Verlauf der Wartezeiten im kollektiven Bausparen bei verschlechterten Zugangsverh~iltnissen

Hans Laux (Ludwigsburg)

I. E i n l e i t u n g

Ffir bauspartechnische Bereehnungen wird gewShnlich unterstellt, dab sich der kol- lektive Bausparbestand im Beharrungszustand befindet. Ein solcher Beharrungs- zustand stellt sich dann heraus, wenn der Neuzugang konstant ist -- man spricht dalm von einem statischen Beharrungszustand [1] *) -- oder st~ndig geometriseh zunimmt -- das Kollektiv ist in diesem Falle dutch einen dynamisehen Beharrungs- zustand [2] gekennzeichnet. Weitere Voraussetzung daf'tir, daI3 sieh ein Beharrungs- zustand herausbildet, ist, dal3 sieh die Spar-, Zuteilungs- und Tilgungsverhgltnisse nieht ver~ndern. Auf der Grundlage des so skizzierten DenkmodeUs l~13t sieh das Wartezeitgeffige des kollektiven Bausparens unter den versehiedensten Prgmissen untersuchen [3]. f3ber den statischen oder dynamischen Beharrungszustand hinaus befassen sich bau- sparteehnisehe Kalkulationen [4] auch mit der Anlaufphase eines Bausparkollektivs [5], in der zungehst giinstigere Wartezeiten geboten werden kSnnen als auf die Dauer. Hingegen sind Untersuchungen fiber die Auswirkungen eines ungleiehm~13igen Ver- laufs, insbesondere der Neuzug~nge, nur vereinzelt bekannt geworden [6]. Auf den ersten Bliek mag dies erstaunen, well bei den deutsehen Bausparkassen in Vergangen- her und Gegenwart weder ein unvergndert bleibender Beharrungszustand noch viel weniger ein anhaltender Anlaufeffekt zu verzeiehnen ist. Erkliirlieh wird der Mangel allerdings, welm man bedenkt, dal3 allein durch die denkbare Vielzahl yon An- nahmen fiber den Verlauf des Neugesehiifts eine unfibersehbare Ffille yon Varianten entsteht. Hinzu kommt, daI3 derartige Bereehnungen einen betrs Rechen- aufwand erfordern. Deshalb kann der vorliegende Beitrag das Problem keineswegs erschSpfend behandeln; er beschrgnkt sich vielmehr auf Bausparbest~nde, bei denen sich die ZugangsverhMtnisse sehlagartig und nachhaltig verschleehtern.

II. U n t e r s u c h t e Beisp ie l f~ l le

Ffir alle Berechnungsbeispiele ist angenommen worden, dal3 sieh das BausparkoUektiv zuni~chst in einen statischen oder dynamisehen Beharrungszustand entwickelt hat. Die Verschlechterung des Neugesch~fts tritt schlagartig im Halbjahr 79 ein, sei es, da]3 der Neuzugang um 25 oder 50% zurfickgeht, sei es, da6 (gegebenenfalls zus~tz- lieh) die bisherige Dynamik abbricht. Ffir die Zeit vom Halbjahr 80 an gelten auf der erm~13igten Basis wiederum unveriinderlich bleibende Daten, so dab der Bau- sparbestand danach zwangsli~ufig wieder zu einer statischen oder dynamischen Be- harrung strebt. Das besondere Interesse gilt dabei dem Ubergang der Wartezeiten vom ersten in den zweiten Beharrungszustand. Im einzelnen liegen den Berechnungen Bauspartarife mit 3%iger Guthaben- und 5%iger Darlehensverzinsung pro Jahr zugrunde. Neuzug~nge, Spar- und Tilgungs- zahlungen, Berechnungen der Zuteilungsmasse und Zuteilungen vollziehen sich in Halbjahresschritten. Die Tilgungszeit der Bauspardarlehen ist einheitlich mit 18 Halb-

*) Zahlen in eckigen Klammern verweisen auf das Literaturverzeichnis am Ende der Arbeit.

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jahren, d.h. 9 Jahren angesetzt. Auch die weiteren Pr/imissen -- so hinsiehtlich der 2%igen Darlehensgebiihr -- entsprechen denjenigen, die der Verfasser seiner zuletzt vorgelegten bauspartechnischen Abhandlung zugrunde gelegt hat [7]. Untersucht werden Bauspartarife einerseits auf Ratensparbasis, und zwar mit einem Regelsparbeitrag yon 4% der Bausparsumme halbjiihrlich (8 % j/ihrlieh) und anderer- seits auf Einmalsparbasis mit einer Grundspareinlage yon 50% der Bausparsumme bei VertragsabschluB. Wie in der klassischen Bausparmathematik tiblich, sollen die Zuteilungen zum friihestm6glichen Zeitpunkt in roller tIShe angenommen werden. Wartezeitverkiirzende l~aktoren dritter Art (Kiindigtmgen, Vertragsfortsetzungen, Tr&gheitsreserven und Darlehensverzichte) sind mithin nicht in die Betrachtung einbezogen. Jeweils fiir den Raten- und den Einmalspartarif sind folgende F/ille durehgerechnet worden:

(1) Ein gleiehbleibender Neuzugang (Progression 0%) vermindert sieh einmalig um 25 sowie 50% und bleibt dann in der reduzierten H6he wieder konstant.

(2) Der Neuzugang erh6ht sich zuni~chst geometrisch um 4% im Halbjahr: a) Er erm/iBigt sieh sehlagartig um 25 sowie 50% und verl/~uft danach -- aus-

gehend vom niedrigeren :Niveau -- wieder mit 4%iger Progression. b) Die Progession h6rt auf, so dab vom Halbjahr 80 nur noeh gleichbleibende

Neuzugiinge auftreten; ferner wird fiir diesen Fall noch ein Riiekgang des Neugesch/ifts um 25 und 50% unterstell~.

(3) Ein Bausparbestand, der sieh in einem dynamischen Beharrtmgszustand mit 8~/oiger Halbjahresprogression befindet, erleidet folgende Beeintr/ichtigungen: a) Bei ungebroehener Dynamik vermindert sich der Neuzugang einmalig um 25

sowie 50%. b) Gleiehzeitig mit dem Riiekgang des Neugesch~fts um 0; 25 sowie 50% ver-

ringert sieh der Progressionsfaktor yon 8 auf 4% halbj~hrlieh. c) Die dynamisehe Entwieklung des Neuzugangs endet vSllig (Progression 0%)

und zugleich erm~Bigt sich der Neuzugang einmalig um 0; 25 sowie 50 %.

Die umfangreiehen Berechnungen, deren Einzelergebnisse aus Raumgriinden nicht mitgeteilt werden kSnnen, wurden mit Hilfe der elektronisehen Datenverarbeitung durehgefiihrt. Der Verfasser hat hierffir ein Datenverarbeitungsprogramm entwickelt, das es u.a. erlaubt, die Neuzug~nge in beliebiger Form zu variieren und infolgedessen den Verlauf eines Bausparkollektivs zu simulieren.

III. B e r e e h n u n g s e r g e b n i s s e

Der Verlauf der Wartezeiten vom Halbjahr 78 an geht f'fir alle untersuchten F~lle aus den Tabellen la, lb, 2a und 2b hervor. Die Wartezeiten sind bis zum Halb- jahr 123 bzw. 145 angegeben, d.h. bis zu einem Zeitpunkt, in dem das Bauspar- kollektiv den erneuten (zweiten) Beharrungszustand praktiseh wieder erreicht hat. Der Wartezeitverlauf bei versehleehterten Zugangsverh/~ltnissen wird besonders deut- lieh, wenn man ihn grafisch darstellt. In den mitabgedruckten 10 Figuren sind ver- sehiedene F/file erfaBt, in der Abb. 1 zun/ichst der Ratenspartarif mit dem 4%igen Halbjahres-Sparbeitrag, der sich zuni~chst in einen dynamischen Beharrungszustand mit 4%iger halbj/~hrlicher Progression des Neuzugangs entwickelt. Das Neugesch/~ft &ndert sich im ttalbjahr 79, und zwar einerseits dadurch, dab die Dynamik abbrieht

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Tabelle 1 a. Entwicklung der Wartezeit eines Bauspartarifs mit 4% Halbjahres-Sparbeitrag vom statischen oder dynamischen Beharrungszustand (mit 4% halbjEhrlicher Zugangsprogression) fiber einen einmaligen Rfickgang des Neuzugangs yon 0, 25 und 50% zu einem erneuten statischen

oder dynamischen Beharrungszustand

Halb- ]ahr

Urspr/ingl. Progression 0% Urspriingliche Progression 4% Rfickgang des NengeschEfts Einmaliger Rfickgang des NeugeschEfts

25% 50% 0% 25% 50% Ansehliel3ende Progression des Neugesch~fts

0% 0% 0% 0% 4% 0% 4%

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

78 14,08 14,08 12,65 12,65 12,65 12,65 12,65 79 14,08 14,08 12,65 12,65 12,65 12,65 12,65 80 14,09 14,10 12,65 12,67 12,67 12,68 12,68 81 14,11 14,14 12,66 12,70 12,70 12,74 12,74 82 14,14 14,20 12,67 12,75 12,75 12,83 12,83 83 14,18 14,28 12,69 12,82 12,81 12,95 12,94 84 14,23 14,37 12,72 12,91 12,88 13,10 13,08 85 14,28 14,49 12,76 13,01 12,96 13,27 13,24 86 14,35 14,62 12,81 13,14 13,06 13,47 13,42 87 14,43 14,77 12,88 13,28 13,16 13,69 13,61 88 14,51 14,95 12,95 13,44 13,27 13,94 13,82 89 14,61 15,14 13,04 13,62 13,40 14,21 14,05 90 14,71 15,35 13,15 13,82 13,53 14,50 14,30 91 14,83 15,58 13,27 14,03 13,66 14,82 14,56 92 14,95 15,82 13,39 14,27 13,73 15,16 14,83 93 15,09 16,09 13,49 14,34 13,56 15,52 15,12 94 14,98 16,38 13,57 14,32 13,42 15,80 14,82 95 14,85 16,37 13,65 14,30 13,29 15,57 14,45 96 14,74 16,03 13,71 14,27 13,18 15,36 14,13 97 14,64 15,72 13,77 14,25 13,09 15,17 13,86 98 14,55 15,46 13,82 14,22 13,01 15,00 13,64 99 14,47 15,22 13,86 14,20 12,94 14,86 13,46

100 14,41 15,02 13,89 14,18 12,89 14,72 13,30 101 14,35 14,85 13,92 14,16 12,85 14,61 13,17 102 14,30 14,71 13,95 14,15 12,81 14,51 13,07 103 14,26 14,58 13,97 14,13 12,78 14,43 12,99 104 14,23 14,48 13,98 14,12 12,76 14,36 12,92 105 14,20 14,40 14,00 14,11 12,74 14,30 12,87 106 14,18 14,34 14,01 14,10 12,72 14,26 12,83 107 14,16 14,29 14,02 14,10 12,71 14,22 12,80 108 14,15 14,25 14,03 14,10 12,70 14,20 12,78 109 14,14 14,22 14,04 14,09 12,70 14,18 12,76 110 14,13 14,21 14,04 14,09 12,69 14,17 12,74 111 14,13 14,19 14,05 14,09 12,68 14,16 12,73 112 14,12 14,18 14,05 14,09 12,68 14,15 12,72 113 14,11 14,17 14,06 14,09 12,67 14,14 12,71 114 14,11 14,16 14,06 14,09 12,67 14,14 12,70 115 14,10 14,15 14,07 14,09 12,67 14,13 12,69 116 14,10 14,14 14,07 14,09 12,66 14,12 12,68 117 14,10 14,13 14,07 14,09 12,66 14,11 12,68 118 14,09 14,12 14,07 14,08 12,66 14,11 12,67 119 14,09 14,11 14,07 14,08 12,66 14,10 12,67 120 14,09 14,10 14,07 14,08 12,66 14,10 12,67 121 14,09 14,10 14,08 14,08 12,66 14,09 12,66 122 14,09 14,10 14,08 14,08 12,66 14,09 12,66 123 14,09 14,09 14,08 14,08 12,65 14,09 12,66

Tabelle 1 b. Entwieklung der Wartezeit eines Bauspartarifs mit 4% Halbjahres-Sparbeitrag vom dynamischen Beharrungszustand (mit 8% halbj~hrlieher Zugangsprogression) fiber einen ein- maligen Rfiekgang des Neuzugangs von 0, 25 nnd 50~ zu einem erneuten statisehen oder

dynamischen Beharrungszustand (mit 4 und 8% Neugeschi~fts-Progression)

Halb- Ursprfingliche Progression 8% jahr Einmaliger Rfickgang des Neugesch~fts

0~ 25% 50% Anschliellende Progression des Neugeschgfts

0% 4% 0% 4% 8% 0% 4% 8%

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

78 11,45 11,45 11,45 11,45 11,45 11,45 11,45 11,45 79 11,45 11,45 11,45 11,45 11,45 11,45 11,45 11,45 80 11,46 11,46 11,48 11,48 11,48 11,50 11,50 11,50 81 11,48 11,46 11,53 11,53 11,53 11,59 11,58 11,58 82 11,51 11,48 11,61 11,60 11,59 11,71 11,71 11,70 83 11,56 11,51 11,71 11,69 11,68 11,87 11,86 11,84 84 11,63 11,54 11,84 11,81 11,77 12,06 12,04 12,01 85 11,72 11,59 12,00 11,94 11,88 12,30 12,26 12,21 86 11,83 11,65 12,19 12,09 11,99 12,56 12,50 12,43 87 11,96 11,72 12,40 12,27 12,12 12,84 12,76 12,66 88 12,12 11,81 12,63 12,46 12,26 13,16 13,03 12,89 89 12,31 11,91 12,89 12,66 12,40 13,51 13,34 13,15 90 12,51 12,02 13,17 12,88 12,54 13,87 13,67 13,42 91 12,72 12,12 13,48 13,11 12,54 14,26 14,00 13,70 92 12,90 12,20 13,73 13,09 12,35 14,68 14,37 13,94 93 13,07 12,28 13,80 13,03 12,18 15,12 14,44 13,46 94 13,21 12,34 13,85 12,98 12,04 15,11 14,16 13,06 95 13,34 12,39 13,90 12,93 11,93 14,99 13,91 12,75 96 13,45 12,43 13,93 12,89 11,84 14,87 13,70 12,49 97 13,54 12,47 13,96 12,85 11,77 14,76 13,52 12,28 98 13,62 12,50 13,98 12,81 11,71 14,66 13,36 12,11 99 13,69 12,53 13,99 12,79 11,66 14,57 13,23 11,97

100 13,75 12,55 14,01 12,76 11,61 14,49 13,12 11,86 101 13,80 12,57 14,02 12,74 11,58 14,42 13,03 11,78 102 13,84 12,58 14,02 12,72 11,56 14,35 12,96 11,71 103 13,88 12,59 14,03 12,71 11,54 14,30 12,90 11,66 104 13,91 12,60 14,03 12,70 11,52 14,25 12,85 11,62 105 13,93 12,61 14,04 12,69 11,51 14,22 12,81 11,59 106 13,95 12,61 14,04 12,68 11,50 14,19 12,78 11,56 107 13,97 12,62 14,05 12,68 11,49 14,17 12,76 11,54 108 13,99 12,63 14,05 12,67 11,48 14,15 12,74 11,53 109 14,00 12,63 14,06 12,67 11,48 14,14 12,73 11,51 110 14,01 12,63 14,06 12,67 11,47 14,14 12,72 11,50 111 14,03 12,64 14,07 12,67 11,47 14,13 12,71 11,50 112 14,03 12,64 14,07 12,66 11,47 14,13 12,70 11,49 113 14,04 12,64 14,07 12,66 11,46 14,12 12,69 11,48 114 14,05 12,64 14,08 12,66 11,46 14,12 12,69 11,48 115 14,05 12,64 14,08 12,66 11,46 14,11 12,68 11,47 116 14,06 12,65 14,08 12,66 11,46 14,11 12,68 11,47 117 14,06 12,65 14,08 12,66 11,46 14,10 12,67 11,46 118 14,06 12,65 14,08 12,66 11,46 14,10 12,67 11,46 119 14,07 12,65 14,08 12,65 11,46 14,09 12,66 11,46 120 14,07 12,65 14,08 12,65 11,45 14,09 12,66 11,46 121 14,07 12,65 14,08 12,65 11,45 14,09 12,66 11,46 122 14,07 12,65 14,08 12,65 11,45 14,09 12,66 11,46 123 14,07 12,65 14,08 12,65 11,45 14,09 12,66 11,46

Tabelle 2a. Entwicklung der Wartezeit eines Bauspartarifs mit 50% Grundspareinlage vom statisehen oder dynamischen Beharrungszustand (mit 4O/o halbj~hrlicher Zugangsprogression) fiber einen einmaligen Rfickgang des Neuzugangs yon 0, 25 und 50O/o zu einem emeuten statischen

oder dynamischen Beharrungszustand

Halb - jahr

Urspriingl. Progression 0% Ursprfingliche Progression 4% Rfickgang des Neugesch~fts Einmaliger Rfickgang des Neugesch~fts

25% 50% 0% 25% 50% Ansehliel~ende Progression des Neugesch~fts

0% 0% 0% 0% 4% 0% 4%

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

78 8,47 8,47 6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 79 8,60 8,72 6,30 6,45 6,45 6,60 6,60 80 8,73 8,98 6,34 6,64 6,62 6,93 6,92 81 8,86 9,24 6,41 6,84 6,79 7,28 7,25 82 8,99 9,51 6,50 7,06 6,96 7,65 7,58 83 9,13 9,78 6,61 7,30 7,13 8,01 7,90 84 9,27 10,07 6,74 7,56 7,31 8,40 8,23 85 9,42 10,36 6,88 7,82 7,48 8,80 8,56 86 9,57 10,66 7,01 8,11 7,51 9,21 8,88 87 9,72 10,97 7,13 8,18 7,37 9,63 9,21 88 9,84 11,29 7,24 8,21 7,24 10,06 9,06 89 9,73 11,62 7,35 8,23 7,12 9,99 8,72 90 9,62 11,91 7,44 8,25 7,02 9,86 8,42 91 9,52 11,61 7,53 8,27 6,93 9,74 8,15 92 9,43 11,33 7,60 8,28 6,85 9,62 7,91 93 9,35 11,07 7,67 8,29 6,78 9,51 7,70 94 9,27 10,84 7,74 8,30 6,72 9,41 7,52 95 9,20 10,63 7,80 8,31 6,66 9,32 7,37 96 9,14 10,45 7,85 8,32 6,62 9,25 7,23 97 9,09 10,29 7,90 8,34 6,58 9,19 7,13 98 9,04 10,14 7,95 8,35 6,55 9,14 7,03 99 8,99 10,00 7,99 8,36 6,52 9,09 6,94

100 8,95 9,87 8,03 8,37 6,49 9,04 6,87 101 8,91 9,76 8,07 8,38 6,47 8,99 6,80 102 8,88 9,65 8,10 8,39 6,44 8,95 6,74 103 8,84 9,55 8,13 8,40 6,42 8,91 6,69 104 8,81 9,46 8,16 8,41 6,41 8,88 6,64 105 8,78 9,37 8,19 8,41 6,39 8,84 6,60 106 8,76 9,30 8,21 8,42 6,38 8,81 6,56 107 8,73 9,23 8,24 8,42 6,37 8,78 6,53 108 8,71 9,17 8,26 8,43 6,36 8,76 6,50 109 8,69 9,11 8,27 8,43 6,35 8,73 6,47 110 8,67 9,05 8,29 8,43 6,34 8,71 6,45 111 8,66 9,01 8,31 8,44 6,33 8,69 6,43 112 8,64 8,96 8,32 8,44 6,32 8,67 6,41 113 8,63 8~92 8,33 8,44 6,32 8,66 6,39 114 8,62 8,89 8,34 8,45 6,31 8,64 6,38 115 8,61 8,85 8,36 8,45 6,31 8,63 6,37 116 8,60 8,82 8,37 8,45 6,30 8,62 6,36 117 8,59 8,97 8,37 8,45 6,30 8,61 6,35 118 8,58 8,77 8,38 8,46 6,30 8,59 6,34

61

Tabelle 2 a (Fortsetzung)

Halb- jahr

Ursprfingl. Progression 0% Urspriingliche Progression 4% Riickgang des Neugesch~fts Einmaliger Riickgang des Neugesch/s

25% 50% 0% 25% 50% Anschliellende Progression des Neugesch~fts

0% 0% 0% 0% 4% 0% 4%

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

119 8,57 8,74 8,39 8,46 6,30 8,59 6,33 120 8,56 8,72 8,40 8,46 6,29 8,58 6,33 121 8,55 8,70 8,40 8,46 6,29 8,57 6,32 122 8,55 8,68 8,41 8,46 6,29 8,56 6,31 123 8,54 8,66 8,42 8,46 6,29 8,55 6,31 124 8,54 8,65 8,42 8,46 6,29 8,55 6,31 125 8,53 8,63 8,43 8,46 6,28 8,54 6,30 126 8,53 8,62 8,43 8,47 6,28 8,54 6,30 127 8,52 8,61 8,43 8,47 6,28 8,53 6,30 128 8,52 8,60 8,44 8,47 6,28 8,53 6,29 129 8,51 8,59 8,44 8,47 6,28 8,52 6,29 130 8,51 8,58 8,44 8,47 6,28 8,52 6,29 131 8,51 8,57 8,45 8,47 6,28 8,51 6,29 132 8,51 8,56 8,45 8,47 6,28 8,51 6,29 133 8,50 8,56 8,45 8,47 6,28 8,51 6,28 134 8,50 8,55 8,45 8,47 6,28 8,51 6,28 135 8,50 8,54 8,45 8,47 6,28 8,50 6,28 136 8,50 8,54 8,46 8,47 6,28 8,50 6,28 137 8,50 8,53 8,46 8,47 6,28 8,50 6,28 138 8,49 8,53 8,46 8,47 6,28 8,50 6,28 139 8,49 8,52 8,46 8,47 6,28 8,50 6,28 140 8,49 8,52 8,46 8,47 6,28 8,49 6,28 141 8,49 8,52 8,46 8,47 6,28 8,49 6,28 142 8,49 8,51 8,46 8,47 6,28 8,49 6,28 143 8,49 8,51 8,47 8,47 6,28 8,49 6,28 144 8,49 8,51 8,47 8,47 6,28 8,49 6,28 145 8,49 8,50 8,47 8,47 6,28 8,49 6,28

62

Tabelle 2b. Entwicklung der Wartezeit eines Bauspartarifs mit 500/0 Grundspareinlage vom dynamisehen Beharrungszustand (mit 8% halbjiihrlieher Zugangsprogression) fiber einen ein- maligen Riiekgang des Neuzugangs yon 0, 25 und 50% zu einem erneuten statisehen oder dyna-

mischen Beharrungszustand (mit 4 und 8% Neugesch~fts-Progression)

Halb- Urspriingliche Progression 8% jahr Einmaliger Rfiekgang des Neugeseh~ifts

0% 25% 50% AnschlieBende Progression des Neugesch~fts

0% 4% 0% 4% 8% 0% 4% 80/o

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

78 4,94 4,94 4,94 4,94 4,94 4,94 4,94 4,94 79 4,99 4,97 5,16 5,16 5,16 5,33 5,33 5,33 80 5,09 5,02 5,41 5,39 5,37 5,73 5,71 5,70 81 5,24 5,09 5,68 5,63 5,57 6,14 6,10 6,06 82 5,42 5,19 5,97 5,87 5,77 6,57 6,50 6,42 83 5,62 5,30 6,30 6,13 5,95 7,01 6,90 6,77 84 5,85 5,41 6,65 6,40 6,13 7,48 7,31 7,11 85 6,06 5,51 7,01 6,54 6,01 7,95 7,72 7,45 86 6,26 5,59 7,14 6,52 5,86 8,45 8,13 7,52 87 6,44 5,67 7,26 6,50 5,73 8,89 8,05 7,12 88 6,61 5,74 7,36 6,48 5,62 8,87 7,85 6,78 89 6,76 5,80 7,46 6,46 5,52 8,84 7,67 6,50 90 6,90 5,85 7,54 6,43 5,43 8,80 7,50 6,25 91 7,03 5,90 7,61 6,41 5,36 8,77 7,34 6,04 92 7,15 5,94 7,68 6,39 5,29 8,73 7,20 5,86 93 7,26 5,98 7,74 6,37 5,24 8,69 7,08 5,72 94 7,36 6,01 7,79 6,36 5,19 8,66 6,97 5,60 95 7,45 6,04 7,84 6,35 5,15 8,63 6,88 5,50 96 7,53 6,07 7,89 6,34 5,12 8,62 6,81 5,41 97 7,60 6,09 7,94 6,33 5,10 8,61 6,75 5,35 98 7,67 6,11 7,99 6,33 5,07 8,61 6,70 5,29 99 7,74 6,13 8,03 6,32 5,05 8,60 6,66 5,24

100 7,80 6,t5 8,07 6,32 5,04 8,60 6,62 5,20 101 7,86 6,16 8,10 6,31 5,02 8,59 6,58 5,16 102 7,91 6,17 8,14 6,31 5,01 8,58 6,54 5,13 103 7,95 6,19 8,16 6,30 5,00 8,57 6,51 5,10 104 8,00 6,20 8,19 6,30 4,99 8,57 6,49 5,08 105 8,04 6,21 8,21 6,30 4,99 8,56 6,46 5,06 106 8,07 6,21 8,24 6,30 4,98 8,55 6,44 5,04 107 8,11 6,22 8,26 6,29 4,97 8,54 6,42 5,03 108 8,14 6,23 8,27 6,29 4,97 8,54 6,40 5,01 109 8,17 6,23 8,29 6,29 4,97 8,53 6,39 5,00 110 8,19 6,24 8,30 6,29 4,96 8,52 6,37 4,99 111 8,21 6,24 8,32 6,29 4,96 8,52 6,36 4,99 112 8,24 6,24 8,33 6,28 4,96 8,52 6,35 4,98 113 8,26 6,25 8,34 6,28 4,96 8,51 6,34 4,97 114 8,27 6,25 8,35 6,28 4,95 8,51 6,34 4,97 115 8,29 6,25 8,37 6,28 4,95 8,51 6,33 4,97 116 8,31 6,26 8,37 6,28 4,95 8,51 6,32 4,96 117 8,32 6,26 8,38 6,28 4,95 8,50 6,32 4,96 118 8,33 6,26 8,39 6,28 4,95 8,50 6,31 4,96

63

Tabelle 2b (Fortsetzung)

ttalb - jahr

Urspriingliche Progression 8~ Einmaliger Rfickgang des Neugesch~fts

0% 25% 50% Anschlie•ende Progression des Neugesch~ifts

0% 4% 0% 4% 8% 0% 4% 8%

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

119 8,35 6,26 8,40 6,28 4,95 8,50 6,31 4,96 120 8,36 6,26 8,40 6,28 4,95 8,50 6,30 4,95 121 8,37 6,26 8,41 6,28 4,95 8,50 6,30 4,95 122 8,38 6,27 8,42 6,28 4,95 8,49 6,30 4,95 123 8,38 6,27 8,42 6,28 4,95 8,49 6,29 4,95 124 8,39 6,27 8,43 6,28 4,95 8,49 6,29 4,95 125 8,40 6,27 8,43 6,28 4,95 8,49 6,29 4,95 126 8,40 6,27 8,43 6,28 4,95 8,49 6,29 4,95 127 8,41 6,27 8,44 6,28 4,94 8,49 6,29 4,95 128 8,42 6,27 8,44 6,28 4,94 8,49 6,29 4,95 129 8,42 6,27 8,44 6,28 4,94 8,49 6,28 4,95 130 8,43 6,27 8,45 6,28 4,94 8,49 6,28 4,95 131 8,43 6,27 8,45 6,28 4,94 8,48 6,28 4,95 132 8,43 6,27 8,45 6,28 4,94 8,48 6,28 4,95 133 8,44 6,27 8,45 6,27 4,94 8,48 6,28 4,94 134 8,44 6,27 8,45 6,27 4,94 8,48 6,28 4,94 135 8,44 6,27 8,46 6,27 4,94 8,48 6,28 4,94 136 8,45 6,27 8,46 6,27 4,94 8,48 6,28 4,94 137 8,45 6,27 8,46 6,27 4,94 8,48 6,28 4,94 138 8,45 6,27 8,46 6,27 4,94 8,48 6,28 4,94 139 8,45 6,27 8,46 6,27 4,94 8,48 6,28 4,94 14o 8,46 6,27 8,46 6,27 4,94 8,48 6,28 4,94 141 8,46 6,27 8,46 6,27 4,94 8,48 6,28 4,94 142 8,46 6,27 8,47 6,27 4,94 8,48 6,28 4,94 143 8,46 6,27 8,47 6,27 4,94 8,48 6,28 4,94 144 8,46 6,27 8,47 6,27 4,94 8,48 6,28 4,94 145 8,46 6,27 8,47 6,27 4,94 8,48 6,28 4,94

und andererseits das Neugesehi~ft zus/itzlich um 25 sowie 50% zurfiekgeht. Da der Neuzugang anscMieBend gleich bleibt, strebt das Bausparkollektiv einem statischen Beharrungszustand zu, ffir den eine Wartezeit yon 14,08 Halbjahren gilt, w/ihrend sich die Wartezeit im dynamischen Beharrungszustand bei 12,65 Halbjahren ein- gependelt hatte.

Die Abb. 1 zeigt auf, wie sieh der genannte Ubergang vollzieht. In jedem Fall dauert es rd. 30 Italbjahre (etwa bis zum Halbjahr 110), bis der neue station/ire Zustand ann/~hernd erreieht ist. Das entspricht ungef/ihr der Vertragslaufzeit einer Zugangs- gruppe yon rd. 14 t talbjahren Sparzeit und 18 Halbjahren Tilgungszeit. W/~hrend sich der Wartezeitanstieg stetig vollzieht, wenn der Neuzugang nicht auch zus/~tzlich reduziert wird, t r i t t im Falle des einmaligen Rfickgangs um 25 sowie 50% eine eharakteristisehe UberhShtmg der Wartezeit fiber das Endniveau im statischen Be-

64

Flalb- jahre

76

15

14

13

12

11

10

l Warte- zeif Einmal iger R(Jckgang

des NeugeschSffs um

0%

Dynamischer Beharrungszustand m# 4 % Halbjohres -Progression des Neugesch6fts

Stvtischer Beharrungszusfand

Halbjohre I I I I I i I

20 40 60 80 100 120 1~0

Abb. 1. Verlauf der Wartezeit eines Ratenspartarifs mit 4~ Halbjahres-Sparbeitrag bei ein- maligem Riickgang des Neugesch~fts um 0, 25 und 50O/o sowie Wegfall der 40/o halbj~hrlichen

Progression des Neuzugangs

harrungszustand hinaus ein. Die Wartezeiten steigen bis zu einem Maximum an, dos bei der Verminderung des l~eugesch~fts um

25% mit 14,34 Halbjahren im Halbjahr 93 und 50% mit 15,80 Halbjahren im Halbjahr 94

erreicht ist und sinken danach wieder ab, indem sie sich asymptotisch yon oben der Wartezeit des statischen Beharrungszustandes ann~hern. Dos erw~hnte Maximum wird in dem Halbjahr erreicht, in dem die letzte noch auf dem frtiheren hSheren Niveau zugegangene Sparergruppe zugeteilt wird. Die Abb. 2 stellt den Ubergang eines Ratentarifs, der sich mit 8~o Halbjahres- progression des :Neuzugangs im dynamischen Beharrungszustand befindet, nach einem einmaligen Riickgang des Neugesch~tfts um 25~o in eine abermalige dynamische Beharrung mit 8~o, aber ouch mit 4 und 0~/o Halbjahresprogression dar. Kehrt die zuvor beobachtete Dynamik des Neuzugangs wieder (untere Linie der Abb. 2), so

55

Halb- ~ Warte- jahre zeit"

15

14

13

12

11

10

Sfafischer Beharrungszusfand

~%amischer Beharrungszustand Holbjahres -Progression

% Halbjohres - Progression

t ~Dynamischer Beharrungszusfand [ mif 8% halbjahrlfcher

J Progression des Neugesch6ffs

Halb]ahre I I I I I I I

20 40 60 80 I00 120 140 2 )

Abb. 2. Wartezeitentwicklung eines Bauspartarifs mit 4% tIalbjahres-Sparbeitrag bei ein- maligem Riickgang des Neuzugangs um 25O/o nach Erreichen des dynamischen Beharrungs- zustandes bei 8O/o halbj/~hrlicher Progression und anschlieBender Progression des Neugesch~fts

yon 0, 4 und 8%

steigt die Wartezeit nur relativ kurze Zeit an und finder recht schnell wieder zu dem friiheren Niveau zuriick. In einer derartigen Situation dfirfte die Bausparkasse in der Lage sein, den Wartezeitanstieg durch bauspartechnische MaBnahmen effektiv zu mildern oder gar zu vermeiden. Sie kann entweder Fremdgeld aufnehmen und in die Zuteilungsmasse fiir die fragliche Zeit einschleusen oder vorhandene Zuteilungs- reserven mobilisieren, indem sie beispielsweise vortibergehend die Fortsetzerreserve nicht mit dem zul/~ssigen H6chstbetrag bildet. DaB es sich hierbei keineswegs nur um theoretische Erw/~gungen handelt, hat die Praxis des Bauspargesch/ifts in den Jahren nach 1966 gezeigt. Die meisten Bausparkassen haben n/imlich den einmaligen Riickgang des Neugesch/ifts im Jahre 1967 um rd. 40% mit einem danach wieder einsetzenden kr/iftigen Anstieg der Neuzug/inge ohne merkliche Auswirkungen auf die Wartezeiten iiberwinden k6nnen. Etwas anders verh/~lt es sich, wenn nach der Reduktion des Neugesch/~fts die frfihere Dynamik nicht wiederkehrt. In diesem Fall pendelt sich sp/iter die Wartezeit auf einem h6heren Niveau ein. Zus~tzlich kann sogar, wie die mittlere Linie der Abb. 2 erweist und es schon in der Abb. 1 zu beobachten war, eine zeitweilige ]~berh6hung der Wartezeit fiber den Endzustand hinaus eintreten. Eine solche Uberh6hung ab-

66

Halb- l Warfe- jahre zeif

17

16

15

14

13

12

10 ."

Beharrungs~usfan BeharrungszuMond~

Dynamischer ~ Beharrungszustand

Dynamische r Behorrungszustand mit 8% Halbjahres-Progression des Neugeschaffs

Halbjahre 1 I , I I I I I

20 40 60 80 I00 120 140

Abb. 3. Verlauf der Wartezeit eines Ratenspartarifs mit 4% Halbjahres-Sparbeitrag bei ein- maligem Riickgang des Neugesch~fts um 50% und anschliellender Rfickkehr in den friiheren

dynamischen oder statischen Beharrungszustand

zufangen, kann man als den typischen Fall flit die Zweckmal~igkeit eines Fremd- geldeinschusses in die Zuteflungsmasse ansehen. Hingegen wird es kaum mSglich sein, auf die Dauer den Wartezeitanstieg dttrch Fremdgeldbeimischung hintanzuhal- ten, weil alas erforderliche Fremdgeld aul~erordentlieh hoch mad zudem wesentlich teurer ist, als es sich im KoUektiv verzinst. Der Abb. 3 liegt der Ratentarif mit einmaliger Reduktion des Neugesch/~fts um 50% und ansehliel3ender Riickkehr in die ursprtinghchen -- statisehen oder dynamischen -- Zugangsverhaltnisse zugrtmde. Wahrend der dadurch verursachte Wartezeit- anstieg auf ein Maximum absolut ungef/~hr gleich lang ausf/fllt, wirkt er sich relativ um so starker aus, je hSher die Progression des Neugeseh~fts ist. Denn der Unter-

67

Wartezeit re/ativ zum ersten Beharrungs- zusland

% }Warfe -J

| jahren 125 - 16

t5-

r4-

I3- 100-

r 2 -

11-

r 0 -

7 5 "

9

.

7 "

50- 6"

tZiel- bewer- tungs- zahl

- 400 ~ ielbewertungszahl

-350

-300

-250

"200

Wartezeit

F j Zielbewer-

tungszahl

/ Warfezeit

-150

Halbjahre I I I I I I I I

0 20 40 60 80 lO0 120 140

Abb. 4. Wartezeit und Zielbewertungszahl im BausparkoUektiv eines Ratenspartarifs mit 40/0 Halbjahres-Sparbeitrag bei einmaligem Rfickgang des Neugesch~fts um 25% und Wegfall der

4% halbji~hrlichen Progression des Neuzugangs

schied zwischen Wartezei tmaximum und Beharrungszustandrriveau bel/iuft sich je nach Progressionsfaktor p im Halbjahr

94 Ftir p = 1 auf 16,38 - - 14,08 = 2,38 Halbjahre, das sind 16,9%, 93 ftir p = 1,04 auf 15,12 - - 12,65 = 2,47 Halbjahre, das sind 19,5%, 92 f'tir p ---- 1,08 auf 13,94 - - 11,45 = 2,49 Halbjahre, das sind 21,7%

der Wartezeit in der Beharrung.

58

Halb- jahre

9

?

6

5

4

3

Warte- zeit

Einmaliger ROckgang des Neugeschaffs um

H / Beharrungs- I/~., zusland

harrungszusfand i f 4% Ibjahres - Progression s Neugesch6ft's

Ha/bjahre i I I I I I i

20 40 60 80 I00 120 140 Abb. 5. Verlauf der Wartezeit eines Einmalspartarifs mit 50% GrundspareinIage bei einmaligem Riickgang des Neugeschgfts um 0, 25 und 50O/o sowie Wegfall der 4% halbjghrlichen Progression

des Neuzugangs

Die Fig. 4 vergleicht die Wartezeiten und die (rechnerisch hier nicht nachgewiesenen) Zielbewertungszahlen im Falle des Ratenspartarifs, bei dem die 4~ Halbjahres- progression des Neugeschgfts abbricht und iiberdies der Neuzugang um 25 % zuriick- geht, so dab sich das Bausparkollektiv vom vorherigen dynamischen in einen stati- schen Beharrungszustand entwickelt. Der NIaBstab der y-Achse ist normiert, indem die Werte fiir den ersten Beharrungszustand gleich 100% gesetzt worden sind. Wie nicht anders zu erwarten, zeigt sich, dab Wartezeit und Zielbewerungszahl sich nicht proportional zueinander verhalten. Nach der Verschlechterung der Zugangsverhglt- nisse tiberschreiten die Zielbewertungszahlen das Niveau des ersten Beharrungs- zustandes relativ stgrker als die Wartezeiten (in der Anlaufphase umgekehrt). Die Erklgrung ist ziemlich einfach: Bei verlgngerten Wartezeiten miissen die Bausparer

59

Halb- jahre

6

5

, Warfe- zeit-

Sfatischer Beharrungszustand

~ Behorrungszustond _~4 "/, Ho Ibjohros - Profression

t D~Dy~amynamischer Beharrungs-

/ Zusfand mit 8% ha/b- / j6hr!icher Progression

J des NeugeschOfts

Halbjahre I I I I 1 ! I ~ _

20 40 60 80 100 120 140 Abb. 6. WartezeRentwicklung eines Einmalspartarifs mit 50% GrundspareJnIage beJ einmalJgem Riickgang des Neuzugangs um 25% nach Erreichen des dynamJschen Beharrungszustands bei 8O/o halbj~ihrlicher Progression und anschIiel]ender Progression des Neugesch~fts yon 0, 4 und 8~

-- so ist es jedenfalls f'tir die Kalkulationen unterstell~ -- die Sparbeitr~ge weiter- entrichten; sie erlangen dadurch ein immer hSher werdendes Bausparguthaben, aus dem ein ansteigender Zuwachs der Bewertungszahl des Bausparvertrages hervorgeht. Dazu zwei Zahlenwerte fiir den zweiten (statisehen) Beharrungszustand laut Abb. 4. W~hrend yon der 4%igen dynamischen Beharrung her gesehen die Wartezeit

auf 14,08 Halbjahre, das sind 111,3~ yon 12,65 Halbjahren

~nsteigt, erhSht sich die Bewertungszahl

auf 392, das sind 126~ yon 311, d.h. yon der Bewertungszahl,

die sich ffir die erste Beharrung errechnet. Die Abb. 5 betrifft den Einmalspartarif mit 50% Grundspareinlage. Aus der 4%igen Zugangsdynamik geht der Bausparbestand in die statische Beharrung mit gleieh- bleibendem Neugesch~ft fiber; zugleich vermindert sich der Neuzugang einmalig um 0; 25 sowie 50~o. Das entspricht den Pr~missen fiir die Abb. 1. Bemerkenswer~ is~, dab im FaUe der 25~igen Zugangsmlnderung anders als behn Ratentarif die Uber-

79

Halb- ~Warfe- jahre t zeit

121-

11

10

9 Boharrungszus~nd Beharrungszusfand~

t Dynem/scher Behorrungszustand

mit 8% Helbjahres-Progression des Neugesch6fts

Halbjahre I I I I I I I

20 40 60 80 100 120 140

~.~bb. 7. Verlauf der Wartezeit eines Einmalspartarifs mit 50% Grundspareinlage bei einmaligem Riickgang des Neugesch~Lfts um 50% und anschtidlender Progression des Neugesch~Lfts yon

0, 4 und 8%

hShung der WartezeR fiber das Endniveau hinaus nicht eintritt, und zwar deswegen nicht, weil die letzte der voll 100%igen Zugangsgruppen bereits zugeteilt ist, bevor die Wartezeit ihre L/inge des statischen Beharrungszustandes erreicht hat. Bei 50%- iger Reduktion des Neuzugangs hingegen ist der typisehe Aussehlag naeh oben auch beim Einmalspartarif zu verzeichnen.

71

Wartezeit relodv zum Be- harrungs. zustend

% ~ ~Raten-~Einmal- spar- | spar- far i f I tar i f

I 150-

20-t- 12

_

0- 125-

' 7 -

6-

'5"

100- 4-

3-

'2-

VI- 75-

'0"

9-

8-

50- ?.

6"

5"

25-

-11

Ratensparfarif

Einmal- spartarif

Einmalsparfarif

Ratenspartarif

Halbjahre I I I I I I I I

0 20 40 60 80 I00 120 140

Abb. 8. Wartezeiten des (4%) Ratenspartarifs und des (50%) Einmalspar~arifs bei einmaligem Riickgang des Neuzugangs um 5 0 ~ und RSckkehr in den vorher schon geltenden statischen

Beharrungszust~nd

Warteze]t re/otfv zum ersten Behorrungs- zustand

% ~f2afi n. spa - tam

175- ?~.

~.I-

?0.

150- 79-

18

17"

125- 16"

15"

13 100-

12"

I 11-

I

i i 10- i

75": i , ~ Q - i

i 8 r

I 7 I I

5o-I I

< .c

Einmel - spar - t a r i f l l

'10

-9

"8

-7

Rafensporfar i f

- 6

-5

-4

-3 >

atenspar tar i f

Halbjohre I I I I I I I . . . . . I

0 20 40 60 80 100 120 140

Abb. 9. Vergleich des Wartezeitverlaufs im Raten- und Einmalspartarif bei einmaligem Riick- gang des Neugesch~fts um 50% und Wegfall der zuvor 4%igen Halbjahres-Progression des

Neuzugangs

Wortezeit retotiv zum ersten Beherrungs- zustand

~ ! Ra~en- i

spar- farif

175-

I9- -8

18-

150- I?-

-? 16-

15-

125- 14- -6

13-

12- 100- -5

11-

10-

7-1-3

50- 61

I 0

'Einmal- spar- tarif

Einmalsparlarif

Ratenspartarif

nsparfarif

Einmal- sparfarif

l-lalbjahre I I l I I I I ~ _

20 40 60 80 100 120 140 Abb. 10. Wart~zeiten des (4%) Ratenspartarifs und des (50%) Einmalspartarifs bei einmaligem Riickgang des Neuzugangs um 25% und Entwicklung des Bausparkollektivs yore dynamischen Beharrungszustand mit 8% halbjghrlicher Progression in den statischen Beharrungszustand

Abb. 6 ist mR der Fig. 2 vergleiehbar. Naeh 8% halbjahrlieher Anfangsprogression erm/~13igt sieh der Neuzugang um 25% und verlauft danach mit den Progressions- faktoren p ---- 1, 1,04 und 1,08. Greift man aus der Abb. 6 den mittleren Fall heraus, so ist eine Gegentiberstellung zum entsprechenden Fall der Abb. 5 erlaubt. Dies erweist, da$ es im Einzelfall auf die frtiher und ktinftig zu beobachtende Dynamik und auf das Ausmal~ der einmaligen Z/~sur beim Neugeseh/fft ankommt, ob mit einer UberhShung der Wartezeiten tiber das Niveau der endgtiltigen Beharrung hinaus zu reehnen ist oder nicht. Im Falle der Abb. 7 kehrt das Bausparkollektiv (wie in der Fig. 3) naeh drastiseher Sehrumpfung des Neuzugangs um 50% zur urspriingliehen Dynamik zurtiek. Das Maximum der dadureh vortibergehend verlangerten Wartezeit ist um so eher zu verzeiehnen und diese Wartezeitverli~ngerung relativ um so starker, je hSher der Progressionsfaktor p ist. Die zugehSrigen Zahlendaten lauten:

Progressions- Halb- Wartezeit in Halbjahren Unterschied faktor jahr relativ %

Maximum Behar rung Unterschied

1 90 11,91 8,47 3,44 40,6 1,04 87 9,21 6,27 2,94 46,9 1,08 86 7,52 4,94 2,58 52,2

In der Abb. 8 wird der Wartezeitverlauf des Raten- mit dem des Einmalspartarifs verglichen. Die y-Achse ist bei 100% der Wartezeit des (ersten und zweiten) stati- sehen Beharrungszustandes normiert. Das Neugesehaft geht einmalig um 50 % zurtick und verharrt ansehlieBend auf dem niedrigen Niveau. Die Gegentiberstellung erweist klar, dab der Einmalspartarif verhaltnismaBig starker auf die Beeintrachtigung der Zugangsverhaltnisse reagiert als der Ratentarif; der Aussehlag nach oben ist relativ hSher und die Wartezeiten kehren sparer in ihre Ausgangslage zurtick. Dies liegt im wesentlichen darin begrtindet, dab anders als beim Ratentarif aus frtiher zu- gegangenen Gruppen keine Sparbeitrage mehr weiterflieBen. Der Abb. 9 liegt ftir beide Tarifarten die Annahme zugrunde, dab zugleich mit einer 50%igen Reduktion des Nengeschafts die zuvor 4%ige Halbjahresdynamik ended. Wiederum ist aus der grafisehen Darstellnng die relativ starkere Beeintraehtigung des Wartezeitgefiiges beim Einmalspar- als beim Ratentarif abzulesen. Allerdings erreicht die Wartezeit unter gleiehen Voraussetzungen beim Einmalspartarif frtiher (hier zur Zeit 88 mit 10,06 Halbjahren) ihre HSchstl~nge als beim Ratentarif (Zeit- punkt 94 mit 15,80 Halbjahren). Die letzte der Figuren (Abb. 10) vergleicht noehmals die Wartezeitentwicklung im Einmalspar- und Ratentarif, nunmehr fiir den Fall, dab eine 8%ige Halbjahres- progression des Neugesehi~fts vollst/indig abbrieht und sich der Zugang zugleich um 25% mindert. Man erkennt aus der Grafik, um wieviel steiler und sehneller sieh der Wartezeitanstieg beim Einmalspartarif vollzieht als beim Ratentarif. Die hShere Reagibilitat des Grundspartarifs auf Zugangsveritnderungen ist schon frtiher auf- gezeigt worden [8]. Absehliel~end sei noch erwi~hnt, dab in allan untersuehten F/illen jeweils homogene Sparergruppen mit gleich hohen Sparleistungen unterstellt worden sind. Unter einer solchen Voraussetzung weisen die/~lteren Zugangsgruppen immer hShere Bewertungs- zahlen auf als die jiingeren. Abweichend yon der Bausparpraxis, in der -- bei frei-

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ziigiger Sparweise -- die BewertungszaMen der einzelnen Bausparvertr/~ge tiber die Zuteilung entseheiden, konnten deshalb die Vertr/~ge naeh dem reinen Alter zugeteilt werden. Die ErSrterung inhomogener Bausparbest/inde mit ihrem komplexeren Sach- verhalt mu$ vorerst dahingestellt bleiben.

L I T E R A T U R V E R Z E I C H N I S

[1] Krahn, Arved, Technik des deutschen Bausparens, 123 Seiten, Selbstverlag der Bauspar- kasse Gemeinschaft der Freunde Wfistenrot gemeinniitzige Gesellsehaft m.b.H., Ludwigs- burg, 1955 und I~lers, Rol/, Die Straktur der Bauspartarffe unter besonderer Beriieksichtigung der Vertrags- zeiten und Wartezeiten, in: Beitr~ge zur Bausparmathematik, Curt Hermann Weise Verlag~ Berlin SW 68, 1939, S. 7--34.

[2] Laux, Hans, Der dynamische Beharrungszustand des kollektiven Bausparens. BlOtter der DGVM, Bd. X, S. 419--430, 1972.

[3] Laux, Hans, Die Wirkung der wartezeitverkiirzenden ~'aktoren dritter Art im kollektiven Bausparen, BlOtter der DGV1V[, Bd. XI, S. 31--76, 1973; Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungsziffern im dynamischen Beharrungszustand yon Bauspartarffen mit Einmalsparbeitrag. BlOtter der DGVM, Bd. XI, S. 227--236, 1973 und Der Einflul3 des Zinsniveaus auf das Wartezeitgeffige im kollektiven Bausparen. BlOtter der DGVM, Bd. XI, S. 363--370, 1974.

[4] JLaux, Hans, Das kollektive Bausparen. Neuere Untersuchungen und zusammenfassende Darstellung zur Teehnik und /Vfathematik des deutschen Bausparens. 352 Seiten, Verlags- gesellschaft Recht und Wirtschaft tobit, Heidelberg, 1973.

[5] Zaux, Hans, Der Anlaufeffekt im kollektiven Bausparen bei gleichbleibenden und steigenden Neuzug~ngen. Bliitter der DGVM, Bd. XI, S. 565--604, 1974.

[6] Vgl. Krahn, Arved, Teehnik des deutsehen Bausparens [1] S. 49--56 sowie Laux, Hans, Das kollektive Bausparen [4] S. 68--84 und S. 146--150.

[7] Vgl. Laux, Hans, Der Anlaufeffekt im kollektiven Bausparen bei gleiehbleibenden und steigenden 1%uzug~ngen [5] S. 565--567.

[8] Vgl. Laux, Hans, Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungsziffern im dynamisehen Be. harrungszustand yon Bauspartarifen mit Einmalsparbeitrag [3].

Zusammen/assung

Die Bausparmathematik wendet sich vornehmlich dem statischen oder dynamischen Beharrungs- zustand des kollektiven Bausparens zu, der sich bei gleichbleibenden oder stlindig geometrisch an- steigenden Neuzugiingen herausbildet, vereinzelt auch dem sogenannten Anlaufeffekt nach Er~ff- hung des Gesch~iftsbetriebs einer Bausparkasse (siehe dazu u.a. die friiheren Ver6ffentlichungen des Verfassers, Bliitter der DGVM, Bd. X, S. 419--439, 1972; Bd. XI, S. 31--76 und S. 227--236, 1973, S. 363--370 und S. 565--604, 1974). Es fehlt hingegen an systematischen Untersuchungen zum Wartezeitverlauf bei einmalig oder auf die Dauer verschlechterten Zugangsverhiiltnissen. Die vorliegende Arbeit will dazu einen ersten Beitrag leisten. Betrachtet werden ein Ratenspartarii mit einem Halbjahres-Sparbeitrag yon 4% der Bausparsumme einerseits und ein Einmalspartarif mit 50~ Grundspareinlage andererseits. Das Bausparkollek- tiv entwickelt sich zun~ichst in eine statische oder dynamische Beharrung (mit Zunahme des Neu- gesch~ifts um O; 4 und 8~ halbjiihrlich). Sodann tritt eine schlagartige und nachhaltige Beein- tr~ichtigung des Neugesch~ifts ein, indem entweder die friihere Progression abbricht oder sich der Neuzugang um 25 sowie 500/0 vermindert (oder beides). Das ergibt jeweils 15 F~ille, fiir die der Wartezeitverlauf tabellarisch nachgewiesen wird. In mehreren Abbildungen wird der -- voriiber- gehende oder dauernde -- Wartezeitanstieg, der aus den gesetzten Priimissen zwangsl~iufig folgt, grafisch aufgezeigt und far die beiden Tarifarten miteinander verglichen.

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Summary

The mathematics of collective savings systems for housing purposes deal mainly with the static or dynamic equilibrium of a system, which develops in the case of level or geometrically increasing new business, and occasionally with the so-called running-in effect following the opening of a savings bank for housing purposes. (See the earlier papers by the same author in Bl~itter der DGVM, Vol. X, pp. 419--430, 1972; Vol. XI, pp. 31--75 and pp. 227--236, 1973 and pp. 363 to 370 and 565--504, 1974). There is however a lack of systematic investigations into the behaviour of waiting periods in the case of once or permanently reduced new business. This paper is a first contribution to this end. It considers an instalment savings plan with a half-yearly contribution of 40/o of the target savings sum and a single contribution plan with a basic contribution of 50~ The savings portfolio at- tains after a time a static or dynamic equilibrium (with new business increasing by 0, 4 and 8~ half-yearly). Then it is overtaken by a sudden and persistent deterioration of the new business in the form of an end of the former progression or a reduction of the new business by 250/o or 50~ or both. This amounts in each case to 15 variations, for which tables of the resulting waiting periods are given. A number of diagrams show the temporary or lasting increases in the waiting period which follow from the assumptions made and compare them for the two types of savings plans.

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