Polarimetrie

IuIu

Ip

2teilweise polarisiert

IIp I

Polarimetrie

E

B

z

Polarimetrie

Licht• unpolarisiertes Licht:

– transversale, elektromagnetische Welle– Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung– elektr. Feldstärke E und magnet. Feldstärke B

• polarisiertes Licht:– eine Vorzugsrichtung– Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung

E

B

z

E

Polarimetrie

Polarisiertes Licht

• Linear polarisiertes Licht

• zirkular polarisiertes Licht– rechtszirkular– linkszirkular

• elliptisch polarisiertes Licht

Welle kommt aufBetrachter zu

Polarimetrie

Phasendifferenz

Unverfälschte Ausbreitung des Lichts:

Ex = Ax cos tEy = Ay cos t

Polarkoordinaten: Ax = A cos p , Ay = A sin p, A ... Amplitude, p ... Polarisationswinkel

Licht geht durch Materie:

Ex = Ax cos tEy = Ay (cos t + ), ... Phasendifferenz

Polarimetrie

Phasenverschiebung & Polarisation

Polarimetrie

Phasenverschiebung & Polarisation

wenn = /2, 3 /2, 5 /2, ... und Ax = Ayzirkulare Polarisation

– Viertelwellenplättchen mit = /4 ( /2 rad)zur Erzeugung von zirkularer Polarisation

wenn = 0, , 2 , ...Ex / Ey = Ax / Aylineare Polarisation

elliptisch, zirkular oder linear

Polarimetrie

Entstehung der Polarisation

• Streuung und Brechung einer Lichtwelle• Transmission durch einen doppel-brechenden

Kristall• Reflexion einer Lichtwelle• Emission durch eine polarisierte Quelle

– z.B. einen schwingenden Dipol

• Absorption durch einen Polarisationsfilter• Überlagerung polarisierter Wellen

Polarimetrie

Nicolsches Prisma• als Polarisator bzw. Analysator• aus geschliffenen Kalkspat-Rhomboedern

• entlang einer Diagonalen zersägt und mit Kitt wiederzusammengefügt

mit n non ... Brechzahl des Kitts, no ... Brechzahl von Kalkspat

ordentlicher Strahl,linear polarisiert

Kalkspat

Kitt

außerordentlicher Strahl,linear polarisiert

Polarimetrie

Polarisationsfilter

• Erzeugung von linear polarisiertem Licht(Polarisator / Analysator)

– Licht parallel zu Polarisationsebene wird transmittiert

– Licht senkrecht zu Polarisationsebene wird absorbiert

• z.B. Polaroidfilter im sichtbaren Bereichweitgehend wellenlängenunabhängig

• Transmission ~ 65%

• besteht aus bearbeiteten Kunststofffolien

Polarimetrie

• Messen von einer oder zwei Polarisationsrichtungen -z.B. mit Polaroidscheibchen

• Es gilt: I = I0 cos2 pI ... Lichtstrom hinter AnalysatorI0 ... Lichtstrom vor Analysator

p ... Polarisationswinkel– bei p = 90º: “dunkel”

– bei Änderung des Drehwinkels: Aufhellung

Polarimeter: Funktionsweise

p = 0° p = 90°p = 30°

Polarimetrie

Polarimeter

Polarimetrie

Kalibration eines Polarimeters

• Instrumentelle Polarisation (instr. System)– Messung nicht polarisierter, heller Standardsterne– Differenzenbildung

• Polarisationsausbeute– Messung polarisierter Standardsterne

• zum Himmelssystem– Messung polarisierter Standardsterne

E =PgemPwahr

( )

Polarimetrie

Stokes-Vektoren

4 Stokes-Parameter zur Beschreibung derIntensität und Polarisation eines Lichtstrahls

{I, Q, U, V} oder

wobei I2 Q2 + U2 + V2

(Gleichheit nur für totale Polarisation)

I

Q

U

V

Polarimetrie

I, Q, U, V

• Definition:

– I: Intensität– Q: horizontal / vertikal polarisiert– U: +45º / - 45º polarisiert– V: rechts / links zirkular polarisiert

– Beispiel: (700, 200, -100, 230), oder 700 [1, 0.2857, -0.1429, 0.3286]

Polarimetrie

Gedankenexperiment: 4 Filter V1 bis V4

V1 hat keine Polarisationsrichtung und lässt 0,5 von allem Lichtdurch (ist also dick….)

V2 ist ein perfekter Polarisator mit Achse 0°

(ist also dünn, lässt zwischen 0 und 1 des Lichtes durch)

V3 wie V2 mit Achse 45°

V4 lässt alles rechts zirkular polarisiertes Licht durch

Bei unpolarisiertem Licht lassen alle 4 Filter 0,5 des Lichtes durch

I = V1 Q = V2 - V1

V = V4 - V1 U = V3 - V1

Polarimetrie

Stokes Vektoren: Beispiele

V1 =

V2 =

V3 = V4 =

I = I0 cos2 p

0.5

1.0

0.5 0.5

Strahl horizontal polarisiert, Intensität = 1

{0.5, 0.5, 0, 0}

Polarimetrie

Stokes-Vektoren Formen

• horizontal polarisiert

• vertikal polarisiert

• +45º polarisiert

• -45º polarisiert

• rechts zirkular polarisiert

• links zirkular polarisiert

{1, 1, 0, 0}

{1, -1, 0, 0}

{1, 0, 1, 0}

{1, 0, -1, 0}

{1, 0, 0, 1}

{1, 0, 0, -1}

Polarimetrie

Ip

Polarisierte Komponente

I

Unpolarisierte Komponente

Iu

I

I = Ip cos2

Drehender AnalysatorI = 0.5 Iu

Was passiert vor und nach dem Analysator?

Polarimetrie

Iu

0.5Iu

Ip

2

Eintritt: I besteht aus Ip = polarisierte Komponente, Iu = unpolarisierte Komponente

I

Ip I

Partielle Polarisation

Imin = 0.5 Iu

I = 0.5 Iu + Ip cos2

Imax = 0.5 Iu + Ip

Polarimetrie

Polarisationsgrad p

Definition:

– da: Imax = 0.5 IU + IP Imin = 0.5 IU

Stokes-Parameter:IU = {1, 0, 0, 0} ; IP = {1, cos 2 , sin 2 , 0}

Summe: {IU +IP, IP cos 2 , IP sin 2 , 0} Q2 + U2 = IP

2 (cos22 + sin22 ) = IP2

(d. h. wenn Q<0, um 90° erhöhen)

p =

Ip

Ip + Iu

p =

Imax Imin

Imax + Imin

p =

Q2+ U2

I = 0,5 atan (U/Q) + n /2

Polarimetrie

Umrechnung: Stokes Vektoren

Q (Norden)

U (Osten)

Polarimetrie

Anwendung:Babcock’s Stern

Magnetfeld: 34 KG

Verursacht dasMagnetfeld polarisiertes

Licht?

Nein, Polarisation hat eineinterstellare

Wellenlängenabhängigkeit.

Polarimetrie

Anwendung: PlejadenBedeutet die variable Verfärbung Sternentstehung?

Nein, eine Molekülwolke besucht den Sternhaufen. Polarisationhat eine interstellare Wellenlängenabhängigkeit.

Polarimetrie

Polarimetrie

Polarisationsübung 1

Die Stokes-Vektoren eines Lichtstrahls sind(1, -0.03978, 0.06754, 0)

Wie groß ist der Polarisationsgrad?Wie groß ist der Wert des Positionswinkels?

Polarimetrie

Müller-Matrix(Müller, 1948)

• Algebraische Methode zur Beschreibung eines Lichtstrahlsund optischer Elemente– Lichtstrahl: Stokes-Vektor– Optisches Element: 4 x 4 Müller Matrix

- Konvention:• Vektor des einfallenden Lichts steht rechts• letztes optisches Element steht links

m11 m12 m13 m14

m21 m22 m23 m24

m31 m32 m33 m34

m41 m42 m43 m44

I

Q

U

V

=

m11I + m12Q + m13U + m14V

m21I + m22Q + m23U + m24V

m31I + m32Q + m33U + m34V

m41I + m42Q + m43U + m44V

Polarimetrie

Müller-Matrix: Beispiele

Bsp. 1: Unpolarisierter Strahl& idealer, linearer Polarisator

Bsp. 2: 180° Retarder mitschneller Achse bei 45°,hor. pol. vert. pol.

Bsp. 3: mehrere optischeKomponenten

[ ]=Strahl

ereinfallend

spiegel

Primär

spiegel

SekundärrPolarisato

Strahl

erausfallend

12

12 0 0

12

12 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1

0

0

0

1 0 0 0

0 -1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 -1

1

1

0

0

=

1

1

0

0

Polarimetrie

Instrumentelle Polarisation

• Beispiele instrumenteller Polarisation– Prismen: abhängig von Orientierung– Gitter: stark wellenlängenabhängig– Detektoren: z.B. PMTs mit Photokathode 45°

zum einfallenden Licht geneigt• Korrektur:

Messung eines unpolarisierten Standardsterns– Abziehen von allen folgenden Messungen– ok für p < 10%

Polarimetrie

Liste polarisierter Standardsterne (Hsu & Breger, 1981, Astrophysical Journal, 262, 732)

Polarimetrie

Reduktionsschritte

• Unpol. Standardstern Instrumentelle Polarisation• Pol. Standardstern Ausbeutekoeffizient

Positionswinkelkorrektur ( )• Programmstern:1. Eventuelle Korrektur für Verschmierungen durch kontinuierliche

Rotation des Analysators2. Korrektur mit Ausbeutekoeffizienten (kann 1,00 sein)3. Polarisation des Hintergrunds abziehen (Stokes Vektoren)4. Umwandlung in (p, ) und Korrektur des Positionswinkels5. Messfehler durch Photonenstatistik ausrechnen

Polarimetrie

Messfehler durch Photonenstatistik(p) = (Q) = (U) = 2/C,

wobei C die Anzahl der gemessenen Photonen

und Q, U die normierten Stokesvektoren (z. B. Q/I) sind.

Ableitung : dQ = dU = 2/C

p2= Q2

+ U2 2pdp = 2QdQ + 2UdU,

dp/dQ = Q/p, dP/dU = U/p

(dp)2 = (dp/dQ)2 (dQ)2 + (dp/dU)2(dU)2

= (Q2/p2 + U2/p2)(dQ)2= (dQ)2

Es folgt dp = dQ = dU

Außerdem wird : ( ) = 28,65° (p)/p,

Polarimetrie

Polarisationsübung 2

Ein Messprotokoll zeigt folgende Messungen für Sterne in den Plejaden:Stern (Q/I) (U/I)U2 -0.00052 -0.00092HD 23512 0.00611 0.02065H 948 -0.00010 0.00033

Die Messfehler sind ± 0.00020.Der unpolarisierte Stern U2 wird zur Bestimmung der instrumentellen Polarisation

benutzt.Stern HD 23512 ist ein polarisierter Standardstern mit p = 0.02260 und = 29.9º.

(1) Man bestimme die instrumentelle Polarisation im instrumentellenKoordinatensystem.

(2) Man korrigiere alle Messungen für die instrumentelle Polarisation.(3) Anhand des polarisierten Standardsterns bestimme man den Nullpunkt .(4) Man bestimme den Polarisationsausbeutekoeffizienten E.(5) Was ist die Polarisation (p, ) für H 948?

Polarimetrie

Polarisationsübung 3

In der Literatur lesen Sie folgenden Satz für den SternHD 378977:

“Der Stern hat starke Flecken auf seiner Oberfläche, da derPhasenwinkel der linearen Polarisation variabel ist.”

Ohne auf die Astrophysik einzugehen, überprüfen Sie ob dieBehauptung der gemessenen Variabilität der linearenPolarisation überhaupt stimmt. Die Behauptung stützt sichauf zwei Messungen:

Messung 1:p = 0.055% ± 0.041% (Photonenstatistikfehler), = 35.6°Messung 2:p = 0.026% ± 0.039% (Photonenstatistikfehler), = 98.0°