Untersuchungen zu einer neuenAvalanche-Photodioden-Auslese fur das

Crystal-Barrel-Kalorimeter

von

Christian Honisch

Diplomarbeit in Physik

angefertigt imHelmholtz-Institut fur Strahlen- und Kernphysik

vorgelegt derMathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultat

derRheinischen Friedrich-Wilhelms-Universitat Bonn

September 2009

II

Ich versichere, dass ich die Arbeit selbstandig verfasst und keine anderen als die angegebenenQuellen und Hilfsmittel benutzt, sowie Zitate kenntlich gemacht habe.

Referent: Prof. Dr. Reinhard Beck

Korreferent: Priv.-Doz. Dr. Dieter Eversheim

III

IV

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung - Hadronenphysik 11.1. Das Nukleon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Polarisationsobeservablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Ziel dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Das Crystal-Barrel/TAPS-Experiment an ELSA 72.1. Die Elektronen-Stretcher-Anlage ELSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2. Bremsstrahlradiatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3. Tagger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4. Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5. Innendetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.6. Crystal-Barrel-Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.7. Vorwartskonus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.8. CO2-Cerenkov-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.9. MiniTAPS-Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.10. FluMo und GIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.11. Triggerkonzept des Crystal-Barrel/TAPS-Experiments . . . . . . . . . . . . . 132.12. Zukunft des Crystal-Barrel/TAPS-Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3. Messmethodik fur Kalorimeter mit Photodiodenauslese 153.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2. Messmethodik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3. Signal- und Rauschspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.4. Plausibilitatskontrolle der Spektralanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.5. Anforderungen eines Triggers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.6. Schlussbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4. Entwicklung eines LED-Testpulsers zur Simulation von Energiedeposition in einemCsI-Kristall 234.1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2. Aufbau des LED-Testpulsers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3. Testmessung mit Photomultiplier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.4. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5. Realisierbarkeit eines Triggers mit PIN-Photodioden 275.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.2. Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.3. Kalibrierung des Messaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.3.1. Kalibrierung der Vorverstarkeramplitude auf einen QDC-Wert . . . . 285.3.2. Kalibrierung der Filteramplitude auf die Vorverstarkeramplitude . . . 28

V

5.3.3. Kalibrierung des QDC-Wertes auf Energiebetrag . . . . . . . . . . . . 315.4. Messung der Einzel-Rauschtriggerrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325.5. Abschatzung der Gesamt-Rauschtriggerrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.6. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6. Realisierbarkeit eines Triggers mit Avalanche-Photodioden 416.1. Funktionsweise der APD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.2. Kalibrierung des Messaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.2.1. Kalibrierung von Vorverstarkeramplitude auf Filteramplitude . . . . . 436.2.2. Kalibrierung von Vorverstarkeramplitude auf QDC-Wert . . . . . . . . 456.2.3. Energiekalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.3. Messung der Energieauflosung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.4. Charakterisierung des Zeitsignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.4.1. Messung der Rauschtriggerrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.4.2. Messung der Anstiegszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.4.3. Messung der Latenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.4.4. Messung der Zeitauflosung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.5. Timewalk-Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.5.1. Anstiegszeit-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.5.2. Nichtlineare Extrapolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.5.3. Offline-Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.6. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7. Technische Realisierbarkeit der Erzeugung von Triggersignalen 697.1. Varianten der Triggersignalerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.1.1. Block-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.1.2. Muster-Cluster-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.2. FPGA und CPLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.3. Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.4. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

8. Vergleich der relativen Lichtsammlungseffizienz 758.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758.2. Messmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

8.2.1. Messmethode fur die Photomultiplier-Auslese . . . . . . . . . . . . . . 768.2.2. Messmethode fur die APD-Auslese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

8.3. Messergebnisse und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798.4. Messung mit MCA und 60Co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878.5. Zusamenfassung und Schlussbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

9. Zusammenfassung und Ausblick 91

A. Elektronik 93A.1. Mehrfach-Komparator-Board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93A.2. TDC-Board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94A.3. Aktiver Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

B. VHDL-Designs 97

VI

B.1. Mustererkennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97B.2. Addierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

C. Bilder 99

D. Tabellen 103

Abbildungsverzeichnis 105

Tabellenverzeichnis 107

Literaturverzeichnis 109

VII

VIII

Kapitel 1.

Einleitung - Hadronenphysik

Die starke Wechselwirkung stellt eine der vier fundamentalen Krafte in der Natur dar. DieseWechselwirkung wird durch den Austausch von Gluonen zwischen Quarks realisiert. Damitwerden nach aktuellem Kenntnisstand die Existenz von Neutronen und Protonen und diebeobachten Wechselwirkungseffekte im Kern erklart.Die zugrundeliegende Theorie ist die ”Quantenchromodynamik (QCD)“, die eine Beschrei-bung der starken Kraft uber Gluonwechselwirkung erlaubt.Die Starke der gluonischen Wechselwirkung beschreibt die Kopplungskonstante αS , die einestarke Impulsabhangigkeit besitzt, im Gegensatz zur aus der Atomspektroskopie bekanntenFeinstrukturkonstante α. Bei sehr großen Impulsubertragen (Q) wird αS sehr klein (αS → 0).Damit ist die Betrachtung von Kopplungsthermen hoherer Ordnung fur großes Q immermehr vernachlassigbar und es kann ein storungstheoretischer Ansatz zur Beschreibung derWechselwirkung verwendet werden.Fur Impulsubertrage mit kleinem Q ist αS in der Großenordnung von 1. Dadurch sind Termehoherer Ordnung nicht mehr vernachlassigbar und der storungstheoretische Ansatz ist nichtlosbar.In diesem Energiebereich liefern die alternativen Ansatze der Gittereichtheorie oder der chi-ralen Storungstheorie Moglichkeiten die Wechselwirkung zu beschreiben.Eine Moglichkeit, die Wechselwirkung von Quarks und Gluonen zu studieren, bietet sichdurch die Untersuchung der Anregungsspektren von Mesonen und Baryonen. Die Beobach-tung der Zerfallsprodukte dieser Anregungen liefert Informationen uber den Aufbau unddie Dynamik der inneren Freiheitsgrade. Analog hierzu lieferte eine genaue Vermessung derAnregungspektren der Atome entscheidende Beitrage zum Aufbau der zu Grunde liegendenTheorie der ”Quantenelektrodynamik (QED)“.

1.1. Das Nukleon

Am CBELSA/TAPS-Eperiment wird Baryonspektroskopie am Nukleon durchgefuhrt. Proto-nen oder Neutronen werden hier mit Hilfe reeller Photonen angeregt und die Zerfallsproduktenachgewiesen.Beim Zerfall des angeregten Zustandes entstehen Mesonen, die ihrerseits weiter zu Photo-nen und Leptonen zerfallen. Durch das Messen von Impuls und Energie der entstandenenTeilchen konnen der ursprungliche Zustand und die zugrundeliegenden Resonanzbeitrage re-konstruiert werden.Da die QCD im Energiebereich der Quarks im Nukleon nicht losbar ist, wurden Modelleentwickelt, um Anregungszustande zu beschreiben und vorherzusagen.Eines dieser Modelle ist das ”Bonn-Modell“ [LKMP01]. Die Krafte zwischen den Quarks

1

π2T 2J

LP

11D

131 11

1 131 11

1 13S

DF

FG

II

HH

1917

15K

1113

1517

19G

P

1720

1535

1675

1440

939

1900

19902000

2700

2090

1650

1520

1700

2600

1710

2100

1680

2190

22502200

2080

2220

1986

18971895

1/2+3/2+

5/2+7/2+

9/2+11/2+

13/2+1/2-

3/2-5/2-

7/2-9/2-

11/2-13/2-

J

Mass [MeV]

1000

1500

2000

2500

3000

****

*

**

****

**

* **

****

**

***

S **

***

****

****

**

****

****

****

****

***

****

****

S S

Abbildung 1.1.: Angeregte Zustande des Nukleons. Aufgelistet nach Drehimpuls und Paritat. Aufder linken Seite jeder Spalte ist die Vorhersage des Bonn-Modells aufgetragen, auf der rechten Seitedie experimentellen Ergebnisse. Die farblich hervorgehobenen Bereiche stellen die Messunsicherheitdar [LKMP01].

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werden durch eine relativistische 3-Fermion-Gleichung beschrieben. Die durch dieses Modellvorhergesagten und die gemessenen Resonanzen sind in Abb.1.1 gegenubergestellt. Bis zuMassen von etwa 1800 MeV beschreibt das Modell die experimentellen Ergebnisse, mit leich-ten Abweichungen, gut. Zu hoheren Massen hin ergibt sich ein anderes Bild. Hier werdenmehr Resonanzen vorhergesagt, als experimentell beobachtet worden sind. Diese Eigenschaftwird als fehlende Resonanzen (Missing Resonances) bezeichnet. Dies ist keine exklusive Ei-genschaft des Bonn-Modells. Auch in anderen Modellen werden Resonanzen vorhergesagt,die nicht beobachtet worden sind. Als Beispiel sei das Modell von Isgur und Karl genannt,das auf 1-Gluonaustausch basiert [IK77].Das Fehlen der Resonanzen kann unterschiedliche Ursachen haben. Einerseits konnte es sein,dass die Zustande nicht gemessen wurden, da sie in der Natur nicht realisiert sind. In die-sem Fall musste das Modell angepasst werden. Beispielsweise konnte durch Einfuhren einerSubstruktur zwischen den Quarks im Nukleon die Anzahl der Freiheitsgrade eingeschranktwerden, was weniger angeregte Zustande zur Folge hatte.Andererseits konnten die nicht beobachteten Resonanzen durch experimentelle Faktoren er-klart werden. Die meisten gemessenen Resonanzen stammen aus der Pion-Nukleon-Streuung.Es besteht die Moglichkeit, dass die nicht beobachteten Resonanzen nur sehr schwach odergar nicht an diesen Prozess koppeln und daher bislang nicht beobachtet wurden.Fur diesen Fall bietet der Mechanismus der Photoproduktion, wie er im CBELSA/TAPS-Experiment Anwendung findet, ein hohes Entdeckungspotential.

1.2. Polarisationsobeservablen

Im Gegensatz zur Atomspektroskopie besteht das Anregungsspektrum der Baryonen nichtaus monoenergetischen Linien, sondern die resonanten Zustande sind breit und uberlappeneinander. Dies zeigt sich in der relativen Strukturlosigkeit des totalen Photoabsorptionswir-kungsquerschnittes σ(E), insbesondere im Bereich hoherer Energien (Abb. 1.2).Die Selektion bestimmter Endzustande ist ein erster Schritt, die Sensitivitat auf einzelneResonanzbeitrage zu erhohen.Neben dem unpolarisierten Wirkungsquerschnitt sind weitere Einzel- und Doppelpolarisa-tionsobservablen experimentell zuganglich (Tab. 1.1), die jeweils unterschiedliche Sensiti-vitaten fur bestimmte Resonanzbeitrage aufweisen.Um im Rahmen einer Partialwellenanalyse eine Reaktion vollstandig und modellunabhangig

PhotonenpolaisationTarget- γunpol P lin

γ P linγ P circ

γ

polarisation (0,π2 ) (−π2 ,π2 )

Punpol

(dσdΩ

)unpol

Σ(θ) - -Px - - H(θ) F (θ)Py T (θ) P (θ) - -Pz - - G(θ) E(θ)

Tabelle 1.1.: (Doppel-)Polarisationsobservablen fur polarisierten Strahl und polarisiertes Target

zu beschreiben, ist es notig, einen geeigneten Satz von acht dieser Observablen zu messen(Vollstandiges Experiment) [CT97].

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[MeV]γE0 500 1000 1500 2000 2500 3000

b]

µ[σ

-110

1

10

210

pX (PDG)→p γ

(SAPHIR)-π+πp→p γ

(CB-ELSA)0πp→p γ

(CB-ELSA)ηp→p γ

(CB-ELSA)0π0πp→p γ

(CB-ELSA)η0πp→p γ

Abbildung 1.2.: Totaler Wirkungsquerschnitt am Proton fur verschiedene Reaktionen [Gut09].

1.3. Ziel dieser Arbeit

In dieser Arbeit wird eine Moglichkeit entwickelt werden, die Signale des Hauptkalorime-ters in die erste Triggerstufe zu integrieren. Es soll moglich sein, auf eine Energiedepositionvon 10 MeV pro Kristall zu triggern. Dazu wird zuerst untersucht, ob sich die bestehendePIN-Photodioden-Auslese modifizieren lasst, um Signale zu erhalten, die den Anforderun-gen entsprechen. Falls dies nicht moglich ist, wird untersucht, ob mit Avalanche-Photodioden(APD) Signale fur die erste Triggerstufe generiert werden konnen.Wichtig sind hierbei die Anforderungen, denen die Signale hinsichtlich Zeitauflosung undFehlerrate genugen mussen, um daraus ein nutzbares Triggersignal zu generieren. Es wirdein Algorithmus vorgestellt, der den systematischen Fehler eines flankengetriggerten Diskri-minators, der durch unterschiedliche Amplituden entsteht (Time-Walk), in so kurzer Zeitkorrigiert, dass das Ergebnis in der ersten Triggerstufe verwendet werden kann.Fur die Rekonstruktion von Ereignissen in der Analyse ist es sinnvoll, den Zeitpunkt derSignale des Kalorimeters messen zu konnen. Daher wird auch gezeigt, dass die Avalanche-Photodioden eine Zeitmessung ermoglichen.Der Umbau der Hauptkalorimeterauslese auf Avalanche-Photodioden soll nur dann erfolgen,wenn die Energieauflosung dadurch nicht beeintrachtigt wird, als mit den bisher verwendeten

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PIN-Photodioden. Als erster Schritt wird in dieser Arbeit die relative Lichtsammlungseffizi-enz von verschiedenen Auslesemethoden verglichen und die Energieauflosung im Energiebe-reich von radioaktiven Praparaten bestimmt.Abschließend wird die technische Realisierbarkeit von verschiedenen Triggerbedingungen dis-kutiert.

5

6

Kapitel 2.

Das Crystal-Barrel/TAPS-Experiment anELSA

Das Crystal-Barrel/TAPS-Experiment ist ein Photoproduktionsexperiment. Die Besonder-heit bei diesem Experiment ist, dass sowohl Strahl als auch das zu untersuchende Nukleonpolarisiert werden konnen.Im Folgenden sollen die einzelnen Komponenten des Crystal-Barrel/TAPS-Experiments auf-gefuhrt und beschrieben werden. Ein Uberblick uber die ganze Anlage ist in Abb. 2.1 dar-gestellt.

2.1. Die Elektronen-Stretcher-Anlage ELSA

Ein Photonenstrahl im GeV-Energiebereich kann auf verschiedene Arten generiert werden.Neben Laser-Ruckstreuung konnen Photonen durch Bremsstrahlung von Elektronen in Ma-terie erzeugt werden.Am Crystal-Barrel/TAPS-Experiment werden die Elektronen vom ElektronenbeschleunigerELSA [Hil06] zur Verfugung gestellt. Eine schematische Darstellung der Anlage befindet sichin Abbildung 2.2. Es kann sowohl ein longitudinal polarisierter, als auch ein unpolarisierterElektronenstrahl produziert werden. Die Beschleunigung der Elektronen ist in mehrere Stu-fen aufgeteilt. Der erste Schritt besteht darin, freie Elektronen zu erzeugen. Dazu wird imunpolarisierten Betriebsmodus eine thermische Elektronenquelle verwendet. Im polarisiertenBetriebsmodus werden longitudinal polarisierte, freie Elektronen durch Beschuss von zirku-lar polarisierten Laserstrahlen auf eine GaAs/AlGaAs-Photokathode erzeugt. Dabei wird einPolarisationsgrad von bis zu 80% erreicht.Die freien Elektronen werden mit 48 kV Hochspannung beschleunigt und in den Linearbe-schleuniger LINAC2 injiziert. Dort werden die Elektronen auf eine Energie von 26 MeV be-schleunigt und in das Booster-Synchrotron injiziert. Hier konnen die Elektronen auf 0,5 GeVbis 1,6 GeV beschleunigt werden. Von dort wird der Elektronenstrahl in den Stretcher-ring extrahiert. Da der Weg der Elektronen im Strecherring langer ist als der im Booster-Synchrotron, sind mehrere Einschussvorgange notig, um den Strecherring komplett zu fullen.Im Stretcherring kann eine Nachbeschleunigung auf bis zu 3,5 GeV erfolgen. Der Elektronen-strahl kann aus dem Stretcherring durch Resonanzextraktion gleichmaßig extrahiert werden.Bei typischen Betriebsparametern wird 6 s lang extrahiert. Das Auffullen des Stretcherringsund das anschließende Nachbeschleunigen dauert etwa 1,2 s.Da die Polarisation bei der Beschleunigung in den Ringbeschleunigern verloren gehen wurde,muss der Spin der Elektronen vor Einschuss orthogonal zur Ringebene gestellt werden. Nachder Extraktion aus dem Stretcherring wird die Polarisationsrichtung, durch einen supralei-tenden Solenoiden und Dipolmagnete, wieder longitudinal ausgerichtet. Durch die technisch

7

Abbildung 2.1.: Uberblick uber das Crystal-Barrel/TAPS-Experiment. Der Elektronenstrahl trittoben rechts ein.

8

Abbildung 2.2.: Schematische Darstellung der Elektronstretcher Anlage (ELSA)

9

maximal erreichbare Feldstarke des Solenoiden kann der Spin nur bei Energien kleiner als2,4 GeV vollstandig longitudinal ausgerichtet werden. Bei großeren Energien verbleibt einetransversale Komponente.

2.2. Bremsstrahlradiatoren

Durch Bremsstrahlung wird durch den Elektronenstrahl ein Photonenstrahl erzeugt. Umverschiedenen Anforderungen an Polarisation und Strahlintensitat gerecht zu werden, verfugtdas Experiment uber sechs verschiedene Bremstrahlungsradiatoren. Alle Radiatoren befindensich im Goniometer auf einem fern steuerbaren Tisch (Goniometertisch) in einem evakuiertenTank. Der Tisch enthalt drei Sorten von Radiatoren:

• Amorphe Kupferfolien in den Dicken 12, 50, 150 sowie 300 µm. Dies entspricht 1/1000,1/300, 1/100 und 1/50 Strahlungslangen (X0). Mit diesen Radiatoren und einem un-polarisierten Elektronenstrahl werden unpolarisierte Photonen erzeugt.

• Ein Diamantkristall der Dicke 1/300X0. Mit dem Diamantradiator und unpolarisier-ten Elektronen werden durch koharente Bremsstrahlung linear polarisierte Photonenerzeugt [Els07].

• Das Møller-Target erfullt zwei Aufgaben. Einerseits konnen an ihm, mit einen longitu-dinal polarisierten Elektronenstrahl, uber Helizitatstransfer, zirkular polarisierte Pho-tonen erzeugt werden. Als Radiator wird dabei eine magnetisierte Vacuflux-Folie ver-wendet. Die Dicke der Folie ist 20 µm, was wie bei dem Diamantradiator 1/300X0 ent-spricht. Andererseits kann durch Møller-Polarimetrie der Polarisationsgrad des Elektro-nenstrahls und damit der Polarisationsgrad der erzeugten Photonen gemessen werden[Kam09].

Neben den Radiatoren befinden sich auf dem Goniometertisch weitere Aufbauten zur Strahl-diagnose.

2.3. Tagger

Um die Energie der in das Experiment einlaufenden Photonen zu bestimmen, muss dieEnergie der Elektronen nach dem Bremsstrahlungsvorgang Ee gemessen werden. Da dieursprungliche Strahlenergie E0 bekannt ist, ergibt sie die fur die Energie eines Photons

Eγ = E0 − Ee.

Die Ruckstoßenergie der Kerne im Radiatormaterial kann wegen der großen Massendifferenzvernachlassigt werden (mAtom me). Die Energiemessung der Elektronen erfolgt dabei uberein Tagging-System1. Es besteht aus einem Magneten und einem Hodoskop aus Szintillati-onsdetektoren. Fliegt ein Elektron durch das Magnetfeld, so wird es durch die Lorentzkraftenergieabhangig abgelenkt. Mit dem Hodoskop wird gemessen, auf welcher Bahn sich dasElektron bewegt und damit die Energie des Elektrons bestimmt [FP04].Das Hodoskop besteht aus 96 Plastikszintillatoren und im Bereich der niedrigen Photonen-energien zusatzlich aus 480 szintillierenden Fasern. Der mit Szintillatoren abgedeckte Bereich

1to tag: engl. markieren

10

entspricht 18% - 96% der Strahlenergie. Die Energieauflosung betragt je nach Energiebereichzwischen 0,1% und 6%.

2.4. Target

Im Target2 befinden sich die Kerne, deren Anregungsspektrum untersucht werden soll. DemCrystal-Barrel/TAPS-Experiment stehen zur Zeit folgende Targets zur Verfugung:

• Mit dem Frozen-Spin-Target konnen longitudinal polarisierte Protonen untersucht wer-den. Wegen der guten Polarisierbarkeit wird als Targetmaterial 1-Butanol (C4H9OH)verwendet. Die Spins der Wasserstoffkerne werden durch dynamische Nukleonpolari-sation ausgerichtet. Zur Polarisation wird das Butanol auf 150 mK abgekuhlt. Dabeiliegt ein Magnetfeld von 2,5 T an. Wahrend der Messphase wird das Butanol weiterauf 30− 50 mK gekuhlt. Bei dieser Temperatur und einem Haltefeld von 0,4 T ist dieSpinrelaxation so gering, dass 2 - 4 Tage gemessen werden kann, ohne neu polarisierenzu mussen [BDP+99].

• Ein Flussig-Wasserstofftarget ermoglicht die Messung an einem reinen Protonentarget[Ham09].

• Am Flussig-Deuteriumtarget konnen Messungen am Neutron durchgefuhrt werden.

• Mit dem Kohlenstoff-Festkorpertarget wird die In-Medium-Modifikation von Mesonenin Kernmaterie untersucht.

Ein transversal polarisiertes Target ist in Vorbereitung.

2.5. Innendetektor

Um geladene Teilchen identifizieren zu konnen, befindet sich direkt um die Targetzelle einDetektor aus 513 szintillierenden Fasern. Die Fasern sind in 3 Schichten zylindrisch umdas Target angeordnet. In der inneren Schicht verlaufen die Fasern zur Strahlrichtung ineinem Winkel von −24,5, in der mittleren Schicht in einem Winkel von +25,7 und inder außeren Schicht parallel zur Strahlrichtung. Haben 2 Lagen angesprochen, so ist dieRekonstruktion des Durchstoßpunkes eines geladenen Teilchens moglich. Der Innendetektordeckt in azimutaler Richtung den kompletten Winkelbereich ab, in polarer Richtung denBereich von 24 bis 166 [Gru06][S+05].

2.6. Crystal-Barrel-Kalorimeter

Der Crystal Barrel ist das Hauptkalorimeter des Crystal-Barrel/TAPS-Experiments [A+92].Er ist ein elektromagnetisches Kalorimeter bestehend aus 1380, fassformig angeordneten,mit Thallium dotierten CsI-Kristallen. Der Aufbau hat eine Winkelabdeckung von 98% desgesamten Raumwinkels. In der aktuellen Konfiguration sind 1230 Kristalle aufgebaut. Indiesen Kristallen erzeugen Elektronen, Positronen und Photonen einen elektromagnetischenSchauer. Dadurch kann die Energie der Teilchen gemessen werden. Da sich die Schauer uber

2target: engl. Ziel

11

viele Kristalle erstrecken, kann durch Schwerpunktbildung die Winkelauflosung verbessertwerden, im Vergleich zur Winkelabdeckung eines Kristalls.Hadronen und Myonen losen keinen Schauer aus und erzeugen nur in ein oder zwei Kris-tallen Energieeintrage. Dadurch ist die Winkelauflosung auf die Granularitat des Detektorsbeschrankt. Da Hadronen und Myonen im Kalorimeter typischerweise nicht gestoppt wer-den, kann ihre Energie nicht gemessen werden.Die Auslese dieses Detektors wird in Abschnitt 3.2 erklart.

2.7. Vorwartskonus

Im Vorwartsbereich befinden sich 90 CsI-Kristalle, angeordnet in drei Ringen, die den Vor-wartskonus bilden. Sie decken einen Polarwinkelbereich von 12,2−27,5 ab und den ganzenazimutalen Winkelbereich [Fun08]. Zusatzlich befinden sich auf der Target-Seite der Kristalle180 Plastikszintillatoren, mit denen geladene Teilchen identifiziert werden konnen. Dabeiwird eine Winkelauflosung von 6 in polarer und azimutaler Richtung erreicht [Wen08].

2.8. CO2-Cerenkov-Detektor

Der Wirkungsquerschnitt von hadronischen Reaktionen ist gegenuber denen von Paarbildungund Comptonstreuung deutlich geringer. Da aber nur hadronische Reaktionen untersuchtwerden sollen, ist es sinnvoll, schon auf Detektorebene elektromagnetische Untergrundreak-tionen identifizieren und unterdrucken zu konnen. Dazu wird ein CO2-Cerenkov-Detektorverwendet. In CO2 erzeugen Elektronen schon ab 17 MeV Cerenkov-Licht; Pionen, die leich-testen Hadronen, erst ab 4,5 GeV. Da von Beschleunigerseite hochstens 3,5 GeV als Energiefur eine Reaktion zur Verfugung stehen, konnen hadronische Reaktionen von elektromagne-tischen, mit Hilfe dieses Schwellendetektors, unterschieden werden [Kai07].

2.9. MiniTAPS-Kalorimeter

Da es sich bei dem Crystal-Barrel/TAPS-Experiment um ein Fixed-Target3-Experimenthandelt, ist durch den Lorentz-Boost in Vorwarts-Richtung mit deutlich hoheren Raten zurechnen als in Ruckwarts-Richtung. Daher befindet sich in Vorwarts-Richtung ein weiteresKalorimeter, um den Bereich bis 1 in polarer Richtung abzudecken. Es weist eine feinereWinkelsegmentierung als das Crystal-Barrel-Kalorimeter auf und besteht aus 216 hexagona-len BaF2-Szintillatorkristallen, die in einem Sechseck angeordnet sind.Das Lichtsignal von BaF2 hat zwei Komponenten. Die schnelle hat eine Abklingzeitkonstantevon 0,9 ns, die langsame eine Zeitkonstante von 620 ns. Aus den Signalen der Szintillator-kristalle wird eine Zeit- und Energieinformation extrahiert. Um geladene Teilchen als solcheidentifizieren zu konnen, befindet sich vor jedem Kristall ein Plastikszintillator [Nov91].

2.10. FluMo und GIM

Um die gemessenen Wirkungsquerschnitte zu normieren, muss der Photonenfluss durch dasTarget bestimmt werden. Fur diese Aufgabe gibt es zwei Detektoren.

3fixed: engl. fest

12

Der Gamma-Intensitats-Monitor (GIM) besteht aus 4 x 4 PbF2-Kristallen [McG08]. In diesenerzeugen die zu messenden Photonen durch Comptonstreuung und Paarbildung hochenerge-tische Elektronen, welche dann Cerenkov-Licht erzeugen. Um auch bei Photonenraten messenzu konnen, bei denen der GIM Sattigungseffekte aufweist, existiert als zweiter Detektor derFlussmonitor (FluMo).Der FluMo besteht aus Plastikszintillatoren und einem Konvertierungs-Target [Die08]. Andiesem erzeugen Photonen Elektron-Positron-Paare, welche dann in Szintillationsdetektorenregistriert werden. Da nur ein Bruchteil aller Photonen ein Elektron-Positron-Paar erzeugt,kann der FluMo bei hoheren Raten eingesetzt werden.

2.11. Triggerkonzept des Crystal-Barrel/TAPS-Experiments

erste Stufe zweite Stufe

~250 ns <8µs1 ms

Daten speichern

Reaktion

t (log)

Trigger

(ggf. schneller Reset)

0 ns

Abbildung 2.3.: Triggerkonzept des Crystal-Barrel/TAPS-Experiments

Die Auslese des Experiments wird uber einen Trigger4 gesteuert. Wie bei einem Fotoappa-rat werden nur dann Daten aufgezeichnet, wenn der Ausloser betatigt wurde [Win06]. ImCrystal-Barrel/TAPS-Experiment wird der Ausloser durch Signale der Subdetektoren undschneller Elektronik bedient. Der Tigger setzt sich aus zwei Stufen zusammen. In der erstenStufe (first level trigger) werden schnelle Signale von verschiedenen Detektoren ausgewertet.Erfullen diese erwunschte Bedingungen, wird die Aufnahme der Daten in der Elektronik ge-startet. Diese Entscheidung muss in der aktuellen Konfiguration nach etwa 300 ns vorliegen.Wurde die Datenaufnahme gestartet, wird in der zweite Stufe (second level trigger) vomFast Cluster Encoder (FACE) [Fle01] uberpruft, ob die Eintrage im Hauptkalorimeter auchauf ein Ereignis schließen lassen. Ist dies nicht der Fall, wird die Elektronik zuruckgesetzt,um die Zeit zu sparen, die die Auslese aller Daten brauchen wurde. Ein Auslesezyklus desgesamten Experiments mit allen Detektoren dauert etwa 1 ms. Die Aufteilung des Triggersin zwei Stufen ist erforderlich, da die Signale des Hauptkalorimeters nicht schnell genugausgewertet werden konnen. Dies liegt zum einen an den Signalen selbst, da sie langsamansteigen. Andererseits braucht die Elektronik, die diese Signale auswertet, etwa 8 µs fur dieEntscheidung, ob ein gewunschtes Ereignis vorliegt. Das Triggerkonzept ist in Abbildung 2.3veranschaulicht.

2.12. Zukunft des Crystal-Barrel/TAPS-Experiments

Um bestimmte Reaktionen, wie z.B. γn → nπ0, mit einer großeren Wahrscheinlichkeit de-tektieren zu konnen und um Reaktionen untersuchen zu konnen, die bisher an diesem Ex-periment gar nicht gemessen werden konnten, z.B. γp → K+Λ0, sind zwei Erweiterungen

4tigger: engl. Ausloser

13

geplant.Eine Erweiterung ist die Spurrekonstruktion von geladenen Teilchen. Da die Energie derZerfallsprodukte bisher nur in elektromagnetischen Kalorimetern gemessen werden kann, istdie Energiemessung fur hadronische Teilchen nicht moglich. Konnte die Spur eines geladenenTeilchens in einem Magnetfeld rekonstruiert werden, so konnte transversale Komponente desImpulses und die Trajektorie des Teilchens gemessen werden. Zusatzlich kann das Vorzei-chen der Ladung bestimmt werden. Weiterhin konnen Reaktionen untersucht werden, diesekundare Vertizes außerhalb des Targets zeigen.Zur Spurrekonstruktion ist der Einbau einer Zeit-Projektions-Kammer (engl. Time-Projec-tion-Chamber, TPC) und eines Solenoidmagneten geplant.Die zweite Erweiterung bezieht sich auf die Auslese des Experiments. Ziel ist es, die Aus-lese des Hauptkalorimeters so anzupassen, dass die Signale schnell genug sind, um in derersten Trigger-Stufe ausgewertet zu werden. Simulationen haben gezeigt, dass die Triggeref-fizienz durch diese Maßnahme steigt. Die Ergebnisse der Simulation sind in Abbildung 2.4dargestellt. Eine nahezu vollstandige Triggerakzeptanzabdeckung wird erreicht.

)cms0πθcos(

-1 -0.5 0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(a) Photonenenergie 700 MeV.

)cms0πθcos(

-1 -0.5 0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(b) Photonenergie 2 GeV.

Abbildung 2.4.: Triggereffizienz fur die Reaktion γn → nπ0 fur unterschiedliche Photonenergien.Gestrichelt: Aktuelle Effizienz, durchgezogen: Effizienz, wenn das Hauptkalorimeter Triggersignaleliefern kann [vP09].

14

Kapitel 3.

Messmethodik fur Kalorimeter mitPhotodiodenauslese

3.1. Einleitung

In diesem Kapitel soll beschrieben werden, wie Signale von Kalorimetern mit Photodiodengemessen werden konnen. Die besondere Herausforderung dabei ist die kleine Amplitude desSignals.

3.2. Messmethodik

Prinzipiell ist die Primaraufgabe eines elektromagnetischen Kalorimeters die Messung derEnergie von hochenergetischen Photonen und Elektronen. Ein typischer Auslese-Aufbaudafur besteht aus Photodiode, ladungsempfindlichem Verstarker (CSA1), analogem Signal-filter (shaper2) und Ladung-nach-Digital-Wandler (QDC3).Zusatzlich kann zwischen Photodiode und Szinitillatorkristall ein Wellenlangenschieber not-wendig sein, um die Wellenlange des Szintillationslichts in einen Bereich zu schieben, in demdie Photodiode empfindlich ist.Ein Szintillatorkristall mit Titan-Hulle und Vorverstarker ist in Abb.3.1 dargestellt. Die

Auslese der Signale ist am Crystal-Barrel-Experiment zur Zeit wie folgt aufgebaut [A+92]:

• Das Szintillationslicht des CsI(Tl)-Kristalls wird mit einem Wellenlangenschieber inden roten Bereich verschoben.

1engl. Charge Sensitive Amplifier2to shape engl.: formen3ADC: Analog to Digital Converter, Deutsch: Analog-Digital-Wandler. Da Q das Formelzeichen fur Ladung

ist bezeichnet man mit QDC einen Ladung-nach-Digital-Wandler.

Abbildung 3.1.: Einzelner Szintillatorkristall mit Photodiode und Vorverstarker

15

• Seitlich am Wellenlangenschieber ist eine PIN-Photodiode angebracht. Diese wandeltdas Licht in ein Stromsignal um. Das Integral des Stromsignals ist dabei proportionalzur aufgenommenen Lichtmenge.

• Das Signal der Photodiode wird in einem ladungsempfindlichen Vorverstarker ver-starkt. Diese Art von Verstarker integriert das Signal. Da eine reine Integration nachkurzer Zeit zum Ubersteuern des Verstarkers fuhren wurde, ist dieser so aufgebaut,dass das integrierte Signal mit einer Zeitkonstante von τ = 240 µs abfallt.

• Das integrierte Signal wird auf einen Analogfilter gegeben. Mit einem Bandpass kanndas Signal-zu-Rausch-Verhaltnis (SNR) verbessert werden. Ein gutes SNR ist erforder-lich fur eine gute Energieauflosung. Grund ist, dass bei jeder Messung das Signal vomRauschen uberlagert wird. Dadurch werden die Messwerte um den wirklichen Wertgestreut. Je kleiner das Rauschen ist, desto kleiner ist auch die Streuung.Eine ubliche Realisierung eines Bandpasses ist ein CRRC-Filter. Dieser setzt sich auseinem Hochpass und einem Tiefpass zusammen. Die Transferfunktion des Hochpasses(CR-Filter) ist

HHP (ω) =ωτHP√

1 + ω2τ2HP

.

Die Transferfunktion des Tiefpasses (RC-Filter) ist

HTP (ω) =1√

1 + ω2τ2TP

.

Dabei ist τHP = RHPCHP , wobei RHP der Widerstand und CHP der Kondensatordes Hochpasses ist. Analog ist τTP = RTPCTP . Als 3dB-Frequenz oder Grenzfrequenzbezeichnet man die Frequenz, bei der die Ausgangsamplitude 1/

√2 der Eingangsam-

plitude betragt. Bei Hoch und Tiefpass gilt

f3dB =1

2πRC.

Energiesignal und Rauschsignal besitzen beide ein eigenes Frequenzspektrum. Bildetman den Quotienten der Spektren, so gibt es eine Frequenz bei der das Verhaltnis ma-ximal ist. Um das Signal-zu-Rausch-Verhaltnis zu maximieren, muss das Frequenzspek-trum auf einen moglichst engen Bereich um diese Frequenz eingeschrankt werden. Dieskann annahernd mit einem CRRC-Filter geschehen. Dabei mussen die Zeitkonstantenvon Hoch- und Tiefpass so gewahlt werden, dass beide 3dB-Frequenzen der Frequenzmit maximalem SNR entsprechen. Diese Frequenz wird dann minimal gedampft. An-dere Frequenzen werden um so starker gedampft, je weiter sie von der 3dB-Frequenzentfernt liegen.Es wird auch leicht klar, warum Konfigurationen mit τHP 6= τTP nicht sinnvoll sind.

Ist τHP > τTP werden alle Frequenzbereiche stark gedampft. In so einem Fall kanndas Rauschen der restlichen Elektronik problematisch werden. Dieser Fall wird in Ab-bildung 3.2(a) gezeigt. Ist τHP < τTP wird ein ganzer Bereich von Frequenzen nursehr wenig gedampft. Dies kann nicht sinnvoll sein, da nicht nur die Frequenz mit ma-ximalem SNR durchgelassen wird, sondern auch Frequenzen die daneben liegen. Beidiesen Frequenzen ist das SNR bestenfalls genau so gut. Das Ausgangssignal ware also

16

Am

plitu

de

0,001

0,01

0,1

1

Frequenz0,01 0,1 1 10 100

TiefpassHochpassBandpass

(a) τTP = 10; τHP = 0,1

Amplitu

de

0,001

0,01

0,1

1

Frequenz0,01 0,1 1 10 100

TiefpassHochpassBandpass

(b) τTP = 0,1; τHP = 10

Abbildung 3.2.: Transferfunktionen von Bandpassen mit unterschiedlichen Zeitkonstanten furHochpass und Tiefpass

eine Mischung der Frequenzen bei denen das SNR maximal ist mit solchen bei denenes ggf. schlechter ist, keinesfalls aber besser. Die Transferfunktion ist in Abb. 3.2(b)dargestellt.Die Transferfunktion eines CRRC-Filters mit identischen Zeitkonstanten ist in Abb. 3.3dargestellt. Auch bei einem solchen CRRC-Filter tragen Frequenzen zum Ausgangssi-gnal bei, deren SNR nicht ideal ist. Um diese noch starker zu dampfen, konnen Filtermit großerer Steilheit eingesetzt werden.Mit einem Bandpass kann auch die Dauer des Signals reduziert werden. Diese Eigen-schaft ist wichtig, wenn Signale mit großer Rate auftreten. Tritt ein Puls auf, wenn einvorgehender Puls noch nicht abgeklungen ist, so uberlagern sich beide Signale. Dieswird als Pile-Up4 bezeichnet. Sind die Pulse bezuglich der Zeit statistisch verteilt, so istbei jeder Rate Pile-Up moglich. Die Wahrscheinlichkeit fur das Auftreten von Pile-Upist jedoch um so kleiner, je kleiner die Dauer des Pulses und je kleiner die Rate ist.Pile-Up ist problematisch, da entweder erhohter Aufwand betrieben werden muss, um

4to pile up: engl.: aufturmen

Amplitu

de

0,001

0,01

0,1

1

Frequenz0,01 0,1 1 10 100

TiefpassHochpassBandpass

Abbildung 3.3.: Transferfunktion eines Bandpasses mit τTP = τHP = 1.

17

die Signale korrekt auszuwerten oder Ereignisse verworfen werden mussen, bei denenschon nur bei einem Signal von allen Detektoren Pile-Up vorhanden ist. In beidenFallen muss das Pile-Up detektiert werden. Daneben kann die Signalelektronik uber-steuern, wenn sehr viele Pulse hintereinander auftreten.

• Das Signal des Analogfilters wird auf einen QDC gegeben. Ein QDC hat im einfach-sten Fall einen analogen Signaleingang und einen digitalen Steuereingang. Liegt amSteuereingang ein Signal an, so integriert der QDC die Ladung am Signaleingang aufeinem Kondensator. Wird das Signal am Steuereingang wieder abgeschaltet, wird derSpannungswert des Kondensators in einen Digitalwert umgewandelt. Der Steuerein-gang wird als Gate5 bezeichnet.Alternativ konnte man die Ausgangsamplitude des Signalfilters messen. Beide Wertesind proportional zum Energieeintrag im Kalorimeterkristall.

Um neben der Energieinformation auch eine Zeitinformation zu extrahieren, sind zusatzlicheElemente notwendig. Eine Moglichkeit besteht darin, das Ausgangssignal des Analogfiltersauf einen Komparator zu geben. Dieser hat ein digitales Ausgangssignal, dessen Wert an-gibt, ob das Eingangssignal oberhalb oder unterhalb einer eingestellten Schwelle liegt. DerZeitpunkt, zu dem das Digitalsignal von falsch auf wahr springt ist mit dem Zeitpunkt desSzintillationsblitzes korreliert.Ein Problem bei diesem Ansatz ist, dass die Zeitdifferenz zwischen Beginn des Ereignissesund Uberschreiten der Schwelle von der Amplitude des Signals bzw. von der Energie, dieim Kristall deponiert wurde, abhangig ist. Auf die Behandlung dieses Problems wird in Ab-schnitt 6.5 eingegangen.Soll eine Energieinformation aus dem Signal extrahiert werden, so ist es wichtig, dass dasSignal-zu-Rausch-Verhaltnis gut ist. Fur die Extraktion der Zeitinformation sind weitereFaktoren von Bedeutung. Soll die Zeit moglichst genau gemessen werden, so ist zusatzlichwichtig, wie schnell das Signal ansteigt. Nach [Leo94] kann das Spannungsrauschen in einZeitrauschen umgerechnet werden

σt =σU∣∣dUdt

∣∣ .Zerlegt man das Spannungssignal in Amplitude und einen zeitabhangigen Teil U(t) = U0·f(t)und benutzt SNR ∝ U0

σUso erhalt man fur die Zeitauflosung

σt =σU∣∣ d

dtU0f(t)∣∣ =

σUU0∣∣∣df(t)dt

∣∣∣ ∝ 1

SNR∣∣∣df(t)dt

∣∣∣ .Diese Großen lassen sich durch die Zeitkonstante des Signalfilters beeinflussen. SchnelleAnderungen des Signals (dfdt groß) entsprechen großen Frequenzen, langsame Anderungenentsprechen kleinen Frequenzen. Also wird die Steilheit groß, wenn die Zeitkonstante desCRRC-Filters klein ist. Um die Zeitauflosung zu verbessern kann die Zeitkonstante jedochnicht beliebig klein gewahlt werden. Bei sehr hohen Frequenzen ist kaum noch Amplitudeim Spektrum des Signals vorhanden. Um dies zu verdeutlichen wird im nachsten Abschnittdas Spektrum von Signal und elektronischem Rauschen untersucht.

5gate (engl.): Tor, Blende

18

3.3. Signal- und Rauschspektren

Das Frequenzspektrum von Signal und Rauschen wurde von Avalanche-Photodiode (APD)und PIN-Photodiode aufgezeichnet. Dazu wurde das Signal mit einem Digitaloszilloskopaufgenommen und digitalisiert gespeichert. Die APD wird in Kapitel 6 genauer erlautert.Abbildung 3.4 zeigt die Signale der beiden Photodioden. Ursprung der Signale sind kosmi-sche Myonen. Schon hier fallt auf, dass das Signal-zu-Rausch-Verhaltnis bei der APD großerist.

t [s]0 0.05 0.1

-310×

U [V

]

-0.03

-0.02

-0.01

0

(a) PIN-Photodiode, ca. 140 MeV

t [s]0 0.05 0.1

-310×

U [V

]-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

(b) APD, ca. 85 MeV

Abbildung 3.4.: Signale der Photodioden

In Abbildung 3.5 ist das elektronische Rauschen am Vorverstarker fur APD und PIN-Photodiode dargestellt. Die Photodioden zeigen auch hier deutliche Unterschiede. Das Rau-schen der APD scheint starkere Beitrage im tiefen Frequenzbereich zu besitzen. Um einegenauere Aussage treffen zu konnen, wurde auf die Daten eine Fouriertransformation ange-wendet.

t [s]0.00 0.05 0.10

-310×

U [V

]

-0.004

-0.002

0.000

0.002

0.004

(a) PIN-Photodiode

t [s]0 0.05 0.1

-310×

U [V

]

-0.005

0

0.005

0.01

(b) Avalanche-Photodiode

Abbildung 3.5.: Rauschen der Photodioden

Abbildung 3.6 zeigt die Frequenzspektren von Rauschen und Signal der PIN-Photodiode.Aufgetragen wurde das Betragsquadrat der Fourier-Koeffizienten. Diese Große ist propor-tional zur spektralen Leistungsdichte. Da das elektronische Rauschen auch bei der Messung

19

Frequenz [Hz]500 1000 1500 2000 2500 3000

310×

Sp

ektr

ale

Lei

stu

ng

sdic

hte

[a.

u.]

1

10

210

310

410

510

610

710

810

Abbildung 3.6.: Frequenzspektrum von Signal (rot) und Rauschen (blau) fur PIN-Photodiode.

des Signals vorhanden ist, wird das Spektrum des Signals vom Spektrum des Rauschensuberlagert. Daneben sind beide Spektren vom Eigenrauschen des Oszilloskops uberlagert.Trotzdem kann man erkennen, dass das Signal die starksten Beitrage im tiefen Frequenzbe-reich hat. Schon bei Frequenzen im Bereich von 500 kHz ist der Unterschied zwischen Signalund Rauschen kleiner als eine Großenordnung.Abbildung 3.7 zeigt die Frequenzspektren von Signal und Rauschen der APD. Hier bestatigtsich die Vermutung, die sich beim Betrachten des Rauschsignals ergeben hat. Das Rauschenhat im niederfrequenten Bereich starkere Beitrage als das Rauschen der PIN-Photodiode.Weiterhin fallt auf, dass beim Signal die Leistungsdichte zu hohen Frequenzen hin zwarabfallt, aber noch bei 3 MHz der Unterschied zwischen Signal und Rauschen mehr als eineGroßenordnung ist.Da Szintillatormaterial und Ausleseelektronik bei den Messungen identisch sind, konnte derGrund die Bandbreite der Photodiode sein. Dies ist jedoch nicht der Fall. Die APD besitzteine Bandbreite von 11 MHz [Pho05]. Fur die Bandbreite der PIN-Photodiode ist keine Her-stellerangabe verfugbar. Das Nachfolgemodell hat ahnliche Eigenschaften [Pho08]. Dieseshat eine Signalbandbreite von 34 MHz. Mit der unterschiedlichen Bandbreite kann der Un-terschied der Spektren also nicht erklart werden. Da die Spektren nur qualitativ bewertetwerden sollen, wurde der Effekt nicht weiter durchgefuhrt.

3.4. Plausibilitatskontrolle der Spektralanalyse

Neben Beitragen von Nutzsignal und elektronischem Rauschen sieht man in den Spektrenauch Beitrage von Storsignalen. Umso besser der Aufbau gegen Storsignale geschutzt ist,desto schwacher sind diese Beitrage. Eine perfekte Abschirmung ist jedoch in der Praxisnicht zu erreichen. Die Storsignale sollen hier als Test fur die Erstellung der Fourierspektren

20

Frequenz [Hz]1000 2000 3000 4000 5000

310×

Sp

ektr

ale

Lei

stu

ng

sdic

hte

[a.

u.]

210

310

410

510

610

710

810

910

1010

1110

Abbildung 3.7.: Frequenzspektrum von Signal (rot) und Rauschen (blau) fur Avalanche-Photodiode.

dienen.Die Signale der APD wurden in der ELSA-Halle aufgenommen. In der Halle steht ein HF-Sender der das Signal fur die Kavitat erzeugt. Betrachtet man das Spektrum (Abb. 3.8),so sieht man bei 499,665 MHz eine Spitze. Die Quantisierung des Spektrums ist 3 kHz. DieHochfrequenz des Senders ist mit 499,67 MHz angegeben. Der gemessene Wert stimmt al-so mit dieser Angabe uberein. Bei 499,995 MHz ist eine weitere kleinere Spitze zu sehen.Die Quelle davon ist ungeklart. Auch bei anderen Frequenzen wie z.B. 100 MHz, 80 MHz,36,265 MHz konnen Spitzen beobachtet werden. Da die Quellen nicht eindeutig bestimmtwerden konnten, werden sie hier nicht weiter betrachtet.

3.5. Anforderungen eines Triggers

Soll die Zeitinformation fur einen Trigger verwendet werden, sind neben einer guten Zeit-auflosung weitere Faktoren zu beachten. Eine Anforderung ist, dass die Zeitinformation hin-reichend schnell vorhanden sein muss. Das bedeutet, dass das Signal nach moglichst kurzerZeit großer als das Rauschen sein muss. Eine andere Anforderung ist die Mindestenergie,die einen Trigger auslosen kann. Die Konsequenz ist, dass das Signal fur eine gegebene Min-destenergie uberhaupt großer als das Rauschen sein muss. Die optimale Zeitkonstante fureinen Bandpass ist nicht ohne weiteres klar. Je kleiner die Zeitkonstante wird, desto steilerwird das Signal, jedoch wird die Amplitude auch kleiner. Fur ein Rauschen mit konstanterFrequenzverteilung wird die Mindestenergie, die gemessen werden kann, großer. Fur ein Rau-schen mit nicht konstantem Frequenzspektrum wird der Zusammenhang noch komplizierter.Welche Zeitkonstante den besten Kompromiss zwischen allen Anforderungen bietet, sollenMessungen in Kapitel 6 zeigen.

21

Frequenz [Hz]499.5 499.6 499.7 499.8 499.9 500 500.1

610×

Leis

tung

sdic

hte

[a.U

.]

0

2

4

6

8

10

12

14

Abbildung 3.8.: ELSA-Hochfrequenz im Rauschspektrum

3.6. Schlussbemerkung

Fur eine Zeitmessung ist eine kurzere Zeitkonstante des CRRC-Filers optimal, als fur eineEnergiemessung. Da durch die Triggerfahigkeit die Energiemessung auf keinen Fall nachteiligbeeintrachtigt werden soll, muss die Ausleseelektronik um einen zweiten CRRC-Filter erwei-tert werden. Beide Filter erhalten als Eingangssignal das Ausgangssignal des Vorverstarkers.So stehen fur Energie- und Zeitmessung bzw. Trigger optimierte Signale zur Verfugung.

22

Kapitel 4.

Entwicklung eines LED-Testpulsers zurSimulation von Energiedeposition in einemCsI-Kristall

4.1. Motivation

Um Teilchendetektoren und Ausleseelektronik zu testen, stehen verschiedene Methoden zurVerfugung. Eine Moglichkeit besteht darin, kosmische Myonen zu nutzen. Diese haben denNachteil, nur mit geringer Rate aufzutreten, was eine lange Messdauer zur Konsequenz hat,um genugend Statistik zu erhalten. Der Fluss von kosmischen Myonen durch eine horizontaleFlache von 1 cm2 in Meereshohe betragt etwa 1 min−1 [A+08].Eine andere Moglichkeit besteht darin, Elektronen oder Photonen von Teilchenbeschleuni-gern zu verwenden. Hier ist im Vergleich zu kosmischen Myonen eine deutlich hohere Ratemoglich. Allerdings steht ein Teststrahl nicht permanent zur Verfugung. Falls der Beschleu-niger exklusiv fur die Tests betrieben wird, stehen zudem die hohen Kosten fur den Betriebals Nachteil gegenuber.Als dritte Moglichkeit konnen radioaktive Praparate verwendet werden. Der großte Nach-teil dieser Methode ist der nach oben stark eingeschrankte Energiebereich der verfugbarenStrahlung.Daher gibt es bei manchen Vorverstarkern Testeingange, uber die Ladung injiziert werdenkann. Damit kann der Aufbau kalibriert und getestet werden.Um im Labor auch bei solcher Elektronik, die uber keinen dedizierten Testeingang verfugen,schnell Tests mit viel Statistik durchfuhren zu konnen, wurde ein LED-Pulser aufgebaut,der Lichtblitze generiert, die denen des Szintillatormaterials bei Energieeintragen moglichstgenau entsprechen.Damit kann ein Energieeintrag in einem Kalorimeterkristall simuliert werden.

4.2. Aufbau des LED-Testpulsers

Der Pulser besteht im Prinzip aus einem Funktionsgenerator, der ahnlich wie eine Soundkarteim PC arbitrare Funktionen generieren kann, einem Vorwiderstand und einer Leuchtdiode.Der Funktionsgenerator wird so programmiert, dass das Ausgangssignal dem Verlauf desLichtsignals des Szintillators moglichst ahnlich ist. Fur CsI(Tl) wurde ein Signal gewahlt, daszuerst 100 ns linear ansteigt und dann exponentiell, mit einer Zeitkonstante von τ = 1100 ns,zerfallt.Der Ausgang des Funktionsgenerators kann jedoch nicht direkt auf die Leuchtdiode gegebenwerden. Die Strom-Spannungs-Charakteristik von Dioden wird durch die Shockley-Gleichung

23

(a) korrekte Offsetspannung (b) ohne Offsetspannung

Abbildung 4.1.: Oszilloskopaufnahmen zum Vergleich zwischen Signal des Funktionsgenerators(blau) und Lichtantwort der Leuchtdiode (pink).

beschrieben [UT93]

ID = IS exp(eUDnkT

− 1).

Da die Helligkeit einer Leuchtdiode etwa proportional zum fließenden Strom ist, ergabe sicheine vollig veranderte Lichtantwort auf das Spannungssignal.Die Spannung UD, die an der Leuchtdiode abfallt, ist in der Praxis naherungsweise konstant,sofern der Strom nicht uber mehrere Großenordnungen variiert. Um eine unveranderte Licht-antwort zu erhalten, kann man einen Widerstand vor die Leuchtdiode schalten.Die Spannung, die am Widerstand abfallt ist:

UR = UIN − UD.

Es ergibt sich fur den fließenden Strom

I =URR

=UIN − UD

R.

Stellt man den Funktionsgenerator so ein, dass er zusatzlich zu dem Signal eine konstanteOffset-Spannung ausgibt, das UD ausgleicht, so entspricht die Lichtantwort dem im Funkti-onsgenerator eingestellten Signal. Durch den Vorwiderstand wird also aus dem Funktionsge-nerator eine Stromquelle statt einer Spannungsquelle.

4.3. Testmessung mit Photomultiplier

Mit einem Photomultiplier1 wurde uberpruft, ob die Lichtausgabe der LED tatsachlich demelektrischen Signal des Funktionsgenerators entspricht. Abb. 4.1(a) zeigt die Signale im direk-ten Vergleich. Zumindest qualitativ ist eine gute Ubereinstimmung zu erkennen. Ein anderesBild zeigt sich, wenn die Offsetspannung nicht angelegt wird (Abb. 4.1(b)). In diesem Fallweichen die Signale deutlich voneinander ab.Zum Vergleich ist in Abb.4.2 das Signal eines echten Ereignisses aufgetragen [Sch09a].

1Photokathode mit Sekundarelektronenvervielfacher. Sensor zur Umwandlung von schwachen Lichtsignalenin elektrische Signale. Typische Verstarkung 106 Elektronen pro Photon

24

Zeit [ns]2000 4000 6000

AD

C-S

ampl

e

1900

1920

1940

1960

1980

2000

Abbildung 4.2.: Signal eines Photons im Kalorimeterkristall. Aufgezeichnet mit Photomultiplierund Sampling-ADC [Sch09a].

4.4. Zusammenfassung

Mit dem LED-Testpulser ist es moglich, Szintillationsblitze von CsI(Tl) nachzuahmen unddamit schnell viele Ereignisse zu simulieren. Ausleseelektronik und Lichtdetektor konnendadurch mit vergleichsweise geringem Zeitaufwand getestet werden. Allerdings stellt diePulsform des Testpulsers nur eine Naherung dar. Daher sind abschließende Messungen mitechten Ereignissen nicht durch Messungen mit dem Testpulser zu ersetzen. Zur systemati-schen Untersuchung erweist sich der Testpulser als hilfreiches Werkzeug.

25

26

Kapitel 5.

Realisierbarkeit eines Triggers mitPIN-Photodioden

5.1. Einleitung

In diesem Abschnitt soll untersucht werden, ob es moglich ist, aus den Signalen der imExperiment vorhandenen PIN-Photodioden Triggersignale zu generieren. Es soll fur eineEnergiedeposition von 10 MeV oder mehr ein Triggersignal generiert werden konnen. Umdas Signal in Da die Signale der Vorverstarker zu langsam ansteigen um in der ersten Trig-gerstufe verwertet zu werden, wird ein analoger Filter verwendet. Dadurch wird jedoch auchdas Signal-zu-Rausch-Verhaltnis schlechter.

5.2. Messaufbau

Um die Triggerfahigkeit experimentell zu Testen wurde fur einen Kristall ein Datenakquisi-tionssystem aufgebaut. Es besteht aus:

• Kristall Typ 11 aus dem Crystal-Barrel-Kalorimeter

• PIN-Photodiode mit Wellenlangenschieber [A+92]

• ladungsempfindlichem Vorverstarker [Ste08][Zen09]

• Elektronik zur analogen Signalverarbeitung, Diskriminatorelektronik

• QDC zur Energiemessung

Der Aufbau ist in Abb. 5.1 schematisch dargestellt. Da bei dieser Messung die Energie-auflosung nicht im Vordergrund steht, wie im finalen Aufbau, kann auf den CRRC-Filter,

Kalorimeterkristall Vorverstärker Analogfilter Diskriminator

Photodiode

Zeit

Energie

Zeitsignal

Energiesignal

Abbildung 5.1.: Schema des Aufbaus fur Messungen mit PIN-Photodiode. Auf einen separatenAnalogfilter zur Energiemessung wurde verzichtet.

27

dessen Zeitkonstante auf Energiemessung optimiert ist, verzichtet werden. Stattdessen wirdfur die Energiemessung das Signal des CRRC-Filters mit kurzer Zeitkonstante verwendet.

5.3. Kalibrierung des Messaufbaus

Um einer Signalamplitude bzw. einem QDC-Wert einen Wert fur die Energiedeposition zu-weisen zu konnen, muss zunachst eine Kalibrierung durchgefuhrt werden. Die Kalibrierungder Signalamplitude auf die deponierte Energie wurde in drei Abschnitte aufgeteilt, die imFolgenden erlautert werden.

5.3.1. Kalibrierung der Vorverstarkeramplitude auf einen QDC-Wert

Zunachst soll die Kalibrierung der Vorverstarkeramplitude auf einen QDC-Wert erlautertwerden. Diese Kalibrierung wurde mit dem LED-Pulser aus Kapitel 4 und kosmischen Myo-nen durchgefuhrt. Der LED-Pulser bietet den Vorteil, dass eine große Anzahl von Messungendurchgefuhrt werden kann. Der statistische Fehler, der z.B. durch elektronisches Rauschenentsteht, kann so stark verringert werden. Um die Kalibrierung prufen zu konnen, wurde dieMessung mit kosmischen Myonen wiederholt.Abbildung 5.2(a) zeigt das Ergebnis der beiden Messungen. Bei der Messung mit dem LED-Pulser wurden zu jedem Punkt ca. 50.000 Messwerte aufgenommen. Um den mittleren QDC-Wert zu ermitteln, wurde eine Gaußfunktion an die Daten angepasst. Das Pedestal wurde beiallen QDC-Werten bereits abgezogen. Die Fehler auf die Spannung sind durch die Messge-nauigkeit des Oszilloskops gegeben. Die Fehler der Messwerte mit LED-Pulser, entsprechender Genauigkeit mit der das Maximum der Gaußverteilung bestimmt werden konnte. Beiden Messungen mit kosmischen Myonen entspricht der Fehler der Standardabweichung derVerteilung der Pedestal-Werte. Dieser Wert wurde gewahlt, da er ein Maß fur die Messge-nauigkeit der QDC-Werte ist. Die Messung der Vorverstarkeramplitude wurde mit einemDigitaloszilloskop durchgefuhrt. Dieses wurde auf Mittelwertbildung uber 512 Messungeneingestellt. In diesem Betriebsmodus wird der Mittelwert von einer eingestellten Anzahl vonAufnahmen ausgerechnet und dargestellt. Dadurch wurde das elektronische Rauschen, wel-ches das Signal uberlagert, um den Faktor

√512 ≈ 22,6 reduziert.

Der Energieeintrag von zwei aufeinander folgenden Myonen im Kalorimeterkristall ist nichtkorreliert. Daher ist eine Mittelwertbildung ohne weiteres nicht moglich, und die Fehler vongemessener Spannung und QDC-Wert deutlich großer.An die Messdaten mit LED-Pulser wurde eine lineare Regressionsgerade angepasst. Die Glei-chung lautet

UCSA = (QDC− Pedestal) · (2,1± 0,1) · 10−2 mV + (0,2± 0,8) mV

Wird mit dem QDC ein Wert gemessen, der dem Pedestal entspricht, so sollte auch diePulshohe 0 mV sein. Die Ausgleichsgerade ist mit dieser Aussage vertraglich.Eine systematische Abweichung der Messwerte mit Myonen von der Ausgleichsgeraden istnicht festzustellen.

5.3.2. Kalibrierung der Filteramplitude auf die Vorverstarkeramplitude

Der zweite Schritt der Kalibrierung des Aufbaus, ist die Kalibrierung derf Ausgangsamplitu-de des Signalfilters auf dessen Eingangsamplitude. Diese Kalibrierung wurde wieder mit dem

28

UVorverstärker[mV]

0

10

20

30

QDC-Wert0 500 1000 1500

Myonen

LED-Pulser

(a) Vorverstarkeramplitude in Abhangigkeit desQDC-Wertes, ohne Pedestal.

U Filte

r [m

V]

5

10

15

20

25

UVorverstärker [mV]5 10 15 20 25 30

MyonenLED-Pulser

(b) Signalfilteramplitude in Abhangigkeit der Vor-verstarkeramplitude.

Abbildung 5.2.: Messungen zur Kalibrierung des Versuchsaufbaus. Rot: Messung mit LED-Pulser,schwarz: Messung mit kosmischen Myonen. Schwarze Linie: Lineare Regressionsgerade zu den Daten-punkten mit LED-Pulser

LED-Pulser durchgefuhrt und mit kosmischen Myonen getestet. Auch bei dieser Kalibrie-rung wurde ein Digitaloszilloskop verwendet, das den Mittelwert uber mehrere Aufnahmenbildet.Da die Ausgangsamplitude des Signalfilters davon abhangig ist, wie stark das Signal in demgefilterten Bereich vertreten ist, muss die Kalibrierung fur jede Zeitkonstante separat durch-gefuhrt werden. Es werden stark voneinander abweichende Abhangigkeiten erwartet.Abbildung 5.2(b) zeigt das Ergebnis der Messung bei einer Zeitkonstante von 100 ns. DieErgebnisse der Messungen zu den Zeitkonstanten 20 ns, 50 ns, 200 ns und 500 ns sind in denAbbildungen C.1(a) bis C.1(d) im Anhang dargestellt.An die Daten, die mit LED-Pulser aufgenommen worden sind, wurde fur jede Zeitkonstanteeine Regressionsgerade angepasst. Die Koeffizienten sind in Tabelle 5.1 aufgelistet.Die Messpunkte, die mit kosmischen Myonen aufgenommen wurden, zeigen fur eine Zeit-konstante von 100 ns keine systematische Abweichung von den Daten, die mit LED-Pulseraufgenommen wurden. Bei den Messungen mit anderen Zeitkonstanten, insbesondere bei20 ns, zeigt sich eine systematische Abweichung. Die Ausgangsspannung des Signalfilters isttendenziell kleiner, wenn die Daten von kosmischen Myonen stammen. WahrscheinlichsterGrund fur diesen Fehler ist ein systematischer Fehler beim Ablesen des Oszilloskops. UmAmplituden zu messen konnen zwei horizontale Linien auf dem Bildschirm des Oszilloskopsbewegt werden. Der Abstand der Linien wird vom Oszilloskop in eine Spannung umgerech-net. Wird eine der Linien auf die Nulllinie des Signals eingestellt und die andere auf denSpitzenwert des Signals, so ergibt sich die Amplitude des Signals. Ist die Nulllinie nicht kor-rekt eingestellt, so schlagt sich dies als systematischer Fehler in allen folgenden Messungennieder. Vermutlich wurde durch das Rauschen die Nulllinie des Signals falsch eingeschatzt.Ist die Eingangsamplitude des Filters Null, so verschwindet auch die Ausgangsamplitude. Da-her muss der Achsenabschnitt der Regressionsgeraden fur alle Zeitkonstanten verschwinden.Bei den Zeitkonstanten 500 ns und 100 ns ist dies allerdings nicht der Fall. WahrscheinlichsterGrund ist auch hier systematisch falsches Ablesen am Oszilloskop. Da die Abweichung kleingegenuber den Messwerten ist, kann sie im Weiteren ignoriert werden.

29

Zeitkonstante Steigung [1] Achsenabschnitt [mV]500 ns 2,06± 0,01 0,23± 0,14200 ns 1,23± 0,02 −0,37± 0,46100 ns 0,830± 0,009 0,04± 0,1450 ns 0,555± 0,009 −0,60± 0,1520 ns 0,190± 0,005 −0,02± 0,09

Tabelle 5.1.: Kalibrierung: Filteramplitude auf Vorverstarkeramplitude. Koeffizienten der Regress-ionsgeraden

Die Ergebnisse der Kalibrierung sind in Abbildung 5.3(a) dargestellt. Es fallt auf, dass dieAusgangsamplitude bei 20 ns besonders klein wird.Ein Maß fur den Effektivwert der Rauschamplitude kann durch Messen der Rauschtrig-gerrate in Abhangigkeit der Schwelle (siehe Abschnitt 5.4) bestimmt werden. Um aus derAbhangigkeit einen Wert zu erhalten, der zum Effektivwert proportional ist, wird an dieVerteilung eine Gauß-Funktion angepasst. Verdoppelt man von einem gegebenen Signal dieAmplitude, so muss die Diskriminatorschwelle ebenfalls verdoppelt werden, um die gleicheRauschrate zu messen,wie bei dem ursprunglichen Signal. Daher ist die Standardabweichungder Gauß-Funktion proportional zum Effektivwert des Rauschens, der fur ein gegebenes Si-gnal ebenfalls proportional zur Amplitude ist.In Abbildung 5.3(b) sind die Werte durch die Standardabweichung der Rauschtriggerrategeteilt. Also sind die Werte proportional zum SNR.Welche Zeitkonstante die genaueste Zeitmessung ermoglicht, kann den Ergebnissen nochnicht entnommen werden. Diese Frage und welche Zeitkonstante eine hinreichend kleine La-tenz ermoglicht, wird in Kapitel 6 untersucht.

U Filte

r/UCS

A

0

0,5

1

1,5

2

Filter-Zeitkonstante [ns]0 100 200 300 400 500

(a) Filteramplitude pro Vorverstarkeramplitude inAbhangigkeit der Zeitkonstante

SNR

[a.u

.]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Filter-Zeitkonstante [ns]0 100 200 300 400 500

(b) Gleiche Daten, normiert auf Rauschamplitude

Abbildung 5.3.: Ergebnis der Kalibrierung von Filteramplitude auf Vorverstarkeramplitude.

30

5.3.3. Kalibrierung des QDC-Wertes auf Energiebetrag

Dritter Teil ist die Kalibrierung vom Wert des QDCs auf im Kalorimeterkristall deponierteEnergie. Dazu wurden kosmische Myonen verwendet. Kosmische Myonen entstehen, wennkosmische Strahlung in der oberen Atmosphare auf Atome trifft. Sie sind so hochenerge-tisch, dass sie als minimalionisierend betrachtet werden konnen. Minimalionisierende Teil-chen deponieren in CsI-Kristallen durchschnittlich 5,61 MeV/cm [A+08]. Ist also die Streckebekannt, die das Myon den Kristall durchdrungen hat, so ist auch die durchschnittlicheEnergiedeposition bekannt. Da durch statistische Prozesse auch mehr oder weniger Energiedeponiert werden kann, mussen viele Messungen durchgefuhrt werden und das Maximumder gemessenen Verteilung bestimmt werden.Um kosmische Myonen zu registrieren, wurde der Messaufbau um einen Plastikszintillatormit Photomultiplierauslese erweitert. Der verwendete Plastikszintillator erzeugt Lichtsignalemit einer Anstiegszeit von etwa 5 ns. Das ist deutlich schneller als die Anstiegszeit der Licht-signale von CsI(Tl)-Kristallen (etwa 100 ns) oder der Anstiegszeit des Vorverstarkersignals(etwa 5 µs). Daher kann schon mit einem einfachen Leading-Edge-Diskriminator ein Zeitsi-gnal erzeugt werden, das genau genug ist, um als Gate fur den QDC verwendet zu werden.Der Aufbau ist in Abbildung 5.6 skizziert. Um die durchschnittlich deponierte Energie zu be-rechnen, muss die Wegstrecke der Myonen im Szintillatorkristall bekannt sein. Werden zweiPlastikszintillatoren geometrisch passend aufgestellt, so konnen die Ereignisse selektiert wer-den, bei denen das Myon sich auf einer Bahn bewegt hat, die durch beide Plastikszintillatorenfuhrt. Je kleiner der Akzeptanzbereich der Plastikszintillatoren ist, desto genauer kann dieStrecke durch den Kristall bestimmt werden. Einer genauen Bestimmung des Weges stehtgegenuber, dass die Rate der Ereignisse bei diesem Verfahren um so kleiner wird, je kleinerder Akzeptanzbereich der Szintillatoren ist.Bei der Kalibrierung wurde daher ein alternativer Aufbau verwendet werden. KosmischeMyonen treten in einer Haufigkeitsverteilung auf, die proportional zu cos2 θ ist. Dabei ist θder Winkel zur Senkrechten [A+08]. Durch diese Winkelverteilung wird eine Vorzugsrichtungschon dann erreicht, wenn nur ein Plastikszintillator unter oder uber dem Kalorimeterkris-tall positioniert wird. Vorteil bei dieser Konfiguration ist ein einfacherer Aufbau, einfachereElektronik und eine hohere Rate von Ereignissen. Nachteil ist ein systematischer Fehler aufdie Wegstrecke der Myonen im Kalorimeterkristall.Um diesen Fehler zu eliminieren, werden fur die Auswertung der Daten Ergebnisse einerMontecarlo Simulation ausgewertet [Sch09b]. Fur die Kalibrierung wurden drei Messreihendurchgefuhrt. Dabei befand sich der Plastikszintillator jedes mal an einer anderen Positionuber dem Kristall, um so eine andere durchschnittliche Energiedeposition zu erreichen. DieKristalldicken unter dem Plastikszintillator betrugen 3,8 cm, 5,0 cm und 5,6 cm. Die Mess-genauigkeit der Dicke betragt 0,1 cm.Um die Daten auszuwerten wurde eine empirische Funktion der Form

f(x) = Φ(A1, µ1, σ1, x) + Φ(A2,µ2,σ2, x) + ex · 0,5 · erf(x− x0

ξ

)verwendet. Dabei ist Φ eine Gaußfunktion:

Φ(A,µ, σ, x) =1

σ√

2πexp

[−1

2

(x− µσ

)2].

31

und erf(x) ist die Fehlerfunktion:

erf(x) =2√π

∫ x

0e−τ

2dτ.

Die beiden Gaußverteilungen entsprechen Pedestal1 und wahrscheinlichstem Eintrag der kos-mischen Myonen (Cosmic Peak). Die Exponentialfunktion reprasentiert den Untergrund.Durch die Multiplikation mit der Fehlerfunktion wird erreicht, dass der Untergrund furkleine Energien langsam verschwindet. Von den Parametern der Funktion sind fur die Aus-wertung nur die Mittelwerte der Gaußfunktionen wichtig.Abbildung 5.4(a) zeigt das Histogramm zur Messung mit 5,0 cm Kristalldicke, Abbildung5.4(b) zeigt die zugehorige Simulation. Tragt man aus allen drei Messreihen die Energie, diein der Simulation bestimmt wurde, gegen den experimentell bestimmten Wert des Cosmic-Peaks abzuglich des Pedestals auf, so ergibt sich ein inkonsistentes Bild. Die Punkte liegenzwar auf einer Geraden, jedoch geht die Gerade nicht durch den Punkt in dem die Energieverschwindet und der QDC-Wert dem Pedestal entspricht. Dies widerspricht dem Ergebnisder Kalibrierung der Vorverstarkeramplitude auf den QDC-Wert. Dort war das Ergebnis,dass die Eingangsamplitude verschwindet, wenn der QDC-Wert dem Pedestal entspricht.In Abschnitt 6.2.3 wird die Energiekalibrierung eines vergleichbaren Aufbaus durchgefuhrt.Auch dort ergaben sich die gleichen Probleme bei der Kalibrierung mit kosmischen Myonen.Im Gegensatz zum hier verwendeten Versuchsaufbau, bot der Versuchsaufbau aus Kapitel 6die Moglichkeit die Kalibrierung mit radioaktiven Praparaten durchzufuhren. Dabei zeigtesich kein derartiges Problem.Es muss also einen Fehler in der Zuordnung von der Position des Triggerszintillators zu ei-ner bestimmten Energie geben. Mogliche Fehlerquellen sind die fehlende Berucksichtigungder Abhangigkeit der Lichtsammlungseffizienz vom Szintillationsort, sowie Toleranzen beimAufstellen des Triggerszintillators.Daher soll bei der Auswertung der Energiekalibrierung der Punkt (E = 0 MeV, QDC=Pe-destal) erzwungen werden. Konsequenz ist, dass die Energiekalibrierung einen großen syste-matischen Fehler aufweist. Die Regressionsgerade, die die Datenpunkte korrekt beschreibt,besitzt eine Steigung von 0,16 MeV. Die Gerade, die fur die Kalibrierung verwendet wurde,besitzt eine Steigung von 0,11 MeV. Dies stellt eine Abweichung von 52% dar. Da dieserFehler deutlich großer ist, als die Fehler der anderen Kalibrierungen, wird er als Gesamt-fehler verwendet. Abbildung 5.5 zeigt die Messergebnisse, eine Regressionsgerade durch dieDatenpunkte und eine, bei der der Punkt (E = 0 MeV, QDC=Pedestal) erzwungen wurde.

5.4. Messung der Einzel-Rauschtriggerrate

Die einfachste Moglichkeit, aus dem Analogsignal ein Zeitsignal zu erzeugen, das von Digi-talelektronik verarbeitet werden kann, ist ein Komparator. Sobald eine eingestellte Schwelleuberschritten wird schaltet der Komparator den Ausgang von logisch 0 auf 1. Je niedri-ger die eingestellte Schwelle liegt, desto großer ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Schwelleschon durch Rauschen uberschritten wird. Dieser Zusammenhang wurde quantitativ mit ei-nem speziell entwickelten Komparator untersucht. Der Aufbau der Elektronik ist im AnhangA.1 genauer erlautert. Die Elektronik bietet die Moglichkeit positive und negative Schwellen

1Mit Pedestal bezeichnet man bei Messgeraten den Wert, der null entspricht.

32

ADC-Kanal200 400 600 800

Anz

ahl

0

500

1000

1500

(a) Messergebnis

Energie [MeV]20 40 60 80

Anz

ahl

0

500

1000

1500

(b) Simulation [Sch09b]

Abbildung 5.4.: Histogramme zur Kalibrierung mit Myonen. Blau: Haupteintrag der Myonen, grun:Pedestal, rot: Untergrund, schwarz: Summe aller Kurven.

Ener

gie

[MeV

]

0

10

20

30

40

QDC-Wert0 100 200 300

Abbildung 5.5.: Kalibrierung der Energie aufeinen QDC-Wert. Die durchgezogene Linie ent-spricht der verwendeten Kalibrierung, die ge-strichelte einer Regressionsgerade mit Offset.

Kalorimeterkristall

Plastikszintillator

Gehäuse mit APDund Vorverstärker

KosmischesMyon

Abbildung 5.6.: Skizze des Versuchsaufbauszur Energiekalibrierung.

33

am Komparator einzustellen. Dadurch kann der Nullpunkt des Signals sehr genau bestimmtwerden. Dazu wird die Rate, mit der der Komparator umschaltet, im Bereich der maxima-len Rate gemessen. Abbildung 5.7 zeigt die Rauschrate in Abhangigkeit der eingestelltenSchwelle, in Abbildung 5.8 sind die Rauschraten fur positive Schwellen dargestellt.

Raus

chtr

igge

rrat

e [M

Hz]

0

0,5

1

1,5

2

2,5

Schwelle [MeV]-100 -50 0 50 100

Zeitkonstante20 ns50 ns100 ns200 ns500 ns

Abbildung 5.7.: Rauschtriggerraten in Abhangigkeit derSchwelle fur verschiedene Filter-Zeitkonstanten. Messung derRate bei positiven und negativen Schwellen zur Bestimmungdes Nullpunkts.

In der Nahe des Maximums sinddie Zahlraten Gauß-verteilt. DasMaximum der Zahlrate wird er-reicht, wenn die Schwelle aufden Nullpunkt des Signals ein-gestellt ist. Es ist wichtig denNullpunkt zu bestimmen, da espraktisch nicht moglich ist, denNullpunkt des Signals auf ex-akt 0 V einzustellen. Selbst dieKomparatoren, mit denen das Si-gnal abgetastet wird, weisen eineEingangs-Offset-Spannung auf, dieden Nullpunkt verschiebt [Ins05].Die Offset-Spannung muss beruck-sichtigt werden, wenn die einge-stellte Schwelle nicht viel großer alsdie Offset-Spannung selbst ist. Inden vorherigen Abschnitten zeigtesich, dass die Messung der Offset-Spannung des Signals mit anderenMitteln schwierig ist.

Mit den Kalibrierungen aus den vorherigen Abschnitten ist es moglich die Schwellenspan-nung in MeV umzurechnen. Wie die Einzel-Rauschraten zu bewerten sind, soll im nachstenAbschnitt betrachtet werden.

5.5. Abschatzung der Gesamt-Rauschtriggerrate

Im finalen Aufbau ist das Rauschen ein Problem, falls es den Trigger auslost und das Auslesender Daten veranlasst, oder zumindest die Auslese teilweise in Gang setzt. In beiden Fallenentsteht Totzeit. Die Rate, wie oft Rauschen den Trigger auslost hangt ab von

• Anzahl der Kristalle,

• Art der Triggerlogik,

• Einzelraten der Kristalle,

• zeitliches Toleranzintervall, in dem zwei Ereignisse liegen mussen um als gleichzeitigerkannt zu werden.

Der erste Punkt ist durch den Aufbau des Experiments gegeben, lasst sich also nicht beein-flussen. Der Einfluss des zweiten Punktes ist schwer abzuschatzen, da die Art der Triggerlogik

34

Ra

usch

trig

gerr

ate

[Hz]

10

100

10001000

Schwelle [MeV]0 20 40 60 80 100 120 140

Zeitkonstante20 ns50 ns100 ns200 ns500 ns

Abbildung 5.8.: Rauschtriggerraten in Abhangigkeit der Schwelle fur verschiedene Filter-Zeitkonstanten.

bisher nicht feststeht. Es konnte gezeigt werden, dass eine Moglichkeit darin besteht, jeweils3x3 Kristalle mit einem logischen ODER zu verknupfen und zu fordern, dass mindestens zwei9er-Blocke ein Ereignis registrieren [Sei09]. Daneben steht als Fixpunkt, dass Protonen undNeutronen vom Trigger erkannt werden sollen. Diese Teilchen hinterlassen meistens nur ineinem Kristall einen Energieeintrag [Mu09]. Also muss auch ein Eintrag in einem einzelnenKristall als Cluster identifiziert werden konnen.Eine Rechnung und eine Monte-Carlo-Simulation sollen klaren, wie groß die Einzelrausch-riggerrate bei gegebener Pulsdauer und gegebener Gesamtrauschtriggerrate sein darf. Zuerstsoll die Rechnung erlautert werden.Ausgangsgroßen der Formel sind

• NK : Anzahl der Kristalle im Kalorimeter,

• T : Koinzidenzfenster, Zeitfenster in dem zwei Pulse als koinzident betrachtet werden,

• f0: Rauschrate eines einzelnen Kristalls.

Technisch lasst sich das Koinzidenzfenster realisieren, indem die Signale der Kristalle miteiner definierten Dauer generiert werden. Wird Beispielsweise bei einem Ereignis ein Puls derDauer 105 ns generiert so ergibt sich unter der Annahme, dass die Elektronik Pulse mit einemUberlapp von mindestens 5 ns als gleichzeitig erkennt, ein Koinzidenzfenster von T = 200 ns.Fur die Rechnung wird zunachst von zwei Kristallen ausgegangen. Produziert ein Kristall ein

35

Rauschsignal, so ist die Wahrscheinlichkeit dafur, dass der zweite Kristall auch ein Rausch-signal produziert gleich dem Tastverhaltnis des Signals des zweiten Kristalls. Dies entsprichtdem Produkt aus Koinzidenzfenster und Einzelrauschrate:

P (Rauschsignal in 2|Signal in 1) = f0 · T.

Da im ersten Kristall mit der Rate f0 Pulse auftreten gilt fur den Erwartungswert derzufalligen Koinzidenz der zwei Signale:

E2 = f20 · T.

Um die Anzahl der Kristalle zu berucksichtigen, muss berechnet werden, auf wie viele Artenaus N Objekten 2 ausgewahlt werden konnen, ohne Berucksichtigung der Reihenfolge. Diesentspricht dem Binominalkoeffizienten

(N2

). Also gilt fur die Gesamtrauschtriggerrate:

fG =(N

2

)· E2 =

N(N − 1)2

f20T. (5.1)

Die Simulation generiert, in einem gegebenen Intervall, fur jeden Kristall mit der Wahr-scheinlichkeit P = Einzelrate

Intervallbreite den Zeitpunkt fur einen Puls. Fur diesen Zeitpunkt wirdin einer Zeitskala der Puls eingetragen. Anschließend wird gezahlt, wie oft die Anzahl dergleichzeitig aktiven Pulse sich von 0 oder 1 auf 2 oder mehr erhoht. Dies ist die Anzahl derTriggerereignisse in dem vorgegebenen Intervall. Um die statistischen Fluktuationen kleinzu halten, wird dieser Vorgang mehrfach durchgefuhrt und anschließend der Mittelwert ge-bildet.Genauer ware es, nicht einen oder null Pulse pro Kristall zu generieren, sondern eine Anzahldie einer Poisson-Verteilung genugt. In der Konfiguration, in der das Programm verwendetwurde, ist der dadurch entstehende Fehler aber gering. Die Zeitskala ist 1 ms lang, die An-zahl der Kristalle ist 1290. Bei einer Einzelkristallrate von 200 Hz ist die Wahrscheinlichkeit,dass zwei oder mehr Pulse innerhalb 1 ms auftreten 1,8%. Schon bei 100 Hz ist die Wahr-scheinlichkeit nur noch 0,5%. Sofern die Einzelrauschraten also kleiner 200 Hz sind, kann dasProgramm verwendet werden.Abbildung 5.9 zeigt die Ergebnisse von Rechnung und Simulation fur eine Koinzidenzbreitevon 200 ns und 100 ns. Die Ergebnisse sind fur beide Koinzidenzbreiten miteinander ver-traglich. Im finalen Aufbau ist eine Einschrankung fur den Maximalwert der Rauschtrig-gerrate durch Datenauslese und Analyse gegeben. Zwar lassen sich Rauschereignisse in derAnalyse schnell erkennen, jedoch entsteht effektiv gesehen Totzeit, da das Speichern vonFehltriggern Zeit benotigt.In der aktuellen Konfiguration dauert das Auslesen aller Detektoren etwa 1 ms [Hof09]. Vonder Analyseseite besteht die Anforderung, das maximal 1% der Ereignisse durch Rausch-trigger zu Stande kommen durfen [Tho09]. Falls Daten mit einem wenig selektiven Triggergenommen werden, also die durchschnittliche Leerlaufzeit bis ein Ereignis die Triggerbedin-gung erfullt deutlich kleiner ist als die Zeit die das Auslesen der Daten braucht, so darfmaximal 10 mal pro Sekunde auf Rauschen getriggert werden.Wird die Triggerbedingung seltener erfullt, ist die Rate entsprechend niedriger. Davon un-abhangig soll im Weiteren die Bedingung verwendet werden, dass der Aufbau maximal 1%der Zeit durch Rauschtrigger blockiert sein darf.Neben dem first-level-Trigger existiert der second-level-Trigger, dessen Zweck es ist, die Aus-lese von Daten abzubrechen, bei denen kein Teilchen im Crystal-Barrel-Kalorimeter regis-triert wurde. Dazu wird ggf. nach 8 µs ein Reset ausgelost [Hof09]. Mit der Bedingung,

36

G

esam

t-Trig

gerr

ate

[Hz]

0

500

1000

1500

2000

Einzel-Triggerrate [Hz]0 20 40 60 80 100

SimulationRechnung

Abbildung 5.9.: Gesamtrauschtriggerrate in Abhangigkeit der Einzelrauschrate. Werte aus Simula-tion (Punkte) und Rechnung (Linien). Fur Koinzidenzintervall von 100 ns (rot) und 200 ns (schwarz).

dass maximal 1% Totzeit durch Rauschereignisse entstehen darf ergibt sich eine maximaleRauschtriggerrate von 1%

8 µs = 1250 Hz.Abbildung 5.10 zeigt die erlaubte Einzelrauschrate in Abhangigkeit der Koinzidenzbreite.Die zu Grunde liegende Trigger-Bedingung ist, dass zwei von 1290 Kristallen innerhalb derKoinzidenzbreite ein Rauschsignal generieren.Die erlaubten Rauschraten fur die Trigger-Szenarien, bei denen zuerst aus allen Kristallen

Vierer- bzw. Neunerblocke gebildet werden, die mit einem logischen ODER verknupft sindund dann eine Multiplizitat von mindestens zwei gefordert wird, unterscheiden sich in ersterNaherung nicht von den oben dargestellten Raten.Werden n Kristalle mit einem logischen ODER verbunden, so gilt fur die Gesamtrate:

fn = n · f0 − fK .

fK bezeichnet die Koinzidenzrate fur n Signale mit einer Rate f0. Fur diese gilt Gleichung5.1. Selbst fur einen extremen Fall wie T = 300 ns, f0 = 200 Hz ergibt sich bei 9 Kristallenlediglich eine Rate von fK = 0,86 Hz gegenuber einer Gesamtrate von 9 · f0 = 1,8 kHz. Furrealistische Raten gilt also:

fn = n · f0.

37

Einz

el-Tr

igge

rate

[Hz]

10

100

Koinzidenzbreite [ns]10 100 10001000

10 Hz

20 Hz

50 Hz

100 Hz

1 kHz

500 Hz

200 Hz

Gesamt-Triggerrate:

Abbildung 5.10.: Erlaubte Rauschtriggerrate in Abhangigkeit der Koinzidenzbreite. Jede Linieentspricht einer Gesamtrauschtriggerrate. Erlaubt ist jeweils der Bereich unter einer Linie, um dieangegebene Gesamtrauschtriggerrate nicht zu uberschreiten.

Anwendung auf die Messergebnisse

Die Betrachtung der Einzel-Rauschtriggerraten der Photodiode ergibt direkt, dass alle Fil-terzeitkonstanten kleiner als 500 ns ausschließen: Selbst wenn die Forderung nach einer Mi-nimalenergie, die einen Trigger auslosen kann, von 10 auf 16 MeV angehoben wird, ergibtsich bei einer Zeitkonstante von 200 ns eine Einzelrauschrate von 20 kHz. Fur kleinere Zeit-konstanten ergeben sich großere Raten.Die notige Koinzidenzbreite ergibt sich aus der Zeitauflosung des Signals. In Kapitel 6.4.4wird gezeigt werden, dass fur hinreichend große Energiedeposition eine Zeitauflosung vonσ = 1,5 ns erreichbar ist. Als obere Schranke fur die Koinzidenzbreite T sollen daher 10 nsangesetzt werden. Selbst fur diesen Fall ergibt sich eine Gesamtrauschrate von 3,6 MHz. Dasist deutlich mehr, als die Auslese des Experiments verarbeiten kann.Fur eine Zeitkonstante von 500 ns ergibt sich ein anderer Ausschlussgrund. Die Latenz, alsodie Zeit bis das Signal die Schwelle erreicht, ist fur ein Signal einer Energiedeposition, dieder Schwelle entspricht, identisch mit der Zeit, die das Signal benotigt, um die volle Ampli-tude zu erreichen. Bei einer Zeitkonstante von 500 ns betragt diese 1300 ns (siehe Abschnitt6.4.2), was mehr ist als die erlaubte Zeit von 300 ns, sowie mehr als die von 1 µs, die bei einerModifikation des Experiments moglich ware.

38

5.6. Zusammenfassung

Es wurde gezeigt, dass es nicht moglich ist, Triggersignale aus der PIN-Photodioden-Auslesezu generieren, die den gestellten Anforderungen entsprechen. Fur Filterzeitkonstanten kurzerals 500 ns ergibt sich eine zu große Rauschtriggerrate, fur eine Zeitkonstante von 500 ns istdie Latenz zu groß.Der Fehler der Energiekalibrierung ist mit 52% zwar groß, jedoch konnten die Signale nichtfur einen Trigger verwendet werden, wenn alle Energien 52% kleiner waren.

39

40

Kapitel 6.

Realisierbarkeit eines Triggers mitAvalanche-Photodioden

In diesem Kapitel soll gezeigt werden, dass bei Verwendung von APDs als Lichtsensorenfur die Kalorimeterkristalle ein Trigger aufgebaut werden kann, der den gestellten Anforde-rungen entspricht. Zur systematischen Untersuchung der Zeitsignale wurde ein Testsystemaufgebaut.Es besteht aus einem Kalorimeterkristall, der mit einer APD ausgelesen wird. Das Signalder APD wird mit einem ladungsempfindlichen Vorverstarker aufbereitet und mit einemanalogen Signalfilter verarbeitet. Das Ausgangssignal des Filters wird aufgeteilt und auf einMehrfachdiskriminator-Board und einen QDC gegeben. Um einen großeren dynamischen Be-reich zu erhalten, als ein einzelner QDC-Kanal aufweist, wird das Signal abgeschwacht aneinen zweiten QDC-Eingang angeschlossen. Der QDC wird verwendet um den Energieeintragim Kristall zu bestimmen.Die Ausgangssignale des Mehrfachdiskriminator-Boards werden mit einem TDC verbunden.Es besteht die Moglichkeit, die Signale vorher mit einem FPGA digital zu verarbeiten. DerTDC wird verwendet um das Zeitverhalten der Diskriminatorsignale zu bestimmen.Als Triggerdetektor wird ein Plastikszintillator mit Photomultiplier verwendet. Das Aus-gangssignal des Photomultipliers wird auf den Mehrfachdiskriminator gegeben. Aus demdiskriminierten Signal wird eine Zeitreferenz fur den TDC und ein Gate fur den QDC gene-riert.Genauere Beschreibungen des TDCs und des Mehrfachdiskriminator-Boards befinden sich

Kalorimeter-kristall APD Vorverstärker Signalfilter

Mehrfach-Diskriminator

Plastik-szintillator Photomultiplier Diskriminator

TDC-Stop

QDCQDC-Gate

Signalteiler

Signalteiler

TDC-Start

Abbildung 6.1.: Schema des Testsystems. Untersucht wird die APD-Auslese des Kalorimeterkris-talls. Zum triggern wird das Signal des Plastikszintillators mit Photomultiplier verwendet.

41

in den Anhangen A.2 und A.1.

6.1. Funktionsweise der APD

Eine besondere Form der Halbleiterdiode ist die Photodiode. Bei dieser wird ausgenutzt, dassPhotonen in der ladungstragerfreien Sperrschicht Elektron-Loch-Paare erzeugen konnen. Da-durch entsteht ein elektrischer Strom, der zur Anzahl der absorbierten Photonen proportionalist.Elektron-Loch-Paare konnen auch durch thermische Anregung eines Elektrons in das Lei-tungsband erzeugt werden. Daher besitzt eine Photodiode auch eine Leitfahigkeit, wennkeine Photonen in der Sperrschicht absorbiert werden. Der dadurch, bei anliegender Span-nung, fließende Strom wird Dunkelstrom genannt.Eine weitere parasitare Eigenschaft von Photodioden ist ihre Kapazitat, die sich aus ih-rem Aufbau ergibt. Eine Photodiode besteht aus einem n-dotierten und einem p-dotiertenBereich, die voneinander durch einen nichtleitenden Bereich getrennt sind. Dieser Aufbauentspricht einem Plattenkondensator. Fur die Kapazitat C eines Plattenkondensators gilt

C = ε0εr ·A

d.

Dabei ist ε0 die Dielektrizitatskonstante, εr die relative Permittivitat, A die Flache und dder Abstand der Kondensatorplatten. Um die Kapazitat einer Diode zu reduzieren gibt esverschiedene Moglichkeiten. Neben der Moglichkeit, die aktive Flache A zu verkleinern, kannder Abstand d der leitenden Bereiche in der Diode vergroßert werden. Die Spannung, die ander Sperrschicht abfallt ergibt sich aus

U =∫dEds. (6.1)

Der Weg d uber die integriert wird, entspricht der Dicke der Verarmungszone. Fur daselektrische Feld E gilt

∇ ·E =ρ(r)ε0

. (6.2)

Damit die Verarmungszone breit wird, muss also die anliegende Spannung groß und die La-dungsdichte ρ(r) klein sein. Die Ladungsdichte entspricht der Dotierungsstarke.Soll eine Photodiode eine moglichst kleine Kapazitat besitzen, wird diese so aufgebaut, dasssich zwischen p- und n-dotiertem Bereich ein sehr schwach oder undotierter Bereich befindet.Solche Photodioden werden PIN-Photodioden genannt.Bei einer Photodiode ist der Dunkelstrom eine der Hauptursachen fur das elektronischeRauschen [Pho04]. Wird an eine Photodiode eine genugend große Sperrspannung angelegt,so werden die Elektronen und Locher so stark beschleunigt, dass sie durch Stoßionisationneue Elektron-Loch-Paare generieren konnen. Die generierten Elektronen und Locher konnendurch Stoßionisation selbst wieder neue Elektron-Loch-Paare erzeugen. Da durch ein Photoneine ganze Ladungslawine ausgelost wird, werden Photodioden, die nach diesem Prinzip eineLadungsverstarkung erzeugen, Avalanche-Photodioden genannt.APDs besitzen gegenuber Photodioden ohne Ladungsmultiplikation jedoch auch Nachteile.Einer davon ist die Temperatur- und Spannungsabhangigkeit des Verstarkungsfaktors (Abb.

42

1000(Typ. λ=420 nm)

1

100

10

200 300 400 500

-20 ˚C

0 ˚C

20 ˚C

40 ˚C

60 ˚C

Sperrspannung [V]

Vers

tärk

ung

[1

]

Abbildung 6.2.: Verstarkungsfaktor einer APD in Abhangigkeit der Spannung bei unterschiedlichenTemperaturen. Aus [Pho05].

6.2). Ein Ansatz zur Kompensation der Temperaturabhangigkeit, ist eine temperaturgere-gelte Versorgungsspannung. Erhoht sich die Temperatur, so wird die Spannung vergroßert.Weitere Details dazu in [Ste09].Fur diese Arbeit wurde eine APD Typ S8664-1010 von Hamamatsu verwendet. Diese hat

eine aktive Flache von 1 cm x 1 cm. Fur einen Verstarkungsfaktor 50 wird typischerweiseeine Spannung von 350 V benotigt. Die APD hat dann eine Kapazitat von 270 pF und einenDunkelstrom von typischerweise 10 nA. Die Quanteneffizienz liegt bei 85% [Pho05].

6.2. Kalibrierung des Messaufbaus

Der Versuchsaufbau ist bis auf wenige Unterschiede der Gleiche wie in Kapitel 5. Als Szintil-latorkristall wurde ein Kristall Typ 12, statt eines Kristalls Typ 11 verwendet. Die Photodi-odenauslese wurde durch eine APD-Auslese ersetzt. Die Elektronik zur Signalverarbeitungist identisch aufgebaut.Daher mussen die gleichen Kalibrierungsmessungen durchgefuhrt werden wie bei der PIN-Photodiode. Da bei dieser Messung auch QDC-Werte fur unterschiedliche Zeitkonstantenausgewertet werden sollen, muss die Kalibrierung der Vorverstarkeramplitude auf QDC-Wert fur jede Filterzeitkonstante separat durchgefuhrt werden.

6.2.1. Kalibrierung von Vorverstarkeramplitude auf Filteramplitude

Die Kalibrierung von Vorverstarkeramplitude auf Filteramplitude erfolgte mit kosmischenMyonen. Einzelne Ereignisse wurden auf einem Digitaloszilloskop aufgenommen und gemes-sen. Die Messergebnisse sind in Abbildung 6.3 dargestellt.Es wurden separate Messungen fur Filterzeitkonstanten von 200 ns, 100 ns, 50 ns und 20 ns

43

Filte

ram

plitu

de [m

V]

0

100

200

300

400

500

600

700

Vorverstärkeramplitude [mV]0 200 400 600 800

Zeitkonstante200 ns100 ns50 ns20 ns

Abbildung 6.3.: Filteramplitude in Abhangigkeit der Vorverstarkeramplitude fur verschiedene Zeit-konstanten. Die Parameter der eingezeichneten Regressionsgeraden sind in Tabelle 6.1 aufgelistet.

durchgefuhrt. Zu jeder Messreihe wurde eine Ausgleichsgerade angepasst. Die Koeffizientensind in Tabelle 6.1 aufgelistet. Fur jede Zeitkonstante ist der Achsenabschnitt mit 0 mV ver-traglich. Die Proportionalitatsfaktoren sollten identisch mit den Ergebnissen aus Abschnitt5.3.2 sein. Trotz Berucksichtigung eines um Faktor 1,5 kleineren Verstarkungsfaktors wei-chen die hier ermittelten Werte jedoch etwa 10% von den Ergebnissen mit PIN-Photodiodeab. Die Abweichung kann durch die Verwendung des LED-Pulsers bei der Kalibrierung ausAbschnitt 5.3.2 erklart werden.

Tabelle 6.1.: Ergebnisse der Kalibrierung von Vorverstarkeramplitude auf Filteramplitude

Zeitkonstante [ns] 200 100 50 20Proportionalitatsfaktor [1] 1,05 0,69 0,43 0,172

Fehlerbereich 0,01 0,02 0,02 0,004Achsenabschnitt [1] 1,3 4,9 10,6 -1,4

Fehlerbereich [1] 3,5 5,1 9,6 1,8

44

6.2.2. Kalibrierung von Vorverstarkeramplitude auf QDC-Wert

Die Kalibrierung von Vorverstarkeramplitude auf QDC-Wert wurde ebenfalls mit einer Mess-ung kosmischer Myonen durchgefuhrt. Die Messergebnisse sind in Abbildung 6.4 dargestellt.Die Koeffizienten der Ausgleichsgeraden befinden sich in Tabelle 6.2. Die Pedestals des QDCs

Zeitkonstante [ns] 200 100 50 20Steigung [mV−1] 12,18 7,82 4,08 1,52

Fehlerbereich [mV−1] 0,10 0,07 0,23 0,09Achsenabschnitt [1] 192,27 220,29 200,52 193,67

Fehlerbereich [1] 0,13 0,10 0,15 0,09

Tabelle 6.2.: Ergebnisse der Kalibrierung von Vorverstarkeramplitude auf QDC-Wert

wurden durch mehrfaches, manuelles Auslosen des Triggers bestimmt. Die gemessenen Wertesind im Rahmen der statistischen Schwankungen vertraglich, das das Pedestal als QDC-Wert,einer Vorverstarkeramplitude von 0 mV entspricht.

Zeitkonstante [ns] 200 100 50 20Pedestal [1] 215 220 293 211Fehlerbereich [1] 32 42 22 25

Tabelle 6.3.: QDC-Pedestals zur Kalibrierung von Vorverstarkeramplitude auf QDC-Wert

6.2.3. Energiekalibrierung

Ziel der Kalibrierung soll sein, den Zusammenhang von in Kalorimeterkristall deponierterEnergie und Vorverstarkeramplitude zu ermitteln. Die Kalibrierung wurde mit kosmischenMyonen und zwei radioaktiven Praparaten durchgefuhrt.Die Kalibrierung mit kosmischen Myonen wurde wie in Abschnitt 5.3.3 beschrieben durch-gefuhrt. Der Plastikszintillator wurde 3,5, 16,5 und 24,5 cm von der Kristallspitze entfernt,mittig uber dem Kristall aufgestellt.Wie in Abschnitt 5.3.3 ergab die Kalibrierung auch hier kein konsistentes Ergebnis. Wird andie Daten eine Ausgleichsgerade angepasst hat diese, wie bei der Kalibrierung des Aufbausmit PIN-Diode, einen Offset (Abb.6.9(b)). Daher wurde die Energiekalibrierung zusatzlichmit 22Na und 60Co durchgefuhrt.Fur diese Messung wurde ein anderer Versuchsaufbau verwendet. Er besteht aus einem Ka-lorimeterkristall mit APD und Vorverstarker, einem Signalfilter und einem Vielkanalana-lystator (MCA1). Ein Vielkanalanalysator erstellt ein Histogramm der Pulshohen des Ein-gangssignals.Die Kalibrierung des Aufbaus gliedert sich in drei Schritte.

1. MCA-Eingangsspannung zu Vorverstarker-Ausgangsamplitude

2. MCA-Kanal zu MCA-Eingangsspannung1engl. Multi Channel Analyzer

45

QD

C-W

ert

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Vorverstärkeramplitude [mV]0 50 100 150 200 250 300

Zeitkonstante200 ns100 ns50 ns20 ns

Abbildung 6.4.: QDC-Wert in Abhangigkeit der Vorverstarkeramplitude fur verschiedene Zeitkon-stanten. Die Koeffizienten der Regerssionsgeraden sind in Tabelle 6.2 aufgelistet

3. Energie zu MCA-Kanal

In der ersten Kalibrierung, wurden die Signale von kosmischen Myonen mit einem Oszilloskopgemessen. Der Proportionalitatsfaktor fur den ersten Zusammenhang betragt

UMCA-In = 0,1501(6)V

mV· UVorverstarker (6.3)

Die Messergebnisse sind im Anhang in Abb. C.2(b) dargestellt.Um den zweiten Zusammenhang zu ermitteln, wurde ein Testsignal generiert und auf denMCA gegeben. Das Testsignal bestand aus einer Folge von Pulsen mit konstanter Amplitude.Fur jeden Messpunkt wurde eine andere Amplitude eingestellt. An die Daten wurde eineRegressionsgerade angepasst. Die Gleichung lautet:

MCA-Wert = UIN · 493(1)ChnV

+ 46(3) Chn. (6.4)

Abbildung C.2(a) im Anhang zeigt die Messergebnisse.Der dritte Zusammenhang wurde uber die Spektren von 22Na und 60Co bestimmt. Um dieSpektren zu verstehen, muss zunachst das Termschema der beiden Isotope betrachtet werden.22Na zerfallt in etwa 90% der Falle durch einen β+-Zerfall zu einem angeregten Zustand von22Ne. Dieser sendet mit einer Halbwertszeit von 3 ps ein Photon mit 1,27 MeV aus. Daraus

46

Abbildung 6.5.: Termschema von 22Na. Entnommen und bearbeitet aus [CML67].

resultieren drei charakteristische Energien, die im Spektrum beobachtet werden konnen.Zum einen kann das Photon im Kristall absorbiert werden. Daneben kann ein 511 keV Photonaus der Annihilation des Positrons absorbiert werden. Da die Halbwertszeit des angeregtenZustandes von 22Ne deutlich kurzer als die Dauer eines Signals (ca. 5 µs) ist kann der Beitragvon Photon und Annihilations-Photon nicht getrennt werden, wenn beide aus dem selbenZerfall absorbiert werden. Es ergibt sich so eine weitere Energie von 1,78 MeV [CML67].60Co ist ein β−-Strahler und zerfallt in uber 99,9% der Falle zu einem angeregten Zustandvon 60Ni. Dieser zerfallt unter Emission von eines Photons mit einer Energie von 1,17 MeVzu einem tieferen Zustand, welcher mit einer Halbwertszeit von 0,7 ps, unter Aussendungeines Photons mit einer Energie von 1,33 MeV zum Grundzustand abregt [CML67]. Da sokleine Energieunterschiede im Spektrum nicht aufgelost werden konnen, wird dem Photopeakder Mittelwert der Energie beider Photonen zugeordnet. Es kann vorkommen, dass beidePhotonen im Kalorimeterkristall absorbiert werden. In diesem Fall wird ein Puls gemessen,der der Summe beider Energien entspricht.

Abbildung 6.7 zeigt das MCA-Spektrum von 60Co und das Spektrum, das ohne radioaktivesPraparat aufgenommen wurde (Rausch-Spektrum). In Abbildung 6.8 ist der Teil des 60CoSpektrums dargestellt, in dem die 1,17 MeV- und die 1,33 MeV-Linie liegen. Um die Positiondes Photopeaks zu bestimmen wurde an die Messdaten eine Funktion der Form

f(x) = Φ(A1, µ1, σ1, x) + Φ(A2,µ2,σ2, x) + y0 (6.5)

angepasst. Dabei ist Φ(A,µ, σ, x) = Aσ√

2πexp

[−1

2

(x−µσ

)2] die Gaußfunktion. Die ersteGaußfunktion reprasentiert den Photopeak, die zweite Funktion den Untergrund aus kon-kurrierenden Prozessen. Dazu gehoren Comptonstreuung der Photonen des betrachtetenPhotopeaks, sowie Photonen mit anderer Energie. Dabei wurde der Bereich, in dem dieFunktion an die Daten so weit eingeschrankt, dass nicht das Compton-Kontinuum sondernnur die Compton-Kante berucksichtigt wird.Im Anhang sind in Abbildungen C.3(a) bis C.3(f) die Photopeaks der restlichen Energienund das ganze 22Na-Spektrum dargestellt.Da der statistische Fehler bei Bestimmung der Position fur alle Peaks unter 0,1% liegt, istder Gesamtfehler praktisch ausschließlich systematischer Natur. Je nachdem, wie groß derBereich gewahlt wird, in dem Gleichung 6.5 an die Daten angepasst werden soll, ergibt sichein Wert fur die Peakposition, der um bis zu 1% variiert fur die Energien 1,25 MeV und

47

Abbildung 6.6.: Termschema von 60Co. Entnommen und bearbeitet aus [CML67].

1,27 MeV bzw. um bis zu 2% bei 0,511 MeV, 2,5 MeV und 1,8 MeV. Diese Variation wurdeals Gesamtfehler verwendet.Abb. 6.9(a) zeigt das Ergebnis der Auswertung der MCA-Spektren. Aufgetragen ist derMCA-Wert gegen die Energie des Photopeaks. An die Daten wurde eine Regressionsgeradeangepasst. Die Gleichung lautet

MCA = 0,9296(5)ChnkeV

· E + 98(1) Chn. (6.6)

Insgesamt ergibt sich aus den Gleichungen 6.3, 6.4 und 6.6 als Kalibrierung der Vorverstarke-ramplitude

UVorverstarker = 12,56(3)mVMeV

+ 0,70(4) mV. (6.7)

Der Offset von 0,7 mV wird im folgenden vernachlassigt.Mit diesem Ergebnis und den aus den Abschnitten 6.2.1 und 6.2.2 kann ein Kalibrierungs-faktor von QDC-Wert bzw Filteramplitude auf Energie berechnet werden. Die Werte sind inden Tabellen D.1 und D.2 im Anhang aufgelistet.Die Messergebnisse der Kalibrierung mit kosmischen Myonen sollen fur eine Plausibilitats-kontrolle verwendet werden. Dazu wurde berechnet, welchem MCA-Wert der wahrschein-lichste Eintrag in den QDC-Spektren entspricht. Zusatzlich wurde berucksichtigt, dass die

48

H

äufig

keit

[104 ]

0

2

4

6

8

MCA-Kanal1000 2000 3000

60Co-SpektrumRausch-Spektrum

Abbildung 6.7.: 60Co-Spektrum mit MCA aufgenommen.

Lichtsammlungseffizienz unterschiedlich ist, je nachdem an welcher Position im Kalorime-terkristall das Szintillationslicht erzeugt wurde. Dieser Aspekt wird in Kapitel 8 untersucht.Abbildung 6.9(b) zeigt die Messergebnisse von beiden Kalibrierungsmethoden. Wird eineAusgleichsgerade an die Daten der kosmischen Myonen angepasst, so verbleibt auch nachder Korrektur der Lichtsammlungseffizienz ein Offset. Neben der Uneinheitlichkeit der Licht-sammlungseffizenz mussen also weitere Einflusse berucksichtigt werden.Ein systematischer Fehler, dessen Einfluss nicht direkt abzusehen ist, sind die Toleranzen inder Geometrie des Aufbaus. Befindet sich der Triggerszintillator in einer anderen Positionals in der Simulation angenommen, kann sich ein verandertes Energiespektrum ergeben.Des weiteren wurde in der Simulation angenommen, dass alle Myonen einen Impuls von1 GeV haben. Wie die wirkliche Impulsverteilung das Spektrum der deponierten Energiebeeinflusst ist nicht offensichtlich. Jedoch sollte sich dies nur in der Energie als Skalierungs-faktor niederschlagen, nicht als Offset.Mit den gemessen Werten kann die absolute Lichtsammlungseffizienz berechnet werden. DerVorverstarker hat in der Gegenkopplung eine Kapazitat von 1 pF. Die Zeitkonstante desVorverstarkers betragt τ = 25 us. Damit ergibt sich ein Verstarkungsfaktor von 0,7 V

pC furdie Signale von CsI(Tl)-Kristallen [Ste08]. Wird das Signal uber eine Leitung gefuhrt undmit der Impedanz der Leitung terminiert, so wird nur die halbe Signalamplitude gemessen.Der Verstarkungsfaktor der APD betragt 50±6. Der Fehler ergibt sich aus der Temperatur-drift des Verstarkungsfaktors von −2,2 %/K [Ste09]. Die Quanteneffizienz der APD betragt

49

H

äufig

keit

[104 ]

0

1

2

3

4

5

6

MCA-Kanal1000 1200 1400 1600 1800 2000

60Co-SpektrumRausch-SpektrumGesamt-FunktionPhotopeakCompton-Untergrund

Abbildung 6.8.: 60Co-Linien. Die Energieauflosung ist nicht ausreichend um die Linien zu trennen.

MCA

-Kan

al [1

03 ]

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Energie [MeV]0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Radioaktive Nuklid:22Na60Co

(a) Nur Messwerte von 60Co und 22Na.

MCA

-Äqu

ival

ent [

104 ]

0

1

2

3

E [MeV]0 10 20 30

Quelle:22Na60Cokosm. Myonen

(b) Zusatzlich Messwerte von kosmischen Myonen

Abbildung 6.9.: Ergebnis der Energiekalibrierung

50

85% [Pho05]. Fur die Gesamtempfindlichkeit S von APD und Vorverstarker gilt

S = nPhotonen ·QE ·GAPD ·GVorverstarker. (6.8)

Wobei nPhotonen, die Anzahl von Photonen, die pro MeV auf die APD treffen, QE dieQuanteneffizienz der APD, GAPD der Verstarkungsfaktor der APD und GVorverstarker derVerstarkungsfaktor des Vorverstarkers sind. nPhotonen kann berechnet werden mit

nPhotonen =S

QE ·GAPD ·GVorverstarker= (5300± 400) MeV−1. (6.9)

In CsI(Tl) werden 54 Photonen pro keV deponierter Energie erzeugt [Cry07]. Damit ergibtsich eine Lichtsammlungseffizienz von (9,8 ± 0,8) %. Dieser Wert liegt im zu erwartendenBereich [Wal09].

6.3. Messung der Energieauflosung

σ E/E

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

E [keV]500 1000 1500 2000 2500

Abbildung 6.10.: Energieauflosung im Energiebereich 511 keV bis 2,5 MeV. Messwerte: Standard-abweichung auf Energie normiert. Funktion: σE/E = 2,5% · E− 1

4 .

Die Energieauflosung des Aufbaus fur den Energiebereich der Praparate kann, basierendauf den Messungen der Energiekalibrierung, bestimmt werden. Abbildung 6.10 zeigt dieStandardabweichungen der Gaußfunktionen die an die Photopeaks angepasst wurden (sieheAbschnitt 6.2.3), normiert auf die Energie. Zusatzlich ist die Energieauflosung eingezeichnet,

51

die an LEAR fur das Crystal-Barrel-Kalorimeter bestimmt wurde. Die Formel dazu lautet[A+92]

σEE

= 2,5% · E−14 .

Der Messfehler auf die Ergebnisse ist schwierig abzuschatzen. Der statistische Fehler liegt furjeden Punkt unter 1%. Je nachdem, wie groß der Bereich gewahlt wurde, in dem die Funktion6.5 an die Daten angepasst wurde, ergibt sich eine Variation der Breite der Photopeaks vonbis zu 5% bei den Energien 1,25 MeV und 1,27 MeV. Bei den Energien 0,511 MeV, 2,5 MeVund 1,8 MeV variiert die Breite um bis zu 15%. Bei diesen Energien ist das Verhaltnis vonPhotopeak zu Hintergrundereignissen deutlich schlechter, als bei den anderen beiden Ener-gien. Die Abweichung der Werte fur die Energieauflosung zu 0,511 MeV und 2,5 MeV kanndurch den Untergrund bei diesen Energien erklart werden. Bei den Werten zu 1,25 MeV und1,27 MeV ist im Verhaltnis zum Signal weniger Untergrund vorhanden. Daher ist bei diesenEnergien eine geringere Abweichung zu erwarten.Diese Tatsache zeigt, dass der Untergrund nicht exakt berucksichtigt wurde. Fur eine Mes-sung der Energieauflosung ist die Genauigkeit jedoch ausreichend.

6.4. Charakterisierung des Zeitsignals

Zur Charakterisierung des Zeitsignals wurde zunachst die Rauschtriggerrate gemessen, dadiese schon ausschließen kann, das Signal fur den Trigger zu verwenden. Anschließend wurdenfur verschiedene Filter-Zeitkonstanten die Anstiegszeit, die Latenz fur verschiedene Schwel-len in Abhangigkeit der Energie und die zeitliche Auflosung fur unterschiedliche Energiengemessen. Als Latenz wird die Verzogerung betrachtet, mit der ein Zeitsignal vorliegt, nach-dem das Ereignis aufgetreten ist.Die Messungen wurden parasitar zum normalen Strahlbetrieb an ELSA durchgefuhrt. Dieuntersuchten Signale stammen also von hoch energetischen Elektronen.

6.4.1. Messung der Rauschtriggerrate

Die Messung der Rauschtriggerrate erfolgt wie in Abschnitt 5.4. Abbildung 6.12 zeigt dieTriggerrate in Abhangigkeit der Diskriminatorschwelle. Der Umrechnungsfaktor von Diskri-minatorschwelle in mV zur Angabe in MeV ergibt sich aus der Pulshohe der Signale. An jedeMessreihe wurde zur Visualisierung eine Funktion der Form f(E) = b ·x+y0 +a ·exp

(− x2

w2

)

Kalorimeterkristall

Plastikszintillator

Gehäuse mit APDund Vorverstärker

Elektronen-strahl

Abbildung 6.11.: Skizze des Versuchsaufbaus zur Charakterisierung des Zeitsignals. Der Elektro-nenstrahl tritt von vorne rechts ein. Der Photomultiplier des Plastikszintillators ist nicht dargestellt.

52

angepasst. Eine Schwelle von 1 MeV bedeutet also, dass alle Energiedepositionen mit E ≥1 MeV den Diskriminator auslosen.Die gemessene Triggerrate setzt sich zusammen aus der Rate, mit der das elektronischeRauschen den Diskriminator auslost und der Rate, mit der tatsachlich Teilchen Energie imKristall hinterlassen. Eine mogliche Ursache fur Energiedeposition sind kosmische Myonen,die durch den Kristall treten. Die Rate von Myonen durch eine Flache betragt 1 cm−2min−1.Der verwendete Kalorimeterkristall hat eine horizontale Querschnittsflache von etwa 120 cm2.Damit ergibt sich eine Rate von 2 Hz. Durch die vertikale Ausdehnung des Kristalls ist dieserWert eine untere Schranke fur den wahren Wert.Fur Zeitkonstanten von 200 ns, 100 ns und 50 ns steigt die Rauschrate fur Schwellen < 2 MeVmit kleiner werdender Schwelle exponentiell an. Im Bereich von 2 MeV bis 10 MeV ist dieRate fast konstant und sinkt von 3 Hz auf 1,5 Hz.Fur eine Zeitkonstante von 20 ns beginnt der fast konstante Bereich erst bei etwa 3 MeV.Nach Gleichung 5.1 ergibt sich fur eine Einzel-Triggerrate von 2 Hz bei 1290 Kalorimeterkris-tallen selbst bei einer Koinzidenzbreite von 1 µs eine Gesamtrauschrate von 3,3 Hz. DieserWert erfullt die Forderung aus Abschnitt 5.5.Gleichung 5.1 gilt jedoch nur fur den Fall, dass die Diskriminatorsignale der einzelnen Kristal-le unkorreliert sind. Dies ist nicht der Fall, wenn die Signale von kosmischen Myonen erzeugtwerden. Das Crystal-Barrel-Kalorimeter hat aufgebaut eine horizontale Schnittflache von ca.1 m2 [Wal09]. Also ist mit einer Rate von kosmischen Myonen von etwa 200 Hz zu rechnen.Im finalen Aufbau sollte daher in Erwagung gezogen werden, einen Vetodetekor aufzubauen.

6.4.2. Messung der Anstiegszeit

Wird zum Umwandeln des Analogsignals in ein digitales Zeitsignal ein einfacher Leading-Edge-Diskriminator2 verwendet, so ist die Anstiegszeit des Signals ein entscheidendes Krite-rium fur die Auswahl der passenden Filter-Zeitkonstante. Als Anstiegszeit soll hier die Zeitbezeichnet werden, die das Ausgangssignal des Signalfilters benotigt um von der Nulllinieauf die volle Amplitude anzusteigen. Neben der Filter-Zeitkonstante ist diese Zeit von demSignal abhangig, das an den Filtereingang angelegt wird.Daher wurde als Eingangssignal das Signal des Vorverstarkers mit APD und Szintillator-kristall verwendet. Um zu untersuchen, ob die Verwendung einer PIN-Photodiode oder einerAPD als Lichtsensor Auswirkungen auf die Anstiegszeit hat, wurde die Messung fur beidePhotodioden durchgefuhrt.In Abbildung 6.13 sind die Ergebnisse dargestellt. In Tabelle 6.4 sind die Messwerte auf-gelistet. Gemessen wurden die Zeiten mit einem Digitaloszilloskop. Als Teilchen, die denSzintillationsblitz auslosen, wurden kosmische Myonen genutzt.Die Anstiegszeiten sind innerhalb der Messgenauigkeit fur APD und PIN-Photodioden-Auslese gleich.Um kleine Anstiegszeiten zu erhalten, muss die Filterzeitkonstante uberproportional verklei-nert werden. Wahrend fur eine Anstiegszeit von 1,2 µs eine Filterzeitkonstante von 500 nserforderlich ist, also etwa die Halfte der Anstiegszeit, muss fur eine Anstiegszeit von 230 nsdie Filterzeitkonstante 20 ns betragen, also etwa ein Zehntel.

2Ein Leading-Edge-Diskriminator erzeugt zu dem Zeitpunkt, zu dem das analoge Eingangssignal eine ein-gestellte Schwelle uberschritten hat, ein digitales Ausgangssignal.

53

Ra

usch

-Trig

gerr

ate

[Hz]

0

5

10

15

20

25

Diskriminatorschwelle [MeV]1 10

Zeitkonstante200 ns100 ns50 ns20 ns

Abbildung 6.12.: Rauschtriggerrate in Abhangigkeit der Diskriminatorschwelle fur verschiedeneFilter-Zeitkonstanten. Zur Visualisierung wurde eine Funktion an die Messwerte angepasst.

Tabelle 6.4.: Anstiegszeit der Filtersignale fur APD und PIN-Photodiode

APD PIN-PhotodiodeZeitkonstante Anstiegszeit Fehler Anstiegszeit Fehler

[ns] [ns] [ns] [ns] [ns]20 220 15 230 2050 350 30 376 20100 460 24 536 50200 665 25 700 30500 1250 50 1330 100

54

An

stie

gsze

it [n

s]

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Filter-Zeitkonstante [ns]0 100 200 300 400 500

APDPIN-Photodiode

Abbildung 6.13.: Anstiegszeit der Signale von kosmischen Myonen mit APD und PIN-Photodiodefur unterschiedliche Filerzeitkonstanten.

6.4.3. Messung der Latenz

Um ein moglichst breites Energiespektrum im Kalorimeterkristall zu sehen wurden Trigger-szintillator und Kalorimeterkristall wurden nicht exakt auf die Bahn der Elektronen aus-gerichtet, die aus dem Tagger austreten. Geometrisch besteht die Moglichkeit, dass daseinlaufende Elektron den Kalorimeterkristall an einer außeren Kante trifft und der elek-tromagnetische Schauer sich nur zu einem Teil im Kristall entwickelt. Beobachtet wurde einSpektrum im Energieberiech von 0 MeV bis 150 MeV.Abbildung 6.14 zeigt das 2D-Histogramm des Energie-Zeit-Spektrums fur eine Filterzeit-konstante von 50 ns bei einer Diskriminatorschwelle von 4,8 MeV. Jeder Punkt entsprichteiner Kombination von im Kristall deponierter Energie und Zeitpunkt des Diskriminator-signals. Wie oft eine Kombination aufgetreten ist, ist in der Farbe des Punktes kodiert.Die Zeit-Energie-Spektren wurden fur unterschiedliche Diskriminatorschwellen aufgenom-men, mit Filterzeitkonstanten von 20 ns, 50 ns und 100 ns.Betrachtet man in den Spektren nur eine gegebene Energie, so kann die Abhangigkeit derZeitspektren von der im Kristall deponierten Energie, der Diskriminatorschwelle und der Fil-terzeitkonstanten untersucht werden. Aus diesen Zeitspektren werden der Schwerpunkt unddie Standardabweichung der Verteilung extrahiert. Der Schwerpunkt entspricht der Latenzdes Zeitsignals, die Standardabweichung ist ein Maß fur die Zeitauflosung.Abbildung 6.15 zeigt den Zusammenhang bei einer Filterzeitkonstante von 50 ns fur drei

55

t [ns]0 100 200 300 400 500

E [M

eV]

0

10

20

30

40

50

0

10

20

30

40

50

60

70

Abbildung 6.14.: 2D-Histogramm des Zeit-Energie-Spektrums bei einer Filterzeitkonstante von50 ns und einer Diskriminatorschwelle von 4,8 MeV.

verschiedene Diskriminatorschwellen. An die Datenreihen wurde die empirische Funktion

t(E) = t0 + a · Eb (6.10)

an jede Datenreihe angepasst.

6.4.4. Messung der Zeitauflosung

Als Maß fur die Zeitauflosung wird die Standardabweichung der Zeitwerte vom Mittelwertverwendet (tRMS). Um dies kenntlich zu machen, wird die Einheit um ”(RMS)“ erganzt.Abbildung 6.16 zeigt das Zeitspektrum fur zwei Kombinationen von Filterzeitkonstante (τ),Diskriminatorschwelle (ESchwelle) und betrachtetem Energiebereich (EKristall). Fur die Filter-zeitkonstante von τ = 20 ns einer Energiedeposition EKristall ≈ 135 MeV wird bei einer Dis-kriminatorschwelle von ESchwelle = 10,2 MeV wird eine Zeitauflosung von ∆t = 1,4 ns(RMS)erreicht. Bei einer Filterzeitkonstante von τ = 50 ns ergibt sich bei einer deponierten EnergieEKristall ≈ 4,1 MeV und einer Diskriminatorschwelle ESchwelle = 570 keV eine Auflosung von∆t = 15 ns(RMS).Mit dieser Methode wurde die Zeitauflosung des Diskriminatorsignals fur die Filterzeitkon-

stanten τ = 20 ns, 50 ns und 100 ns in Abhangigkeit der Energie bestimmt. Dabei wurde dieDiskriminatorschwelle variiert.Abbildung 6.17 zeigt die Zeitauflosung bei einer Filterzeitkonstante von 50 ns fur Diskrimi-natorschwellen entsprechend 570 keV, 3,4 MeV und 6,3 MeV. Zur Visualisierung wurde eine

56

t [

ns]

0

50

100

150

200

250

300

E [MeV]0 10 20 30 40 50 60

Diskriminatorschwelle570 keV3,4 MeV6,3 MeV

Abbildung 6.15.: Latenz in Abhangigkeit der Energie bei einer Filterzeitkonstante von 50 ns furverschiedene Diskriminatorschwellen.

t [ns]22 24 26 28 30 32

Hae

ufig

keit

0

50

100

150

200

250

300

(a) τ = 20 ns, EKristall ≈ 135 MeV, ESchwelle =10,2 MeV, ∆t = 1,4 ns(RMS)

t [ns]40 60 80 100 120 140

Hae

ufig

keit

0

20

40

60

(b) τ = 50 ns, EKristall ≈ 4,1 MeV, ESchwelle =570 keV, ∆t = 15 ns(RMS)

Abbildung 6.16.: Gemessene Zeitauflosung fur bestimmte Energie, Diskriminatorschwelle und Fil-terzeitkonstante.

57

t RM

S [ns

]

0

10

20

30

40

50

Energie [MeV]0 10 20 30 40

Diskriminatorschwelle570 keV3,4 MeV6,3 MeV

Abbildung 6.17.: Gemesssene Zeitauflosung bei einer Zeitkonstante von 50 ns fur verschiedeneDiskriminatorschwellen in Abhangigkeit der Energie. Die Linien entsprechen Funktionen, die an dieDaten angepasst wurden.

Funktion der Form t = a+ b · xc an den Verlauf angepasst.Abbildungen C.4(a) und C.4(b) im Anhang zeigen die Zeitauflosung fur die Zeitkonstanten20 ns und 100 ns. Folgende Punkte sollen festgehalten werden:

• Die Zeitauflosung ist umso besser, je großer die deponierte Energie ist.

• Bei Diskriminatorschwellen oberhalb von 2 MeV ist die Zeitauflosung nahezu konstant,wenn die deponierte Energie mehr als das dreifache der Schwelle betragt. In diesemBereich ist die Zeitauflosung besser als 5 ns(RMS).

• Bei kleineren Diskriminatorschwellen wird die Zeitauflosung erst fur großere Energiede-position konstant. Bei einer Filterzeitkonstante von 50 ns beginnt der konstante Bereichetwa bei einer Energiedeposition die dem 20-fachen Wert der Schwelle entspricht.

• Ist die Energiedeposition deutlich großer als die eingestellte Schwelle so wird die Zeit-auflosung besser, wenn fur die Schwelle ein großerer Wert eingestellt wird.

• Im betrachteten Energiebereich ist fur keine Abhangigkeit der Zeitauflosung von derDiskriminatorschwelle festzustellen, wenn die Energiedeposition deutlich großer als dieeingestellte Schwelle ist.

58

6.5. Timewalk-Korrektur

Um Zeitsignale von großen Energien mit solchen von kleinen Energien als gleichzeitig zuerkennen, muss das Koinzidenzfenster großer sein, als die notwendige Fensterbreite, die sichaus der Zeitauflosung ergibt. Die zusatzliche Verbreiterung entspricht dabei dem Timewalk.Je kleiner der Timewalk ist, desto kurzer kann das Koinzidenzintervall gewahlt werden. InAbschnitt 5.5 wurde gezeigt, dass dadurch die Gesamt-Rauschtriggerrate sinkt.Andererseits ist die Korrektur von Timwalk fur die Datenanalyse wichtig. Effektiv wirddie Auflosung des Zeitsignals durch den Timewalk verschlechtert. Soll bei der Analyse re-konstruiert werden, welche Kalorimeterkristalle zum gleichen Ereignis gehoren, so ist einenotwendige Bedingung, dass die Energieeintrage in den verschiedenen Kristallen gleichzei-tig aufgetreten sind. Je genauer die Zeitinformation ist, desto genauer konnen Eintrage, dienicht zum untersuchten Ereignis gehoren, abgetrennt werden.Im Folgenden sollen drei verschiedene Methoden erlautert werden, wie der Timewalk kor-rigiert werden kann. Die Auswertung der Daten profitiert von allen drei Methoden. Zweider Methoden arbeiten so schnell, dass das korrigierte Ergebnis als Signal fur den Triggerverwendet werden kann.

6.5.1. Anstiegszeit-Methode

Als Spanne ts des Timewalks wird definiert, wie sehr sich der Zeitpunkt bei sehr großenEnergien t(Emax) zu dem von sehr kleinen Energien t(Emin) unterscheidet.

tS = |t(Emin)− t(Emax)| (6.11)

Beim Leading-Edge-Diskriminator ist die Minimalenergie Emin durch die Schwelle des Dis-kriminators gegeben. Der Zeitpunkt, zu dem das Signal die Schwelle uberschreitet entsprichtin diesem Fall dem Zeitpunkt, zu dem das Signal das Maximum erreicht.Die Maximalenergie Emax ist die Energie, die maximal pro Kristall deponiert werden kann.Diese ist nur vom experimentellen Aufbau abhangig und nicht von der Art der verwendetenElektronik. Der Zeitpunkt t(Emax), zu dem das Signal erkannt wird, ist von der Diskrimina-torschwelle abhangig, geht aber fur große deponierte Energie gegen Null.Betrachtet man die Latenz des Signals fur eine feste Schwelle (Abb. 6.15), so ergibt sich einkleinere Spanne des Timewakls, wenn nur Energien oberhalb einer Minimalenergie beruck-sichtigt werden, die großer ist als die Diskriminatorschwelle.Um Signale auszublenden, bei denen die Energie nicht uber dem Mindestwert liegt, mussalso die Energie bestimmt werden bevor der Puls verarbeitet wird.Da die Energie des Eintrags mit QDCs oder ADCs nicht hinreichend schnell bestimmt wer-den kann, soll die Energiebestimmung uber die Messung der Anstiegsrate erfolgen.Dem liegt zu Grunde, dass nur die Amplitude, nicht aber die Pulsform der Signale von derEnergie abhangt. Daher gibt es einen Zusammenhang zwischen Anstiegsrate und Pulshohe.Die Anstiegsrate kann gemessen werden, indem zwei Diskriminatoren mit unterschiedlichenSchwellen verwendet werden. Aus der Zeit, die das Signal vom Uberschreiten der erstenSchwelle bis zum Uberschreiten der zweiten benotigt, ergibt sich die Anstiegsrate.Ist die Amplitude des Signals wesentlich großer als beide Schwellen, so ist die Zeitdifferenzsehr kurz. Je kleiner die Signalamplitude wird, desto großer wird die Zeitdifferenz (Abb.6.18)

59

t

U

t t1 2

Abbildung 6.18.: Unterschied zwischen Timewalk, wenn Signale deutlich großer als die Schwellesind (t1) und wenn ein Signal etwa die gleiche Amplitude wie die Schwelle hat (t2).

Wird das Signal des ersten Diskriminators verzogert und nur dann ausgegeben, wenn diezweite Schwelle nach einer Mindestzeit uberschritten wurde, konnen also die Signale vonEintragen mit kleiner Energie unterdruckt werden. Effektiv kann so das Signal eines Diskri-minators verwendet werden, dessen Schwelle so niedrig liegt, dass sie eine hohe Rauschtrig-gerrate aufweist.Schnelle Digitalelektronik lasst sich in FPGAs realisieren. Die Funktionsweise von FPGAswird in Abschnitt 7.2 erklart. Eine Struktur, die sich in FPGAs realisieren lasst, ist ein Zu-standsautomat.Eine mogliche Implementierung der Anstiegszeit-Methode als Zustandsautomat konnte wiefolgt aussehen:

1. Wartezustand: Wird die erste Diskriminatorschwelle uberschritten, so erfolgt der Uber-gang in den Zahlzustand.

2. Zahlzustand: Der Zahler wird mit fester Rate inkrementiert. Falls die zweite Diskrimi-natorschwelle uberschritten wird, wird dies in einem Speicher abgelegt. Falls der Zahleruberlauft erfolgt der Ubergang in den Stop-Zustand.

3. Stop-Zustand: Falls im Speicher vermerkt ist, das die zweite Diskriminatorschwelleuberschritten wurde, wird ein Signal ausgegeben und der Speicher zuruckgesetzt. Injedem Fall erfolgt der Ubergang in den ersten Zustand.

Der Zustandsautomat ist in Abbildung 6.19 dargestellt. Je kurzer das Zeitfenster ist, in demdie zweite Schwelle uberschritten werden kann, bevor der Zahler uberlauft, desto großer istdie Mindestenergie, die den Ausgang des Algorithmuses auslosen kann. Je kleiner der Un-terschied zwischen den Schwellen ist, desto kleiner ist die Mindestenergie.Dieser Algorithmus wurde im Testsystem implementiert. Verschiedene Kombinationen vonSchwellen und Maximalintervall wurden untersucht. Abbildung 6.20(b) zeigt das Zeit-Ener-gie-Spektrum des korrigierten Signals bei einer unteren Schwelle von 0,57 MeV, einer oberenSchwelle von 1,9 MeV und einem Maximalintervall von 30 ns. Abbildung 6.20(a) zeigt imdirekten Vergleich das Zeit-Energiespektrum der unteren Schwelle. Um einen quantitativenVergleich anstellen zu konnen, wurde von beiden Spektren, in Abhangigkeit der Energie, derMittelwert der Zeitverteilung (t0) und die Standardabweichung (σt) bestimmt. Die Wertesind in Tabelle 6.6 aufgelistet. Es fallt auf, dass die Zeitauflosung durch den Algorithmusverschlechtert wird. Dies kann dadurch erklart werden, dass die Abtastrate, mit der die Signa-le der Diskriminatoren abgetastet werden, 200 MHz betragt. Im betrachteten Energiebereich

60

Warten

Schwelle 1überschritten

ZählenSchwelle 2

überschritten

Bit setzen

Überlauf

Bit gesetzt?

Ja Nein

Puls erzeugen

Abbildung 6.19.: Zustandsautomat fur Timewalk-Korrektur durch Mindestanstiegszeit. Ellipsenentsprechen Zustanden, Vierecke enstprechen Ubergangsbedingungen.

unkorrigiert korrigiertE[MeV] t0 σt t0 σt

50 27,4 5 75,2 5,530 35 6,3 83 6,920 44 5,7 91,4 6,110 59,5 10,4 110 7,38 68 9,7 117 8,54 100 18,4 - -2 152 43 - -

Tabelle 6.5.: Latenz des Zeitsignals und Standardabweichung. Ohne Timewalkkorrektur und mitAnstiegszeitmethode korrigiert.

61

verbleibt eine Spanne des Timewalks von 42 ns. Wird ein Leading-Edge-Diskriminator ver-wendet so ergibt sich bei einer Schwelle von 6,3 MeV fur den gleichen Energieberiech eineSpanne von etwa 200 ns (Abb. 6.15). Der Beitrag von kleinen Energien zum Zeit-Spektrumkann effizient abgetrennt werden.Zur abschließenden Bewertung wird die Effizienz dieser Methode angegeben. Explizit wurdefur etwa 200.000 Ereignisse energie bhangig betrachtet, ob ein Zeitsignal des Algorithmussesvorliegt, wenn fur die untere Diskriminatorschwelle eine Zeitinformation vorhanden ist. Dazuwurde das Zeit-Energie-Spektrum in 1 MeV große Bereiche unterteilt.Fur eine Energie von 10 MeV ergibt sich eine Effiziez von 90%. Bei 7 MeV betragt die Effizi-enz 50%, bei 3 MeV 10%. In Abbildung 6.20(c) sind die Ergebnisse dargestellt. Da die beiden

t [ns]0 50 100 150 200 250 300 350

E [M

eV]

0

10

20

30

40

50

(a) Unkorrigiertes Zeit-Energie-Spektrum

t [ns]0 50 100 150 200 250 300 350

E [M

eV]

10

20

30

40

50

(b) Korrigiertes Zeit-Energie-Spektrum

E [MeV]5 10 15 20 25 30 35 40

Effi

zien

z [%

]

20

40

60

80

100

(c) Effizienz der Methode

Abbildung 6.20.: Ergebnisse mit Timewalk-Korrektur durch die Anstiegszeit-Methode bei 50 nsFilterzeitkonstante.

Schwellen auf Werte eingestellt sind, die kleiner sind als die Mindestenergiedeposition, die ineinem Kristall detektiert werden soll, wird die Latenz des Triggersignals kleiner als die An-stiegszeit des Signals. Zwar betragt die Anstiegszeit des Signals bei 50 ns Filterzeitkonstante350 ns, allerdings wird eine Schwelle von 3,4 MeV von einem Signal entsprechend 10 MeVschon nach 100 ns uberschritten (Abb. 6.15).Aus mittlerer Latenz und Standardabweichung des Zeitsignals ergibt sich fur die getestete

62

t

U

t t1 2t0

U

U

1

2

Abbildung 6.21.: Linear ansteigendes Signal wird mit zwei Schwellen abgetastet.

Konfiguration fur die Latenz des Triggersignals ein Wert kleiner als 130 ns.

6.5.2. Nichtlineare Extrapolation

Die nichtlineare Extrapolation stellt eine Erweiterung der Anstiegszeit-Methode dar. Auchbei dieser Methode werden die Signale von zwei Diskriminatoren ausgewertet. Prinzipiell wirdauch hier das Zeitsignal der unteren Schwelle auf den Ausgang gegeben. Im Gegensatz zurAnstiegszeit-Methode wird die Information ausgewertet, wie lange das Signal benotigt hat,um von der ersten Schwelle bis zur zweiten anzusteigen. Diese Information wird verwendet,um die Verzogerung zu optimieren, nach der das Signal der unteren Schwelle ausgegebenwird. Bei der Anstiegszeit-Methode ist diese Zeit konstant. Eine Verbesserung wird erzielt,wenn Diskriminatorsignal von großen Energien zusatzlich verzogert wird. In diesem Fall istdie Verzogerung bis zur ersten Schwelle und die Verzogerung von erster zu zweiter Schwellesehr kurz.Fur eine lineare Extrapolation muss das Signal mit mindestens zwei Schwellen abgetastetwerden. Wird ein linear ansteigendes, bei t0 startendes Signal mit den Schwellen U1 und U2

abgetastet, so uberschreitet dieses die Schwellen nach den Zeiten t1 und t2 (Abb. 6.21)Steht nur das Signal zur Verfugung, so kann nur der Zeitunterschied t2−t1 gemessen werden.Gesucht ist eine Zeit relativ zu t0, also z.B. t1 − t0 oder t1 − t0 + tOffset.Fur t1 − t0 gilt

t1 − t0 = (t2 − t1)U1

U2 − U1.

Fur den Fall U2 = 2U1 ergibt sich

t1 − t0 = t2 − t1.

Fur das Testsystem wurde ein Zustandsautomat implementiert. Dieser wertet die die zweiDiskriminatorsignale aus und benutzt zwei Zahler. Es ist wie folgt aufgebaut:

1. Wartezustand: Beide Zahler werden auf 0 gesetzt. Wird die erste Schwelle uberschrit-ten, so erfolgt der Ubergang in Zustand 2.

2. Beide Zahlen: Zahler Nr. 1 beginnt mit fester Rate aufwarts zu zahlen. Zahler Nr. 2zahlt mit der gleichen Rate von einem Anfangswert abwarts. Wird die zweite Schwelleuberschritten erfolgt der Ubergang in Zustand 3. Lauft einer der Zahler uber, erfolgtder Ubergang in Zustand 1.

63

Warten

Schwelle 1überschritten

Schwelle 2überschritten

Zähler 1 aufZähler 2 ab Überlauf

Zähler2 ab

Zähler1=Zähler2

Puls erzeugen

Abbildung 6.22.: Zustandsautomat zur linearen Extrapolation von t0. Ellipsen entsprechenZustanden, Vierecke enstprechen Ubergangsbedingungen.

3. Warten auf Ubereinstimmung: Zahler Nr. 1 stoppt, Zahler Nr. 2 zahlt weiter abwarts.Stimmen beide Werte uberein wird ein Signal ausgegeben. Anschließend erfolgt derUbergang in den Grundzustand.

Der Zustandsautomat ist in Abb. 6.22 dargestellt. Die Arbeitsweise wird in Abbildung 6.23veranschaulicht.Um dieses Verfahren zu einer nichtlinearen Extrapolation zu erweitern, muss nur die Bedin-gung fur die Ausgabe des Zeitsignals geandert werden. Statt der Gleichheit der Zahler erfolgtdie Ausgabe des Signals, wenn Zahler Nr. 2 mit einer Funktion des Wertes von Zahler Nr.1 ubereinstimmt. Die Funktion entspricht der Abhangigkeit t1 von (t2 − t1), die gemessenwerden kann. Die zugehorige Funktion kann in einer Look-Up-Tabelle abgelegt werden.Abbildung 6.24(b) zeigt das Zeit-Energie-Spektrum des nichtlinearen extrapolierten Signals.Zum Vergleich ist das Spektrum der unteren Diskriminatorschwelle in Abbildung 6.24(a)dargestellt. Um die Spektren quantitativ vergleichen zu konnen wurde der Mittelwert derZeitverteilung (t0) und die Standardabweichung (σt) bestimmt. Die Werte sind in Tabelle6.6 aufgelistet. Im betrachteten Energiebereich bewirkt die Korrektur eine Reduktion derSpanne des Timewalks von 52 ns auf 26 ns. Hier zeigt sich auch eine Schwache der Methode.Die Korrekturtabelle muss zu dem Signal passen. Ist die Tabelle nicht perfekt auf das Signalangepasst, verbleibt Timewalk. Da bei der Anstiegszeit-Methode keine derartige Korrektur-tabelle benotigt wird, besteht dort kein Fehlerpotential.Wie in Abschnitt 6.5.1 wurde die Effizienz der Methode berechnet. Das Ergebnis ist in

Abbildung 6.24(c) dargestellt. Bei einer Energie von 9 MeV betragt die Effizienz 90%. Bei6 MeV betragt die Effizienz 50%, bei 4 MeV 10%.

6.5.3. Offline-Korrektur

Bei der Offline-Korrektur wird ausgenutzt, dass das Timewalk eine Funktion der Energie ist.Da zur Analysezeit der Energieeintrag im Kristall bekannt ist, kann das Timewalk mit einerempirischen Formel korrigiert werden. Der Trigger profitiert nicht von dieser Korrektur. Dadie Energiemessung mit QDC oder ADC genauer ist als mit Messung uber die Anstiegszeitdes Signals, ist diese Korrektur genauer als die beiden anderen Methoden.Abbildung 6.25 zeigt exemplarisch ein korrigiertes Energie-Zeit-Spektrum. Die Daten wur-

64

Signal

t

t

A B

Zähler

Schwelle 1

Schwelle 2

Z1

Z2

Abbildung 6.23.: Skizze zur li-nearen Extrapolation. Dargestelltsind zwei linear ansteigende Signa-le A (rot) und B (blau). Diese wer-den von Schwelle 1 und Schwelle 2abgetastet. Wird Schwelle 1 uber-schritten startet Zahler Z1 mit kon-stanter Rate aufwarts zu Zahlen.Zahler Z2 zahlt mit der gleichenRate von einem Startwert abwarts.Bei Uberschreiten von Schwelle 2stoppt Z1. Der Zeitpunkt zu dembeide Zahler ubereinstimmen istunabhangig von der Steilheit des Si-gnals.

unkorrigiert korrigiertE[MeV] t0 σt t0 σt

29 56,7 5,9 169 6,720 66,5 9,2 177 10,715 76,2 9,2 184 11,210 92,4 11,3 185 20,37 109 16,6 195 19

Tabelle 6.6.: Latenz des Zeitsignals und Standardabweichung. Ohne Timewalk-Korrektur und mitnichtlinearer Extrapolation korrigiert.

65

t [ns]0 50 100 150 200 250 300 350 400

E [M

eV]

0

5

10

15

20

25

(a) Unkorrigiertes Zeit-Energie-Spektrum

t [ns]0 50 100 150 200 250 300 350

E [M

eV]

0

5

10

15

20

25

(b) Korrigiertes Zeit-Energie-Spektrum

E[MeV]5 10 15 20 25 30

Effi

zien

z [%

]

0

20

40

60

80

100

(c) Effizienz der Methode

Abbildung 6.24.: Resultate der Timewalk-Korrektur durch nichtlineare Extrapolation.

den mit einer Filterzeitkonstante von 50 ns und einer Diskriminatorschwelle von 0,57 MeVaufgenommen. Zur Korrektur wurde Gleichung 6.10 verwendet. Als Parameter der Korrek-turfunktion wurden t0 = 4,5 ns, a = 197,3 und b = −0,551 verwendet.

6.6. Zusammenfassung

Es konnte gezeigt werden, dass aus den Lichtsignalen der Kalorimeterkristalle bei Verwen-dung einer APD-Auslese Triggersignale generiert werden konnen. Die Rauschtriggerrate istbei einer Filterzeitkonstante großer oder gleich 20 ns und Diskriminatorschwellen großer als3 MeV kleiner als die Rate von kosmischen Myonen im Kalorimeterkristall.Es wurden zwei Algorithmen vorgestellt, mit denen sowohl Latenz als auch Timewalk im Ver-gleich zu einem Leading-Edge-Diskriminator reduziert werden konnen. Damit ist es moglich,bei einer Energiedeposition von 10 MeV oder mehr, mit einer Latenz von maximal 130 ns einTriggersignal zu generieren.Außerdem konnen die Signale fur eine Zeitmessung verwendet werden. Bei einer Energie-deposition von 130 MeV betragt die Zeitauflosung des Signals 1,4 ns(RMS). Bei kleinerenEnergien ist die Zeitauflosung schlechter. Mit einer Filter-Zeitkonstante von 100 ns kann bei1,8 MeV eine Zeitauflosung von 34 ns(RMS) erreicht werden.Die Zeitsignale des Vorwartskonus erreichen bei Energien großer als 100 MeV eine Zeit-

66

t [ns]-60 -40 -20 0 20 40 60

E [M

eV]

0

10

20

30

40

50

Abbildung 6.25.: Offline korrigiertes Energie-Zeit-Spektrum. Verwendete Filterzeitkonstante 50 ns,Diskriminatorschwelle 0,57 MeV

auflosung von 1,5 ns(RMS) [Fun09]. Weiterhin konnte gezeigt werden, dass bei einer Pho-tonenenergie von 1,3 MeV die Energieauflosung σE/E von Kalorimeterkristall, APD undVorverstarker 14% betragt. Dieser Wert entspricht der Energieauflosung, die an LEAR furdas Crystal-Barrel-Kalorimeter gemessen wurde.

67

68

Kapitel 7.

Technische Realisierbarkeit der Erzeugungvon Triggersignalen

In Kapitel 6 wurde gezeigt, wie man aus den Analogsignalen der Kalorimeterkristalle Digi-talsignale erzeugen kann, die eine Zeitinformation enthalten. In diesem Kapitel soll erlautertwerden, auf welche Art diese Digitalsignale verarbeitet werden konnen. Dabei soll der Schwer-punkt auf der Realisierbarkeit in Elektronik-Modulen und der Durchlaufzeit der Signale lie-gen.Ergebnisse von Simulationen zur Effizienz der Block-Methode sind in [Sei09] dargestellt.

7.1. Varianten der Triggersignalerzeugung

Ziel ist es, auf Elektronik-Ebene erkennen zu konnen, wie viele Teilchen zu einer bestimmtenZeit Energieeintrage im CB-Kalorimeter erzeugt haben. Die Elektronik muss in der Lagesein, die unterschiedlichen Signaturen von verschiedenen Teilchen verarbeiten zu konnen.Photonen und Elektronen erzeugen einen elektromagnetischen Schauer, der sich uber meh-rere Kristalle erstreckt. Es wird also in einem Bereich um einen Zentralkristall Energie inden Kalorimeterkristallen deponiert. Ein Photon mit 200 MeV hinterlasst durchschnittlichin vier Kristallen einen Energieeintrag von mehr als 10 MeV pro Kristall, ein Photon mit1,5 GeV in durchschnittlich sechs Kristallen. Ein Cluster kann aber auch nur aus einem Kris-tall bestehen.Andere Teilchen, wie z.B. Protonen erzeugen keinen Schauer. In den meisten Fallen wirddaher nur in einem oder zwei Kristallen Energie deponiert.Aus den Diskriminatorsignalen der Kristalle soll die Triggerelektronik moglichst genau re-konstruieren, wie viele Teilchen im gesamten Kalorimeter registriert worden sind. Ist dieseAnzahl großer als eine gegebene Mindestanzahl, so soll ein Trigger ausgelost werden. DieAnalyse der Signale darf nur so viel Zeit in Anspruch nehmen, dass das Ergebnis in denFirst-Level-Trigger eingebunden werden kann.

7.1.1. Block-Methode

Bei der Block-Methode wird das Crystal-Barrel-Kalorimeter in Blocke der Große 3x3 bzw.2x2 Kristalle eingeteilt. Fur jeden Block werden die neun bzw vier Digitalsignale mit einemlogischen ODER verbunden. Es steht also fur jeden Block ein Signal zur Verfugung, dasanzeigt ob mindestens ein Kristall des Blocks einen Energieeintrag registriert hat.Jeder Block mit Energieeintrag wird als ein Teilchen betrachtet. Um die Gesamtzahl allerTeilchen zu erhalten, muss bestimmt werden, wie viele Blocke angesprochen haben. Die Elek-tronik muss also zahlen, wie viele der 144 bzw. 323 Bocke ein positives Signal liefern.

69

Vorteilhaft bei diesem Ansatz ist die besonders einfache Struktur des Aufbaus. Ein Nachteilbei dieser Methode ist, dass insbesondere bei großen Clustern, eine zu große Anzahl ausge-geben wird.

7.1.2. Muster-Cluster-Methode

(a) Muster 1 (b) Muster 2

Abbildung 7.1.: Zwei Moglichkeiten fur Muster, die als Cluster erkannt werden. Der schwarze Blocksteht fur einen Block in dem ein Energieeintrag vorhanden sein muss. Blaue Blocke durfen keinenEnergieeintrag enthalten. Weiße Blocke werden nicht ausgewertet.

Bei der Muster-Cluster-Methode wird das Kalorimeter nicht in Blocke zerlegt, wie es beider Block-Methode der Fall ist. Stattdessen wird fur jeden Kristall uberpruft, ob fur diebenachbarten Kristalle ein bestimmtes Muster zutrifft. Die Anzahl, wie oft das Muster imganzen Kalorimeter gefunden wurde, soll als Anzahl der registrierten Teilchen interpretiertwerden. Vorschlage fur Muster sind in Abb. 7.1 dargestellt. Prinzipell lassen sich jedoch auchandere Muster realisieren.Es lassen sich Cluster konstruieren, die nur einen zusammenhangenden Bereich darstellen,jedoch von manchen Mustern als zwei Cluster erkannt werden (Abb. 7.2). Um dieses Problemzu losen, kann ein zweites Muster definiert werden, das Mehrfachzahlungen erkennt (Abb.7.3). Die Anzahl der Teilchen wird dann berechnet durch

n = Anzahl Cluster−Anzahl Mehrfachzahlungen.

7.2. FPGA und CPLD

FPGAs1 und CPLDs2 sind programmierbare Logikbausteine. In beiden Sorten konnen ver-schiedene Logikfunktionen implementiert werden, die sich aus Gattern und Flipflops auf-bauen lassen. Dabei wird eine große Packungsdichte erreicht. Ein CPLD enthalt zwischen 32und 512 Flipflops, ein FPGA enthalt zwischen tausend und hunderttausend Flipflops.Daneben unterscheiden sich CPLD und FPGA in ihrer Struktur. FPGAs der Familie Spar-tan-3 (von Xilinx) enthalten als logische Elemente CLBs 3. Ein CLB besteht aus RAM-basierten Look-Up-Tabellen und Speicherelementen die als Flipflop verwendet werden kon-nen. Die Look-Up-Tabellen haben vier Eingange. So konnen vierstellige Binarfunktionen

1FPGA: Field Programable Gate Array,2CPLD: Complex Programable Logic Device3Configurable Logic Block

70

CC

Abbildung 7.2.: Moglicher Cluster. Muster 1 erkennt zwei Cluster (rotes C). Muster 2 erkenntkorrekt nur einen Cluster.

CC

Abbildung 7.3.: Ein Muster zur Korrektur von Mehrfachzahlungen von Clustern. Passend zu Musteraus Abb. 7.1(a). C reprasentiert einen Cluster, ein schwarzer Block einen Kristall mit Energieeintrag,ein weißer Block einen Kristall der nicht ausgewertet wird.

realisiert werden. Eine neue Generation von FPGAs besitzt Look-Up-Tabllen mit sechsEingangen [Xil09].Die CLBs konnen intern uber Busse miteinander verschaltet werden.Daneben stehen Elemente zur IO-Verarbeitung, Taktaufbereitung, RAM-Implementation so-wie dezidierte Multiplizierer zur Verfugung. Weitere Informationen sind dem Datenblatt zuentnehmen [Xil08b].CPLDs besitzen eine einfachere innere Struktur. Statt eines Netzes aus Logikblocken besit-zen sie mehrere FBs 4, die miteinander verbunden werden konnen. In einem CoolRunner-IICPLD (von Xilinx) [Xil08a] besteht ein FB aus 16 Makrozellen und einem PLA 5. Jedes PLAkann 40 Signale uber 56 Produktterme miteinander verknupfen. In den Makrozellen werdendie Signale der Produktterme verarbeitet. Jede Makrozelle enthalt ein Speicherelement, dasals Flipflop konfiguriert werden kann.CPLDs sind also vorteilhaft, wenn eine Vielzahl von Signalen zu einem Signal verknupftwerden sollen.

4Function Block5Programmable Logic Array

71

7.3. Algorithmen

Unabhangig davon, ob die Block-Methode oder die Muster-Cluster-Methode zum Einsatzkommt, muss in jedem Fall die Multiplizitat von 144 bis 1290 Signalen bestimmt werden.In FPGAs kann diese Aufgabe in viele parallele Schritte zerlegt werden. So konnen immerzwei Werte addiert werden. Bei 128 Eingangssignalen liegt nach sieben Stufen das Ergebnisvor. Diese Struktur zur Verarbeitung von Daten bezeichnet man als Pipeline.Da Spartan-3-FPGAs als grundlegende logische Elemente Look-Up-Tabellen mit vier Ein-gangen besitzen, kann eine Verbesserung erzielt werden, wenn im ersten Schritt nicht zweisondern vier Signale addiert werden, ohne durch kompliziertere Logik großere Laufzeit-verzogerungen zu erhalten. Damit kann die Durchlaufzeit um einen Taktzyklus reduziertwerden.Da es technisch nicht sinnvoll ist ein Modul mit 1290 Eingangen zu bauen, soll die Funktionin mehrere Teile zerlegt werden. In der ersten Stufe soll die Mustererkennung ablaufen. Dasist entweder das logische ODER aus neun bzw. vier Kristallen, oder das Muster der Muster-Cluster-Methode.In der zweiten Stufe werden die Signale der Muster-Module oder der einzelnen Blocke zu-sammengefuhrt. Werden Neunerblocke verwendet mussen 144 Signale verarbeitet werden.Das konnte auf einem Modul geschehen.Sollen hingegen Viererblocke oder der Muster-Ansatz verwendet werden, so mussen 323 bzw.1290 Signale verarbeitet werden und es ist sinnvoll, das Addieren der Signale auf mehrereModule aufzuteilen. Eine Moglichkeit ist, in der zweiten Stufe pro Modul 128 Signale aus-zuwerten und einen acht Bit großen Wert auszugeben. In der dritten Stufe werden dann diedrei bzw. elf Werte von je acht Bit zu einem Wert mit neun bzw. elf Bit verarbeitet.Im Anhang B.1 und B.2 befindet sich ein Vorschlag fur das Design der ersten und drittenStufe. Der Aufbau der zweiten Stufe ist, bis auf eine geringere Anzahl von Bits pro Eingang,analog zu dem der dritten Stufe. Alle Stufen wurden fur einen Spartan-3-FPGA implemen-tiert. Fur jede Stufe wurde mit der Design-Software eine Timinganalyse fur die maximaleTaktfrequenz durchgefuhrt. Die Timinganalyse wertet u. a. die Laufzeitverzogerungen undnotwendigen Mindestzeiten (z.B. die Zeit die ein Signal mindestens am Eingang eines Flip-flops anliegen muss, bevor am Takteingang eine Flanke vorhanden ist) aus. Die MaximaleTaktfrequenz der Module und die Anzahl benotigter Takte ist in Tabelle 7.1 aufgelistet.

Stufe Max. Taktfrequenz Pipeline-StufenMustererkennung 217 MHz 2

Addierer 1 199,4 MHz 6Addierer 2 227 MHz 5

Tabelle 7.1.: Maximale Taktrate und Anzahl von Pipeline-Stufen der unterschiedlichen Triggerstufen

Da alle Stufen mit der gleichen Taktfrequenz laufen mussen, ergibt sich eine maximale Takt-rate von knapp 200 MHz. Fur 13 Stufen ergibt sich also eine Durchlaufzeit von 65 ns. Wirdnicht der Muster-Ansatz gewahlt, sondern der Block-Ansatz, so benotigen die Addierer we-niger Pipeline-Stufen, da weniger Signale auszuwerten sind. Die Latenz verkurzt sich auf55 ns fur Viererblocke und auf 50 ns fur Neunerblocke.Die Durchlaufzeit konnte durch eine neue FPGA-Generation (z.B. Spartan-6) oder Optimie-rung des Designs weiter reduziert werden.

72

7.4. Zusammenfassung

Es konnte gezeigt werden, wie sich die Triggersignale der einzelnen Kristalle in kurzer Zeit,mittels Spartan-3-FPGAs, zu einem Gesamtsignal verarbeiten lassen. Die Verarbeitungszeitbetragt ohne Laufzeiten auf Kabeln 65 ns fur den Muster-Cluster-Ansatz. Fur den Blockan-satz ergeben sich Durchlaufzeiten von 55 ns bei Vierer-Blocken und 50 ns bei Neuner-Blocken.Insgesamt ergibt sich aus der Latenz des Signals von 130 ns, der Zeit die Das Clustering erfor-dert von 65 ns und der Signallaufzeit auf Kabeln von grob 100 ns eine Gesamtlatenz von etwa300 ns. Diese Zeit ist ausreichend kurz um in der ersten Triggerstufe verwendet zu werden.

73

74

Kapitel 8.

Vergleich der relativenLichtsammlungseffizienz

8.1. Einleitung

Fur Kristalle Typ 12 des Crystal-Barrel-Kalorimeters mit APD-Auslese wurde die Homoge-nitat der Lichtsammlungseffizienz gemessen.Dabei wurde lokal im Kristall Energie deponiert und die Intensitat des Lichtes gemes-sen, das den Detektor erreicht. Zum Vergleich wurde die Messung mit einem Kristall mitPhotomultiplier-Auslese durchgefuhrt. Ein Zusammenhang zwischen Homogenitat der Licht-sammlung und Energieauflosung wird vermutet, da fur eine gute Energieauflosung pro de-ponierter Energie immer gleich viel Licht den Photodetektor erreichen soll, unabhangig vonder Position im Kristall. Die gemessene Inhomogenitat muss, fur eine gute Energieauflosung,also moglichst klein sein. Gemessen wird nur die relative Inhomogenitat und nicht die abso-lute Effizienz.Es wird zuerst die Messmethode dargestellt und anschließend auf die Messergebnisse einge-gangen.

8.2. Messmethode

Um lokal Licht im Kalorimeterkristall zu erzeugen wurde eine radioaktive Quelle verwen-det. Die Quelle wird an verschiedene Stellen positioniert und die Intensitat des Signals desPhotodetektors gemessen. Um auf einen Trigger verzichten zu konnen, wurde eine neue Aus-leseelektronik entwickelt.Als Quelle fur β-Strahlung wurde 90Y verwendet. 90Sr zerfallt unter Aussendung von Elek-tronen mit einer Maximalenergie von 0,546 MeV zu 90Y mit einer Halbwertszeit von 28,1 a.90Y zerfallt mit einer Halbwertszeit von 64 h zu 90Zr und emittiert dabei Elektronen mit ei-ner maximalen Energie von 2,27 MeV. Die durchschnittliche Energie liegt bei etwa 0,9 MeV[CML67].Die Halbwertszeit von 90Sr ist deutlich großer, als die von 90Y. Daher ist die Anzahl vorhan-dener 90Y-Atome durch die Zerfallsrate von 90Sr bestimmt. Dessen Halbwertszeit ist deutlichlanger, als die Dauer einer Messung. Daher kann die Aktivitat als konstant angenommen wer-den. Selbst nach 2 Monaten betragt die Abnahme nur 0,5%.

75

Abbildung 8.1.: Termschema von 90Sr. Entnommen und bearbeitet aus [CML67].

8.2.1. Messmethode fur die Photomultiplier-Auslese

Um nun die Homogenitat der Lichtsammlungseffizienz zu bestimmen, reicht es zu messen,wie groß der Lichtstrom ist, der auf den Photodetektor trifft. Fur den Photomultiplier ergibtsich ein einfacher Aufbau. Das Signal wird auf einen Tiefpass mit sehr großer Zeitkonstantegegeben. Dieser bildet effektiv den Mittelwert des Signals. Um dies zu veranschaulichen,soll das Signal des Photomultipliers U(t) in einen symmetrischen und einen konstanten Teilaufgespalten werden

U(t) = UDC + UAC(t).

Dabei soll fur den symmetrischen Teil gelten

limT→∞

∫ T/2

−T/2

1TUAC(t)dt = 0.

Damit ist

limT→∞

∫ T/2

−T/2

1TU(t)dt = UDC .

Ein RC-Tiefpass 1. Ordnung hat die Transferfunktion

H(s) =1√

1 + (sCR)2.

76

Bei der Grenzfrequenz fc = 12πRC ist die Ausgangsamplitude auf 1/

√2 der Eingangsamplitu-

de abgefallen. Mit weiter zunehmender Frequenz sinkt die Amplitude um 6 dB pro Oktave.Der Gleichspannungsanteil des Signals wird nicht gedampft, da H(0) = 1. Sofern die auftre-tenden Signalfrequenzen deutlich großer sind als die Grenzfrequenz des Tiefpasses, wird derWechselspannungsanteil des Signals praktisch komplett gedampft und der Gleichspannungs-teil ungedampft an den Ausgang gegeben. Das Ausgangssignal ist dann also der zeitlicheMittelwert des Eingangssignals.Der verwendete Tiefpass hat eine Zeitkonstante von τ = RC = 4,7 ms. Dies ist bedeutendlanger als die charakteristischen Zeiten des Signals. Die Zerfallszeitkonstante des Lichtsignalsder verwendeten CsI(Tl)-Kristalle hat eine Zeikonstante von 1,3 µs [A+08], die Rate von Er-eignissen betragt etwa 30 kHz, was einem durchschnittlichen Abstand der Großenordnung30 µs entspricht. Beide Werte sind deutlich kleiner als die Zeitkonstante des Tiefpasses.Der Photomultiplier ist gleichspannungsmaßig an die restliche Signalauslese gekoppelt undliefert daher ein unipolares Signal. Der Mittelwert dieses Signals entspricht dem Gleichspan-nungsanteil UDC . Also ist die Ausgangsspannung proportional zum Lichtstrom, der auf denPhotomultiplier getroffen ist.

8.2.2. Messmethode fur die APD-Auslese

Die Auslese fur die APD ist deutlich komplizierter, da beim zur Verfugung stehenden Vor-verstarker das Signal mit einem Kondensator ausgekoppelt wird. Daher gibt der Vorverstar-ker ein bipolares Signal aus, dessen Mittelwert 0 betragt. Um dennoch eine vergleichbareMessung durchfuhren zu konnen, wurde ein aktiver Halbwellengleichrichter aufgebaut. Da-durch wird aus dem bipolaren Signal ein unipolares, dessen Mittelwert zu dem Lichtstromproportional ist, der mit der APD detektiert wird.Zusatzlich ist das SNR bei der APD-Auslese schlechter als bei der Photomultiplier-Auslese.Daher wurde mit einem CR-RC-Filter das Ausgangssignal des Vorverstarkers analog verar-beitet. Neben besserem SNR wird damit auch die Bandbreite des Signals beschrankt. Diesist sinnvoll, da beim Gleichrichten Oberschwingungen des Signals entstehen. Um das Si-gnal moglichst wenig zu verfalschen, sollten also die auftretenden Frequenzen im Signal, dasgleichgerichtet wird, moglichst klein sein. Der Aufbau der Gleichrichters ist in Anhang A.3vorgestellt.Um das SNR weiter zu verbessern wird die Referenzspannung des Gleichrichters Vref nichtauf den Mittelwert des Eingangssignals eingestellt, sondern auf einen Wert der leicht negativist. Dadurch wird das Rauschen, das eine kleinere Amplitude als Vref hat, weggeschnitten.Nachteil an dieser Methode ist, dass der Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangs-signal nichtlinear wird. Dies soll im Folgenden genauer betrachtet werden.

Optimierung der Referenzspannung

Das Signal, das der Gleichrichter verarbeitet, soll mit einem dreieckformigen Verlauf an-genahert werden, um qualitative Aussagen machen zu konnen. Der Verlauf ist in Abb. 8.2dargestellt. Dabei ist d die Amplitude des Signals, l die Dauer des Signals, h die Hohe, unter-halb welcher das Signal abgeschnitten wird (in der Schaltung entspricht dies Vref). A bezeich-net die Flache des Signals, das am Ausgang des Gleichrichters auftritt, B die Flache, die dasEingangssignal aufweist. Da uber den Tiefpass, genau wie beim Photomultiplier, der Mittel-wert des Signals gebildet wird, ist die Spannung am Ausgang des Tiefpasses proportional zur

77

d

A

Bl

h

h

g

d

x m

l/2

D C

Abbildung 8.2.: Skizze zur Herleitung der Nichtlinearitat

mittleren Pulsflache des Ausgangsignals des Gleichrichtes. Pulshohe und Pulsflache sind indiesem Fall zueinander proportional, da die Pulsdauer konstant ist. Der kritische Punkt istalso der Zusammenhang A(d), also die Signalflache bzw. -amplitude, die den Gleichrichterverlasst, in Abhangigkeit der Signalamplitude, die in den Gleichrichter gegeben wird

A =dl

2−B.

Zur Berechnung von B wird das Dreieck in kleinere Teile zerlegt (vgl. Abb. 8.2). Es giltC = mh, D = xh/2, h

d = 2xl . Damit ergibt sich fur B

B = 2(C +D) = 2mh+ xh = 2(hl

2− h2l

4d

).

Und damit

A(d) = −lh+l

2· d+

h2l

2· 1d.

Aus dieser Darstellung lasst sich folgern:

• Das Ausgangssignal ist kleiner als das Eingangssignal (konstanter Term).

• Fur h d ist A ∝ d.

Messung mit LED-Pulser

Wie gut die Uberlegungen aus dem vorherigen Abschnitt auf die realen Signale zutreffen,soll eine Messung mit dem LED-Pulser zeigen. Es soll gezeigt werden, dass die Nichtlinea-ritat zwischen Pulshohe und Messwert, die durch den Offset beim Gleichrichter entsteht,vernachlassigbar klein ist.Dazu wurde der LED-Pulser so eingestellt, dass er mit einer Rate von 100 Hz Lichtblitzegeneriert.Das Ergebnis der Messung ist in Abb. 8.3 dargestellt. An die Messwerte wurden eine Geradeund eine Funktion der Form y = a+ bx+ c/x angepasst.Von der Geraden ist eine systematische Abweichung zu beobachten. Bei dem dritten Mess-wert ist die Abweichung am großten. Die gemessene Amplitude betragt (74,6 ± 1,2) mV,die Regressionsgerade hat an der Stelle einen Wert von etwa 79,3 mV. Dies entspricht einerAbweichung von gut 6%. Auch von der anderen Funktion ist eine systematische Abweichung

78

G

leic

hric

hter

span

nung

[mV]

50

100

150

200

LED Peakspannung [V]0,5 1 1,5 2 2,5

Abbildung 8.3.: Messung der Linearitat mit LED-Pulser. Eine Gerade (rot) und eine Funktion derForm y = a+ bx+ c/x (blau) wurden and die Daten (schwarz) angepasst.

zu beobachten, jedoch mit kleinerem Betrag. Die Vorzeichen der Koeffizienten stimmen mitdenen aus der Uberlegung aus dem vorherigen Abschnitt uberein. Eine genauere Uberein-stimmung ist wegen der groben Naherung der Signalform nicht zu erwarten.Fur die Gerade ergibt sich

y = (−31± 7) mV + (92± 5) V/V ·ULED.

Fur die nichtlineare Funktion

y = (−6± 12) mV + (105± 6) · ULED + (16± 5) (mV)2/ULED.

8.3. Messergebnisse und Auswertung

Zunachst soll ein Koordinatensystem definiert werden, sodass verschiedene Messungen leichtverglichen werden konnen. Die z-Achse wird entlang der Langsachse des Kristalls gelegt. DerNullpunkt der z-Achse befindet sich am Ende, an dem der Photosensor nicht montiert ist.Die Nullpunkte von x- und y-Achse befinden sich in der Mitte. Dadurch lassen sich sinnvollMessungen fur verschiedene z-Positionen vergleichen. Das Koordinatensystem ist in Abb. 8.4dargestellt.Man beachte: Die APD ist in x-Richtung symmetrisch angebracht. In y-Richtung ist sie leichtzu negativen Werten versetzt.

79

Abbildung 8.4.: Koordinatensystem das bei den Messungen verwendet wurde.

Homogenitat entlang z, 1.Kristall

In Abb. 8.5 ist die Homogenitat in Abhangigkeit der z-Position aufgetragen. Die radioakti-ve Quelle wurde dabei separat von oben, unten, rechts und links an den Szintillatorkristallgehalten.Um die Abweichung besser beurteilen zu konnen, wurden die Daten auf den letzten Wertder Messreihe ”rechts“ (blaue Punkte) normiert.Besonders auffallig ist einerseits eine Uberhohung bei z = 10 cm, anderseits das Ausbrechender Effizienz fur große z, wenn die Quelle von oben oder von unten an den Kristall gehaltenwird.Fur die Messung wurde ein Kristall Typ 12, Nr 046 verwendet. Der Grund der Uberhohungbei Z = 10 cm ist nicht geklart. In Frage kommen z.B. veranderte Reflektivitat der Um-mantlung, Verdunnung der Ummantlung durch Produktionstoleranzen, veranderte Kristall-eigenschaften durch Verunreinigung oder veranderte Konzentration des Thalliums. Da dieUberhohung zu sehen ist, egal von welcher Seite die Quelle an den Kristall gehalten wur-de, erscheint ein Messfehler unwahrscheinlich. Trotzdem wurde diese Messung mit erhohterOrtsauflosung durchgefuhrt, um einen Messfehler auszuschließen.Das Ausbrechen der Effizienz fur große z lasst sich durch den Versatz der APD auf der Stirn-flache des Kristalls erklaren. Die APD befindet sich in Richtung negativer y-Werte versetztauf der Stirnflache des Kristalls. Befindet sich die radioaktive Quelle ebenfalls in Richtungnegativer y-Werte, wird also von oben an den Kristall gehalten, so ist der szintillierendeBereich des Kristalls besonders nah an der aktiven Flache der APD. Also erreicht viel Lichtdie APD ohne reflektiert zu werden. Wie diese Uberlegung erwarten lasst, ist die gemesseneLichtsammlungseffizienz besonders hoch. Fur z = 27,5 cm ist die relative Lichtsammlungsef-fizienz etwa 30% großer, als fur alle Positionen mit z < 25 cmWird die Quelle von unten an den Kristall gehalten (y-Werte positiv), so tritt das Gegen-teil ein. Der szintillierende Bereich des Kristalls ist weit weg von der APD. Hinzu kommt,dass das Licht unter sehr flachem Winkel auf die APD trifft. Die effektive Flache der APDfur Szintillationslicht, das die APD erreicht ohne reflektiert zu werden, ist also besondersklein. In der Messung bestatigt sich diese Uberlegung durch eine geringe Amplitude. Fur

80

re

l. Li

chts

amm

lung

seffi

zien

z [%

]

70

80

90

100

110

120

130

140

z [cm]0 5 10 15 20 25 30

oben (y<0, x=0)links (y=0, x>0)unten (y>0, x=0)rechts (y=0, x<0)

Abbildung 8.5.: Relative Lichtsammlungseffizienz entlang z, APD-Auslese, Kristall #12-046. ZurVisualisierung wurden die Messwerte jeder Messreihe miteinander verbunden.

z = 27,5 cm ist die relative Lichtsammlungseffizienz etwa 10% kleiner als fur alle anderenPositionen.Wird die Probe von rechts oder links and den Kristall gehalten, ist die Abweichung der Licht-sammlungseffizienz vom Wert bei z = 2,5 cm, abgesehen von der Uberhohung bei z = 10 cm,etwa eine Großenordnung kleiner als die Abweichungen, wenn die Quelle von oben oder untenan den Kristall gehalten wird. Daher wird erwartet, dass sich diese beiden Kurven ahnlichverbessern, wenn die APD zentrisch auf der Stirnflache des Kristalls angebracht wird.Tendenziell ist die Lichtsammlungseffizienz fur alle 4 Falle leicht ansteigend hin zu großenz-Werten. Es wird also mehr Licht gesammelt, wenn sich die Quelle der APD nahert.

Homogenitat entlang z, 1. Kristall, bessere Ortsauflosung

Abb. 8.6 zeigt die Messergebnisse, einer Messreihe bei der das Praparat in kleineren Ab-standen an den Kristall gehalten wurde. Diese Messung bestatigt, dass die Uberhohungbei z = 10 cm kein Messfehler, sondern tatsachlich vorhanden ist. Bei z = 30 cm fallt dieLichtsammlungseffizienz stark ab. Grund ist hier, dass der Szintillatorkristall nur 30 cm langist.Die Messreihe wurde auf den ersten Messwert normiert.

81

rel.

Lich

tsam

mlu

ngse

ffizi

enz

[%]

80

100

120

140

160

180

z Position [cm]0 5 10 15 20 25 30

Abbildung 8.6.: Lichtsammlungseffizienz entlang z, y < 0, x = 0, APD-Auslese, erhohte Orts-auflosung, Kristall #12-046.

Homogenitat entlang y, 1. Kristall

Abb. 8.7 zeigt die relative Lichtsammlungseffizienz entlang y fur verschiedene z-Positionen.Die radioaktive Quelle wurde von der linken Seite an den Kristall gehalten. Es wurde wiederKristall #12-046 verwendet.Die Ergebnisse dieser Messung stehen in Einklang mit den vorgehenden Messungen. DieLichtsammlungseffizienz ist mit der z-Position tendenziell leicht ansteigend. Bei den letztenbeiden z-Positionen ist der beschriebene Anstieg fur y < 0 bzw. der Abfall fur y > 0 zusehen.Die Abweichung der relativen Intensitat, abgesehen von z = 25 cm und z = 27,5 cm, liegtunter 5%.

Homogenitat entlang z, 2. Kristall

Die gleiche Messung mit einem anderen Kristall des gleichen Typs, jedoch mit Photomul-tiplier-Auslese zeigte ein vollkommen anderes Bild (Abb. 8.11). Daher wurde zunachst dieMessung der relativen Lichtsammlungseffizienz mit einem andern Kristall Typ 12 wiederholt.Hier zeigt sich eine starke Abhangigkeit der relativen Intensitat von der Position der radio-aktiven Quelle. Je naher sich der szintillierende Bereich des Kristalls an der APD befindet,desto großer ist die Intensitat. Bei der letzten Position ist die Intensitat um etwa 30% hoherals beim ersten Wert (Abb. 8.8).

82

re

l. Li

chts

amm

lung

seffi

zien

z [%

]

60

70

80

90

100

110

120

130

y Position [cm]-3 -2 -1 0 1 2 3

z Position:5 cm10 cm15 cm20 cm25 cm27,5 cm

Abbildung 8.7.: Lichtsammlungseffizienz entlang y, APD-Auslese. Probe wurde von links an denKristall gehalten, Kristall #12-046. Zur Visualisierung wurden die Messwerte fur jede z-Positionmiteinander verbunden.

Direkter Vergleich verschiedener Auslesen am gleichen Kristall

Da sich in den Messungen gezeigt hat, dass es einen großen Einfluss hat, welches Exemplareines Kristalltyps verwendet wird, wurde die Messung an dem selben Kristall mit APDund Photomultiplier durchgefuhrt. Zusatzlich wurde der Einfluss von Wellenlangenschieberund Silikon-Pad auf die relative Lichtsammlungseffizienz untersucht. Die radioaktive Quellewurde dabei von der Seite an den Kristall gehalten (y = 0 cm, x > 0 cm).In Abb. 8.9 sind die Ergebnisse der Messung dargestellt. Um leicht beurteilen zu konnen,wie stark die relative Intensitat vom Maximalwert abweicht, wurde jede Messreihe auf denjeweils ersten Wert normiert. Die unnormierten Messwerte sind in Tabelle 8.1 aufgelistet.Um die Reproduzierbarkeit zu prufen, wurden die Messungen, bei denen die APD auf denKristall aufgelegt war, und die, bei denen die APD mit einem Silikon-Pad angekoppelt wurdedoppelt durchgefuhrt. Dabei wurde die Auslese demontiert und wieder neu montiert, bevordie Messung wiederholt wurde.

Photomultiplier

Insgesamt zeigen alle Auslesemethoden die gleiche Tendenz: Die relative Intensitat wird klei-ner, je naher die radioaktive Quelle sich an der APD bzw. an dem Photomultiplier befindet.

83

re

l. Li

chts

amm

lung

seffi

zien

z [%

]

95

100

105

110

115

120

125

130

135

z Position [cm]0 5 10 15 20 25 30

Abbildung 8.8.: Lichtsammlungeffizienz fur einen anderen Kristall.

Auslesemethode Amplitude bei Untergrundz = 2,5 cm [mV] [mV]

Photomultiplier 301± 1 0,8± 0,1APD ohne Silikon-Pad (1) 68,5± 0,6 22,1± 0,4APD ohne Silikon-Pad (2) 69,9± 0,3 22,3± 0,6APD mit Silikon-Pad (1) 88,3± 0,7 23,0± 0,2APD mit Silikon-Pad (2) 105± 0,4 23,0± 0,7

APD mit Wellenlangenschieber 38,1± 0,4 21,5± 0,6APD mit Wellenlangenschieber 57,0± 0,4 24,6± 0,8

und Silikon-Pad

Tabelle 8.1.: Maximalamplitude und Untergrund fur verschiedene Ankopplungen der APD an denKristall und fur Photomultiplierauslese.

84

rel.

Lich

tsam

mlu

ngse

ffizi

enz

[%]

70

80

90

100

z-Position [cm]5 10 15 20 25

PhotomultiplierForwardplug Auslese

APD: aufgelegt mit Silicone Padmit Silicone Pad, mit

Wellenlängenschiebermit Wellenlängenschieber

Abbildung 8.9.: Relative Lichtsammlungseffizienz am selben Kristall fur unterschiedliche Auslese-methoden. Kristall #12-042. Zur Visualisierung wurden die Messwerte jeder Auslesemethode mitein-ander verbunden.

Der Grund fur dieses Verhalten ist nicht klar. Es scheint sich um einen Effekt des Kristallszu handeln.Eine Messung wurde mit Photomultiplier durchgefuhrt. Die optische Ankopplung des Photo-multipliers an den Kristall ist die gleiche wie die im Vorwartskonus. Die gemessene Intensitatfallt stetig um insgesamt 30% ab.Um vergleichbare Bedingungen zu erhalten, wurde bei dieser Messung nicht der Tiefpassverwendet, sondern die Ausleseelektronik mit Analogfilter und Gleichrichter.

APD

Wird die APD nur auf den Kristall aufgelegt, so ist der Abfall der Lichtsammlungseffizienzleicht starker als bei der Photomultiplier-Auslese. Die zwei verschiedenen Messungen zeigenein sehr ahnliches Bild, verglichen mit den anderen Messreihen. Befindet sich die radioaktiveQuelle am Anfang des Kristalls (z = 2,5 cm) ist die gemessene Amplitude fur beide Messrei-hen fast gleich.Wird die APD mit einem Silikon-Pad an den Kristall angekoppelt, ist der Abfall der Amplitu-de sogar etwas kleiner als beim Photomultiplier. Dieses Verhalten zeigt sich ubereinstimmendbei beiden Messungen. Bei der Amplitude am Anfang des Kristalls zeigt sich ein Unterschiedzwischen beiden Messreihen: Die gemessene Amplitude bei z = 2,5 cm ist bei der zweiten

85

LufteinschlussAPD

Silikon-Pad

Abbildung 8.10.: Lufteinschluss aufgrund des erhohten Randes der APD bei zu kleinem Anpress-druck.

Messung etwa 20% hoher als bei der ersten (Tabelle 8.1). Beim Anbringen des Silikon-Padsund der APD auf den Kristall scheint es also noch Optimierungspotential zu geben.Grund fur die stark unterschiedlichen Ergebnisse konnten Luftblasen zwischen Silikon-Padund Kristall oder APD sein. Zweck des Silikon-Pads ist es zu verhindern, dass das Szintilla-tionslicht des Kristalls an der Grenzschicht Kristall/Luft wegen der stark unterschiedlichenBrechungsindizes reflektiert wird. Befindet sich nun teilweise unter dem Silikon-Pad eineLuftblase, so verliert das Silikon-Pad in diesem Bereich seine Wirkung.Zwischen der APD und dem Silikon-Pad kann besonders leicht ein Lufteinschluss entstehen.Der Rand der APD ist erhoht. Falls der Anpressdruck auf die APD nicht ausreichend großist, liegt das Silikon-Pad nicht mit der ganzen Flache auf der APD an (siehe Abb.8.10).Eine Alternative zu starkem Anpressdruck konnte darin bestehen, das Silikon-Pad so kleinauszuschneiden, dass es nicht uber den Rand ubersteht. Eine andere Moglichkeit ware, beider Herstellung des Silikon-Pads die APD in das flussige Silikon zu legen und darin erstarrenzu lassen.Die Messreihen mit Wellenlangenschieber brachten keine guten Ergebnisse. Einerseits fallt

die gemessene Amplitude starker ab als bei anderen Ankopplungsmethoden, andererseitsist die gemessene Signalamplitude kleiner. Dies bedeutet jedoch noch nicht, dass mit Wel-lenlangenschieber prinzipiell keine besseren Ergebnisse erreichbar sind. Bei dieser Messungwurde ein Wellenlangenschieber des Typs verwendet, der auch bei der Ankopplung der PIN-Photodioden des Crystal-Barrel-Kalorimeters zum Einsatz kommt. Der Wellenlangenschie-ber wurde zwischen APD und Kristall eingefugt. Die Position der APD wurde sonst nichtverandert.Ein Ansatz, der bessere Ergebnisse bringen konnte, ist die Verwendung einer langlichen APD,die seitlich an den Wellenlangenschieber geklebt wird. Dies ist die Anordnung, in der auch diePIN-Photodioden im jetzigen Aufbau der Auslese an den Wellenlangenschieber angebrachtsind.

Messung mit Tiefpass und Photomultiplier

Um zu zeigen, dass das Ausgangssignal des aktiven Gleichrichters eine Aussage uber die Si-gnalamplitude am Eingang zulasst, wurde eine Vergleichsmessung mit Photomultiplier undTiefpass gemacht. Es wurde das gleiche Kristallexemplar wie in der direkten Vergleichsmes-sung verschiedener Auslesemethoden verwendet. Das Ergebnis der Messungen ist in Abb.8.11 dargestellt. Die Lichtsammlunseffizienz ist bei z = 25 cm auf 79% des Anfangswertes ab-gefallen. Bei der Messung mit Gleichrichter wurde ein Abfall auf 70% gemessen. Die Messungmit Gleichrichter uberschatzt also die Inhomogenitat.

86

rel.

Lich

tsam

mlu

ngse

ffizi

enz

[%]

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

z-Position [cm]0 5 10 15 20 25 30

ObenSeite

Abbildung 8.11.: Relative Lichtsamlungseffizienz fur Photomultiplierauslese. Kristall #12-042. DieQuelle wurde von oben (schwarze Messwerte) und von der Seite (rote Messwerte) an den Kristallgehalten.

8.4. Messung mit MCA und 60Co

Bei den verwendeten Methoden ist prinzipiell problematisch, dass bei der Messung immerein Mittelwert uber eine bestimmte Zeit gebildet wird. Wird weniger Energie im Kristalldeponiert, so ergibt sich auch ein geringerer Messwert. Es kann in diesem Fall nicht erkanntwerden, dass weniger Energie deponiert wurde und die Ursache der kleineren Amplitudenicht eine schlechtere Lichtsammlungseffizienz ist.Gegen Ende dieser Arbeit ist es gelungen, das Energiespektrum der Energiedeposition von60Co und 22Na in den Kalorimeterkristallen mit APD-Auslese und einem Vielkanalanalysator(MCA) zu messen. Es ergibt sich daraus die Moglichkeit, die Energiedepositionen im Ka-lorimeterkristall zu bestimmen, ohne uber mehrere Depositionen zu mitteln. Dadurch wirdder systematische Fehler eliminiert, der z.B. durch die Ummantellung des Kristalls und diedadurch entstehende Abschwachung der radioaktiven Strahlung entstehen kann.Fur einen Kristall wurde die Messung mit dieser Messmethode wiederholt. Die Ergebnissesind ein Abbildung 8.12 dargestellt.Fur die Messung wurde ein 60Co-Praparat an verschiedene Stellen an den Kalorimeterkristallgehalten. Der Verlauf der Lichtsammlungseffizienz stimmt qualitativ mit der aus Abbildung8.11 uberein. Der systematische Fehler der Messmethode scheint also kleiner zu sein, als dieInhomogenitat der Lichtsammlungseffizienz.

87

rel.

Lich

tsam

mlu

ngse

ffizi

enz

[%]

75

80

85

90

95

100

105

z-Position [cm]0 5 10 15 20 25 30

Position der 60Co Quelle:unten (y>0,x=0)seitlich (y=0, x>0)oben (y<0, x=0)vorne (x=y=z=0)

Abbildung 8.12.: Relative Lichtsammlungseffizenz. Gemessen mit MCA und 60Co.

Bei dieser Messung befand sich die APD in Richtung positiver y-Werte versetzt an der Stirn-flache. Wie bei den anderen Messungen zeigt sich, dass die Lichtsammlungseffizienz hoherist, wenn sich das Praparat auf der Seite des Kristalls befindet, zu der die APD versetzt ist.

8.5. Zusamenfassung und Schlussbemerkung

In den Messungen wurde beobachtet, dass die Homogenitat der Lichtsammlungseffizienz beiden untersuchten Kristallen weniger stark von der Auslesemethode abhangt, als von demKristallexemplar. Ein untersuchter Kristall zeigte einen Anstieg der Lichtsammlungseffizi-enz, wenn man sich dem Ende des Kristalls nahert, ein anderer zeigte einen Abfall. Eindritter Kristall zeigte ebenfalls einen Anstieg, der jedoch deutlich kleiner ausfallt als beidem ersten Kristall.Im direkten Vergleich zwischen der Auslese mit APD und mit Photomultiplier, ist die ge-messene Inhomogenitat ahnlich groß. Wird die APD mit einem Silikon-Pad an den Kristallgekoppelt, so ist die Inhomogenitat sogar leicht kleiner. Die Homogenitat der Lichtsamm-lungeffizienz scheint also mit APD-Auslese nicht schlechter zu sein als mit Photomultiplier-Auslese. Eine Messung der Energieauflosung muss jetzt zeigen, ob die Energieauflosung derPIN-Photodioden-Auslese erreicht wird.Außerdem ist bei den Messungen aufgefallen, dass das optimale Anbringen des Silikon-Padsan APD und Kristall noch untersucht werden muss. So war die Lichtsammlungseffizienz nach

88

neuem Anbringen des Silikon-Pads um 15% hoher als vorher. Wie im finalen Aufbau die ma-ximale Lichtsammlungseffizienz sichergestellt werden kann, muss noch untersucht werden.Die Kontrollmessung mit MCA und 60Co-Praparat hat gezeigt, dass der systematische Feh-ler der anderen hier verwendeten Messmethoden klein ist. Trotzdem sollte die Messung furweitere Kristallexemplare mit MCA und 60Co wiederholt werden und die Aussage der Mes-sungen mit Gleichrichter nur als qualitativ gewertet werden.

89

90

Kapitel 9.

Zusammenfassung und Ausblick

Hauptziel der Arbeit war es, eine Moglichkeit zu entwickeln, die Signale des Crystal-Barrel-Kalorimeters in die erste Triggerstufe einzubinden. Dabei sollte es moglich sein, eine Ener-giedeposition von 10 MeV bis 15 MeV oder mehr pro Kristall erkennen zu konnen.Es konnte gezeigt werden, dass dieses Ziel mit der vorhandenen PIN-Photodioden-Auslesenicht erreicht werden kann. Ein Umbau oder eine Erweiterung ist also zwingend erforderlich,um das Ziel zu erreichen.Es konnte ebenfalls gezeigt werden, dass die Triggerfahigkeit realisiert werden kann, wennAPD-Auslese verwendet wird.Mit dieser Auslese ist es moglich, fur Energiedepositionen ab 10 MeV pro Kristall, Trigger-signale zu generieren, die den Anforderungen des bestehenden Triggerkonzepts genugen.Um die Signale aufzubereiten, wurde ein Signalfilter getestet. Je nach Wahl der Zeitkonstan-ten ist es moglich, bei einer Energiedeposition ab 1 MeV das Signal fur eine Zeitmessung zuverwenden.Die Rate, mit der das Rauschen der Elektronik eine bestimmte Diskriminatorschwelle uber-schreitet, ist gering. Bei einer Zeitkonstante des Signalfilters im Bereich von 50 ns bis 200 nsliegt sie fur Diskriminatorschwellen ab 1 MeV unterhalb der Rate, mit der kosmische Myonendurch den Kristall treten.Es konnte gezeigt werden, dass die Energieauflosung im Energiebereich von 1 MeV dem Wertentspricht, der an LEAR fur das Crystal-Barrel-Kalorimeter bestimmt wurde.Es wurden zwei Algorithmen vorgestellt mit denen der Timewalk, im Vergleich zu einemLeading-Edge-Diskriminator, verkleinert und die Latenz des Signals reduziert wird. Es wur-de gezeigt, dass es damit moglich ist bei Energiedepositionen von mindestens 10 MeV proKristall ein Digitalsignal nach maximal 130 ns zu generieren.Es wurde skizziert, wie es technisch realisierbar ist, aus den uber 1000 Signalen der einzelnenKristalle ein Signal zu generieren, das von der Triggerelektronik des vorhandenen Aufbausverwertet werden kann. Simulationen haben gezeigt, dass je nach verwendetem Verfahren,dadurch eine zusatzliche Latenz von 65 ns bzw. 50 ns entsteht.Damit konnte gezeigt werden, dass bei einer Signallaufzeit von 100 ns die Signale in dasbestehende Triggerkonzept eingebunden werden konnen.Als Werkzeug fur Testmessungen mit der Auslese von Kalorimeterkristallen wurde ein LED-Pulser aufgebaut, der die Szintillationsblitze von CsI(Tl) nachahmt.Ist die Lichtsammlungseffizienz vom Ort der Szintillation innerhalb des Kristalls abhangig,konnte sich die Energieauflosung des Gesamtsystems verschlechtern. Daher wurde dieseAbhangigkeit untersucht. In einer ersten Messung zeigte sich, dass der Unterschied zwi-schen unterschiedlichen Exemplaren der Kristalle großer ist als der Unterschied, der sichaus verschiedenen Auslesemethoden ergibt. Zum Vergleich wurde die Abhangigkeit fur einenKristall mit Photomultiplierauslese bestimmt, wie sie im Vorwartskonus verwendet wird.

91

Anschließend wurde durch die Messung des 60Co-Spektrums die Lichtsammlungseffizienzgenauer bestimmt, als es mit der Methode moglich ist, die fur die anderen Messungen ver-wendet wurde. Mit der neuen Methode sollten die Messungen wiederholt und durch weitereKristallexemplare erganzt werden.Insgesamt konnte gezeigt werden, dass mit einer APD-Auslese der Kristalle das Crystal-Barrel-Kalorimeter in die erste Triggerstufe des bestehenden Experiments eingebunden wer-den kann.

92

Anhang A.

Elektronik

Wahrend dieser Arbeit wurden 2 Elektronikmodule entwickelt. Es sind Aufsteckplatinen furein FPGA-basiertes VME1-Modul. Dieses VME-Modul wurde im Rahmen einer Doktorarbeitentwickelt [Win09].

A.1. Mehrfach-Komparator-Board

Das Mehrfach-Komparator-Board ist aus 4 identischen Kanalen aufgebaut. Jeder Kanal be-steht aus einem mit 49,9 Ω abgeschlossenen Eingang, einer Verstarkerstufe aufgebaut auszwei Operationsverstarkern und 4 Komparatoren. Es hat also 16 Ausgangssignale.Die erste Verstarkerstufe enthalt einen Operationsverstarker aus einem OPA4820. Fur dieseArbeit wurden die Gegenkopplungswiderstande so gewahlt, dass sich eine Verstarkung Fak-tor A1 = 2 ergibt. Der Verstarker hat dann eine typische Kleinsignalbandbreite von 220 MHz[Ins08]. Die zweite Stufe ist als invertierender Verstarker mit einem OPA820 ausgelegt. DerVerstarkungsfaktor betragt A2 = −1. Die Kleinsignalbandbreite bei diesem Verstarkungs-faktor betragt typischerweise 650 MHz [Ins04]. Durch diese Stufe wird die Brucke geschlagen,zwischen negativen Signalspannungen des Vorverstarkers und dem positiven Spannungsbe-reich, den die Digitalelektronik erfordert.Die Platine ist so ausgelegt, dass die zweite Verstarkerstufe nicht bestuckt werden muss unduberbruckt werden kann, so dass auch positive Signalspannungen verarbeitet werden konnen.Das Ausgangssignal der zweiten Verstarkerstufe wird auf vier Komparatoren gegeben. Dazuwerden die Komparatoren des Typs TLV3502 verwendet. Die Anstiegszeit der Ausgangssi-gnale betragt typischerweise 1,5 ns.Das Ausgangssignal der Komparatoren wird, ohne weitere Zwischenstufe, auf einen FPGA-Eingang gegeben. Die Ausgangsspannung des Komparators liegt fur logisch 1 bei VDD −50 mV, fur logisch 0 bei VSS + 50 mV. Auf der Platine werden alle Komparatoren mitVDD = 3,3 V und VSS = 0 V versorgt. Es ergeben sich also Spannungspegel, die sowohldem LVTTL- als auch dem LVCMOS-Standard entsprechen.Gegenuber ublichen Komparatoren hat der TLV3502 die besondere Eigenschaft, auch Span-nungen verarbeiten zu konnen, die 0,2 V außerhalb des Versorgungspannungsbereichs liegen.Mit den Verstarkerstufen ergibt sich also ein Eingangsspannungsbereich von +100 mV bis+1,76 V. Das Ausgangssignal ist genau dann logisch 1, wenn die Eingangsspannung kleinerals die eingestellte Referenzspannung ist [Ins05].Die Referenzspannung wird durch einen DAC2 erzeugt. Verwendet wurde ein 12-Bit DAC desTyps DAC7614. Auf der Platine erzeugt er vier Referenzspannungen im Bereich −2,048...+

1Versa Module Eurocard (VME): Multi-User-Bussystem, IEEE-1014-1987, ANSI/VITA 1-19942engl. Digital to Analog Converter (DAC): Digital nach Analog Wandler.

93

Abbildung A.1.: Mehrfach-Komparator-Board, bestuckte Platine.

2,048V. Damit ergibt sich, dass die Referenzspannung in Schritten eingestellt werden kann,die 0,5 mV Signalamplitude entsprechen. Durch den DAC ergibt sich ein Signalspannungs-bereich von +100 mV bis −1,024 V.Der DAC7614 wird uber den SPI3-Bus gesteuert. Die SPI-Kommunikation wurde in einFPGA-Design gekapselt, sodass die Spannungen uber Schreibzugriffe auf den VME-Bus ein-gestellt werden konnen.Die bestuckte Platine ist in Abb. A.1 dargestellt.

A.2. TDC-Board

Mit dem TDC-Board kann der zeitliche Abstand zwischen Signalen digitalisiert werden.Kernstuck der Platine sind zwei TDC-GP2-Chips. Jeder dieser Chips besitzt einen Start-Eingang und zwei Stopp-Eingange. Einem Start-Signal konnen bis zu vier Pulse in jedemStopp-Eingang zugeordnet werden (vierfach Multihit). Der Messbereich betragt 3,5 ns -1,8 µs. Die Auflosung ist Temperaturabhangig und betragt bei Raumtemperatur 50 ps(RMS).Die Chips konnen so konfiguriert werden, dass sie automatisch eine Kalibrierung durchfuhren

3engl. Serial Peripheral Interface (SPI), synchrones Bussystem zur Ubermittlung von Daten zwischen elek-tronischen Komponenten.

94

Abbildung A.2.: TDC-Board, bestuckte Platine.

und den Messwert in ns ausgeben. Weitere Details sind dem Datenblatt des Herstellers zuentnehmen [Mes07].Um NIM-Signale zu verarbeiten, muss eine Konverterschaltung vorgeschaltet werden. NIM-Signale sind Stromsignale. Durch den 50 Ω-Abschlusswiderstand ergibt sich aus dem Strom-signal ein Spannungssignal. Laut Spezifikation muss eine Spannung von +1 V bis −0,2 Vals logisch 0 erkannt werden, Spannungen zwischen −0,6 V und −1,8 V mussen als logisch1 interpretiert werden [Com90]. Um diese Signale in den positiven Spannungsbereich zu he-ben, wird eine invertierende Komparatorschaltung verwendet. Der benutzte Komparator istein ADCMP600. Dieser hat wie der TLV3502 die Eigenschaft, Spannungen bis zu 200 mVaußerhalb des Versorgungsspannungsbereichs vergleichen zu konnen [Dev08].Da der Komparator bei tieferen Spannungen als −500 mV zerstort werden kann, muss derAbschlusswiderstand als Spannungsteiler ausgelegt werden. So liegt am Eingang des Kom-parators nur ein Bruchteil der Signalspannung an.Die Konfiguration, Steuerung und Auslese der Messwerte erfolgt beim GP2 uber SPI. Furdie FPGA wurde ein Design erstellt, sodass uber Lese- und Schreibzugriffe auf den VME-Busdie beiden GP2-Chips initialisiert und ausgelesen werden konnen.Abbildung A.2 zeigt die bestuckte Platine.

95

Abbildung A.3.: Schaltplan des aktiven Gleichrichters.

A.3. Aktiver Gleichrichter

Der Schaltplan des Gleichrichters ist in Abb. A.3 dargestellt. Die Schaltung basiert auf einemEntwurf in [PH94]. Als Dioden wurden Schottky-Dioden vom Typ BAT42 verwendet. R1und R2 haben einen Wert von 1,1 kΩ. Als Operationsverstarker wurde ein AD8099 verwen-det.Das Ausgangssignal des Gleichrichters wurde mit dem Tiefpass gemittelt und mit einemOszilloskop mit Statistik-Funktionen ausgewertet. Der Signal-Eingang der Schaltung ist mitIn gekennzeichnet, der Ausgang mit Out. Die Schaltung hat einen weiteren Eingang Vref.Die hier angelegte Spannung bestimmt welche Spannung fur den Gleichrichter als Nullpunktverwendet wird. Ist die Signalspannung kleiner als Vref, so regelt der Operationsverstarkerdie Spannung am Ausgang so hoch wie Vref − In. Ist die Signalspannung großer als Vref, soist die Ausgangsspannung Vref.

96

Anhang B.

VHDL-Designs

B.1. Mustererkennung

entity muster_main isPort ( CLK : in STD_LOGIC;I00 : in STD_LOGIC;

...I33 : in STD_LOGIC;C11 : out STD_LOGIC;

...C33 : out STD_LOGIC);

end muster_main;

architecture Behavioral of muster_main issignal S00, ... ,S33 : STD_LOGIC;

begin

process (CLK) is beginif rising_edge(CLK) then

S00<=I00;...

S33<=I33;

C11<=S11 AND (NOT S01) AND (NOT S00) AND (NOT S10) AND (NOT S20);C12<=S12 AND (NOT S02) AND (NOT S01) AND (NOT S11) AND (NOT S21);C13<=S13 AND (NOT S03) AND (NOT S02) AND (NOT S12) AND (NOT S22):C21<=S21 AND (NOT S11) AND (NOT S10) AND (NOT S20) AND (NOT S30);C22<=S22 AND (NOT S12) AND (NOT S11) AND (NOT S21) AND (NOT S31);C23<=S23 AND (NOT S13) AND (NOT S12) AND (NOT S22) AND (NOT S32);C31<=S31 AND (NOT S21) AND (NOT S20) AND (NOT S30) AND (NOT S40);C32<=S32 AND (NOT S22) AND (NOT S21) AND (NOT S31) AND (NOT S41);C33<=S33 AND (NOT S23) AND (NOT S22) AND (NOT S32) AND (NOT S42);

end if;end process;

end Behavioral;

97

B.2. Addierer

entity Addierer_2 isPort ( CLK : in STD_LOGIC;S1 : in STD_LOGIC_VECTOR (6 downto 0);

...S12 : in STD_LOGIC_VECTOR (6 downto 0);Summe_out : out STD_LOGIC_VECTOR (10 downto 0);Ausgabe : out STD_LOGIC;Schwelle : in STD_LOGIC_VECTOR (5 downto 0));

end Addierer_2;

architecture Behavioral of Addierer_2 issignal sum_a_1,...,sum_a_6 : STD_LOGIC_VECTOR(7 downto 0);signal sum_b_1,...,sum_b_3 : STD_LOGIC_VECTOR (8 downto 0);Signal sum_c_1,sum_c_2 : STD_LOGIC_VECTOR (9 downto 0);signal Summe : STD_LOGIC_VECTOR (10 downto 0);

beginSumme_out <= Summe;process (CLK) is begin

if rising_edge(CLK) thensum_a_1<=(’0’ & S1)+(’0’ & S2);

...sum_a_5<=(’0’ & S11)+(’0’ & S11);

sum_b_1<=(’0’ & sum_a_1)+(’0’ & sum_a_2);sum_b_2<=(’0’ & sum_a_3)+(’0’ & sum_a_4);sum_b_3<=(’0’ & sum_a_5)+(’0’ & sum_a_6);

sum_c_1<=(’0’ & sum_b_1)+(’0’ & sum_b_2);sum_c_2<=(’0’ & sum_b_3);

Summe<=(’0’ & sum_c_1)+(’0’ & sum_c_2);

if (summe(5 downto 0) > Schwelle) thenAusgabe<=’1’;

elseAusgabe<=’0’;

end if;end if;

end process;

end Behavioral;

98

Anhang C.

Bilder

U Filte

r [m

V]

1

2

3

4

5

6

UVorverstärker [mV]5 10 15 20 25 30

MyonenLED-Pulser

(a) Zeitkonstante: 20 ns

U Filte

r [m

V]

0

5

10

15

UVorverstärker [mV]0 10 20 30

MyonenLED-Pulser

(b) Zeitkonstante: 50ns

U Filte

r [m

V]

10

20

30

40

UVorverstärker [mV]10 20 30

MyonenLED-Pulser

(c) Zeitkonstante: 200ns

U Filte

r [m

V]

0

20

40

60

80

UVorverstärker [mV]0 5 10 15 20 25 30 35

MyonenLED-Pulser

(d) Zeitkonstante: 500ns

Abbildung C.1.: Signalfilteramplitude in Abhangigkeit der Vorverstarkeramplitude fur verschiedeneZeitkonstanten des Filters. Rot: Messung mit LED-Pulser, schwarz: Messung mit kosmischen Myonen

99

U IN

[V]

0

1

2

3

4

5

6

7

MCA-Kanal0 1000 2000 3000

MesswerteRegressiongerade

(a) Kalibrierung der MCA-Werte

U Filte

r [V]

0

10

20

30

40

50

60

UVorverstärker [mV]0 50 100 150 200 250 300 350

MesswerteRegressionsgerade

(b) Kalibrierung von Vorverstarkeramplitude auf Fil-teramplitude. Fur die beiden großten Messwerte wur-de der Verstarkungsfaktor des Signalfilters um einenFaktor verkleinert und der Messwert mit dem Faktormultipliziert.

Abbildung C.2.: Kalibrierungen zur Messung mit MCA

100

Häufi

gkei

t [10

6 ]

0

2

4

6

8

MCA-Kanal500 1000 1500 2000

(a) 22Na-Spektrum

22Na-Spekt rumRausch-Spekt rumGesamt-Funkt ionPhotopeakUntergrund

(b) Legende

Häufi

gkei

t [10

6 ]

0

2

4

6

8

10

MCA-Kanal500 600 700 800 900 1000

(c) 511 keV im 22Na-Spektrum

Hä

ufigk

eit [

106 ]

0

5

10

MCA-Kanal1000 1200 1400 1600

(d) 1,27 MeV im 22Na-Spektrum

Häufi

gkei

t [10

5 ]

0

1

2

3

4

5

6

7

MCA-Kanal1500 2000 2500

(e) 1,8 MeV im 22Na-Spektrum

Häufi

gkei

t [10

3 ]

0

1

2

3

4

5

MCA-Kanal2000 2500 3000

(f) 2,5 MeV im 60Co-Spektrum

Abbildung C.3.: MCA-Spektren der radioaktiven Praperate

101

t RM

S [ns

]

0

10

20

30

E [MeV]0 20 40 60 80

Diskriminatorschwelle1,4 MeV10,2 MeV15,7 MeV

(a) Filterzeitkonstante 20 ns

t RM

S [ns

]

0

10

20

30

40

50

E [MeV]0 5 10 15 20 25 30

Diskriminatorschwelle0,36 MeV2,1 MeV3,9 MeV

(b) Filterzeitkonstante 100 ns

Abbildung C.4.: Zeitauflosung mit APD fur verschiedene Diskriminatorschwellen.

102

Anhang D.

Tabellen

Tabelle D.1.: Faktor zur Umrechnung der Filteramplitude in MeV. E = c · U .Filterzeitkonstante [ns] 200 100 50 20

c [MeV/V] 75,8 115 185 463Fehlerbereich [MeV/V] 0,8 4 9 11

Genauigkeit in % 1,1 4 5 2,4

Filterzeitkonstante [ns] 200 100 50 20c [MeV] 6,54 10,18 19,5 52

Fehlerbereich [MeV] 0,06 0,09 1,1 4Genauigkeit in % 1 0,9 6 8

Tabelle D.2.: Faktor zur Umrechnung des QDC-Wertes in MeV. E = c ·QDC.

103

104

Abbildungsverzeichnis

1.1. Angeregte Zustande des Nukleons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Totaler Wirkungsquerschnitt am Proton fur verschiedene Reaktionen . . . . . 4

2.1. Uberblick uber das Crystal-Barrel/TAPS-Experiment. . . . . . . . . . . . . . 82.2. Schematische Darstellung der Elektronstretcher Anlage (ELSA) . . . . . . . . 92.3. Triggerkonzept des Crystal-Barrel/TAPS-Experiments . . . . . . . . . . . . . 132.4. Triggereffizienz fur die Reaktion γn→ nπ0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1. Einzelner Szintillatorkristall mit Photodiode und Vorverstarker . . . . . . . . 153.2. Transferfunktionen von Bandpassen mit unterschiedlichen Zeitkonstanten fur

Hochpass und Tiefpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.3. Transferfunktion eines Bandpasses mit τTP = τHP = 1. . . . . . . . . . . . . . 173.4. Signale der Photodioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.5. Rauschen der Photodioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.6. Frequenzspektrum der PIN-Photodiode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.7. Frequenzspektrum der Avalanche-Photodiode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.8. ELSA-Hochfrequenz im Rauschspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1. Oszilloskopaufnahmen vom Signal des Funktionsgenerators und Lichtantwortder Leuchtdiode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2. Signal eines Photons im Kalorimeterkristall mit SADC gemessen. . . . . . . . 25

5.1. Schema des Aufbaus fur Messungen mit PIN-Photodiode. . . . . . . . . . . . 275.2. Messungen zur Kalibrierung des Versuchsaufbaus. . . . . . . . . . . . . . . . . 295.3. Ergebnis der Kalibrierung von Filteramplitude auf Vorverstarkeramplitude. . 305.4. Histogramme zur Kalibrierung mit Myonen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.5. Kalibrierung von Energie auf QDC-Wert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.6. Skizze des Versuchsaufbaus zur Energiekalibrierung. . . . . . . . . . . . . . . 335.7. Rauschtriggerraten in Abhangigkeit der Schwelle. . . . . . . . . . . . . . . . . 345.8. Rauschtriggerraten in Abhangigkeit der Schwelle. . . . . . . . . . . . . . . . . 355.9. Gesamtrauschtriggerrate in Abhangigkeit der Einzelrauschrate. . . . . . . . . 375.10. Erlaubte Rauschtriggerrate in Abhangigkeit der Koinzidenzbreite. . . . . . . . 38

6.1. Schema des Testsystems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.2. Verstarkungsfaktor einer APD in Abhangigkeit der Spannung. . . . . . . . . . 436.3. Filteramplitude in Abhangigkeit der Vorverstarkeramplitude. . . . . . . . . . 446.4. QDC-Wert in Abhangigkeit der Vorverstarkeramplitude. . . . . . . . . . . . . 466.5. Termschema von 22Na. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.6. Termschema von 60Co. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.7. 60Co-Spektrum mit MCA aufgenommen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

105

6.8. 60Co-Linien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506.9. Ergebnis der Energiekalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506.10. Energieauflosung der APD-Auslese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.11. Skizze des Versuchsaufbaus zur Charakterisierung des Zeitsignals. . . . . . . . 526.12. Rauschtriggerrate in Abhangigkeit der Diskriminatorschwelle. . . . . . . . . . 546.13. Anstiegszeit der Signale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.14. 2D-Histogramm des Zeit-Energie-Spektrums. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.15. Latenz in Abhangigkeit der Energie bei einer Filterzeitkonstante von 50 ns. . 576.16. Gemessene Zeitauflosung fur bestimmte Energie, Diskriminatorschwelle und

Filterzeitkonstante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.17. Gemesssene Zeitauflosung bei einer Zeitkonstante von 50 ns . . . . . . . . . . 586.18. Unterschied zwischen Timewalk bei verschiedenen Schwellen. . . . . . . . . . 606.19. Zustandsautomat fur Timewalk-Korrektur durch Mindestanstiegszeit. . . . . 616.20. Ergebnisse mit Timewalk-Korrektur durch die Anstiegszeit-Methode. . . . . . 626.21. Linear ansteigendes Signal wird mit zwei Schwellen abgetastet. . . . . . . . . 636.22. Zustandsautomat zur linearen Extrapolation von t0. . . . . . . . . . . . . . . 646.23. Skizze zur linearen Extrapolation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.24. Resultate der Timewalk-Korrektur durch nichtlineare Extrapolation. . . . . . 666.25. Offline korrigiertes Energie-Zeit-Spektrum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7.1. Zwei Moglichkeiten fur Muster, die als Cluster erkannt werden. . . . . . . . . 707.2. Moglicher Cluster. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.3. Ein Muster zur Korrektur von Mehrfachzahlungen von Clustern. . . . . . . . 71

8.1. Termschema von 90Sr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768.2. Skizze zur Herleitung der Nichtlinearitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788.3. Messung der Linearitat mit LED-Pulser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798.4. Koordinatensystem das bei den Messungen verwendet wurde. . . . . . . . . . 808.5. Relative Lichtsammlungseffizienz entlang z, APD-Auslese, Kristall #12-046. . 818.6. Lichtsammlungseffizienz entlang z, erhohte Ortsauflosung. . . . . . . . . . . . 828.7. Lichtsammlungseffizienz entlang y, Kristall #12-046. . . . . . . . . . . . . . . 838.8. Lichtsammlungeffizienz fur einen anderen Kristall. . . . . . . . . . . . . . . . 848.9. Relative Lichtsammlungseffizienz fur unterschiedliche Auslesemethoden. . . . 858.10. Lufteinschluss bei zu kleinem Anpressdruck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868.11. Relative Lichtsamlungseffizienz fur Photomultiplierauslese. . . . . . . . . . . . 878.12. Relative Lichtsammlungseffizenz. Gemessen mit MCA und 60Co. . . . . . . . 88

A.1. Mehrfach-Komparator-Board, bestuckte Platine. . . . . . . . . . . . . . . . . 94A.2. TDC-Board, bestuckte Platine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95A.3. Schaltplan des aktiven Gleichrichters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

C.1. Signalfilteramplitude in Abhangigkeit der Vorverstarkeramplitude. . . . . . . 99C.2. Kalibrierungen zur Messung mit MCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100C.3. MCA-Spektren der radioaktiven Praperate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101C.4. Zeitauflosung mit APD fur verschiedene Diskriminatorschwellen. . . . . . . . 102

106

Tabellenverzeichnis

1.1. (Doppel-)Polarisationsobservablen fur polarisierten Strahl und polarisiertesTarget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

5.1. Kalibrierung: Filteramplitude auf Vorverstarkeramplitude. Koeffizienten derRegressionsgeraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6.1. Ergebnisse der Kalibrierung von Vorverstarkeramplitude auf Filteramplitude 446.2. Ergebnisse der Kalibrierung von Vorverstarkeramplitude auf QDC-Wert . . . 456.3. QDC-Pedestals zur Kalibrierung von Vorverstarkeramplitude auf QDC-Wert . 456.4. Anstiegszeit der Filtersignale fur APD und PIN-Photodiode . . . . . . . . . . 546.5. Latenz des Zeitsignals und Standardabweichung. Ohne Timewalkkorrektur

und mit Anstiegszeitmethode korrigiert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.6. Latenz des Zeitsignals und Standardabweichung. Ohne Timewalk-Korrektur

und mit nichtlinearer Extrapolation korrigiert. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7.1. Maximale Taktrate und Anzahl von Pipeline-Stufen der unterschiedlichenTriggerstufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

8.1. Maximalamplitude und Untergrund fur verschiedene Ankopplungen der APDan den Kristall und fur Photomultiplierauslese. . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

D.1. Faktor zur Umrechnung der Filteramplitude in MeV. . . . . . . . . . . . . . . 103D.2. Faktor zur Umrechnung des QDC-Wertes in MeV. . . . . . . . . . . . . . . . 103

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