1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Analyse des Feedbacksystems (Übertragungsfunktion)
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xs Xi Xi* Xo
osi XtXtX 2221
*1211 iso XtXtX
*ii XX
2212
211211
1 tt
ttt
X
XA
s
oF
Signalquelle am Eingang Ausgang
2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Testschaltungen für Feedbackanalyse
RKA
AAFFA
OL
OLOLF
2
21
1
AOL1 – Gain am Eingangsnetz AOL2 – aktive Verstärkung
RK FF
T - Schleifenverstärkung
Messpunkt - blau
Testquelle - rot
Kurzschluss
T
AAFFA OLOL
F
1
21
3 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ausgangswiderstand
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi Xi* Xo=Io
osi ItVtX 2221
*1211 iso XtVtI
*ii XX
2212
211211
1
1
tt
ttt
V
I
R s
o
OUT
Xs=Vs
Rout=Vs/Io
112112
2212
11 /1
11
ttt
tt
tROUT
Spannungsquelle am Ausgang
Strom wird gemessen
4 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ausgangswiderstand (t11)
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi*Io
Vs
112112
2212
11 /1
11
ttt
tt
tROUT
0
0011 *
1R
I
V
tiX
s
Impedanz ohne Verstärkung
Rout=Vs/Io
5 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ausgangswiderstand (t12 t22)
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi
112112
22120 /1
1
ttt
ttRROUT
00
*2212
ss Vo
i
Vi
o
I
X
X
Itt
Schleifenverstärkung mit kurzgeschlossenem Vs
Xi*
1121120 /1
1
ttt
TRR SC
OUT
2212ttTSC
osi ItVtX 2221
*1211 iso XtVtI
6 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ausgangswiderstand
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi Xi* Xo=Vo
osi VtItX 2221 ''
*1211 '' iso XtItV
*ii XX
2212
211211
''1
'''
tt
ttt
V
IR
o
sOUT
Xs=Is
2212
11211211 ''1
'/''1'
tt
ttttROUT
Rout=Vs/Io
Stromquelle am Ausgang
Spannung wird gemessen
7 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ausgangswiderstand (t‘11)
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Vo
Is
Rout=Vs/Io
0
0
11*
' RI
Vt
iXs
o
Impedanz ohne Verstärkung
2212
11211211 ''1
'/''1'
tt
ttttROUT
8 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ausgangswiderstand (t‘12 t‘22)
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi
Rout=Vs/Io
00
*2212 ''
ss Io
i
Ii
o
V
X
X
Vtt
Schleifenverstärkung mit offenem Is
Xi*
OCOUT T
tttRR
1
'/''1 1121120 2212 '' ttTOC
2212
11211211 ''1
'/''1'
tt
ttttROUT
osi VtItX 2221 ''
*1211 '' iso XtItV
9 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ausgangswiderstand – die Formel
OCOUT T
tttRR
1
'/''1 1121120
1121120 /1
1
ttt
TRR SC
OUT
OC
SCOUT T
TRR
1
10
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi Xi* Xi Xi*
10 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ausgangswiderstand
OC
SCOUT T
TRR
1
10
R0 – Ausgangsimpedanz ohne Verstärkung
TOC TSC
Kurzschluss
Kurzschluss
R=?
offene Leitung
Schleifenverstärkungen
11 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ein Beispiel - Sourcefolger
Ausgangswiderstand
UIN
UOUT
RsRg RsRg
Ugs
+
gmUgs
Rd
Ugs*
Xi Xi*
ROUT
12 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ein Beispiel - Sourcefolger
UIN
UOUT
RsRg
gmUgs
Rd
Ugs
13 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ein Beispiel - Sourcefolger
Erste Aufgabe: Xs, Xi und Xo lokalisieren
UIN
UOUT
RsRg
UIN
UOUT
RsRg
Ugs
+
gmUgs
Rd
Ugs*
Xs
Xi Xi*
Xout
gmUgs
Rd
Ugs
XoXs Xi
14 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Signalgain im Eingangsnetz
UIN
UOUT
Rs* = Rd||RsRg
Ugs
+gmUgs
Ugs*Xs
Xi Xi*
Xout
UIN
UOUT
Rg
UgsXs
Xi
Xout
gg
ggOL R
I
RIA 1
0
1
oXs
iOL X
XA
+
15 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Direkte (aktive) Verstärkung
UIN
UOUT
Rs*Rg
Ugs
gmUgs
Xs
Xi Xi*
Xout
UIN
UOUT
Rs*Rg
Xs
Xi
Xout*
*
**
2 Sm
gs
gsSmOL Rg
U
URgA
Ugs*
gmUgs*+ 0
*2
sXi
oOL
X
XA
16 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schleifenverstärkung
UIN
UOUT
Rs*Rg
Ugs
gmUgs
Xs
Xi Xi*
Xout
UIN
UOUT
Rs*Rg
UgsXs
Xi
Xout*
*
**
Sm
gs
gsSm RgU
URgT
0
*
sXi
i
X
XT
gmUgs*+
Ugs*
17 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Dead System Gain (FF)
UIN
UOUT
Rs*Rg
Ugs
+gmUgs
Ugs*
Xs
Xi Xi*
Xout
0*
iXs
o
X
XFFUIN
UOUT
Rs*Rg
UgsXs
Xi Xi*
Xout
0FF
XoXs
18 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärkung mit RK
*
*
21
11 sm
smgOLOL
IN
OUTF
Rg
RgR
T
AAFF
U
UA
UIN
RsRg
UOUT
19 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ein Beispiel - Sourcefolger
RsRg
Ugs
+
gmUgs
Rd
Ω
*0 || SdS RRRR
Widerstand ohne Verstärkung
20 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ein Beispiel - Sourcefolger
Schleifenverstärkung mit offenem Ausgang
RsRg
Ugs
+
gmUgs
RdUgs*
*gs
gsOL
U
UT
smOL RgT *
21 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ein Beispiel - Sourcefolger
RsRg
Ugs
+
gmUgs
RdUgs*
*gs
gsSC
U
UT
0SCT
OC
SCOUT T
TRR
1
10
mSm
SOUT gRgRR
1
1
01*
*
Schleifenverstärkung mit kurzgeschlossenem Ausgang
22 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Sourcefolger – wichtige Parameter
UIN
UOUT
Rs
ROUT = 1/gm UOUT/UIN = 1 RIN = ∞
1+
UIN
- UOUT = UIN
+
1/gm
23 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nichtinvertierender Verstärker
+
UIN
- AUIN
+RIN
ROUT
+
-
OUT
OUT
R1
R2
Xs +
Xo+
XoXs Xi
Xi
24 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nichtinvertierender Verstärker (Verstärkung)
+
UIN
- AUIN
+
RIN = ∞ROUT = 0
+
-
OUT
OUT
R1
R2
Xs +
Xo+
XoXs Xi
Xi
25 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Signalgain im Eingangsnetz
+
-
OUT
OUT
R1
R2
Xs +
Xo+
Xi Xi*
11 OLA
0
1
oXs
iOL X
XA
+
UIN
- AUIN
+
RIN = ∞ROUT = 0
26 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Direkte (aktive) Verstärkung
+
-
OUT
OUT
R1
R2
Xs +
Xo+
Xi Xi*
+
- AXi*+
AAOL 2
0
*2
sXi
oOL
X
XA
Xi*
27 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schleifenverstärkung
+
-
OUT
OUT
R1
R2
Xs +
Xo+
Xi Xi*
+
- AXi*+
Xi*
21
1
RR
RAT
0
*
sXi
i
X
XT
28 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Dead System Gain (FF)
+
UIN
- AUIN
+
+
-
OUT
OUT
R1
R2
Xs +
Xo+
Xi Xi*
XoXs
0*
iXs
o
X
XFF
0FF
29 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärkung mit RK
1
21
21
1
21
11 R
RR
RRR
A
A
T
AAFF
X
XA OLOL
S
OF
+
-OUT
R1
R2
Xs +
Xo+
30 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nichtinvertierender Verstärker (Ausgangswiderstand)
+
UIN
- AUIN
+
ROUT
+
-
OUT
OUT
R1
R2
Xi
Xi
Ω
RIN = ∞
31 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nichtinvertierender Verstärker (Ausgangswiderstand)
+
UIN
- AUIN
+
ROUT
+
-
OUT
OUT
R1
R2
Xi
Ω
Widerstand ohne Verstärkung
OUTRRRR ||)( 210
32 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nichtinvertierender Verstärker (Ausgangswiderstand)
Schleifenverstärkung beim offenen Ausgang
+
-
OUT
OUT
R1
R2
Xs +
Xo+
Xi Xi*
+
- AXi*+
Xi*ROUT
OUTOC RRR
RAT
21
1
33 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nichtinvertierender Verstärker (Ausgangswiderstand)
Schleifenverstärkung beim kurzgeschlossenen Ausgang
+
-
OUT
OUT
R1
R2
Xs +
Xo+
Xi Xi*
+
- AXi*+
Xi*ROUT
0SCT
34 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nichtinvertierender Verstärker (Ausgangswiderstand)
OC
SCOUTF T
TRR
1
10
OUTOUT
OUT
OUTOUTF
RA
R
R
RR
RRRR
A
RRRR
1
21
21
1
21
1
||)(+
-OUT
R1
R2
Ω
OUT+
- AXi*+
Xi*ROUT
Ausgangswiderstand mit Rückkopplung
35 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Aufgabe Rin=?
Cg Cg Cg
Transistor CS Amplifier SF Amplifier
Z=? Z=?
36 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
TSC
Cg Cg
OC
SCOUTF T
TRR
1
10
SCT
37 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
TOC
Cg Cg
OC
SCOUTF T
TRR
1
10
OCT
38 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
R0
Cg Cg
OC
SCOUTF T
TRR
1
10
0R
39 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Kleinsignalmodell
),( ddINOUT Vvfv
dddd
ININ
OUT dVV
fdv
v
fdv
gmvgs
rds
vgs
OUTvINv
ddV
inv
outv
DSDS
DGS
GS
DDS dv
v
idv
v
idi
DSdsGSmDS dvrdvgdi
0
+-
AC Analyse
41 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Sprungantwort
)(th )(* tU out
42 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
DC
)(th )(* tU out
43 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC
)(th )(* tU out
44 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Sprungantwort
)(tf
)()(')(0
it
i tthttftf
0
*
0
* )()(')()(')( dtufttuttftu it
outiout
)(tuout)(th )(* tu out
45 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC Analyse eines Verstärkers mit RK
T
AA
U
UA OLOL
in
outF
1
21
Signalgain am Eingang
RückkopplungAktive Verstärkung
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
dt
tduCti
)()(
+
)()( ssCs UI
)()( tCDuti
46 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC Analyse eines Verstärkers mit RK
h(t))(* tu out
)()1...()()1( 0*1
12
2 thDbAtuDaDa mmout
)()1...()()1...( 0*1
1 thDbAtuDaDa mmout
nn
47 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC Analyse eines Verstärkers mit RK
)(* tu out
0)()1...( *11 tuDaDa out
nn
48 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC Analyse eines Verstärkers mit RK
h(t))(* tu out
)()1...()()1( 0*1
12
2 thDbAtuDaDa mmout
)(~)( 0*2
2 thDbAtuDa mmout
)(~)( 2
20
* thDa
bAtu mm
out
2m
1m
0m
49 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC Analyse eines Verstärkers mit RK
)(1
1)(
11
22
10
* thDaDa
DbAtu out
0112
2 aa
011* 21)()( AeCeCthtu ttout
0/1
/1
* 21)()( AeCeCthtu ttout
22
1112
1,
1
))(()( 0/
1*
211 AeCthtu t
out 12211 /, aaa
h(t))(* tu out
)()1)(1(
1)(
12
10
* thDD
DbAtu out
Polynom in D
Charakteristische Gleichung
Partikulare Lösung
Wurzel sind Realzahlen
50 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Aufgabe
+
C1
R1
uG
C2
R2
dt
tduCti
)()(
+
R1
R2
C1
C2
U0h(t)
51 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC Analyse eines Verstärkers mit RK
T
AA
U
UA OLOL
in
outF
1
21
Signaldämpfung am Eingang
RückkopplungAktive Verstärkung
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
1
)1()(
212
21
*0
DD
DADA zOL
OL
1
)1()(
212
21
0
DD
DTDT z
Annahme: System zweiter Ordnung
52 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Testschaltungen für Feedbackanalyse
RKA
AAFFA
OL
OLOLF
2
21
1
AOL1 – Gain am Eingangsnetz AOL2 – aktive Verstärkung
RK FF
T - Schleifenverstärkung
Messpunkt - blau
Testquelle - rot
Kurzschluss
T
AAFFA OLOL
F
1
21
53 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC Analyse eines Verstärkers mit RK
111
1
1)(
0
0212
0
21
*
0
0
D
T
TD
T
D
T
ADA
z
zOLF
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
54 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Lösung der DG zweiter Ordnung
111
1
1)(
0
212
0
210
D
TD
TT
ADA OL
F
011
0
2
0
Q
2212112 41
22Q
11
1
1)(
0
2
0
0
D
QDT
ADA OL
F
21
00210 ,1
QT
2211 /1,/1
)14sin()14cos()()( 21
21
* tQCtQCethtu tout
Übertragungsfunktion (Differentialgleichung)
Kanonische Form, Eigenfrequenz, Güte
Das charakteristische Polynom
Die Lösung
55 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Stabilität
2212112 41
22Q
ttout eCeCtu 11
21* )(
21
0210 ,1
QT
5,0Q
UQ
Q
14
22
2
707,0Q
707,0Q
Für Q Faktor kleiner als 0,5 die Antwort des Verstärkest ist exponentiell und reell
Für Q Faktor kleiner als 0,707 die Antwort des Verstärkest hat keinen Überschwinger
Antwort mit RK ist schneller für Größere T
56 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Bedingungen für die schnelle und genaue Verstärkung
707.0)1(
21
21
TQ
1212 5.0 T
12
5.0 T
2112 )(
5.0zT
T
57 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärker 2ter Ordnung mit RK
ω1ω2
λ1, λ2
T0 steigt
Es ist möglich nur mit Kondensatoren, Widerständen und Verstärkern eine spulenähnliche Schaltung zu bauen
58 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärker 1ter Ordnung mit RK
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
1)(
1
0
D
ADA OL
OL
1)(
1
0
D
TDT
11
1
1)(
0
10
DT
T
ADA OL
F 01 T
AA OL
DCF
00
1
11 TTOL
F
Verstärkung wird um Faktor 1+T schlechter
Zeitkonstante verbessert sich um 1+T
Produkt der Bandbreite und Verstärkung ist konstant
59 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärker 3ter Ordnung mit RK
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
111)(
321
0
DDD
ADA OL
OL
111)(
321
0
DDD
TDT
ω1ω2
λ1, λ2
ω3
λ3
Die Schnellste Zeitkonstante bleibt reell,
wird kleiner
T steigt
Wir können die schnellste zeitkonstante vernachlässigen aber…
Das System kann bei großer T instabil werden
Nullimpedanzen
61 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
)(1
1)(
12 tAu
Datu GC
+
uG = h(t)C1
R1
+
dt
tduCti
)()(
+
62 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
)(1
1)(
12 tAu
Datu GC
+
C1
R1
+
DC
0
dt
tduCti
)()(
+
AAuu GC
)(10
1)(2
1)(2 Cu
uG = h(t)
1)(2 Cu A1
63 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
)(1
1)(
12 tAu
Datu GC
+
C1
R1
+
)(1
1)(
12 sA
sas GC uu
*)(,01*:* 21 ssass Cu
uG = h(t)
dt
tduCti
)()(
+
)()( ssCs UI
)()( tCDuti
*/11 sa
64 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
)(1
1)(
12 tAu
Datu GC
C1
R1
+
)(1
1)(
12 sA
sas GC uu
*)(,01*:* 21 ssass Cu
Ω
Req(s*) = 0
*/11 sa
uG = h(t)
dt
tduCti
)()(
+
)()( ssCs UI
)()( tCDuti
65 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
0*
1*)(
11
CsRsReq
C1
R1
+
Ω
Req(s*) = 0
0*
1*
1
11
Cs
CRs1*: 11 CRsCG
111 CRa
)(1
1)(
112 sA
sCRs GC uu
66 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg
Rd
67 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
+
gm UIN
Cg Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Source
Cf
Cd Rd||Rds
Rg -
Eingang Ausgang
Cg
Cf Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Drain
Cd Summe aller Kapazitäten zwischen Drain und Masse
Eingang
Ausgang
Rg
Rd
Cg
Cf
Cd Rds
68 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg=10K
Rd
Cg=1p
Cf
Cd=1p Rds
A=200
Cf, gm, Rd = ?
Response speed - Optimieren
69 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg
Rd
Cg
Cf
Cd Uout(t)
Iin(t)
)()()( tututudfg CCC
70 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg
Rd
Cg
Cf
Cd
)(1
)1()(
12
2
1 tAuDaDa
Dbtu Gout
71 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg
Rd
1100
)10()(
12
1
A
aa
buout
gdm RRgA
72 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg
Rd
Cg
Cf
Cd
)(1
)1()(
12
2
1 tuDaDa
DbRgRtu Gdmgout
73 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg
Rd
Cg
Cf
Cd
0*)(,01*:* 1 ssbss outu
)(1
)1()(
12
2
1 ssasa
sbRgRs dmgout Guu
74 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg
Rd
Cg
Cf
Cd
in1 vi fCs*
in1 vi mg
fmfm CgsCsg /*,*
mf gCb /1
0*)(,01*:* 1 ssbss outu
)(1
)1()(
12
2
1 ssasa
sbRgRs dmgout Guu
0*)( soutu
1i
75 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg
Rd
Cg
Cf
Cd
*)(,01**:* 12
2 ssasass outu
)(1
)11(
)(1
22
ssasa
g
C
RgRs m
f
dmgout Guu
76 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
RgRdCg
Cf
Cd
0)( sGin
0)(*1
sGCsR
G eqgg
in
*)(,01**:* 12
2 ssasass outu
)(1
)11(
)(1
22
ssasa
g
C
RgRs m
f
dmgout Guu
0)( sGin
77 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Rd
Cf
Cd)(sZeq
78 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Rd
Cf
CdOC
SCeqeq T
TZsZ
1
1)( 0
dd
dfeq CsR
RsCZ
1
/10
79 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Rd
Cf
Cd
OC
SCeqeq T
TZsZ
1
1)( 0
)1(
)(1
1
10
ddf
fdd
dd
d
feq CsRsC
CCsR
CsR
R
sCZ
0,1
scdd
dmOC T
CsR
RgT
dmdd
dd
ddf
dfdeq RgCsR
CsR
CsRsC
CCsRZ
1
1
)1(
)(1
)1(
)(1
dmddf
dfdeq RgCsRsC
CCsRZ
80 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
0*)(*1
sGCsR eqg
g
dmdd
dd
ddf
dfdeq RgCsR
CsR
CsRsC
CCsRZ
1
1
)1(
)(1
0*)(*1
sGR
CRseq
g
gg
0)(1
)1(*1
dfd
dmddf
g
gg
CCsR
RgCsRsC
R
CRs
01)))1(()(()(2 gdmfgdfddfdgfgdg CRgCRCCRsCCCCCCRRs
CgRg
Geq
81 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
01)))1(()(()(2 gdmfgdfddfdgfgdg CRgCRCCRsCCCCCCRRs
1)))1(()(()(
)/1(2
gdmfgdfddfdgfgdg
mfgdm
CRgCRCCRsCCCCCCRRs
gsCRRgEingang
Ausgang
Rg
Rd||Rds
Cg
Cf
Cd
)(1
)11(
)(1
22
ssasa
g
C
RgRs m
f
dmgout Guu
82 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärkung mit RK – die Formel
1)))1(()(()(
)()/1()(
2
gdmfgdfddfdgfgdg
mfgdmout CRgCRCCRsCCCCCCRRs
sgsCRRgs Giu
83 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärkung mit RK – die Formel
2112 )(
5.0zT
T
225.0)( fdgmdfdgfgdg CRRgCCCCCCRR
dm
dfdgfgf Rg
CCCCCCC
5.02
Bedingung für schnelle Signalantwort ohne Überschwinger
1)))1(()(()(
)/1(2
gdmfgdfddfdgfgdg
mfgdm
CRgCRCCRsCCCCCCRRs
gsCRRg
fFCpF
C ff 100100
)1( 22
nsCRRg fgdm 200~1
nsns 5.0200200
5.0~2
nsgC mf 5.0/ mgs200
84 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Millereffekt
testtest ICD
U1
Uin Uout
testOL
SCintest I
ACDT
TZUU
)1(
11
1
10
C
LCMeter
LCMeter
-A
C
(1+A)C
C
85 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Millereffekt
-A
C
-A
C
CCWr
Wr
Wr
Wr*
C2
86 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Millereffekt
-A
C
1C2
C(1+A)
-A
C
1C2
C+C2
-A
C
C2
C(1+A)
87 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC1
uC2
uGNur R
88 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC1
uC2
uG
+
+
C2
C‘2
uG
+
uG = uC2 + uC‘2
Abhängige Kondensatoren
Unabhängige Kondensatoren
89 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC1
uC2
uG
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
Matrix Form
Lineare Form
90 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC1
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
91 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC2
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
92 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uG
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
93 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
DuC
DuC
2
1
2
1
2221
1211
22
11
GCCC uducucDuC 121211111
GCCC uducucDuC 222212122
Ersetzen wir die iCi durch Ci DuCi („D“ ist zeitliche Ableitung)System von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung
uC1
uC2
uGNur R
dt
tduCti
)()(
+
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212 +
+
Ersetzen wir i durch CDu
94 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
DuC
DuC
2
1
2
1
2221
1211
22
11
GC
C ud
d
u
u
cDCc
ccDC
2
1
2
1
22221
12111
)(
)(
GC
C ud
d
cDCc
ccDC
cDCc
ccDCu
u
2
1
11121
12222
22221
121112
1
)(
)(
)(
)(1
GC DUUC
GC DUCU 1
2
22
dt
dD
dt
dD
t
dD0
1
10
1
t
ddt
dDD
10
1 t
dd
dDD
Gruppieren wir alle Koeffizienten und Ableitung-Operatoren (D) in eine Matrix
Lösen wir die Matrixgleichung nach Uc auf
inverse Matrix
95 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
GC uDaDa
DbAu
1
1
12
2
11
GC
C ud
d
cDCc
ccDC
cDCc
ccDCu
u
2
1
11121
12222
22221
121112
1
)(
)(
)(
)(1
GC uDaDa
DbAu
1
1''
12
2
12
Matrixform
ausgeschrieben
Determinante Polynom 1. Ordnung!!!
Polynom 2. Ordnung!!!
96 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
GC uDaDa
DbAu
1
1
12
2
1
)(1
1)(
12
2
1 thDaDa
DbAtuC
)()1()()1( 112
2 thDbAtuDaDa C
)(th )(tuC
))()(()()()( 112 ththbAtutuatua CCC
h(t)
δ(t)
)(t
uG durch h(t) ersetzen
Ableitung von h(t) ist δ(t)
Differentialgleichung als Übertragungsfunktion
Differentialgleichung in üblicher Schreibweise
(1)
97 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
)()()( tututu CPCHC
))()(()()()( 112 thtbAtutuatua CCC
)()( tthuCP
)(th )(tuC
)(tuCP
)(t
)(th
)(tuCP)(tuCH
0
Die Lösung der DG hat die folgende Form:
Nur die partikulare Lösung ist interessant
98 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
))()()(()( 12 Attatath
))0()0(()( 112 baat
0)0()( 1 at
)0()()()()()()()())()(( ttthtthtthtthD
))()(()()()( 112 thtbAtutuatua CCC
)()( tthuC
)0()()0()()()())0()()()(())()((2 tttthttthDtthD
Attata )()()( 12
112 )0()0( baa
0)0(1 a
Setzen wir uc in die DG ein
Ableitungen von h(t)φ(t):
(1)
DG (1) wird: alle Koeffizienten müssen 0 sein
(2)
(3)
(4)
99 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
Aecect to
to 21
21)(
0112
2 aa 0)(
)(
22221
12111 cCc
ccC
Attata )()()( 12
112 )0()0( baa
0)0(1 a
Differentialgleichung (Gl. 2 von der letzten Seite)
Lösung ist Exponentialfunktion (homogen) + Konstante (partikular)
Konstanten λ sind die Lösungen der Quadratischen Gleichung
Anfangsbedingungen (Gl. 3 und 4 von der letzten Seite)
100 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC2
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
101 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
uC1+
+
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich - deswegen…
102 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
Aecect to
to 21
21)(
Aecect to
to 21 /
2/
1)(
0112
2 aa
Aececthtu to
toC 21 /
2/
1)()(
Sind λ1 und λ2 real und kleiner als 0
Lösung
wird
)(1
1)(
12
2
1 thDaDa
DbAtuC
Gleichung (1) Seite 32:
Hat die Lösung:
21 /1,/1 sind die Wurzel des Polynoms:
0112
2 aa
103 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten
C1
C2
Ci
Gnn
nn u
DaDa
DbDbiu
1...
1...,
1
1
nnRCRCa 010
11 ...
CN
Ω
Zur Messung von R01
Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung
Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden
104 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten – die Formel für a2
C1
C2
Ci
Gnn
nn u
DaDaDa
DbDbiu
1...
1...,
12
2
1
nn
nnn RRCCRRCCa 11
012
110
212 ...
CN
Ω
Zur Messung von RN1
105 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung (Beispiel)
)(1
)1()(
12
2
12 tAu
DaDa
Dbtu GC
+
C1
R1
uG
C2
R2
+ +
Aececthtu to
toC 21 /
2/
12 )()(
)()( thtuG
Es gibt 2 unabhängige Kondensatoren
DG hat die Form (Nenner - Polynom 2. Ordnung, Zähler - Polynom 1. Ordnung) wie auf Seite 31
Wir suchen die Antwort auf Sprungfunktion
Die Lösung hat die Form (Seite 38)
106 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
+
C1
R1
uG
C2
R2
+ +
1A
)(1
)1()(
12
2
12 tAu
DaDa
Dbtu GC
1V
Finden wir A (DC Verstärkung)
Es fließen keine Ströme
durch C
VuC 1)(2 weil
107 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
R1R2
Ω
20
210
11 RCRCa 11
0 RR
Messung von R01
Formel
Ergebnis
Finden wir Konstante a1
108 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
R1R2
Ω
20
2111 RCRCa 212
0 RRR
Messung von R02
Formel
Ergebnis
)( 212111 RRCRCa
Finden wir Konstante a1
109 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
R1R2
Ω
21
10
212 RRCCa 11
0 RR
Messung von R01
Formel
Ergebnis
Finden wir Konstante a2
110 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
R1R2
Ω
21
1212 RRCCa 22
1 RR
Messung von R12
Formel
Ergebnis
21212 RRCCa
Finden wir Konstante a2
111 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC uDD
DbAu
)1)(1(
)1(
21
12
121221 , aa
1121 a 122 / aa
)( 212111 RRCRCa
21212 RRCCa
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
1A
(1)
(2)
Durch Vergleich von Nenner in (1) und (2)
Wenn… (τ1 – dominante Zeitkonstante)
112 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
1)()( 21 /2
/12 t
ot
oC ececthtu
+
C1
R1
uG
C2
R2
uC
t
11 a 212 / aa
Bis jetzt hatten wir
Co1 und Co2 = ?
)( 212111 RRCRCa
21212 RRCCa
113 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
+
C1
R1
uG
C2
R2
uC
t
dt
tduCti
)()(
+
0)0(2 Cu
0i0u
0t
0u
1)()( 21 /2
/12 t
ot
oC ececthtu
10 21 oo cc
Erste Anfangsbedingung:
114 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
C1
R1
C2
R2
uC
t
2211 //0 oo cc
dt
tduCti
)()(
+
0)0(1
)0( 22
2 CC i
Cu
+
uG
0t
0i
0u
1)()( 21 /2
/12 t
ot
oC ececthtu
Zweite Anfangsbedingung:
115 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
+
C1
R1
uG
C2
R2
uC
t
0t
So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten
So verhält sich unsere Schaltung
116 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Beispiel (2)
R1
R2
C1
C2
U0h(t)
Nur ein unabhängiger Kondensator! – fügen wir zusätzlichen Widerstand Rx. Es gilt: Rx -> 0!!!
117 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Beispiel (2)
R1
R2
C1
C2
U0h(t)
Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren)
Rx
118 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Beispiel (2)
GC uDaDa
Dbu
1
1
12
2
12
220
110
1 CRCRa
2211211 )||()||( CRRCRRa
))(()( 2/
121 CoeCothtu at
C
Die Differentialgleichung hat die Form
Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40):
R1
R2
C1
C2
U0h(t)Rx
wir benutzten Rx = 0!
02121
10
2 CCRRa
(1)
Lösung der Gleichung (1)
220
110
1 CRCRa
Finden wir Co1 und Co2…
119 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Anfangsbedingung (1)
R1
R2
C1
C2
U0h(t)
t = 0+
∞
∞
021
10
12
22 /1/1
/1)0( U
CC
CU
DCDC
DCuC
Großer Strom
120 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Endzustand
R1
R2
U0h(t)
t = ∞
021
22 )0( U
RR
RuC
uC
t
021
2 URR
R
021
1 UCC
C
))||)(/(( 2121 RRCCte