Literaturberiehte. 43

Die E n t s t e h u n g s w e i s e d e r Monde a n d der P lane ten . Von Prof. H e r m a n n 5'[ a r t u s. ]~Iit sechs F i g u r e n t a f e l n . D r e s d e n and L~ipzig 1909. C. A. Kochs Ver lagsbuehhand lung (H. Ehlers) pag. 52.

In der vorliegenden Schrift wird fiir die bekannte Meteoritenhypothese des Mondes eine Lanze gebrochen. Aus einer Anzahl yon kleinen und gr6~eren Partikein~ die in friihen Zeiten die Erde als Ring umkreisten, sell sich durch sukzessives Aufeiaandersti~rzen der Mend gebildet haben. Die Meere und Ring- gebirge erscheinen als Narben an den Einsturzstellen. Der u macht den u dutch elementare 0berlegang den Vorgang za erklaren, wie sieh ~ die einzelnen Teiie, die mit nahe gleicher Umlaufszeit die Erde amkreisen, endlich zu grSileren~Massen sammeln, und klarzulegen, warum dies im Falle des Saturnringes nicht eintritt. Es dfirfte aber kaum mSglieh sein so kom- plizierten Problemen auf diese Weise einwandfrei beizukommen. A. /).

Complement i di Ana l i s i A lgeb r i ca E l e m e n t a r e . Von Fede r i co A m o d e o. Napoli~ Pier r% 1909. 3 L i re .

Das Bach ist der dritte Tell eines mathematischen Unterriehtswerkes und fi~r das zweite Biennium der technischen Schulen Italiens bestimmt. Es be- handelt die Kombinatorik, die Kettenbriiche, die Diophantisehen Gleiehungen, dana ein Kapitel, das ia unseren Lehrbiiehern kaum gestreift wird~ die Lehre von den Ungleichungen (ersten nnd zweitea Grades), naeh diesen erst die Gleichungen zweiten Grades, dana den Begriff der Fanktion, des Grenzwerte~ und der Stetigkeit, Extreme und in einem Anhang die Kegelschnitte. Im ein- zelnen wiire vielleieht zu erwhhnen: Kap. I, w 2, wird das gewShnlich nach P a s c a l genannte Dreieck dem Tartaglia zugeschrieben; w 4, der Gebrauch

tier Faktorielle k ~ ~ / c (k -~- 1) . . . . . (k -}- m - - 1). Kap. II, die historische Notiz tiber aufsteigende Kettenbriiehe. Kap. II[, w 1 die geometrische Dar- stellung der diophantischen Gleichungen. Kap. VII, w 1, die nach Fermat and Monforte benannte Regel fiir Extreme, die den Differentialquotienten aber mit jedesmaliger hasfiihrung des Grenzfiberganges verwendet. Die Einbeziehung der Lehre von den Kegelschnitten finder vermutlich ihre Erkl~rung in den Lehrpli~nen. Dr. Schrutka.

V o r l e s u n g e n aus d e r a n a l y t i s c h e n Geome t r i e t ier g e r a d e n Linie, des P u n k t e s a n d des K r e i s e s in d e r Ebene . Von O t t o H e s s e . Vier te Auflag% rev id ie r t und erganzt yon S. G u n d e l - f i n g e r . Le ipz ig 1906. B. G. Teubner . 8 ~ V I I I - ~ - 2 5 1 S. P r e i s : geb. 6 M.

Die erste Auflage dieses ,klassischen" Biiehleins ist 1865 erschienen! Da~ noeh immer neue Auflagen davon nStig werden, die sicla yon der Original- ausgabe nur durch wenige Abiinderungen and Zusiitze unterseheiden, beweist jedenfalls dessert l~oher pi~dagogischer Wert, Dieses Bfich]ein gehSrt abet aach za jenen merkw~irdigen Werken, weiche geniale M'Snner anscheinend zu ihrer Erholung geschrieben haben; sie sind vSllig elementar gehalten und doch yon tiefwissenschaftlichem Geiste erfi~llt. Dieser Gedankengehalt~ der immer wieder jede neue Generation reizt, steckt bier in der wirklich elegant zu nennenden Handhabung des Rechenapparats. Wenn auch der Grandgedanke dieser Me- rhode yon J. P ! i i c k e r herriihrt, so hat doeh H e s s e an seiner Aus- und

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Weiterbildung einen wesentliehen Anteil genommen. Und dal] dieses B~chlein noah immer solehen Anklang finder, beruht wolff mit darauf, dag diese Reehen- methode noah lange nicht Gemeingut aller Mathematiker geworden ist, ja naeh Ansieht des Referenten viel zu gering eingesehi~tzt wird.

Die grSgeren wertvollen Zusi~tze des Herausgebers sind auf 23 Seiten dam Buehe am Sehlusse beigefiigt. Der auf die Potenzkreise zweier gegebenen Kreise bez~gliehe Zusatz h i~e sieh mit Beriicksichtigung einer Arbeit des P~eferenten noch einfacher gestalten lassen.

E. Miiller.

Ausf i i h rung e l e m e n t a r g e o m e t r i s c h e r K o n s t r u k t i o n e n be i ung i i n s t i gen L a g e n v e r h ~ l t n i s s e n . Von Dr . Pau l Z t i h l k % Ober- l eh re r ~n der Ober rea l sehu le in Char lu t tenburg . N i t 55 F i g m ' e n im Text . Le ipz ig u. Ber l in 1906. B. G. Teubner . 8 ~ 46 S. Pre is 1 N .

Es ist erst etwa zwei Jahrzehnte her, dug das praktische Konsiruieren die Aufmerksamkeit weiterer Kreise auf sich ziehi, d. h. dag man sieh nicht mehr mit der blol~en Angabe einer Kenstruktionsvorschrift begnfigt~ sondern aueh ttberlegt, wie man vorzugehen habe, wenn das Konstruktionsergebnis bei gewissen Lagen der gegebenen Elemente zu ungenau wird oder wenn gar einige Elemente beim Kons!raieren aul~erhalb des verfiigbaren Zeichenraumes fMlen. Auf solehe Aufgaben hin und wieder im Mittelsehulun~errieht einzu- gehen, wird yon allen begriilit warden, die Mathematik und Geometrie in engster Verbindung mit den Naturwissenschaften gelehr~ wissen wollen; ins- besondere entspricht ein Eingehen auf solche Aufgaben dam Geiste der neuen 6sterreichischen Lehrpli~ne. Anregungen zur Behandlung soleher Aufgaben in der Mittelschule zu geben, wird veto Auior als Zweck der vorliegenden Arbeit bezeichner Ich glaube jedoeh, dal~ ihr Wart ein vie1 allgemeinerer ist, dal~ z. B. jeder darstellende Geometer aus der Durchsicht des Btichleins Nutzen ziehen wird. Ganz besonders sei auf die wertvolle, mi~ Untersttitzung yon H. L umpe ausgeiiihrte Zusammenstellung der Li~eraiur dieses Gegenstandes am Schlusse des Biichleins hingewiesen.

Zur 3:ufg. 30 mSchte ich mir die Bemerkung erlauben, daft der prak- tische Zeichner die gemeinsehaftliche Tangente zweier Kreise dureh Anlegen des Lineals zieht.

Das knapp geschriebene, inhaltsreiehe Bfiehlein kann allen, die sieh mit praktischem Konstruieren besehiiftigen, nut" wi~rmstens emlofohlen warden.

E. Mi~ller.

L e i t f a d e n d e r t e c h n i s c h w i c h t i g e n K u r v e n . Von Dr . F . E b n e r , Ober l eh re r in E inbeck . Mit 93 F i g u r e n im Text . Le ipz ig 19067 B. G. Teubner . 8 ~ V I I I - ~ - 197 S. P re i s : gab. 4 M.

Bewegt sich eine starre ebene Figur derart auf einer fasten Ebene, dug zwei ihrer Punkte Kreise beschreiben, so beschreibt jeder Punkt allgemeiner Lage der bewegten Figur eine sogenannte K 0 p p e l k u r v e . Sie ist yon der sechsten Ordnung~ hat die absoIaten Punkte zu dreifachen Punkten und be- sitzt drei eigentliehe Doppelpunkte, ferner drei Brennpunkte, die mit den Doppel- punkten auf einem Kreise liegen. Warden start beider Kreise gerade Linien als Bahnkurvenzweier Punkte gew~hlf, so ergibt sich die elliptisehe Bewegung eines