Keausur ohwe Hiefsumthel ? 14.

6.

17

Wiederholnwg-

QM in 3 D : px → § = - it }

I →E

= it Bpkeewoh

. Vertausdunugsoeeahiouen :

[ Ii, pj ] = it Sij

Drewiuepues - Operator E :

Ii = Ee Eike Tepe hermihesoh

[ Ii ,it ] =o = [ Ii

, f2][ it

,[ i ] = 0

, falls fin kugeesymm .

System

⇒ e) Drehiunpues - Evwavtuugewert ist eiue

Erhaltuwgsgrofse

a) II & Ie. hasen geiueiusaime EigeubasisD

.

h. Eigewwerte der Kowepouente Li

des Dnehiwpuls operators siud

"

gate Qnamtenzaheen'

Eigeufuukhioneu des Drehiunpues - Operatorskeass .

: Drehicmpels duck 3 Kocmpoueuknfestgeeege

[ Ex,Lj ] = [ gpz- Epj,Epix -kp← ]

= [ 5pz ,I'p× ] - [ ijpz

,

× Pz ]

- [ Epj,

Epi, ] + EEFY,

ripe ]

= jpx [ pz ,z ] - 0 - 0 + ipy [ z

,P← ]

=it it

= it ( Epj - ye p× ) = it Iz

allgemeine : [ Ii,

Ij ] = it E Eijne Lie

Die Kourpoueuteu desDrehiuepulseskowweuwide miuenetah aletenun'

-

wiert seen

⇒ que . Daehiurpuls heat keiwe

definite ( = schwauknwgstcibesticnmbane ) Ridetuug

Betray ?

[ it, E]=o,

weie [II ,I;] = o

[ E,Ii ] = o ? ✓

[ [2,[;] = E [ II, I ;]

= Eu ( LI Li - Li Lie )

=

Eu ( La Lie Li - Li Lie Lie )

= 22 ( La La Li - La Lila +

Yile- Li Lie Lie + Lieli Lie - # Lie

= E Lie I ↳,

Li ]

+[ La

,Li ] Lk

=ituEeLk Ekie Le+ Erie Lelk

= ite Ee Lk Le (Ekiet

Eeiz ) =0

if

⇒ [ II,

in ]⇒,[ it

, Li ]=o ,[ L

'

, Li]=o

⇒ es gist simnetaue Eigenfuukhoueuzu E

,I £ ,

it

£ Oden Rx Oder Ly

⇒ win suoheu dahen : Eigenwertzu E

-12 Il

,m > = to l ( ete ) Il ,m >

[z Ie

,in > = him I e.

Eigenwef Znlz

Leitenopenahreu fin Lz :-

[±=I×±iL[|

Keuunutahreigeuschafkn :

[ Lz , L± ] = [ Lz , L×] ± i [ Lz, Lg ]

= it Ly ± i fit ) ↳

= tlihy ± Lx )

± ±£ ( ↳ ± ily ) = ±tL±

[ E,

L± ] =o

Sci Il m > Eigen Zustand zu 22,

Lz

⇒ [2 L± le, in > = Lt 4 'll

,in >

= tee ( lte ) L±1l,

in )

⇒ L± ll,

m > ist Eigenzustand 2- E unit

Eisenhart ttlcetr )

Lz 1- ± Il ,m > = (±to L± + L± Lz ) Il,

on >

= L± ( ± t + him ) le,

on >

= E ( in ± ^ ) Li Il,

in >

⇒ L± Il,

in > ist Eigeuzustand zu Lz unit

Eigeuwert k(m± e)

Abbhedekniterieue :

( emllil em > = tee ( lie )= ( lml LI lem > + < emlljllm ) + ( luxkztbi

= ( Lxlml Lxlud + ( ↳ lmllylm ) + tewi- -

20 20

⇒ htecete ) 2 time @

⇒ fin fates l uunssgelteu :

[+Il

, mwax ) = 0

a

betradle : L± L= = ( Lx ± ily ) ( ↳

Iily )2

= LI + Ly Fi ↳ Ly ±iLgL×

= LE + Ljh Ii ( it Lz )

= LI + Lj ± tulz

= E - L2z ± trlz

⇒ till ,mma×$ = Eilllti ) Il, mmax )