge von 230mm und war so befestigt, dass eine Einstellung auf 150 dem Ton a‘ entsprach.

250 A. Oberbeck.

Den Ton G’ erhielt man dann fir 126, h’ fur 171. Nimmt man a’ zu 440 Schwingungen an, so haben g‘ 392 und h’ 493,9 Schwingungen. Zwischen g’ und a‘ entspricht daher eine Verschiebung des LQtempels um 1 mm einer Tonver- hderung von 2 Schwingungen, zwischen a‘ und h’ dagegen einer solchen von 2,6 Schwingungen.

Ich habe dann zunilchst bei constantem Druck die Ein- wirkung der T h e auf dss Mikrophon nntersucht, indem ich jedesmal den Stempel um einen Theilstrich verschob. Es zeigte sich dabei, dass tiberhaupt nur diejenigen Tihe einen Einfluss hervorbrachten, bei welchen der Stempel zwischen den Theilstrichen 120 und 190 eingestellt war, also etwa von 9’ bis c”. I n diesem Intervall wechselte aber die Einwir- kung sehr bedeutend, sodass man eine Reihe abwechselnder Maxima und Minima erhielt. In der folgenden Tabelle gebe ich als Beispiel zwei der hierbei erhaltenen Reihen. Unter T sind die Theilstriche zu versteben, auf welche der Stempel wiShrend der Beobachtung eingestellt war. In den Columnen I und I1 sind die beobachteten Scalentheile angegeben. Bei der Reihe I befanden sich Mikrophon und Pfeife in demselben Zimmer in einer Entfernnng von etwa 2m. Bei der Reihe I1 war das Mikrophon in einem angrenzenden Zim- mer aufgestellt, wie bei den Versuchen mit den Eugeln. Die Thtir war gei3het. Die Entfernung betrug 4 m.

T a b e l l e 13. = T

120 122 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134

- - I

10 0

37 70

110 161 156 152 76 17 83

100 118

- - Il - -

I ET E

0 10 17 30 0

1 = T

135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147

- - I ‘ I I - -

119 103 100 108 109 108 124 87 55 35 10 15 46

-.

10 10 20 20 65

1 30 220 65 80

120 80 90

140

- - T

148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 1% 159 160

- -

- - I

45 32 49 65

. 46 25 30 35 40

20 15 10

- -

28,

- -- II

130 140 150 140 95 60 75 50 60 75

140 40 10

- -

A. Oberbech. 25 1

Xan libersieht die gefundenen Resultate am besten, wenn man die Theilstriche ale Abscissen, die beobachteten Scalen- theile als Ordinaten aufzeichnet. Die hierbei erhaltenen Curven sind in Taf. I1 Fig. 5 dargestellt. I n beiden Fallen e rhdt man Maxima und Minima mit m m Theil sehr schroffen Uebergangen.

Hiernach lassen sich die oben besprochenen Erschei- nungen leicht e rk l ien . Kleine Verhderungen der Ton- hohe konnen je nach den Umstanden eine bedeutende Ver- anderung der Wirkung, bald eine Vermehrung, bald eine Verminderung hervorbringen. Da nun mit der Druckver- mehrung stets eine kleine Tonerhohung verbunden ist , so kommen zwei verschiedene Ursachen bei der Wirkung auf das Mikrophon in Betracht. Es kann dabei unter Umstan- den die Wirkung der Tonveranderung liber diejenige der Intensitiitsvergrosserung so sehr iiberwiegen, dass t rot i des erhohten Druckes eine Verkleinerung des Ausschlages eintritt.

Aehnliche Beobachtungsreihen, wie oben mitgetheilt, habe ich auch fiir den stilrkeren Luftstrom angestellt. Waren sonst alle ubrigen Umstande unvergndert, so war die neue Curve der frtiheren ihrem Verlauf nach gleich; nur hatte heselbe liberal1 grossere Ordinaten und war um etwa zwei Theilstriche nach der Tiefe zu verschoben.

Durch die eben beschriebenen Thateachen wird eine Vergleichung der Intensitsten ausaerordentlich erschwert. Untersucht man einen Ton, welcher auf einer schroffen Ueber- gangsstelle von einem Maximum zu einem Minimum liegt, so kann schon die kleinste Veriinderung der Tonhohe von grosstem Einfluss sein. Am wenigsten ist dies noch zu be- furchten, wenn man die Maxima aufsucht. In dieser Weise habe ich denn auch die weiteren Beobachtungen angestellt. Ich beetimmte zunachst den Ausschlag fiir ein Maximum bei dem kleineren Druck D l , sodann ftlr dae entaprechende Maximum bei dem grgsseren Druck 0, und wiederholte diese Bestimmungen, bis ich mich tibeneagt hatte, dass ich wirklich die richtigen Punkte gefunden hatte.

In der folgenden Tabelle sind einige Beispiele solcher Bestimmungen mitgetheilt. Die Reihen T geben wieder die

252 A. Oberbeck.

Theilstriche der Scala rruf der Pfeife. Unter 8 sind die beobachteten Scalentheile des Galvanometers als Mittel einer grasseren Amah1 von Beobachtungen angegeben.

T a b e l l e 14.

8

' I 141 36 - - 124 , 66 122 148 142 58,7 140 86 151 60 125 , 98,6 123 155,s

I Zur weiteren Berechnung aurden nur die eigentlichen

Maxima, also hier z. B. fir T = C:: die Werthe 66 und 120 benutzt: Dieselben mussten noch nach Formel (111) umgerechnet werden. Ihr Verhtltniss sollte dann dem Ver- haltniss der Intensititen entsprechen. In der folgenden Tnbelle habe ich die hierbei erhaltenen Werthe zusammen- gestellt. Dieselben riihren von Beobachtungsreihen her! welche zu verschiedenen Zeiten und bei verschiedener An- ordnung der Apparate erhalten wurden. Unter T sind wieder die dem kleineren und grosseren Druck entsprechenden Einstellungen des Stempels zu verstehen. Die zweite Reihe gibt das Verhtltniss der Intensifiten.

T a b e l l e 15. - __._

T 1 J i J T 1 J / J '

145-143 2,029 133-131 1 2,062 145-143 1,833

152-150 2,059 q-- 143-141 164-162 ' 1,872

Das berechnete VerUtniss der Energie betrug: 1,863. Die meisten Werthe der beobachteten Intensit&ten sind etwas griSsser, ohne allzu sehr davon abzuweichen. Es scheint daher , dass innerhalb gewisser Grenzen eine VergriSsserung der Energie eine entsprechende Vergriissemg der Schall- stkke hervorbringt. Dass dies bei sehr bedeutenden Dmck- vertnderungen nicht mehr der Fall ist, ist durch Versuche

A. Oberbeck. 253

von W e r t h e i m ' ) und E m s m a n n ? bewiesen, welche gezeigt haben, dam bei sehr bedeutend gesteigertem Druck die Pfeifen uberhaupt nicht mehr ansprechen.

Zum Schluss noch einige Bemerkungen iiber die grossen Verschiedenheiten, welche benachbarte Tbne bei ihrer Ein- wirkung auf die Magnetnadel zeigen. Ausser der absoluten Grosse der AusschllLge ist das ganze Verhalten der Magnet- nadel den einzelnen Tanen gegeniiber bemerkenswerth. Bei einigen derselben (hauptsachlich den Maximis entsprechend) wird die Magnetnadel schnell und gleichmiissig um eine bestimmte Strecke abgelenkt und wiirde wahrscheinlich sehr bald bei constantem Tbnen der Pfeife in einer neuen Gleich- gewichtslage zur Ruhe kommen. In diesem Falle tritt wohl die $ 1 charakterisirte, gleichmassige Widerstandsvergrbsse- rung infolge des regelmPssigen Mitschwingens der Mikro- phonplatte am reinsten ein. Bei anderen T h e n (den Mi- nimis entsprechend) beginnt die Magnetnadel ebenfalls sich zu hewegen, wird aber dann plotzlich in ihrer Bahn auf- gehitlten. Die Schallwellen, welche sich in einem geschlossenen Raum sehr schnell zu einem System stehender Wellen combiniren, heben sich in ihrer Wirkung zum grossen Theil duf. Das Mikrophon wiirde sich also in der N%he einer Knotenstelle befinden. Bei Tonen, welche zwischen nahe benachbarte Maxima und Minima fallen, ist die Unsicher- heit in der Bewegung der Magnetnadel charakteristisch. Die Bewegung beginnt. Die Magnetnadel wird scheinbar itufgehalten, als ob sie gegen ein festes Hinderniss stiesse. Bei langerem Andauern des Tones setzt sie sich von neuem in Bewegung u. s. w. Es ist bei solchen Uebergangsthen iiberhaupt schwierig, die ersten Ausschlgge festzustellen, und jedenfalls nicht zu verwundern, wenn dieselben bei Wieder- holung des Versuchs andere Werthe zeigen. Fur die Maxima und Minima stimmten dieselben gewohnlich recht gut iiberein.

Ich habe soeben schon auf einen Theil der Ursachen hingewiesen, welche bei diesen Erscheinungen mitwirken. - -

I ) W e r t h e i m , Pogg. Ann. 77. p.427-444. 1849. 1 ) Eruemann, Pogg. Ann. 134. p. 650-634. 1567.

254 A. Oberbeck.

Indem ich mir hieriiber noch weitere Untersuchungen vor- behalte, will ich nur noch kurz bemerken, dass jedenfalls die folgenden Umstilnde in Betracht zu ziehen sind:

1. Die eigenthtimliche Construction des benutzten Mikro- phons in seiner Eigenschaft als ' Resonator. Hierauf ist zunilchst zurtickzumhren, dass iiberhaupt nur ein kleines, begrenztes Sttick der ganzen Tonreihe wirksam ist.

Wie sich die T6ne in tieferen Octaven verhalten, habe ich nicht untersucht. Es l h s t sich aber nnch den an Klaviertonen (s. oben p. 233) angestellten Beobachtungen annehmen , dass sich auch dort ilhnliche Hesonanzregionen finden werden.

2. Die Gestaltung des Beobachtungsraumes. Hierfiir ist besonders charakteristisch der Vergleich der Reihen I und I1 der Tabelle 13 und Taf. I1 Fig. 5. Die Resonsnz- region fangt bei der ersten Reihe schon bei tieferen Tbnen an; ihre Hauptmaxima liegen ebenfalls tiefer, wie bei der zweiten Reihe.

3. Die relative Stellung det Tonquelle und des Apparats, sowie das Vorhandensein kleinerer, den Schall reflectirender K6rper. Auch hierdurch, wie durch die Wiinde des Zimmers, wird die Bildung complicirter Syeteme von Interferenzerschei- nungen sehr wahrscheinlich.

4. Kleine Verschiebungen der Maxima und Minima, welche sich bei mehrstiindigen Beobachtungsreihen zeigten, deuten darauf hin, dass auch die Betichaffenheit der Luft, insbesondere Temperaturverilnderungen von Einfluss sein konnen.

Jedenfalls ist es nicht zweifelhaft, dass man in dem Mikrophon einen Apparat besitzt , welcher alle bisher benutzten objectivenVorrichtungen zur Untersuchung des Schalles an Empfindlichkeit weit iibertrifft.

H a l l e a. S., den 25. 518rz 1881.

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Untersuchungen über die Schallstärke