Zufallsstichproben - user.demogr.mpg.deuser.demogr.mpg.de/doblhammer/zufall.pdf · Zufallsstichprobe Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS 2004 3/21 Ein Zufallsprozeß

Zufallsstichproben

Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS 2004 1/21

•Zufallsstichprobe•Varianz der Grundgesamtheit •Streuung des Mittelwertes•Stichprobengröße•Konfidenzintervall•Ziehen einer einfachen Zufallsstichprobe•Geschichtete Zufallsstichproben•Klumpenstichprobe•Mehrstufige Auswahlverfahren•PPS Design, Zufallsweg & Schwedenschlüssel

Schnell, R. Hill, P. B. Esser, E. 1999, Methoden der empirischen Sozialforschung. München: Oldenbourg. Diekmann, A. 2002, Empirische Sozialforschung. Reinbek: Rowohlt.

Auswahlverfahren

Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS 2004

Schnell, Hill, Esser 1999, S.252

Zufallsstichprobe(random samples)

•Wahrscheinlichkeit gegeben•inferenzstatistische Techniken

Zufalls-stichprobe


Schnell, Hill, Esser 1999, S.252

Zufallsstichprobe


Ein Zufallsprozeß entscheidet über die Aufnahme eines Elementes in die Stichprobe.

Für jedes Element der Grundgesamtheit ist die Auswahlwahrscheinlichkeit angebbar (muß größer als Null sein)

Grundgesamtheit: N ElementenStichprobe: n Elementen (n<N)

Falls jede mögliche Stichprobe n dieselbe Chance der Realisierung hat :

einfache Zufallsstichprobe(simple random sample)

EPSEM: equal probability sampling method

Zufallsstichprobe


Es gibt nur begrenzt viele Möglichkeiten aus einer Grundgesamtheit von N Elementen unterschiedliche Stichproben mit n Elementen zu ziehen

KombinatorikUrnenauswahl ohne zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge

Beispiel

Grundgesamtheit N=4A,B,C,D

Stichprobe, n=2AB, AC,AD, BC,BD,CD

4!/(2!*(4-2)!)=4*3*2*1/(2*1)*(2*1)=12/2=6

N

n N n

!

!( )!−

Zufallsstichprobe


Parameter:z.B. Mittelwert x

Schätzer des Parametersz.B. Schätzer des Mittelwertes mit Fehler behaftet

Bei einer genügend großen Anzahl unabhängiger Stichproben der Größe n, entspricht der Mittelwert von dem Mittelwert x

xi

Zufallsstichprobe


Varianz in der Grundgesamtheitselten bekanntwird geschätzt durch

Standardfehler desMittelwertes

Die Streuung von um x hängt von1. Varianz in der Grundgesamtheit2. Stichprobengröße nab

Zufallsstichprobe


Mittelwertverteilung für unterschiedlichesσ2 und x

Bortz 1999, S.90

Zufallsstichprobe


Mittelwertverteilung für unterschiedlichesσ2 und x

Bortz 1999, S.90

Zufallsstichprobe


•Die Größe des Konfidenzintervalls hängt von der Größe des Standardfehlers des Mittelwertes ab

•Die Größe des Standardfehlers des Mittelwertes hängt von der Varianz der Grundgesamtheit und der Stichprobengröße ab

•Der Standardfehler sinkt mit der Wurzel aus der Stichprobengröße


95% Konfidenzintervall

Zufallsstichprobe


Konfidenzintervall

95% Konfidenzintervall: bei einer unendlichen Anzahl von Stichproben der Größe n aus der Grundgesamtheit enthalten 95% der Intervalle den tatsächlichen Mittelwert aus der Grundgesamtheit

Schnell Hill Esser 1999, S. 258

Zufallsstichprobe


z.B. Um Fehler zu halbieren ->Stichproben-größe n muss vervierfacht werden

Streuen die interessierenden Merkmal stark ín derGrundgesamtheit ( -> groß) -> Stichproben-größe muß erhöht werden

Größe der Grundgesamtheit spielt fast keine Rolle


Konfidenzintervall

Ziehen einerZufallsstichprobe


Ziehen einer einfachen Zufallsstichprobe:

A) Kleine Grundgesamtheit: Urnenauswahl (Lotterieauswahl)

B) Große GrundgesamtheitVollständige Auflistung aller Elemente in einer Grundgesamtheit (Karteiauswahl)

2. Jedes Element hat eine Identifikationsnummer

3. Zufallszahlengenerator für gleichverteilte Häufigkeiten

Problematisch: systematische Verfahren derAuswahl aus einer Liste (Diekmann 1998. S 331) EPSEM

GeschichteteZufallsstichproben


Grundgesamtheit (GG) wird in Schichten (strata) eingeteilt. Jedes Element der GG gehört nur zu einer Schicht. Aus jeder Schicht wird eine einfache Zufallsstichprobe gezogen.

Proportional geschichtete Stichprobe: Anteil in denSchichten entspricht Anteil in GG

Disproportional geschichtete Stichprobe: Anteil inden Schichten weicht vom Anteil in der GG ab -> Gewichtung mit reziprokem Wert der Auswahlwahrscheinlichkeit

GeschichteteZufallsstichproben


Vorteile:1. Kann genauer sein2. Kann kostengünstiger sein3. Für jede Schicht unabhängige Schätzung4. Garantierte Mindestanzahl vonBeobachtungen in kleinen Gruppen

Nachteil:1) man benötigt Kenntnisse über Parameter in

GG2) Schichteinteilung oft nur für ein Merkmal

optimal

Nicht EPSEM

Zufallsstichproben


•Ziehen einer einfachen Zufallsstichprobe•Geschichtete Zufallsstichproben•Klumpenstichprobe•Mehrstufige Auswahlverfahren•PPS Design, Zufallsweg & Schwedenschlüssel•ADM Design•Design Mikrozensus•Fehlerquellen•Non-Response•Ausschöpfungsquote•Gewichtung•Repräsentativität

Schnell, R. Hill, P. B. Esser, E. 1999, Methoden der empirischen Sozialforschung. München: Oldenbourg. Diekmann, A. 2002, Empirische Sozialforschung. Reinbek: Rowohlt.

KlumpenstichprobeCluster sample


Einfache Zufallsstichprobe, in der sichAuswahlregeln nicht auf einzelne Elementesonder auf Gruppen von Elementen beziehen

z.B. Haushalte, Schulklassen,Lehrveranstaltungen,Herstellungsunternehmen

Vorteil

1) wenn es nur eine Liste der zusammengefasstenElemente gibt

2) wenn Kosten der Erhebung mit der Entfernungder Elemente steigen

KlumpenstichprobeCluster sample


Nachteile

Klumpeneffekt (Clustereffekt): Elementeinnerhalb eines Clusters sind sich ähnlicherals in einer Zufallsstichprobe

führt zu Genauigkeitsverlust im Vergleich zueiner einfachen Zufallsstichprobe

Genauigkeitsverlust ist umso größer, je• homogener die Cluster sind• größer die Cluster sind

Eine große Anzahl kleiner Cluster erbringtgenauere Schätzungen als eine kleine Anzahlgroßer Cluster

Klumpenstichproben werden zumeist mit anderenAuswahlverfahren kombiniert

MehrstufigeAuswahlverfahren


1) GG wir in Gruppen von Elementen eingeteilt:

Primäreinheiten: primary sampling units (PSU)Auswahlgrundlage der ersten Stufe

2) Zufallsstichprobe der Sekundäreinheitenetc.

Geschichtete Stichprobe und Klumpenstich-probe sind Sonderformen eines mehrtsufigen Auswahlverfahrens



•Klumpenstichprobe: 1)Zufallsauswahl der Primaereinheiten2)Alle Elemente eines Clusters werden erhoben3)Schaetzung ungenauer je homogener die Cluster

4)Praezisionsverlust

•zweistufige Auswahl: 1)Alle Primaereinheiten werden erhoben2)Zufallsauswahl von Elementen im Cluster3)Schaetzung genauer je homogener diePrimaereinheiten4)Praezisionsgewinn



Beispiel:

Primäreinheiten: Stimmbezirke, Kreise (Flächenstichproben)Zufallsauswahl einiger Flächen

2) Sekundäreinheiten: Haushalte in den ausgewählten Primäreinheiten

2a) Erhebung aller Personen in den Haushalten:cluster sample

2b) Zufallsauswahl von Personen in den HaushaltenTertiäreinheiten Kein EPSEM



PPS Designs(probability proportional to size)

Primäreinheiten: Stimmbezirke, Kreise (Flächenstichproben): beinhalten oft eine unter-schiedliche Anzahl von Elementen

Zufallsauswahl muss gewährleisten, dass alle Elemente in GG die selbe Auswahlwahr-scheinlichkeit haben:

1) Auswahlwahrscheinlichkeiten müssen proportionalzur Größe der Primäreinheit sein

2) Die selbe Anzahl von Sekundäreinheiten in jederPrimäreinheit ziehen

EPSEM



Zufallsweg(random walk or random route)

Bei Flächenstichprobe statt vollständige Auflistungaller Sekundäreinheiten (z.B. Haushalte)

1.zufällig gezogene Startadresse2. Begehungsanweisung3. Einfache Zufallsauswahl aus ermitteltenAdressen

Adressenerhebung und Ermittlung sind getrennt



Letzte Erhebungsstufe nicht Haushalte sondernPersonen

Schwedenschlüssel

Schnell, Hill, Esser 1999, S268

Zufallsstichproben in derPraxis


Grundgesamtheit: “die deutsche Bevoelkerung”

Schwer zu realisieren: Gemeindestichproben aufder Basis von Melderegister

befolgen der MeldepflichtKooperation der einzelnen Gemeinden

Typisches Design: ADM-Design(ADM..Arbeitsgemeinschaft deutscher Marktforschungsinstitute)

FuerWahlumfragenKommerzielle Marktforschung & MeinungsforschungSozialwissenschaftliche Umfragen

Kein EPSEM



ADM Design (Diekmann 1999 S.356)

Grundgesamtheit: alle Privathaushalte in DeutschlandUnd die darin wohnenden Personen am Ort der Haupt-Wohnung

• Stufe: PPS • Stimmbezirke mit einer Wahrscheinlichkeit

proportional zur Groesse ausgewaehlt• Kleinere Stimmbezirke werden zusammengefasst

(>400 Wahlberechtigte)sampling points

• Stufe: Random Route Methode : Zufallsstichprobevon Adressen ermittelt. In jedem sampling point gleiche Anzahl von Haushalten ->EPSEM

• Mit Schwedenschluessel Auswahl einzelner Per-sonen im Haushalt: mit HH-Groesse gewichten



Mikrozensus (Schnell, Hill, Esser 1999, S. 275)

Von statistischen Aemtern des Bundes & der Laenderdurchgefuehrt Haushaltsstichprobe; in 1% der Haus-Halte (327 000 HH mit 730 000 Personen)

• Auswahlplan beruht auf Gebaeuden bzw. Gebaeudeteile (Information aus VZ 1987, Einwoh-nerregister der DDR, Fortschreibung der Bautaetig-keitsstatistik

1. StufeAlle Gebaude wurden entspechend der Anzahl derWohnungen in 3 Schichten eingeteilt (1-4;5-10;10>);4. Schicht: Gemeinschaftsunterkuenfte2. Stufe Innerhalb jeder Schicht bilden eine bestimmte Anzahl von Wohnungen einen Auswahlbezirk



Mikrozensus (Schnell, Hill, Esser 1999, S. 275)

3. StufeAuswahlbezirk sortiert nach Region, Kreis, Gemeindegroessenklasse, Gemeinde, Auswahlbezirksnummer :20 unabhaengige 1% Zufallsstichprobe der Auswahlbezirke gezogen

Mehrfach geschichtete Flaechenstichprobe mit Auwahlbezirken als Primaereinheit

Fehlerquellen


• Zufallsfehler der Stichprobe (sampling variability)• Bsp. Streuung des Mittelwertes

• Systematische Fehler durch Auswahlverfahren• Bsp Elemente der Bevoelkerung gehen mit groesserer oder geringerer Wahrscheinlichkeit indie Stichprobe mit ein

->falls bekannt: Gewichtung->meistens nicht bekannt: Redressment

• Verzerrungen, die nicht durch das Auswahlver-fahren produziert werden (nonsampling bias)

MessfehlerFehlerquellen im InterviewOver/UndercoverageNon-Response

FehlerquellenNon-Response


• Non-Response• Nichterreichbarket Unit-Nonresponse

• Verweigerung Unit-NonresponseItem-Nonresponse

Unit-Nonresponse AusschoepfungsquoteAusfallursachen:Nicht aufgefundene AdressenPersonen, die nicht zur GG gehoerenInterviewerausfaelleNichterreichbarkeitKrankheitVerweigerungAbbruch des InterviewsInterviewertaeschungInterviewerfehlerDatenerfassungs-, aufbereitungsfehler

FehlerquellenNon-Response


AusschoepfungsquoteBruttoausgangsstichprobe

minusstichprobenneutrale Ausfaelle(Ausfaelle durch Fehler in Adressliste z.B.keine Privathaushalte, Adresse existiertnicht)

ergibtbereinigte Stichprobe

minusUnit-nonresponsetatsaechliche Stichprobe

Ausschoepfungsquote: tatsaechliche Stichprobe/ bereinigte StichprobeNonresponsequote: 1-Ausschoepfungsquoteca. bei 25-30%


Schnell, Hill, Esser 1999, S. 288


Schnell, Hill, Esser 1999, S. 289

Erhöhung derAusschöpfungsrate


Nichterreichbarkeit: •mehrere Kontaktversuche, •schriftliche und telefonische Kontakte

Verweigerung: •wiederholte Befragungsversuchedurch speziell geschulte Interviewer,•Bezahlung•Erwecken von Interesse an Befragungsthema

Gewichtung


1. Theoretisch-statistische Gewichtung auf Grund des Stichprobenplanes (z.B. Schwedenschlüssel oder disproportionale Stichprobe)

2. Nachgewichtung (Redressment)

3. Gewichtung auf Grund einer empirischen Hypothese (Wahlforschung - Recallfrage)

2 und 3 sollen in wissenschaftlichen Untersuchungen nicht verwendet werden

Repräsentative Stichprobe


Nicht ausreichend: Repräsentanznachweisbestimmte Merkmale kommen in der Stichprobe mit der selben Häufigkeit vor wie in der GG

zur Beurteilung der Güte einer Stichprobe benötigtman:1. genaue Angaben zur GG2. Beschreibung der Auswahlgesamtheit2. Ziehungsprozeß3. Ausfälle4. Ausschöpfungsquote5. verwendeten Instrumente

Documents

Zufallsstichproben - user.demogr.mpg.deuser.demogr.mpg.de/doblhammer/zufall.pdf · Zufallsstichprobe Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS 2004 3/21 Ein Zufallsprozeß