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Vorlesung Physik für PharmazeutenPPh - 05
HydrostatikGrenzflächenspannungHydrodynamik
21.05.2007
Ruhende Flüssigkeiten (Hydrostatik)
A
F
AFP =Der hydrostatische
Druck :[P]=N/m2 = Pa(scal)
F
1 bar=105 PaEinfaches Druckmeßgerät
(Manometer)
Pascalsches Prinzip
Der Druck wirkt isotrop (in alle Raumrichtungen),unabhängig von der Gefäßform.
Der SchweredruckgmFG ⋅=
Ah
m = ρ ⋅V = ρ⋅ A ⋅ h
hAgFG ⋅⋅⋅= ρ
hgp ⋅⋅= ρWo ist der hydrostatische Druck am größten?
Der Druck am Boden des Gefäßes ist unabhängig von der Form
Hydrostatisches ParadoxonVersuch kommunizierende Röhren
Hydraulische Presse(Anwendung des Pascalschen Prinzips)
p1 = p2
2
2
1
1
AF
AF
=
EnergieerhaltungF1 ⋅s1 = F2 ⋅ s2
221111 sApsAp ⋅⋅=⋅⋅
VpW ∆=Kolbenarbeit gegen den hydr. Druck
Versuch Hydraulik
Archimedisches Prinzip
F1 = ρ ⋅g ⋅ h1 ⋅ A
F2 = ρ ⋅ g ⋅ h2 ⋅ A
Fläche A
AhhgFFFA
⋅−⋅⋅=−=
)( 12
12
ρ
VgFA ⋅⋅= ρ AuftriebskraftSchwimmen Schweben
SinkenEin Körper, der teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine Auftriebskraft, deren Betrag gleich der Ge-wichtskraft der verdrängten Flüssigkeit istGA FF < GA FF = GA FF >
Kompressibilitätp1
V1
p2
V2
∆p = −K ⋅∆VV
K : Kompressionsmodul
∆VV
= −κ ⋅ ∆p κ =1K
Kompressibilität
Festkörper und Flüssigkeiten sind inkompressibel (K ist groß)
Der atmosphärische Schweredruck
Formel für hydrostatischen Druck
∆p = −ρ ⋅ g⋅ ∆h
∆hp0,ρ0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
302520151050
Höhe in km
Dru
ck in
bar
ρ = ρ0pp0
druckabhängige Dichte
∆p = −ρ0pp0
⋅ g ⋅ ∆h
∆p∆h
= −ρ0gp0
⋅ p
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−⋅= h
pgphp
000 exp)( ρBarometrische Höhenformel
Magdeburger Halbkugeln
Nachweis des Luftdrucks durch Otto von Guericke (1602-1682)Versuch
Torricellische Röhre zur Messung des Luftdrucks
U-Rohr Flüssigkeits-Manometer
p = ρQuecksilber ⋅ g ⋅h
ρQuecksilber = 13,6 kg / l
Atmosphärischer „Normaldruck“: 1,013·105 Pa=1atm=1013mbar=760 Torr
Wie hoch steht die Quecksilbersäule bei 1013 mbar?
Kohäsionskräfte
Flüssigkeiten im schwerelosen Raum suchen die Form mit der geringsten Oberfläche
Quecksilbertropfen abgeflacht durch Schwerkraft
Oberflächenspannung
l FlF
=σ~Oberflächenspannung=Kraft/Länge [N/m]
Die Oberflächenspannung entspricht der Energie, die benötigt wird, um mehrOberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen
AE ∆⋅=∆ σ~
rF ⋅⋅= πσ 4~
Im Experiment (links) zählt Innen- und Außenfläche des Zylindersalso
xrA ∆⋅⋅⋅=∆ π22
Tropfen & Oberflächenspannung
R
RP σ~2
=∆Kohäsionsdruck im Innern einer gekrümmten Flüssigkeitsoberfläche
Abrisskriterium : 2/ RFP G π≈∆
Oberflächenspannung und Kontaktwinkelvollständig
benetzendϑ=0
gasf. (1)
ϑ : Kontaktwinkelflüssig (2)
fest (3)
σ31
σ21
σ32
ϑ
partiellbenetzend
ϑ>0)cos(213231 ϑσσσ ⋅+=ϑ
Young-Dupre Gleichung
AE ∆⋅=∆ σ~Die Oberflächenspannung entspricht der Energie, die benötigt wird, um mehrOberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen
Aero- & Hydrodynamik
v1v2 v3
∆V ∆V
(Volumenstrom)I =
dVdt
= A ⋅ v m3
s⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
Def.
Der Volumentransport einer stationären Strömung ist konstant.
Kontinuitätsgleichung
v1 ⋅ A1 = v2 ⋅ A2 = v3 ⋅ A3 = const
Die ideale Flüssigkeit 1. keine Reibung2. inkompressibel
p1 + ρgh1 +12
ρ ⋅ v12 = p2 + ρgh2 +
12
ρ ⋅ v22 = const.
Bernoulli Gleichung
Die Summe aus stationärem Druck und Staudruck ist konstant
Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt fällt der Druck(Venturi-Effekt)Versuch: Strömungskanal
Der Torricelli Becher
Rechenbeispiel: Ausflußgeschwindigkeit einer Flüssigkeit
v1 =0, p1 = patm, h1=2 m
v2 = v3, p2 = ?, h2=3,4 m
v3 = ?, p3 = patm, h3=0 m
Die Flüssigkeit verlässt das Gefäß mit einerGeschwindigkeit, die dem freien Fall entspricht.
Hydrodynamischer Effekt: Hohe Strömungs-geschwindigkeit erzeugt einen „Unterdruck“
WasserstrahlpumpeBunsenbrenner
Versuch:Schwebender Ball
Aerodynamik des Flugzeugflügels
Die Differenz der Strömungsgeschwindigkeit an der Tragflächen Ober- und Unterseit führt
nach der Bernoulli Gleichung zum Dynamischer Auftrieb
StrömungswiderstandStrömung einer viskosen Flüssigkeit erfordert eine Druckdifferenz (treibende Kraft)
IRp s ⋅=∆ Rs: Strömungswiderstand
...321 +++= RRRRges
Serienschaltung
1. Kirchhoff‘sches Gesetz der Flüssigkeitsströmung
Strömung durch Rohre
)(4
)( 22 rRLpr −
∆=
ηv
pL
RI ∆=η
π8
4
Gesetz von Hagen-Poiseuille
R : Radiusp1p2
L∆r
Das Geschwindigkeitsprofil v(r) imRohrist ein Rotationsparaboloid
Der Volumenstrom ist proportional zur Druckdifferenz
