Vorhersage der effektiven Wärmeleitfähigkeit in mehrphasigen … · 2019. 8. 26. · MIT SONNE UND VERSTAND. D. Gerstenlauer, S. Vidi, F. Hemberger, HP. Ebert Vortrag – AK Thermophysik

MIT SONNE UND VERSTAND.

D. Gerstenlauer, S. Vidi, F. Hemberger, HP. EbertVortrag – AK Thermophysik – 25.04.2016

Bayerisches Zentrum für Angewandte Energieforschung e.V.

Vorhersage der effektiven Wärmeleitfähigkeit in mehrphasigen Systemen

25.04.2016 2Dipl.-Phys. Daniel Gerstenlauer | AK Thermophysik | Wien | ©ZAE Bayern

● Vorhersage der Eigenschaften wie Struktur und Wärmeleitfähigkeit von Materialsystemen

● Optimierung der Wärmeleitfähigkeit von Materialsystemen in Bezug auf

– „Tuning“ der Wärmeleitfähigkeit

– Ressourceneinsatz

Motivation


Motivation

Industriewunsch:

„Es wäre schön, wenn man ein Excel Sheet hätte, in dem man mit Schiebereglern die Größe und Verteilung von Inhomogenitäten einstellen könnte und dann kommt am Schluss die Wärmeleitfähigkeit raus“


Outline

● Inhomogenitäten– Simulation

● Alternative Algorithmen– Simulation

– Experiment


Inhomogenitäten

● Inhomogenes Materialsystem

→Keine Homogenitätsannahme möglich

→Keine Einheitszelle festlegbar

● Beispiel Schaum:

Dodecahedron als

Einheitszelle


3 Inhomogenitäten

Simulationsparameter:

Schaum(λfoam = 0.040 W/m/K)

mit Inhomogenitäten (λinhom = 0.100 W/m/K)

in GHP


3 Inhomogenitäten




in GHP


3 Inhomogenitäten




in GHP


3 Inhomogenitäten

Simulation des (lokalen) Wärmestroms &

Verhalten λeff


3 Inhomogenitäten

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.01 00.036

0.038

0.040

0.042

0.044

0.046

0.048

0.050

eff. WLF λ(D)

λ_inhom=10

λ_inhom=1

λ_inhom=0.1

λ_inhom=0.01

Abstand / m

Eff.

WLF

λe

ff /

W m

-1 K

-1


3 Inhomogenitäten

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.01 00.036

0.038

0.040

0.042

0.044

0.046

0.048

0.050

eff. WLF λ(D)

λ_inhom=10

λ_inhom=1

λ_inhom=0.1

λ_inhom=0.01

Abstand / m

Eff.

WLF

λe

ff /

W m

-1 K

-1

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.01 00.0360

0.0362

0.0364

0.0366

0.0368

0.0370

eff. WLF λ(D)

λ_inhom=0.01

Eff.

WLF

λe

ff /

W m

-1 K

-1

Abstand / m


2 Inhomogenitäten


2 Inhomogenitäten


2 Inhomogenitäten


2 Inhomogenitäten


2 Inhomogenitäten


2 Inhomogenitäten


2 Inhomogenitäten


2 Inhomogenitäten


2 Inhomogenitäten


2 Inhomogenitäten


2 Inhomogenitäten


2 Inhomogenitäten

-0.02 -0.02 -0.01 -0.01 0 0.01 0.01 0.02 0.020.0420

0.0422

0.0424

0.0426

0.0428

0.0430

0.0432

eff. WLF λ(D)

λfoam = 0.040 W/m/K; λinhom = 20 W/m/KE

ff. W

LF λ

eff /

W m

-1 K

-1

Abstand / m


Inhomogenitäten

● Relevante Parameter identifizieren wie z.B.

– Verteilung und Form der Phasen

– Kritische (Kopplungs)Längen

● (fkt.) Zusammenhänge formulieren

● Experimentell prüfen


Alternative Algorithmen

You don't understand anything until you learn it more than one way - Marvin Minsky

→Alternative Berechnung λeff in Mehrphasensystemen



Einfache, schnelle Näherung der effektiven Gesamtwärmeleitfähigkeit λeff

Alternative zu DGL-Lösern (inkl. Randbedingungen)



● Schaumparameter

– Wärmeleitfähigkeit der „bulk“-Materialien λi

– Mittlerer Zelldurchmesser Φ, Porosität δ

● Diskretisierung des Materialsystems und Festlegung Wärmeleitfähigkeiten der einzelnen Elemente

● Addition thermischer Widerstände mit vorher festgelegten Regeln



● Fourierscher Erfahrungssatz

● Addition thermischer Widerstände in Reihe (a=1) oder parallel (a=-1)

Rtot=(∑i

Ria)

a

→Q=−λAdx×dT⇔I=1R×U

→Q=−λ Adx

×dT ⇔ I=1R

×U

q⃗=λ∇ T



Pathfinder:

Definition von Regeln, wie thermische Widerstände aufaddiert werden z.B. kürzester Pfad, zufälliger Pfad, ...



Metropolis:

● Wähle zufällige Position

● Prüfe Energiedifferenz dE:

– Wenn dE ≤ 0: nehme neue Position an

– Wenn dE > 0, ziehe Zufallszahl p aus [0,1]:● Wenn p <exp(-dE/kT): nehme neue Position an● Sonst: wähle neue zufällige Position

● Ersetze „Energieparameter“ durch R c

Rn



Dijkstra:

● Finde die kürzeste Entfernung zwischen zwei Knoten innerhalb eines Graphen mit positiven Kantengewichten (z.B. Navigation)

● Hier: Finde den „thermisch kürzesten“ Pfad


Metallschaum


Metallschaum

● NiCrAl Schaum

– Porosität: 0.87

– Mittlerer Zelldurchmesser: 450 µm

– λNiCrAl: 11.00 W/m/K

– λParaffin: 0.200 W/m/K

– λLuft: 0.026 W/m/K

● Schaum-Matrix wurde mit Luft oder Paraffin (RT-31) gefüllt


Zellgeneration

Voronoi Zellen um Schaum zu generieren

● Vorgabe: λ, Zelldurchmesser und Porosität


Zellgeneration

Voronoi Zellen um Schaum zu generieren

● Vorgabe: λ, Zelldurchmesser und Porosität

● λ zwischen zufällig gewählten (Mittel)Punkten als λNiCrAl setzen

● Zellwände entfernen und Zellstege verstärken


Ergebnisse


Zusammenfassung

● Ziel: Vorhersage der Gesamtwärmeleitfähigkeit in inhomogenen Systemen

● Ziel: (Experimentell) Rückschlüsse auf die Struktur

● Auf dem Weg dort hin: Einfluss der relevanten Parameter identifizieren und deren Zusammenhänge formulieren sowie neue Methoden in Betracht ziehen


Letzte Folie


Inhomogenitäten

Übergange von Zuständen

0.01 0.1 1 100.01

0.1

1

10

eff. WLF λ(λ_bulk)

λ_bulk / W m ¹ K ¹ ⁻ ⁻

eff.

WL

F λ

/ W

m¹

K¹

⁻⁻

0.01 0.05 0.5 5 500.03

0.04

0.04

0.05

0.05

eff. WLF λ(λ_inhom)

λ_inhom / W m ¹ K ¹ ⁻ ⁻

eff.

WL

F λ

/ W

m¹

K¹

⁻⁻



Layer:

konstante z-Koordinate,

Widerstand einer 'layer' berechnen,

in Reihe schalten



Stacks:

feste (x,y)-Koordinate,

Reihenschaltung entlang z,

Parallelschaltung der 'stacks'

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