Vergleich verschiedene Messmethoden zur Untersuchung

des freien Falles

Ziele des Projektes

1.Bestimmen der Erdbeschleunigung der Erde (g) mit Hilfe vier verschiedener Messmethoden

2.Untersuchung des linearen Verhalten von zurückgelegter Höhe (y oder S) und der verbrauchten Zeit zum Quadrat (t²)

Messmethoden:1. Im Treppenhaus mit Stoppuhr (aus verschiedene Höhen)• Normaler Tischtennisball• Schwerer Tischtennisball (mit einer kleineren Flummi

gefüllt)• Rauer Tischtennisball (mit geklebtem Sand auf der

Oberfläche ) 2. Cassy3. Lichtschranke4. Videoanalyse mit Viana

Freier Fall im Treppenhaus

Durchführung

• Personen mit Stoppuhr auf Etagen verteilt• Oberste Person lässt Gegenstand fallen• Beim Durchlaufen eines bestimmten Punktes

wird die Uhrzeit gestoppt:Hier oberste Reling des Geländers

• Mehrfach durchzuführen

Unsere Gegenstände 1

Unsere Gegenstände 2

Gemessene Werte

Mittelwerte

g-Werte

• g wird bestimmt, durch Umformung der Formel: s = 0,5*g*t² zu 2s/t²=g

• Dazu graphische Darstellung mit Excel

Berechnete g-Werte

Graphische Auswertung: Korken

Graphische Auswertung: Ball

Vor- und Nachteile

• Hoher Anteil an Schüleraktivität

• Umgang mit Excel (Grundlagen)

• Messung bedarf großer Konzentration, um Fehlerquote zu vermeiden

• „Einfache Formel“ => Einfache Umsetzung

Freier Fall mit Cassy

Was ist Cassy?

• CASSY-S, ein für die Lehre in Schulen und Universitäten konzipiertes universelles Messwert-Erfassungssystem

• Besteht aus den fünf Microcontroller gesteuerten Grundgeräten Sensor-CASSY und Power-CASSY, Profi-CASSY, Mobile-CASSY und CASSY-Display, die Steuer- und Auswertesoftware CASSY-Lab.

Was ist Cassy?

• Sensor-CASSY ist ein zweikanaliges Messgerät für Strom und Spannung, die mit einer Auflösung von 12 bit (1:4096) und einer maximalen Messrate von 100 kHz (105 Messwerte pro Sekunde) erfasst werden. Mit Hilfe von Zubehör (aufzusteckende ”Sensorboxen“ und verschiedene Sensoren) können damit viele physikalische Größen gemessen werden.

Was ist Cassy?

• Power-CASSY ist ein Leistungs- Funktionsgenerator, also eine computersteuerbare Strom oder Spannungsquelle, die bei einer Abtastrate von 100 kHz maximal 10V / 1A liefert.

Was ist Cassy?

• Die anderen eben genannten Teile sind Cassy-Grundgeräte, die zusammengesteckt werden können.

• Sie kommunizieren untereinander über einen eigenen Bus und mit dem Computer über den Universal Serial Bus (USB).

Was ist Cassy?

• Die Software CASSY-Lab steuert die Messung, stellt die Messergebnisse in einfacher Weise grafisch dar und bietet viele Möglichkeiten zur mathematischen Auswertung.

• Die Konfiguration des Messsystems wird dabei vom Programm automatisch erkannt

Unser Aufbau

Unser Aufbau

Unser Aufbau

• Die g-Leiter wird so über die Lichtschranke gehalten, dass sie beim Fall mit ihren Sprossen die Lichtschranke unterbricht. Die Lichtschranke wird über den Eingang E der Timer-Box am Sensor-CASSY angeschlossen.

Durchführung automatisch

• Beispiel laden • Messung starten• Leiter so durch die Lichtschranke fallen lassen,

dass alle 21 Sprossen die Lichtschranke passieren

• Messung stoppt automatisch

Das Modell für die automatische Durchführung

• Im vorliegenden Beispiel wurden die beiden Anfangsbedingungen s(t=0)=0 und v(t=0)=v0 sowie die Beschleunigung g=9,81 m/s2 gewählt, wobei g und v0 durch Ziehen am Zeiger des entsprechenden Anzeigeinstruments (oder durch Linksklick oder nach Rechtsklick) so verändert werden können, dass das Modell mit der Messung überein stimmt.

Durchführung manuell• Messung starten• In den Einstellungen unter dem Tab „Cassy“ kann man durch klicken

auf den entsprechenden Kanal bestimmen, was genau an diesem Versuch gemessen wird (Hier: Dunkelzeit)

• Unter „Einstellungen>Messparameter anzeigen“ kann man entsprechende Einstellungen für den Messparameter Zeit verändern

• In den Einstellungen unter dem Tab „Parameter/Formel/FFT“ kann man eine neue Größe definieren und einstellen (z.B. die Strecke)

• In den Einstellungen unter dem Tab „Darstellung“ kann man bestimmen, welche Variablen in der Graphik gegeneinander aufgetragen werden

• Exportieren nach Excel: Auf „Speichern“ klicken und als .xml-Datei speichern

Screenshot: Messung mit s-t-Diagramm

Screenshot: Messung mit s-t² Diagramm

Screenshot: Exportierte Werte in Excel

Ergebnisse (10 Messungen)• Von den 10 Messungen die wir dokumentiert haben sind

3 sehr schlecht gewesen, was auf Fehler in der Durchführung zurückzuführen ist

• Als Mittelwert aller Messungen haben wir g=6,72 m/s² heraus bei einer Linerarisierung von Abweichung von 29,43%

• Als Mittelwert aller Messungen haben wir g=10,48 m/s² heraus bei einer Linerarisierung von Abweichung von 6,57%

• Der große Unterschied bzw. Fehler lässt sich dadurch erklären, dass der die Fehlerhafte Zeit quadratisch mit eingeht

Vor- und Nachteile von der Messung mit Cassy

Pro Contra

- Wenn man ein Beispiel lädt, bekommt man mit diesem Versuch sehr schnell alle Ergebnisse

- Wenn man das Messverfahren nicht kennt muss man sich erst aufwändig einarbeiten

- Computer ist immer attraktiv bei Schülern - Man muss aufpassen, dass die Leiter immer gerade durchfällt

- Geringe Schüleraktivität

Freier Fall mit Lichtschranke

Durchführung 1

• Aufbau der Lichtschranken• Abstände der Lichtschranken messen• Gegenstand mehrmals durch alle

Lichtschranken fallen lassen• Wichtig: Stoppuhren der Lichtschranken

richtig einstellen!Beachte: mehrere Modi zur Verfügung

Durchführung 2

Unsere Messwerte

• Schranke oben 0,198s• Schranke mitte 0,276s • Schranke unten 0,351s

g-Werte

Daraus erhaltende g-Werte:

g-WertSchranke oben 0,198 10,2

Schranke mitte 0,276 10,5

Schranke unten 0,351 9,7

Vor-und Nachteile

• Sehr komplexe Schaltung• Bedarf Erfahrung mit den Lichtschranken• Sehr exakte Messung• Geringe Fehlerquelle• Schüleraktivität nur auf den „Fall“ beschränkt• Rechnungen analog wie beim Freien Fall im

Flur

Freier Fall mit Viana

Automatische Filmanalyse mit Viana

1.Was ist Viana?Viana ist ein Programm zur automatische Positionserfassung gefilmte Objekte mit Hilfe der Farbeerkennungseigenschaft2.Versuchsdurchführung:Wir haben einen Tischtennisball 3-mal fallen gelassen und das gefilmt und diesen Film mit Hilfe von Viana Automatisch analysiert.3.Filmanalyse mit Viana:i.Programm startenii.Videofilm über den Buttons Filmladen öffneniii.Zwischen Manuelle und Automatische Durchführung der Filmanalyse ,Automatisch wähleniv.Im Videobild auf dem Ball klicken

v.Kalibrierung betätigen um richtige Werte zur Auswertung zu erhaltenvi.Filmanalyse betätigenvii.Auswertung druckenviii.Die Werte zu Excel exportieren

Erscheintes Bild auf dem Monitor bei der Auswertung

Datenkalkulation und Diagrame in Exelt /s x /m y /m s /m Zeitintervall /sv / (m/s) vx /(m/s) vy /(m/s) t Mitte/ s Zeitintervall/ sa /(m/s²) ax /(m/s²) ay /(m/s²) t Mitte /s

0 0.10682 0.4 00.04 0.05 0.4 0.05682 0-0.04 1.4205 -1.4205 0 0.02 0.02-0.06 71.03917 71.025 1.41875 0.040.08 0.10682 0.40227 0.00227 0.04-0.08 1.42163 1.4205 0.05675 0.06 0.06-0.1 35.62568 -35.5125 -2.8375 0.080.12 0.10682 0.4 0 0.08-0.12 0.05675 0 -0.05675 0.1 0.1-0.14 2.8375 0 2.8375 0.120.16 0.10682 0.40227 0.00227 0.12-0.16 0.05675 0 0.05675 0.14 0.14-0.18 34.12326 -34.09375 -1.41875 0.16

0.2 0.05227 0.40227 0.0546 0.16-0.2 1.36375 -1.36375 0 0.18 0.18-0.22 66.78382 66.76875 -1.41875 0.20.24 0.10455 0.4 0.00227 0.2-0.24 1.30823 1.307 -0.05675 0.22 0.22-0.26 30.67206 -29.8375 -7.10625 0.240.28 0.10909 0.38636 0.01383 0.24-0.28 0.35939 0.1135 -0.341 0.26 0.26-0.3 7.1 0.00625 -7.1 0.280.32 0.11364 0.36136 0.03924 0.28-0.32 0.63527 0.11375 -0.625 0.3 0.3-0.34 10.04534 -1.425 -9.94375 0.320.36 0.11591 0.32045 0.08007 0.32-0.36 1.02432 0.05675 -1.02275 0.34 0.34-0.38 11.3625 0 -11.3625 0.36

0.4 0.11818 0.26136 0.1391 0.36-0.4 1.47834 0.05675 -1.47725 0.38 0.38-0.42 8.63711 1.425 -8.51875 0.40.44 0.12273 0.18864 0.21196 0.4-0.44 1.82156 0.11375 -1.818 0.42 0.42-0.46 7.24649 1.41875 -7.10625 0.440.48 0.12955 0.10455 0.29632 0.44-0.48 2.10915 0.1705 -2.10225 0.46 0.46-0.5 5.12058 -4.2625 2.8375 0.480.52 0.12955 0.025 0.37569 0.48-0.52 1.98875 0 -1.98875 0.5 0.5-0.54 83.82451 1.41875 83.8125 0.520.56 0.13182 0.07955 0.32142 0.52-0.56 1.36493 0.05675 1.36375 0.54 0.54-0.58 4.49834 1.41875 -4.26875 0.56

0.6 0.13636 0.12727 0.27433 0.56-0.6 1.19839 0.1135 1.193 0.58 0.58-0.62 14.2 0.00625 -14.2 0.60.64 0.14091 0.15227 0.25006 0.6-0.64 0.63527 0.11375 0.625 0.62

00.05

0.10.15

0.20.25

0.30.35

0.40.45

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

y/m

t/s0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

y/m

t²/s²

Ergebnisse (von drei Messungen)1. Von drei Messungen ,die wir gemacht haben

waren 2 wegen Fehler bei der Durchführung sehr schlecht.

2. Um die Mittelwert für g bzw. ay zu bestimmen wurden nur die Messwerte Nummer 8 bis 13 genommen .Die Anfangswerte waren nämlich gleich und die werte von Nummer 14 bis 18 waren zum Teil positiv (nach dem Aufticken)

3. Als Mittelwert haben wir g=8.523 heraus bei einer Linerarisierung von y~t² mit einer Abweichung von

Vor und Nachteile von der automatischen Filmanalyse mit Viana

Vorteile• Man braucht nicht viel zu

rechnen .

Nachteile• Man sollte sich sehr gut mit

dem Programm auskennen.• Um einen Film mit diesem

Programm abzuspielen, braucht man bestimmte Codecs.

Anwendung in der Schule

Wie kann man die Messmethoden in der Schule nutzen

• Messreihen zur Bestimmung der Erdbeschleunigung eignen sich zur Einführung der gleichmäßig beschleunigten Bewegung

• Wenn einem in der Schule alle Hilfsmittel zur Verfügung stehen, kann man die Schüler in Gruppenarbeit die Erdbeschleunigung mit verschiedenen Messmethoden bestimmen lassen

• Man kann eine dieser Messmethoden auswählen, diesen Versuch vorführen und daran das Auswerten von Messdaten üben

Beispiel: Auswerten von Messdaten üben

• L. führt den Versuch vor und notiert an der Tafel die Messwerte von s und t

• Arbeitsauftrag für S.: Zeichen ein Diagramm! (S. Sollen auf vernünftige Skalierung, Achsenpfeile in pos. Richtung und Achsenbeschriftung achten)

• S. sollen eine Vermutung für den Verlauf der kurve abgeben (Parabel: s~t² bzw. s=c t²)

• S. sollen diese Vermutung Überprüfen indem sie ein weiteres Diagramm zeichnen und s gegen t² auftragen

Beispiel: Auswerten von Messdaten üben

• Als Ergebnis erhalten die S. eine Gerade• Der L. sollte den S. klar machen, dass es nicht immer so

einfach ist denn physikalisch sehen x²,x³, usw. sehr ähnlich aus

• Durch Bestimmung der Steigung, umstellen der Formel s=c t² oder indem sie die Quotientengleichheit zeigen, erhalten die S. die konstante c, die ungefähr ½ g sein sollte

• Bemerkung: Beim bestimmen der Steigung kann man noch anmerken, dass man das Steigungsdreieck möglichst groß wählen sollte um den Fehler klein zu halten

• Anschließend kann man die S. noch analog das linearisieren mit Wurzel(s)~t üben lassen und die unterschiedlichen Fehler betrachten und analysieren