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Mathematische Modellierung von Wirbelschichten*

Joachim Werther" *

Wahrend der Schwerpunkt der Modellierung von Wirbel- schichten in der Vergangenheit auf dem Gebiet der heterogen katalytischen Gasphasenreaktionen lag, lassen sich in neuerer Zeit vermehrte Aktivitaten im Bereich der Wirbel- schichtfeuerungen registrieren, wo versucht wird, die der Kohleverbrennung und der Schadstoff-Emission zugrunde- liegenden Vorgange modellmaI3ig zu erfassen, um damit das Betriebsverhalten techni\cher Feuerungen zu simulieren. Das vorliegende Referat gibt eine Ubersicht uber den mittlerweile erreichten Entwicklungsstand der Modellierung von Wirbel- schichtreaktoren. Anhand der in der Literatur vorliegenden Modelle wird der EinfluB des durch Gas- und Feststoffeigen- schaften, Wirbelgeschwindigkeit und Wirbelschichtgeome- trie bestimmten stromungsmechanischen Wirbelzustandes, der EinfluD unterschiedlicher Zonen im Inneren des Reaktors und der EinfluD konstruktiver Details auf das Betriebsverhal- ten des Wirbelschichtreaktors behandelt.

Mathematical modeling of fluidized bed reactors. In the past fluidized bed reactor modeling has focused on heteroge- neously catalyzed gas-phase reactions. Recently, however, greatly increased activity is obvious in the field of fluidized bed combustion where attempts are made to describe coal combustion in the fluidized bed and emission of sulphur dioxide and nitric oxides from FBC units, with the ultimate aim of modeling the operating behavior of industrial fluidized bed combustors. The present paper surveys the state of the art in fluid bed reactor modeling. The influence of the fluid-dynamic state of fluidization which is governed by gas and solids properties, fluidizing velocity, and bed geometry, as well as the influence of different zones within the reactor and of design details, respectively, are discussed on the basis of several models described in the literature.

1 Einleitung

In neuerer Zeit lassen sich in der Wirbelschicht-Forschung vermehrte Aktivitaten auf dem Gebiet der Modellierung registrieren. Ursachlich hierfiir sind zum einen die mittlerweile vorliegenden Detailkenntnisse uber die Stromungsmecha- nik, zum anderen aber auch die weltweit betriebenen Aktivitaten zur Entwicklung von Wirbelschichtfeuerungen. Generell kann die Modellierung von Wirbelschichtreaktoren verschiedene Ziele verfolgen : Die Optimierung des Betriebs- verhaltens vorhandener Anlagen, die Planung und Auswer- tung von Messungen im LabormaDstab im Rahmen von Verfahrensentwicklungen, die MaDstabsvergroDerung und Auslegung von Neuanlagen und die Entwicklung von Regelungskonzepten fur Wirbelschichtanlagen sind einige Beispiele. Gegenstand der Modellierung konnen sowohl Umsetzungen von Feststoffen als auch heterogen katalyti- sche Reaktionen in der Gasphase als auch Gas/Feststoff- Reaktionen sein. Der Begriff des mathematischen Modells ist dem Ingenieur mittlerweile so gelaufiggeworden,daBmangut daran tut, sich zuweilen daran zu erinnern, was dieser Begriff eigentlich beinhaltet. Arthur Koestler hat zur Modellierung gesagt - und John Yates [l] hat diesen Ausspruch seinem neuen Buch uber die Grundlagen chemischer Wirbelschichtprozesse als Motto vorangestellt - : ,,Der Dichter, der Maler, der Wissenschaftler - jeder hat seine eigene, mehr oder weniger vergangliche Sicht des Universums, jeder entwickelt sein eigenes, schiefes Modell der Wirklichkeit, indem er diejenigen Aspekte seiner Erfahrung auswahlt und hervorhebt, die er

* Vortrag auf dem Jahrestreffen der Verfahrens-Ingenieure, 28. bis

** Prof. Dr.-Ing. habil. J . Werther, Technische Universitat Ham- 30. Sept. 1983 in Niirnberg.

burg-Harburg, EiBendorfer StraBe 38, 2100 Hamburg 90.

selbst fur bedeutungsvoll halt, und jene Aspekte, die er fur unwesentlich halt, ignoriert." Der GroDe Brockhaus [2] definiert das Modell als eine ,,Darstellung, die nur die als wichtig angesehenen Eigenschaften des Vorbildes ausdruckt, nebensachliche Eigenschaften dagegen auDer acht la&, um durch diese Vereinfachung zu einer ubersehbaren, mathema- tisch berechenbaren oder zu experimentellen Untersuchun- gen geeigneten Beschreibung zu kommen". In der Wirbelschicht-Technik zwingt die Kompliziertheit der herrschenden Stromungsverhaltnisse zu besonders einschnei- denden Vereinfachungen bei der Modellformulierung. Wo vereinfacht wird, welche Eigenschaften im Hinblick auf das Modellierungsziel als wichtig anzusehen sind und was vernachlassigt werden darf, bleibt der alleinigen individuellen Einschatzung des Forschers uberlassen. Es ist deshalb nicht verwunderlich, wenn in der Literatur eine Vielzahl von Wirbelschichtmodellen existiert, was fur potentielle Anwen- der immer wieder verwirrend ist.

2 Grundlagen der Modellierung von Wirbelschichten

Trotz der aus dem Zwang zur weitgehenden Vereinfachung resultierenden Vielfalt der Wirbelschichtmodelle gibt es einige Grundlagen, auf denen die Mehrzahl der Modelle aufbaut : Wenn man die Umsetzung eines Feststoffs beschreiben will, wird in den meisten Fallen das Ruhrkesselverhalten des Feststoffs in der Wirbelschicht die fur die Modellierung wesentliche Eigenschaft sein. Beispielsweise haben Schugerl, Thoma et al. [3] ihrem Entwurf einer Regelung fur die kontinuierliche Zersetzung von Watriumhydrogencarbonat im Wirbelschichtreaktor ein derartiges Ruhrkessel-Model1 zugrunde gelegt . Die fur die Beschreibung von Umsetzungen in der Gasphase

Chem.-1ng.-Tech. 56 (1984) Nr. 3, S. 187- 196 0 Verlag Chemie GmbH, D-6940 Weinheim 1984 0009-286)3/84/0303-0187$02.50/0

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wesentliche Eigenschaft ist die charakteristische Segrega- tionsneigung der Gas/Feststoff-Stromung in der Wirbel- schicht. Wahrend Flussigkeits/Feststoff-Wirbelschichten durch eine gleichmaBige Verteilung des Feststoffs im Fluid mit idealer Anstromung der einzelnen Teilchen gekennzeichnet sind - man spricht deshalb auch von der ,,particulate fluidization" - neigen ubliche Gas/Feststoff-Wirbelschich- ten zur Bildung von Partikelaggregaten in der Stromung, was in Abb. 1 nach einer von Reh [4] angegebenen Darstellung

FlussigkeitslFesktoff - Wirbelschicht I Gashststoff -Wirbelschicht

I

l o l O l O l o l ideale Anstrornung des Etnzeltetlchens

aqqreqaten .. .

(particulate fluidization I laggregative fluidization I

Abb. 1. Partikelumstromung in Wirbelschichten (schematische Darstellung nach Reh [4]).

I

t Gas Eigenschaften der Phasen (Oichte, Volurnenanteil,

Geschwindigkeit durch unrnittelbare Messung errnittelt lBziiiiR

Abb. 2. Das Wirbelschichtreaktor-Modell von Lanneau [7].

schematisch angedeutet ist. Sie neigen damit zur Ausbildung von Gebieten hoherer und niederer Feststoffkonzentration. Die Beobachtung dieser ,,aggregativen" Fluidisation veran- laBte 1960 bereits Lanneau [7] zur Formulierung eines sehr allgemeinen Wirbelschichtreaktor-Modells (Abb. 2 ) , das den unterschiedlichen Gas/Feststoff-Kontakt innerhalb und auBerhalb der Partikelaggregate berucksichtigt : Das Wirbel- gas durchstromt eine verdunnte Phase geringer Feststoffkon- zentration und eine dichte Suspensionsphase hoher Feststoff- konzentration, wobei beide Phasen miteinander im Aus- tausch stehen. Lanneau ermittelte die charakteristischen Eigenschaften der beiden Phasen - Feststoffkonzentratio- nen, Volumenanteile, Aufstiegsgeschwindigkeit der verdiinn- ten Phase - unmittelbar aus Messungen. Die Mehrzahl der spateren, auch der heute gebrauchlichen Wirbelschichtmodelle enthalt als wesentliches Element diese Unterscheidung zwischen verdiinnter und dichter Phase, wobei sich die einzelnen Modelle allerdings bei der Charakte- risierung der Phasen und des Stoffaustausches im Detail zum Teil stark unterscheiden. Erscheinungsform und charakteristische Eigenschaften der beiden Phasen werden durch den stromungsmechanischen Wirbelzustand festgelegt, der anhand seiner Lage in dem von Reh [4, 8, 91 entwickelten Zustandsdiagramm (Abb. 3) charakterisiert werden kann. Aufgetragen ist hier ein auf das Einzelteilchen bezogener reziproker Widerstandsbeiwert')

3 u2 @f

4 g d , ( e s - ef)

1) Erlauterung der Formelzeichen am SchluB der Arbeit.

uber der mit dem Partikeldurchmesser d, gebildeten Rey- nolds-Zahl

rn Rep

Abb. 3. Wirbelschicht-Zustandsdiagramm von Reh [8].

Parameter ist die mittlere Porositat e des betrachteten Systems. Die Linie E = 0,4 trennt den Wirbelschicht- vom Festbettbereich; E + 1 deutet den Ubergang zur pneumati- schen Forderung an. Das Hilfsnetz der Linien Ar = const und M = const erleichtert die Handhabung, wobei die Archime- des-Zahl

A r = g d 3 ( e - e ) v2 ef

als wesentliche EinfluBgroBe den Partikeldurchmesser d, , die GroBe M

M = -L u3 gv ( e s - ef)

die (stets auf den leeren Querschnitt bezogene) Gasgeschwin- digkeit u enthalt. Deutlich abgrenzbar sind im Zustandsdiagramm zwei unterschiedliche Typen von Wirbelschichten : die hoch expandierten und die niedrig expandierten Wirbelschichten. Hoch expandierte (zirkulierende) Wirbelschichten sind Syste- me, die bei hohen Gasgeschwindigkeiten, oberhalb der in Abb. 3 strichpunktiert eingezeichneten Schwebelinie des Einzelteilchens, und hohen Porositaten E betrieben werden. Die Segregation der Gas/Feststoff-Stromung fuhrt hier zu schwer beschreibbaren, im Detail noch wenig erforschten Stromungsbildern mit feinen Gaskanalen oder Bereichen verdunnter Suspension zwischen Feststoffstrahnen. Die individuellen Feststoffaggregate sind rascher Verwandlung unterworfen, d. h. der Feststoff wird sehr rasch neu in der Gasstromung dispergiert, so daB in erster Naherung fur eine Modellierung derartiger Systeme der Stoffubergang zwischen verdiinnter und dichter Phase vernachlassigt werden und man mit ruckvermischungsfreier Kolbenstromung rechnen kann [lo, 111. Die Zahl der Forschungsarbeiten, die sich mit zirkulierenden Wirbelschichten befassen, ist zur Zeit noch sehr gering. Uber neuartige Anwendungen derartiger Syste- me im Bereich des Umweltschutzes wurde kurzlich von Reh [I 51 berichtet. Angrenzend an den Schuttgutbereich liegt bei Porositaten zwischen etwa 0,45 und 0,65 der Bereich der niedrig expandierten Wirbelschichten, wobei die Anwendungen im Feinkornbereich (unter etwa 300 pm mittlerer PartikelgroBe) vornehmlich auf dem Gebiet der heterogen katalytischen Reaktionen liegen, wahrend der Grobkornbereich von

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Gas/Feststoff-Reaktionen - darunter die heute so bedeu- tungsvolle Kohleverbrennung in der Wirbelschicht - domi- niert wird. Charakteristisch fur die niedrig expandierte Wirbelschicht ist zum einen die Existenz eines deutlichen Porositatsunterschiedes zwischen der Wirbelschicht und dem daruber befindlichen Freiraum - eine derartige Abgrenzung laljt sich in der zirkulierenden Wirbelschicht nicht erkennen. Ganz charakteristisch ist ferner die Segregation der Gas/Fest- stoff-Stromung in eine verdiinnte Phase, die nahezu feststofffrei ist, und eine dichte Phase, deren Feststoffkonzentration fast die Werte des Festbettes erreicht. Die verdiinnte Phase tritt hierbei in Form von Blasen auf, deren Gestalt und deren Verhalten unmittelbar an Gasblasen in Fliissigkeiten erinnern. Obwohl bereits die Arbeit von Lunneau, die im Ubergangsbe- reich zwischen niedrig und hoch expandierter Wirbelschicht durchgefiihrt wurde, gezeigt hat, daB der Bereich der hohen Wirbelgeschwindigkeiten unbestreitbare Vorteile in reak- tionstechnischer Hinsicht bietet (vgl. auch [15]), hat sich die Wirbelschicht-Forschung in den vergangenen zwanzig Jah- ren, von wenigen Ausnahmen abgesehen, auf den Bereich der niedrig expandierten Wirbelschichten konzentriert . Im folgenden wird denn auch ausschlieljlich die Modellierung dieser letztgenannten Systeme behandelt.

3 Modellierung von niedrig expandierten Wirbelschichten - Stoffaustausch zwischen Blasen- und Suspensionsphase

Das Schlusselproblem fur die Modellierung niedrig expandierter Wirbelschichten ist die Beschreibung des Stoffaustau- sches zwischen verdunnter und dichter Phase, d . h. zwischen den Blasen und der sie umgebenden Suspension. Fur den Modellfall der isoliert aufsteigenden Einzelblase wurde dieses Problem auf rechnerischem Wege zuerst von Duvidson und Hurrison [16] angegangen. Ausgehend von den drei Annah- men - die Blase sei feststofffrei, - die Suspension verhalte sich wie ein reibungsfreies Fluid

- die Darcy-Gleichung beschreibe die Stromung des Gases

gelingt rnit Hilfe der Potential-Theorie zunachst die Berech- nung der Partikelstromung, daraus dann die Ermittlung des Gasstromungsfeldes (vgl. Abb. 4 ) und damit auch die Formulierung einer Beziehung fur den konvektiven Stoffaus- tausch zwischen der Blase und ihrer Umgebung. Der gesamte Stoffaustausch wird additiv aus diesem konvektiven und einem zusatzlichen diffusiven Term zusammengesetzt

und

in der Suspension

[16 - 181 :

KG = umf + 0,76 E,f 1 + Emf

Der auf die Austauschflache, hier die Oberflache einer halbkugelformigen Blase, bezogene Austauschkoeffizient K,

Abb. 4. Das Blasenmodell von Davidson und Harrison [I61

steigt nach G1. (1) mit zunehmender Lockerungsgeschwindig- keit uInf, d. h. rnit zunehmender GroBe der fluidisierten Partikeln. Der Zahlenwert des diffusiven Terms sinkt rnit zunehmender BlasengroBe (d, ist der Durchmesser der volumengleichen Kugel). Der relative Beitrag der Diffusion zum gesamten Stoffaustausch ist nur bei feinkornigen Wirbelgutern (mittlere Korngrolje unter etwa 100 pm) bedeutsam und nimmt mit zunehmender Lockerungsge- schwindigkeit rasch ab. Die hiermit beschriebenen physikali- schen Tendenzen sind durch entsprechende Messungen bestatigt worden ; quantitativ haben verschiedene Autoren allerdings festgestellt [19,20],daB G1. (1) oftmals unrealistisch hohe Werte fur den Stoffaustauschkoeffizienten liefert. Das Stromlinienbild der Gasstromung zeigt in der Darstel- lung der Abb. 4 eine Eigenschaft, die zum Ausgangspunkt fur die Formulierung einer ganzen Reihe weiterer Modelle wurde : die Cloud-Bildung. Wenn die relative Steiggeschwin- digkeit der Blase groBer als die Gasgeschwindigkeit in der Suspension ist, bildet sich im Stromungsfeld der Gasphase eine kugelformige Oberflache aus, auf der die Radialkompo- nente der Geschwindigkeit verschwindet. Diese Oberflache ist dann eine Trennflache, die die Gasstromung innerhalb dieser sog. ,,Wolke" von der Gasstromung auBerhalb trennt. Die Existenz dieser Cloud-Zone hat Kunii und Levenspiel [21] zur Formulierung eines Blasen-Modells inspiriert, bei dem der Stoffaustausch zwischen Blase und Suspension aus zwei

Abb. 5. Das Blasenmodell von Kunii / I C'oud-Zone Emulsions-Zone und Leuenspiel [21].

Teilschritten zusammengesetzt wird (Abb. 5). Der Stoffaus- tausch Blase/Cloud wird wie bei Davidson und Harrison durch Konvektion und Diffusion beschrieben :

K,,= 0,75~,,,, + 0,975 l/oG (")'d Hinzu kommt jetzt der Stoffaustausch zwischen Cloud und der restlichen Suspension, der durch Diffusion allein beschrieben wird :

( 3 )

Der Gesamt-Stoffubergangswiderstand ergibt sich als Sum- me der beiden Teilwiderstande :

In praktischen Anwendungen dieses Modells erweist sich oftmals der Stoffiibergangswiderstand zwischen Cloud und Suspension als limitierend ; der von der Lockerungsgeschwin- digkeit umf und damit vom Partikeldurchmesser abhangige Term des Stoffubergangs Blase/Cloud in GI. (2) wird dadurch in seiner Wirkung stark reduziert, so dalj der Gesamt- Stoffubergangskoeffizient KG kaum noch vom Durchmesser der Wirbelschichtpartikeln abhangt, was aber im Wider- spruch zu verschiedenen Messungen anderer Autoren steht ~ 9 1 .

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Problematisch sowohl an diesem Modell als auch am DavidsonJHarrison-Model1 ist, daD beide von der Idealvor- stellung der isoliert aufsteigenden Einzelblase ausgehen. Die Wirklichkeit der industriellen Wirbelschicht ist demgegenuber durch hohe Blasenkonzentrationen, intensive Wechsel- wirkungen und Koaleszenzen gekennzeichnet, wodurch

Einzelblase

L

h a r e s

m Zeit,s

Abb. 6. EinfluB der Koaleszenz auf den Stoffaustausch Blase/Sus- pension (Koaleszenz zweier rnit Tracer-Gas gefiillter Blasen, nach Sit und Grace [23]).

insbesondere die Vorstellung einer unversehrten Cloud- Schicht fragwiirdig wird [22]. Sit und Grace [23] haben die zeitliche Anderung der Tracer- Konzentration wahrend der Koaleszenz zweier rnit Tracer- Gas gefiillter Blasen gemessen (Abb. 6) und festgestellt, daD wahrend des Koaleszenzvorganges ein wesentlich intensive- rer Stoffaustausch rnit der umgebenden Suspension stattfin- det - die Tracer-Konzentration sinkt wesentlich rascher - als bei einer isoliert aufsteigenden Einzelblase. Sit und Grace haben rnit diesem Befund eine Beziehung fur den Austausch- koeffizienten abgeleitet, in der der nach Murray [24] berechnete Konvektions-Term (umf/4) durch den Koaleszenz- einfluB um den Faktor 413 erhoht wird, wahrend der Diffusions-Term unverandert bleibt :

Die der G1. ( 5 ) zugrunde liegenden Messungen sind an einer zweidimensionalen Wirbelschicht durchgefuhrt und die Ergebnisse dann auf die Verhaltnisse in einer dreidimensiona- len Wirbelschicht umgerechnet worden, so daB noch eine gewisse Vorsicht bei der praktischen Anwendung dieser Beziehung geboten erscheint. Insgesamt bleibt festzuhalten, daB die aus dem Blasenmodell abgeleiteten Korrelationen eine Vorausberechnung des Stoff- uberganges unter den in industriellen Wirbelschichten herrschenden Verhaltnissen noch nicht mit geniigender Sicherheit erlauben.

4 Modellierung von Grobkorn- Wirbelschichten

Bis noch vor einigen Jahren beschrankte sich die Modellie- rung von Wirbelschichten auf Anwendungen in der chemi- schen Technik. Die dort iiblichen Feinkorn-Katalysatoren zeigen aber von der Stromungsmechanik her ein Verhalten, das in mancher Beziehung vollig anders ist als das Verhalten der Grobkorn-Wirbelschichten, die heute in Wirbelschicht- feuerungen eingesetzt werden, so daD eine gewisse Vorsicht bei der Ubertragung der gewohnten Modellvorstellungen geboten ist. Ein Charakteristikum der Grobkorn-Wirbel- schicht ist die Bildung sog. Jangsamer" Blasen (Abb. 7): Wenn die Steiggeschwindigkeit der Blase groDer ist als die Zwischenraum-Geschwindigkeit des Gases in der Suspension

- das ist der Fall, wenn die Blase groD ist und damit schnell aufsteigt oder wenn die Lockerungsgeschwindigkeit umf klein ist - , dann und nur dann bildet sich die geschlossene Cloud- Zone aus. Bei kleinen (und damit langsamen) Blasen und wenn, wie im Fall von Grobkorn-Wirbelschichten, die Lockerungsgeschwindigkeit groD ist, bildet sich diese Cloud-

U b ' > 1 0 0 .)I 1 06 0 U.f/Ernf \ , I

grone lschnellel Blasen undloder urn, klein IFeinbn)

kleine llangsarne) Blasen mdloder umf gron Itrobkorn)

Zur Bildung Jangsamer" Blasen in Grobkorn-Wirbel- Abb. 7. schichten (nach Kunii und Levenspiel [21]).

Zone nicht. In diesem Fall stromt das Gas aus der umgebenden Suspension einfach im KurzschluD durch die Blase hindurch. Die Blase hat hier ihren Charakter als abgeschlossenes Volumen verloren. Dementsprechend muB bei der Modellierung in erster Naherung keine Riicksicht mehr auf das Vorhandensein der Blasen genommen werden. Neuere Modelle fur Wirbelschichtfeuerungen [25 - 271 unter- teilendann auch die Wirbelschicht in einen bodennahen Slow- bubble-Bereich, in dem Blasen und Suspension als eine Phase behandelt werden, und eine daruber liegende Fast-bubble- Zone, in der getrennt bikdnziert wird (Abb. 8). Als Beispiel zeigt Abb. 8 die Modellierung der Stickstoffmon- oxid-Emission einer Kohle-Wirbelschichtfeuerung durch Beer, Surofm et al. [27]. Die Auftragung der NO-Konzentra-

Abgas

o Exper 0 0.2 04 06 Hohe uber Verteilwbcden,rn

Abb. 8. le-Wirbelschichtfeuerung durch Be&, Surofim et al. [27].

Modellierung der Stickstoffmonoxid-Emission einer Koh-

tion in Abhangigkeit von der Hohe des MeDortes iiber dem Verteilerboden 1aDt ein deutliches Maximum in geringer Hohe iiber dem Boden erkennen, das auf den speziellen Re- aktionsmechanismus zuruckzufuhren ist : Zugrunde gelegt ist hier eine Freisetzung von Stickstoffmonoxid aus der Verbrennung des in der Kohle gebundenen Stickstoffs und aus der Oxidation von NH, , wahrend NO wiederum durch Reaktion rnit NH, und durch Reduktion rnit Kohlenstoff zerstort werden kann. Trotz der verwickelten und noch langst nicht in allen Details aufgeklarten Reaktionswege gelingt rnit diesem Modell doch bereits eine recht gute Beschreibung, die zeigt, daB die Stromungsmechanik einen betrachtlichen EinfluD auf das Emissionsverhalten der Feuerung hat. Die bodennahe Slow-bubble-Zone in Wirbelschichtfeuerun- gen verdient besondere Aufmerksamkeit, wenn der Brenn- stoff pneumatisch uber den Verteilerboden eingespeist wird. Speziell fur diesen Fall gilt das von Park, Levenspiel und

190 ~ ~ ~ _ _ _ _ ~ _ _ _ _ _ _ _ _

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Fitzgerald [28,29] entwickelte ,,Plume"-Mode11 (Abb. 9). Mit der Annahme, daD die Entgasung der Kohlepartikeln erheblich schneller verlauft als die Feststoffvermischung, entsteht an der Einspeisestelle aus den fluchtigen Bestandtei- len der Kohle eine Gasfahne. Auf der AuDenflache dieser Fahne - im Kontakt rnit dem Sauerstoff der Verbrennungs- luft - verbrennen die fluchtigen Bestandteile, wahrend das langer dauernde Ausbrennen der Kohlepartikeln nach ihrem

I

I / Bettoberflache 1

/-Modell von Chen/Wen

Konzen- tration

Abb. 9. [28, 291.

Das ,,Plume"-Model1 von Park, Leoenspiel und Fitzgerald

Einmischen in das restliche Bettvolumen erfolgt. Der Transport der Gase aus der Fahne an die Brennflache wird mit Hilfe eines effektiven Diffusionskoeffizienten, der auch die maanderformige Bewegung der Gasfahne berucksichtigt , beschrieben. Dies ist zweifellos ein interessanter Modellie- rungsansatz, der insbesondere bei der Verbrennung von Kohlen rnit hohen Gehalten fluchtiger Bestandteile seine Berechtigung hat.

5 EinfluB der Freiraumzone auf das Betriebsverhalten des Wirbelschicht- reaktors

Neben der Bodenzone verdient auch der Freiraum oberhalb der Schicht in vielen Fallen erhohte Aufmerksamkeit bei der Modellierung. Insbesondere bei atmospharischen Feuerun- gen rnit Betthohen von ca. 1 m und - bedingt durch die Unterbringung von Nachschalt-Heizflachen - Freiraumho- hen von etwa 10 m liegt die Gasverweilzeit im Freiraum beim 10- bis 20fachen der Gasverweilzeit in der Wirbelschicht. Gleichzeitig liegt die mittlere PartikelgroDe im Freiraum wesentlich unter der mittleren PartikelgroDe in der Schicht, so daO dort gunstige Reaktionsbedingungen herrschen. Unter den zahlreichen Modellierungsansatzen sei an dieser Stelle nur das Modell von Chen und Wen [30] erwahnt. Die Verfasser gehen von einer empirischen Korrelation fur den durch die Blasen-Eruptionen hervorgerufenen Austrags- Massenstrom aus und berechnen aus der instationaren Bewegung des Einzelteilchens unter Berucksichtigung des im Freiraum stattfindenden Sichtprozesses - grol3e Teilchen fallen zuruck in die Schicht, kleine werden ausgetragen - das Feststoff-Holdup-Profil im Freiraum. Im Hinblick auf die Modellierung chemischer Umsetzungen wird eine Axialdis- persion des Gases zugrunde gelegt. In Abb. 10 sind Modellrechnungen zur Schadstoff-Emission einer Wirbelschichtfeuerungs-Anlage dargestellt . Aufgetra- gen sind lokale NO,- und SO,-Konzentrationen in Abhan- gigkeit von der Hohe uber dem Gasverteiler. Man erkennt, welch bedeutsamen Beitrag hier die Nachreaktion im Freiraum zur Verringerung der Schadstoff-Emission leistet und wie gut das Modell von Chen und Wen diesen Reaktionsverlauf beschreibt.

Eine sehr ahnliche Modellierung, ebenfalls fur die Vorgange im Freiraum einer Kohle-Wirbelschichtfeuerung, wurde kurzlich an der Technischen Universitat Delft von Martens, op den Brouw und van Koppen [31] erarbeitet.

0 Babcock g Wilcox- Feuerung 18rn x1.8m

+ + E

I I I

3 6 9 12 lmm Hohe uber Gasverteiler, rn

Abb. 10. Kohle-Wirbelschichtfeuerung nach Chen und Wen [30].

Modellierung des Reaktionsablaufs im Freiraum einer

6 Modellierung von Feinstkorn- W i rbelschichten

Der Freiraum oberhalb der Wirbelschicht kann insbesondere bei sehr feinkornigen Wirbelgutern das Betriebsverhalten des Gesamtsystems stark beeinflussen. Vor allem von japani- schen Autoren [32 - 351 wurden Wirbelschichten feinstkorni- ger Feststoffe rnit KorngroDen zwischen etwa 50 und 70 pm untersucht. Derartige Kornsysteme sind typisch z. B. fur den katalytischen Crack-ProzeB. Charakteristisch fur derartige Wirbelschichten ist das Auftreten vergleichsweise kleiner Gasblasen rnit Durchmessern von nur wenigen Zentimetern, die Ausbildung groDraumiger Feststoff-Zirkulationsstro- mungen und - vor allem bei hoheren Gasgeschwindigkei- ten - hohe Feststoffkonzentrationen im Freiraum. Das von Miyauchi und Furusaki [32,35] formulierte Modell (Abb. 11)

Abb. 11. Modellierung von Feinst- korn-Wirbelschichten nach Miyauchi und Furusa kit321 (offene Pfeile symboli- sieren die Gasstromung, geschlossene die Feststoffstromung bzw. den Aus- tausch zwischen den verschiedenen Phasen).

geht aus von der Existenz dreier Phasen in der Wirbelschicht - Blasenphase, aufwarts stromende Suspension und abwarts stromende Suspension - und berucksichtigt die nacheinan- der erfolgende Reaktion in der Wirbelschicht und im Freiraum. Die rnit diesem Modell fur verschiedene Reaktio- nen durchgefuhrten Rechnungen, aber auch entsprechende Messungen zeigen, daD im Fall derartiger Feinstkorn- Wirbelschichten der im Freiraum befindliche Katalysator im Hinblick auf eine realistische Modellierung des Umsatz- und Selektivitatsverhaltens des Gesamtsystems unbedingt berucksichtigt werden muB.

7 Modellierung des Wirbelschichtreaktors unter Berucksichtigung von Sorptions- effekten

Zumindest eine gewisse Ahnlichkeit rnit dem Modell von Miyauchi hat von der grundsatzlichen Konzeption her das

~~ ~

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von Schiigerl, Thoma et al. [36, 371 kurzlich vorgestellte Wirbelschichtmodell : auch hier wird die grol3raumige Zirkulation des Feststoffes in der Wirbelschicht in die Reaktorbeschreibung integriert. Unterschieden wird hier zwischen vier Phasen (Abb. 12) : Der Blasengasphase wird das Gas in den Blasen, den Blasenschleppen und den Cloud- Schichten zugerechnet ; die Blasenfeststoffphase enthalt den Schleppenfeststoff, wahrend der Feststoff der Cloud-Schicht rnit dem Feststoff der restlichen Suspension zur Emulsions- feststoffphase zusammengefal3t wird ; das Gas der Restsus-

f Feststoff , 1 Gas

Abb. 12. Das Wirbelschichtrnodell von Schiigerl, Thornu et al. [36, 371.

pension bildet die vierte, die Emulsionsgasphase. Was dieses Modell unter den vielen anderen Wirbelschichtmodellen hervorhebt, ist die besondere Art der Beschreibung von Sorptionseinflussen. Wahrend andere Autoren bisher von der vereinfachenden Annahme eines standigen Sorptionsgleich- gewichts zwischen der lokalen Konzentration einer betrachteten Gaskomponente in der Gasphase und ihrer Konzentra- tion ,im Feststoff ausgehen, zeigen die im Rahmen dieser Arbeit durchgefuhrten Messungen, daB man mit einem derartigen Ansatz nicht in der Lage ist, das ausgepragte Tailing der gemessenen Verweilzeitverteilungen mit hinrei- chender Genauigkeit zu beschreiben. Die Verfasser postulie- ren deshalb ein dreiparametriges Modell einer nichtlinearen Sorptionskinetik und integrieren dies in ihr Wirbelschicht- modell. Das sehr umfangreiche Gesamtmodell, das auch die Verande- rung des lokalen Wirbelschichtzustandes mit zunehmender Hohe uber dem Verteilerboden beriicksichtigt, ist von den Autoren zur Simulation von Tracergas-Verweilzeitverteilun- gen herangezogen worden [37], wobei eine gute Ubereinstim- mung zwischen Messung und Rechnung erzielt werden konnte.

8 Interpretations- und Auslegungsmodelle

Der weitaus uberwiegende Teil der in der Literatur vorliegenden Wirbelschichtmodelle ist mehr zur Interpretation vorhandener Messungen, zur Aufklarung von Mechanismen, zur Abschatzung von Trends, nicht aber fur Auslegungsrechnun- gen geeignet. Bei der Anwendung dieser Modelle mussen oftmals wesentliche Parameter durch Anpassung an Messun- gen bestimmt werden. Shinnar [38] hat hierfiir den Begriff des ,,learning model" gepragt, dem er das ,,predictive model" gegenuberstellt, das keine freien Parameter mehr enthalt und deshalb fur Auslegungsrechnungen geeignet ist. Angesichts der Komplexitat des Wirbelschichtreaktors und der Fulle der bislang noch ungeklarten Detailphanomene ist das Uberwiegen der ,,learning models" in der Wirbel- schicht-Technik verstandlich. Ebenso ist hiermit erklarlich,

daB die wenigen Modelle, die den Anspruch erheben, ,,predictive" zu sein, zum Teil noch gravierende Schwachen und nur sehr begrenzte Einsatzbereiche haben. Zur Klasse der Auslegungsmodelle darf man zunlchst einmal sicherlich die von Wen et al. [30, 391 entwickelte Modellie- rungskonzeption rechnen, die auch dem von Fett et al. [40,41] erarbeiteten Modell einer Wirbelschichtfeuerung zugrunde liegt. Hierzu gehoren auch das von Louis und Tung am MIT [26] entwickelte Wirbelschichtfeuerungs-Model1 und ein auf der diesjahrigen Wirbelschicht-Konferenz in Japan von Chen et al. [42] vorgestelltes Reaktormodell. An dieser Stelle sol1 zunachst ein weiteres Auslegungsmodell diskutiert werden, das kiirzlich von Peters, Fan und Sweeney [43] vorgeschlagen wurde.

9 Das Wirbelschichtmodell von Peters, Fan und Sweeney

Entsprechend dem ,,Bubble-assemblage"-Konzept von Kato und Wen [44] wird die Wirbelschicht zunachst in iibereinan- derliegende Zellen unterteilt (Abb. 13). Die Hohe der einzelnen Zelle ist dabei durch den Cloud-Durchmesser

=3

oder

phase

oder i I t 1 1 f I Stoffaustausch: Kunii/Levenspiel-Ansatz

F,,. nur Konvektion ISitlGrace) FZ3: Diffusion

~ q2, P,,'Kreuzstrome zur Erfullung der Stoffbilanzen

Abb. 13. Das Wirbelschichtmodell von Peters, Fun und Sweeney WI.

gegeben, der sich fur den in Zellenmitte errechneten Blasendurchmesser ergibt. Das Wachstum der Blasen wird nach der Korrelation von Mori und Wen [45] berechnet. Jede Zelle wird in drei Phasen unterteilt - Blasen, Cloud und Suspension. Fur den Stoffaustausch Blase/Cloud wird der Konvektions-Term der Sit/Grace-Beziehung angesetzt ; der Stoffaustausch Cloud/Suspension wird rein diffusiv mit der von Kunii und Levenspiel abgeleiteten Beziehung beschrieben. Die GroI3en PI, und PZ3 beschreiben die zur Erfullung der Stoffbilanzen erforderlichen Kreuzstrome zwischen den Phasen und deuten damit auf eine interessante Eigenschaft dieses Modells hin: Im Gegensatz zur Mehrzahl der ublichen Modelle geht man hier nicht apriori von einer aufwartsgerich- teten Durchstromung der Suspensionsphase rnit einer dem Lockerungszustand entsprechenden Gasmenge aus. Viel- mehr vermeidet man eine solche Festlegung der Gasmenge

! ! ! 4 8 12 16

Wirbelgasgeschwindigkeit u , c r n k

Abb. 14. Vergleich des Modells von Peters, Fan und Sweeney [43] rnit den Ozon-Zerfallsmessungen von Fryer und Potter [45] (d , = 0,229 m, Lochboden, umf = 0,017 m/s).

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und der absoluten Richtung der Gasstromung und errechnet sie statt dessen aus den Materialbilanzen. Mit diesem Modell wurden von den Verfassern Simulations- rechnungen fur von anderen Autoren experimentell unter- suchte Systeme durchgefuhrt. Als Beispiel zeigt Abb. 14 den Vergleich rnit Messungen des Ozon-Zerfalls von Fryer und Potter [46]. Das Modell liefert hier ohne Anpassungsparame- ter eine gute Beschreibung der gemessenen Umsatzverlaufe. Die generelle Einsetzbarkeit dieses Modells muBte aber noch wesentlich breiter, und zwar nicht nur an einfachen Reaktio- nen erster Ordnung, sondern auch an komplexen Reaktions- systemen abgesichert werden.

10 Zweiphasen- und Film-Modell

Die Modellierungsaktivitaten des Verfassers, die ebenfalls auf die Entwicklung von Auslegungsmodellen abzielen, bauen auf einem zuerst von May [47] vorgeschlagenen, spater von van Deemter [48] weiterentwickelten recht einfachen Zwei- phasen-Model1 auf. Die Wirbelschicht wird hierbei in zwei Phasen aufgeteilt, die miteinander im Austausch stehen. In der Blasenphase wird Kolbenstromung des Gases angesetzt, in der Suspensionsphase Axialdispersion zugelassen, wobei in der praktischen Anwendung bei Feinkorn-Wirbelschichten oftmals die Durchstromung der Suspensionsphase vernachlassigt wird. Der Koeffizient M des Stoffaustausches zwischen den beiden Phasen, der auf das Volumen der Wirbelschicht bezogen wird, ist fur ein gegebenes System eine Konstante. Statt des Stoffaustauschkoeffizienten M benutzt man zur Charakterisierung des Systems gern die damit definierbare Hohe einer Stoffaustauscheinheit H,,

oder auch die Zahl der Stoffaustauscheinheiten N , ,

H MH a- H, u-u,, ,~ '

N - - = - (7)

Man kann gegen dieses in den Ingenieurwissenschaften haufig verwendete HTU- oder NTU-Konzept allerhand einwenden : Tatsache ist, daD die Mittelung der Austauschver- haltnisse angesichts des raschen Blasenwachstums mit zunehmender Hohe uber dem Verteilerboden problematisch ist, worauf auch Lowe [49] kurzlich hingewiesen hat. In der Nahe des Verteilerbodens herrscht ein signifikant uber dem Mittelwert liegendes Angebot an Stoffaustauschflache, was zusammen rnit den zugehorigen axialen Konzentrations- profilen der Reaktanten - abhangig von der Reaktionskine- tik - zu einer Verfalschung des Rechenergebnisses bei der Modellierung chemischer Reaktionen fuhren kann. Dies spricht zweifellos gegen die dem van Deemterschen Modell zugrundeliegende Mittelung der Austauschverhaltnisse. Fur dieses Modell spricht aber vor allem, daB in der Literatur ein reichhaltiger Fundus von Messungen - Umsatzmessungen rnit verschiedenen Reaktionen, aber auch zahlreiche Tracer- gas-Verweilzeitmessungen - vorliegt, der nach diesem Konzept ausgewertet wurde. Insbesondere die hier vorliegenden wertvollen Untersuchungen zum Problem der MaBstabs- vergroBerung haben den Verfasser [50] veranlaBt, dieses Konzept rnit Aussagen zur Stromungsmechanik dadurch zu verknupfen, daB der volumenbezogene Austauschkoeffizient M durch einen auf die Austauschflache bezogenen Koeffizien- ten KG ersetzt wird:

M = KGa. (8 )

Entsprechend dem Konzept dieses Modells wird die volumenbezogene spezifische Austauschflache a als eine das Wirbelschichtsystem als Ganzes charakterisierende GroRe aufgefaBt; sie ist definiert als Summe der Oberflachen aller Blasen, bezogen auf das Volumen der Wirbelschicht. Die Blasenoberflache kann aus entsprechenden Messungen berechnet werden. Bei der Ermittlung der Stoffaustauschflache wird zweck- maDig die von Geldart [51] vorgeschlagene Klassifizierungder Feststoffe nach ihren Wirbeleigenschaften berucksichtigt. Danach sind im Feinkornbereich vor allem zwei Klassen von Feststoffen von praktischer Bedeutung, die Geldart als Typen A und B bezeichnet hat. Der Typ A umfal3t sehr feine und leichte Feststoffe rnit mittleren Partikeldurchmessern zwischen 20 und 100 pm und Dichten unter etwa 1400 kg/m3 (typisch hierfur sind die porosen Silica-Katalysatortrager). Zum Typ B gehoren die groberen (Partikeldurchmesser 100 bis 500 pm) und schwereren Feststoffe wie Sand. Geldart hat ein empirisches Abgrenzungskriterium fur Typ A vorgeschlagen :

(9 )

Molerus [52] hat kurzlich ein Kriterium vorgeschlagen, das vom Verhaltnis der auf das Einzelteilchen wirkenden Wider- standskraft zur Haftkraft zwischen den Partikeln ausgeht. Das Wirbelverhalten dieser beiden Feststofftypen unterschei- det sich insofern, als Typ-A-Feststoffe eine Expansion der Schicht vor dem Einsetzen der Blasenbildung zeigen, Typ-B- Feststoffe aber nicht. Typ-A-Wirbelschichten zeigen eine starke Feststoffzirkulation, Typ B weniger. In Typ-A- Wirbelschichten zerfallen die Blasen bei Uberschreiten einer bestimmten GroBe wieder, d. h. von einer bestimmten Hohe k* uber dem Verteilerboden an bleibt die mittlere BlasengroBe d , konstant. Typ B zeigt demgegenuber monotones Blasen- wachstum (dies gilt allerdings nicht fur unter erhohtem Druck betriebene Systeme). Auch die Blasensteiggeschwindigkeit ist unterschiedlich : Blasen gleicher GroBe steigen schneller in Typ-A-Wirbelschichten [53]. Mit detaillierten, auf eigenen Blasenmessungen an zahlreichen Wirbelschichtsystemen beruhenden Informationen uber die Stromungsmechanik konnten die in der Literatur vorliegenden Zahlenwerte von Stoffaustauschkoeffizienten neu interpretiert werden und als Ergebnis Berechnungsglei- chungen fur die Hohe einer Stoffaustauscheinheit abgeleitet werden [53], die in Abb. 15 graphisch dargestellt sind. Aufgetragen ist hier die Hohe H,einer Stoffaustauscheinheit, dividiert durch die GroBen cp und F2, uber der Wirbelschicht- hohe H. Die von der Beschreibung der Blasensteiggeschwin- digkeit herruhrende GroBe cp ist eine Funktion des Wirbel- schichtdurchmessers d , :

(e, - e f v , 5 0,225.

Oo101 -0 Wirbelschichthohe H .m

Abb. 15. Stoffaustausch zwischen Blasen- und Suspensionsphase nach Werther [53] (offene Symbole : Typ-B-Feststoffe, geschlossene Symbole : Typ A). VWZV Verweilzeitverteilung.

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0,10,4

F l = t

d, 5 0,l m

I H 0,18(1 -(I + 6,84H)-'.*)

H<h*

H , 0,18(1 - ( I +6,84h*)-0.8)+ (1 +6,84h*)-1*8(H- h*)

Typ-A-Feststoffe

Typ-B-Feststoffe. (11)

F, = 1 1 + 27,2(u - u,,,~).

Die Auftragung in Abb. 15 liefert fur die Hohe der Stoffaustauscheinheit

Typ-A-Feststoffe

0,05 C P B F I F Z Typ-B-Feststoffe. (14) 0,015 (P.46 F2

Das Diagramm uberdeckt einen sehr weiten Bereich der Parameter: die Wirbelschichthohen reichen von 10cm bis IOm, die Wirbelschichtdurchmesser von 5cm bis 3 m. Naturlich ist die Streuung der Meljwerte in dieser Darstellung erheblich. Dies ist aber zumindest teilweise darauf zuruckzufuhren, dafi sehr unterschiedliche MeD- und Auswertemetho- den zur Ermittlung von H, verwendet wurden: gemessen wurde die Umsetzung von Ozon [6], von Chlorwasserstoff 1141, von Luftsauerstoff bei der Kohleverbrennung [12], gemessen wurden aber auch Verweilzeitverteilungen mit diversenTracer-Gasen[5,6,13,14];ausgewertet wurdemit [6, 13, 141 und ohne [5] Berucksichtigung der Axialdis- persion in der Suspensionsphase. Ganz deutlich kommt in dieser Auftragung der Unterschied zwischen den beiden Feststofftypen A und B zumAusdruck. Der Typ B zeigt monotones Blasenwachstum, wahrend beim Typ A die Begrenzung des Blasenwachstums durch Blasenzerfall sich in einer zunehmenden Streuung der MeDwerte rnit zunehmender Wirbelschichthohe auDert. Die Messungen zeigen, daD die Hohe h*, von der an das Blasenwachstum stagniert, stark vom Feingutanteil in der Korngrofienverteilung des Wirbel- gutes abhangt. Wenn man von diesem FeinguteinfluD absieht, der fur Betthohen unterhalb von etwa 2 m aber vernachliissigbar erscheint, hat man rnit den durch G1. (24) gegebenen Korrelationen fur H, Beziehungen an der Hand, die dem Chemieingenieur in der Praxis zumindest uberschlagige Auslegungsrechnungen erlauben durften. Abb. 16 zeigt am Beispiel der Ozon-Zerfallsmessungen von Bauer [ 5 ] , dalj man rnit diesem Konzept bereits recht gut arbeiten kann. Das Modell ist nicht nur in der Lage, die in Wirbelschichten rnit Durchmessern von 20cm und 1 m gemessenen Abhangigkeiten des Ozon-Umsatzes von der Reaktionsgeschwindigkeits-Konstanten k quantitativ, d. h. ohne Anpassung, vorherzusagen, sondern es kann auch der EinfluD der Gasverteilerkonstruktion einfach dadurch berucksichtigt werden, daD im Falle des Lochbodens die Summe der Blasenoberflachen und der Oberflachen der Bodenstrah- len als mafigebliche Austauschflache angesetzt wird.

Die Blasenentwicklung in der Wirbelschicht legt eigentlich unmittelbar die Analogie zur Blasensaule nahe und damit auch eine Ubernahme der fur die Modellierung von Blasen- saulen verwendeten Modellvorstellungen. Ausgehend von diesem Grundgedanken, den auch schon van Swaaij und Zuiderweg 161 sowie Miyauchi et al. [35] vorschlugen, wurde vor einigen Jahren vom Verfasser [54] die in der Gas/Fliissig- keits-Reaktortechnik gelaufige Film-Theorie auf die Verhalt-

dt=02m, porose

+ vl

vl 5 50

I I I d2 04 06

Reaktionsgeschwindigkeits-Konstante k , s-'

Abb. 16. Berucksichtigung des Einflusses der Verteilerkonstruk- tion auf den Reaktionsumsatz (nach Bauer [ 5 ] ; katalytischer Ozon- Zerfall, Feststoff Typ B, u = 0,l m/s, H,", = 0,5 m ; Reaktionsge- schwindigkeits-Konstante k aus Festbettmessung).

- V o r g g p Modellqrundlaqe Reaktarmodell

mm Abb. 17. Feinkorn-Wirbelschichten.

Erweitertes Zweiphasen-Model1 nach Werther [54] fur

Benzol h-- MSA d,=010m Hm,=0045m

3.0 60 90 12.0 15.0 180 30 60 90 12.0 150 180 mcm- UlUInf U/U.f

Abb. 18. Modellierung der Maleinsaureanhydrid (MSA)-Synthese durch Bauer, Chavarie et al. [58] (die eingezeichneten Kurven wurden rnit dem ,,Erweiterten Zweiphasen-Modell" berechnet).

nisse in der Wirbelschicht ubertragen (Abb. 17). Mit der hieraus resultierenden Beschleunigung des Stoffuberganges durch die chemische Reaktion bei hoheren Werten der Reaktionsgeschwindigkeits-Konstanten konnten Ozon-Zer- fallsmessungen von van Swaaij und Zuiderweg 161 recht gut beschrieben werden. Dieses Film-Mode11 ist in den letzten Jahren rnit Erfolg auf verschiedene Reaktionssysteme ange- wandt worden [55 - 581. Beispielsweise lieferte eine Simulation der Ethylen-Hydrie- rung unter Verwendung der im Festbett ermittelten Reak- tionskinetik eine gute Ubereinstimmung rnit Wirbelschicht- messungen von Schiigerl et al. [59], ohne daB eine Anpassung notig gewesen ware [55]. Bauer [57] hat rnit diesem Modell- ansatz die Synthese von Maleinsaureanhydrid nach dem Mitsubishi-Verfahren recht gut beschreiben konnen. In jungster Zeit ist von Bauer, Chavarie et al. [58] die Synthese von Maleinsaureanhydrid auf der Basis von Benzol ebenfalls rnit diesem Modell simuliert worden (Abb. 18). Der Reak-

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tionsmechanismus wird hier durch ein einfaches Dreiecks- schema beschrieben, wobei die kinetischen Konstanten aus separaten Festbettversuchen ermittelt wurden. Die Rech- nung wurde mit Messungen an einem Reaktor von 10cm Durchmesser verglichen. Die Beschreibung des Umsatzver- haltens erweist sich als recht gut, wahrend die Beschreibung der Selektivitat noch verbesserungsbedurftig erscheint. Die laufenden Aktivitaten der Arbeitsgruppe des Verfassers konzentrieren sich zur Zeit auf den Ubergang von der mittelnden Betrachtungsweise auf die Rechnung mit lokalen Austauschverhaltnissen, wobei die Ermittlung der entsprechenden Stoffaustauschkoeffizienten im Vordergrund steht.

11 Zusammenfassung

Die heutige Modellierung von Wirbelschichten beschrankt sich praktisch ausschlieljlich auf niedrig expandierte Wirbel- schichten; nur zogernd wendet sich die Forschung den bei hoheren Gasgeschwindigkeiten betriebenen Wirbelschicht- systemen zu, obwohl derartige Systeme mittlerweile sehr erfolgreich im groljtechnischen Einsatz sind. Generell hat sich wohl die Erkenntnis durchgesetzt, dalj eine hinreichend zuverlassige Modellierung von Wirbelschicht- reaktoren nur auf der Grundlage detaillierter Kenntnisse uber die stromungsmechanischen Verhaltnisse in Wirbel- schichten moglich ist. Lunehmendes Wissen uber die Stro- mungsmechanik fuhrt jetzt zur Formulierung spezialisierter Wirbelschichtmodelle mit genau abgegrenzten Einsatzberei- chen, wobei in Teilbereichen bereits der Schritt vom ,,learning mode1"zum ,,predictive model", das fur Auslegungsrechnun- gen geeignet ist, vollzogen werden konnte.

Eingegangen am 3. November 1983 [B 51401

Formelzeichen

Austauschflache, bezogen auf das Volumen der expandierten Wirbelschicht Archimedes-Zahl

Partikeldurchmesser Wirbelschichtdurchmesser lokaler mittlerer Blasendurchmesser (Durchmes- ser der volumengleichen Kugel) Diffusionskoeffizient Funktionen, s. Gln. (12), (13) Erdbeschleunigung Hohe der expandierten Wirbelschicht Wirbelschichthohe im Lockerungszustand Hohe einer Stoffubergangseinheit Hohe oberhalb des Gasverteilerbodens, von der an das Blasenwachstum stagniert Reaktionsgeschwindigkeits-Konstante, bezogen auf das Suspensionsvolumen, fur Reaktion erster Ordnung Stoffaustauschkoeffizient, bezogen auf die Aus- tauschflache Stoffaustauschkoeffizient Blase/Cloud Stoffaustauschkoeffizient Cloud/Emulsion Kennzahl, s. Abb. 3 Reynolds-Zahl Wirbelgasgeschwindigkeit, auf leeren Rohrquer- schnitt bezogen Steiggeschwindigkeit der Blasen Wirbelgasgeschwindigkeit im Lockerungspunkt , auf leeren Rohrquerschnitt bezogen Umsatz Stoffaustauschkoeffizient, bezogen auf das Volu- men der expandierten Schicht

'1 Konzentration

E [-I mittlerer Gasvolumenanteil in der expandierten

€mi [-I Gasvolumenanteil im Lockerungszustand et [kgm-3] Gasdichte Q, [kgm-3] Feststoffdichte v [mZ s-'1 kinematische Zahigkeit des Gases cp [-I Parameter, s. GI. (10) 6 [ml Filmdicke

Schicht

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Neuerscheinungen

Die im folgenden angezeigten Bucher sind der Redaktion zugesandt worden. Nur fur einen Teil dieser Werke konnen Rezensionen erscheinen, da die Seitenzahl, die fur den Abdruck von Buchbespre- chungen zur Verfiigung steht, begrenzt ist. Alle aufgefuhrten Werke konnen uber die W & P Buchversand fur Wissenschaft und Praxis GmbH, BoschstraBe 12, D-6940 Weinheim, bezogen werden.

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The Chemistry and Technology of Coal (Chemical Industries Series, Vol.12).VonJ.G.Speight.MarcelDekker,Inc.,NewYork 1983.XI1, 528 S.,zahlr.Abb. u. Tab., geb., SFr. 185, - . - ISBN 0-8247-191 5-8.

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Microstructure and Thermal Analysis of Solid Surfaces. Von R. Sh. Mikhail und E. Robens. John Wiley & Sons, Chichester 1983. X, 496 S., zahlr. Abb. u. Tab., geb., 5 47,50. - ISBN 0471-26230-7.

Enzyme Technology. Preparation, Purification, Stabilization, Immo- bilization. Herausgeg. von S. Torrey. Noyes Data Corporation, Park Ridge 1983.XI,308 S.,zahlr.Abb.,geb.,US-$42,00. - ISBN0-8155- 0956-1.

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AD-Merkblatter, Taschenbuch-Ausgabe 1983. Herausgeg. von der Vereinigung der Technischen Uberwachungs-Vereine e. V., Essen. CarlHeymannsVerlag,Koln 1983.401 S.,DINAS,kart.,DM94,-. - ISBN 3-452-19723-9.

Advances in Biochemical Engineering/Biotechnology, Vol. 27. Herausgeg.vonA. Fiechter. Springer-Verlag,Berlin 1983,VII,186S., 46 Abb., 46 Tab., geb., DM 86,-. - ISBN 3-540-12182-X.

Chemische Technologie, Band 3: Anorganische Technologie II. Herausgeg. von H. Harnisch, R. Steiner und K. Winnacker. Carl Hanser Verlag, Munchen 1983.4. Aufl.,XXVI, 677 S., 328 Abb., 124 Tab., geb., DM 470,-, Subskriptionspreis DM 390, - . - ISBN 3-446-1 3 181 -7.

Robotics Applications for Industry - A Practical Guide. Von L. L. Toepperwein, M . T. Blackmon, W. T. Park, W . R. Tanner und W . D. Adolfson.Noyes Data Corporation, ParkRidge 1983.X, 326 S., zahlr. Abb., geb., $ 45,-. - ISBN 0-8155-0962-6.

Ion Implantation for Materials Processing. Herausgeg. von F. A . Smidt. Noyes Data Corporation, Park Ridge 1983. X, 244 S., zahlr. Abb. u. Tab., geb., $ 32,-. - ISBN 0-8155-0961-8.

TA Luft - Technische Anleitung zur Reinhaltung der Luft. K. Hansmann und 0. A . Schmitt. Verlag Reckinger, Siegburg 1983.XIV, 148 S., DIN A5, kart., DM 26,-. - ISBN 3-7922-0075-9.

Energy Efficient Industrial Technology in Europe and Japan. Von A . G. Fassbender, M . J . McGee und Y. Yanase. Noyes Data Corpora- tion, Park Ridge 1983. XI, 416 S., zahlr. Abb. u. Tab., geb., $45,-. - ISBN 0-8155-0958-8.

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