Kurvendiskussion

Kurvendiskussion12. Mrz 2014

Ganzrationale Funktionen

0 fr x=0

Alle Vorzeichen umdrehen Spiegelung an der x-Achse

Symmetrie:

Punktsymmetrisch: Alle Exponenten ungerade Achsensymmetrisch: Alle Exponenten gerade Keine Symmetrie: Gerade und ungerade Exponenten

y-Achsenabschnitt: a0 (Die Zahle ohne x) Py(0|a0)

Grenzwertverhalten: fr

1.) Gerade Funktion:

2.) Ungerade Funktion:

Extrempunkte:

Definition: Extrempunkte sind Hoch- oder Tiefpunkte, d.h. lokal hchste/tiefste Punkte Punkte, in denen sich die Steigung ndert:

In Extrempunkten ist die Steigung 0 Nullstellen der 1. Ableitung)

Formale Definition:

Ein Maximum/Minimum ist der hchste/tiefste Wert in einer Umgebung d.h. der Funktionswert einer Funktion heit lokales Maximum/Minimum von, wenn fr alle gilt .Die -Stelle heit Extremstelle, der zugehrige -Wert heit Maximum/Minimum und der Punkt Extrempunkt.

Berechnung:1.) bilden; bilden2.) Notwendige Bedingung: Nullstellen -Werte3.) -Werte: in einsetzen4.) Unterscheiden von Extrempunkten: 5.) Hinreichende Bedingung: Lokales Minimum: Lokales Maximum: Sattelpunkt: (Vorzeichenwechselkriterium)

Wendepunkte:

Definition:Wendepunkte sind Punkte, in denen der Graph lokal am strksten ansteigt oder fllt. Wendepunkte sind die Hoch- und Tiefpunkte der 1. Ableitung Wendepunkte sind die Nullstellen der 2. Ableitung In Wendepunkten ndert sich die Krmmung einer Kurve (links rechts/rechtslinks) Im Wendepunkt selbst gibt es keine KrmmungChristian Struwe