X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.

b) Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einenCarry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden(a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes?

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

Halbaddierer:- summieren die beiden Eingangsbits ai und bi und

legen die Summe auf den Ausgang si

- zusätzlich wird ein Übertragungsbit ci+1 erzeugt

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

Halbaddierer:

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

ai bi si ci+10 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

Halbaddierer:

→

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

ai bi si ci+10 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

iiiii babas

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

Halbaddierer:

→

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

ai bi si ci+10 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

iii bac 1

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

→

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

iiiii babas

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

→

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

iiiii babas

iiiii babas

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

→

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

iiiii babas

)()( iiii baba

iiiii babas

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

→

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

iiiii babas

))(())(( iiiiii bbabaa

)()( iiii baba

iiiii babas

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

→

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

iii bac 1

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

→

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

iii bac 1

iii bac 1

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

→

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

iii bac 1

iii bac 1

)()( iiii baba

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

→

→

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

))(())(( iiiiiii bbabaas

)()(1 iiiii babac

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

→

→

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

))(())(( iiiiiii bbabaas

)()(1 iiiii babac

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.

→ Beim Halbaddierer liegt ein gültiges cout-Signal nach 2 und ein s-Signal nach 3 Gatterlaufzeiten am Ausgang an.

→ Es genügen 5 Gatter zur Realisierung eines HAs.

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.

→ optimale Implementierung:

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

Volladdierer:- besitzen zusätzliche einen Übertragungseingang und

sind somit in der Lage, vorhergehende Stellen in die Berechnung einzubeziehen

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

Volladdierer:Einen Volladdierer erhält man durch Verschachtelung zweier Halbaddierer

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern.

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.

→ Beim Volladdierer liegt ein gültiges cout-Signal nach 5 und ein s-Signal nach 6 Gatterlaufzeiten am Ausgang an.

→ Es genügen 9 Gatter zur Realisierung eines VAs

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

b) Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einenCarry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden(a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes?

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

b) Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einenCarry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden(a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes?

Carry-Ripple-Addierer:Hintereinanderschaltung von Volladdierern

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

b) Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einenCarry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden(a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes?

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

b) Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einenCarry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden(a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes?

→ Die Gesamtlaufzeit beträgt 12 Gatterlaufzeiten für s3 und 11 Gatterlaufzeiten für cout

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

b) Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einenCarry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden(a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes?

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

c) Der Addierer aus b) soll nun als Block dargestellt werden und so erweitert werden, dass er durch ein zusätzliches Steuerbit

auch subtrahieren kann (durch Umwandlung von B in das 1er-Komplement). Dazu stehen Ihnen beliebige Gatter zur Verfügung. Beachten Sie:- Erzeugung negativer Zahlen (Komplementierer)- Behandlung des Übertrags- Erkennung eines Überlaufs (Overflow)

d) Führen Sie den Schritt c) für eine Recheneinheit durch, die B in Abhängigkeit von in das Zweierkomplement umwandelt.

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

c) Der Addierer aus b) soll nun als Block dargestellt werden und so erweitert werden, dass er durch ein zusätzliches Steuerbit

auch subtrahieren kann (durch Umwandlung von B in das 1er-Komplement). Dazu stehen Ihnen beliebige Gatter zur Verfügung. Beachten Sie:- Erzeugung negativer Zahlen (Komplementierer)- Behandlung des Übertrags- Erkennung eines Überlaufs (Overflow)

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

c) Erzeugung negativer Zahlen (Komplementierer)

→ Die Komplementbildung erfolgt durch XOR-Gatter die als steuerbarer Inverter arbeiten.

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

c) Behandlung des Übertrags

→ Das auflaufende Carry muss auf die niederwertigste Stelle addiert werden (End-Around-Carry EAC)

→ Das ist nötig, da die ‘0‘ in der B-1-Darstellung durch 0000 und 1111 codiert wird

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

c) Erkennung eines Überlaufs (Overflow)

→ Die Overflow Logik prüft ob bei gleichen Eingangsvorzeichenbits (a3, b3) das Ergebnisvorzeichenbit (s3) verschieden ist

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

c) …durch ein zusätzliches Steuerbit auch subtrahieren kann (durch Umwandlung von B in das 1er-Komplement).

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

d) Führen Sie den Schritt c) für eine Recheneinheit durch, die B in Abhängigkeit von in das Zweierkomplement umwandelt.

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

d) Führen Sie den Schritt c) für eine Recheneinheit durch, die B in Abhängigkeit von in das Zweierkomplement umwandelt.

→ Das Aufsummieren der ‘1‘ erfolgt unter Verwendung des cin-Eingangs

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

d) Führen Sie den Schritt c) für eine Recheneinheit durch, die B in Abhängigkeit von in das Zweierkomplement umwandelt.

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

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