X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.
b) Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einenCarry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden(a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes?
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern. Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
Halbaddierer:- summieren die beiden Eingangsbits ai und bi und
legen die Summe auf den Ausgang si
- zusätzlich wird ein Übertragungsbit ci+1 erzeugt
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
Halbaddierer:
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
ai bi si ci+10 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
Halbaddierer:
→
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ai bi si ci+10 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
iiiii babas
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
Halbaddierer:
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
ai bi si ci+10 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
iii bac 1
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a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
iiiii babas
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
iiiii babas
iiiii babas
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
iiiii babas
)()( iiii baba
iiiii babas
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
iiiii babas
))(())(( iiiiii bbabaa
)()( iiii baba
iiiii babas
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
iii bac 1
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
iii bac 1
iii bac 1
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
iii bac 1
iii bac 1
)()( iiii baba
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
→
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
))(())(( iiiiiii bbabaas
)()(1 iiiii babac
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
→
→
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))(())(( iiiiiii bbabaas
)()(1 iiiii babac
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.
→ Beim Halbaddierer liegt ein gültiges cout-Signal nach 2 und ein s-Signal nach 3 Gatterlaufzeiten am Ausgang an.
→ Es genügen 5 Gatter zur Realisierung eines HAs.
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a) Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.
→ optimale Implementierung:
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a) Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
Volladdierer:- besitzen zusätzliche einen Übertragungseingang und
sind somit in der Lage, vorhergehende Stellen in die Berechnung einzubeziehen
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
Volladdierer:Einen Volladdierer erhält man durch Verschachtelung zweier Halbaddierer
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-Gattern.
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.
→ Beim Volladdierer liegt ein gültiges cout-Signal nach 5 und ein s-Signal nach 6 Gatterlaufzeiten am Ausgang an.
→ Es genügen 9 Gatter zur Realisierung eines VAs
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b) Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einenCarry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden(a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes?
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
b) Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einenCarry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden(a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes?
Carry-Ripple-Addierer:Hintereinanderschaltung von Volladdierern
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b) Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einenCarry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden(a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes?
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
b) Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einenCarry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden(a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes?
→ Die Gesamtlaufzeit beträgt 12 Gatterlaufzeiten für s3 und 11 Gatterlaufzeiten für cout
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b) Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einenCarry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden(a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes?
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
c) Der Addierer aus b) soll nun als Block dargestellt werden und so erweitert werden, dass er durch ein zusätzliches Steuerbit
auch subtrahieren kann (durch Umwandlung von B in das 1er-Komplement). Dazu stehen Ihnen beliebige Gatter zur Verfügung. Beachten Sie:- Erzeugung negativer Zahlen (Komplementierer)- Behandlung des Übertrags- Erkennung eines Überlaufs (Overflow)
d) Führen Sie den Schritt c) für eine Recheneinheit durch, die B in Abhängigkeit von in das Zweierkomplement umwandelt.
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/SubAdd
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
c) Der Addierer aus b) soll nun als Block dargestellt werden und so erweitert werden, dass er durch ein zusätzliches Steuerbit
auch subtrahieren kann (durch Umwandlung von B in das 1er-Komplement). Dazu stehen Ihnen beliebige Gatter zur Verfügung. Beachten Sie:- Erzeugung negativer Zahlen (Komplementierer)- Behandlung des Übertrags- Erkennung eines Überlaufs (Overflow)
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c) Erzeugung negativer Zahlen (Komplementierer)
→ Die Komplementbildung erfolgt durch XOR-Gatter die als steuerbarer Inverter arbeiten.
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c) Behandlung des Übertrags
→ Das auflaufende Carry muss auf die niederwertigste Stelle addiert werden (End-Around-Carry EAC)
→ Das ist nötig, da die ‘0‘ in der B-1-Darstellung durch 0000 und 1111 codiert wird
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c) Erkennung eines Überlaufs (Overflow)
→ Die Overflow Logik prüft ob bei gleichen Eingangsvorzeichenbits (a3, b3) das Ergebnisvorzeichenbit (s3) verschieden ist
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
c) …durch ein zusätzliches Steuerbit auch subtrahieren kann (durch Umwandlung von B in das 1er-Komplement).
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
d) Führen Sie den Schritt c) für eine Recheneinheit durch, die B in Abhängigkeit von in das Zweierkomplement umwandelt.
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
d) Führen Sie den Schritt c) für eine Recheneinheit durch, die B in Abhängigkeit von in das Zweierkomplement umwandelt.
→ Das Aufsummieren der ‘1‘ erfolgt unter Verwendung des cin-Eingangs
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
d) Führen Sie den Schritt c) für eine Recheneinheit durch, die B in Abhängigkeit von in das Zweierkomplement umwandelt.
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