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Prozent- und Zinsrechnung; Wachstum und Zerfall

% Formeln der Zinsrechnung

▶Monatszinsen (t = Anzahl der Monate)

Z = K · p · t

______ 100 · 12

p = Z · 100 · 12 ________ K · t

K = Z · 100 · 12 ________ p · t

t = Z · 100 · 12 ________ K · p

Gegeben: Z = 42 €; t = 6 Monate; p % = 4 %Gesucht: K

K = 42 · 100 · 12 ________ 4 · 6

= 2 100 [ € ] 

▶Tageszinsen (t = Anzahl der Tage)

Z = K · p · t

_______ 100 · 360

p = Z · 100 · 360 ________ K · t

K = Z · 100 · 360 ________ p · t

t = Z · 100 · 360 ________ K · p

Gegeben: K = 2 000 €; t = 90; Z = 30 €Gesucht: p

p = 30 · 100 · 360 _________ 2 000 · 90 = 6 [ % ]

▶ZinseszinsWenn ein Kapital länger als ein Jahr mit den anfallenden Zinsen angelegt wird, so kommen die Jahreszinsen zum Anfangskapital hinzu und wer-den mitverzinst.

Anfangskapital: K 0 Anzahl der Jahre: nKapital nach n Jahren: K n Zinssatz: p; Zinsfaktor: q

Gegeben: K 0 = 500 €; p % = 3 %; n = 4Gesucht: Kapital nach 4 Jahren K 4

q = 1 + p ___ 100

K n = K 0 · q n

K n = K 0 · ( 1 + p ___ 100 )

n

q = 1 + 3 ___ 100 = 1,03

K 4 = 500 · 1,0 3 4 = 562,75 [ € ] 

Bei konstanten Verlusten: Verliert ein Kapital von 500 € jähr-lich 3 %, dann beträgt es nach 4 Jahren nur noch:

q = 1 − 3 ___ 100 = 0,97

K 4 = 500 · 0,9 7 4 ≈ 442,65 [ € ] 

q = 1 − p ___ 100

K n = K 0 · q n

K n = K 0 · ( 1 − p ___ 100 )

n