Sebastian Schon - 2 - April 2012
Eine Jahresarbeit
von Sebastian Schon
April 2012
Fachbereich:
Mathematik Autor Sebastian Schon Sudetenstraße 12 37247 Großalmerode Schuladresse: Freherr-vom-Stein-Schule Hessisch Lichtenau Freiherr-vom-Stein-Straße 10 37235 Hessisch Lichtenau
Sebastian Schon - 3 - April 2012
Inhaltsverzeichnis
Teil 1.) Mathematische Betrachtung
1. Matrizen
a. Definition und Nomenklatur
b. Proble mstellung
2. Mathe matische Betrachtung
a. Allgemeine Anwendung
b. Rechenoperationen
c. Formen von Matrizen
3. Die Verwendung von Übergangsmatrizen zur Marktanalyse
a. Matrizen als Markoff-Ketten
b. Asymptotisches Verhalten
c. Bonitätsprüfung
d. Berechnung des stationären Zustandes
Teil 2.) Theoretische Matrizenprinzipien zur Markt- und Standortanalyse
1. Produkt-Markt-Matrix
2. SWOT-Analyse
3. BCG-Portfolio
4. McKinsey-Portfolio
a. (jeweils) Einhe iten
b. (jeweils) Kritik
5. Alles nur Glückssache?
Teil 3.) Anhang
1. Bildverzeichnis
2. Quellverzeichnis
a. Webadressen
b. Literatur
Sebastian Schon - 4 - April 2012
Vorwort
Bei der The menauswahl zu me iner Jahresarbeit war mir erst eine recht große Ungewissheit
abzulesen. Denn unter Schülern geht es bekannterweise ja wie eine Art Volkskrankheit
umher, den praktischen Nutzen eines mathematischen Lösungsprinzips zu hinterfragen.
Und im Nachhinein betrachtet gäbe es vermutlich kein besseres Thema, um diesen kritischen
Blick auf den Sinn und Zweck der Mathematik zu vermildern. Alleine an me iner Literaturliste
bemerkte ich die gigantische Vie lfalt von Matrizen und ihre noch eben vielfältigere
Anwendung in Politik, Wirtschaft, Informatik und Gesellschaftswesen. Während me iner
Arbeit stieß über so mannigfaltige Anwendungsfälle, die Allesamt interessant zu beschreiben
und zu interpretieren gewesen wären.
Doch das The ma der Jahresarbeit war natürlich weiterhin ‚Matrizen’ zur Analyse der
Marktwirtschaft und der Standortposition.
Inhaltlich ist die Arbeit in zwei Te ile gegliedert. Teil I beschäftigt sich mit den
mathematischen Aspekten von Matrizen und soll die Anwendungs- und Funktionsweise von
Matrizen und spezie ll Übergangsmatrizen verdeutlichen.
Teil II baut auf diesen Teil auf, beschreibt und analysiert die heute wichtigsten
Matrixanalysen als Strategieelement in dem heutigen, modernen und sehr stark
konkurrenzbetonten Marktsystem.
Me in Z iel bei dieser Jahresarbeit war es, suchenden Menschen zum Thema Matrizen zur
Marktanalyse, oder auch nur Menschen, die sich mit der Mathe matik versöhnen und ihren
Nutzen verstehen wollen, einen Schritt in diese Richtung mitzugeben und hoffe, das es mir
gelungen ist. Nun wünsche ich viel Spaß beim Lesen der Arbeit!
Sebastian Schon
Sebastian Schon - 5 - April 2012
-Teil I-
Mathematische Betrachtung
1. Kapitel – Definition (1.0)
Es seien * und *. Eine (m,n)-Matrix ‚A’ mit m-Zeilen und n-Spalten ist ein
rechteckiges Zahlenschema der Form
und stellt im Wesentlichen einen mehrspaltigen Vektor mathematische korre lativer Objekte
dar. Die Matrizenrechnung ist ein Schlüsselkonzept der linearen Algebra und ermöglicht es,
komplex Gle ichungssyste me strukturiert zu betrachten und verschiedene
Rechenoperationen daran sinnvoll anzuwenden. Die oben gezeigte Matrix beinhaltet das
kartesische Produkt von , welches durch zwei runde Klammern eingegrenzt ist . Diese
Klamme rn können, je nach Region, rund oder eckig sein. Daher sind die Abbildungen
und
äquivalent. Die erste Ziffer hinter dem jeweiligen Objekt gibt die Zeilennummer, die Zweite
die Spaltennumme r an. Um sich diese Regelung besser zu verinnerlichen, hilft eine simple
Eselsbrücke: „Zeilen Zuerst , Spalten Später“. So mit besitzt der Wert A22
am Beispie l der
Abbildung
den Wert ‚50’. Einen jeweiligen Eintrag nennt man auch den (i, j)-Eintag der Matrix ‚A’.
Durch einen vorangestellten Großbuchstaben wird jeder Matrize ein Name zugewiesen. Im
Laufe der Zeit hat sich der Buchstabe ‚A’, ge legentlich unterstrichen oder fettgedruckt,
eingebürgert. Dieser kann jedoch durch jeden beliebigen Buchstaben ersetzt werden.
Sebastian Schon - 6 - April 2012
1. Kapitel - Problemstellung (1.1)
Jedem mathe matischen Lösungsansatz liegt ein kausales Proble m oder eine Notwendigkeit
zu Grunde, welche eine Abstraktion in berechenbare Systeme erfordert. So auch bei der
mathematischen Matrix. Um den Entstehungsgrund eben dieser Matrizen zu verdeutlichen,
sollen die folgenden Beispiele eine grundlegende Proble msituation simulieren:
Drei Zeitschriftenverlage stehen in einem globalen Markt in korrelativer
Wettbewerbsbeziehung und publizieren jeweils alle vier Wochen ein Fachmagazin für ein
identisches Publikum. Aufgrund des beschränkten Marktvolumens sind alle Verlage an
einem breiten Publikum interessiert und beziehen ihre Informationen von denselben,
massenattraktiven Quellen. Daraus lässt sich pauschalisieren, dass nur eine dieser drei
Magazine von jeweils e iner Person gekauft wird.
Um auf dem heutigen Wirtschaftsmarkt überleben zu können, ist es von enormer
Wichtigkeit, das Konsumverhalten der Käufer zu analysieren und daraus spätere
Produktions- und Vertriebsentscheidungen ziehen zu können. In dieser Beziehung spielt vor
alle m das Wechselverhalten eine zentrale Rolle. Welcher Konsument kauft wann, welche der
dre i Zeitschriften und warum. Eine Möglichkeit wäre, die Käufer auf der Straße zu befragen.
Warum hat Kunde K genau diese Zeitschrift gekauft? Kauft er sie regelmäßig? Hat er vor, sie
erneut zu kaufen? Zude m wäre es für eine Prognose wichtig zu wissen, welche Zeitschrift
vorher gekauft wurde und warum: Um dieses im Beispie l bewusst trivial gehaltene doch in
der Praxis sehr komplexe Konsumverhalten zwischen den Verlagen in verwertbare
Informationen zu verwandeln, bedarf es einer komplexen Untersuchung.
Ein greifbareres Beispiel ste llt die Rekonstruktion eines gewissen Handels mit im Beispiel
nicht genauer spezif isierten Gütern dar. Nennen wir diese Güter der Einfachheit halber A, B
und C. Ein Kunde K hat eine gewisse Anzahl von diesen Produkten erworben und möchte sie
in eine Datenbank eintragen. Leider ist eine unbestimmte Anzahl an Gütern bereits
aufgebraucht und keine Dokumentation vorhanden. Der Kunde weiß lediglich noch die
Einzelpreise des jeweiligen Gut, dass er insgesamt für 34 Produkte genau 100€ ausgegeben
und außerdem noch, dass er doppe lt so viele Güter A wie B gekauft hat. Wie lässt sich aus
diesen Informationen der Kauf rekonstruieren? An dieser Stelle, kommen Matrizen ins Spie l.
Die praktische Anwendung wird an dieser Stelle noch bewusst ausgelassen und auf einen
späteren Zeitpunkt verschoben. Zuvor ist ein grundlegendes Wissen über die theoretische
Anwendung, die praktischen Rechenoperatoren und die Besonderheit der
Übergangsmatrizen, welche diese Arbeit noch weit formen werden, notwendig.
Sebastian Schon - 7 - April 2012
2. Kapitel – Mathematische Betrachtung (2.0)
Matrizen bestehen aus linearen Gle ichungen, welche inhaltlich einer Tabelle ähneln. Der
formell größte Unterschied besteht in der mathe matischen No menklatur, dem deutlich
geringern Schreibaufwand und der besseren Übersichtlichkeit. Mathe matisch betrachtet
ergeben sich aus Matrizen eine Vielzahl neuer Möglichkeiten, lineare Gleichungssysteme
schnell und effizient zu lösen. Um aus Informationen Matrizen zu bilden, müssen jene zuvor
in Gleichungen konvertiert werden. Ein Beispie l anhand des oben beschriebenen
Rekonstruktionsproble ms des Kunden K. Es se ien die Güter A, B und C in den Gleichungen
x1 beziehungsweise x
2 und x
3 mit den Pre isen zehn, fünf und e in Euro.
a = 2b
a – 2b = 0
a + b + c = 34
10a + 5b + c = 100
Daraus resultiert folgendes Gleichungssystem:
I -1x1 + 2x
2 + 0x
3 = 0
II 1x1 + 1x
2 +1x
3 = 34
III 10x1 + 5x
2 + 1x
3 = 100
Um aus diesen Informationen verwertbare Matrizen aufstellen zu können, bedarf es einer
Abstraktion, welche die vier oben aufgelisteten Gleichungen in folgende Form umformt:
An e iner so lchen Matrix lassen sich nun die folgenden Rechenoperationen anwenden:
Sebastian Schon - 8 - April 2012
2. Kapitel – Rechenoperationen (2.1)
Häufig ist vor der Auflösung zu einem Ergebnis das Anwenden einiger Rechenoperationen
notwendig. Diese stellen sich als meist unerwartet simpel heraus. In der Addition als auch in
der und Substitution werden jeweils die gleichen (i,j)-Einträge der Matrizen wie gewöhnlich
miteinander verrechnet und in eine neue Matrix eingetragen. Vorraussetzung für eine solche
Rechenoperation stellt die Gleichheit des Typs dar, das heißt, die Matrizen müssen die
gleiche Anzahl an Spalten und Zeilen aufweisen.
Genauso simpel stellt sich die Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar heraus. Diese
erfolgt nach exakt demselben Prinzip wie die Addition beziehungsweise Substitution.
Die Multiplikation von zwei Matrizen ist etwas komplexer und in vie len unterschiedlichen
Wegen durchführbar. Die Vorraussetzung für jede dieser Möglichkeiten besteht jedoch darin,
dass die Anzahl an Zeilen der einen Matrix mit der Anzahl an Spalten der anderen Matrix
übereinstimme n muss. Grund dafür ist, dass jedes horizontale Ele ment der einen Matrix mit
dem Vertikalen der Anderen verrechnet wird. Dieses Vorgehen beginnt mit der ersten Zeile
und Spalte und setzt sich synchron fort, so dass die Spaltenelemente einer Spalte 4 (Matrix
A) mit den Zeilenele menten einer Zeile 4 (Matrix B) multipliziert werden müssen. Die
Multiplikation an sich geschieht jedoch nach demselben Prinzip wie die Addition.
Dadurch, dass die Multiplikation als Rechenschritt nicht variiert, ble iben as Assoziativgesetz
und das Distributivgesetz erhalten.
Sebastian Schon - 9 - April 2012
2. Kapitel – Matrizenformen (2.2)
Dreiecksmatrix
Um aus der Matrix nun eine Lösung zu bekommen, muss eine obere Dreiecksmatrix gebildet
werden. Eine Dre iecksmatrix definiert s ich dadurch, dass lediglich die Werte oberhalb bzw.
unterhalb der Hauptdiagonale einer Matrix in dreieckiger Form ungleich Null s ind.
Umgekehrt lässt sich schließen, dass die Werte in der anderen ‚Ecke’ gle ich Null se ien
müssen, so wie es in dieser Beispielmatrix unten Links der Fall ist.
2.1.1.) Hauptdiagonale einer Matrix 1
Eine solche Form kann man aus Multiplikationen und Divisionen erhalten und mit ihr nun das Gauß’sche Eliminationsverfahren anwenden um Gleichungssysteme effizient mit Computern oder auch per Hand zu lösen. Das Gauß’sche Eliminationsverfahren wird außerdem zur Vorhersagbarkeit von Lösbarkeiten verwendet. Gehören zu Nullzeilen Nicht-Nulleinträge auf der rechten Seite, so ist das Lineare Gleichungssystem unlösbar, sonst lösbar. Die genaue Analyse von Matrix-Rängen würde jedoch den Rahmen dieser Jahresarbeit sprengen, kann aber gerne im Internet nachgelesen werden.
Nullmatrix
Eine Nullmatrix definiert s ich dadurch, dass jeder Eintrag dieser Matrix gle ich Null ist . Eine
Multiplikation mit einer solchen Matrix verwandelt den Rechenpartner ebenfalls in e ine
Nullmatrix. Nach den oben aufgezeigten Rechenregeln, verändern Addition und Substitution
den Rechenpartner nicht.
Einheitsmatrix
Die Einheitsmatrix ist das einzige neutrale Ele ment in einer Matrizenmultiplikation. Die
Einheitsmatrix besitzt eine variable Zeilen und Spalten Anzahl ‚n’, da bekannterweise die
Zeilen und Spalten der Rechenpartner in einem bestimmten Verhältnis stehen müssen.
Die Matrix definiert s ich dadurch, dass die Hauptdiagonale aus Einsen, der Rest jedoch nur
aus Nullen besteht. Daher ist die Einheitsmatrix ein Spezialfall e iner Diagonalmatrix, auf
welche nun jedoch nicht weiter eingegangen werden soll, da diese nun eigentlich
selbsterklärend se ien sollte.
Sebastian Schon - 10 - April 2012
Übergangsmatrix
Eine Übergangsmatrix beschreibt das Übergangsverhalten zwischen mehreren Zuständen.
Mithilfe einer Solchen lassen sich Konsumverhalten, wie das obige Beispie l darstellen und
berechnen.
3. Kapitel – Übergangsmatrix (3.0)
Übergangsmatrizen treten heute in den vielfältigsten Anwendungsgebieten auf, wie zum
Beispiel in Ratingagenturen, welche mithilfe von Übergangsmatrizen das voraussichtliche
wirtschaftliche Verhalten von Ländern prognostizieren können und somit ihre
Bonitätsklassen von Trippel-A (AAA – Höchste Bonität) bis D oder (default, Ausfall) vergeben.
Hie r ist es natürlich für Banken sehr interessant zu wissen, ob ein Emittent in den nächsten
Monaten oder Jahren einen wirtschaftlichen Abschwung durchfahren könnte und so mit die
Chance sinken würde, den ausgezahlten Kredit nicht rechtzeitig zurückzuerhalten. Eine
Übergangsmatrix beschreibt das Verhalten einer Matrix im Vergle ich mit Anderen und die
Wahrscheinlichkeit von Übergängen zwischen den einzelnen Matrizen, welche in der Praxis
häufig Kundenwanderungen und Wirtschaftsanteile darstellen. Eine Übergangsmatrix von
den Matrizen A, B und C kann einfach in einer Tabelle dargestellt werden.
Sowohl die Spalten der Matrizen A, B als auch C haben gemein, das ihre Summe eins ergibt,
da die einzelnen Werte nur Wahrscheinlichke iten angeben, wie viel Prozent an
Anteilswanderungen zu den jeweiligen ‚Konkurrenten’ erfolgt. Man könnte diese Wanderung
auch bedingte Aufteilung nennen.
Bei den Elementen einer Übergangsmatrix spricht man auch von
Übergangswahrsche inlichkeiten, mit welchen nun Markt-Ve ränderungen prognostiziert
werden können. Angenommen, in dem genannten Beispie l betragen die
Marktanteilsverhältnisse 20%, 20% und 60%. Betrachtet man mit diesen Werten die
Übergangswahrsche inlichkeiten aus der oben gezeigten Übergangstabelle, könnte man die
Zustände der drei Unternehmen dahingehend interpretieren, dass das Produkt C schon
länger auf dem Markt existierte, jedoch nun
seine Marktanteile an zwei neu entstandene
Konkurrenten abtreten muss. Um nun das
verhalten der Marktanteile zu berechnen,
Sebastian Schon - 11 - April 2012
betrachtet man die Übergangsanteile und die aktuellen Anteile. Im Falle des Unternehmen A
wären es 20% aktueller Marktante il plus die Übergänge der Konkurrenten B (0,2) und C(0,2).
Betrachtet man dieses Ergebnis genauer, kann nach einigen Überlegungen festgestellt
werden, dass eine Vektor-Multiplikation mit der Übergangswahrscheinlichkeit mit dem
manuell ausgerechneten Werten übereinstimme n.
Um mehrere Perioden auf einmal zu berechnen, reicht e ine Multiplikation mit der Anzahl der
Perioden.
Den Schritt zu den Markoff-Ketten liefert die Markoff-typische Eigenschaft, dass die Werte
der nächsten Periode imme r lediglich von denen der unmittelbar Vorausgehenden sind. Die
Bezeichnung Markoff-Ketten stammt von dem russ ischen Mathematiker Andrei
Andrejewitsch Markoff.
Obwohl Markoff-Ketten in der Praxis und Theorie oft Anwendung finden muss man sich
imme r vor Augen halten, dass diese Ketten auf Stochastik bas ieren.
Asymptotisches Verhalten
Von einem asymptotischen Verhalten
spricht man, wenn alle Werte in der
Marktanteilsmatrix nach einem gewissen
Zeitraum gegen einen bestimmten Wert
streben, also sich einem stabilen und
stationären Zustand nähern. An diesem
Beispiel findet sich ein solcher Fall. Nach
sechzehn Zeitperioden würden die Marktanteile gegen 0,5 beziehungsweise 0,3 und 0,2
streben.
Sebastian Schon - 12 - April 2012
3. Kapitel – Die Verwendung von Übergangsmatrizen
Bonitätsprüfung
Traditionelle Verfahren um Kreditwürdigkeit zu prüfen kommen imme r mehr aus der Mode
und werden durch solche aus Ratingagenturen ersetzt. Diese verwenden sogenannte Rating-
Übergangsmatrizen.
Über diese wird die Wahrscheinlichkeit einer Solvenz bzw. Insolvenz bereitgestellt. Jede
Ratingklasse in einer Übergangsmatrix besitzt e inen Eigenvektor. Der zugehörige Eigenwert
gibt die durchschnittliche Solvenzwahrscheinlichke it eines Kreditportfolios an, welche
darüber informiert, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Unternehmen nach einer
bestimmten Periode imme r noch solvent ist und die Zahlung zurückzahlen kann.
Berechnung des stationären Zustandes
Alle bisherigen Beispie le und Anwendungsfälle weisen jedoch noch einen Schwachpunkt auf:
Sie sind reine Spekulationen und beruhen – wie bereits erwähnt – nur auf
Wahrscheinlichkeiten. Von definitiven Prognosen ist man da noch weit entfernt, denn es
handelt s ich ja nur um Ve rmutungen, welche Anhand eines Näherungswertes
herbeigerechnet wurden. Umweltfaktoren wie zum Beispie l technologische Innovationen
oder politische Wandlungen sind außer Acht ge lassen.
Beim stationären Zustand wird nun davon ausgegangen, dass die Marktanteile der
Unternehmen gleich bleiben. Diese Tatsache darf jedoch nicht so verstanden werden, als
dass alle Konsumenten einem Ve rlag treu bleiben. Die Übergangsmatrix behält weiterhin ihre
Gültigkeit und das Wechselverhalten bleibt genauso vorhanden. Die Konsumenten
verschieben sich untereinander nämlich so, dass jedes Unternehmen so viele Konsumenten
verliert wie sie neu dazu gewinnt. Daher bleibt die Marktaufteilung über eine Periode
konstant, was sich einfach über eine Nullmatrix darste llen lässt.
Auf den ersten Blick würde ein daraus aufgestelltes Gleichungssystem zu sofortiger
Auflösung anleiten, wobei man dann eventuell sofort die vermeintliche Lösung ‚0’ für alle
dre i Variablen Xa, Xb und Xc hat, da ja allge meingültig für diese = 0 gilt. Dann jedoch wären
alle Marktanteile verschwunden. Bei genauer Betrachtung erkennt man die lineare
Abhängigkeit der drei Gleichungen anhand der Koeffizienten, die sich jeder Variablen zu
Null addie ren. Diese Erkenntnis konnte sogar schon zu Begin unserer Überlegungen
gewonnen werden, den die Spaltensumme n der Matrix waren ja lediglich Verteilungen und
ergaben imme r die ‚1’.
Daher kann in das Gleichungssystem folgende Gleichung mit aufgenommen werden:
Sebastian Schon - 13 - April 2012
Nun lässt sich das Gleichungssyste m mit dem Gauß’schen Algorithmus lösen und als
Ergebnis erhalten wir erwartungsge mäß die Werte 0,5; 0,3; und 0,2.
In dieser Rechnung taucht in keinem Punkt der Startzustand der Unternehmen auf, was
darauf schließen lässt, das diese Zustände unabhängig von den Startbedingungen sind.
In der Praxis betrachtet würde sich nun für Unternehmen C ein starker Druck aufbauen, die
marketingstrategischen Faktoren wie Design, Preis und Distribution neu zu bedenken, wollen
sie auf dem Markt nicht untergehen.
Sebastian Schon - 14 - April 2012
-Teil II-
Theoretische Matrizenprinzipien zur Markt- und
Standortanalyse
Nun wurden alle mathe matisch wichtigsten Grundlagen erklärt und auch die
Anwendungsbeispiele näher betrachtet und ausformuliert, sodass wir jetzt zum zweiten Teil
dieser Jahresarbeit übergehen können: Den Strategieelementen.
Im Fo lgenden werde ich die Wichtigsten von ihnen vorstellen und analysieren. Alle diese
Strategien lassen sich als Matrizen darstellen und werden mit der bekannten
Übergangsmatrix berechnet. Daher verzichtet dieser Teil auch weitgehend auf
Kontextualisierungsbeispie le und versucht die theoretische Materie zur Analyse des Marktes
bzw. des Standortes so informativ als auch verständlich zu gleich zu halten.
Grundlegend für alle mathematischen Strategieelemente ist , dass stets versucht wird, aus
vorhandenen, vermutbaren und vorauss ichtlichen Informationen eine Prognose zu erstellen.
Sebastian Schon - 15 - April 2012
1. Kapitel – Produkt-Markt-Matrix
Die Produkt-Markt-Matrix wird auch Ansoff-Matrix genannt, nach dem russ ischen
Mathe matiker Harry Igor Ansoff und
war das erste international bekannte
Analyseraster zur Strategieselektion.
Diese Matrix dient der Positions-
Bestimmung und Marktanalyse. Die
Matrix baut sich aus bestehenden
Märkten, neuen Märkten, bestehenden
Produkten und neuen Produkten
zusammen und berechnet die
Chancen von Gütern und Märkten in
der Zukunft unter Betrachtung des
Konsumverhaltens am Markt zu
überleben und Gewinne abzuwerfen.
Eine Erweiterung dieses Konzepts
betrachtet des Weiteren die
Zielgruppe, das heißt Kundentypen. Dieses erlaubt e ine konkretisierte und genauere Analyse,
erfordert jedoch kostenaufwendige Verhaltensanalysen. Die vier Matrix-Punkte nennen sich
Marktdurchdringung, Markt-Entwicklung, Produktentwicklung und Diversif ikation.
Unter Marktdurchdringung versteht man den Marktanteil eines Marktes am globalen oder
auch an einem abgegrenzten System. Die Marktdurchdringung ist verknüpft mit dem Umsatz
und dem der Konkurrenz. Eine Schwäche dieses Eintrages ist die Tatsache, dass die
Marktsättigung nur schlecht berücks ichtigt werden kann. Ein Markt kann globale Anteile
erwerben, jedoch nicht die Sättigungsgrenze der Konsumenten brechen. Dies ist
mathematisch nicht konkret berechenbar und unterliegt Schätzungsungenauigkeiten
Die Marktentwicklung ist der Prozess der Marktgewinnung. Dies geschieht durch
Regionserweiterung, Segmenterweiterung oder Image-Verbesserung. Die Strategie der Markt-
Entwicklung ist auf unbekannten Märkten gefährlich, kann jedoch erhebliche
Umsatzsteigerungen erzielen und ist daher vor alle m be i sehr spezifischen Produkten
angewandt, wie Getränken und Kleidung, welche an fast allen Märkten Absatz f inden
können.
Durch Produkt-Entwicklung wird versucht, eine neue Sparte im Markt zu eröffnen und zu
befriedigen, was umgangssprachlich als Marktlücke bekannt ist. Durch Innovationen steigen
der Umsatz und das Image. Diese Vorgehensweise ist vorteilhaft, wenn ein sehr konkretes
Publikum besteht. Allgemeingüter lassen nur wenige Innovationen zu oder sind zu sehr von
Konkurrenz geprägt, als genügend Marktanteil zu gewinnen um Kosten für Forschung und
Vertrieb auszugleichen.
Diversifikation , oder auch Produktdiversif ikation ist ris ikoreicher als die vorherigen Drei
Strategien. Inhaltliche ähnelt s ie der Produktentwicklung, konzentriert s ich jedoch auf die
Sebastian Schon - 16 - April 2012
Entwicklung ko mplett neuer Märkte. Beispiele für solche Märkte waren in naher
Vergangenheit der Markt der erneuerbaren Energien, spezie ll der der Wind- und So larkraft.
Entsprechend des Risikos sind die möglichen Gewinne auch extrem hoch. Kleineren
Unternehmen ist eine solche Wachstumsstrategie auf dem heutigen, weit entwickelten Markt
jedoch beinahe unzugänglich.
Durch das hohe Alter dieses Rasters, konnte sich Dieses auch nicht an Älteren orientieren:
Somit gibt es viele Faktoren die in der Ansoff-Matrix nicht berücksichtigt werden, wie die
internen Stärken und Schwächen eines Unternehmens, die Konkurrenzdimension und die
Risikosituation.
Sebastian Schon - 17 - April 2012
2. Kapitel – SWOT-Analyse
SWOT ist e in Akronym für die englischen Wörter ‚Strength’ (Stärke), ‚Weakness’ (Schwächen),
‚Opportunities’ (Chancen) und ‚Threats ’ (Bedrohungen).
Die SWOT-Analyse ist eine weitere Form der Marktanalyse, und dient der
Standortbestimmung und prägt die Strategieentwicklung von Unternehmen maßgeblich.
Ihren Ursprung fand dieses strategische Instrument im militärischen Bereich und wird sogar
in asiatischen Kampfsportarten angewandt. Teilweise wurden dort sogar noch Hinweise auf
eine solche SWOT-Analyse gefunden, bevor das Militär von ihr Gebrauch machte,
He ute jedoch wird diese Analyse hauptsächlich zur Positionsbestimmung eingesetzt und
strukturiert Möglichke iten mit Realis ierungsmöglichkeiten und Problemen, welche auf
diesem, Weg auftreten könnten.
Eine SWOT-Analyse wird grafisch als 2x2-Matrix
dargestellt, wobei die Hauptdiagonale Stärken-
Chancen und Schwächen-Risiken darstellt.
Der erste Schritt in der Anwendung besteht in
der Definition der Z iele, woraufhin Chancen
und Risiken ausgearbeitet werden. Des
Weiteren werden die Stärken eines
Unternehmens (Vermögen, Lage, Patente,
Image, Personal, Erfahrungen) und Schwächen
(Gesetzesauflagen, Trends, Technologie)
einbezogen. Daraus bilden sich
Kernkompetenzen und Erfolgsfaktoren,
Schlussendlich wird eine Erfolgskontro lle durchgeführt und wahlweise auch mehrere soziale
und/oder gesellschaftliche und wirtschaftliche Unteraspekte mit einbezogen, wie soziale
Verantwortung.
Die eben beschriebene Vorgehensweise lässt sich als hauptsächlich interne Analyse
bezeichnen. Es
gibt jedoch eine Weitere, wichtige, welche die externen Faktoren berücksichtig und daher
Umweltanalyse genannt wird. Diese Umweltfaktoren entstehen am Markt, durch
Naturgegebenheiten, Kaufverhalten der Konsumenten oder technologische Innovationen.
Diese Analysen treten häufig auch als Mischformen, beziehungsweise Kombinationen vor.
Die häufigsten Kombinationen lauten:
ST Stärken-Gefahren-Kombination: Stärken werden gefahren in Kontrast gestellt, welche aus
einer Umweltanalyse hervorgehen. Dadurch wird versucht, negative Einf lüsse mit eigenen
Mitteln kontro lliert einzudämme n, wie zum Beispiel durch Werbekampagnen.
SO Stärke-Chancen Kombination beschäftigt sich mit der optimalen Ausnutzung der
Stärken um Chancen zu verwirklichen und Andersherum.
Sebastian Schon - 18 - April 2012
WO Schwäche Chancen-Kombination In dieser Kombination wird versucht, aus
vermeintlichen Schwächen positives herauszuschlagen, wie zum Beispie l Retro-Trends, in
welchen technologische Werte abgemildert werden
WT Schwächen Gefahren Kombination Diese Kombination ist die defensivste Kombination
und betrachtet Schwächen, welche zu möglichen Gefahren heranwachsen können
Sebastian Schon - 19 - April 2012
3. Kapitel - BCG-Portfolio
Die BCG-Matrix ist bekannt als das Boston-1-Portfolio. Es wurde von einem ame rikanischen
Controllingunternehmen namens Boston Consulting Group eingeführt, und kontrolliert, ob
das aktue lle Portfolio an Wachstumsstrategien ausreicht um stetiges Wachstum zu erfahren.
Der relative Marktanteil wird aus dem
eigenen Marktanteil und dem des stärksten
konkurrierenden Mitbestreiter auf einem
spezifischen Markt berechnet. Äquivalent
dazu die gleiche Rechnung mit Umsätzen.
Strategisch relevante Geschäftseinheiten
basieren auf verschiedenen
Beurteilungskriterien: Marktwachstum,
relativer Marktante il, Marktanteil des
wirtschaftlich stärksten Konkurrenten.
Dieses Portfolio wird häufig als 2x2-Matrix
dargestellt. Ihre Ele mente lauten:
Fragezeichen besitzen einen geringen Marktante il und befinden sich im Umfeld eines rasch
anwachsenden Marktes. Ein Fragezeichen repräsentiert ein Unternehmen, welches noch in
der Aufbau- und Wegfindungsphase steht. Als Fragezeichen befindet sich das Unternehmen
in der Phase, Produkte ohne reale Erfolgsaussichten zu eliminieren und den Fokus auf
nachfragestarke Güter zu legen. Erweiterungsinvestitionen stärken das Unternehmen lassen
es sich entweder zu einem Stern oder einem armen Hund entwickelt.
Ein Stern besitzt relativ hohen Marktanteil und zeichnet sich durch stetiges und gutes
Wachstum aus. Ihr Bedarf an Finanzgütern ist entsprechend hoch, welche größtenteils aus
eigenen Quellen bezogen werden. Die Hauptausgabequelle ist die Investition in
erfolgversprechende Anlage möglichkeiten. Ziel eines jeden Unternehmens ist es, möglichst
vie le Stars zu besitzen und damit die Investitionsstrategie zu verfolgen.
Milchkühe besitzen hohen Marktanteil, in einem ausgebildeten Markt, der nur noch wenig
Wachstum aufweißt. Kosten und Investitionen werden gering gehalten und es bilden sich
Finanzmittelüberschüsse, welche für andere Märkte und Geschäftsfelder abgezweigt und
verwendet werden. Diese Strategie nennt sich Abschöpfungsstrategie und wird dazu
verwendet, Fragezeichen und arme Hunde aus ihrer miss lichen Lage zu ho len.
Arme Hunde haben den relativ betrachtet geringsten Marktante il. Vorraussetzung für die
Bezeichnung eines armen Hundes ist ein nur sehr langsam wachsender oder gar e in
stagnierender Markt. Arme Hunde stagnieren somit meist in ihrer Position und sind weniger
Kreditwürdig, da sie oft keine Gewinne einholen können.
Sebastian Schon - 20 - April 2012
Pauschal lässt sich sagen, dass Fragezeichen die marktdynamischsten Strategien aufweisen
können. Stars besitzen eine ebenfalls hohe Dynamik und besitzen außerdem einen
Investitionsvorteil. So mit befinden sich die Stars hierarchisch an oberster Stelle.
Mit deutlich weniger Dynamik sind Milchkühe und arme Hunde ausgestattet, wobei
Milchkühe wesentlich stärker auf dem Erfolgspfad sind und somit den armen Hunden das
Ende der Hie rarchie überlassen.
Sebastian Schon - 21 - April 2012
4. Kapitel – McKinsey-Portfolio
Das McKinsey-Portfolio ist unter den Bekannteren das Ausführlichste. Es beschäftigt sich mit
einer Vie lzahl von Einzelfaktoren, wie Marktattraktivität, Marktwachstum, Marktgröße,
Marktqualität, Ve rsorgungslage und Ressourcenknappheit.
Aus diesen Kriterien
ergeben sich eine relative
Marktposition, re latives
Produktionspotenzial,
Forschungspotenzial und
auch Entwicklungs-
potenzial. Da das
McKinsey Portfolio eine
Fülle an Kriterien und
des Weiteren auch noch
einige Unterkriterien
besitzt, spricht man bei
ihm von einem
Multifaktorenansatz.
Dieser ist der
durchschnittlich präziseste von allen Vorherigen.
Im McKinsey-Portfolio gibt es drei große Zonen:
Die Zone der Mittelbindung besitzt relativ hohen Marktanteil. Zie l ist, weitere
Erfolgspotenziale aus Investitions- und Wachstumsstrategien aufzubauen, also das
Wirkungsgebiet zu expandieren.
Die Zone der Mittelfreisetzung konzentriert sich auf das Abschöpfen von
Geschäftseinhe iten, ähnlich den Milchkühen aus dem BCG-Portfolio. Der Markt wächst nur
langsam und ist bereits weit ausgebildet.
Diese Zone umfasst eine selektive Vorgehensweise. Offensive Strategien kommen zur
Anwendung, wenn die Wettbewerbsposition ausgebaut werden soll oder muss. Defensivere
Strategien hingegen versuchen, den Eintritt in den Markt für Konkurrenten zu erschweren, so
dass sie weitere Investitionsstrategien befolgen können.
Die Defensivstrategie ähnelt der dritten Zone, welche mit nur niedrigem Marktanteil
ausgestattet ist und versucht, auszuschöpfen, was auszuschöpfen ist.
Dem McKinsey-Portfolio wird häufig eine große Untransparenz vorgeworfen. Es enthalte
„schwer einschätzbare[…] Relativbezüge“1
Sebastian Schon - 22 - April 2012
Des Weiteren „kritisch anzusehen ist die subjektive Auswahl und Bewertung der qualitativen
Faktoren und das Vorhandensein einer mittleren Merkmalausprägung, die bei einem Scoring
Verfahren nicht sinnvoll ist .“²
1 & 2: Z itate von de.wikipedia.org/wiki/McKinsey-Portfolio#Kritik
Sebastian Schon - 23 - April 2012
5. Kapitel – Alles nur Glückssache?
Im Nachhine in betrachtet mag es bisher einen faden Beigeschmack geben. ‚Sind Alle diese
Rechnungen nicht letzten Endes nur Vermutungen?’, mag man sich vielleicht fragen. Ja. Das
sind sie. Doch ihre Genauigke it ist in letzter Ve rgangenheit enorm angestiegen. Die Wetter-
Vorhersage ist e ine der komplexesten und rechenaufwendigsten Rechnungen, die auf dem
Arbeitsmarkt existieren und beansprucht sogar Superco mputer über Stunden hinweg. Ihr
Rechenweg besteht jedoch zu einem Großteil nur aus Matrizen und Übergangsmatrizen. War
vor zwanzig Jahren die Trefferquote nur 60% für den Folgetag, besitzt diese heute 95%. Eine
Zwei-Wochen-Vorhersage ist heute sogar präziser als die Voraussage, für den Übernächsten
Tag vor zwanzig Jahren. Nun mag diese Antwort für angehende Meteorologen befriedigend
sein, doch was haben nun Wetter und Markt gemein? Vieles! Bei Beiden wuchsen in den
letzten beiden Jahrzehnten die Möglichkeiten zur genauen Beobachtung des Systems enorm.
Die Matrizen gewannen immer mehr an Fülle und betrachten nun fast Alles, was betrachtet
werden kann. Durch die lineare Abhängigke it der Spaltensummen wird der Zufall minimiert.
Er ist immer noch genauso da und er kann das Ergebnis auch genauso schnell und stark
kippen, doch wird der Zufall imme r weiter zurückgedrängt. Natürlich wird sich auch in
hundert Jahren nicht voraussehen lassen, ob und wenn ja, wann ein Krieg ausbrechen wird
oder wann und wo ein sozialer und po litischer Umbruch stattfinden wird.
Denn die Mathematik mag zwar fast Alles berechnen können. Im menschlichen Hande ln
jedoch findet sie ihre Grenzen.
Sebastian Schon - 24 - April 2012
-Teil III- Quellen
Bildverweise: Seite 4, Bild 1 & 2: www.de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathematik) Seite 6, Bild 1 Forme l-Editor, bereitgestellt von www.mathe-online.de Seite 7, Bild 1 de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathe matik)#Addition_und_Multiplikation Seite 9, Forme l-Editor, bereitgestellt von www.matheboard.de Seite 10, Forme l-Editor, bereitgestellt von www.matheboard.de Seite 11, Forme l-Editor, bereitgestellt von www.matheboard.de Seite 15, Bild 1 www.projektmanagement.files.wordpress.com/2007/05/swot.png Seite 17 Bild 1 www.jpgames-forum.de/jpgames-de-foren/news-rund-um-japanische-videospiele/9111-neuauflage-von-final-fantasy-x/index5.html Seite 19, Bild 1 http://www.manager-wiki.co m/images/stories/Strategieentwicklung/ii%20mckinsey.jpg Quellen Internetseiten www.matheboard.de/formeleditor.php http://projektmanagement.wordpress.com/2007/05/24/swot-analyse-im-projektmanagement/ http://de.wikipedia.org/wiki/Marktprognose http://www.mathe-aufgaben.de/mathecd/DEMO-CD/6_Vektoren/62_Matrizen/62331%20Matrizen%20Anwendungen%203%20demo.pdf http://www.fh-dortmund.de http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathematik) http://www.manager-wiki.com/index.php/strategieentwicklung/48-bcg-matrix http://www.mathematik.net/matrizen/21.htm http://www.study-board.de/forum/betriebswirtschafts lehre/25293-organisation-teb6f-marktanalyse-produktportfolio-matrix.html http://de.wikipedia.org/wiki/Produkt-Markt-Matrix Literatur -Mathematik für Informatiker von Hr. Hachenberger, © Pearson Studium® Verlag 2009 -Mathematik für Informatiker von Teschel und Teschel, © Springer-Verlag® 3.Aufl. 2011 -Algorythmik von Hr. Schöningh, © Spektrum Verlage®, 1.Auf lage 2010 -Das große Handbuch der Strategieinstrumente von Hermann Simo n und Andreas von der Gathen (Auszug), © Campus Verlag®, 2002 -Introduction to the Theory of Computation von Michael Sipser, © PWS Publishing® Co., Boston 1997 Garantie Hie rmit versichere ich, alle Informationsque llen angegeben zu haben und alle Texte von mir selbst verfasst und nicht von bereits vorhandenen Werken abgeschrieben wurden. Alle Zitate und Bildverweise sind in den Quellen oder in der Fußzeile dokumentiert oder entstamme n aus eigener Arbeit. Sebastian Schon