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Prozent- und Zinsrechnung; Wachstum und Zerfall
% Formeln der Zinsrechnung
▶Monatszinsen (t = Anzahl der Monate)
Z = K · p · t
______ 100 · 12
p = Z · 100 · 12 ________ K · t
K = Z · 100 · 12 ________ p · t
t = Z · 100 · 12 ________ K · p
Gegeben: Z = 42 €; t = 6 Monate; p % = 4 %Gesucht: K
K = 42 · 100 · 12 ________ 4 · 6
= 2 100 [ € ]
▶Tageszinsen (t = Anzahl der Tage)
Z = K · p · t
_______ 100 · 360
p = Z · 100 · 360 ________ K · t
K = Z · 100 · 360 ________ p · t
t = Z · 100 · 360 ________ K · p
Gegeben: K = 2 000 €; t = 90; Z = 30 €Gesucht: p
p = 30 · 100 · 360 _________ 2 000 · 90 = 6 [ % ]
▶ZinseszinsWenn ein Kapital länger als ein Jahr mit den anfallenden Zinsen angelegt wird, so kommen die Jahreszinsen zum Anfangskapital hinzu und wer-den mitverzinst.
Anfangskapital: K 0 Anzahl der Jahre: nKapital nach n Jahren: K n Zinssatz: p; Zinsfaktor: q
Gegeben: K 0 = 500 €; p % = 3 %; n = 4Gesucht: Kapital nach 4 Jahren K 4
q = 1 + p ___ 100
K n = K 0 · q n
K n = K 0 · ( 1 + p ___ 100 )
n
q = 1 + 3 ___ 100 = 1,03
K 4 = 500 · 1,0 3 4 = 562,75 [ € ]
Bei konstanten Verlusten: Verliert ein Kapital von 500 € jähr-lich 3 %, dann beträgt es nach 4 Jahren nur noch:
q = 1 − 3 ___ 100 = 0,97
K 4 = 500 · 0,9 7 4 ≈ 442,65 [ € ]
q = 1 − p ___ 100
K n = K 0 · q n
K n = K 0 · ( 1 − p ___ 100 )
n