VomDiagrammzurFormelAuswertungvonDiagrammenimPhysikunterricht-einLernarrangementfürdieOberstufe

MarenKempin,KatharinaMeyer&HorstSchecker

Eswirdeinvier-bis sechsstündiges,erprobtes Lernarrangementbeschrieben,das indieAuswer-tung von nicht-linearen Zusammenhängen zwischen physikalischen Größen auf Grundlage vonDiagrammeneinführt. Ziel ist über dieVermittlung fachmethodischer Kompetenzen hinaus auchdieFörderungdeseigenständigenAuswertensvonDaten.DafürwurdedifferenziertesSchülerma-terialentwickeltunderprobt.

1MotivationzurEntwicklung

Das Auswerten von experimentell gewonne-nenDaten ist ein Bestandteil der experimen-tellen Kompetenz, die den prozessbezogenenKompetenzen zugeordnet wird (Kompetenz-bereich Fachmethoden [KMK, 2004, S. 3]).Schülern fällt es allerdings immer wiederschwer, experimentell gewonnene Daten imPhysikunterricht auszuwerten. BesondereAnforderungen in der gymnasialen Oberstufestellen nicht-lineare Zusammenhänge, wennaus entsprechenden Messwerten eine Grö-ßengleichung(Formel)gewonnenwerdensoll,die den untersuchten Zusammenhang be-schreibt(z. B.beiWurfbewegungenoderbeimradioaktiven Zerfall). Man kann zwar anneh-men,dassdieSchülerInnenimMathematikun-terricht lernen, zu einem gegebenen grafi-schen Verlauf eine Gleichung aufzustellen,jedoch werden die Kenntnisse aus dem Ma-thematikunterricht nicht ohne Weiteres aufden Physikunterricht übertragen (KARAM, UH-

DEN & HÖTTECKE, 2016). Die Auswertung vonDiagrammen mit Messdaten bedarf somiteiner zusätzlichen Förderung im Physikunter-richt. Im Mittelpunkt des hier vorgestelltenLernarrangementsstehtdieAuswertungnicht-linearer Zusammenhänge. Das MaterialpaketenthältfürdieSchülerInnenInformations-undAufgabenblätter, teilweise mit Lösungsbei-

spielen. Für Lehrkräfte stehen Handreichun-gen und Musterlösungen zur Verfügung. DasPaketkannhierheruntergeladenwerden:xxx.

2DasLernarrangement

Das Lernarrangement ist imBasisteil für zweiDoppelstunden konzipiert und kann im Zu-sammenhangmit unterschiedlichen physikali-schen Themenstellungen eingesetzt werden,z.B.derKinematik. IndererstenDoppelstun-de werden grundlegende Begriffe und ma-thematischeInhaltewiederholtundgeübt.DiezweiteDoppelstundedientdereigenständigenAuswertung experimentell gewonnener Da-ten, die einen parabolischen oder hyperboli-schenZusammenhangbeschreiben.ZusätzlichwurdenachdemgleichenKonzeptein Erwei-terungsbaustein zur Auswertung von expo-nentiellenFunktionenentwickelt.

Bei der Planung des Lernarrangements wur-dendiemathematischen Inhalte fürdenPhy-sikunterricht aufbereitet. Dabei wurde zumeineneineElementarisierungdesmathemati-schenInhaltsundzumandereneineVerknüp-fungdieserInhaltemitphysikalischenThemenundKontextenausdemAlltagvorgenommen.

2.1ErsteDoppelstundeZunächstwerdendieBegriffederabhängigenund unabhängigen Größe, die bereits in derSekundarstufe I eingeführt werden, wieder-holt. Es folgt die Unterscheidung zwischenlinearen, proportionalen und nicht-linearenZusammenhängen.AußerdemwirddasErstel-len eines Diagramms als grundlegende ma-thematischeFähigkeitfürdieAuswertungvonexperimentellenDatenthematisiert.ZurFesti-gung dieser Begriffe und Fähigkeiten wurdenArbeitsblätter erstellt, die einen Überblicküber das entsprechende Thema geben undAnwendungsaufgaben stellen. Für das Erstel-len eines Diagramms wurde eine Checklisteerstellt, die die Schüler durch die einzelnenSchrittebeimErstelleneinesDiagrammsführt.Darauf aufbauend wurde leistungsdifferen-ziertes Übungsmaterial entwickelt, das eben-falls in der ersten Doppelstunde eingesetztwird.

2.2ZweiteDoppelstundeIn der zweiten Doppelstunde steht die Aus-wertungvonexperimentellenDaten,dieeinennicht-linearenZusammenhangzeigen, imMit-telpunkt. Ein zentraler Aspekt ist die Lineari-sierung.DenSchülerInnenwerdenChecklistenbereitgestellt, die die Erstellung eines Dia-grammsunddieAuswertungeinesDiagrammsauf einen funktionalen Zusammenhang anlei-ten (s.Abb.1). Zusätzlich stehendenLernen-den Beispiele zur Verfügung, die jeweils eineexemplarische Auswertung eines paraboli-schen bzw. hyperbolischen Zusammenhangsmit explizitem Bezug zu den Checklisten zei-gen.

2.3.ZusatzbausteinEin Zusatzbaustein, der analog zum Basisma-terial gestaltet wurde, liefert Materialien fürdie Auswertung eines exponentiellen Zusam-menhangs und ist imAnschluss an die Arbeitmit demGrundmaterial zu verwenden. DafüristeineweitereDoppelstundeerforderlich.

Da imMathematikunterricht die Exponential-funktionggf.nochnichteingeführtwurde,gibteseinausführlichesArbeitsblatt,dasauchalsEinführungindieseThematikdienenkann.DieallgemeineFormderExponentialfunktionwirdhier gezeigt.Da inder Physik i.d.R. die Euler-scheZahlalsBasisdient,wirddiesealsSpezi-alfall identifiziert.Außerdemwirddernatürli-che Logarithmus als Umkehrfunktion der e-Funktion eingeführt und erklärt, so dass dieSchüler alle notwendigen Berechnungen fürdie Auswertung eines exponentiellen Zusam-menhangsvornehmenkönnen.Umdiekogni-tive Verarbeitung dieser vielen neuen Infor-mationenzuerleichtern,werdensiedurcheinBeispiel veranschaulicht.Weiterhin steht denSchülern eine weitere Checkliste zur Verfü-gung,diespeziell zurAuswertungeinesexpo-nentiellenZusammenhangsentworfenwurde,undeindazupassendesBeispiel,aufdemdieAuswertung eines exponentiellen Zusammen-hangs anhand der Checkliste vorgenommenwird.

3MaterialpaketDen Lehrkräften wird für die Durchführungdes Lernarrangements ein Materialpaket zurVerfügunggestellt.DieLehrermaterialienum-fassen eine Handreichung für jede Doppel-stunde und Musterlösungen zu den Schüler-aufgaben. Die Handreichungen enthalten da-bei Hinweise für die Vorbereitung und dieDurchführung der Stunden, sowie VorschlägefürmöglicheVersuche, bei denendiesesMa-terialeingesetztwerdenkann.

Das Schülermaterial beinhaltet Informations-blätter und für die erste Doppelstunde diedazugehörigen differenzierenden Übungsauf-gaben. Eine wichtige Rolle spielen die ver-schiedenen Checklisten und die dazugehöri-gen Anwendungsbeispiele, ebenso wie Ar-beitsaufträge zur Auswertung eines durchge-führtenVersuchs.

3.1InformationsblätterAm Beginn der Informationsblätter steht einMerkkasten mit einer schülergemäßen Erläu-terung der jeweiligen Inhalte, die neben derverbalen Darstellung der Themen auch einesymbolisch-algebraische und eine grafischeumfasst. Bei der Auswertung experimentellgewonnenerDaten,diedasZieldiesesLernar-rangements darstellt, spielt der Wechsel derDarstellungsformeinewesentlicheRolle: I.d.RwerdenMessdaten ineinerTabellefestgehal-ten,dannineinDiagrammüberführt,ausdemanschließend eine Formel generiertwird (PO-SPIECH, 2016). Den SchülerInnen soll anhandder Merkkästen eine Verknüpfung der ver-schiedenen notwendigen Darstellungsregisterund somit die Auswertung experimentell ge-wonnenerDatenerleichtertwerden.

Auf Grundlage der eher mathematischen Be-schreibungen imMerkkastenwerdennundieBesonderheiten inderPhysikhervorgehoben:DieMesspunkte,die ineinemVersuchaufge-nommen werden, liegen nicht immer exaktauf einer Geraden oder dem Graphen einernichtlinearen Funktion. Dieser Aspekt vonMessunsicherheiten ist den SchülerInnen oftnichtklarundwirdhierexpliziert.

AlsweiteresElemententhaltendie Informati-onsblätter Beispiele. In diesen wird zunächsteine einfache (physikalische) Situation be-schrieben,anhandderermanbeispielhaftdaszu wiederholende Thema betrachten kann.Z.B. wird die Auslenkung einer Spiralfeder inAbhängigkeit der Masse des Pendelkörpersbetrachtet. Anhand dieses Beispiels werdenzunächst die Begriffe der unabhängigen undabhängigen Größe erklärt. Das Beispiel wirddannnocheinmalaufgegriffen,umdenlinea-ren Zusammenhang zu veranschaulichen. Au-ßerdem sindMesswerttabellen zu finden, diedann ggf. in Diagramme überführt werdensollen. Die Werte sind so gewählt, dass derempirische Charakter physikalischer Datendeutlichwird–,sodassdieSchülersehenkön-

nen, dass eine mathematische Modellierungimmer nur eine Annäherung an den empiri-schen Sachverhalt darstellt. Des Weiterenwirdauchhier,wie indenMerkkästenzuBe-ginn der Wiederholungen, eine Verknüpfungverschiedener Darstellungsregister vorge-nommen: die verbale Darstellung zu Beginn,einenumerischeinFormderMesswerttabelleundggf.diegrafische.

3.2ArbeitsblätterPassend zu den Informationsblättern wurdenArbeitsblätterkonzipiert,durchdiedasreakti-vierteoder neueingeführteWissennicht nurgefestigt, sondern auch vernetztwerden soll.DieArbeitsblätterliegenfürzweiunterschied-lichen Leistungsniveaus vor, die miteinanderkombinierbar sind: Zum einen können inner-halb der Lerngruppe die verschiedenen Vari-anten kombiniert werden und zum anderenauch innerhalbderThemen.So istdieLösungdes vertieften Arbeitsblattes für die zweiteDoppelstundeauchmöglich,wenn inderers-ten Doppelstunde nur das dortige grundle-gendeBlattbearbeitetwurde.

3.3ChecklistenmitBeispielenDasMaterialpaketbeinhaltetzweiChecklistenmitdazugehörigenBeispielen.DieChecklistensind als Ablauf- bzw. Flussdiagramm aufge-bautundführendieLernendendurchdieein-zelnen Schritte bei der Erstellung bzw. Aus-wertungeinesMesswertediagramms.Sieent-halten konkrete Aufforderungenwie „Schauedir die auftretendenWert anundwähleeinepassende Skalierung.“ Die Checklisten sindthemenübergreifend einsetzbar und sollenvondenSchülerInnenbeieigenständigenVer-suchsauswertungenherangezogenwerden.

Neben jedemSchrittbzw. jederAufforderungstehteinHilfekastenmitTippsoderErklärun-gen. Dies ist vor allembei den ersten Einsät-zen der Checkliste oder einem Einsatz derCheckliste nach längerer Zeit notwendig, da-mit die SchülerInnen wissen, was hier genaugemeint ist. Haben die SchülerInnen jedoch

eineRoutine imUmgangmit denChecklistenentwickelt,solltendieAufforderungenausrei-chen, damit sie wissen, was als nächstes zutunist.

Die Informationsmaterialien beinhalten bei-spielhafte Auswertungen für unterschiedlichenicht-lineare Zusammenhänge. Die Auswer-tungen werden dabei Schritt für Schritt nachCheckliste vorgenommen, sodass den Schüle-rInnendiekonkreteArbeitdamitveranschau-lichtwird.

4UnterrichtserprobungenDas Lernarrangementwurde in zwei Entwick-lungsdurchgängen erprobt, weiterentwickeltundaufLernwirksamkeitsowiePraxistauglich-keitüberprüft.InsgesamtwurdedasMaterial-paket in sechs Kursen der Einführungsphaseder gymnasialen Oberstufe eingesetzt. Durcheinen vor-nach-Test wurde der LernzuwachsderLerngruppen(69Schüler)undzweierKon-trollgruppen (35 Schüler) untersucht. Wieauch die Lerngruppe hat die KontrollgruppezweiDoppelstundenfürdieAuswertungeinesnicht-linearen Zusammenhangs aus experi-mentell gewonnenen Daten verwendet, je-doch ohne Zusatzmaterialien, in denen dieVorgehensweise explizit thematisiert wird.Drei Lern- und eine Kontrollgruppe habendabei ein Experiment zur beschleunigten Be-wegung ausgewertet, eine Lern- und eineKontrollgruppe eines zum Abstandsgesetz(Radioaktivität) und eine weitere LerngruppeeineszurZentralkraft.

Im vor-nach-Test wurde das Verständnis zuabhängigen und unabhängigen Größen undderen Rolle beim Experimentieren erfragt,sowie das Erkennen von linearen, proportio-nalen und nicht-proportionalen Zusammen-hängen in grafischer und algebraischer Dar-stellungsform überprüft. Zudem wurden dieFähigkeiten zum Zeichnen eines DiagrammsunddasVorgehenbeimAuswerteneinesDia-gramms getestet. Ein t-Test zeigt, dass dieLerngruppeneinensignifikantenunddieKon-

trollgruppenkeinensignifikantenLernzuwachsindiesenBereichenaufweisenkonnten(Nähe-res s. KEMPIN, 2015, S.56ff.&MEYER, 2016, S.47ff.).

Die Praxistauglichkeit des Lernarrangementswurde durch teilnehmende Unterrichtsbe-obachtungen undGesprächenmit den unter-richtenden Lehrkräftenundden SchülerInnenbestätigt.DieMaterialienerwiesensichalsfürSchülerinnenundSchülergutverständlichundübersichtlich (KEMPIN, 2015, S.49ff. & MEYER,2016,S.53ff.).DasveranschaulichtdieAussa-ge einer Schülerin bei einer Anwendungsauf-gabe,dieerfreutwar„soetwasKompliziertesganzalleinegeschafft(zu)haben“.

5FazitDurch das hier vorgestellte Lernarrangementwerden Schülerinnen und Schüler erfolgreichan die eigenständige Auswertung experimen-teller Daten herangeführt. Dabei wird nichtnur die experimentelle Kompetenz der Ler-nendengefördert,sietrauensicheigenständi-geDatenauswertungenauchmehrzu.

Das Lernarrangement lässt sich im Zusam-menhang mit unterschiedlichen Themen desPhysikunterrichts einsetzen. Die Checklistenkönnen im Anschluss von den Lernenden beiFolgethemen immer wieder herangezogenwerden, sodass sich feste Auswertungssche-mataetablierenkönnen.

AufdasMaterialpaketkannüberXYZoderdennebenstehenden QR-Code zugegriffen wer-den.

Literatur:

KARAM,R.,UDEN,O.&HÖTTECKE,D.(2016).Dashabt ihr schon inMathe gelernt! Stimmt daswirklich? Naturwissenschaften im Unterricht,153/154,22-27.

KEMPIN,M.(2015).EntwicklungundEvaluationeines Lernarrangements zur Förderung der

Auswertungskompetenz bei nicht-linearenZusammenhängen in Diagrammen. Masterar-beitanderUniversitätBremen.

KMK(2004).EinheitlichePrüfungsanforderun-geninderAbiturprüfungPhysik(BeschlussderKultusministerkonferenzvom01.12.1989i.d.F.vom05.02.2004).

MEYER,K. (2016).WeiterentwicklungundEva-luation des Lernarrangements zur FörderungderAuswertungskompetenzbeinicht-linearenZusammenhängen in Diagrammen. Masterar-beitanderUniversitätBremen.

POSPIECH, G. (2016). Formeln, Tabellen undDiagramme. Naturwissenschaften im Unter-richt,153/154,14-21.

Abb.1:ChecklistezumErstellenvonMesswertdiagrammen

Abb. 2: Checkliste zur Auswertung eines Zusammenhangs zwischen zwei physikalischenGrößen ineinemDiagramm