Zum Tragverhalten von Estrichen auf dicken Daemmschichten

Zum Tragverhalten von Estrichen aufdicken Dämmschichten

F 1686

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BI 5-80 01 78-23

"Zum Tragverhalten von Estrichen

auf dicken Ddmmschichten"

W. Manns und K. Zeus

Zum Tragverhalten von Estrichen auf dicken

Dämmschichten

1. Einleitung

2. Art der Untersuchungen

3. Tragverhalten von Estrichen auf Dämmschichten

4. Verfahren zur Bemessung von Platten auf elastischerUnterlage

Auswertung der Bemessungsformeln von Estrichen aufdicken Dämmschichten

6. Bettungszahl der Dämmschicht und des tragendenUntergrundes

7. Versuche zur Überprüfung der Bemessungsvorschläge

7.1 Ermittlung der Bettungszahl von Dämrristoffen undDammschichten

7.2 Herstellung und Prüfung von Estrichen auf dickenDämmschichten

7.3 Vergleich der Versuchsergebnisse mit den theoretischermittelten Werten

8. Wertung der Untersuchungsergebnisse

9. Zusammenfassung

Tafel 1 bis 8

Bilder 1 bis 20

AnhangSeite 1 bis 20

- 2 -

1. Einleitung

Erhöhte Anforderungen an den Wärme- und Schallschutz im Hochbau

erfordern schwimmende Estriche, deren Dämmschichten gegenüber

früher wesentlich dicker sind. So kann z.B. bei Decken, die

Aufenthaltsräume gegen die Außenluft abgrenzen, und bei Decken

unter nicht ausgebauten Dachgeschossen oder über Kellerräumen

die Dicke. der wärmedämmenden Schicht 6 cm und mehr betragen;

bei Zwischendecken im Hochbau können über 4 cm dicke Wärme- und

Trittschalldämmschichten zur Ausführung kommen.

In DIN 4109 Teil 4 [1] ist die Dicke der Estriche bei Berücksich-

tigung der in der Praxis erreichbaren Estrichfestigkeit in Ab-

hängigkeit von der Zusammendrückbarkeit der in der Regel 2 bis

4 cm dicken Dämmschichten festgelegt.

Festlegungen zur Dicke eines Estrichs auf dickerer Dämmschicht,

die bei gegebenen Materialkennwerten des Estrichs und der Dämm-

schicht die Tragfähigkeit des Estrichs sicher gewährleisten

und eine zielsichere Bauplanung ermöglichen, liegen nicht vor.

Es erschien daher geboten, durch Untersuchungen allgemeine Be-

ziehungen zu erarbeiten, die das Tragverhalten von Estrichen

auf dicken Dämmschichten bei Berücksichtigung der Steifigkeit

des Estrichs und der Verformbarkeit der Unterlage (Dämmschicht

und Tragschicht) für einige in der Praxis häufig auftretende

Lastfälle beschreiben.

Anhand dieser Beziehungen, die durch einige gezielte Versuche zu

bestätigen sind, sollen dann Richt- und Grenzwerte für die Dicke

von Estrichen auf Dämmschichten unterschiedlicher Zusammendrück-

barkeit ermittelt werden, um diese bei der Neubearbeitung der

Norm 18 560 Teil 2 "Estriche im Bauwesen, Estriche auf Dämmschich-

ten (schwimmende Estriche)"[2] zu übernehmen. Die Untersuchungen

wurden vom Bundesminister für Raumordnung, Bauwesen und Städte-

bau finanziert.

2. Art der Untersuchungen

Anhand einer Literaturauswertun g werden einige der im Straßen-

bau und im Grundbau zur Bemessung von Platten auf elastischer

Unterlage häufig eingesetzte Gleichungen ausgewählt und auf

ihre Verwendbarkeit zur Bemessung von Estrichen auf dicken

Dämmschichten überprüft.

Zunächst wird nach diesen Bemessungsformeln die maximale Biege-

spannung in einem Estrich in Abhängigkeit von dessen Dicke so-

wie in Abhängigkeit von der Verformbarkeit der Unterlage (Dämm-

schicht und Tragschicht) für die drei in der Praxis am häufig-

sten auftretenden Lastfälle berechnet und zwar für:

Einzellast in Plattenmitte

Einzellast am Plattenrand

Einzellast in Plattenecke

Außerdem wird dem Einfluß des Elastizitätsmoduls des Estrichs

und dem Einfluß der Größe der lastverteilenden Fläche unter

einer Einzellast auf die Biegespannung eines Estrichs unter-

schiedlicher Dicke bei unterschiedlicher Verformbarkeit der Un-

terlage nachgegangen. Ergänzend wird die Einsenkung eines

Estrichs unter einer Einzellast bei den oben genannten Laststel-

lungen ebenfalls in Abhängigkeit von der Verformbarkeit der Un-

terlage berechnet.

Ein Kennwert, der die Verformbarkeit der Unterlage in Abhängig-

keit von den Zusammendrückbarkeiten der zur Herstellung der

Dämmschicht verwendeten Dämmstoffe sowie der Verformung der Trag-

schicht beschreibt, wird abgeleitet und in Anlehnung an einen

im Grundbau und Straßenbau vergleichbar verwendeten Materialkenn-

wert "Bettungszahl" genannt.

-4

In Anlehnung an DIN 18 164 und DIN 18 165 [3, 4] wird die Zu-

sammendrückbarkeit verschiedener Wärme- und Trittschalldämm-

stoffe ermi telt und hieraus die Bettungszahl der Dämrnstoffe

berechnet.

Um die Brauchbarkeit der Bemessungsvorschläge sowie die Brauch-

barkeit des Verfahrens zur Ermittlung der Bettungszahl einer

Dämmschicht zu überprüfen, werden Belastungsversuche an quadra-

tischen, auf Dämmschichten unterschiedlicher Bettungszahl ge-

lagerten Estrichplatten von 4 m Kantenlänge durchgeführt.

Um den Einfluß der dynamischen Steifigkeit oder der Rückfederung

der unterschiedlichen Dämmschichten auf die Verdichtbarkeit und

damit auf die mechanischen Eigenschaften des Estrichs auszu-

schließen, werden die Estrichplatten aus einem Estrich von wei-

cher Konsistenz hergestellt.

Es werden die maximalen Dehnungen der Estrichplatten unter einer

Einzellast von 1 kN in der Plattenmitte, am Plattenrand und in

der Plattenecke sowie unter einer Streifenlast von 1 kN/m 2 am

Plattenrand gemessen; außerdem wird bei ungünstiger Laststellung

die Bruchlast der Estriche ermittelt. Den gemessenen Dehnungen

werden Biegespannungen zugeordnet und diese mit der theoretisch

ermittelten Biegespannungen verglichen.

Nach dem Ergebnis dieser Untersuchungen werden Vorschläge zur Be-

messung von Estrichen auf Dämmschichten ab geleitet und die in

DIN 18 560 Teil 2 getroffenen Festlegungen hinsichtlich der Dicke

der .EstriChe .. •• überprüft.

3. Tragverhalten von Estrichen auf Dämmschichten

Schwimmend verlegter Estrich kann, wie Bild 1 zeigt, seinem kon-

struktiven Aufbau entsprechend als ein Tragsystem betrachtet wer-

den, das aus mehreren Schichten, dem Estrich, der Dämmschicht

und dem tragenden Untergrund (Tragschicht) besteht. Hierbei über-

nimmt derder relativ "steife" Estrich die Funktion einer lastver-

teilenden Platte, die auf einer "weichen, elastischen" Unterlage

der Dämmschicht aufliegt. Der darunter anstehende tragende Un-

tergrund kann von unterschiedlicher Steifigkeit sein, weist je-

doch meist eine gegenüber der Dämmschicht hohe Steifigkeit auf.

Mit abnehmender Steifigkeit, insbesondere mit abnehmender Dicke

des Estrichs, nehmen die auf die Dämmschicht wirkenden Druck-

spannungen erheblich zu; durch die hieraus resultierende Ver-

formung der Dämmschicht, die wiederum mit zunehmender Zusammen-

drückbarkeit der zur Herstellung der Dämmschicht verwendeten

Dämmstoffe ansteigt, wird der Estrich zunehmend auf Biegung be-

ansprucht. Bei Überschreitung der Biegezugfestigkeit des Estrichs

geht dieser zu Bruch.

Wird der Estrich sehr dünn ausgebildet, so daß unter einer Ein-

zellast nur eine geringe Lastverteilung entsteht, so wirken auf

die Dämmschicht hohe Druckspannungen, die von dieser nicht mehr

aufgenommen werden können. Ein Durchstanzen des Estrichs bei

Überschreiten der Scherfestigkeit des Estrichs kann die Folge

sein.

Das Tragverhalten eines schwimmend verlegten Estrichs wird also

von der Steifigkeit der lastverteilenden Estrichplatte und von

der Verformbarkeit der Unterlage geprägt.

Die Steifigkeit eines Estrichs kann durch die Dicke, den Elasti-

zitätsmodul und die Querdehnzahl des Estrichs ausreichend genau

beschrieben werden.

Die Verformbarkeit der Unterlage - "Bettungszahl" genannt - ist

von der Dicke und der Zusammendrückbarkeit der Dämmstoffe, bzw. der

Dämmschicht und von der Setzung oder Durchbiegung des tragenden

Untergrunds unter Last abhängig.

- 6 --

Die Setzung oder Durchbiegung des tragenden Untergrunds, im vor-

liegenden Fall meist eine Stahlbetonpiatte, kann über deren

Dicke, Auflagerbedingungen und Materialkennwerte berechnet wer-

den.

4. Verfahren zur Bemessung von Platten aufelastischer Unterlage

Das älteste Berechnungsverfahren biegsamer Gründungsbalken oder

-platten ist das Bettungsmodulverfahren (Winkler 1867). Das die-

sem Verfahren zugrunde liegende Baugrundmodell ist ein System

unabhängig zusammendrückbarer Federn. Jede Feder wird nur von dem

auf sie entfallenden Sohldruck zusammengedrückt, wobei die Ein-

flüsse benachbarter Sohldrücke unberücksichtigt bleiben. Die

Sohldruckverteilung wird proportional zur Setzung der Gründungs-

platte angesetzt. Der Proportionalitätsfaktor wird als Bettungs-

modul oder Bettungszahl KS bezeichnet,

Beim Steif emodulverfahren (Ohde 1942) werden sowohl die Formände-

rungen der Gründungsplatte als auch die Setzungen des Untergrunds

dergestalt berücksichtigt, daß die Biegelinie des Gründungsbal-

kens und die Setzungsmulde deckungsgleich sind. Hierbei wird die

Setzung eines Punktes der Gründungsplatte nicht nur von dem un-

mittelbar in diesem Punkt wirkenden Sohldruck hervorgerufen, son-

dern die Einflüsse der benachbarten Sohldrücke werden berücksich

tigt. Als. Baugrundmodell wird der elastisch isotrope Halbraum

eingeführt, in dem der Baden einen konstanten Steifemodul-auf-

weist.

Nach beiden Verfahren wurden umfangreiche Zahlentafeln und grafi-

sche Darstellungen erarbeitet, nach denen Balken und Platten auf

Böden mit unterschiedlicher Bettungszahl oder mit unterschiedli-

chem Steifemodul für verschiedene Lastfälle dimensioniert werden

können [5 bis 7]. Jedoch wurden hierbei die Konstruktions- und

Materialkennwerte auf die Verhältnisse im Straßen- und Grundbau

abgestimmt, so daß diese Bemessungshilfen zur Dimensionierung

eines Estrichs auf einer Dämmschicht nicht herangezogen werden

können.

Das Baugrundmodell des elastisch isotropen Halbraums läßt sich

schwerlich auf alle Bereiche eines schwimmend, verlegten Estrichs

übertragen, vor allem nicht auf Bereiche mit einer dünnen Dämm-

schicht hoher Zusammendrückbarkeit und einem tragenden Unter-

grund hoher Steifigkeit. Deshalb wurden bei der weiteren Litera-

turauswertung vor allem Bemessungsformeln nach dem Bettungsmodul-

verfahren ausgewählt und hinsichtlich ihrer Brauchbarkeit zur

Bemessung von Estrichen auf dicken Dämmschichten überprüft.

Die in der Literatur zur Bemessung von Platten auf elastischer

Unterlage nach dem Bettungsmodulverfahren angegebenen Gleichun-

gen gehen fast alle auf ein Gedankenmodell von Hertz zurück,

der eine unendlich ausgedehnte elastische Platte untersuchte,

die auf einer unendlich ausgedehnten schweren Flüssigkeit der

Dichte y schwimmt [8]. Bei Belastung dieser Platte wird eine

Verformungsmulde mit Einsenkung y erzeugt. Als Auftrieb ergibt

sich dann:

p = y - y (1)

Unter der Annahme, daß die Reaktionen im Untergrund vertikal und

proportional den Einsenkungen der Platte sind (Bettungsmodulver-

fahren), ersetzte Hertz die Dichte y in Gleichung (1) durch eine

Bettungszahl KS:

p = KS • y (2)

Westergaard hat die Untersuchungen von Hertz sinngemäß auf die

Berechnung der Beanspruchung von Betonplatten übertragen. Hier-

bei nahm er zur Vereinfachung an, daß die Bettungszahl in jedem

Punkt des Untergrunds konstant und unabhängig von der Größe der

Einsenkung ist [9].

Außerdem hat Westergaard zur Berücksichtigung der Steifigkeit

der Platte und der Tragfähigkeit des Untergrunds einen Faktor

eingeführt, den er als Radius der relativen Steifigkeit oder

als elastische Lange I bezeichnet und der berechnet werden kann

ZU4

E • h 31 = \ [ In] (3)

V 12 (1 - 112 ) • KS

mit E = Elastizitätsmodul der Platte in N/mm -

h = Dicke der Platte in m

= Querdehnzahl

KS = Bettungszahl des Untergrunds in MN/m 3

Da bei einem Vergleich der Rechenwerte mit Versuchsergebnissen

relativ große Abweichungen auftraten, die auf die der Berechnung

zugrunde liegenden idealisierten Annahmen zurückzuführen sind,

wurden die von Westergaard abgeleiteten Gleichun gen hauptsächlich

von Teller und Sutherland überarbeitet [10].

Diese, z.T. mit Korrekt- gliedern versehenen Gleichungen (4),

(5) und (6), die die Berechnung der Biegezugspannung in einer

elastisch gebetteten Platte für die Lastfälle Einzellast in Plat-

tenmitte, Einzellast am Plattenrand und Einzellast in Platten-

ecke ermöglichen, sind in Tafel 1 angegeben.

Auf ähnlichem Wege wurden die in Tafel 2 zusammengestellten Glei-

chungen (7), (8) und (9) zur Bemessung von Platten auf elasti-

scher Unterlage von Woinowsky und Krieger ab geleitet [11]. Bei

einem Vergleich dieser Gleichungen (7) bis (9) mit den Gleichun-

gen (4) bis (6) zeigt sich, daß von Woinowsky und Krieger in

Gleichung (7) kein Korrekturglied eingeführt wurde, die Gleichun-

gen (6) und (9) für den Lastfall Einzellast in Plattenecke

identisch sind.

Von Westergaard wurden außerdem noch Gleichungen abgeleitet,

nach denen die Einsenkung y unter einer Einzellast für die drei

Laststellungen, Einzellast in Plattenmitte, am Plattenrand und

in Plattenecke berechnet werden können. Diese Gleichungen (10),

(11) und (12) sind in Tafel 3 zusammengestellt.

Weitere Vorschläge zur Bemessung von Platten auf elastischer Un-

terlage, die •sich von den angegebenen Gleichungen grundsätzlich

unterscheiden und zur Bemessung von schwimmenden Estrichen ge-

eignet erscheinen, wurden nicht bekannt.

Die in den Gleichungen ange gebene Last Q verteilt sich, wie

Bild 2 zeigt, bei den Lastfällen Einzellast in Plattenmitte oder

in Plattenecke auf eine kreisförmige Fläche mit Radius a, wobei

bei dem Lastfall Einzellast in Plattenecke der Belastungskreis

jeweils die Plattenränder berührt. Im Lastfall Einzellast am

Plattenrand ist die Last Q auf eine halbkreisförmige Fläche ver-

teilt.

Beim Lastfall Einzellast in Plattenmitte treten die maximalen

Biegespannungen an der Plattenunterseite in der Lastachse auf.

Bei Randbelastung tritt die maximale Biegespannun g ebenfalls

an der Plattenunterseite in der Lastachse parallel zum Platten-

rand auf. Die maximale Biegespannung an der Oberseite der Plat-

te, die etwa 1/3 der maximalen Biegespannung an der Unterseite

der Platte beträgt, entsteht bei diesem Lastfall je nach Plat-

tendicke und Bettungszahl in 0,6 m bis 1,2 m Abstand vom

Rand [12]. Bei Eckbelastung entsteht die maximale Spannung auf

der Plattenoberseite in der Diagonalen im Abstand e von der Ecke,

wobei e berechnet wird zu:

e = 2 - 1 - a 2 [m] (13)

mit 1 = elastische Länge nach Gleichung (3) in m

a = Radius des Belastungskreises in m

- 10 -

5. Auswertung der Gleichungen zur Bemessung vonEstrichen auf dicken Dämmschichten

Für die Lastfälle Einzellast in Plattenmitte, am Plattenrand und

in Plattenecke wurden die von Westergaard oder von Woinowsky und

Krieger ange gebenen Gleichungen (4) bis (9) bei einer Einzellast

Q = 1 kN verteilt über eine Fläche mit dem Belastungskreishalb-

messer a = 25 mm ausgewertet. Der Elastizitätsmodul des Estrichs

wurde zu E = 20 000 N/mm 2 , die Querdehnzahl zu = 0,2 an genom-

men. Die Dicke des Estrichs h wurde von 20 mm bis 100 mm, die

Bettungszahl von 0,1 MN/m 3 bis 500 MN/m3 variiert. Die je nach

Lastfall an der Unterseite oder Oberseite des Estrichs auftre-

tenden maximalen Biegespannungen sind aus dem jeweiligen Computer-

ausdruck, Seite 1 bis 5 des Anhangs, ersichtlich.

Für die Lastfälle Q = 1 kN am Plattenrand und Q = 1 kN in Plat-

tenecke wurden außerdem die Biegespannungen an der Unterseite

eines auf einer elastischen Unterlage aufliegenden Estrichs bei

den genannten unterschiedlichen Estrichdicken und Bettungszah-

len berechnet, wobei einmal der Belastungskreishalbmesser a

konstant zu 25 mm und der E-Modul des Estrichs zu 10 000, 20 000

und 30 000 N/mm2 angenommen (siehe Seite 6 bis 11 des Anhangs)

und zum anderen - hier nur für den Lastfall Q = 1 kN am Platten-

rand - der E-Modul des Estrichs konstant zu 20 000 N/mm 2 und der

Belastungskreishalbmesser a zu. 15, 25, 35, 45 und 55 mm ge-

wählt wurden (siehe Seite 12 bis 16 des Anhangs).

Die unter einer Einzellast von Q = 1 kN in Plattenmitte, am Plat-

tenrand oder in Plattenecke auftretenden Einsenkungen des

Estrichs wurden ebenfalls unter Zu grundelegung der oben genann-

ten Materialkennwerte für unterschiedliche Estrichdicken und

Bettungszahlen nach den Gleichungen (10) bis (12) berechnet und

sind auf den Seiten 17 bis 19 des Anhangs ausgedruckt.

Nach dieser Auswertung läßt sich über das Tragverhalten von Estri-

chen auf dicken Dämmschichten folgendes ableiten.

11

Die größten Biegespannungen in einem schwimmend verlegten

Estrich treten in der Regel unter einer am Rand einer Estrich-

platte angreifenden Last auf, vgl. Bild 3. Nur bei höheren

Bettungszahlen liefert der Lastfall "Einzellast in Plattenecke"

die größten Biegespannungen. Die Biegespannungen, die bei Ein-

wirkung einer Einzellast in Plattenmitte entstehen, betragen

nur rd 50 % der größten Biegespannungen. Die Biegespannungen

nehmen bei allen Lastfällen mit zunehmender Bettungszahl der

Dämmschicht, d.h. mit steifer werdender Unterlage, ab, bei dem

Lastfall "Einzellast in Plattenecke" jedoch weniger stark.

Bild 4 zeigt, daß der Einfluß der Bettungszahl auf die Biege-

spannung mit zunehmender Estrichdicke kleiner wird. So ergibt

bei der ungünstigen Laststellung "Einzellast am Rand" eine Er-

höhung der Bettungszahl von 1 auf 10 MN/m 3 bei einer Estrich-

dicke von 20 mm eine Spannungsverringerung um etwa 25 %, bei

einer Estrichdicke von i 40 mm eine Spannungsverringerung um

rd. 20 %.

Wie insbesondere Bild 5 zeigt, führt eine Vergrößerung der

Estrichdicke weitgehend unabhängig von der Bettungszahl zu einem

starken Spannungsabbau. Eine Verstärkung des Estrichs um 10 mm -

beispielsweise von 30 auf 40 mm - bewirkt eine Spannungsver-

ringerung um rd. 40 %, hier bei einer Einzellast von 1 kN am

Plattenrand um etwa 1,5 N/mm 2 von rd. 3,6 N/mm2 auf 2,2 N/mm2 .

Diese allgemeinen Erkenntnisse werden sowohl durch die Bemes-

sungsformeln nach Westergaard als auch durch die nach Woinowsky

und Krieger aufgezeigt.

Die Biegespannungen, berechnet mit den Gleichungen nach

Woinowsky-Krieger, liegen bei den Lastfällen "Einzellast am

Plattenrand" und "Einzellast in Plattenmitte" etwa um das 1,1

bis 1,3-fache über den entsprechenden nach Westergaard berech-

neten Biegespannungen

(14)L MM

- 12 -

Der Einfluß des Elastizitätsmoduls des Estrichs auf die Biege-

spannung ist relativ gering. So bewirkt eine Erhöhung des

Elastizitätsmoduls um 10 000 N/mm 2 bei dem Lastfail "Einzellast

am Plattenrand" eine Ver größerung der Spannung zwischen rd. 2

bis 7 %, bei dem Lastfall "Einzellast in Plattenecke" eine

Spannungserhöhung um rd. 1 bis 4 %.

Der Einfluß des Belastungskreishalbmessers auf die Biegespannung

in einem Estrich ist vor allem bei kleineren Estrichdicken stark

ausgeprägt, siehe Bild 6. Eine Verkleinerung des Belastungskreis-

halbmessers von 5,5 auf 0,5 cm, der eine Verkleinerung der Auf-

standsfläche von rd. 50 cm 2 auf rd. 0,4 cm 2 entspricht, führt

bei einem 3 cm dicken Estrich zu einer im Mittel rd. 1,5-fachen

Spannungserhöhung, bei einem 6 cm dicken Estrich zu einer im

Mittel rd. 1,2-fachen Spannungserhöhung.

Die Einsenkungen von Estrichen unter einer Einzellast Q = 1 kN

in Plattenmitte, am Plattenrand und in Plattenecke sind in Ab-

hängigkeit von der Bettungszahl und von der Estrichdicke für

h = 3 cm und h = 6 cm in Bild 7 dargestellt. Die größten Ein-

senkungen treten unter einer in der Ecke angreifenden Last auf,

hier beträgt die Einsenkung eines 3 cm dicken Estrichs rd. 5 mm

bei einer Bettungszahl von 1 MN/m 3 .

Der Bild 8 zu entnehmende Faktor c ermöglicht im Lastfall"Ein -

zellast in Plattenmitte ndie Einsenkung yr des Estrichs auch

außerhalb der Lastachse zu ermitteln nach

mit yr = Einsenkung im Abstand r von Plattenmitte

c = Faktor Bild 8 zu entnehmen

yM = Einsenkung unter Einzellast in Plattenmitte

- 1 3 -

Hierbei ist der Abstand r von der mittig angreifenden Last in

ein Vielfaches der elastischen Länge I nach Gleichung (3) um-

zurechnen. Aus diesem Bild ist auch ersichtlich, daß der Durch-

messer der Einsenkungsmulde bei mittiger Last ungefähr 7 1 be-

f r d t.

Nach der auf Seite 20 des Anhangs in Abhängigkeit von der Estrich-

dicke und der Bettungszahl ausgedruckten elastischen Länge wärde

der Durchmesser der Einsenkungsmulde infolge einer Einzellast

in Plattenmitte bei einem 3 cm dicken Estrich auf einer UnterIa-

ge mit einer Bettungszahl von 0,3 MN/m 3 rd. 4,2 m betragen; bei

einer Bettungszahl von 0,23 MN/m 3 würde sich der Durchmesser der

Einsenkungsmulde zu rd. 2,7 m errechnen, vgl. Abschnitt 7.

6. Zur Bettungszahl der Dämmschicht und destragenden Untergrundes

Nach dem Bettungsmodulverfahren ist die Bettungszahl der Unter-

lage eines Estrichs nach Umformung der Gleichung (2):

KS = —Y

Die Bettungszahl KS ist hiernach direkt proportional der Bela-

stung und umgekehrt proportional der "Einsenkung", im vorliegen-

den Fall der Einsenkung der Dämmschichtoberfläche.

Die Einsenkung der Dämmschichtoberfläche unter der Belastung p

setzt sich aus der Zusammendräckbarkeit der Dämmschicht und der

Setzung oder Durchbiegung des tragenden Untergrundes zusammen.

Bei schwimmend verlegten Estrichen bilden meist umseitig gela-

gerte zum Teil am Rand eingespannte Platten (Decken) oder rela-

tiv steife Bodenplatten den tragenden Untergrund.

(15)

- 14 -

Beim Lastfall "Einzeilast Q 1 kN in Plattenmitte" beträgt

zum Beispiel die Durchbiegung einer 5mx5mgroßen, umsei-

tig freiaufliegend gelagerten Decke von 15 cm Dicke etwa

0,2 mm, also rd. das 0,02 bis 0,2-fache der Zusammendrückbar-

keit einer dicken Dämmschicht. Bei dem für die Bemessung eines

Estrichs kritischen Lastfall "Last am Plattenrand" strebt die

Durchbiegung der in diesem Bereich meist auf einer Wand auf-

liegenden Decke dem Wert 0 entgegen. Danach ist der Anteil in-

folge Setzung oder Durchbiegung des tragenden Untergrunds an

der Einsenkung der Dämmschichtoberfläche so gering, daß dieser

Anteil bei der Bestimmung der Bettungszahl der Unterlage eines

Estrichs in der Regel vernachlässigt werden kann.

Zur Bestimmung der Bettungszahl eines Dämmstoffs bietet sich

das in DIN 18 164 [31 und in DIN 18 165 [4] beschriebene Ver-

fahren zur Bestimmung der Lieferdicke dL unter der Belastung 01,

und der Dicke d B unter der Belastung 0B an. Die Differenz

dL - dB wird als Zusammendrückbarkeit bezeichnet und ist ein

genormter Kennwert eines Dämmstoffes mit trittschalldämmender

Funktion.

Die Bettungszahl eines Dämmstoffes kann entsprechend Gleichung

(15) aus der Belastungsdifferenz B - 0L und der Zusammendrük-

kung dL - d B berechnet werden nach:

KS =

GL

[MN/m 3 ] (16)dL-dB

Wird eine Dämmschicht aus 2 Dämmstoffen unterschiedlicher Zusam-

mendrückbarkeit oder unterschiedlicher Bettungszahl KS 1 und KS 2

zusammengesetzt, so berechnet sich die Bettungszahl der Dämm-

schicht aus der Summe der Zusammendrückbarkeiten und der Bela-

stungsdifferenzen GB -0L entsprechend Gleichung (16) oder nach

folgender Gleichung zu:

KS = KS 1 - KS 2

[MN/m3'

(17)KS 1 + KS 2

7. Versuche zur Überprüfung der Bräuchbarkeitder Bemessungsvorschläge

Um die Brauchbarkeit der Gleichungen (4) bis (9) zur Bemessung

von Estrichen auf dicken Dämmschichten zu überprüfen, wurden 2

in ihren mechanischen Eigenschaften weitgehend gleichartige

Estrichplatten, die auf Dämmschichten mit möglichst unterschied-

licher Bettungszahl auflagen durch eine Einzellast in Platten-

mitte, durch eine Einzellast am Plattenrand oder durch eine Ein-

zellast in Plattenecke belastet. An kritischen Stellen wurde

die Dehnung der Estriche gemessen, hieraus die Biegespannung

in den Estrichen abgeleitet und mit den theoretisch ermittelten

Biegespannungen verglichen. Außerdem wurden die Biegespannungen

ermittelt, die in den unterschiedlich gelagerten Estrichen

durch eine gleichmäßig verteilte Randbelastung entstehen.

Vorab jedoch wurde die Zusammendrückung einiger Dämmstoffe und

der bei den Belastungsversuchen eingesetzten Dämmschichten er-

mittelt und anhand dieser Werte die Bettungszahl der Dämmstoffe

und Dämmschichten errechnet.

7.1 Ermittlung der Bettungszahl von Dämmstoffenund Dämmschichten

Es wurden je 2 Dämmstoffe für die Wärmedämmung und für die Tritt-

schalldämmung ausgewählt, die in der Praxis häufig eingesetzt

werden.

Bei den Wärmedämmstoffen aus Polystyrol-Hartschaum ist die im

folgenden mit PS-WD bezeichnete Sorte auch bei Druckbelastung

anwendbar; die mit PS-WS gekennzeichnete Sorte ist für Sonder-

einsatzgebiete bei höheren Belastungen vorgesehen.

Bei den Trittschalldämmstoffen wurden Platten aus Polystyrol

(Kurzbezeichnung PS-T) und Platten aus Minera l fasern (Kurzbe-

zeichnung 1,4F-T) ausgewählt.

Die Eigenschaften der Dämmstoffe nach Angabe des Herstellers

sind in den Tafeln 4 und 5 zusammengestellt.

Für die Belastungsversuche an Estrichen wurden 8 cm dicke Dämm-

schichten mit wärmedämmender Funktion oder wärmedämmender- und

trittschalldämmender Funktion, von unten beginnend, aus folgen-

den Dämmstoffen aufgebaut.

Wärmedämmende Schicht (WD)

2 cm Polystyrol-Hartschaum (PS-WD-2)

2 x 3 cm Polystyrol-Hartschaum (PS-WD-3)

Wärmedämmende und trittschalldämmende Schicht (WD/TR)

2 cm Mineraifaserplatten 25/20 (MF-T)

2 x 3 cm Polystyrol-Hartschaum (PS-WD-3)

Die Zusammendrückbarkeit der Dämmstoffe und Dämmschichten WD

und WD/TR wurde in Anlehnung an die in DIN 18 164 und DIN

18 165 beschriebenen Verfahren zur Bestimmung der Lieferdicke dL

und der Dicke unter Belastung dB ermittelt.

Je 10 quadratische Dämrnstoff- oder Dämmschichtproben mit 200 mm

Kantenlänge lagerten auf einer Stahlplatte derselben Kantenlänge

und wurden jeweils mit einer ebenen, starren, quadratischen

Meßplatte von 200 mm Kantenlänge - entsprechend einer flächen-

bezogenen Beanspruchung von L = 0,25 kN/m2 - belastet; 2 Minu-

ten nach Aufbringen der Meßplatte wurde die Dicke d L der Dämm-

stoffe und der Dämmschichten an zwei diagonal ge genüberliegen-

den Ecken gemessen (Meßgenauigkeit 1/100 mm).

Anschließend wurde über diese Meßplatte eine Vorbeanspruchung

von 0,V = 50 kN/m2 etwa 2 min lang aufgebracht, dann bis auf eine

Belastung von 0B = 2 kN/m2 entlastet, um dann nach weiteren

5 Minuten unter dieser Last die Dicke der Dämmstoffe oder der

Dämmschichten d B an zwei diagonal gegenüberliegenden Ecken zu

messen.

Das Belastungs-Zeit-Diagramm dieses Versuchs ist in Bild 9 dar-

gestellt.

Die mittlere Dicke der Dämmstoffe und Dämmschichten unter den

Belastungen oL , ov und oB sowie die hieraus errechneten Zusammen-

drückbarkeiten sind in Tafel 6 zusammengestellt.

Die anhand dieser Werte nach Gleichung (16) errechneten Bettungs-

zahlen sind ebenfalls in Tafel 6 angegeben.

Die Bettungszahlen der hier untersuchten Dämmstoffe und Dämm-

schichten•nehmen mit steigender Belastung zu; hier etwa um das

10-fache bei der Belastung von GB - = 1,75 kN/m2 auf

Bei der der Praxis am nächsten kommenden Belastung von 2 kN/m 2

(200 kp/m2 ) betragen die Bettungszahlen der untersuchten Dämm-

stoffe fur die Trittschalidämmung rd. 0,3 und 0,9 MN/m 3 die

Bettungszahlen der Dämmstoffe für die Wärmedämmung rd. 2,9 und

5,8 MN/m3

Die Bettungszahl der Dämmschicht WD wurde zu 2,3 MN/m 3 ermittelt,

die der Dämmschicht WD/TR betrug 0,3 MN/m 3 .

Die relativ geringe Übereinstimmung der durch den Belastungsver-

such ermittelten Bettungszahl von 2,3 MN/m 3 der Dämmschicht WD

mit der nach Gleichung (16) ermittelten Bettungszahl von

1,1 MN/m 3 kann auf ein Zusammentreffen von Proben geringer Zu--

sammendrückbarkeit beim Aufbau der Dämmschicht WD zurückgeführt

werden, vgl. hierzu auf Tafel 6 die relativ großen Schwankungen

der Zusammendrückbarkeiten der Dämmstoffe PS-WD.

7.2 Herstellung und Prüfung der Estriche aufdicken Dämmschichten

V - oL = 49,75 kN/m2 .

Auf die rd. 8 cm dicke Wäimedämmende Schicht WD mit der Bettungs-

zahl 2,3 MN/m 3 und die ebenfalls rd. 8 cm dicke wärme- und

- 18 -

trittschalldämmende Schicht WD/TR mit der Bettungszahl 0,3 MN/m

wurden rd. 3 cm dicke Estriche - im folgenden E-WD und E-WD/TR

genannt - aufgebracht und die größten Dehnungen der Estriche

unter einer Einzellast in Plattenmitte, am Plattenrand und in

Plattenecke, sowie unter einer gleichmäßig verteilten Randbela-

stung ermittelt. Die Seitenlänge der quadratischen Estrichplat-

ten betrug rd. 4 m; damit war gewährleistet, daß der Durchmes-

ser der bei einer Einzellast in Plattenmitte auftretenden Ein-

senkungsmulde noch innerhalb der Platte lag, vgl. Abschnitt 5.

Bei den Dämmschichten aus jeweils 3 Lagen Wurden die Dämmstoff-

platten jeder Lage im Verband angeordnet, wobei die Stöße der

Lagen gegeneinander versetzt waren.

Die Dämmschichten wurden mit einer 0,2 mm dicken Polyäthylenfo-

lie abgedeckt, die überdeckung der Bahnen an den Stößen betrug

rd. 10 cm.

Der Estrich wurde unter Verwendung von 1387 kg Rheinsand 0/8 mm,

154 kg Kalksteinmehl und 336 kg Portlandzement PZ 35 F je m3

Estrich hergestellt. Der W/Z-Wert betrug 0,75.

Nach dem Mischen wurde dem Estrich 20 cm 3 Fließmittel je kg Ze-

ment untergemischt. Dadurch vergrößerte sich das Ausbreitmaß

des Estrichs nach DIN 18 555 von i.M. 17,0 cm auf 22,2 cm.

Die an Prismen 4 x 4 x 16 cm im Alter von 28 Tagen ermittelte

Rohdichte des Estrichs betrug im Mittel 2,13 kg/dm 3 , die Biege-

zugfestigkeit im Mittel 6,5 N/mm 2 , die Druckfestigkeit im Mit-

tel 27,7 N/mm 2 .

Der Estrich von weicher Konsistenz wurde auf die abgedeckten

Dämmschichten aufgeschüttet, verteilt und über Lehren abgezogen.

Die Estriche wurden mit Tüchern abgedeckt, die 7 Tage feucht

gehalten wurden.

3

- 19 -

Um die bei einer Einzellast in Plattenmitte an der Unterseite

der Estriche auftretenden Dehnungen zu messen, wurden in den

Estrich je zwei S pezial -Dehnmeßstreifen eingebaut. Die Dehn-

meßstreifen waren in einen Träger aus Polycarbonat eingebettet,

der den Dehnmeßstreifen beim Einbau schützte, einen ausreichen-

den Verbund des Dehnmeßstreifens mit dem dann erhärteten Estrich

gewährleistete und der die Dehnung des Estrichs auf den Dehnmeß-

streifen übertrug.

Zur Ermittlung der größten Dehnun gen bei einer Einzellast am

Rand oder in der Ecke wurden unter der Randlast an der Untersei-

te der Estriche und in rd. 10, 20 und 30 cm Entfernung von der

Aufstandsfläche der Ecklast an der Oberseite der Estriche Dehn-

meßstreifen (Meßlänge 6 cm) aufgeklebt.

Die Dehnung der Estriche unter einer Flächenlast von 1 kN/m 2

innerhalb eines 60 cm breiten Randstreifens wurde über 3 am

Rand der Lastfläche aufgeklebte Dehnmeßstreifen aufgenommen.

Die Einzellast in der Mitte sowie die in der Ecke wurden über

Stahlplatten von 5 cm Durchmesser in den Estrich eingeleitet.

Die Auflagerplatte unter der Randlast bildete einen Halbkreis

mit einem Radius von 2,5 cm. Die Lasten wurden in Stufen von

500 N, im Bruchbereich von 200 N, bis zum Bruch der Estriche,

bei Rand- und Ecklast, bzw. bis 3 kN bei Last in Plattenmitte,

gesteigert. Bei jeder Laststufe wurde die Dehnung des Estrichs

gemessen.

Außerdem wurde bei dem Lastfall Einzellast in Plattenmitte bei

jeder Laststufe die Biegelinie des Estrichs über die gesamte

Breite von 4 m ermittelt; bei den Lastfällen Einzellast am Rand

oder in der Ecke wurde die Einsenkung der Estriche im Lastein-

leitungsbereich gemessen.

Obwohl die PrUfkörper intensiv nachbehandelt worden waren, hatten

sich die Estriche im Rand- und vor allem im Eckbereich aufgewölbt.

- 20 -

Zwischen den Dämmschichtoberflächen und den Estrichunterseiten

war im mittleren Randbereich ein Spalt von 1 mm, im Eckbereich

ein Spalt von 2 mm entstanden. Bei Rand- und Eckbelastung bra-

chen daher die Estriche zunächst weitgehend unabhängig von der

Bettungszahl der darunter liegenden Dämmschicht bei etwa gleich

großer Randlast (1,8 kN und 1,8 kN) oder Ecklast (0,7 kN und

0,8 kN).

Diese Versuche wurden dann an vollflächig aufliegenden Estrich-

stücken wiederholt, die durch Aufteilen der 4 x 4 m Platten

entstanden. Der der Lastangriffsfläche gegenüberliegende Rand

wurde hierbei eingespannt, um ein Verdrehen der jetzt kleineren

Versuchskörper zu verhindern.

Die Prüfkörpergröße, die Anordnung der Lasteinleitungsfläche so-

wie die VerteilUng der Dehnmeßstreifen ist Bild 10 zu entnehmen.

Bild 11 zeigt den Versuchsaufbau für den Lastfall "Einzellast

in Plattenmitte".

Bei mittiger Belastung der unterschiedlich gelagerten Estrich-

platten mit einer Einzellast bis 3 kN, verteilt auf einer Kreis-

„, fläche von 19 cm 2 , waren keine sichtbaren Mängel in den Estri-

chen entstanden.

Die unmittelbar unter den Lasteinleitun g sflächen an der Untersei-

te in der Zugzone der Estriche gemessenen Dehnungen sowie die

neben den Lasteinleitungsflächen aufgenommenen Einsenkungen,-

sind in Abhängigkeit von den aufgebrachten Laststufen in

Bild 12 aufgetragen.

Der Durchmesser der Einsenkungsmulde aus der Biegelinie der

Estriche unter einer Einzellast von 1 kN ermittelt, betrug bei

dem auf der wärmedämmenden Schicht gelagerten Estrich E-WD rd.

2,9 m bei dem auf der wärmedämmenden und t ittschalldämmenden

Schicht gelagerten Estrich E-WD/TR rd. 3,5 m. Diese im Versuch

- 21 -

ermittelten Werte stimmen mit den theoretisch ermittelten

Durchmessern der Einsenkungsmulden mit 2,7 m far den Estrich

E-WD und 4,2 für den Estrich E-WD/TR nur teilweise überein,

vgl. Abschnitt 5.

Bei der Prüfung Einzellast am Rand verteilt auf einer Halbkreis-_fläche von rd. 9,5 cm2 brach der Estrich E-WD nach Er-

reichen der Laststufe 3,4 kN; der Estrich E-WD/TR ging unter

einer Last von 2,6 kN zu Bruch.

Bei beiden Estrichen verlief um die Lasteinleitungsfläche im

Radius von rd. 50 bis 60 cm ein Riß; außerdem durchtrennte die-

se Halbkreisfläche ein weiterer Riß, der unter der Lasteinlei-

tungsfläche an der Unterseite der Estriche entstanden war, vgl.

Bild 13.

Anhand der unter der Lasteinleitungsfläche in der Zugzone des

Estrichs ermittelten Dehnung und den unmittelbar neben den Last-

einleitungsflächen ermittelten Einsenkungen wurden die in dem

Bild 14 dargestellten Last-Dehnungs- und Last-Einsenkungslinien

gezeichnet.

Bei der Prüfung Einzellast im Eck, ebenfalls verteilt auf einer

Kreisläche von 19 cmL , brachen der Estrich E-WD unter einer

Last von 1,6 kN, der Estrich E-WD/TR unter einer Last von

1,2 kN.

Wie Bild 15 zeigt, verliefen die hierbei aufgetretenen Risse im

Radius von rd. 15 bis 20 cm um die Lasteinleitungsfläche. Die

im Bruchbereich an der Oberseite der Estriche gemessenen Deh-

nungen sowie die Eindrückung der Estriche im Eckbereich sind in

Abhängigkeit von der aufgebrachten Last in Bild 16 aufgetragen.

Bei einer gleichmäßig verteilten Belastung von 1 kN/m 2 in einem

Randstreifen von 60 cm Breite betrug die größte Dehnung des

.Estrichs E-WD im Mittel 0,070 mm/m, die des Estrichs E-WD/TR

im Mittel 0,089 mm/m.

- 22 -

Nach den Belastungsversuchen wurden aus unbeschädigten Bereichen

der Estriche rd. 6 cm breite Proben mit aufgeklebten oder ein-

gebauten Dehnmeßstreifen herausgesägt und die Biegespannung-

Dehnungslinien der Estrichproben bis zum Bruch ermittelt.

Bei diesen in Anlehnung an DIN 4109 Teil 4 [1], Abschnitt 6.2 -

Biegezugfestigkeit von Proben aus Estrichen - durchgeführten

Versuchen betrug die Stützweite jeweils rd. das 6-fache der

Dicke der Proben. Die Proben wurden in Stufen von rd. 0,5 N/mm 2

durch eine in der Mitte der Stützweite wirkende Einzellast bis

zum Bruch belastet. Bei jeder Laststufe wurde die Dehnung der

Probe in der Zugzone ermittelt.

Der Bereich, der die bei diesen Versuchen ermittelten Biege-

spannung-Dehnungslinien einschließt, ist in Bild 17 dargestellt.

Die mittlere Biegezugfestigkeit der Estrichproben betrug

5,4 N/mm2 ; der 5 %-Fraktile-Wert wurde zu 4,3 N/mm2 errechnet;

die Estrichfestigkeit betrug damit etwa das 0,8-fache der Pris-

menfestigkeit von 6,5 N/mm 2 , Festigkeitsunterschiede, die auf

eine unterschiedliche Verdichtbarkeit der Estriche infolge un-

terschiedlicher dynamischer Steifigkeit der Dämmschichten hin-

weisen, konnten nicht festgestellt werden.

Der Verformungsmodul der Estriche berechnet aus der Biege-

spannung bei 1/3 der Biegezugfestigkeit und der dazugehörigen

Dehnung - betrug im Mittel 20 500 N/mm 2 .

7.3 Vergleich der Versuchsergebnisse mit denBemessungsvorschlägen

Die bei Einwirkung einer Einzellast von 1 kN in Plattenmitte,

am Plattenrand und in der Plattenecke im Lasteinleitungsbereich

ermittelten Dehnungen der rd. 3 cm dicken, auf einer wärme-

dämmenden Schicht mit einer Bettungszahl von 2,3 MN/m 3 oder

einer wärme- und trittschalldämmenden Schicht mit einer Bet-

tungszahl von 0,3 MN/m 3 gelagerten Estriche sind in Tafel 7 zu-

sammengestellt.

- 23 -

Diesen Dehnungen wurden anhand des mittleren Verformungsmoduis

der Estriche von 20 500 N/mm2 Biegespannungen zugeordnet, die

ebenfalls in Tafel 7 den nach Gleichung (4) bis (9) errechneten

Biegespannungen gegenüber gestellt sind.

Die bei einer Einzellast von 1 kN in der Ecke ermittelten Biege-

spannungen stimmen gut mit den theoretisch ermittelten Werten

nach Gleichung Mbzw. (9) überein.

Bei einer Einzellast am Rand ist die Abweichung der Versuchser-

gebnisse von den Rechenwerten nach Gleichung )noch relativ ge-

ring, hier rd. 4 bis 10 %.

Bei einer Einzellast in der Mitte betragen die Rechenwerte nach

Gleichung Wrd. das 2,5 und 3,3-fache der Versuchsergebnisse.

Ob diese geringe Übereinstimmung durch nicht überprüfbare Unge-

nauigkeiten beim Einbau der speziellen Dehnmeßstreifen und da-

mit durch Ungenaui gkeiten bei der Meßwerterfassung entstanden

sind oder ob die Gleichung (4)zur Berechnung der Biegespannungen

in einem Estrich auf einer dicken Dämmschicht nicht geeignet

ist, konnte im Rahmen dieser Untersuchungen nicht weiter nach-

gegangen werden. Auch ist diese geringe Übereinstimmung der

Werte air die weitere Beurteilung der Tragfähigkeit von Estri-

chen auf dicken Dämmschichten von geringer Bedeutung, da für

die beiden ungünstigeren Lastfälle - Einzellast am Rand und

Einzellast in der Ecke 7- brauchbare Gleichungen vorliegen, um

die Biegespannung in einem Estrich in Abhängigkeit von der

Bettungszahl der Dämmschicht zu bestimmen.

Nach entsprechender Auswertung des Lastfalls "Gleichlast von

1 kN/m 2 in einem Randstreifen von 60 cm Breite" ist bei dieser

Belastung in dem Estrich E-WD eine Biegespannung von 1,4 N/mm 2

in dem Estrich E-wD/TR eine Biegespannung von 1,8 N/mm 2 ent-

standen.

Die in den Bildern 12, 14 und 16 aufgetragenen Last-Dehnungsli-

nien und Last-Einsenkungslinien zeigen, daß die Verformungen

- 24 -

des Estrichs in Abhängigkeit von der aufgebrachten Einzellast

bis 1 kN weitgehend konstant, bei höheren Lasten vor allem bei

dem Estrich E-WD weniger stark zunehmen. Hieraus ist zu schlie-

ßen, daß sich bei höheren Lasten die Bettung szahl der Dämmstof-

fe vergrößert, hier vor allem bei dem zur Herstellung der Wär-

medämmschicht verwendeten Polystyrol-Hartschaum, siehe auch

Bettungszahlen bei Belastung oB = 2 kN/m2 und o = 50 kN/m 2 inV

Tafel 6.

Die bei den Belastungsversuchen unter einer Einzellast von 1 kN

gemessenen Einsenkungen stimmen mit den theoretisch ermittelten

Einsenkungen bei einigen Varianten gut überein, vgl. Tafel 8.

8. Wertung der Versuchsergebnisse

Die weitgehende Übereinstimmung der im Versuch ermittelten Biege-

spannungen bei den Lastfällen "Einzellast am Plattenrand" und

"Einzellast in der Plattenecke" mit den theoretisch ermittelten

Werten läßt folgende Schlußfolgerungen zu:

Das Tragverhalten eines Estrichs kann bei unterschiedlicher Last-

anordnung am Rand und in der Ecke einer Estrichplatte in Ab-

hängigkeit von der Größe einer Einzellast und der lastverteilen-

den Fläche sowie in Abhängigkeit von der Steifigkeit des

Estrichs und von der Bettungszahl KS der Dämmschicht nach den

air den Grundbau und Straßenbau entwickelten, für diese Last-

fälle zutreffenden Gleichungen (5) und (6) abgeschätzt werden.

Die in diese Gleichungen eingehende Werte können wie folgt an-

genommen oder ermittelt werden:

Für den Elastizitätsmodul des Estrichs können näherungsweise

20 000 N/mm2 eingesetzt werden, da der Einfluß des Elastizitäts-

moduls auf die Biegespannung in dem untersuchten Bereich zwi-

schen 10 000 N/mm 2 bis 30 000 N/mm 2 relativ gering ist, vgl.

- 25 -

Abschnitt 5. Dieser Wert deckt außerdem die Elastizitätsmoduln

schwimmend verlegter Anhydrit-, Magnesia- und Zementestriche

weitgehend ab.

Die Querdehnzahl mit u = 0,2 angenommen, beschreibt erfahrungs-gemäß das Längs- und Querverformungsverhalten von Anhydrit-,

Zement- und Ma gnesiaestrich ausreichend genau.

Das in DIN 18 164 und in DIN 18 165 beschriebene Verfahren kann

zur Bestimmung der Lieferdicke dL unter der Belastung 0L =

0,25 kN/m 2 und der Dicke dB unter der Belastung 0B = 2,0 kN/m2

herangezogen werden, um die Bettungszahl KS eines Dämmstoffes

aus der Zusammendrückbarkeit d - dB des Dämmstoffes und derL 2

zu berechnen nach:

75KS - 1, [MN/m3 ]dL - dB

Die Bettungszahl einer Dämmschicht, zusammengesetzt aus mehre-

ren Dämmstoffen, läßt sich sinngemäß aus der Summe der Zusam-

mendrückbarkeit der einzelnen Dämmstoffe berechnen. Die Bet-

tungszahl einer Dämmschicht ist in Abhängigkeit von der Zusam-

mendrückbarkeit und der Dicke eines Dämmstoffes in Bild 18

dargestellt. Erfahrungsgemäß weisen Stoffe für die Wärmedämmung

meist Hartschaumstoffe eine Zusammendrückbarkeit etwa bis 2 %,

Stoffe für die Trittschalldämmung meist Faserdämmstoffe eine

Zusammendrückbarkeit > 15 % der Lieferdicke auf. Die Bettungs-

zahl von Dämmstoffen mit kleiner Zusammendrückbarkeit, hier die

der wärmedämmenden Stoffe, nimmt mit zunehmender Dicke der

Dämmschicht stark ab. Bei. den Dämmstoffen mit großer Zusammen-

drückbarkeit, hier bei den Dämmstoffen mit trittschalldämmen-

der Funktion, wird die Bettungszahl von der Dicke der Dämm-

schicht nur relativ wenig beeinflußt.

hierzu erforderlichen Belastungsdifferenz 0 - 0L = 1,75 kN/m

Da jedoch die Biegespannung mit kleiner werdender Bettungszahl

zunimmt, erhöht sich unabhängig von der Zusammendrückbarkeit

- 26 -

der Dämmschicht, die Biegespannung in einem Estrich mit zu-

nehmender Dämmschichtdicke etwa gleich stark. Wie Bild 19

zeigt, nimmt bei Dämmschichten mit einer Zusammendrückbarkeit

von 2 und 15 % der Lieferdicke die Biegespannung konstant zu,

z.B. um rd. 0,3 N/mm 2 bei Erhöhung der Dämmschichtdicke von

2 auf 8 cm.

Mit der hier zum Vergleich der Versuchsergebnisse heran gezoge-

nen Lastgröße und Lastanordnung - Einzellast von 1 kN am Plat-

tenrand - wurde weitgehend der ungünstigste im Wohnungsbau

mögliche Belastungsfall erfaßt.

Nach DIN 1055 Blatt 3 - Lastannahmen - ist für die Bemessung

von Decken bei Wohnräumen eine lotrechte Verkehrslast von

1,5 kN/m 2 anzusetzen, die die Belastung durch Personen, Möbel,

Geräte, unbeträchtliche Warenmengen und dgl. abdeckt.

Da der Durchmesser der unter einer Einzellast von 1 kN am Rand

gemessenen Einsenkungsmulde bis zu rd. 1,3 m betrug, kann die-

ser Einzellast von 1 kN mit einer Einwirkungsfläche von rd.

0,7 m2 einer Gleichlast von 1,5 kN/m2 zugeordnet werden.

Daß durch den Lastfall "Einzellast Q = 1 kN am Plattenrand"

der weitgehend ungünstigste Lastfall erfaßt wurde, zeigt auch

ein Vergleich der Versuchsergebnisse mit dem Lastfall "Gleich-

last am Plattenrand".

Die bei einer Gleichlast von 1 kN/m 2 auf einem Randstreifen

von 0,6 m Breite ermittelten Bie gespannungen von 1,4 und

1,8 N/mm2 würden bei einer Gleichlast von 1,5 kN/m 2 2,1 und

2,7 N/mm2 entsprechen und damit etwa das 0,7 -fache der gemes-

senen Biegespannungen bei dem Lastfall "Einzellast von 1 kN

am Plattenrand" betragen, vgl. Abschnitt 7.3.

Danach können die bei dem Lastfall "Einzellast von 1 kN am

Plattenrand" ermittelten Biegespannungen zur Bemessung schwim-

mend verlegter Estriche im Wohnungsbau herangezogen werden.

- 27 -

Diese im Wohnungsbau bei ungünstiger Lastanordnung in einem

Estrich auftretenden Biegespannungen sind in Abhängigkeit von

der Dicke des Estrichs und der Bettungszahl oder Zusammendrück-

barkeit der Dämmschicht in Bild 20 aufgetragen. Außerdem sind

beispielhaft für die Zementestriche der Festigkeitsklasse ZE 12

bis ZE 50 die Biegezugfestigkeitsbereiche angegeben, die bei

einer Bestätigungsprüfung von der mittleren Biegezugfestigkeit

ermittelt an herausgearbeiteten Proben nicht wesentlich unter-

schritten werden sollen.

Nach dieser Darstellung ist ein schwimmend verlegter Zement-

estrich der Festigkeitsklasse ZE 20 bei einer Zusammendrückbar-

keit der Dämmschicht bis rd. 2 mm 35 mm dick auszubilden. Bei

einer größeren Zusammendrückbarkeit der Dämmschicht ist die

Dicke des Estrichs um 5 mm auf 40 mm zu erhöhen oder es ist

ein Estrich höherer Festigkeit einzubauen.

Nach dem Entwurf der DIN 18 560 Teil 2 muß die Nenndicke eines

Anhydritestrichs AE 20 oder Zementestrichs ZE 20 mindestens

35 mm betragen, wenn der Estrich auf einer Dämmschicht mit einer

Zusammendrückbarkeit von 5 mm aufliegt. Die Nenndicke ist je-

weils um 5 mm zu erhöhen, wenn die Zusammendrückbarkeit der

Dämmschicht über 5 mm beträgt oder die Dicke der Dämmschicht

unter Belastung 20 mm überschreitet.

Nach vorliegenden Untersuchungsergebnissen werden diese Fest-

legungen nur teilweise abgedeckt und sollten überarbeitet wer-

den. Die Zusammendrückbarkeit einer Dämmschicht bei der die

Dicke eines Anhydrit-oder Zementestrichs der Festigkeit E 20 um

5 mm von 35 mm auf 40 mm zu erhöhen ist, ist von 5 mm auf min-

destens 3 mm zu reduzieren. Eine Estrichverstärkung bei einer

Zusammendrückbarkeit größer 3 mm erscheint werkstoff- und funk-

tionsgerechter, da hiervon weitgehend alle Dämmschichten mit

trittschalldämmender Funktion und nur einige der dicken Dämm-

schichten mit wärmedämmender Funktion erfaßt werden.

- 28 -

Obwohl nach Bild 20 ein 40 mm dicker Zementestrich ZE 20 auf

einer Dämmschicht mit einer Zusammendrückbarkeit bis 20 mm

die im Wohnungsbau üblichen Verkehrslasten noch schadensfrei

aufnehmen könnte, sollte im Bereich dieser Zusammendrückbar-

keit bzw. eventuell schon ab einer Zusammendrückbarkeit grö-

ßer 10 mm die Dicke eines Estrichs der Festigkeitsklasse E 20

um weitere 5 mm auf mindestens 45 mm erhöht werden. Diese ge-

genüber den Versuchsergebnissen verschärfte Anforderung dürf-

te gerechtfertigt sein, infolge der großen Schwierigkeit

einen Estrich auf einer weichen Dämmschicht in der gewünsch-

ten Festigkeit sicher herzustellen.

Obwohl der Einfluß dicker Dämmschichten auf das Tragverhalten

eines Estrichs über die Zusammendrückbarkeit der Dämmschicht

ausreichend erfaßt wird, sollte die in dem Entwurf der DIN

18 560 Teil 2 geforderte Erhöhun g der Estrichdicke um 5 mm

bei einer Dämmschichtdicke größer 20 mm beibehalten werden.

Hierdurch werden vor allem praxisbedingte Unregelmäßgkeiten,

die vorrangig bei dicken Dämmschichten auftreten und zu Minder-

stärken im Estrich führen können,ausgeglichen, wie z.B. Falten

in der Abdeckung und Aufkantungen in der oberen Lage mehrlagi-

ger Dämmschichten.

9. Zusammenfassung

Erhöhte Anforderungen an den Wärme- und Schallschutz im Hoch-

bau erfordern schwimmende Estriche, deren Dämmschichten gegen-

über früher wesentlich dicker sind.

In DIN 4109 Teil 4 ist die Dicke der Estriche bei Berücksich-

tigung der in der Praxis bis jetzt üblichen Estrichfestigkeit

in Abhängigkeit von der Zusammendrückbarkeit der in der Regel

bis 4 cm dicken Dämmschichten festgelegt.

- 79 -

Festlegungen hinsichtlich Dicke und Festigkeit eines Estrichs

auf dickerer Dämmschicht, die bei gegebenen Materialkennwer-

ten der Dämmschicht die Tragfähigkeit des Estrichs sicher ge-

währleisten und eine zielsichere Bauplanung ermöglichen, lie-

gen nicht vor.

Anhand einer Literaturauswertung wurden einige der im Straßen-

bau und im Grundbau zur Bemessung von Platten auf elastischer

Unterlage häufig eingesetzte Gleichungen ausgewählt und hier-

mit die maximale Biegespannung in einem Estrich in Abhängig-

keit von der Dicke des Estrichs und der Verformbarkeit der

Dämmschicht für die drei in der Praxis am häufigsten auftreten-

den Lastfälle

Einzellast in Plattenmitte,

Einzellast am Plattenrand und


berechnet.

Die Verformbarkeit der Dämmschicht wurde durch die Bettungs-

zahl beschrieben, die vergleichbar zu Grund- und Straßenbau

aus der Belastung und der hierbei auftretenden Zusammendrück-

barkeit der Dämmschicht ermittelt wurde.

Um die Brauchbarkeit der Bemessungsvorschläge sowie die Brauch-

barkeit des Verfahrens zur Ermittlung der Bettungszahl einer

Dämmschicht zu überprüfen, wurden Belastungsversuche an qua-

dratischen EstrichplattenEstrichplatten von 4 m Seitenlänge durchgeführt,

die auf 8 cm dicken Dämmschichten unterschiedlicher Bettungs-

zahl lagerten.

Da die Versuchswerte mit den theoretisch ermittelten Werten

in befriedigender Weise übereinstimmten, konnten folgende Er-

kenntnisse und Folgerungen für die Praxis abgeleitet werden.

1KS - 1,75

dL - dB

[MN/m3]

- 30 -

Das Tragverhalten eines schwimmend verlegten Estrichs kann

bei unterschiedlicher Lastanordnung am Rand und in der Ecke

einer Estrichplatte in Abhängigkeit von der Größe einer Ein-

zellast und der lastverteilenden Fläche sowie in Abhängigkeit

von der Steifigkeit des Estrichs und von der Bettungszahl der

Dämmschicht nach den für den Grundbau und Straßenbau entwik-

kelten, für diese Lastfälle zutreffenden Gleichungen abge-

schätzt werden, siehe Tafel 1, Gleichungen (5) und (6).

Hierbei kann der Elastizitätsmodul des Estrichs näherungswei-

se mit 20 000 N/mm 2 angenommen, die Querdehnzahl zu 0,2 ge-

setzt werden, wenn Anhydrit-, Magnesia- oder Zementestriche

mit der für schwimmende Estriche erforderlichen Festigkeit ver-

wendet werden.

Die Bettungszahl KS ist ein Kennwert einer Dämmschicht, der

nach dem in DIN 18 164 und DIN 18 165 beschriebenen Verfahren

zur Bestimmung der Zusammendrückbarkeit(d L - dB ) von Dämm-

schichten für die Trittschalldämmung ermittelt werden kann.

Nach der von hier getroffenen Festlegung berechnet sich die

Bettungszahl aus der Lieferdicke dL unter der Belastung o=

0,25 kN/m2 und der Dicke dB unter der Belastung B = 2,0 kN/m2

zu:

Allgemein läßt sich das Tragverhalten von Estrichen auf Dämm-

schichten wie folgt beschreiben:

Die größten Biegespannungen in einem Estrich treten unter

einer am Rand einer Estrichplatte angreifenden Last auf. Die

Biegespannungen, die bei Einwirkung einer Einzellast in Plat-

tenmitte entstehen, betragen rd. 50 % der Biegespannungen bei

dem Lastfall"Einzellast am Plattenrand".

- 31 -

Die Biegespannungen nehmen bei allen Lastfällen mit zunehmen-

der Bettungszahl, d.h. mit zunehmender Steifigkeit der Ddmm-

schicht und mit zunehmender Estrichdicke ab. So ergibt eine

Erhöhung der Bettungszahl um das 10-fache eine Spannungsver-

ringerung in einem 40 mm dicken Estrich um rd. 20 % bei einer

Einzellast von 1 kN am Plattenrand; unter dieser Last ver-

ringert sich die Biegespannung in einem Estrich um rd. 40 %

bei einer Erhöhung der Estrichdicke um 10 mm z.B. von 30 mm

auf 40 mm.

Das Tragverhalten eines schwimmend verlegten Estrichs wird

durch den Elastizitätsmodul des Estrichs in dem hier untersuch-

ten Bereich von 10 000 bis 30 000 N/mm2 nur vernachlassigbar

gering beeinflußt. Demge genüber bewirkt eine Vergrößerung der

Aufstandsfläche unter einer Einzellast von 1 kN am Rand, hier

von rd. 0,4 auf 50 cm2,eine relativ starke Spannungsverringe-

rung etwa um das 1,5-fache in einem 3 cm dicken Estrich.

Da eine am Rand einer Estrichplatte angeordnete Einzellast von

Q = 1 kN,verteilt auf einer Halbkreisfläche mit einem Radius

von 2,5 cm,die im Wohnungsbau zur Bemessung von Decken anzu-

nehmende lotrechte Verkehrslast von 1,5 kN/m 2 auch bei ungün-

stiger Lastanordnung weitgehend abdeckt, können die bei diesem

Lastfall ermittelten Biegespannungen zur Bemessung schwimmend

verlegter Estriche im Wohnungsbau herangezogen werden.

Diese Biegespannungen wurden in Abhängigkeit von der Dicke des

Estrichs und der Bettungszahl oder Zusammendrückbarkeit der

Dämmschicht aufgetragen und beispielhaft den mittleren, bei

.einer Bauteilprüfung geforderten Bieqespannungen l der Zement-

estriche ZE 12 bis ZE 50 gegenübergestellt.

Hiernach sollte die Nenndicke eines Zementestrichs ZE 20 minde-

stens 35 mm betragen, wenn der Estrich auf einer Dämmschicht

mit einer Zusammendrückbarkeit von 5_ 3 mm, meist auf einer

Dämmschicht mit wärmedämmender Funktion, aufliegt.

- 32 -

Diese Nenndicke ist jeweils um 5 mm zu erhöhen, wenn die Zu-

sammendrückbarkeit der Dämmschicht > 3 mm und > 10 mm be-

trägt, was meist bei Dämmschichten mit trittschalldämmender

Funktion, selten bei dicken Dämmschichten mit wärmedämmender

Funktion der Fall ist. Diese Aussagen dürften nicht nur für

Zementestrich sondern auch für Anhydritestrich und Magensia-

estrich entsprechender Festigkeitklasse gelten.

Bei weichen Dämmschichten und bei aus mehreren Lagen zusammen-

gesetzten Dämmschichten sind darüberhinaus bei der Festlegung

der Dicke des Estrichs die bei der Herstellung des Estrichs

auftretenden praxisbedingten Unregelmäßigkeiten zu berücksich-

tigen, wie z. B. Falten in der Abdeckung oder Aufkantungen der

oberen Lage mehrlagiger Dämmschichten.

- 33 -

[1] DIN 4109 Blatt 4 "Schallschutz im Hochbau; Schwimmende

Estriche auf Massivdecken, Richtlinien für die Ausfüh-

rung" (September 1962) Beuth-Vertrieb, Berlin - Köln

[2] DIN 18 560 Teil 2 "Estrich im Bauwesen; Estriche auf

Dämmschichten (schwimmende Estriche)" (Norm in Bearbei-

tung)

[3] DIN 18 164 Teil 1 "Schaumkunststoffe als Dämmstoffe für

das Bauwesen. Dämmstoffe für die Wärmedämmung" (Entwurf

März 1978)

Teil 2 "Schaumkunststoffe..., Dämmstoffe für die Tritt-

schalldämmung" (Entwurf März 1978)

[4] DIN 18 165 Teil 1 "Faserdämmstoffe für das Bauwesen,

Dämmstoffe für die Wärmedämmung" (Januar 1975)

Teil 2 "Faserdämmstoffe..., Dämmstoffe für die Trittschall-

dämmung" (Januar 1975)

[5] König, G. und G. Sherif: Balken und Platten auf nachgie-

bigem Baugrund. Tabellen zur Berechnung von Sohldruck,

Setzung, Querkräften und Momenten nach dem Bettungsmodul-

verfahren.Springer-Verlag,Berlin, Heidelberg, New York 1973

[6] Sherif, G. und G. König: Platten und Balken auf nachgie-

bigem Baugrund. Tabellen zur Berechnung von Sohldruck,

Setzung, Querkräften und Momenten nach dem Steifemodul-

verfahren. Springer-Verlag, Berlin, Heidelber g , New

York 1975

Wolfer: Elastisch gebettete Balken und Platten, Zylinder-

schalen. Zahlentafeln für Momenten-, Querkraft und Bo-

denpressungsflächen nach dem Bettungsmodulverfahren, 1978

[8] Hertz, H.: Über das Gleichgewicht schwimmender elastischer

Platten. Annalen der Physik und Chemie 22 (1884),

S. 449-455

[7]

- 34 -

[9] Westergaard, H.M.: Stresses in concrete Pavements

computed by Theoretical Analysis, Public Roads 7 (1926)

H. 2, S. 25 - 35

[10] Teller, L.W.; Sutherland, C.E.: The Structural Design

of concrete Pavements. An experimental study of the

Westergaard analysis of stress conditions in concrete

pavement slabs of uniform thickness, Public Roads 23

(1943), S. 167 - 212

[11] Woinowsky und,Krieger: Auf elastischem Halbraum auflie-

gend unendlich ausgedehnte Platte, Ing.-Archiv 1949, H. 17

[12] Meier, H. und Eisenmann, J. und Koroneos E.: Beanspruchung

der Straße unter Verkehrslast. Kirschbaum-Verla g , Bonn -

Bad Godesberg 1968

Tafel 1: Gleichungen von Westergaard zur Berechnung derBiegezugspannung in N/mm2 in einem Estrich


0,275°Q \ °- 1+4

\ 7( E-h 3\\ - 0,436 '

2N/mm (4)) g 4h / ‘KS-b)


0,529- \ F (-11 3/100-bQ / E= i 1+0,54 • lg + 1 1I

7

1,08 mm! N (5)._....

GR

4 14 f

'

h2 \ \ KS . b 1 1-4 2L- \


r

,-3-Q /12(1-42)- KS ° 13 / \l,f1

1- - 100 ) N/mm2 (6)oE h

2, a . \/72-

/L._ E.h 3 -10 8 1(—

Q = Last in MN


E = Elastizitätsmodul der Platte in N/mm2

U. = Querdehnzahl = 0,2

a = Belastungskreishalbmesser in m

KS = Bettungszahl in MN/m3

b = 1)1,6-a2 + h 2- 0,675-h für a < 1,724h [m]

b = a für a > 1,724.h

Tafel 2: Gleichungen von Woinowsky und Krieger zur Berechnungder Biegezugspannungen in einem Estrich


/ 3 .- 0,275-Q(1+11 - lg t Eh 1 2

(7)csM [N/mm]h2KS-a4I


/ \= 0,8-Q ( a4-1g 1 + 0,688 - - 0,033 LN/mm2

(8)G - ]R 2h


7.-3Q 1 \1,2-1,

. 1 a . 1- 1 - \/2 (9)[N/mm ]h 2

1L_ \i q /

1 = elastische Lange in m (Gleichung 3)

Q = Last in MN


E = Elastizitdtsmodul der Platte in N/mm 2


KS = Bettungszahl in MN/m 3

Tafel 3: Gleichungen von Westergaard zur Berechnung der Ein-senkung eines schwimmenden Estrichs unter einer

Einzellast

Einzellast in Plattehmitte

Q- ' 1000 [mm] (10)8KS-1 2


k Q1 1+0,4-11 1000 LF mmj7 (11)

I KS-12\i6


1 l (-7. ki V 2 1 Q

=!!a! 1,1-0,88 !- - 1000 [mm] (12)E 1

1 ! KS-1 2

= elastische Länge in m (Gleichung

= Last in MN


KS = Bettungszahl in MN/m 3

3)

Tafel 4: Eigenschaften der Wärmedämmplatten nach Angabe desHerstellers

Kurzbezeichnung PS-WD PS-WS

Stoffart Polystyrol

Rohdichte kg/m3 20 30

AnwendungsbereichWärmedämmungmit Druck-belastung

Wärmedämmungmit hoher

Druckbelastung

Druckspannung °d10bei 10 % Stauchung N/mm

2 0,09...0,14 0,16...0,25

Zusammen- 0,01 N/mm2

drückung in % 0,02 N/mm2

bei 24stündiger 0,03 N/mm 2

Belastung von 0,04 N/mm2

0,3...0,6

0,4...0,8

0,5...1,1

0,7...1,5

0,1...0,2

0,2...0,4

0,3...0,6

0,4...1,0

Tafel 5: Eigenschaften der Trittschallddmmplatten nachAngabe des Herstellers

Kurzbezeichnung PS-T MF-T

Stoffart Polystyrol Mineralfaser

Dickenbezeichnung 23/20 25/20

Dynamische Steifig-keit MN/m3 __S 15 < 8

Dynamischer Elasti- 2zitätsmodul kN/m . 300 < 150

Tafel 6: Zusammendrückbarkeit nach DIN 18 164 und DIN 18 165 sowie Bettungszahl der Dämmstoffe und Dämmschichten

Kurzbezeichnung Lief er-dicke l)

Dickeunter

ZusammendrUckbarkeitunter

Bettungszahlbei

Belastung2)

Vorbelastung3)

Be1astung2)

Vorbelastung3) Belastung2)

Vorbelastung3)

(Mittel) (Mittel) Mittel von...bis Mittel Mittel Mitteld d dL B V

3 3mm mm mm mm mm mm MN/m MN/m

PS-WD--2 19,8 19,4 18,9 0,2...0,6 0,4 0,9 4,4 55,3

PS-WD-3 29,8 29,2 28,9 0,3...0,9 0,6 1,3 2,9 38,3

PS-WS 20,6 20,3 20,1 0,2...0,4 0,3 0,5 5,8 99,5

PS-T 23,4 21,5 18,0 1,3...2,4 1,9 5,4 0,9 9,2

MF-T 25,5 20,0 13,2 4,5...6,6 5,5 14,7 0,3 3,4

WD 79,4 78,6 77,1 0,5...1,2 0,8 2,3 2,3 21,6

(PS-WD-24

(0,8...2,4)4

(1,6) (1,1)4

2xPS-WD-3

WD/TR 83,0 77,1 65,3 4,7...7,2 5,9 17,7 0,3 2,8

(MF-T2xPS-WD-3

A(5,3...8,4)

4(6,7) (0,3)

4

1) a = 0,25 kN/m22) 0 = 2 kN/m

23) 0 = 50 kN/m

24) aus Einzelwerten berechnet

Tafel 7: Dehnung der Estriche E-WD und E-WD/TR unter einer Einzellast von 1 kN;abgeleitete und theoretisch ermittelte Biegespannungen

Estrichbe-zeichnung

Bettungszahlder DJmm-schicht

MN/m 3

Dicke desEstrichsim Last-bereich

mrn

DehnungJ beiJ Einzel-last 1 kN

mm/m

Versuch

N/mm 2

Biegespannungnach

I GleichungenI 4 bis 6'7

N/mm 2bis 9

N/mm2

Bruchlastim

Versuch

kN

Einzellast 1 kN in Plattenmitte

E-WD

E-WD/TR

2,3

0,3

30

30

0,03

0,045

0,6

0,9

2,0

2,3

2,1

2,4 -

Einzellast 1 kN am Plattenrand

E-Wb

E-WD/TR

2,3

0,3

30

30

' 0,14

0,2

3,0

4,1

3,3

4,0

4,2

5,0

3,4

2,6

Einzellast 1 kN in Plattenecke

E-WD

E-WD/TR

2,3

0,3

28

28

0,15

0,18

3,2

3,8

3,6

3,8

3,6

3,8

1,6

1,2

Tafel 8: Einsenkung der Estriche E-WD und E-WD/TR unter einer Einzellast von 1 kNin Plattenmitte, am Plattenrand und in Plattenecke

Estrichbezeichnung Bettungszahlder

Dämmschicht

Lastfall

Einzel-last

Einsenkung unterlast von

Versuchswerte

einer Einzel1 kN

nachGleichungen

3 (10) bis (12)MN/m mm nun

E-WD

E-WD/TR

2,3

0,3

in Platten-mitte

0,3

0,6

0,4

1,0

E-WD

E-WD/TR

2,3

0,3

am Platten-rand

1,7

2,3

1,4

3,7

E-WD

E-WD/TR

2,3

0,3

in Platten-ecke

4,4

6,3

3,5

9,9

ESTRICH

DAMMSCHICHT

TRAGPLATTE

•

LASTVERTEILENDE PLATTELATTE

ELAST[SCHE' vU NTERLAGE

ELASTISCHER BIS STEIFER

UNTERGRUND

Bild 1: Schematischer Aufbau eines schwimmend verlegten Estrichs

Q = pa 2 itQ = pa 2 it

EINZELLAST

IN PLATTENMITTE AM PLATTENRAND IN PLATTENECKE

Bild 2: Anordnung und Aufstandsflache der Einzellast Q in Plattenmitteam Plattenrand und in Plattenecke

0,1

10 100

Bettungszahl KS in MN/m3

Bild 3: Biegespannung in einem Estrich in Abhängigkeit von derBettungszahl der Dämmschicht unter einer Einzellast Q = 1 kN

a.1kN am Plattenrand

E= 20000 N/mm2

o = 25 mm

1

Bettungrahl KS in MN/m3

10 100

Bild 4: Biegespannung in einem Estrich in Abhängigkeit von derEstrichdicke und der Bettungszahl der Dämmschicht untereiner Einzellast Q = 1 kN berechnet nach Westergaard

Q.1kN am Plattenrand

030 40 50 60

E

z

2_

Estrichdicke in mm

Bild 5: Biegespannung in einem Estrich auf einer Dämmschichtder Bettungszahl KS= 0,2 MN/m 3 oder KS= 2,0 MN/m 3 inAbhängigkeit von der Estrichdicke

Belastungs-

kreishalbmesser

1

Bettungszaht KS in MN/m3

Bild 6: Einfluß der Größe der lastverteilenden Fläche unter einerRandlast Q = 1 kN auf die Biegespannung in einem Estrich

Einzetlast in P(aftenmitte

- Einzellast am Plottenrcind

Einzellast in Plottenecke

1.

iJ

\\\\\ \ Estrichhöhe\ \ incm\\ .\\ .‘ 3

• •1\\

\\

\ \\

\\ .1. \\ •

• • \ \ ".• •Is•n

n ••. • .n

\

\ • \3\

•\

\ N..N. S ••• . , ,5. N. \

N. N. "S

N. ••••. ..... •

6''••N. , N. 5

® -,.. -. -..... -... •-.., ----.. -. -- ---- --. ---. --,_

01

Bettungszah: in MN/m3

Bild 7: Einsenkung eines Estrichs unter einer EinzellastQ = 1 kN berechnet nach WestergaardE = 20 000 N/mm 2 , a = 2,5 cm

10

1000,1

0 0 , 5, o

1 , 00

1 2 3Vielfaches der elastischen Lange I

Bild 8: Faktor c zur Berechnung der Einsenkung im Abstand rvon einer mittig angreifenden Last Q

6 0

(NE 404 0

c 20

0

2

4

6

10

Belastungszeit t in min

Ks - 6-B -01d -de

Bild 9: Belastungs-Zeit-Diagramm zur Ermittlung desVerformungsmoduls und der Bettungszahl vonDammstoffen und Dämmschichten

ch oz c3n n n

/um/mz

/ / ' / / /

Einzellast am Plattenrand Einzeiiust in pioltenecke

4, 0

Lustveneüungsfiache

OMS-unten

OMS -uben

===' eingespannter Rand

2O. _---^2,0

EinzeUost in Piuttenmitte gieichmöOig verteilte Randlast

Bild 10: Prüfkörper mit Anordnung der Lasteinleitungs-flächen und Dehnme8etreifen

Bild 11: Versuchsaufbau zur Ermittlung der Dehnung und Biegelinie des Estrichs auf8 cm dicker Dämmschicht unter einer Einzellast bis 3 kN in Plattenmitte

0602

Dehnung in mm/m Einsenkung in mm

E- WD- TR

E-WDwags eveacto WM.*

E- WD - TR

E-WD

o0 2

coplabW.01191.MoNIS18181118.

am* Oman

Bi d 12: Last-Dehnungs- und Last-Einsenkungslinien von Estrichen auf dickenDämmschichten unter einer Einzellast in Plattenmitte

Bild 13: Bruchbild des Estrichs E-WD

bei Randbelastung

4,0

3,0

2,0

E-WD/ TR

E-WD

1,0

02 04

Dehnung in mmim

06 08Einsenkung in mm

Bila 14: Last-Dehnungs- und Last-Einsenkungslinien von Estrichen auf dicken Dämmschichtenunter einer Einzellast am Plattenrand

Bild 15: Bruchbild des Estrichs E-WD/TR

bei Eckbelastung

0,2

Dehnung in mm

0,4 0,6

3,0 3,0

2,02,0

1,0

2 4

Einsenkung in mm

6

Bild 16: Last-Debnungs- und Last-Einsenkongslioieo von Estrichen auf dicken Däonnsobicbteounter einer Eiuzellast in Plattenecke

ft

4

•

0

2

2 4 6

Dehnung in mm/m

Bild 17: Bereich der Biegezugspannungs-DehnuncTslinienvon Estrichoroben

5

(f)

Zusammendriickbarkeitin % von in mm in mm

d d.--20mm dL-80mm

1 0,2

2 0,4

4 0,8

10 2

15 3

25 5

0,8

1,6

3,2

8

12

20

10

E

02

Zusammendrückbarkeitin vo von dL

2 _

15-;T— -----

:------------4 6

8

Dicke d i. der Dtimmschicht in mm

Bild 18: Bettungszahl einer Dammschicht in .Abhällgigkeit von der Dicke der Dämmschichtund der Zusammendrückbarkeit

8

Q lkN am Plattenrand

(etwa Belastung im Wohnungsbou)vorwiegend

. . ö Trittschalldämmschichten Wärmedämmschichten

^'°----"'^---.^

0,4 1Bettungsmodu( in MN/m3

01040,1

Zusammendrückbarkeit in mm4 220 0,4

02

ZE 50

ZE 40

ZE 30

ZE 20

ZE 12

Bild 20: Dicke der Estriche in Abhängigkeit vonder Zusammendrückbarkeit der Dämmschichtund der Festigkeit des Estrichs

0

Anhang

zum Forschungsauftrag

Zum Tragverhalten von Estrichen auf

dicken Dämmschichten

OTTO-GRAF-INSTITUT ABTEILUNG BETON, STEINE UND BINDEMITTEL

SPANNUNG IN EINEM ESTRICH BERECHNET NACH WESTERGAARD

8E1 FINER EINZELLAST 0=1000 N IN PLATTENMITTE

E .'. MODHL DES ESTRICHS F=20000. N/OMM "RELASTUNGSKREISHALBMESSER A=0.025 M

KE = BETTUNGSMODUL IN MN/QPM, H = DICKE DES ESTRICHS

SPANNUNG IN N/OMM FUER

IN MM

KS H2O= H=25 H=30 H=35 H=40 H=45 H=50 H=60 H=70 H=80 H=90 H=100 KS

0.1 5.15 3.47 2.50 1.88 1.47 1.18 01,96 0.68 0.50 0.38 0.30 0.24 0.10.2 4.91 1431 2.39 1.80 1441 1.13 0.92 0.65 0.48 (.37 0.29 0.24 0.20.3 4.76 1'422 2.32 1.75 1.37 1.10 0.90 0.63 0.47 0.36 0.28 0.23 0.30.4 4.66 3.15 7.28 1.72 1.35 1.08 0.88 0.62 0.46 0.35 C.28 0.23 0.40.5 4.58 3.10 2.24 1.70 1.31 1.06 0.87 0.61 0.45 0.35 0.27 0.22 0.50.6 4.51 3.06 2.21 1.67 1.31 1.05 0.86 0.61 0.45 0.34 0.27 0.22 0.60.7 4.46 3.02 2.19 1.66 1.30 1.04 0.85 0,60 0.44 0.34 0.27 0.22 0.70.8 4.41 24, 0 (') 2.17 1.64 1.28 1.03 0.84 0.60 0.44 0.34 0.27 0.22 0.80.9 4.37 2.97 2.15 1.63 1.27 1.02 0.84 0.59 0.44 0.34 0.76 0.21 0.91.0 4.33 2.94 2.13 1.61 1.26 1.02 0.83 0.59 0.43 0.33 0.76 0.21 1.02.0 4.08 2.78 2.02 1.53 1.20 0,97 0.79 0.56 0,41 0.32 0.25 0.20 2.03.0 3.94 7.69 1.96 1.49 1.17 0.94 0. 7 7 0.54 0.40 0.11 0.74 0.20 3.05.0 3.75 2.57 1.87 1.43 1.12 0.90 0.74 0.52 0039 0.30 0.23 0.19 5.0

10.0 1.50 2441 1.76 1.34 1.06 0.85 0.70 0449 0.37 0.28 0.22 0.18 10.070.0 1.26 2.25 1.65 1.76 1.00 0.80 0,66 0.47 0.35 0.27 0.71 0.17 70.050.0 2.93 2.04 1.51 1.16 0.91 0.74 0.61 0.43 0.32 0.25 0.19 0.16 50.0

100.0 7.68 1.88 1.40 1.08 0.85 0.69 0.57 0,40 0.30 0.73 0.18 0.15 100.0700.0 7.43 1.73 1.29 0.99 0.79 0.64 0.51 0.38 0,28 0071 C.17 0,14 200.0500.0 2.10 1.52 1.14 0.89 0.71 0.58 0.48 0.34 0.25 0.19 0.15 0.12 500.0


SPANNUNG IN EINEM ESTRICH RERECHNET NACH WESTERGAARD

BEI EINER EINZELLAST 0=1000 N AM PLATTENRAND

E-MODUL DES ESTRICHS E=20000. N/QMM RELASTUNGSKREISHALRMESSER A=0.025 M

KS H=20

KS =

H=25

RETTUNGSMODUL

H=30 H=35

IN MN/QBM. H = DICKE DES ESTRICHS

SPANNUNG IN N/QMM FUER

H=40 H=45 H=50 H=60 H=70 H=80

IN MM

H=90 H.100 KS

0.1 8.79 5.92 4.27 3.23 2.52 2.03 1.66 1.18 1.00 0.77 0.61 0.49 0.10.2 8.15 5.64 4.07 3.08 2041 1.94 1.59 1.13 0.96 0.74 0.59 0,48 0.20.1 9.09 5.49 3.96 3.00 2,35 1.89 1.55 1.10 0.94 0,73 0.58 0.47 0.30.4 7.91 5.36 3.88 2.94 2.30 1.85 1.52 1.08 0,93 0.72 0.57 0.46 0.40.5 7.77 5,27 3.82 2.89 2,27 1.83 1.50 1.06 0.92 0.71 0.56 0.45 0.50.6 7.65 5.19 3.76 2.85 2 ' 24 1.80 1. 4 8 1.05 0.91 C.70 0.55 0.45 0.60.7 7.56 5.13 3.72 2.82 2.21 1.78 1.47 1.04 0.90 0.69 0.55 0,45 0.70. 9 7.47 5.08 3.68 2.79 2.19 1.77 1.45 1.03 0.89 0.69 0.54 0,44 0.80.9 7.40 5.03 3.65 2.77 2.17 1.75 1.44 1.02 -0.139 0.68 0.54 0.44 0.91.0 7.33 4,99 3.62 2.75 2.16 1.74 1.43 1.01 0.88 0.68 0.54 0.44 1.02.0 6.89 4.70 3.42 2.60 2.05 1.65 1.36 0.97 0.84 0.65 0.52 0.42 2.01.0 6.63 4.54 3.31 2.52 1.98 1.60 1.32 0.94 0.92 0.64 0.50 0.41 3.05.0

10.06.305.86

4.3344)5

3.162.97

2.412.27

1.901.79

1.541.45

1.771.20

0.900,85

0.800.76

0.610.59

0.490.47

0.400.38

5.010.0

Mm

70.0 5.42 3.77 2.77 2.13 1.68 1.36 1.12 0.80 0.73 0.56 0.44 0.36 20.0 1-,-ft

50.0 /4.94 3.39 2.51 1.94 1.54 1.25 1.03 0.74 0.60 0.52 0.42 0.34 50.0 (1)100.0 4.40 3.11 '2.32 1.79 1.43 1.16 0.96 0.69 0.64 0.50 0.39 0.32 100.0 r..)P00.0 3.96 2.83 2.12 1.65 1.31 1.07 0.89 0.64 0.61 0.47 0.37 0.30 200.0500.0 3.37 2.46 1.06 1.46 1.17 0.96 0.e0 0.58 0.56 0.43 0.34 0.28 500.0

OTTO-GRAF-INSTITUT ABTEILUNG BETON. STEINE UND BINDEMITTEL


REI EINER EINZELLAST 0=1000 N IN PLATTENECKE

E•MODOL DES ESTRICHS E=200004 N/QMM BELASTUNGSKREISHALBMESSER A=0.025 M

KS = RETTUNGSMODUL IN MN/09M, H = DICKE DES ESTRICHS IN MM


KS H=20 H=25 H=30 H=35 H=40 H=45 H=50 H=60 H=70 H=80 H=90 H=100 KS

0.1 7.25 4.67 3.25 2.40 1.84 1.45 1.18 0,82 0.60 0.46 CO6 0.29 0.10.2 7.19 4.64 3024 2.18 1.83 1.45 1.17 0.82 0,60 0.46 0O6 0.29 0.20.3 7.15 4.62 3.22 2.38 1.82 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.35 0.29 0.30.4 7.1? 4.60 3.21 2.37 1.82 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 Colb 0.29 0.40.5 7.10 t t59 3.21 2.37 1.82 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.35 0.29 0.50.6 7.07 L n 57 3.20 2.16 1.81 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.15 0.29 0.60.7 7.05 4.56 3.19 2.16 1.81 1.43 1.16 0.81 0.60 0.46 0.35 0.29 0.7001 7.04 4.55 3.19 2.15 1.81 1.43 1.16 0.81 0.60 0.46 0.35 0.29 0.80.9 7.02 4.55 3.18 2.35 1.81 1.43 1.16 0.81 0.59 0.46 0.35 0.29 0.91.0 7.00 4.54 3.18 2.35 1.80 1.43 1.16 0.81 0.59 0.45 0.36 0.29 1.02.0 6.89 4.48 3.14 2.32 1.79 1.42 1.15 0.80 0.59 0.45 C.35 0.29 2.03.0 6.81 4.4/i. 3.12 2.31 1.7R 1.41 1.15 0.80 0.59 0.45 0.36 0.29 3.0500 6.70 4.18. 3,09 2.29 1.76 1.40 1.14 0.80 0.59 0.45 0.36 0.29 5.0

10.0 6.52 4.78 3.03 2.25 1.74 1.38 1.13 0.79 0.58 0.45 0.15 0.29 10.070.0 6.29 4.16 2.96 2.21 1.71 1.36 1.11 0o78 0.58 0.44 0.35 0.28 20.050.0 1-,.91 1. q 7 2.84 2.13 1.66 1.33 1.08 0.76 0.57 0.44 0.35 0.29 50.0

100.r 5.54 3.77 7.71 2.06 1.61 1.29 1.06 0.75 0.56 0.43 0.34 0.28 10000200.0 5.09 3.54 2.59 1.97 1.55 1.25 1.03 0.73 0.54 0.42 0.33 0.27 200.0500.0 4.33 3.14 2.35 1.82 1.45 1.18 0.97 0.70 0.52 0.41 0.33 0,27 500.0

OTT("GRAF..-INSTITUT ABTEILUNG BETON, STEINE UND BINDEMITTEL

SPANNUNG IN EINEM ESTRICH BERECHNET NACH WOINOWSKYKRIEGER

BEI EINER EINZELLAST 0=1000 N IN PLATTENMITTE

EMODOL DES ETRICHS E=20000. N/OMM BELASTUNGSKREISHALBMESSER A=0.025 M

KS = RETTUNGSMODUL IN 4N/ORM, H = DICKE DES ESTRICHS IN MM



0.1 5.46 3.64 2.62 1.97 1.55 1.25 1.03 0.73 0.55 0.43 0.34 0.28 0.10.2 5.21 7.48 2.51 1.99 1.49 1.20 0.99 0.71 0.53 0.41 0.33 0.27 0.20.3 5.06 3.19 2.44 1.9.5 1.45 1.17 0.96 0.69 0.52 0.40 0.33 0.27 0.30.4 4.96 1.13 2.39 1.81 1.42 1.15 0.95 0.68 0.51 0.40 0.12 0.26 0.40.5 4.88 3.27 2.36 1.79 1.4C) 1.13 0.93 0.67 0.50 0.39 0.32 0.26 0.50.6 4.81 9.23 2.33 1.76 1.39 1.12 0.92 0.66 0.50 0.39 0.31 0.26 0.60.7 4.76 3.20 2.31 1.75 1.37 1.11 0.91 0.66 0.49 0.39 0.31 0,25 0.70.8r.9

4.714.67

3.173.14

2.292.27

1.731.72

1.361015

1.101.09

0.910.90

0.650.65

0.490.49

0.380.38

0.31

0.310.250.25

0.80.9

1.0 4.63 3.11 2.25 1.70 1.34 1.08 0.99 0.64 0.48 0.39 0.70 0.252.0 4.39 2.96 2.14 1.62 1.29 1,07 0.85 0.61 0.46 0.16 0.29 0.24 ;6:0)1.0 4.24 2.96. 2.07 1.59 1.24 1.00 0.83 0.60 0.45 0.35 0.28 0.23 3.05.0 4.05 2.75 1.99 1.52 1.20 0.97 0.80 0.59 0.44 0.34 0.29 0.21 5.0

10.0 1.90 215 . 9 1.88 1.44 1.13 0.92 0.76 0.55 0.42 0.13 0.76 0.22 10.020.0 • 3.56 2.43 1.77 1.35 1.07 0.87 0.72 0.52 0.40 0.31 0.25 0.21 20.050.0

100.03.732.98

2.727.06

1.631.51

1.751.17

0.990.93

0.810.76

0.670.63

0.490.46

0.370.715

0.290.27

0.23C.22

0.190.18

50.0100.0

200.0 2.73 1.90 1.40 1.09 0.87 0.71 0.59 0.43 0.33 0.26 0.21 0.17500.0 2.40 1.59 1.26 0.98 0.78 0.64 0.54 0.39 0.30 0.24 0.19 0.16 25(°7

OTTO-GRAF-INSTITUT ABTEILUNG PETON. STEINE UND BINDEMITTEL

SPANNUNG IN EINEM ESTRICH LERECHNET NACH WOINOWSKY -KRIEGER

AEI FINER EINZELLAST 0=1000 N AM PLATTENRAND

E M ODUL DES ESTRICHS F=20000. N/QMM RELASTUNGSKREISHALBMESSFR A=0.025 M

KS = RFTTUNGSMODUL IN MN/OPM, H = DICKE DES ESTRICHS


IN MM


0.1 11.09 7.46 5.39 4.09 3.21 2.60 2.15 1.54 1.16 0.91 0.73 0.60 0.10.2 10.50 7,09 5.12 3.89 3.06 2.49 2.C5 1.48 1.12 0,87 0.70 0.58 0.20.3 10.15 606 4.97 3.79 2.99 2.41 2.00 1.44 1.09 0 05 0.69 0.57 0.30.4 9.91 6.70 4.86 3.70 2.92 2.36 1.96 1.41 1.07 0.94 0.69 0.56 0.40.5 9.72 6.58 4.70 3.64 2.87 2.33 1.93 1.-39 1.05 . 0.91 0667 0.55 0450.6 9.55 6.48 4.71 1.59 2.83 2.29 1.90 1.37 1.04 0.92 0.66 0.54 0.60.7 9.43 6.40 4.65 3.54 2.80 2.27 3.89 1.36 1.03 0.91 0.65 0.54 0.70.8 9.32 6.33 4.60 3.51 2.77 2 .25 1.85 1.34 1.02 0.90 0e65 0.53 0.80.9 9.22 6.26 4,6 55 3647 2.74 2.23 1.85 1.33 1,01 0.79 0.64 0.53 0.91.0 9.13 6.20 4.51 3.44 2.72 2.21 1.83 1.32 1.00 0.79 0.64 0.53 1.02.0 8.55 5.3 4.25 3.25 2.57 2.09 1.74 1.26 0.95 0.75 C.61 0.50 2.01.05.0

8.217.79

5.61,5.34

4 .103.91

3.143.00

2.492.39

2.071.94

1.681.61

1.221.17

0.930.89

0.730.70

0.590.57

0.490,47

3.05.0loin 7.21 4,97 3.65 2.91 2.21 1.82 1.52 1.10 0.84 0.66 0.54 0.45 10.0

20.0 6.64 4.60 3.39 2.62 2.09 1.71 1.42 1.04 0.79 0.63 0.51 0.42 20.0 U")

50.0 5.90 4.12 3.06 7.37 1.90 1.55 1.30 0.95 0.73 0.59 0.47 0.39 50.0 H-100.0 9.15 1.76 2.91 2.19 1.75 1.44 1.21 0.89 0,69 0.54 0.44 0,37 rt

200.0 4.81 3.41 2.55 2.00 1.61 1.31 1.12 0.82 0664 0.51 0.41 0,34 200.0500.0 4.11 2.95 2.24 1.76 1.43 1.19 1.00 0.74 0.57 0.46 0.38 0.31 500.0 ("I

OTTO-GRAF-INSTITUT ABTEILUNG BETON; STEINE UND BINDEMITTEL



E•.•MODUL DES ESTRICHS E=10000. N/QMM RELASTUNGSKREISHALBMESSER A=0.025 M

KS = BETTUNGSMODUL IN MN/QRM, H = DICKE DES ESTRICHS

SPANNUNG IN N/QMM EUER

IN MM

KS H=20 H:25 H=30 H=35 H=40 H=45 H=50 H=60 H=70 H=80 H=90 H=100 KS

0.1 8.35 5.64 4,07 3.08 2.41 1.94 1.59 1.13 0.96 0.74 0.59 0.48 0.10.2 7.91 5.16 3.88 2.94 2.30 1.85 1.52 1.08 0.93 0.72 0.57 0.46 0.20.3 7.65 5.19 3.76 2.85 2.24 1.80 1.48 1.05 0.91 0.70 0.55 0.45 0.30.4 7.47 5,08 3.68 2.79 2.19 1.77 1.45 1.03 0.89 0.69 0.54 0.44 0.40.9 7.33 4.99 3.62 2,75 2.16 1.74 1.43 1.01 0.88 0.68 0.54 0.44 0.50.6 7.21 4.91 3.57 2.71 2.13 1.72 1.41 1.00 0.87 0.67 0.53 0.43 0.60.7 7.11 4.85 3.52 2.68 2.10 1.70 1.40 0.99 0.86 0.67 0.53 0.43 0.70.8 7.50 5.10 3.70 2.80 2.20 1.77 1.46 1.03 0.89 0.69 0.55 0.44 0.80.9 6.95 4.75 3.45 2.63 2.06 1.66 1.37 0.97 0.85 0.66 0.52 0.42 0.91.0 6.89 4.70 3.42 2.60 2.05 1.65 1.36 0.97 0.84 0.65 0.52 0042 1.07.0 6.45 4.42 3.23 2.46 1.94 1.56 1.29 0.92 0.81 0.62 0.49 0.40 2.01.0 6.19 4.76 3.11 2.38 1 ' 87 1.51 1.25 0.89 0 4 79 0.61 0.48 0.39 3.09.0 5.86 4.05 2.97 2.27 1.79 1.45 1.20 0.65 0.76 0.59 0.47 0.38 5.0

10.0. 5.42 3.77 2.77 2.13 1.68 1.36 1.12 0.80 0.73 0.56 0.44 C.36 10.020.0 4.98 3.48 2.58 1.98 1.57 1.27 1.05 0.75 0.69 0.53 0.42 0.34 20.050.0

100.04.401.96

3.112.33

2.322.12

1.791.65

1.431.31

1.161.07

0.960.89

C.690.64

0.640,61

0.500.47

0.390.37

0.320.30 100.0

200.0500.0

3.522.93

2.552.17

1.921.67

1.501.31

1,201.06

0.990.87

0.820.73

0.590.53

0.570.52

0.440.40

0.350.32

0.280,26 750000:CC)

OTTO-GRAF-INSTITUT ABTEILUNG BETON0 STEINE UND BINDEMITTEL

SPANNUNG IN EINEM ESTRICH RERECHNET NACH WESTERGAARD

REI EINER EINZELLAST 0=1000 N AM PLATTENRAND

E -MODUL DFS ESTRICHS E=20000, N/QMM RELASTUNGSKREISHALBMESSER A=0.025 M

KS = RETTUNGSMODUL IN MN/QRM, H = DICKE DES ESTRICHS


IN MM


0.1 9079 5.92 4.27 3.23 2.52 2.03 1.66 1.18 1.00 0.77 0.61 0.49 0.10.2 9815 5.64 4,07 3.08 2841 1.94 1.59 1.13 0896 0.74 0,59 0.48 0.20.3 8.09 5.49 1.96 3.00 2.35 1.89 1.55 1.10 0.94 0.73' : 0.58 • 0.47 0.30.4 7.91 5.36 3.88 2.94 2.30 1.85 1.52 1.08 0.93 0.72 0.57 0.46 0.40.5 7.77 5,27 3,82 2.89 2027 1.83 1.50 1.06 0.92 0.71 0.56 0.45 0.50.6 7.65 5.19 3,76 2.85 2.24 1.80 1. 4 8 1.05 0.91 0.70 0.55 0,45 0.60.7 7.56 5.13 3.7? 2.8? 2.21 1.78 1.47 1.04 0.90 0.69 0.55 0.45 0.70.8 7.47 5.09 3.68 2.79 2.19 1.77 1.45 1.03 0.89 0.69 0.54 0,44 0.80.9 7.40 5.03 3.65 2.77 2.17 1.75 1.44 1.02 0.89 0,68 0.54 0.44 0.91.0 7.33 4.99 3.62 2.75 2.16 1.74 1.43 1.01 0.88 0.68 0.54 0.44 1.02.0 6.89 4.70 3.42 2.60 2.05 1.65 1.36 0.97 0.84 0.65 0.52 0.42 2.01.0 6.63 4.54 3.31 2.52 1.98 1.60 1.32 0.94 0.82 0.64 0.50 0.41 3.05.0 6.80 4.33 3,1.6 2.41 1.90 1.54 1.27 0.90 0.50 0.61 0.49 0.40 5.0

10.0 5.56 48 .)5 2.97 2.27 1.79 1.45 1.70 0.85 0.76 0.59 0.47 0.38 10.020.0 5.42 3.77 2.77 2.13 1.68 1.36 1.12 0.80 0.73 0.56 0.44 0.36 20.0S0.0 4.94 3.39 2.51 1.94 1.54 2.25 1.03 0.74 0.68 0.52 0.42 0•34 0.0

100.0 4.40 3.11 2.32 1.79 1.43 1.1.6 0.96 0,69 0.64 0.50 0.39 0.32 100.0200.0 3.96 2.83 2.12 1.65 1.31 1.07 0.89 0.64 0,61 0.47 0.37 0.30 200.0500.0 3.37 2.46 1.86 1.46 1.17 0.96 0.e0 0.58 0.56 0.43 0.34 0.28 500.0

OTTOGRAFINSTITUT ABTEILUNG BETON STEINE UND BINDEMITTEL

SPANNUNG IN EINEM ESTRICH PERECHNET NACH WESTERGAARD

BEI FINER EINZELLAST C=1000 N AM PLATTENRAND

E-MODUL DES ESTRICHS E=30000. N/QMM BELASTUNGSKRfISHALBMESSER A=0.025 M

KS = BETTUNGSMODUL IN MN/ORM, H = DICKE DES ESTRICHS

SPANNUNG IN N/CMM FUER

IN MM

KS H=20 H-25 H=30 H=35 H=40 H=45 H=50 H=60 H=70 H=80 H=90 H=100 KS

0.1 9.05 6.09 4.38 3.31 2.59 2.08 1.71 1.21 1.02 0.79 0.62 0.51 0.10.2 8.61 5.81 4.19 3.17 2.48 1.99 1.63 1.16 0.99 0.76 0.60 0.49 0.20.3 8.35 5.64 4.07 3.08 2.41 1.94 1.59 1.13 0.96 0.74 0.59 0.48 0.30.4 8.17 5.52 3.99 3.02 2.37 1.90 1.56 1.11 0.95 0.73 0.58 0.47 0.40.5 8.09 5.43 3.93 2.98 2.33 1.88 1.54 1.09 0.94 0.72 0.57 0.46 0.50.6 7.91 5.36 3.88 2.94 2.30 1.85 1.52 1.08 0.93 0,72 0.57 0.46 0.60.7 7.81 5.3C 3.83 2.91 2.20 1.83 1.51 1.07 0.92 0.71 0.56 0.46 0.70.8 7.73 5.24 3.80 2.88 2.26 1.82 1.49 1.06 0.91 0.70 0.56 0.45 0.80.9 7.65 5.19 3.76 2.85 2.24 1.80 1.48 1.05 0.91 0.70 0.55 0.45 0.91.0 7.59 5.15 3.73 2.83 2.22 1.79 1.47 1.04 0.90 0.69 0.55 0.45 1.02.0 7.15 4.17 3.54 2.69 2.1.1 1.70 1.40 0.99 0.87 0.67 0.53 0.43 2.03.0 6.89 4.70 3.42 2.60 2.05 1.65 1.36 0.97 0.84 0.65 0.52 0.42 3.05.0 6.56 4.50 3.28 2.50 1.97 1.59 1.31 0.93 0.82 0.63 0.50 0.41 5.0

10.0 6.12 4.21 3.08 2.35 1.86 1.50 1.24 0.38 0.78 0.60 0.48 0.39 10.020.0 5.68 3.93 2.89 2.21 1.75 1.41 1.17 0.83 0.75 0.58 0.46 0.37 20.050.0 5.10 3.56 2.63 2.02 1.60 1.30 1.07 0.77 0.70 0.54 0.43 0.35 50.0100.0 4.66 3.28 243 1.88 1.49 1.21 1.00 0.72 0.66 0.51 0.41 0.33 100.0200.0 4.22 2.99 2.24 1.73 1.38 1.12 0.93 0.67 0.63 0.48 0.38 0.31 200.0500.0 3.63 2.62 1.98 1.54 1.23 1.01 0.04 0,60 0.58 0.45 0.36 0.29 500.0

OTTO-GRAF-INSTITUT ABTEILUNG BETON4 STEINE UND BINDEMITTEL


BEI EINER EINZELLAST 0=1000 N IN PLATTENECKE

F- MODUL DES ESTRICHS E=10000. N/ONIM RELASTUNGSKREISHALBYESSER A=0.025 M

KS = BETTUNGSMODUL IN MN/QHM, H = DICKE DES ESTRICHS

SPANNUNG IN N/QMM EUER

IN MM


0.1 7.19 4.64 3.24 2.38 1.83 1.45 1.17 0.82 0.60 0.46 0.36 0.29 0.10.2 7.12 4i-S0 3.21 2.37 1.82 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.20.3 7.07 4.37 3.20 7.36 1.81 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.36 0,29 0.30.4 7.04 4•55 3.19 2.35 1.91 1.43 1.16 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.40.5 7.00 4.54 3.1 P 2.35 1.80 1.43 1.16 0.81 0.59 0.45 0.36 0.29 0.50.6 6.98 4.52 3.17 2.34 1.80 1.43 1.16 0.81 0.59 0.45 0.36 0.29 0.60.7 6.95 4.51 3.16 2.34 1.80 1.42 1.16 0.81 0.59 0.45 0.36 0.29 0.70.8 7.04 4.56 3.19 2.35 1.81 1.43 1.16 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.80.9 6.91 4.49 3.15 7.13 1.79 1.42 1.15 0.80 0.59 0.45 0.36 0.29 0.91.0 6.89 4.49 3.14 2.32 1.79 1.42 1.1.5 0.80 0.59 0.45 0.36 0.29 1.07.0 6.75 4.41 3.10 2.30 2.77 1.41 1.14 0.80 0.59 0.45 0.16 0.29 2003.0 6.66 4.16 3.07 2.28 1.76 1.40 1.14 0.79 0.59 0.45 0.35 0.29 3.05.0 6.52 408 3.03 2.25 1.74 1.38 1.13 0.79 0.58 0.45 0.35 0.29 5.0

10.0 6.29. 4,16 2.96 2.21 1.71 1.36 1.11 0.78 0.58 0.44 0.35 0.28 10.020.0 6.01 4 .02 2.87 2.15 1.67 1.34 1.09 0.77 0.57 C.44 0.35 0.28 20.050.0 5.54 3.77 2.73 7.06 1.61 1.29 1,06 0.75 0.56 0.43 C.34 0,29 50.0

100.0 5.09 3.94 2.59 1.97 1.55 1.25 1.03 0.73 0.54 0.42 0.33 0.27 100.0200.0 4.54 3.25 2.42 1.86 1.47 1.19 0.99 0.71 0.53 0.41 0.33 0.27 200.0500.0 3.60 2.76 2.13 1.68 1.35 1.11 0.92 0.67 0.50 0.39 0.32 0.26 500.0

0TTO • 3RAF-. INSTITUT ABTEILUNG BETON, STEINE UND BINDEMITTEL



E-MODUL DES ESTRICHS E=70000. N/QMM RELASTUNGSKREISHALBMESSER A=0.025 M

KS = RETTUNGSMODUL IN MN/QBM, H = DICKE DES ESTRICHS


IN MM

Kc H=20 H=25 H=30 H=35 H=40 H=45 H=50 H=60 H=70 H=80 H=90 H=100 KS

0.1 7.25 4.57 3.25 2.40 1.84 1.45 1.18 0.82 0.60 0.46 0.36 0.29 0.10.2 7.19 4.4 3.24 2.38 1.83 1.45 1.17 0.82 0.60 0.46 0.36 0.29 0.20.3 7.15 4.62 3.22 2.38 1.82 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.30.4 7.12 4.60 3.21 2.37 1.82 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.36 0o29 0.40.5 7.10 4.59 3.21 2.37 1.87 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.50.6 7.07 4.57 3.20 2.16 1.81 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.60.7 7.05 4.56 3.19 2.36 1.81 1.43 1.16 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.70.8 7.04 4.55 3.19 2.15 1.81 1.43 1.16 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.80.9 7.02 4.55 3.18 2.35 1.81 1.43 1.16 0.81 0.59 0.46 0.36 0.29 0.91.0 7.00 4.54 3.18 7.15 1.80 1.43 1.16 0.81 0.59 0.45 0.16 0.29 1.02.0 6.89 4t1.8 3.14 2.32 1.79 1.47 1.15 0.80 0.59 0.45 0.36 0.29 2.01.0 6.81 46 3.12 2.31 1.78 1.41 1.15 0.80 0.59 0.45 0.35 0.29 3.05.0 6.70 4.18 3.08 2.29 1.76 1.40 1.14 0.80 0.59 0.45 0.36 0,29 5.0

10.0 6.52 4.28 3.03 2.25 1.74 1.38 1.13 0.79 0.58 0.45 0. 1 5 0.29 10.020.0 6.29 4.16 7.96 2.21 1.71 1.36 1.11 0.78 0.58 0.44 0.35 0.28 20.050.0 5.91 3.97 7 , 684 2.13 1.66 1.33 1.08 0.76 0.57 0.44 0.35 0.28 50.0

100.0 5.54 3.77 2.73 2.06 1.61 1.29 1.06 0.75 0.56 0.43 0.34 0.28 100.0200.0 5.09 3.54 2.59 1.97 1.55 1.25 1.03 0.73 0.54 0.42 0.33 C.2 7 700.0500.0 4.33 1.14 2.35 1.82 1.45 1.18 0.97 0.70 0.52 0.41 0.33 0.27 500.0

OTTO•;RAF-INSTITUT ABTEILUNG BETON; STEINE UND BINDEMITTEL



E-MODUL DES ESTRICHS E=30000. N/OMM BELASTUNGSKREISHAL3MESSER A=0.025 M

KS = BETTUNGSMODUL IN MN/QPM, H = DICKE DES ESTRICHS


IN MM


0.1 7.28 4.68 3.26 2.40 1.84 1.46 1.18 0.82 0.60 0.46 0.36 0.29 0.1

0.2 7.23 4.65 3.25 2.39 1.83 1.45 1.18 0.82 0.60 0.46 0.36 0.29 0.2

0.3 7.19 4.64 3.24 2.3 p 1.83 1.45 1.17 0.82 0.60 0.46 0.36 0.29 0.3

0.4 7.17 4.62 3.23 2.38 1.83 1.45 1.17 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.4

0.5 7.14 4.61 3.22 2.37 1.82 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.5

0.6 7.12 4.60 3.21 2.37 1.82 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.6

0.7 7.11 4.59 3.21 2.37 1.82 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.7

0.8 7.09 4.58 3.2 0 2.36 1.82 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.8

0.9 7.07 4.57 3.20 2.36 1.81 1.44 1.17 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 0.9

1.0 7.06 4.57 3.19 2.36 1.81 1.44 1` .16 0.81 0.60 0.46 0.36 0.29 1.0

2.0 6.96 4.52 3.16 2.34 1.80 1.43 1.16 0.81 0.59 0.45 0.36 0.29 2.0

3.0 6.89 4.48 3.14 2.32 1.79 1.42 1.15 0.80 0.59 0.45 0.36 0.29 3.0

5.0 6.79 4.43 3.11 2.31 1.78 1.41 1.15 0.80 0.59 0.45 0.36 0.29 5.0

10.0 6.63 4.34 3.06 2.27 1.75 1.39 1.13 0.79 0.5t3 0.45 0.35 0.29 10.0

70.0 6.43 4.24 3.00 2 .73 1.73 1.37 1 .12 0.78 0.58 0.44 0.35 0.28 20.0

50.0 6.09 4.06 2 .90 2.17 1.68 1.34 1.10 0.77 0.57 0.44 0.35 0.28 50.0

100.0 5.77 3.89 2.80 2.10 1.64 1.31 1.07 0.76 0.56 0.43 0.34 0.29 100.0

200.0 5.37 3.68 2.67 2.02 1.59 1.27 1.05 0.74 0.55 0.43 0.34 0.28 200.0

500.0 4.69 3.33 2 .46 1.89 1.49 1.21 1 .00 0.71 0.53 0.41 0.33 0.27 500.0

OTTO-GRAF-INSTITUT ABTEILUNG BETON STEINE UND BINDEMITTEL

SPANNUNG IN EINEM ESTRItH BERECHNET NACH WESTERGAARD


E-MODUL DES ESTRICHS E=20000. N/QMM RELASTUNGSKREISHALBMESSER A=0.015 M

KS = RETTUNGSMODUL IN MN/QRM, H = DICKE DES ESTRICHS


IN MM


0.1 9.81 6.51 4.63 3.46 2.68 2.14 1.74 1.22 1.03 0.79 0.62 0.50 0.10.2 9.37 6.23 4.44 3.32 2.57 2.05 1.67 1.17 1.00 0.76 0.60 0.49 0.20.3 9.11 6.06 4.32 3.23 2.51 2.00 1.63 1.14 0.98 0.75 0.59 0.48 0.30.4 8.92 5.94 4.24 3.17 2.46 1,96 1.60 1.12 0.96 0.74 0.58 0.47 0.40.5 8.78 !185 4.18 3.13 2.42 1.93 1.58 1.11 0.95 0.73 0.57 0.46 0.50.6 8,67 !O8 4.12 3.09 2.40 1.91 1.56 1.09 0.94 0.72 0.57 0.46 0.60.7 9.57 5.72 4.08 3.06 2.37 1.89 1.54 1.08 0.93 0.71 0.56 0.45 0.70.8 8.48 5.66 4.04 3.03 2.35 1.88 1.53 1.07 0.92 0.71 C.56 0.45 0.80.9 8.41 5.61 4.01 3.00 2.33 1.86 1.52 1.06 0.92 0.70 0.55 0.45 0.91.0 8.34 5.57 3698 2.98 2.31 1.e5 1.51 1.06 0.91 0. 7 0 0.55 0.44 1.02.0 7.90 5.29 3.78 2.04 2.20 1.76 1.44 1.01 0.88 0.67 0.53 0.43 2.03.0 7.64 5.1/ 3.67 2.75 2.14 1.71 1.40 0.99 0.26 0.66 0.52 0.42 3.05.0 7.32 4.92 3.53 2.65 2.06 1.64 1.34 0.94 0.83 0.63 0.50 0.40 5.0

10.0 6.08 4.63 '.33 2.50 1.95 1.56 1.27 0.89 0.79 0,61 0.48 0.39 10.020.0 6.44 4.35 3.13 2.36 1.84 1.47 1.20 0.84 0.76 0.58 0.46 0.37 20.050.0 5.85 3.98 2.67 2.17 1.69 1.36 1.11 0.78 0.71 0.54 0.43 0.35 50.0

100.0 5.41 2.70 2.68 2.02 1.58 1.27 1.04 0.73 0.67 0.52 0.41 0.33 100.0200.0 4.97 3.41 2.48 1.88 1.47 1.18 0.97 0.68 0.64 0.49 0.38 0.31 200.0500.0 4.39 3.04 2.22 1.69 1.33 1.07 0.87 0.62 0659 0.45 0.36 0.29 500.0



BEI EINER FINZELLAST C=1000 N AM PLATTENRAND

E-MODUL DFS ESTRICHS E=200004 N/QMM RELASTLNGSKREISHALBMESSER A=00025 M

KS = BETTUNGSMODUL IN MN/DAM, H = DICKE DES ESTRICHS


IN MM

KS H2O= H=25 H=30 H=35 H=40 H=45 H=50 H=60 H=70 H=80 H=90 H=100 KS

0.1 9.79 5.92 4.27 3.23 2.52 2.03 1.66 1.18 1.00 0.77 0.61 0.49 0.10.2 9.15 5.64 4.07 3.08 2.41 1.94 1.59 1.13 0.96 0,74 0.59 0.48 0.20.3 9.09 5.48 3.96 3.00 2.35 1.89 1.55 1.10 0.94 0,73 0.58 0.47 0.30.4 7.91 5.36 3.88 2.94 2.30 1.85 1.52 1.08 0.93 0,72 0.57 0.46 0.40.9 7.77 5427 3.82 2.89 2.27 1.83 1.50 1.06 0.92 0071 0.5b 0.45 0.50.6 7.65 5.19 3.76 2485 2.24 1.80 1. 4 8 1.05 0.91 000 0.55 0.45 0.60.7 7.56 5.13 3.7? 2.8? 2.21 1.78 1.47 1.04 0.90 0.69 0.55 0.45 0.70.8 7.47 5.08 3.68 2.79 2.19 1.77 1.45 1.03 0489 0.69 0.54 0.44 0.80.9 7.40 5.03 3.65 2.77 2.17 1.75 1.44 1.02 0.89 0.68 0.54 0.44 0.91.0 7.33 4.99 3.62 2.75 2.16 1.74 1.43 1.01 0,88 0.68 0.54 0.44 1.02.0 6.89 4.70 3.42 2.60 2.05 1.65 1.36 0.97 0.84 0.65 0.52 0.42 2.03.0 6.63 4.54 3431 2.52 1.98 1.60 1.32 0.94 0.82 0.64 0.50 0441 3.05.0 6.30 4.33 3.16 2.41, 1.90 1.54 1.27 0.90 0 4 80 0.61 0.49 0.40 5.0

10.0 5.86 44-75 2.97 2.27 1.79 1.45 1.20 0.85 0.76 0.59 0.47 0.38 10.020.0 5.4? 3,77 2.77 2.13 1.68 1.36 1.12 0.80 0.73 0.56 0.44 0.36 20.050.0 4484 3.39 2.51 1.94 1.54 1.25 1.03 0.74 0.68 0.5? 0.42 0.34 50.0

100.0 4.40 3.11 2.32 1.79 1.43 1.1.6 0.96 0.69 0.64 0.50 0..39 0.32 100.0200.0 3.96 2.83 2.12 1.65 1.31 1.07 0.89 0.64 0.61 0.47 0.37 0,30 200.0500.0 3..17 2.46 1.86 1.46 1.17 0.96 0.80 0.58 0.56 0.43 0.34 0.25 500.0

OTTOGRAFINSTITUT ARTEILUNG BETON STEINE UND BINDEMITTEL

SPAANUNG IN EINEM ESTRICH PERECHNET NACH WESTERGAARD

RE! EINER FINZELLAST 0=1000 N AM PLATTENRAND

E-MODUL DES ESTRICHS E=20000. N/OMM BELASTUNGSKREISHALBMESSER A=0.035 M

KS = BETTUNGSMODUL IN MN/QRM, H = DICKE DES ESTRICHS


IN MM


001 8.06 5.47 3.97 3.02 2.38 1.92 1.58 1.13 0.96 0.75 0.59 0.48 0.10.2 7.62 5.19 3.77 2.88 2.27 1.83 1.51 1.08 0.93 0.72 0.57 0.47 0.20.3 7.36 5.02 3.66 2.79 2.20 1.78 1.47 1.05 0.91 0.70 0.56 0.46 0.30.4 7.18 4.91 3.58 2.73 2.16 1.75 1.44 1.03 0.89 0.69 0.55 0.45 0.40.5 7.04 4.81 3.52 2.69 2.12 1.72 1.42 1.02 0.88 0.68 0.54 0.44 0.50.6 6.92 4,74 3.46 2.65 2.09 1.70 1.40 1.00 0.97 0.67 C.54 0.44 0.60.7 6.82 4.68 3.42 2.62 2.07 1.68 1.39 0.99 0.86 0.67 0.53 0.43 0.70.8 6.74 4.62 3.38 2.59 2.05 1.66 1.37 0.98 0.85 0.66 0.53 0.43 0.80.9 6.66 4.58 3.35 2.56 2.03 1.64 1.36 0.98 0.85 0.66 0.52 0,43 0.91.07.0

6.606.16

4.534.25/

3.323.12

2.542.40

2.011.90

1.631.54

1.351.28

0.970.92

0.840.81

0.650.63

0.520.50

0.420.41

1.02.0

3.0 5.90 4.09 3.01 2.31 1.84 1.49 1.24 0.89 0.79 0.61 C.49 0.40 3.05.0 5.57 3.R9 2.86 2.21 1.75 1.43 1.19 0.85 0.76 0.59 0.47 0.38 5.0

10.0 5.13 3.59 2.67 2.06 1.64 1.34 1.12 0.81 0.72 0.56 C.45 0.37 10.020.0 4.69 3.31 2.47 1.92 1.53 1.25 1.04 0.76 0.69 0.53 0.43 0.35 20.050.0 4.11 2.94 2.21 1.73 1.39 1.14 0.95 0.69 0.64 0.50 C.40 0.33 50.0

100.0 3.67 2,n6 2.02 1.58 1.28 1.05 0.88 0.64 0.60 0.47 0.38 0.31 100.0200.0 3.23 2i37 1482 1.44 1,17 0.96 0.81 0.59 0,57 0.44 0.35 0.29 200.0500.0 2.64 2,00 1.56 1.25 1.02 0.e5 0.72 0.53 0.52 0.41 0.33 0,27 500.0



9E1 EINER FIN2FLLAST 0=1000 N AM PLATTENRAND

EMODUL Ni ESTRICHS E=20000, N/QMM RELASTUNGSKREISHALBMESSER A=0.045 M

KS = BFTTUNGSMODUL IN MN/DAM, H = DICKE DES ESTRICHS


IN MM


0.1 7.51 5.12 3.73 2.85 2425 1.82 1.51 1.09 0.92 0.72 0.58 0.47 0.10.2 7.07 4484 3.53 2.70 2.14 1.74 1.44 1.04 0.89 0.69 0.55 0.45 0.20.3 6.81 4.67 3.42 2.62 2.0,9 1.69 1.40 1.01 0.87 0.68 0.54 0.44 0.30.4 6.63 4.55 3.34 2.56 2.03 1.65 1.37 0.99 0.85 0.66 0.53 0.44 0.40.5 6.49 4.46 3.28 2.51 1.99 1.62 1.35 0.97 0.84 0.66 0.53 0.43 0.50.6 6.37 4.39 3.22 2.48 1.97 1.60 1.33 0.96 0.83 0.65 0.52 0.42 0.60.7 6.27 4.33 3.18 2.44 1.94 1.58 1.31 0.95 0.82 0.64 0.91 0.42 0.70.9 6.19 4.27 3.14 2.42 1.92 1.56 1.30 0.94 0.82 0.64 C.51 0.42 0.80.9 6.11 4.72 3.11 2.39 1.90 1.55 1.29 0.93 0.81 0.63 0.51 0.41 0.91.0 6.05 4.18 3.08 2.37 1.88 1.54 1.28 0.92 0.80 0.63 0.50 0.412.0 5.60 3.90 2.88 2.23 1.77 1.45 1.21 0.87 0.77 0.60 0.48 0.393.0 5.35 3.73 2.77 2.14 1.71 1.40 1.16 0.84 0.75 0.58 0.47 0.355.0 5.02 3.53 2.62 2 .04 1.63 1.33 1.11 0.81 0.72 0.56 C.45 0.37

)00!!

10.0 4.58 3.24 2.43 1.89 1.52 1.25 1.04 0.76 0.68 0.54 0.43 0.35 10.020.0 4.14 2.96 2.23 1.75 1.41 1.16 0.97 0.71 0.65 0.51 0.41 0.3450.0 3.56 2.59 1.97 1.56 1.26 1.04 0.88 0.65 0.60 0.47 0.38 0.31

100.0 3.12 2.31 1.78 1.41 1.15 0.96 0.81 0.60 0.56 0.44 0.36 0029 100.0200.0 2.67 2.02 1.58 1.27 1.04 0.87 0.74 0.55 0.53 0.42 0.34 0.28 200.0500.0 2.09 1.65 1.32 1.08 0.9C) 0.75 0.64 0.48 0.48 0.38 0.31 0.25 500.0

OTTO-GRAF-INSTITUT APTEILUNG BETON. STEINE UND BINDEMITTEL


PEI FINER EINZELLAST 0=1000 N AM PLATTENRAND

F .•MODUL DES ESTRICHS E=20000. N/OMM BELASTUNGSKREISHALBMESSER A=0.055 M

KS H=20

KS = BETTUNGSMODUL

H=25 H=30 H=35

IN MN/QBM. H = DICKE DES ESTRICHS


H=40 H=45 H=50 H=60 H=70 H=80

IN MM

H=90 H=100 KS

0.1 7.07 4014 3.54 2.71 2.14 1.74 1.45 1.04 0.89 0.69 C.56 0.46 0.10.2 6.63 L .55 3.34 2.56 2.03 1.66 1.38 0.99 0,85 0.67 0.54 0.44 0.20.3 6.37 L 139 3.22 2.49 1.97 1.60 1.33 0.97 0.93 0.65 0.52 0,43 0.30.4 6.19 4.27 3.14 2.42 1.92 1.57 1.30 0.95 0.81 0.64 0.51 0.42 0.40.5 6.05 4.19 3.08 2.37 1.89 1.54 1.28 0.93 0.80 0.63 0.51 0.42 0.50.6 5.93 4.11 3.03 2.33 1.86 1.52 1.26 0.92 0.79 0.62 0.50 0.41 0.60.7 5.54 4.04 2.98 2.30 1.83 1.50 1.25 0.91 0.79 0.62 0o50 0.41 0.70.5 5.75 3.99 2.95 2.27 1.81 1.48 1.23 0.90 0.78 0.61 C.49 0.40 0.90.9 5068 3.94 2.91 2.25 1.79 1.47 1.22 0.99 0.77 0.61 0.49 0.40 0.91.0 5.61 3.90 2.99 2.73 1.78 1.45 1.21 0.88 0.77 0.60 0.48 0.40 1.02.0 5.17 3.62 2.69 2.08 1.67 1.37 1.14 0.83 0.73 0.57 0.46 0,39 2.03.0 4.91 3.45 2.57 2.00 1.60 1.31 1.10 0.80 0,71 0.55 0.45 0.37 3.05.0

10.04.584414

1.242.96

2.432.23

1.991.75

1.571.41

1.251.16

1.050.98

0.770.72

0.680.65

0.540.51

0.430.41

0.3b0,34 5.0010

20.0 3.70 2.68 2.04 1.61 1.30 1.09 0.91 0.67 0.61 0.49 0.39 0,12 20.050.0 3.17 2.31 1.78 1.42 1.15 0.96 0.81 0.60 0.56 0.45 C.36 0.30 50.0

100.0 2.68 2.02 1.58 1.27 1.04 0.87 0.74 0.56 0.53 0.42 0.34 C.2e 100.0200.0 2.24 1.74 1.39 1.13 0.93 0.79 0.67 0.51 0,49 0.39 0.32 0,26 200.0500.0 1.65 1.37 1.13 0.94 0.79 0.67 0.58 0.44 0.44 0.35 C.29 C.24 500.0


EINSENKUNG IN EINEM EST P ICH BERECHNET NACH WESTERGAARD

RE! EINER EINZELLAST Q=1000 N IN PLATTENMITTE

Z .•• MODUL IFS ESTRICHS E=20000. N/QMM RELASTUNGSKREISHALBMESSER A=0.025 M

KE = BETTUNGSMODUL IN MN/Q9M. H = DICKE DES ESTRICHS IN MM

EINSENKUNG IN MM


0.1 3.35 2.40 1.82 1.44 1.18 0.99 0.84 0.64 0.51 0.41 C.35 0.30 0.10.2 2.37 1.69 1.29 1.02 0.83 0.70 0.60 0.45 0.36 0.29 0.24 0.21 0.20.3 1.93 1.3R 1.05 0.83 0.68 0.57 0.48 0.37 0.29 0.24 0.20 0.17 0.30.4 1.67 1.20 0.91 0.72 0.59 0.49 0.42 0.32 0.25 0.20 C.17 0.15 0.40.5 1.50 1.07 0.81 0.64 0.53 0.44 0.37 0.28 0.22 0.18 0.15 0.13 0.50.6 1.36 0.97 0.74 0.59 0.48 0.40 0.34 0.26 0.20 0.17 0.14 0.12 0.60.7 1.26 0.90 0.69 0.54 0.44 0.37 0.32 0.24 0.19 0.15 C.13 0.11 0.70.8 1.15 0.84 0.64 0.51 0.41 0.35 0.30 0.22 0.18 0.14 C.12 0.10 C •0.9 1.11 0.80 0.60 0.48 0.39 0/33 0.78 0.21 0.17 0.13 0.11 0.10 0.91.0 1.06 0.75 0.57 0.45 0.37 0.31 0.26 0.20 0.16 0.13 0.11 0.09 1.02.0 0.75 r,53 0.40 0.32 0.26 0.22 0.18 0.14 0.11 0.09 0.07 0.06 2.0 •3.0 0.61 0.41 0.33 0.26 0.21 0.15 0.15 0.11 0.09 0.07 C.06 0.05 3.05.0 0.47 0.33 0.25 0.70 0.16 0.14 0.12 0.09 0.07 0.05 0.04 0.04 500

10.0 0.11 0.24 0.18 0.14 0,11 0.09 0.08 0.06 0.05 0.04 C.03 0.03 10.020.0 0.23 0.16 0.12 0.10 0.08 0.07 0.06 0.04 0.03 0.02 C.02 0.02 20.050.0 0.15 0.10 0.09 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 50.0100.0 0.10 0.07 0.05 0,04 0.03 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 0.00 100.0200.0 0.07 0.05 0.04 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 0.00 C.00 0.00 200.0500.0 0.04 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 500.0

OTTC •GRAFINSTITUT ABTEILUNG BETON; STEINE UND BINDEMITTEL

EINSENKUNG IN EINEM ESTRICH BERECHNET NACH WESTERGAARD

RFI FINER FINZELLAST 0=1000 N AM PLATTENRAND

E ..• MODUL DES ESTRICHS E=20000. N/QMM RELASTUNGSKREISHALBMESSER A=08025 M

KS = BETTUNGSMODUL IN MN/ORM, H =

EINSENKUNG IN MM

DICKE DES ESTRICHS IN MM


0.1 11.83 8.46 6.44 5.11 4.18 3850 2.99 2.27 1.80 1,47 1.23 1.05 0.10.2 8.36 5,95 4.55 3.61 2.95 2.47 2.11 1.61 1.27 1.04 0.87 0.74 0.20.3 6.83 4.99 3.71 2.95 2.41 2.02 1.72 1.31 1.04 0.85 C.71 0.61 0.30.4 5.91 4.23 3822 2.55 2.09 1.75 1.49 1.13 0.90 0.73 0.61 C.52 0.40.5 5.29 3.78 2.88 2.28 1.87 1.56 1.33 1.01 0.80 0.66 0.55 0.47 0.50.6 4.83 3.45 2.62 2.08 1.70 1.43 1.22 0.92 0.73 0.60 0.50 0.43 0.60.7 4.47 3.20 2.43 1.93 1.58 1.32 1.13 0.86 0.68 0.55 0.4b 0,40 0.70.8 4.18 2.99 2.27 1.80 1.47 1.23 1.05 0.80 0.63 0.52 0.43 0.37 0.80.9 3.94 2.82 2.14 1.70 1.39 1.16 0.99 0.75 0.60 0.49 0.41 0.35 0.91.0 3874 2.67 2.03 1.61 1.32 1.10 0.94 0.72 0.57 0.46 0.39 '0.33 1.02.0 7.64 1.99 1.44 1.14 0.93 0.78 0.66 0.50 0.40 0,33 C.27 0.23 2.03.0 2.16 1.94 1.17 0.93 0.76 0.64 0.54 0841 0.32 0.27 C.22 0.19 3.05.0 1.67 1.19 0.91 0.72 0.59 0.49 0.42 0.32 0.25 0.20 C.17 0.14 5.0

10.0 1.19 0.94 0.64 0.51 0.41 0.35 0.29 0.22 0.18 0.14 0.12 0,10 10.020.0 . 0.83 0.59 0.45 0.36 0.29 0.24 0.21 0.16 0.12 0.10 0.08 0.07 20.050.0 0.52 0.37 0.28 0,22 0.18 0.15 0.13 0.10 0.08 0.06 0.05 0.04 50.0

100.0 0.37 0.76 0.20 0,16 0.13 0.11 0.09 0.07 0.05 0.04 0.03 0.03 100.0200.0 0.26 0,15 0.14 0.11 0.09 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.02 200.0500.0 0.15 0.11 0.09 0.07 0.05 0.04 0.04 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 500.0


EINSENKUNG IN EINEM ESTRICH BERECHNET NACH WESTERGAARD


E-MODUL DES ESTRICHS E=20000. N/OMM BELASTUNGSKREISHALBMESSER A=0.025 M

KS = BETTUNGSMODUL IN MN/OBM. H =

EINSENKUNG IN MM

DICKE DES ESTRICHS IN MM

KS H=,0 H=25 H=30 H=35 H=40 H=45 H=50 H=60 H=70 H=80 H=90 H=100 KS

0.1 28.16 20.30 15.52 12.36 10.15 8.52 7.29 5.56 4.42 3.62 3.04 2.60 0.10.2 1Q.73 14.24 10.90 8.69 7.13 6.00 5.13 3.92 3.11 2.55 2.14 1.83 0.2043 16.01 11457 8.86 7.06 5.80 4.88 4.18 3.19 2.54 2.09 1.75 1.49 0.30.4 11.80 9.09 7.64 6.10 5.01 4.21 3.61 2.75 2.19 1.80 1.51 1.29 0.40.5 12.29 F489 6.82 5.44 4.47 3.76 3.22 2.46 1.96 1.60 1.35 1.15 0.50.6 11.18 F409 6.21 4.95 4.07 3.43 2.93 2.24 1.78 1.46 1.23 1.05 0.60.7 10.32, 7.47 5.73 4.58 3.76 3.17 2.71 2.07 1.65 1.35 1.14 0.97 0.70.8 9.63 6.97 5.35 4.27 3.52 2496 2.53 1.94 1454 1.26 1406 0.91 0.8n.91.0

9.059.57

6.566.21

5.044.77

4.023.81

3.113.13

2.782.64

2.382.25

1.821.73

1.451.38

1.191.13

1.000.95

0.850.81

0.91.0

2.0 5.95 4.33 3.33 2.66 2.19 1.85 1.58 1.21 0.96 0.79 0466 0.57 2.03.0 4.81 3.50 2.70 2.16 1.78 1.50 1.28 0.98 0.78 0.64 C.54 0.46 3.05.0 3.66 2.67 2.06 1.65 1.36 1.15 0499 0.76 0.60 0.49 0.42 0.35 5.0

10.0 2.52 1.95 1.43 1.15 0.95 0.80 0.69 0.53 0.42 0.35 0.29 0.25 10.020.0 1.72 1.27 0.99 0.79 0.66 0.56 0.48 0.37 0.29 0.24 C.20 0.17 20.050.0 1.03 0.77 0.60 0.48 0.40 0.34 0.29 0.22 0.19 0.15 0.12 0.11 50.0

100.0200.0

0.690.45

0.520.34

0.410.27

0.330.22

0.270.19

0.230.16

0.200.14

0.150.10

0.120.08

0.100.07

0.080406

0.070.05

1)0.0200.0

500.0 0.25 0.20 0.16 0.13 0.11 0.09 0.08 0.06 0.05 0.04 0.03 0.03 500.0

OTTO-c,RAF °INSTITUT ABTEILUNG BETONS STEINE UND BINDEMITTEL

ELASTISCHE LAENGE EINES ESTRICHS BERECHNET NACH WESTERGAARD

E-MODUL DES ESTRICHS E=20000. N /QMM

KS = RETTUNGSMODUL IN MN/ORM,. H = DICKE DES ESTRICHS

ELASTISCHE LAENGE IN M

IN MM

KS H=20 H=25 H=30 H=35 H=40 H=45 H=50 H =60 H=70 H =80 H=90 H=100 KS

0.1 0.61 0.72 -0.82 0 . 9 2. 1.02 1.12 1.21 1.39 1.56 1.72 1.88 2.04 0.10.2 0.51 0.60 0.59 0.78 0.86 0.94 1.02 1.17 1.31 1 ,45 1.58 1.71 0.20.3 0.46 0.54 0.62 0.70 0,78 0.85 0.92 1.05 1.18 1.31 1.43 1.55 0.30.4 0.43 0 .51 0.58 0.65 C.72 0.79 0.85 0.98 1.10 1.22 1.33 1.44 0.40.5 0.40 C.48 0 4, 55 0.62 0.68 0.74 0.81 0.93 1.04 1.15 1.26 1.36 0.50.6 0.39 C.46 0.52 0.59 0.65 0.71 0.77 0.88 0.99 1.10 1.70 1.30 0.60.7 0.37 0.44 0.50 0.57 0.63 0.68 0.74 0.65 0.96 1.06 1.15 1.25 0.700!?^ 0.36 0.42 0.49 0.55 0.61. 0.66 0.72 0.82 0,92 1.02 1.12 1.21 0•80.9 0.35 0.41 0.47 0.53 0.59 0.64 0.70 0.80 0.90 0.99 1.08 1,17 0.91.0 0.34 0.40 0.46 0.52 0.57 0.63 0.68 0.78 0.87 0.97 1.06 1.14 1.0 "2.0 0.28 0.34 0.39 0.43 0.48 0.53 0.57 0.65 0.73 0.8 1 0.89 0.96 2.03.0 0.26 0.80 0.35 0. 8 9 0.43 0.47 0.51 0.59 0,66 0.73 0.80 0. 2 7 3.05.0 0.22 0.27 0.31 0.34 0.38 0,42 0.45 0.52 0.58 0.54 0.70 0.76 5.0

10.0 0.19 0.22 0 ,26 0.29 0.32 0.35 0.38 0.44 0,49 0.5 4 0.59 0 .64 1 0 . 020.0 0.16 0.19 0.22 0.24 0.27 0.29 0.32 0.37 0.41 0. 4 5 0.50 0.54 20.050.0 0.12 0 4 15 0.17 0.1.9 0.2 1 0.23 0.75 0.29 0.33 0.36 0 .39 0. 4 3 50.0

100.0 0.10 C412 0.14 0.16 0.10 0.19 0.71 0.24 0.77 0.30 0.33 0.36 1.^,C.,200.0 0.09 0.10 0.12 0.13 0.15 0.16 0.18 0.20 0.23 0.25 0.28 0.30 200. 9.-500.0 0.07 0.08 0.09 0.11 0r12 0.13 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 5 0 0.0

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Zum Tragverhalten von Estrichen auf dicken Daemmschichten