Zählverfahren und Lastannahme in der Betriebsfestigkeit

Michael Köhler • Sven Jenne • Kurt Pötter Harald Zenner

Zählverfahren und Lastannahme in der Betriebsfestigkeit

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ISBN 978-3-642-13163-9 e-ISBN 978-3-642-13164-6DOI 10.1007/978-3-642-13164-6Springer Heidelberg Dordrecht London New York

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Dipl.-Ing. Michael KöhlerHaldenweg 1471409 Schweikheim Deutschland

Dr.-Ing. Sven JenneSure Wisch 1030625 Hannover Deutschland

Dr.-Ing. Kurt PötterGeorgenstrasse 13080798 München Deutschland

Prof. Dr.-Ing. Harald ZennerNarzissenhang 101328 Dresden Deutschland

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Vorwort

Der Festigkeitsnachweis für Bauteile stellt einen Vergleich zwischen Beanspru-chung und Beanspruchbarkeit dar. Die Beanspruchbarkeit des Bauteils muss mit einem Sicherheitsabstand größer sein als die im Betrieb auftretende Beanspru-chung. Beim Betriebsfestigkeitsnachweis, also bei schwingender Beanspruchung mit in der Regel veränderlichen Amplituden, können für den Vergleich Beanspru-chung/Beanspruchbarkeit keine einfachen Kennwerte, z. B. statische Festigkeits-kennwerte, verwendet werden, vielmehr sind Kennfunktionen zur Beschreibung der Beanspruchung und Beanspruchbarkeit erforderlich. Für die Beanspruchung ist das eine Häufigkeitsverteilung der Amplituden, d. h. ein Beanspruchungskollektiv oder eine Beanspruchungsmatrix. Für die Beanspruchbarkeit ist das zum Beispiel eine Bauteilwöhlerlinie. Grundsätzlich kann der Vergleich mit Lasten, Momenten, Nennspannungen, örtlichen Spannungen, örtlichen Dehnungen oder auf Basis von Bruchmechanikkennwerten vorgenommen werden.

Das vorliegende Buch befasst sich mit der Beanspruchung von Bauteilen, Struk-turen und Systemen. Die für den Festigkeitsnachweis erforderliche Lastannahme ist von gleicher Wichtigkeit wie die Festlegung der Beanspruchbarkeit. Viele Scha-densfälle in der Praxis sind auf eine fehlerbehaftete Lastannahme zurückzuführen. Ohne eine zuverlässige Lastannahme ist eine betriebsfeste Bemessung nicht mög-lich. Diese ist aber eine ganz wesentliche Voraussetzung für konstruktiven Leicht-bau. Im vorliegenden Buch werden zum einen die Zählverfahren behandelt und bewertet, mit denen gemessene Beanspruchungszeitfunktionen in Häufigkeitsver-teilungen (Kollektive, Matrizen) transformiert werden können. Die Rainflow-Zäh-lung steht dabei im Mittelpunkt. Zum anderen wird der Weg zu der für den Festig-keitsnachweis notwendigen Lastannahme beschrieben.

Das vorliegende Buch wendet sich an Ingenieure in der Industrie und in der For-schung, die sich mit der Lastannahme zur Bemessung schwingbeanspruchter Bau-teile befassen oder – allgemeiner gesagt – mit dem, was heute als Structural Integ-rity bezeichnet wird. Speziell angesprochen sind Konstrukteure und Berechnungs-ingenieure sowie Mess- und Versuchsingenieure. Es war ein Anliegen der Verfasser, stets praxisrelevante Fragen zu berücksichtigen, neuere und neue Entwicklungen aufzuzeigen und Empfehlungen für die praktische Anwendung zu geben.

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Betreffs der Zählverfahren kann auf das FVA-Merkblatt 0/14, „Zählverfahren zur Bildung von Kollektiven aus Zeitfunktionen – Vergleich der verschiedenen Ver-fahren und Beispiele“, das 1988 im Institut für Maschinelle Anlagentechnik und Betriebsfestigkeit, TU Clausthal, erstellt wurde, hingewiesen werden. Dieses ent-stand im Auftrag der Forschungsvereinigung Antriebstechnik e. V., Frankfurt, und wird bis heute an die Mitgliedsfirmen der FVA verteilt. Herrn Dr. W. Fischer, dem langjährigen Obmann des FVA-Arbeitskreises „Lastkollektive“ sei an dieser Stelle für seine nicht ermüdende Unterstützung zu diesem Thema, auch bei dem vorlie-genden Buch, gedankt.

Dank gesagt für die Unterstützung beim Zustandekommen dieses Buches sei auch dem Institut für Maschinelle Anlagentechnik und Betriebsfestigkeit der TU Clausthal, seinem Leiter Prof. Dr. A. Esderts, Herrn Dr. R. Masendorf, Herrn Dipl.-Math. K. Hinkelmann, Herrn Dipl.-Ing. C. Müller und dem früheren Mitarbeiter Herrn Dr. H. Mauch.

Für Fragen und Hinweise sind die Autoren dankbar. Die E-Mail-Adresse hierfür lautet „zaehlverfahren-lastannahme@gmx.de“

Die Autoren

Vorwort

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Inhalt

1   Einführung ................................................................................................... 1Literatur ......................................................................................................... 6

Teil I  Zählverfahren

2   Beschreibung der Zählverfahren ............................................................... 92.1 Grundlagen ........................................................................................... 9

2.1.1 Klassen ..................................................................................... 92.1.2 Rückstellbreite und Klassenbreite ........................................... 9

2.2 Normen ................................................................................................. 122.3 Einparametrische Zählverfahren .......................................................... 12

2.3.1 Spitzenzählung SZ ................................................................... 122.3.2 Klassengrenzenüberschreitungszählung KGÜZ ...................... 132.3.3 Bereichszählung BZ ................................................................. 162.3.4 Bereichspaarzählung BPZ ....................................................... 17

2.4 Zweiparametrische Zählverfahren ....................................................... 182.4.1 Bereichs-Mittelwert-Zählung BMZ ......................................... 192.4.2 Von-Bis-Zählung VBZ ............................................................ 202.4.3 Bereichspaar-Mittelwert-Zählung BPMZ ................................ 212.4.4 Rainflow-Zählung RFZ ........................................................... 23

Literatur ......................................................................................................... 28

3   Ableitung von Kollektiven aus Matrizen .................................................. 313.1 Übergangsmatrix .................................................................................. 313.2 Rainflowmatrix .................................................................................... 36Literatur ......................................................................................................... 41

4   Vergleich der Zählverfahren für Beispiel-BZFn ...................................... 434.1 Untersuchte Beanspruchungszeitfunktionen ........................................ 434.2 Randombeanspruchung mit einem Unregelmäßigkeitsfaktor I = 0,99 .... 434.3 Randombeanspruchung mit einem Unregelmäßigkeitsfaktor I = 0,7 ... 43

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4.4 Gedämpfte Schwingbeanspruchung ................................................... 444.5 Überlagerte Sinus-Sinusbeanspruchung ............................................. 44Literatur ....................................................................................................... 49

5   Mehrachsige Belastungen und Beanspruchungen ................................. 515.1 Begriffsklärung ................................................................................... 515.2 Messtechnische Erfassung ................................................................. 52

5.2.1 Kalibrierte DMS Messstellen .................................................. 525.2.2 x-y-DMS bzw. Mehrfach-DMS ............................................... 52

5.3 Klassierung mehrachsiger Belastungen ............................................. 535.4 Klassierung mehrachsiger Spannungszustände .................................. 53Literatur ....................................................................................................... 55

6   Verweildauer- und Momentanwertzählung ............................................ 576.1 Einparametrisch .................................................................................. 57

6.1.1 Verweildauerzählung VZ ....................................................... 576.1.2 Momentanwertzählung MWZ ................................................ 586.1.3 Bezogene Momentanwertzählung BMWZ ............................ 60

6.2 Zweiparametrisch ............................................................................... 616.2.1 Zweiparametrische Verweildauerzählung ZVZ ..................... 616.2.2 Zweiparametrische Momentanwertzählung ZMWZ .............. 626.2.3 Bezogene zweiparametrische Momentanwertzäh-

lung BZMWZ ......................................................................... 63Literatur ....................................................................................................... 65

7   Anwendung der Zählverfahren ................................................................ 677.1 Kriterien zur Auswahl eines Zählverfahrens ...................................... 677.2 Empfehlungen .................................................................................... 69

7.2.1 Graphische Darstellung .......................................................... 697.2.2 Praktische Erfahrungen .......................................................... 69

Literatur ....................................................................................................... 70

Teil II  Lastannahme

8   Charakteristische Betriebsbeanspruchungen ........................................ 778.1 Zeitbereich .......................................................................................... 77

8.1.1 Beanspruchungszeitfunktionen .............................................. 778.1.2 Beanspruchungsursachen ....................................................... 828.1.3 Deterministische und stochastische Beanspru-

chungszeitfunktionen ............................................................. 868.1.4 Sonderereignisse und Missbrauch .......................................... 90

8.2 Häufigkeitsbereich ............................................................................. 928.2.1 Beschreibung von Beanspruchungskollektiven ..................... 938.2.2 Extrapolation .......................................................................... 998.2.3 Standardisierte Lastabläufe und Kollektive ........................... 105

Literatur ....................................................................................................... 108

Inhalt

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9   Rechnerische Lebensdauerabschätzung ................................................. 1119.1 Palmgren-Miner-Regel ....................................................................... 112

9.1.1 Berücksichtigung von Mittelspannung Sm und Spannungsverhältnis R ................................................... 114

9.2 Modifikationen der Palmgren-Miner-Regel ....................................... 1159.3 Vergleich Rechnung und Versuch ....................................................... 117

9.3.1 Ergebnisse .............................................................................. 1229.4 Relative Palmgren-Miner-Regel ........................................................ 123Literatur ....................................................................................................... 124

10   Bemessungskollektive ............................................................................... 12710.1 Ermittlung repräsentativer Kollektive .............................................. 128

10.1.1 Festlegung der relevanten Messfrequenz ........................... 12810.1.2 Hinweise zur Bildung von Messkollektiven ...................... 12910.1.3 Bestimmung der erforderlichen Messdauer ....................... 13110.1.4 Empfehlungen für die Auswertung umfangreicher

Betriebsmessungen ............................................................. 13210.2 Erstellung von Bemessungskollektiven ........................................... 13310.3 Unterschiedliche Vorgehensweisen .................................................. 134Literatur ....................................................................................................... 135

11   Sicherheitsaspekte ..................................................................................... 13711.1 Bauteilbemessung ............................................................................. 13711.2 Sicherheitskonzept ........................................................................... 14211.3 Zuverlässigkeitskonzept ................................................................... 14311.4 Streuung der Beanspruchbarkeit ...................................................... 14911.5 Streuung der Beanspruchung ........................................................... 15311.6 Sicherheit und Technik ..................................................................... 158

11.6.1 Berechnung und/oder Versuch ............................................ 15811.6.2 Schadensfälle ...................................................................... 15911.6.3 Vergleich der Konzepte ...................................................... 16211.6.4 Unterschiede in den Anwendungsbereichen ...................... 16811.6.5 Sicherheitsrelevante Maßnahmen ...................................... 169

Literatur ....................................................................................................... 173

12   Lastannahme in verschiedenen Sachgebieten ........................................ 17712.1 Lastannahme im Regelwerk ............................................................. 177

12.1.1 Beispiel Krane .................................................................... 17812.1.2 Beispiel Schienenfahrzeuge ............................................... 17812.1.3 Beispiel Fahrräder .............................................................. 182

12.2 Beispiel Automobilherstellung ....................................................... 18412.2.1 Betriebslasten .................................................................... 18512.2.2 Sonderereignisse ............................................................... 190

Literatur ..................................................................................................... 192

Inhalt

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13   Zusätzliche Literaturhinweise zu Lastannahmen  in verschiedenen Sachgebieten ............................................................... 19513.1 Allgemeiner Maschinenbau ............................................................ 19513.2 Anlagentechnik .............................................................................. 19613.3 Windkraftanlagen ........................................................................... 19713.4 Kraftfahrzeuge ............................................................................... 19713.5 Schienen-Fahrzeuge ....................................................................... 20013.6 Flugzeugbau und Raumfahrt .......................................................... 20113.7 Schiffbau und Offshore-Konstruktionen ........................................ 20213.8 Baumaschinen und Landmaschinen ............................................... 20213.9 Sportgeräte ..................................................................................... 20213.10 Zuverlässigkeit ............................................................................... 20313.11 Bücher mit dem Schwerpunkt Lastannahme .................................. 20313.12 Tagungen und Konferenzen ........................................................... 204

Sachverzeichnis ............................................................................................... 207

Inhalt

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Abkürzungsverzeichnis

AGARD Advisory Group for Aerospace Research & DevelopmentASTM American Society for Testing and MaterialsBG BerechnungsgruppeBMZ Bereichs-Mittelwert-ZählungBPMZ Bereichspaar-Mittelwert-ZählungBPZ BereichspaarzählungBZ BereichszählungBZF BeanspruchungszeitfunktionBZFn BeanspruchungszeitfunktionenDMS DehnungsmessstreifenEN Europäische NormEU Europäische UnionEVU EisenbahnverkehrsunternehmenFKM Forschungskuratorium MaschinenbauFVA Forschungsvereinigung AntriebstechnikGV GeradlinienverteilungHCF High Cycle FatigueKGÜZ KlassengrenzenüberschreitungszählungLEF LasteingangsfunktionMWZ MomentanwertzählungNV NormalverteilungRF RainflowRFZ Rainflow-ZählungSZ SpitzenzählungTGL Technische Normen, Gütevorschriften und Lieferbedingungen, DDR

1955–1990UHCF Ultra High Cycle FatigueUIC Internationaler EisenbahnverbandÜM ÜbergangsmatrixVZ Verweildauerzählung

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Formelzeichen

a, b Klassengrenzenai, bi Klassen bei zweiparametrischer Verweildauer- und Momentan-

wertzählungai Gewichtungsfaktoray FahrzeugbeschleunigungAi ArbeitsprozesseC Crestfaktordi Schädigung je SchwingspielD, Di SchadenssummenDB BeanspruchungskennzahlDB50 Mittelwert Schadenssumme (Beanspruchung)Dcalc berechnete SchadenssummeDeff effektive SchadenssummeDF50 Mittelwert Schadenssumme (Beanspruchbarkeit)Dti Verweildauer des Signals in der Klasse ie ExtrapolationsfaktorE Erhöhungsfaktor bei ExtrapolationF LastFO OberlastFx, Fy, Fz Kraft in Längs-, Seiten und VertikalrichtungFz,stat statische RadaufstandskraftFz,Brems dynamische Achslast beim BremsenFz,Kurve dynamische Achslast bei KurvenfahrtFz,Widerstand Widerstandskrafthi Stufenhäufigkeit der Stufe iH Summenhäufigkeit der SchwingspieleH(x) Anzahl der Überschreitungen der Klasse xHBi Teil-KollektiveHM Summenhäufigkeit für MessdauerHN Summenhäufigkeit für NutzungsdauerH0 Kollektivumfangi Ordnungszahl, Klassenzahl, Horizonte

xivxiv

I Unregelmäßigkeitsfaktor (Irregularity Factor)j OrdnungszahljC,n Sicherheitsfaktor für eine VertrauenswahrscheinlichkeitjS Sicherheitszahl∧j S spannungsbezogene Sicherheitszahl∧jN schwingspielzahlbezogene Sicherheitszahlk Neigung der Wöhlerliniek Stichprobenumfangk* Neigung der abgeknickten Wöhlerlinie in den ModifikationenKt Formzahlm Mittelwert von Differenzwerten zm Neigung der RissfortschrittswöhlerlinieM1, M2 Biegemoment RadsatzwelleMx, My, Mz Momente um die Achsen in Längs-, Seiten und Vertikalrichtungn Anzahl von Proben, Versuchsreihen oder Abschnittennges Anzahl der Belastungsabschnitte während der GesamtnutzungsdauernS Anzahl der Standardabweichungen im Data-Poolingn0 Anzahl der einsinnigen Nulldurchgängen1 Anzahl der MaximaN Anzahl der SchwingspieleND EckschwingspielzahlN50 Mittelwert der Schwingspiele∧N Schwingspielzahl bei variabler Amplitude∧Ncalc rechnerisch ermittelte Schwingspielzahl∧Nexp experimentell ermittelte Schwingspielzahlp Wert/Maß für Kollektivvölligkeitp VerteilungsdichteP WahrscheinlichkeitPa Ausfallwahrscheinlichkeit BeanspruchbarkeitPe Eintretenswahrscheinlichkeit BeanspruchungPü Überlebenswahrscheinlichkeit (1 − Pa)PA Gesamtausfallwahrscheinlichkeit ZuverlässigkeitskonzeptQ1, Q2 Vertikalkräfte (Bahn)R Spannungsverhältniss StandardabweichungsB Standardabweichung der BeanspruchungsBG Standardabweichung der BerechnungsgruppesDB Standardabweichung der Schadenssumme (Beanspruchung)sDF Standardabweichung der Schadenssumme (Beanspruchbarkeit)sF Standardabweichung der Beanspruchbarkeits50,N Mittelwert der Standardabweichung im Data-Pooling in N-Richtungss,N Standardabweichung der Standardabweichungen im Data-Pooling in

N-Richtung

Formelzeichen

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s50,S Mittelwert der Standardabweichung im Data-Pooling in S-Richtungss,S Standardabweichung der Standardabweichungen im Data-Pooling in

S-Richtungs90,S 90% Pü-Wert der Standardabweichungen in S-RichtungS SicherheitsfaktorS NennspannungSa SpannungsamplitudeSaB Nennspannungsamplitude BeanspruchungSaB50 Mittelwert der dauerfest zu ertragenden SchwingamplitudeSaF dauerfest ertragbare SchwingamplitudeSaF50 Mittelwert der dauerfest ertragbaren SchwingamplitudeSai(hi) Nennspannungsamplitude der Stufe i eines KollektivesSai(Ni) Wöhlerlinie NennspannungSD DauerfestigkeitSm MittelspannungS(t) Beanspruchungszeitfunktion Nennspannung∧Sa Kollektivhöchstwert Nennspannung∧SaM Kollektivhöchstwert Nennspannung für Messdauer∧SaN Kollektivhöchstwert Nennspannung für Nutzungsdauert Zeitti Verweildauer pro KlassetM MessdauertN GesamtnutzungsdauerT Zeit, ZeitdauerT StreuspanneT, Ta Antriebs-, Torsionsmoment, AmplitudeTD Streuspanne der SchadenssummeTD,BG Streuspanne der Berechnungsgruppe∆Ti Verweildauer in einer Klasseu Quantil der Ausfallwahrscheinlichkeitu0 bezogene Sicherheitsspannev Völligkeitsmaß für Kollektivev Streuungsverhältnisx Ordnungszahlxeff Effektivwertxmax Maximalwert von x(t)_x arithmetischer Mittelwert_

x2 quadratischer MittelwertY1, Y2 Lateralkräfte (Bahn)z DifferenzwertεDMS Dehnung eines DMSµ Reibwertν Formparameterσ Standardabweichung Grundgesamtheitσ2 Varianz

Formelzeichen