Versuche uber Hal bierung von horizontalen, vertikalen und schiefen Streeken.'

VQn

Yrjo Renqvist.

(Aus dem physiologischen Institut der Universitiit Helsingfors.) ( M i t 4 Flgoren im Test.) -

Die Genauigkeit, mit welcher man eine gegebene wagerechte oder senkrechte Strecke mit dem Gesicht in zwei gleiche Halften teilen kann, ist schon von mehreren Autoren untersucht worden. Sie sind indessen zu 'ziemlich versohiedenen Resultaten gelangt, indem z. B. Kundt2 findet, da5 bei jedem Auge die mediale Strecke einer halbierten horizon- talen Linie uberschatzt wird (Verhaltnis beim rechten Auge, innen- auSen wie 100 : 100.31, beim linken Auge, innen-auben wie JOO : 1OO.66), wiihrend R. Fischer3 mit seinem rechten Auge die aul3ere Strecke uberschatzte (innen-au5en wie 102.71 : 100).

Ahnliche Differenzen finden-sich auch in bezug auf die Hdbierung einer senkrechth Strecke vor. Nach Delboeuf4 wird die obere Hiilfte dabei uberschatzt. Bei R. Fischer wurde aber regelmaig die obere Hiilfte der Vertikalen unterschatzt.

Hier liegen vielleicht individuelle Unterschiede vor, wie es auoh Wundts bemerkt.

Die folgende Mitteilung bezweckt, einen kleinen Beitrag zur Kennt- nis dieser Verhliltnisse darzubringen.

* Der Redaktion am 16. Februar 1922 zugegangen. 2 Kundt, Alan. d . Physik. 1863. Bd. CXX. S. t22. 3 R. Fischer, Arch. f . Ophtdmo2. 1891. Bd. XXXVII (1). S. 112. 4 Delboeuf, Bull. d. Pacad. TOY. de Belgipue. Bd. XIX(2). S. 9. 6 Wundt, Phyeid. Psyc?wl. 6.Aufl. 1902. Bd.II. S.668.

Sbndin. Archlv. XLTI 14

210 T R J ~ RENQVIST:

I.

Die zu teilendc Strecke, dic? sich in den zunachst zu t)esprechendcn Versuchen in einer Entfernung von i 0 ciii voni Auge bcfand, bestand aus einer schnialen, weil3en Link auf schwakzem Grunde, deren IAagc durch verschiebbare schwarzc Schirme verandert werden lionntc. Mittels eines Umkehrprisnias nach Gar t en konnte sic in beliebiger Richtung gegen die Horizontale verschoben werden.

Rei den Versuchen waren die Augen etwa in der Yrimarstellung und das nicht benutzte Auge verdeckt. Die Halbierung der Streckc fand durch einen Zeiger statt, welcher. von der Versuchsperson bewegt werden konnte, ohne daB sie ihren Platz verlassen muWte. Sach statt- gefundener Halbierung wurde der tatsachliche Stand des Zeigers an einem MaSstab mit Nonius abgelesen. Das Ablesen fand mit einer Ge- nauigkeit von. 0 .1 mm statt. Meine Beobachtungen beziehen sich auf horizontale und vertikale Strecken, wie auch auf Strecken, welche mit der Horizontalen Winkel von 450 bzw. 135O bilden.

An horizontalen Strecken sind Versuche sowohl mit dem rechten wie mit dem linken Auge, an den ubrigen nur mit dem letzteren ausgefiihrt worden. Die Richtung 135O verlauft also von lateral-oben nach medial- unten und die Richtung 4 5 O von medial-oben nach lateral-unten.

Bei jeder Richturig wurde der EinfluS einer verschiedenen Strecken- lange untersucht, und zwar variierte diese bei horizontalen Strecken beim linken Auge zwischen 10 und 220 mm, beim rechten Auge zwischen 10 und 18Omm; die vertikalen Strecken variierten zwischen 10 und 140 mm, die schiefe Strecke 135e zwischen 10 und 120 mm, sowie ,die schiefe Strecke 450 zwisohen 10 und 140mm.

Fiir jede Richtung und Streckenlilnge wurden weriigstens 20, bei der schiefen Strecke 135O 40 Bestimmungen gemacht.

Die hier mitzuteilenden Bestimmungen sind erst dann ausgefiihrt worden, nachdem ich mich dur& eine groSere Anzahl vorbereitender Versuche fur solche Beobachtungen geniigend eingeiibt hatte.

Die folgenden Tabellen enthalten Mittelwerte dieser Bestimmungen. In denselben ist fur jede Strecke der bei der Halbierung stattgefundene Fehler als Differenz (w) zwischen der wirklichen GroBe der Halbstrecke (a) und der durch AugenmaB bestimmten GroSe (b) in Millimeter an- gegeben; also a - b,= w. Dabei wird v als positiv bezeichnet, wenn bei. horizontalen Strecken die mediale Halbstrecke , bei vertikalen und schiefen Strccken die unterc Halbstrecke iiberschatzt wird.

I h L B I E R U N G HORIZONTALER, VERTIKALER U. SCHIEFER STRECKEN. 211

weichung ohne Beriicksichtigung des .Vorzeichens

mm ~

Die solcherart durchgefuhrte Herechnnng der Beobachtungen lehrt also kennen, inwiefern beim AugenniaD eine deutlich nachweisbare Scigung vorliegt. die eine Halbstreclte in1 Verhaltnis zur anderen zu ii1)erschbtzen.

Es ist ah& auch von Interesse, die Genauigkeit, mit welcher die betreffcnde Halbierung iiberhnupt ausgefiihrt werden kann, zu untersuchen. Zu diesem Zwecke habc ich die gefundenen Pehler, unabhangig voni Vorzeichcn , bcrechnet und in den Tabellen auf- gc?nonlnlcn (v,).

2.'1- a- . a

-. -

Tabel le I.

Teilung eincr horizontalen Strecke mit dem rcchten Auge.

a I V I Mittlere Ab-

L%c der weicliung inter Nr. halbcn Streckc Beriicksicbtiyng

des Vorzeichens ___

j I inm mm __ 1 1 - i: ~~ - -~

1 5 - 0.43 2 8 . 4 - 0.30

0.43 0.30

3 1 10 - -0 .36 . 0.36 4 ' 20 - 0.62 ~ 0.62 5 30 - 0.52 0.52 6 40 i - 0-81 1 0.81 7 ' 45 - 0.83 ' 0.89

50 - 0.12 0.36 .

9 I/ 60 - 0.44 0.53 10 I / 70 c - 0.53 0.83

11 I / 80 - 1.07 1.07

90 I - 0.28 1.00 13 I

II

I

I 1.08 12 I / 84 - 0.46

i I I

0.085 0.036 0.036 0.031 0.017 0.020 0.018 0.002 0.007 0.008. 0.013 0.005 0.003

0.085 0.036 0.036 0.031 0.017 0.020 0.020' 0.007 0.009 0.012 0.013 0.013 0.01 1

Fiir jede Liinge der Strecke wird hier die iiubre Hiilfte tibemktat, und zwar findet dies b p zu einer S!reckenliinge von 80mm (40mm Halbstreckei Nr. 6) in jeder Bestimmung statt. Bei grobren Strecken (von Nr. 7 831 aufmarte) kommt es aber, wie aus dem Vergleich der Stah u upd u1 ereichtlich, euch vor dafj die innere Hiilfte der Strecke iiberechiitzt wird, und dementaprechend ist h i einigen Strecken, insbemndere den liingeten (Nr. 12 und 13), wl erheblich giMcr als ZI. a

14

'I'ahclle 11. Teilung einer horizontalen Strecke mit dcni linkcn Augc.

_- - - - -

n 2.' V1 I

Mittlere Ab- Mittlere Ab- u1

Nr- 1, halben Streeke Rerucksichtigung Berucksichtigung <- [I, L % F der ' weichung unter weichung o h n e 9 -

dcs Vorzeiehenq des Vorzeichens

li -. _ _ _ ~ _ _

I I

mni m 111

0.23 2 8 . 4 + 0.19 0.19 0.022 0.022 3 10 + 0.23 0.23 0.023 I 0.023 4 20 + 0.52 - 0.52 0.026 0.026 5 30 + 0.86 0.86 0.029 0.029 6 40 + 1.13 1.13 0.028 0.028 r 0.013 0.013

8 50 + 0.32 0.49 0.006 0.010 9 60 + 0.41 0.51 ' O.W)7 0.008

11 80 + 1.00. 1-00. ~ 0.014 0.014

13 90 + 0.66 1.00 0.007 , 0.011 14 100 + 0-58 0.89 i 0.00i 1 0.009 15 110 + 1.36 1.55 1 0.012 0.014

45 + 0.59 0.59

10 70 + 0.73 0-83 I 0.010 1 0.012

12 84 + 0.74 0.82 j 0.009 , 0.010

Hier ist wiederum fur jede G n g e der Streeke die innere Halfte uberschiitzt worden. I n niichster tfbereinstimmung mit dem beim rechten Auge Feobachteten, findet dies hier bis zu einer Streckenlange von 90 mm (Halbstrecke 45 mm; Nr. 7) ohne Ausnahme statt. Bei den grijBeren Strecken (von Nr. 8 a n aufwiirts) kommt es dagegen in vielen Fiillen vor, daB nicht die innere, sondkrn die auBere Halb- strecke uberschiitzt worden.ist. Diese Abweichungen von der allgemeinen Regel sind indepsen, wie es scheint, bei dem linken Auge nicht so zahlreicli und groB wie bei dem rechten Auge.

Aus den hier zusammengestellten Bestimmungen (Tabelle I bis V) geht also hervor, daI3 bei der Halbierung einer horizontalen Strecke die rechte Halfte, also die mediale, beim Sehen niit dem linken Auge, und die laterale, beim Sehen niit dem rechten, in den allermeisten Fallen iiberschatzt wird.

Bei der Halbierung einer vertikalen Strecke wird, sobald diese ilicht zu klein ist, die untere Halfte in der Mehrzahl der Fiille iiber- schatzt, nur bei einer einzigen Strecke (20 mm) stellt sich das Gegenteil hestimmt dar, und Fsi einer noch kleineren Strecke (10 mm) lrommt iiberhaupt kein deutlicher Unterschied ytage.

,- II

++++

++ I

_- ~

. , ,-

3 3

..

L-

214

~~-

1 1 1 5 2 ' 10 3 20 4 30 5 40 6 50

Y R J ~ KENQVIST:

Tabelle V. Teilung eiiicr schiefen Strecke, 450 gegcn die Hvrizontnlc,

*

niit dem linken Auae.

-

+ 0.20 + 0.36 + 0.57 + 0.10 - 0.61

, -0 .08

a U 2'1

lCIittle& Ab- weichung ohne ti

Beriicksichtigung a des Vorzeichens

mm

0.26 0.38 0.57 0.31 0.63 0.44 0.84 0.72

~ -~

0.040 0.036 0.029 0.003 0.015 0.002 0.009 o*oO01

'u1 - U

~

0.082 0.038 0 * 029 0.010 0.016 0.009 0.012 0.010

Bei den kiirzeren Strecken (Nr. 1 bis 3) wird ouch hier die untere Halbstreckr fast in allen Fiillen ubersch&tzt. Bei einer etwas griiseren Strecke von 60mm (Halbstrecke 30 mm) kommen schon einige Ausnahmen von dieser Regel vor. Dann sind die Resultate in dieser Hinsicht ganz unregelmiifiig: in Nr. 5 wird fast konstant die obere Teilstrecke uberschiitzt, in Nr. 6 und Nr. 8 werden die beiden Hiilften der Strecke ip bunter Wechselung iiberscutzt, und in Nr. 7 ist wiederum in der tibenviegenden Zahl der Fiille die untere Halbstreoke iiberschiitzt worden.

. Auch' bei einer *Streeke, die mit der Horizontalen einen Winkel von 1350 bildet (lateral-oben - medial-unten), wird von 20 mm Lange an die untere Teilstrecke uberschatzt, wahrend bei der dazu senkrechten

90

Fig. 1. Die Richtungen der mit dem lihken Auge zu tei-

lenden Strecken.

Strecke, die mit der Horizontalen einen Winkel von' 450 einschliefit, die Resultate bei verschiedener Streckenlangc sehr wr- schieden sind und keiner bestimmten ltegel zu folgen scheinen. '

In bezug auf die schiefen Strecken mu8 indessen beachtet werden, daS hier eine kombinierte Wirkung der Uberschatzung der unteren und, weil es hier das linke Auge be- trifft, der medialen Hiilfte der Strecke vor- liegen mu&, Bei der Strecke 1350 (vgl. Fig. I), wird die untere, mediale Hiilfte teils dadurch, daB sie die untere ist, teils weil sie median

liegt, iiberschatzt, wahrend bei der Strecke 450 die untere Hiilfte, gerade weil Sie die untere ist, iiberschiitzt wird, mdererteits aber wegen ihrer

lateralen Lage ltleiiier als tiitsiichlieh a.ufgcfaDt wird. Bei dcr Strecke 1350 addicren sich also bcidc Wirkiungen, bei der Strecke 450 wirken

Fig. 2. Graphische Darstellung der Versuche mit horizontalen Streckep. Die Zahlen an der Abszisse geben die Llinge der Halbstrecken,

die Ordinaten bezeichnen die mittleren Abweichungen.

sie einander entgegen. Dabei fiiiden wir auch, daJ3 die uberschatzung der untereii Strecke bei 135O Winkel weseiitlich griiBer ist als bei der vertikalen, ebenso wie der horizontalen Strecke, und daS bei der Strecke

,

Fig. 3. Graphische Darstellung der Versuche mit vertikalen (oben), schiefen , 135 (Mitte) und schiefen, 45 O (nnten) Strecken.

von 45O iiberhaupt keine Konstanz in bezug auf welche Hiilfte uberschiitzt mird, nachgewiesen werden kann.

216 Y R J ~ ~ Z E X Q V I S T :

Um dies deutlich zur Anschauung zu bringcn, habe ich in Fig. 2 uiid 3 die Resultate der Reobachtungen graphisch dargestellt. Daselbst bezeichncii die Abszisscn die 1,inge der Halbstrccltcn, die Ordinaten die in den obigen Tabellen unter v nnd w1 aufgenoinniciien Zalilen. Dic ausgezogenen Linicn stcllen die Wwte w, die untcrbrochencn 1,inien dic Werte tj dar.

Zusanimenfassend findeii wir also, daD bei meinen beidcii Augen d ie Halb ierung eincr horizontalen Strccl ic in der Weise er- fo lg t , daD die rechtc H i l f t r i iberschatzt wird, und tlaB bci d e r Halb ierung einer ver t ika lcn Strcclic die uii terc Hii l f tc ii b e r sc h a t z t wir d.

Dai vrir nur selten unsere Augcn nach obeii bewegen und die natiir- liche Lage der Augen, insbesondere bei Piahearbeit derart ist, daS die Blicklinien nach unten gerichtet sind, 1aSt sich das Resultat, in bezug auf ,die Halbierung einer vertikalen Strecke. in dcr Wcise ausfiihren, daS die Hdfte der Strecke uberschatzt wird, welche der gewiihnlichen Stellung der Bhcklinien entspricht.

Dementsprechend hatte man zu erwarten, daS bei der Halbierung einer horizontalen Strecke immer die innere Halfte, also beim linken Auge die rechte Halfte und beini rechten die linke, uberschatzt werden sollte, da ja die allgemeinste und natiirlichste Stellung der Augen ciner Konvergenz der Bllcklinien entspricht.

Dies war tatsachlich bei einer. von mir untersuchten Person der Fall: die mediale Halbstiecke wurde mit dem linken Auge konstant und mit dem rechten Auge in der Mehrzahl der Beobachtungen, obgleich nicht in demselben MaSe wie mit dem linken, iiberschatzt. Die Zphl der Beobachtungen war indessen zu klein, um cine Mitteilung derselben hier zu rechtfertigen.

Bei meinen Versuchen verhielt es sich indessen anders, und hier mu0 daher ein anderer Umstand wesentlich in Betracht kommen. Dieser Umstand scheint mir in der Stellung der Blicklinien und dcr Art der Augenbewegungen beim Lesen gesucht werden zu mussen.

Beim Lesen wird der Kopf derart gehalten, daS die in symnietrischer Konvergenzstellung befindlichen Rlicklinien die zu lesende Zeile naher ihrer linken als ihrer rechten Ende schneiden. Wenn die Zeile gelesen wkd, bewegt sich dann der Blick langs der Zeile von links nach rechts; wenn die Zeile gelesen ist, wird der Blick schnell wieder nach links ge- richtet. Die erste Bewegung von links nach rechts beansprucht wesentlich

11 \ LBIERUKG IIOIUZOST.\I.KR. V I ~ I ~ T I l i . \ I X I ~ U. X'HTEFER S'rRECKEPi. 21 7 I

niehr Zeit und wird mit ciner vie1 groBeren I'rlzision geniacht als die schnell erfolgende Brwegung dcs Blickes zu der folgcnden Zeilc, da ja diese iiiit lvesentlich grijBerer Frcihcit ausgefiihrt werden liann. Es miissen also diejenigen Augenniuskehi, melche die Augenbewegungcn von links nach rechts ausfiihrcn, l)cini J,csen verhaltnismaBig niehr und eindring- licher als ihre Antagonisten tltig win. Bei Individuen, welchc vie1 lcsen, werden also diese Brwegungen sozusagen wichtiger und niehr ausgepragt. als dies bei andercn Individuen, wlchc eincn anderen Heruf 11abc11, dcr Fall ist. Rei diesen wird aahrschrinlich bei beidcn Augen die niediale Halbstreckc uberschatzt.

Wcnn den1 so i s t . wiirde das Resu l t a t be tmf fend der Ha l - b ie rung einer gcgebeneii S t recke cinfach besagen, da13 bei jeder Lage der S t r ccke diejenige Halbs t recke , welche m i t d e n a m of tes ten vorkommendcn Blickbewegungen zusammen- f a l l t , t iberscha tz t wird. Anch niijchte ich noch auf die starke Uber- schatzung der Teilstrccke unten-medial und auf die groBe Haufigkeit dieser Blickrichtung, dcr ein wenig nach unten gerichteten, symmetriechcn Konvergenz, hinweisen.

11.

Aus den vorliegenden Bestimmungen folgt ferner (vgl. Fig. 2 und 3), da13 die niittlere Abweichung (vl) bei Strecken von verschiedener Lange in einem und demselben Meridian wesentliche Verschiedenheiten darbietet.

Bei horizontalen Strecken verlauft die Kurve der mittleren Ab- weichungen bei beiden-rugen aufs nachste parallel: sie steigt bis w einer Streckenlange von etwa 80 bis 90 mm (Halbstrecke 40 bis 50 mm) an, sinkt dann bei einer Streckenlange von 100mm stark herab, erhebt sich allmiihlich wieder, um bei einer Streckenlange von 160 bk 180mm (rechtes Auge) bzw. 180 bis 220 mm (linkes .Auge) ein neues Maximum zu erreichen.

Die Strecke vonp30 bis 90 mm, wo das erste Maximum der mittleren Ahwcichung auftritt, wird bei 700 nim Entfernung unter einem Gesichts- winkel von etwe 6 O 30' bis 70 20' gesehen. Dieee Streoke entspricht also etwa dem Diameter der Macub centralis retihae.

Mit Ausnahme der Bestimmuigen an der allerkleinsten Strecke von 10 mm (Halbstrecke 5 mm) ist, wie aus den Tabellen I und I1 und Fig. 2 ersichtlich, die mittlere absolute Abweichung bis zu Strecken von

218 171< Jb I k;N QV I S'1' :

80 bis 90 nini 1,bngc (Halbstreckc 40 bis 45 niiii) der Streckenliingc l)roportional. Und nach der am genannten Ort stattgefundenen Ab- nahnic der inittlercn ,Ibmeichung. steigt die Abwcichung wieclcr in ziemlich geradcr Proportion zit der Strcclmiliingc an. Oh dnnacli norh ein zweites 3Iininium auftritt , ninB dahingcstellt werdeii; jedenfalls findet sich bei den 13estimniungen an horizontalen Streeken in dieser Hinsicht nur eine schwache Andeutung vor.

Zur Erklarung des betreffenden Sprunges, welcher, wenn auch nur scliwach, bei der Halbierung vertikalcr und srhiefer Strecken (1 :Go) angedeutet wird, koiintc man dcnken, da13 bci der Teilang der Streclic erst von einer gewissen Lange derselben an die Bugenniuskeln in wesentlicherem Grade an der Halbierung der Strecke teilnehinen sollten, daB also bis zu einer Strecke von 80 bis 90 nim die Halbierung zum groaten Teil wenigstens unter dem EinfluB der Netzhaut erfolgtc, wiihrend bei groBeren Streckcn die Augenmuskcln in beiiierkeiiswerterciii Grade hinzutreten und die durch die Ketihaut ausgelosten Enipfindungw wesentlich verfeinern sollten.

Wie sich die Sachc schliel3lich verhalten mag, kann doch natiirlich nicht nur an der Hand dieser Versuchc entschieden werden.

Ich mochte auch die Aufmerksamkeit auf die geringe absolute GroBe der bei diesen Bestimniungen stattgefnndeneii niittleren Ah- weichungen lenken.

Die geringste mittlere Abweichung ohnc Beriicksichtigung des Vorzeichens betrug :

bei horizontalen Strecken, rcchtes Auge, 0-30 bis W43 mm; bei horizontalen Strecken, linkes Augc, 3 - 1 9 bis 0.23 mni; bei vertikalen Strecken, linkes Auge, 0.28 bis 0.34 mm; bei schiefen Strecken, 1350 linkes Auge, 0.23 bis 0.55 mm; bei schiefen Strecken, 45O, linkes Auge, 0.26 bis 0-38 mm. .

Da, diese Abwcichungcn sich auf 700 mm Entfernung voni Augc beziehen, entspricht die GrMe ihrer Bilder auf der Netzhaut unter Anwendung des schematischen Auges von Gulls t r a n d etwa 0 - 0045 bis 0.0130 mm, d. h. einem Gesichtswinkel von etwa 1 bis 3 Minuten.

Die Genauigkei t , m i t w e h h e r e ine S t r ecke , dessen Bi ld inne rha lb de r Macula cent ra l i s f a l l t , ha lb i e r t wird, ist a lso von derselben GroBenordnung wie d ie der normalen 'Seh- schiirf e.

1 hLHIEIETJNG HORIZOXTALER, VXH'I'IKALER U. SCHIEFEK STHECKEN. 219

111. uber die relative GroBe des bei der Halbierung ciner gegebenen

Strecke begangenen Felilers gibt folgende T&ellc VI, wo die langere Teilstrecke in Prizent der kiirzeren (u n t e r Berucksichtigung des Vorzeichens) ausgedriickt ist, AufschluB.

Tabelle VI. Die langere Tcilstrcckc in Prozent der kurzeren. Linkes Auge.

Die Lhge

~ - - ~~~~. ~ ~

11 Dic langcre Teilstrecke in Prozent dcr kurzeren. Die Richtung der Strecke ist: I

cler Strecke 1 1 1 horizontal I vertikal 1 135O 1 45O

~~ . -~ ~

~- 10 109.6 16.8 104.6 20 104.8 40 105.4 60 60 106.0 80 105.8 90 102.8

100 101.2 120 101.4 126 -

140 102.2 160 ' 102.8 168 101.8 180 , 101.4 200 101.0 220 162.6

-

149.4 1 108.4 I - 100.4

- - 105.4 100.8 101.2 107.6 103-1 - 102.5 108.8 101.6 108.2

103.3 105.4 104.0 108.2 101.8 - 100.9 , -

- -

107.2 108.8

100.6 103.2

100.4 101.8

100.0

-

-

-

-

Wenn auch die GroBo der absoluten Fehler, wie sthon bemerkt, init Zunahnic der Streckenlangc mit gewissen, oben besprochenen Be- sc&&nkungen zunimmt, ist der Fehler in Prozent der absoluten Strecken- lange im allgemeinen kleiner bei den groSeren Strecken als bei den kleineren.

Der mittlere prozentige Fehler ist bei ho'rizontalen Streckhn hachstens 9.6, bei vertikalen Strecken htichstens 5.4, hei schiefen Strecken, 1350, hijchstens 8 ~ 6 ~ und bei schiefen Streclien, 45O, hochstens 8.4.

Duichschnittlich ist dieser Behler bzw. 3.6, 2.4, 7-0 und 3.6 Proz. Wenn nur die groBeren Strecken, diejenigen, deren Bilder auf der

Netzhaut auaerhalb der Macula centralis fallen, beriichsichtigt werden, ist dieser Fehler durchschnittlich bzw. 1.9, 2.4, 7.3 und 0.7 Proz.

Nach AusachluB der Bestimmung bei der Strecke von 10mm Liinge, die gar zu vie1 von den tibrigen abweicht.

IV.

Uni die Frage nach der Bcdeutung der Bewegungsciiipfiilduiigcll I)eini Angennial3 naher Aufzultlarrn, stelltc ich eine weitere Versnchs- rcihe an, bei wclchcr I Ia lbicrungen v o n ver t ika len S t r ~ ~ l i ~ ~ i 1) i n ok ul a r a u s g e f ii h r t lvur den.

lch habe mich auf vertikde Strccken beschraiiken niiisscn, w i l hier die beiden Augen mit den entsprechenden Muskeln genau syninie- trische Ihvegqngen machen, aahrend bpi der binokularen Halbierung von horizontalen oder schicfen Strecken die glcichnamigcn Jlmkelii tles rcclitcn und linken Augcs in verschicclcncr i<ichtung wirken, wo- durcli die Beurteilung der gewonnenen Resultate niit sehr groBen Schwierigkeiten verbunden wird. 1)rr bclstand, dcr darin licgt, daB beini monokularen Sehen auch das geschlossene :luge sich bemcgt und dadurch das Ergebnis moglichenveise beeinflussen kann, laBt sich daher Iwi drr Teilung horizontaler Strecken nicht vcrnieiden.

Als Versuehsperson diente bei diescn Versuchen Stud. med. Herr S. I)er Abstand zwischcn den Augen der Versuchsperson und der zu halbierenden Strecke war 4 ni; die Blicklinien beider Augen waren also bcinahc parallel.

Auch die hier niitzuteilenden Bestimmungen wurden erst dann ausgefiihrt , naclidein die Vcrsuchsperson sich durch zalilreiche $or- bereitende Versuche fur die vorliegende Aufgabe eingeubt 'hatte.

T)a die zu halbierende Strecke bei Gesichtswinkeln, die denjenigen in der ersten qersuchsreihe entsprachcn, wegen des grooeren Abstandes fast Gmal gr613er als in dieser war, fanden die Messungcn mit einer Genauigkeit , von nur 0.5 mm statt. Die Genauigkeit des relativen Fehlers (w/a) usw. wird dabei nicht geringer als in der ersten Reihe.

Mit jeder Streckenlange sind jetzt 40 Bestimnwngen gomacht (s. Tabelle VII).

Die untere Teilstrecke wird also, wie der Vergleich der Koluhnen II und w1 zeigt, mit aufierst seltenen Ausnahmen iiberschatzt.

Ein Vergleich der letzten Kolumne der Tabelle VII mit der drittcn Kolumne der Tabelle VI ergibt, da13 die grol3eren Teilstriche in Prozent der. kleineren von einem Gesichtswinkel an, der den Durchmesser der Macula centralis ubertrifftl), in beiden Versuchsreihen einc vollstandige Ubereinstimmung darbieten, indem das Mittel dieser Zahlen sowohl in der einen wie in der anderen 102.4 betragt.

Halbmesser der Strecke iu Reihe I 30, in Reihc I1 200mm.

HALBIERUNG HORIZONTALER, VERTIKALER U. SCHIEFER STRECKEN. 221

- ~- _.

a 1 V -

Lange Mittlere Ab-

Nr. halbcn Beriicksirhtigung Strecke, des Vorzeichens

mm I nini

der weichung mit

_ _ -

~- ~

VI I Mittlere Ab- Die Isngere

in Prozent der kurzeren

weichung ohne 7’ Teilstrecke Berucksiclitigung 7 des Vorzcichens

mm

Es scheint daher, dal: in bezug auf die Halbierung. vkrtikaler Strecken wenigstens keine grofieren individuellen Schwankungen vor- liegen.

In der folgenden Ucrcchnung habe ich den der Strecke 600 mm (Halbstrecke 300 mm, l’abelle VII, Nr. 6) entsprechenden Winkel von 8 O 34’ 41”, a ls Drehungswinkel der Blicklinie benutzt. Bei dieser Strecke ist die obere Tiilstrecke 102 3 Proz. der unteren. Wie aus Tabelle VII ersichtlich, sind alle entspreckenden Werte bei den Strecken von 200 mm Halbstrecke aufwiirts, von dem wir den Muskelempfindungen bei der Halbierung eine grol3ere Bedeutung zuschreiben, ziemlich gleich grofi (siehe auch Big. 4). Ich habe die Halbstrecke 300mm zur Berechnung darum gewlihlt, weil bei dieser Strecke der genannte prozentische We@ mit dem Mittelwert al!er entsprechenden Werte ebeinahe zusammenfiillt (102.3 bzw. 102.4). Die obere Teilstrecke ist 303.47*mm, die h t e r e Teilstrecke 296.53 mm, was Drehungswinkeln von 4 O 20’ 19” nach oben und 40 14‘ 22’’ nach unten entspricht.

222 YRJC RENQVIST:

Sach oben wird die Clicklinie von 11. r ec tus super ior und 11. obliquus infer ior , nach unten von IvI. rec tus infer ior und 31. o h - l iquus superior gedreht, wiihrend die Drehnngsmomentc yon $1. rec tus medial is uncl 31. rec tus l a t e ra l i s bei dieser Drehung, ins- besondere bei klcinen Drehungswinkeln, sehr nahe Sull sind.

\Venn die 'Halbierung der Strcckc niit Hilfe des Muskelsinncs cr- lolgt, nitissen natiirlich die ~Iuskclenipfindiiiigen bci den Be-\vegunpn der Blicklinie nach oben und unten gleich groW sein.

Iliesen gleich grol3en Muskelempfiddungen miissen jedenfalls gleicli groWe Reize entsprechen. Ich habc untersuchen wollen, welcher Art und welcher GroWe diese Reize aeien.

Am natiirlichsten denkt man sich, daW die die Muskelempfindunffcn auslosenden lieize EnergiegriiDen sind, ganz wie die Reize der Sinnes- organe. An die die Nuskekontraktion charakterisierende niechanischc Energie denkt man hier am ehesten, und die naturlichste Annahmc scheint die zu sein, da13 de r Reiz de r Miiskelenipfindung dic Arbe i t des Muskels i n de r Ze i te inhe i t (die Effektivitat) ist .

Die Arbeit eines Muskels ist nun gleich dem Produkt der Kraft' des Muskels bei der Kontraktion und der Kontraktionsstrecke.

Diese letztere kann niit Hilfe des Drehungswinkels der Blicklinie und der Koordinaten der Endpunkte dcs Muskels? berechnet werden.

Die Kraft oder das Drehungsmonient in bezug auf seine eigene Drehungsachse eines jeden sich kontrahierenden Muskels ist wieder, wenn die bei den vorliegenden Halbierungen gemachten Augdnbewegungen mit konstanter Geschwindigkeit ausgefiihrt werden, bei der aller Wahr- scheinlichkeit nach sehr kleinen Reibung, gleich der Gegenkraft, wclche von den dabei gedehnten antagonistischen Muskeln hervorgerufen wird. Bei Kenntnis der Querschnitte, der Langen und des Elastizitatsmoduls der AugenmuskelnS und der Strecken, welche ein jeder Muskel bei der ausgefiihrten Bewegung gedehnt wird, konnen diese Kr8te berechnet werden.

Nach Mach4 ist die Difierehtialgleichug der Kraft cp (s) eineR Muskels, wenn dieser eine Masse, M , hebt, eine elastische Feder, dercn

1 Zoth, tfber die Dmhungsmomente der Augenmuskeln, bezogen l~uf das rechtwinklige Koordinatensptem von Fick, Sit?ungsber. d. kaiserl. A M d. Wiss. Yath.-naturw. K b 8 e . Oktober 1900. Bd. CIX. Abt. IlI.

+

Zoth, a. a. 0. S.617. Zoth, a. a. 0.. S. 621. Mach, 8itzungsber. d. kaised. Akad. d. Wiss. Wien 1863. Bd. XLVI (2).

S. 1G4 und Bd. XLVII (2). S. 33.

HALBIERUNG HORIZONTALER, VERTIKALER 17. SCHIEFER STRECKEN. 223

Elastizitatskoeffizient I’ ist, dehnt, und in cinein System arbeitet, wo drr Rcibungskoeffizient Ii und das Tr$gheitsiiioment ‘I’ ist,

s ist dic Eioiitrakt.i~~isstrecke. t die Ko~itraktio~iszeit. Der Augapfel und die Augenniuskeln hildrli ein System, in tleni

erstens keine Massr gchobcn w i d . also JI - 0. Aul3erdem diirfte die Jteibung schr klcili win, also I< := 0 untl (lie I~rehungsbewegu~lg mit

dP s gleichforiniger Geschwindigkeit geschelien, d . 11. - = 0. Fur die Ai~gen- d t*

iniiskcln wurde die Glcicliuiig der Kraft also nuf

~creinfaclit wrrden.

tlic Arbrit -1 des Augeniiiuskels,

nei selir kleiner Reihung uiid gleichforniiger Gesc*hwindigkeit der Drehnligs- l~cwe,rrung ist also die Arbcit proportional d c i i i Produkt von Tiraft u11d Koiitraktionsstrecke.

Die Kontraktionsstrecke eines Augenmuskels ist gleich der Differenz der zwei Grofizirkelbogen des Bulbus oculi, liings deren der Muskel sicli an den Augapfel, vor seiner Kontraktion und nach stattgefundener Kontraktion, anliegt.‘ Wcnn der Radius des Augapfels niit r , dic Ko- oranaten des orbitalen 1Sndes eines Augenniuskels init a, b, c, diejenjgcn seines bulbiiren Endes mit’x,, yl, z1 vor seiner Kontraktion und init x2, y2, ‘2, nach stattgefundener Kontraktion bezeichnet werden, wird die Kontraktionsstrecke

97 (s) == 1’ * s

1)urch Tntegratio~i dieser Gleichung alif (lie Strrckr s , rrhlilt iiiari

-4 = J P . s 2 .

a.2, + bey, -f- c.2, a.x,+ b.y, -k C.%s s = Y. arc. cos - arc. cos ( r . va2 -< b?Xi r . v u s + bY + c4 f In dcr folgenden Tabelle VIII, Kolunine s, sind die Kontraktions-

strecken der die Blicklinie nach oben und nach unten drehendeii vier Augenmuskeln berechnet. Der Drehungswinkel war 4O 20’ 19” ver t ib l narh oben und 4 O 14‘ 22“ nach unten. Die Koordinaten a, b, c und xl, yl, z1 sind die Volk~nannschen, und die Koordinaten r2, y2, z, lassen sich iiiit Hilfe von : I ’ ~ , yl, z1 und dcs .Drehungswinkels dcr Blick- linie berechnen.

b i e Kraft eines Augenmuskels, welche der Gegenkraft der zu dehnen- den antagonistischen Muskeln gleich ist, erhdten wir folgendermafien. Wenn die Verkiirzungen und Dehnungen, wie hier, ganz klein sind, korbnen wir, nach dem Gesetz yon Hooke , die dehnende Kraft h, dcm Querschnitt F des zu dehnenden Muskels, seiner Dehnungsst,reckc i. und

224 YR-JO XENQVIST:

seiiieni Il:lastizitLtsiiiodnl E direkt proportional und seiner Laage 1 um- gekehrt proportional setzen. Also

E . E l . 1 .

1

Volkmanii hat die Qucrschnitte und die Langcn der Augeiiniuskeln bestimnitl, und die I~ehnnngsstrecl~cn dcr Nuslieln bci der Kontraktioii der Antagonisten werdcn in gleichcr \Veisc wie ihrc Iioiitnil~tionsstrcekcti berechnet. Die I.:lastizitLtsiiiodule sind wohl fur allo ,lngenniuskeln glcich grol3 uiid ihrc mitglichc Verlndcrung \vlhrcnd der 1 khnung gc- schicht wohl auch in gleichcr \\'cisc fiir allc J l ~ ~ l i c l ~ i , so (law nian, w n n E = 1 fur alle JIuskeln gcsetzt wird, die erhaltenen rclativen \Vertc fur h brauchcn kann.

L)a die liraftc der sicli kuntrahiercndcu h l ~ s l i e l ~ ~ den elastischcn Gegenkraften der gedehnten Antagonisten gleich sind, erhalten wir, menn die Drehungsmomente der in E'rage komniendm vier Augcn- niuskeln, in bezug auf ihre eigenen Drehungsachsen, mit hl, h,, h,, h, uiid die Richtungscosini im Koordinatensystem fur die vier Muskeln

= -__ .

mit al, PI, y l ; a,, P,, y,; us, A, y3 und a,, P4, y4 bezeichnet werden L

&.al + h2*a, + h3*a3 + h4-u4 = 0 , hl'81 + h 2 * P 2 + h 3 * / % + h 4 * f i 4 8 , = 0 ? 4 hl 35 + h,Y, + h,.y, + h,.Y, = 0 *

hus zwei dieser Gleichungen kSnnen ' die Drehungsmonicntc h, und h2 zweier Muskeln, z. B. des M. rectus supel;ior und M. obliquus inferior, berechnet werden, wenn erst die Drehungsmomentc h3 und h, der Antagonisten M. rectus inferior und bi. obliquus superior nach den1 Hookeschen Gesetz bestimmt wrden und wenn alle ltichtungs- cosini berechnet sind.

In TabelleVIII, Kolumne h, sind fur die vier Muskeln die relativen Drehungsmomente in bezug auf ihre Achsen berechnet.

Die Arbeit der Muskeln ist h.s proportional. Die in der Zeiteinheit ausgefuhrte Arbeit, welche als ReizgroSe angenommen wurde, ist, wenn die Drehung der Blicklinie mit konstanter Geschwindigkeit geschieht, gleich der Arbeit dividiert durch die der Drehungsdauer proportionalen oberen oder unteren Teiletrecke (d oder d'). Fur die nach oben drehen- den Muskeln ist also die ausgefuhrte Arbeit in der Zeiteinheit gleich

- und fur die nach unten drehenden gleich -d7 (vorletzte Kolumne der 'I'ahelle VIII).

h - 5 h . 5 d

1 Zoth, a. a. 0. S. 521.

'Tabellc VIIT.

M. rect. sup. 0.860 .M. obliq. inf. 0.507

11. rwt. inf. 0.845 11. obl'q. sup. 0.507

~ ~~ ~~

0.852 1€*62 41.8 l0.333 0-0942 1-095 0.488 I 7.89 I 34.6 '0.138 , 1 0.0231 1 0.182

0.872 15.85 40.0 j0.248 0.0708 1 * 122 0.541 8 .36 32.20 0.1041 0.0178 1 0.149 I l l

1 1 . J;. ?$. s1 (JI. r d. sop.) $- rl d . I$ . h,. s2 (M. obliq. inf.) = 1.277 , 1 1 . I;;. h3. s3 (11. rect. inf.) + tl' d

Ilk Summe dieser GroSen iet fur die nach oben drehenden Muskeln 0.117 und fur die nach unten drehenden 0.0886. Die in der Zeiteinheit ausgefuhrten Arbeiten sind nicht gleich grot+.

Den als gleich groB angcnommenen Muskeleiiipfindungen entspricht also nicht eine gleich groBe in der Zeiteinheit ausgefuhrte Arbeit der lwtreffenden Muskeln.

Ton vornhcrein ist cs indesscn wahrscheinlich, dall verschiedenr JIuskeln nicht an und fiir sich das gleiche Vermogen haben, durch die Arbeit Muskelempfindungen hervorzurufen, vielmehr diirfte dieses Ver- mogen, bei sonst ahnlichen Muskeln wie den Augenmuskeln, von dem Querschnitt der Muskeln abhangig und dem proportional sein.

Wenn man dieser Annahme gems, die ArbeitsgroBen der betreffen- den Muskeln 9- mit ihrem Querschnitt F multipliziert, erhdt man die in TabelleVIII berechneten Werte -d .

Die Summe dieser Werte fur die beiden die Blicklinie nach obeh bzw. nach unten ziehenden Muskeln betragt 1.277 bzw. 1.271. Diese Zahlen differieren nur um 0.47 Proz.

Wenn a lso d ie von den Augenmuskeln i n de r Ze i te inhe i t ge le i s te te Arbe i t m i t dem Querschn i t t de r en tsprechenden Muskeln mul t ip l iz ie r t wi rd , so e rha l t m a n f u r die be iden Muskelpaare genau dieselben Zahlen.

In dieser Tatsache liegt cine neue Stutze fiir die Annahme, d a b die m i t dem Gesicht ausgefuhr te Ha lb ie rung e iner S t r e c k e sowie auch a n d e r e i ihnlichen GroBenschiktzungen durch d e n Muskels inn de r Augenmuskeln erfolg't.

. F4. h4- s4 (M. obliq. sup.) = 1.271 .

F.1b.s

Sknndin. Archir. XLII. 15