Vorlesungsskript

PHYS1000 MechanikBachelor Physik

Bachelor WirtschaftsphysikLehramt Physik

Othmar MartiInstitut fr Experimentelle Physik

Universitt Ulm

24. Oktober 2014

Ausknfte aus erster Hand gibt nur die Natur selbst.Sie ist also zu befragen, will man nicht zeitlebends am

Krckstock von Autoritten humpelnd lernen.

Roger Bacon, Mnch zu Oxford, 13. Jh.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 111.1 Dank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 Fakultative Abschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Einfhrung 132.1 Physikalische Grssen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.1 Einheitensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.2 Messen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Mechanik in einer Dimension 213.1 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.1 Massenpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.1.2 Bewegung eines Massenpunktes auf einer Geraden . . . . . . 21

3.2 Erhaltungsstze und Erhaltungsgrssen in einer Dimension . . . . . 253.2.1 Stoss in einer Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.2 Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.3 Energieerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2.4 Erhaltungsgrssen bei inelastischen Stssen . . . . . . . . . . 283.2.5 Stsse auf einer Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3 Krfte und Newtonsche Gesetze in einer Dimension . . . . . . . . . 313.3.1 Newtonsche Gesetze in einer Dimension fr konstante Massen 32

3.4 Mechanische Arbeit in einer Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 323.4.1 Beschleunigungsarbeit oder kinetische Energie . . . . . . . . 333.4.2 Potentielle Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4.3 Energieerhaltung mechanischer Systeme in einer Dimension . 343.4.4 Arbeit und Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.5 Potentielle Energie und Krfte . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4 Mechanik in drei Dimensionen 394.1 Kinematik in drei Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1.1 Massenpunkte im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.1.2 Bewegung im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Erhaltungsstze und Erhaltungsgrssen . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.1 Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.2 Kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.3 Potentielle Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.4 Konservative Kraftfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2.5 Energieerhaltung mechanischer Systeme * . . . . . . . . . . 594.2.6 Arbeit und Leistung * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Inhaltsverzeichnis 6

4.2.7 Potentielle Energie und Krfte . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.3 Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3.1 Das Prinzip vom Parallelogramm der Krfte . . . . . . . . . 634.3.2 Das Reaktionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.3.3 Grundgesetz der Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3.4 Integralform des Kraftgesetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.3.5 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.3.6 Strmungsgeschwindigkeit * . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.3.7 Krfte in beschleunigten Bezugssystemen * . . . . . . . . . . 72

4.4 Teilchensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.4.1 Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.4.2 Massenmittelpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.4.3 Massenmittelpunktssystem (2 Massen) . . . . . . . . . . . . 774.4.4 Kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.5 Stsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.5.1 Linearer Stoss im Massenmittelpunktssystem . . . . . . . . . 794.5.2 Stsse in der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.5.3 Stsse im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.5.4 Raketen oder Tintenfische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.6 Zentralbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.6.1 Winkelgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.6.2 Winkelbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.6.3 Vektorcharakter der Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . 884.6.4 Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894.6.5 Drall, Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.7 Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.7.1 Die Keplerschen Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.7.2 Newtonsche Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . 934.7.3 Gewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.7.4 Schwere und trge Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134.7.5 Satelliten und hnliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5 Relativitt 1175.1 Klassische Relativitt gleichfrmig bewegter Bezugssysteme . . . . . 117

5.1.1 Galileitransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1185.2 Klassische Relativitt beschleunigter Bezugssysteme . . . . . . . . . 118

5.2.1 Trgheitskrfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1185.2.2 Das Prinzip von dAlembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.2.3 Gleichfrmig rotierende Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . 1215.2.4 Allgemeines beschleunigtes und rotierendes Bezugssystem . . 1265.2.5 Die Erde als rotierendes Bezugssystem . . . . . . . . . . . . 129

5.3 Spezielle Relativittstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345.3.1 Widersprche zur klassischen Relativitt . . . . . . . . . . . 1345.3.2 Theorie von Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.3.3 Lngenkontraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1445.3.4 Uhrenvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1465.3.5 Der relativistische Dopplereffekt . . . . . . . . . . . . . . . . 1495.3.6 Addition von Geschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . 151

6 2001-2014 Ulm University, Othmar Marti

7 Inhaltsverzeichnis

5.3.7 Messung von Beschleunigungen . . . . . . . . . . . . . . . . 1545.3.8 Bewegte Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1555.3.9 Masse-Energie-quivalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1585.3.10 Relativistisches Kraftgesetz * . . . . . . . . . . . . . . . . . 1605.3.11 Lorentz-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1655.3.12 Lorentz- und Galilei-Transformation . . . . . . . . . . . . . 1735.3.13 Das Zwillingsparadoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

6 Mechanik starrer Krper 1776.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

6.1.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1776.1.2 Masse und Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1776.1.3 Schwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1776.1.4 Drehungen des starren Krpers . . . . . . . . . . . . . . . . 1786.1.5 Freiheitsgrade der Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . 182

6.2 Statik des starren Krpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1826.2.1 Krfte am starren Krper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1826.2.2 Krftepaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1836.2.3 Dyname . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1836.2.4 Schwerkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

6.3 Der starre Rotator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1866.3.1 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1866.3.2 Trgheitsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1866.3.3 Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1916.3.4 Drallsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1946.3.5 Bewegungen mit Drehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

6.4 Kreisel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1976.4.1 Kinematik des Kreisels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1986.4.2 Drehimpuls und kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . 1986.4.3 Krftefreier Kreisel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2036.4.4 Der Kreisel unter dem Einfluss von Krften . . . . . . . . . 210

6.5 Mechanische Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

7 Mechanik deformierbarer Medien 2157.1 Elastomechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

7.1.1 Dehnung und Kompression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2177.1.2 Scherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2197.1.3 Verdrillung eines Drahtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2207.1.4 Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2207.1.5 Beziehung zwischen den elastischen Konstanten . . . . . . . 2237.1.6 Anelastisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

7.2 Flssigkeiten und Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2267.2.1 Aggregatszustnde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2267.2.2 Gestalt von Flssigkeitsoberflchen . . . . . . . . . . . . . . 2267.2.3 Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2287.2.4 Schweredruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2307.2.5 Gasdruck * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2337.2.6 Atmosphrendruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2347.2.7 Druck als Potential * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

2001-20