W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen1 Kapitel 7: Kanten und Konturen 1.Wie entsteht eine Kante? 2.Gradienten-basierte Kantendetektion 3.Filter

W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen 1

Kapitel 7: Kanten und Konturen

1. Wie entsteht eine Kante?

2. Gradienten-basierte Kantendetektion

3. Filter zur Kantendetektion

4. Weitere Kantenoperatoren

5. Von Kanten zu Konturen

6. Kantenschärfung


Überblick

• Kanten, Konturen: lokale Veränderung der Intensität

- Kanten und Konturen spielen dominante Rolle im menschlichen Sehen

- Subjektive Schärfe eines Bildes über Deutlichkeit seiner Strukturen

- Menschliches Auge legt Gewicht auf kantenförmige Strukturen

• Einzelne Striche einer Karikatur legen Inhalt fest• Komplette Figuren werden aus wenigen

dominanten Linien rekonstruiert


Kanten spielen dominante Rolle


1 Wie entsteht eine Kante?

• Kanten: Intensität ändert sich stark auf kleinem Raum entlang einer Richtung

• Je stärker die Änderung, desto stärker der Hinweis auf eine Kante

• Stärke der Änderung entspricht der ersten Ableitung


2 Gradienten-basierte Kantendetektion

• Startpunkt: Betrachtung einer Dimension mit einer heller Region im Zentrum

• (b) Intensitätsprofil und erste Ableitung


Diskrete Funktion

• Diskrete Funktionen haben keine Ableitung• Abschätzung: Gerade durch benachbarte Punkte


2.1 Partielle Ableitung und Gradient

• Partielle Ableitung: Ableitung einer mehrdimensionalen Funktion entlang einer Koordinatenrichtung, z.B. entlang x und y

• Gradient: Vektor der Funktion I an der Stelle (u,v)


Betrag des Gradienten

• Der Betrag des Gradienten ist invariant unter Bilddrehung

• D.h. unabhängig von der Orientierung der Bildstrukturen

• Wichtig für Lokalisierung von Kanten• Grundlage vieler Kantendetektoren


2.2 Ableitungsfilter

• Durch die Abschätzung der diskreten Funktion ergibt sich der Gradientenfilter in horizontaler Richtung:

- Koeffizient für I(u-1,v): -0.5

- Koeffizient für I(u,v): 0

- Koeffizient für I(u+1,v): +0.5

• Gradientenfilter für die vertikale Richtung:


Anwendung des Ableitungsfilters

OriginalAbleitunghorizontaleRichtung

Ableitungvertikale Richtung

BetragdesGradienten

(b)(c): negativ = schwarz positiv = weiß Nullwerte = grau


3 Filter zur Kantendetektion

• Abschätzung der Gradienten ist Grundlage der meisten Operatoren für Kantendetektion

• Alternative Operatoren unterscheiden sich in:- Schätzung der Richtungskomponente

- Zusammenfassung der Komponenten zum Gesamtergebnis


3.1 Prewitt- und Sobel-Operator

• Beide Operatoren sind sehr ähnlich, sie haben nur leicht unterschiedliche Filter

• Filter des Prewitt-Operators

• Separierte Form:

1. Glättung über 3 Zeilen bzw. 3 Spalten2. Gewöhnlicher Gradient, d.h. Ableitung


Sobel-Operator und Abschätzung

• Filter des Sobel-Operators

• Abschätzung der Gradienten nach Skalierung

Prewitt-Operator Sobel-Operator

Bei Glättung:Zentrales Element Stärker beachten


Kantenstärke und Kantenrichtung

• Skalierte Filterergebnisse (Gradientenwerte):

• Kantenstärke: Betrag der Gradienten:

• Lokale Kantenrichtung


Ablauf der Kantendetektion

1. Gradientenfilter Hx und Hy anwenden

2. Kantenstärke E berechnen

3. Kantenrichtung Φ berechnen


Verbesserung des Sobel-Operator

• Sobel-Operator ist weit verbreitet• Verbesserung von Sobel bzgl. Winkelfehler:


3.2 Roberts-Operator

• Einer der ältesten Kantenoperatoren• Nur zwei 2x2 Filter:

• Kantenstärke: - Betrag des Gradienten

- Alternativ: Maximum der Gradienten- max( |I(u+1,v) − I(u,v+1|, | I(u,v) − I(u+1,v+1)| )


Diagonale Richtungskomponenten beim Roberts-Operator


3.3 Kompass-Operatoren

• Guter Kantenfilter ist Kompromiss- Je besser Reaktion auf kantenartige Strukturen- Desto stärker richtungsabhängig, - D.h. umso enger der Winkelbereich für Erkennung

• Kompass-Operatoren: Satz von „engen“ Filtern für mehrere Richtungen

• Beispiel: Kantenoperator von Kirsch für acht verschiedene Richtungen im Abstand von 45o

• Nur vier werden berechnet, da die anderen bis auf das Vorzeichen gleich sind

• Z.B. H0 = -H4


Die acht Kirsch-Filter


Berechnungen für Kirsch-Operator

• Ermittlung der acht Richtungsbilder

• Kantenstärke: Maximum der einzelnen Ergebnisse

• Stärkste Filter bestimmt Kantenrichtung:

• Praxis: kaum Vorteile gegenüber einfacheren Operatoren


3.4 Kantenoperatoren im ImageJ

• Menü:- Process -> Find Edges

• Plugin:- ImageProcessor.findEdges()

• Sobel-Operator wird angewendet für fast alle Bildtypen


4 Weitere Kantenoperatoren4.1 Kantendetektion mit zweiter Ableitung

• Problem der 1. Ableitung: - Kanten sind so breit wie die Länge des Anstiegs

- Genaue Kantenposition ist schwierig zu lokalisieren

• 2. Ableitung- Misst lokale Krümmung

- Kanten: Nulldurchgänge der 2. Ableitung

- Da 2. Ableitung sehr rauschanfällig ist, vorher geeigneten Glättungsfilter anwenden

• Bekannt: LoG: „Laplacian-of-Gaussian-Operator- Zuerst Glättung mit Gauß-Filter

- Dann 2. Ableitung mit Laplace-Filter (Kap 7.6)


Vergleich unterschiedlicher Kantendetektoren


4.2 Kanten auf verschiedenen Ebenen

• Das Ergebnis einfacher Kantenoperatoren entspricht häufig nicht dem subjektiven Empfinden:

1. Kantenoperatoren verdeutlichen nur lokale Unterschiede

2. Visuelles Sehen setzt auch verschwindende Unterschiede fort

3. Kanten entstehen auf verschiedenen Auflösungsebenen

4. Der Sobel-Filter betrachtet nur 3x3 Region

• Alternativen:- Größere Kantenfilter oder

- Mehrere Bilder mit unterschiedlicher Auflösung analysieren

• Multi-Resolution-Technik:1. Kanten auf unterschiedlichen Auflösungsebenen finden

2. Jeweils dominante Kante bestimmen


4.3 Canny-Filter

• Canny-Filter1. Satz von gerichteten, relativ großen Filtern2. Ergebnisse werden im Kantenbild zusammengefasst

• Ziele1. Anzahl falscher Kanten minimieren2. Kanten möglichst gut lokalisieren3. Nur eine Markierung pro Kante

• Realisierung- Gradienten-Filter- Lokalisierung durch Nulldurchgänge der 2. Ableitung- Meistens: eine Bildversion mit unterschiedlicher Auflösung

• Realisierung durch unterschiedliche Filterradien mit entsprechenden Glättungsparametern σ

• Beschreibung in [Efford 2000]


Canny-Filter mit unterschiedlichen Glättungsparametern σ


5 Von Kanten zu Konturen5.1 Konturen verfolgen

• Kanten sind die Ausgangsbasis - Für das Finden größerer Bildstrukturen- Insbesondere Konturen von Objekten

• Konturen entlang Kanten verfolgen1. Beginn: Bildpunkt mit hoher Kantenstärke auswählen2. Schrittweise Kanten in beider Richtungen verfolgen3. Abschluss: Kanten schließen sich zu einer durchgehenden Kontur

• Probleme1. Eine Kante endet in einer Region ohne Abschluss2. Kreuzende Kanten sind mehrdeutig3. Konturen spalten sich ev. in mehrere Richtungen auf

• Konturverfolgung auf Kantenbildern nur bei klarer Trennung zwischen Objekt und Hintergrund

• Meisten: Verfolgung anhand Binärbilder (siehe Kapitel 9)


6 Kantenschärfung

• Beim Scannen oder Skalieren von Bildern entstehen Unschärfen

• Kompensation durch nachträgliches Schärfen- Verstärken von hochfrequenten Bildanteilen

- D.h. an raschen Bildübergängen

• Im Folgenden vorgestellt1. Laplace-Filter

2. Unscharfe Maskierung (USM)


6.1 Laplace-Filter

• Basis: Zweite Ableitung

• Folgende Folie: 1. Eindimensionale, kontinuierliche Funktion f(x)

2. Erste Ableitung f‘(x)

3. Zweite Ableitung f‘‘(x)

4. Schärfung: Funktion minus gewichtete zweite Ableitung

• Grad der Schärfung ist abhängig vom Gewichtungsfaktor ω


Kantenschärfung mit der zweiten Ableitung


Laplace-Operator

• Zweidimensional: zweite Ableitung in horizontaler und vertikaler Richtung

• Laplace-Operator: Summe der zweiten Ableitungen

• Die zweite Ableitung einer diskreten Funktion kann mit linearen Filtern berechnet werden

• Mehrere Beispiele auf den nächsten Folien


Beispiel für Laplace-Filter

Herleitung: [Jähne2002]


Anwendung des Filters

Original

2. Ableitungvertikal

2. Ableitunghorizontal

Laplace-Operator

(b)(c): negativ = schwarz positiv = weiß Nullwerte = grau


Weitere gebräuchliche Varianten


Schärfung mit dem Laplace-Filter

• I‘ = I - ω (HL * I)- Faktor ω bestimmt Stärke der Schärfung

- ω ist vom verwendeten Filter abhängig

• Da 2. Ableitung anfällig gegenüber Bildrauschen: vorher Glättung mit Gauß-Filter


Beispiel: Schärfung mit Laplace-Filter

Original

Anwendung desLaplace-Filtersauf Original

Geschärftes Bild

Profil der markierten Zeile


6.2 Unscharfe Maskierung (unsharp masking, USM)

• Verwendung: Astronomie, digitaler Druck, …• Ursprung: analoge Filmtechnik• Schärfung durch optische Überlagerung mit

unscharfen Duplikaten• Ablauf USM-Filter in zwei Schritten:

1. Die Maske ergibt sich aus Original minus geglättetes Original

2. Auf Original wird die gewichtete Maske angewendet


Formal

• Maske:

• Original plus gewichtete Maske:

• Gewichtungsfaktor a steuert die Stärke der Schärfung


USM-Filter mit unterschiedlichen Radien für Glättung

Profil der markierten Bildzeile

Stärke derSchärfung mita = 100%bei allen Bildern


Glättungsfilter und Erweiterungen

• Geeignete Glättungsfilter für USM- Prinzipiell: jeder Glättungsfilter

- Üblich: Gauß-Filter mit Radius 1 .. 20

- Gewichtungsfaktor a liegt zwischen 0.2 .. 4.0

• Erweiterungen für USM- USM verstärkt auch sichtbare Rauscheffekte

- Einige Implementierungen (Adobe Photoshop): Schärfung erst, wenn Schwellwert für lokalen Kontrast überschritten

• ImageJ- Process -> Filter -> Unsharp Mask

- Plugin: siehe nächste Folie


Plugin: UnsharpMask

import ij.plugin.filter.UnsharpMask;

…

public void run(ImageProcessor imp){

UnsharpMask usm = new UnsharpMask();

double r = 2.0; // standard radius

double a = 0.6; // standard weight

usm.sharpen(imp,r,a);

…

}


Laplace- vs. USM-Filter

• Laplace ist Sonderfall von USM• Formaler Beweis: [Burger2005] S.136


Weitere Kapitel

[Burger2005] vs. Vorlesung8. Auffinden von Eckpunkten9. Detektion einfacher Kurven10. Morphologische Filter -> Kapitel 811. Regionen in Binärbildern -> Kapitel 912. Farbbilder -> Kapitel 1013. Einführung in die Spektraltechniken14. Die diskrete Fouriertransformation in 2D15. Die diskrete Kosinustransformation16. Geometrische Bildoperationen 17. Bildvergleich


Literatur

• Wilhelm Burger, Mark J. Burge: Digitale Bildverarbeitung, Springer Verlag, 2005

• N. Efford: Digital Image Processing, A Practical Introduction Using Java

• B. Jähne: Digitale Bildverarbeitung, Springer Verlag, 5. Auflage, 2002

Documents

W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen1 Kapitel 7: Kanten und Konturen 1.Wie entsteht eine Kante? 2.Gradienten-basierte Kantendetektion 3.Filter