Daclnrch wird:

Nehmen mir init h u l i n g e r den Leiter als eineii Kreis vom Radius 9 an, legen die ?/-Axe senkrecht auf die Kreis- eliene, die xy-Ebene clurch den Mittelpunkt des Kreises und setzen:

so wird: .c = ,r0 + 0 cos y, y = yo, z = p sin y,

also, wenn wir die ganze Ladung der Kugel init E bezeichnen:

A, = A, = 0,

was mit der Formel von A u l i n g e r iibereinstimmt. S t r a s s b u r g , 6. Marz 1886,

XI. Ztcr Theorie del* GZeic?~ye~c. ic l~ts~e,~t~~eedlzcia~ der Electricitlit nu,* xiaei leitendeli Xtcyeh;

uon G . E i r c 14 h of j'. i Aus den Sitznngsber. (1. k. Acad. d. Wiesenrch. ZII Berlin V O ~ I 12. Nov.

1886, initgetheilt vom Hrn. Verfnsser).

Die Gleichgewichtsvertheilung der Electricitat auf zwei leitenden Kugeln ist ein Problem, dessen LGsung von P o i s - soni ) gegeben und spater von anderen auf verschiedenen Wegen abgeleitet ist. Von herrorragendem Interesse bei deinselben ist die Ermittelung der Electricitatsmengen, welche die Kugeln enthalten, und der Kraf t , mit der sie anziehend oder abstossend aufeinander wirken, wenn die Potentialwerthe in ihnen gegeben sind.

Es scien a und b die Radien der beiden Kugeln, c der Abstand ihrer Mittelpunkte, 9, h die Potentialwerthe in h e n ,

1 1 Poisson.Mbm.clel'InstitutdeFrance, 12. (1 ) p.1; (3) 11.163. 1811. Ann. d. PIi)m u. Chem. N. F. X S V I I . 43

6 74 C;. liircli hq f.

E l , E2 die Electricitiitsrnengen, die sie enthalten, und F die Abstossungskraft, die sie aufeinander ausiiben; dann ist :

E, = (ll1 y + a,, h ; E, = u2, y + h .

'L'F=.yZCi;L + 29hd"l-'+ h P L - - aa,.. wo i iZ l =a,:! ac ac 7

und ul , , al?, uaa Functionen von u , b , c sind, um deren Be- stimmung es sich handelt.

Bus den Gleichungen , welche ich in meiner Abhand- lung: ,,Ueber die Vertheilung der Electricitat auf zwei lei- tenden Kugeln"9) abgeleitet habe, ergeben sich fur a,, , ala, ui2 die folgenden Ausdriicke. Es sei 2 die positive Wurzel, welche kleiner als 1 ist, der Gleichung:

c? - a? - I,? 1 y l + 7 , = I- (1 4 ,

odes, was dasselbe ist, der Gleichung:

wobei: d a m ist:

Sir W i l l i a m Thomsonz) hat fur ull , u , ~ , f ix2 Forineln aufgestellt, welche zur numerischen Rechnung vorzuglich ge- eignet sind, wenn der Abstand der Kugeln nicht zu klein gegen ihre Radien ist, und mi t Hulfe derselben zum Ge- brauch bei einem von ihm construirten Electrometer einr Tafel berechnet, aus der die Werthe von a, , , u12, aZ2 uncl t3ul,/t3c, du1Jt3c, r3az2/r3c fur den Fall u = b = 1 zu entneh- men sind, wenn c einen der Werthe 2,1, 2,2, 2,s ..., 4 hat. Diese Formeln sind:

I) G. K i r c h h o f f , Crelle's Jonrn. 59. 11. 1661. 2) 11'. Thornson, Phil. Mag. (4) 5. p. 2P7. 1853.

Statt der drei letzten Gleichungen kijnnen auch die ein-

1 Q o = - ;, S , = O 1 f’acheren :

geschrieben werden, wenn man festsetzt, dass die fur P,,+l, Qn+l, S,+l angegebenen Relationen auch fur n= 1 gelten sollen.

Hiernach kann man mit Leichtigkeit nacheinander die (;lieder der fur al l , a12, nach Sir W. T h o m s o n ange- 5etzten Entwickelungen berechnen.

Es stimmen diese Glieder einzeln mit denen der vorher angegebenen Reihen fiberein. Um diese Behnuptnng in Be- zug auf die fur (ill aufgestellten Reihen einzusehen, bemerke man, dass die fur P, geltende Difl’erenzengleichung durch Ein- fiihrung der Grijsse y wird:

P o = - - b ’

el-1,

und dass hiernach ist: 1 pn = AQ”’ + Uqnn

wo A und B constante, d. h. von n unabhangige Griissen sind. Dieselben bestimmen sich, indem man einmal n = 0, dann I I = 1 setzt. Das giebt:

1 1 1 A + B = - - * A 7 ’ + U > = - - , b ’ Q

Aim den Relationen : h

folgt aber:

daher wird: A = -

Das ist aLer das n. Gliecl der zuerst fiir all angegele- nen Reihenentwickelnng. Ganz ahnliche Rechnungen lassei: sich in Bezug auf ci14 und c ( , ~ durchfiihren.

Diese Reihen convergiren urn so schneller, je kleiner y. d. h. je grosser der Abstand der Kugeln im Terhaltniss zu ihren Radien ist. Urn ein Urtheil uber diese Convergenz in einigen Ftillen hervorznrufen, lasse icli die ersten G l i d e r der Entwickelung yon cell fiir gleiche Kugeln nnd einige Werthe der Ent.fernung folgen, die in der Tabelle von Sir W. T h o m s o n vorkommen.

c7 =: h = I c 2,l 2.5 4

1 P, 1 1 1

l,Pk 0,OilS O . ( l l l T 0,oooi 1,P5 0,0377 (I,1IO"9.

1, I?: 0,2932 0,19114 O,OljG'i

l,PJ 0,1336 0,0469 o.(lcJ4'

Man sieht hieraus, dass Bei den kleineren der von Sir W, T h o mso n in seine Tafel aufgenonimenen Entfernungen schon die Beriicksichtigung einer bedeutenden Zahl von Glie- dern nothig ist, uin eine massige Genauigkeit zu erreichen. Es lassen sich die in Rede stehenclen Reihen in andere ver- wandeln, deren Convergenz eine ungleicli schnellere ist.

Diese Reihen sind , abgeselien von gewissen E'actoren. alle von der Form:

J? <3 3 j + ~ + + ..., 1

l--ni'J 1-(()?:

wo u, [9, 7 echte Briiche bedeuten. Reihe mit R, so hat man such:

Bezeichnet inan diest

Elrci~icitiitsr;erIlrei~iiii~j o i t f IGiyeh. 677

ockr, wenn man die ersten Glieder in eins zusammenfasst: l - a f i 1 19 1' , P y ? R= ___- + ~ / 3 y R , ~0 R1= ~7 + 1- r( + izaT +.*. (1 - n ) (1 - r / ,

Wie man sieht, entsteht R, aus R dadurch, dass man darin u;. fur a und P y fur 19 setzt. Kennt man R2 die Reihe, in melche durch dieuelben Substitutionen R, iibergeht, u. s. f., so hat man daher:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplicirt man die Gleichungen, welche R, R, , R, . . . durch R,, R,, R 3 . . . ausdriicken, mit 1, upy, u2,921*4! u3p3f3,. .. uni? acldirt sie, so erhalt man1):

Das n + 1. Gliocl dieser unendlichen Reihe ist: 1 - a ,@'L

( I - M y") (1 - t? yn) l%l' PI' 7'"?

Die Cosfficienten all, a,,, urz sind durcli R ausgedruckt: all = (1 (1 - p ) R (a = E?, p = 92, i' = y4):

(1 - 9') R (ff = 94, p = p , y = 2'' ; ah - all =

( I , ~ = 6 (1 - ?it) R ( u = ] I 2 , = 9 2 , 1' = 91). Haben die Radien cler beiden Kugeln, CI und 4 gleiclle

Grasse, so ist: t = ? ) = y , I f - - = - . 1 c

P " und setzt man noch u = 1, so wird:

1 I Ein besonders eiiifaclier Fall cler Gleichullg, die lllall durch Gleicll- setzruig der fiir R iirspriinglicli angeiiominenell und cler 111111 dafiir gc- fiindciien Reihe erhiilt, ist der, class rt = ;Y = y = TC ist. Fugt illan I I O C ~ I

den Factor a hiiizu, so wird sie: x l l l+.r 1+n-' ,,:. 1 + x"

I--a I - , ~ 1-x3. 1 --a1' 1 --a"

X xP *3 +..+ -+..=z- + y+ +x'I ,+ ' +.-+a - +' Diese Gleichimg ist sclioii ro i l C Innsen in Crelle's Jonr~i. 3. p. 97 an- gegeben.

678 G. Kirclth?$

mit dem n. Gliede:

1 (l-q2)(l-q1'j + Q 2 9 ( ( 1 -q'J (,l-q'*) ( l - q l o ) ( l - , I , , + . - und: - u12 = - + q 3 + y

mit dem '12. Gliede:

~

(1 -qT(l-qRj

(1 - 9 2 ) (1 - p - 2 ) ( / 4 1 , ' - 2 9 L - I _ _ .

( 1 - q--e) (1 - y4n) Fur denselben Pall, dass N = b = 1 , findet man hieraus

weiter, indem man benutzt, dass:

ist:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Um die Convergenz dieser Reihen zu zeigen, habe ich

ilire ersten (;lieder fur die oben gewahlten Werthe von c I)erechnet.l)

(< = 2,l c = 2,s c = 4

0.051 021 0.003 N 4 0,000 025 1,532 6 i 2 1,250 000 1.071 797

0,000 266

0.864 95s 0,525 000 0,269 289 ol1 = 1.583 96 1,233 O?* 1,Oil 8?

0,018 512 0,000 371 0,000 054

1 ) Voii den hier berccl~ncten Wertlien dcr Heillell stiinmeii die n i t eiiiein Steriichen bezeichneterl uiclit ganz ubcrciii mit dtm cntsprccliriicleii fler von Sir \V. Tho inson veriiffentlichten Tafel. Statt clereelbril fiiiden sich dort die Zahleii: 1,25324, 0,88175, 0,17432.

E lectl.icii~isverthei~z~ny L( uf Nuyeh. 679

c = 2,l c = 2,5 c = 4

0,301 853 0,007 577 0,000 02s

0,000 005

-uIY = 0,8Y3 52 0,525 37 0,269 24 0,831 894 0,166 667 0,020 726

0,004 685

*" = 1,13814 0,174 24* 0,ON 75 d C

1,024 108 0,205 000 0,039 580

0,001 153 0,149 131 0,001 302 0,000 001

0,1'00 001

L = 1,174 39 0,206 30 0,039 58. 2 ac

Man ersieht hieraus unter anderem, dass bei einiger- massen grossen Entfernungen der Kugeln die fraglichen coefficienten mit grosser Genauigkeit durch die Ausdrucke dargestellt sind :

1 -u,2 = - + 93

XII. Zur iibwehr ge9e.n Herrw D~PO Kitao; vom Arthur K i i n i g .

Vor kurzem hat in den Abhandlungen der Universitat zu Tijky6 in Japan Hr. D i r o K i t a o eine grossere Monograpliie uber das H e l m h o 1 tz'sche Leukoskop veroffentlicht.') Auf den wissenschaftlichen Gehalt dieser Schrift werde ich erst ein- zugehen haben , wenn die Berichterstattung uber eigene physiologisch- optische Versuche mich zu einer Besprechung der von Hm. Ki t a o aufgestellten Hehauptungen nothigt ; aber bereits jetzt dart' und will ich es nicht unterlassen, auf

1) Abhandlungen des TBkid Daigaku (Uiiiversitiit zii Tdki6) Nr. 12. Lenkoskop, seiiie Anweiidniig uncl aeiiie Thcorie voii Dr. Phil. D i r o K i tao, Koshi (Docent) fiir Physik an der ivisseiischitftlichen Facultiit. Heransgegebeii vom TBki6 Daigaku. TBki6 2545 (1885 A. D.1.