WETTEN DASS … ?

Von Prof. Dr. Rießinger

Mathe in der Schule

1970:

Ein Holzfäller verkauft eine Wagenladung

Holz für 100 DM. Seine

Produktionskosten betragen 4/5 des

Preises. Wie groß ist sein Gewinn?

Mathe in der Schule

1980:

Ein Holzfäller verkauft eine Wagenladung

Holz für 100 DM. Seine

Produktionskosten betragen 4/5 des

Preises, also 80 DM. Wie groß ist sein

Gewinn?

Mathe in der Schule

1990:

Ein/e Holzfäller/in verkauft eine

Wagenladung Holz für 100 DM.

Seine/Ihre Produktionskosten betragen

4/5 des Preises, sein/ihr Gewinn beträgt

20 DM. Unterstreiche die Zahl 20.

Mathe in der Schule

2000:

Eine Holzfällkraft fällt wunderschöne Bäume

im Wald und macht damit 20 DM Gewinn.

Was hältst du von dieser Art, seinen

Lebensunterhalt zu verdienen? Bildet

Gruppen und diskutiert darüber, wie sich

die Vögel und Eichhörnchen im Wald fühlen.

Mathe in der Schule

War früher alles besser?

Nicht ganz …

Wettkönig

Bildungsfernsehen: Wetten dass .. ?

Oktober 2002:

Alfred Weber wird Wettkönig

Mit einem magischen Quadrat

Wie geht das?

Wettkönig

Quadrat soll mit 16 verschiedenen Zahlen gefüllt werden

Unter einer Bedingung …

Wettkönig

Sechsstellige Zahl wird vorgegeben

Summe der Zahlen

pro Zeile

pro Spalte

pro Diagonale

muss immer diese Zahl ergeben

Wettkönig

Topp, die Wette gilt !!!

Wettkönig

Wie macht man ein magisches Quadrat?

Klassischer Fall: Zahlen 1 bis 9

1 2 3

4

7

5

8

6

9

Wettkönig

Erste Zeile: 1+2+3 = 6

Zweite Zeile: 4+5+6 = 15

Dritte Zeile: 7+8+9 = 24

So nicht, aber …

Wettkönig

1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45

Aufgeteilt auf drei Zeilen …

Ergibt 15 pro Zeile

Pro Spalte, pro Zeile, pro Diagonale jeweils Summe 15

Wettkönig Darf die 9 in die

Mitte?

Wohin mit der 8?

Keine 9 in der Mitte!

9

88

Wettkönig Darf die 1 in die

Mitte?

Wohin mit der 2?

Keine 1 in der Mitte!

1

22

Wettkönig 5 muss in die Mitte

Wohin mit der 9?

Und die 8?

Keine 9 in einer Ecke

5

9

1

8

6

Wettkönig

Resultat:

5

9

1

2 4

6 8

7 3

Wettkönig Ausgangsquadrat: 1+2+…+16 = 136 136 / 4 = 34

Alle Summen = 34

14 1 12 7

11 8 13 2

5 10 3 16

4 15 6 9

Wettkönig Entferne die 4

größten Zahlen

Wie bekomme ich 98 als Summe von Zeilen Spalten Diegonalen?

14 1 12 7

11 8 13 2

5 10 3 16

4 15 6 9

Wettkönig Bestimme

Restsummen

Ergänze auf 98

1 12 7

11 8 2

5 10 3

4 6 9

20

21

18

19

78

77

80

79

Wettkönig

Strategie:

Fülle die Lücken so auf, dass die gewünschte Summe entsteht

Also: Summe – 20, Summe – 21, Summe – 18, Summe – 19

Wird man damit Wettkönig?

Wettkönig

Mike Krügers Zahl: 216784 Restsummen: 20, 21, 18, 19 So wird‘s nichts mit den 5000 €

1 12 711 8 2

35 10

4 6 9

216764216763

216766

216765

Wettkönig

Verschleierung: Neues Quadrat = Altes Quadrat * 4096

4096 49152 28672 81920=20*4096

45056 32768 8192 86016=21*4096

20480 40960 12288

2457616384 36864

73728=18*4096

77824=19*4096

Wettkönig

Strategie:

Fülle die Lücken so auf, dass die gewünschte Summe entsteht

Also: Summe – 81920, Summe – 86016, Summe – 73728, Summe – 77824

Wettkönig

Alfred Webers Quadrat mit Summe 216784

4096 49152 28672

45056 32768 8192

20480 40960 12288

2457616384 36864

134864

130768

143056

138960

81920

86016

73728

77824

Wettkönig

Problem: Subtrahieren großer Zahlen 86016 in der 2. Zeile 81920 in der 1. Zeile 77824 in der 4. Zeile 73728 in der 3. Zeile

Vereinfachung …

Wettkönig

86016 = 100000 – 13984 = 100000 – 14000 + 16 Also:

Reduziere Summe um 100000 Erhöhe wieder um 14000 Reduziere um 16

Wettkönig Beispiel: 216784 - 100000 = 116784 116784 + 14000 = 130784 130784 – 16 = 130768

130768

Wettkönig

Für die nächsten 3 Lücken: Jeweils um 4096 erhöhen

Und das heißt …

Wettkönig

130768 + 4096 = 134864 134864 + 4096 = 138960 138960 + 4096 = 143056

130768

134864

138960

143056

Wettkönig

Übrigens:

4096 = 4100 - 4

Wettkönig

o Problem …

o Das Spiel kann schief gehen

Wettkönig Gewünschte Summe = 106496

4096 49152 28672

45056 32768 8192

20480 40960 12288

2457616384 36864

20480

24576

28672

32768

Wettkönig

Bei neun gewünschten Summen entsteht kein magisches Quadrat

Risiko gehört zum Spiel

Newtons Weltuntergang

Isaac Newton Großer Physiker Großer Mathematiker

Aber auch: Alchemist religiöser Fundamentalist

Newtons Weltuntergang

Weltuntergangsformel Buch Daniel, Kapitel 12, Vers 7:

„Eine Zeit und zwei Zeiten und eine halbe Zeit“ bis zum Weltuntergang

Also: 3 ½ Jahre sind wichtige Zeitspanne

Newtons Weltuntergang

Ein Jahr hat etwa 360 Tage 3 ½ * 360 = 1260 Mache Tage zu Jahren In 1260 Jahren ist Weltuntergang

Aber ab wann?

Newtons Weltuntergang

o Start im Jahr 800o Krönung Karls des Großen zum Kaiser

o 800 + 1260 = 2060

o 2060 geht die Welt unter !!