Einführung in die ChromatographieVorlesung WS 2007/2008

VAK 02-03-5-AnC2-1

Johannes Ranke

Einführung in die Chromatographie – p.1/20

Programm

23. 10. 2007 Trennmethoden im Überblick und Geschichte der Chromatographie30. 10. 2007 Thermodynamik der Stofftrennung06. 11. 2007 Stofftransport und intermolekulare Wechselwirkungen13. 11. 2007 Präparative Chromatographie und Dünnschichtchromatographie20. 11. 2007 Kenngrößen für die Säulenchromatographie27. 11. 2007 Gaschromatographie: Probenaufgabe und Trennsäulen04. 12. 2007 Gaschromatographie: Detektoren11. 12. 2007 Flüssigkeits-Chromatographie: Trennsäulen und Laufmittel18. 12. 2007 Flüssigkeits-Chromatographie: Detektoren08. 01. 2008 Ionenchromatographie15. 01. 2008 Gelpermeationschromatographie22. 01. 2008 Elektrophoretische Trennmethoden29. 01. 2008 Trenntechniken für die Probenvorbereitung05. 02. 2008 Beispiele aus Akademie und Praxis

Einführung in die Chromatographie – p.2/20

Literatur

J. C. GiddingsUnified Separation ScienceJ. Wiley & Sons, New York (1991).

B. L. Karger, L. R. Snyder and C. HorvathAn Introduction to Separation ScienceJ. Wiley & Sons, New York (1975).

C. F. PooleThe Essence of ChromatographyElsevier, Amsterdam (2003).

Einführung in die Chromatographie – p.3/20

Linearer Transport durch die Säulet = 1

x

Kon

zent

ratio

n c

0 2 4 6 8 10

0

Einführung in die Chromatographie – p.4/20

Linearer Transport durch die Säulet = 2

x

Kon

zent

ratio

n c

0 2 4 6 8 10

0

Einführung in die Chromatographie – p.4/20

Linearer Transport durch die Säulet = 3

x

Kon

zent

ratio

n c

0 2 4 6 8 10

0

Einführung in die Chromatographie – p.4/20

Linearer Transport durch die Säulet = 4

x

Kon

zent

ratio

n c

0 2 4 6 8 10

0

Einführung in die Chromatographie – p.4/20

Linearer Transport durch die Säulet = 5

x

Kon

zent

ratio

n c

0 2 4 6 8 10

0

σ2 = 2Dt σ Standardabweichung des idealisierten PeaksD Diffusionskonstantet Zeit seit Eintritt in die Trennsäule

Einführung in die Chromatographie – p.4/20

Trennstufenhöhe H

σ2 = 2Dt

Einführung in die Chromatographie – p.5/20

Trennstufenhöhe H

σ2 = 2Dt

x = u t x Laufstrecke in der Säuleu lineare Geschwindigkeit

Einführung in die Chromatographie – p.5/20

Trennstufenhöhe H

σ2 = 2Dt

x = u t x Laufstrecke in der Säuleu lineare Geschwindigkeit

σ2 =(

2Du

)

x

Einführung in die Chromatographie – p.5/20

Trennstufenhöhe H

σ2 = 2Dt

x = u t x Laufstrecke in der Säuleu lineare Geschwindigkeit

σ2 =(

2Du

)

x

H = 2Du H Trennstufenhöhe

Einführung in die Chromatographie – p.5/20

Trennstufenhöhe H

σ2 = 2Dt

x = u t x Laufstrecke in der Säuleu lineare Geschwindigkeit

σ2 =(

2Du

)

x

H = 2Du H Trennstufenhöhe

σ2 = H x

Einführung in die Chromatographie – p.5/20

Trennstufenhöhe H

σ2 = 2Dt

x = u t x Laufstrecke in der Säuleu lineare Geschwindigkeit

σ2 =(

2Du

)

x

H = 2Du H Trennstufenhöhe

σ2 = H x

H = σ2

x

Einführung in die Chromatographie – p.5/20

Trennstufenanzahl N

N = xH

Einführung in die Chromatographie – p.6/20

Trennstufenanzahl N

N = xH mit H = σ

2

x

Einführung in die Chromatographie – p.6/20

Trennstufenanzahl N

N = xH mit H = σ

2

x

N = x2

σ2

Einführung in die Chromatographie – p.6/20

Trennstufenanzahl N

N = xH mit H = σ

2

x

N =(

xσ

)2

Einführung in die Chromatographie – p.6/20

Trennstufenanzahl N

N = xH mit H = σ

2

x

N =(

xσ

)2

N = ux2Dt

Einführung in die Chromatographie – p.6/20

Craig’sche Verteilung

o

u

fo = p =11+k′

fu = q =k′

1+k′

Einführung in die Chromatographie – p.7/20

Craig’sche Verteilung

o

u

fo = p =11+k′

fu = q =k′

1+k′

k′ = nuno =cuVucoVo= K VuVo

Einführung in die Chromatographie – p.7/20

Craig’sche Verteilung

q p

Einführung in die Chromatographie – p.7/20

Craig’sche Verteilung

q p

Einführung in die Chromatographie – p.7/20

Craig’sche Verteilung

pq

q2

q

p2

qp

p

Einführung in die Chromatographie – p.7/20

Craig’sche Verteilung

q2

q2

pq

qp

2pq

p2

p2

Einführung in die Chromatographie – p.7/20

Craig’sche Verteilung

pq2

q3

q2

2p2q

2pq2

2pq

p3

p2q

p2

Einführung in die Chromatographie – p.7/20

Craig’sche VerteilungFür p = 0.25 und q = 0.75 nach 7 Schritten:

q7

0.133 0.311 0.311 0.173 0.057 0.011 0.001

p7

0.000

Verteilung nach r Schritten über die Zellen n ∈ {0, 1, ..., r}:

Pn,r =r!

n!(r−n)! pnqr−n

Einführung in die Chromatographie – p.7/20

Craig’sche VerteilungFür p = 0.25 und q = 0.75 nach 7 Schritten:

q7

0.133 0.311 0.311 0.173 0.057 0.011 0.001

p7

0.000

Verteilung nach r Schritten über die Zellen n ∈ {0, 1, ..., r}:

Pn,r =r!

n!(r−n)! pnqr−n

Mittelwert der Binomialverteilung µ = rp

Einführung in die Chromatographie – p.7/20

Craig’sche VerteilungFür p = 0.25 und q = 0.75 nach 7 Schritten:

q7

0.133 0.311 0.311 0.173 0.057 0.011 0.001

p7

0.000

Verteilung nach r Schritten über die Zellen n ∈ {0, 1, ..., r}:

Pn,r =r!

n!(r−n)! pnqr−n

Mittelwert der Binomialverteilung µ = rp

Standardabweichung σ =√rpq

Einführung in die Chromatographie – p.7/20

Craig’sche Verteilung

Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:

µ = rp = n + 1

Einführung in die Chromatographie – p.8/20

Craig’sche Verteilung

Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:

µ = rp = n + 1

VR = rVo =(n + 1)Vop

Einführung in die Chromatographie – p.8/20

Craig’sche Verteilung

Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:

µ = rp = n + 1

VR = rVo = Vo(n + 1)

p

Einführung in die Chromatographie – p.8/20

Craig’sche Verteilung

Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:

µ = rp = n + 1

VR = rVo = Vo(n + 1)

p

mit Vtoto = Vo (n + 1) und p = 11+K(Vu/Vo)

Einführung in die Chromatographie – p.8/20

Craig’sche Verteilung

Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:

µ = rp = n + 1

VR = rVo = Vo(n + 1)

p

mit Vtoto = Vo (n + 1) und p = 11+K(Vu/Vo)

VR = Vtoto

(

1 + KVtotuVtoto

)

Einführung in die Chromatographie – p.8/20

Craig’sche Verteilung

Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:

µ = rp = n + 1

VR = rVo = Vo(n + 1)

p

mit Vtoto = Vo (n + 1) und p = 11+K(Vu/Vo)

VR = Vtoto + KV

totu

Einführung in die Chromatographie – p.8/20

Craig’sche Verteilung

Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:

µ = rp = n + 1

VR = rVo = Vo(n + 1)

p

mit Vtoto = Vo (n + 1) und p = 11+K(Vu/Vo)

VR = Vtoto + KV

totu

σVVR=

√

q/(n + 1)

Einführung in die Chromatographie – p.8/20

Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik

tM

Einführung in die Chromatographie – p.9/20

Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik

tMtR

Einführung in die Chromatographie – p.9/20

Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik

tMtR

k′ = nSnM

Einführung in die Chromatographie – p.9/20

Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik

tMtR

k′ = nSnM=t̄St̄M

Einführung in die Chromatographie – p.9/20

Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik

tMtR

k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM

Einführung in die Chromatographie – p.9/20

Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik

tMtR

k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM

k′ = cS·VScM·VM

Einführung in die Chromatographie – p.9/20

Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik

tMtR

k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM

k′ = cS·VScM·VM = K ·

VSVM

Einführung in die Chromatographie – p.9/20

Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik

tMtR

k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM

k′ = cS·VScM·VM = K ·

VSVM

tM = F · VMtR = F · VR

k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM=VR−VMVM

Einführung in die Chromatographie – p.9/20

Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik

tMtR

k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM

k′ = cS·VScM·VM = K ·

VSVM

tM = F · VMtR = F · VR

k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM=VR−VMVM

VR ≈ VM + K · VS

Einführung in die Chromatographie – p.9/20

Trennleistung

t

S

tR

b b

2σ

b b

wb = 4σ

Einführung in die Chromatographie – p.10/20

Trennleistung

t

S

tR

b b

2σ

b b

wb = 4σ

N = ( tRσ )2

Einführung in die Chromatographie – p.10/20

Trennleistung

t

S

tR

b b

2σ

b b

wb = 4σ

N = ( tRσ )2

N = 16 · ( tRwb )2

Einführung in die Chromatographie – p.10/20

Trennleistung

t

S

tR

b b

2σ

b b

wb = 4σ

N = ( tRσ )2

N = 16 · ( tRwb )2

N = 8 · ln 2 · ( tRw0.5 )2

b b

w0.5

Einführung in die Chromatographie – p.10/20

Trennleistung

N = 16 · ( tRwb )2

Einführung in die Chromatographie – p.11/20

Trennleistung

N = 16 · ( tRwb )2

Neff = 16 · ( tR−t0wb )2

Einführung in die Chromatographie – p.11/20

Trennleistung

N = 16 · ( tRwb )2

Neff = 16 · ( tR−t0wb )2

H = LN

H: Height Equivalent to a Theoretical Plate (HETP).

Einführung in die Chromatographie – p.11/20

Peakform

Isotherme

Signalform

Retentionszeit

cS

cMA

ttR

Vi

Einführung in die Chromatographie – p.12/20

Peakform

Isotherme

Signalform

Retentionszeit

cS

cMA

ttR

Vi

Einführung in die Chromatographie – p.12/20

Peakform

Isotherme

Signalform

Retentionszeit

cS

cMA

ttR

Vi

Einführung in die Chromatographie – p.12/20

Mehr Peakformen

c©P. Stepnowski

Einführung in die Chromatographie – p.13/20

Asymmetriec

cmax

cmax10

tb a

Asymmetrie-Faktor ab

Peak-Asymmetrie 1 zu ab

Einführung in die Chromatographie – p.14/20

Auflösung

t

S

tR1tR2

wb1 wb2

RS =tR2−tR1

12 (wb1+wb2)

Einführung in die Chromatographie – p.15/20

Auflösung

Für σ1 ≈ σ2:

RS =tR2−tR14σ

Einführung in die Chromatographie – p.16/20

Auflösung

Für σ1 ≈ σ2:

RS =tR2−tR14σ mit N =

(

tRσ

)2

Einführung in die Chromatographie – p.16/20

Auflösung

Für σ1 ≈ σ2:

RS =tR2−tR14σ mit N =

(

tRσ

)2

RS =( √N4

) (

k′2−k′1

1+k′2

)

Einführung in die Chromatographie – p.16/20

Auflösung

Für σ1 ≈ σ2:

RS =tR2−tR14σ mit N =

(

tRσ

)2

RS =( √N4

) (

k′2−k′1

1+k′2

)

mit α =k′2

k′1=K2K1

Einführung in die Chromatographie – p.16/20

Auflösung

Für σ1 ≈ σ2:

RS =tR2−tR14σ mit N =

(

tRσ

)2

RS =( √N4

) (

k′2−k′1

1+k′2

)

mit α =k′2

k′1=K2K1

RS =( √N4

)

(

α−1α

)

(

k′2

1+k′2

)

Einführung in die Chromatographie – p.16/20

Auflösung

Für σ1 ≈ σ2:

RS =tR2−tR14σ mit N =

(

tRσ

)2

RS =( √N4

) (

k′2−k′1

1+k′2

)

mit α =k′2

k′1=K2K1

RS =( √N4

)

(

α−1α

)

(

k′2

1+k′2

)

mit Neff =(

tR−t0σ

)2

Einführung in die Chromatographie – p.16/20

Auflösung

Für σ1 ≈ σ2:

RS =tR2−tR14σ mit N =

(

tRσ

)2

RS =( √N4

) (

k′2−k′1

1+k′2

)

mit α =k′2

k′1=K2K1

RS =( √N4

)

(

α−1α

)

(

k′2

1+k′2

)

mit Neff =(

tR−t0σ

)2

bzw. Neff = N(

k′

1+k′

)2

Einführung in die Chromatographie – p.16/20

Auflösung

Für σ1 ≈ σ2:

RS =tR2−tR14σ mit N =

(

tRσ

)2

RS =( √N4

) (

k′2−k′1

1+k′2

)

mit α =k′2

k′1=K2K1

RS =( √N4

)

(

α−1α

)

(

k′2

1+k′2

)

mit Neff =(

tR−t0σ

)2

bzw. Neff = N(

k′

1+k′

)2

RS =( √Neff4

)

(

α−1α

)

Einführung in die Chromatographie – p.16/20

Einfluss von N auf die Auflösung

0 1 2 3 4 5 6

05

1015

N = 4000

Time [min]

0 1 2 3 4 5 6

05

1015

N = 1000

Time [min]

0 1 2 3 4 5 6

05

1015

N = 500

Time [min]

0 1 2 3 4 5 6

05

1015

N = 100

Time [min]

Einführung in die Chromatographie – p.17/20

Einfluss von N auf die Peak-Kapazität

nc ≈ 1 +(√N

4

)

lntmaxtmin

tmax maximale Retentionszeittmin minimale Retentionszeit

Einführung in die Chromatographie – p.18/20

Überblick Peakverbreiterung

σ2T= σ2

col+ σ2

inj+ σ2con + σ

2det+ σ2tc

σ2T

Resultierende Bandenbreiteσ2col

Verbreiterung in der Säuleσ2inj

Verbreiterung im Injektor

σ2con Verbreiterung in Verbindungsstückenσ2det

Verbreiterung im Detektorσ2det

Verbreiterung durch Zeitkonstanten der Elektronik

Einführung in die Chromatographie – p.19/20

Van Deemter Kurve

0 2 4 6 8

01

23

4

velocity v

Pla

te h

eigh

t H

van Deemter curve H = A + B/v + c vEddy diffusion ALongitudonal diffusion B/vLateral diffusion/Disequilibrium c v

Einführung in die Chromatographie – p.20/20