78 ZAMM . Z. angew. Math. Mech. 72 (1992) 1

Mate, L., Hilber t Space Methods in Science and En- gineering. Budapest, Akadtmiai Kiado 1989. VIII, 273 pp., Ft 460, - . ISBN 963-05-4925-5

Das Buch verfolgt das Ziel, die Theorie des Hilbert-Raumes als nutzliches Werkzeug fur Anwendungen der Mathematik darzu- stellen. Die grundlegenden Fakten und Methoden sollen fur In- genieure und andere Anwender der Mathematik verstandlich wer- den. Viele Teile dieses Buches entstanden aus einer einsemestrigen Vorlesung des Autors uber Funktionalanalysis fur Ingenieurstuden- ten.

Im ersten Kapitel wird eine knappe Darstkllung der grund- legenden Begriffe aus der Theorie linearer normierter Raume gegeben. Diese erstreckt sich unter anderem uber Kontraktionen, stetige lineare Operatoren sowie die Begriffe der Seperabilitat und Vollstandigkeit.

Das zweite Kapitel ist der Geometrie des Hilbert-Raumes ge- widmet. Nach Einfuhrung des inneren Produktes und von Ortho- normalsystemen, fur die einige wichtige Beispiele in L2-Raumen angegeben werden, liegt das Hauptaugenmerk auf dem Projektions- prinzip in Hilbert-Raumen. Es wird seine enge Verbindung zur Losung eines Grundproblems der linearen Systemtheorie, der opti- malen Steuerung, demonstriert. Desweiteren werden die Begriffe lineares und bilineares Funktional sowie linearer Operator im Hilbert-Raum eingefuhrt und wesentliche Eigenschaften erlautert.

Die Theorie der ,,Reproduzierenden Kern-Hilbert-Raume" wird im dritten Kapitel dargestellt. Nach den theoretischen Grundlagen werden verschiedene Anwendungen wie Quadraturformeln, Splines, Signalreproduktion, konforme Abbildungen, GauBsche Prozesse, Sobolew-Raume und Finite-Element-Methode betrachtet.

Gegenstand des vierten Kapitels sind Standard-Aussagen der Operatortheorie, unter anderem aus der Spektraltheorie, uber kompakte, Hilbert-Schmidt- und selbstadjungierte Operatoren so- wie Projektoren.

Im Kapitel 5 schliel3lich wird eine mathematische Theorie kau- saler Operatoren in LZ-Raumen dargestellt. Kausale Operatoren werden als ubertragungsoperatoren fur Input/Output-Systeme, die das Kausalitatsprinzip erfullen, eingefuhrt ; ihre Grundeigenschaften sowie Verbindungen zu anderen Eigenschaften wie Zeitinvarianz, Passivitat und Stabilitat werden angegeben.

Dieses Buch ist sicher gut geeignet, sich in die praktisch relevanten Gedankengange des Hilbert-Raumes einzuarbeiten. Positiv sind die vielen in den Text eingefugten Demonstrationsbeispiele und auch die jedes Kapitel abschliel3enden ,,Probleme und Bemerkungen"; sic tragen wesentlich zurn Verstandnis der Theorie bei.

Die Arbeit mit diesem Buch als Grundlage fur eine Vorlesung ist empfehlenswert; sol1 es jedoch zum Selbststudium verwendet wer- den, sind gute Kenntnisse in den Grundkursen Analysis, lineare und allgemeine Algebrea erforderlich.

Chemnitz W. LANG

Kappel, F.; Kunisch, L.; Schappacher, W. (eds.), C o n t r o l a n d Est imat ion of Dis t r ibu ted P a r a m e t e r Systems. 4th Inter- national Conference on Control of Distributed Parameter Systems, Vorau, July 10- 16, 1988. Basel etc., Birkhauser Verlag 1989. XIII, 434 pp., sfr 128.00. ISBN 3-7643-2345-0 (International Series of Numerical Mathematics 91)

Die vierte Konferenz uber Steuerung von Systemen mit verteilten Parametern, organisiert von Wissenschaftlern der Karl-Franzens- Universitat und der Technischen Universitat Graz, fiihrte im Juli 1988 etwa 50 Mathematiker aus verschiedenen Landern zusammen, um neueste Ergebnisse auf diesem sich nach wie vor sehr dynamisch entwickelnden Fachgebiet vorzustellen. Die daraus resultierenden Proceedings vermitteln einen interessanten Einblick in gegenwartige Entwicklungstendenzen der Theorie der Steuerung bei partiellen Differentialgleichungen. Dabei ist der Hauptteil der Arbeiten den Themen Steuerbarkeit, Stabilisierbarkeit, optimale Steuerung, Dar- stellung linearer unendlichdimensionaler Systeme, Shape design, SensitivitHtsanalyse sowie Identifikation von Parametern zuzu- ordnen. Der Tagesband enthalt im einzelnen folgende Beitrage: H.

T. BANKS, C. K. Lo, SIMEON REICH, I. G. ROSEN: Numerical studies of identification in nonlinear distributed parameter systems. Z. BARToSlEWICZ: Nonlinear systems on algebraic spaces. JOHN. A. BURNS, GUNTHER H. PEICHL: A note on the asymptotic behavior of controllability radii for a scalar hereditary system. RUTH F. CURTAIN, GEORGE WEISS: Well posedness of triples of operators (in the sense of linear systems theory). WOLFGANG DESCH, ROBERT L. WHEELER: Destabilization due to delay in one dimensional feedback. RICHARD E. EWING, TAO LIN: Parameter identification problems in single-phase and two-phase flow. R. H. FABIANO, I. ITO: Semigroup theory in linear viscoelasticity : weakly and strongly singular kernels. H. 0. FATTORINI: Constancy of the Hamiltonian in infinite dimensional control problems. AVNER FRIEDMAN, MI- CHAEL VOGELIUS: Identification of objects of extreme conductivity by boundary measurements. FAUSTO Gozzr: Some results for an infinite horizon control problem governed by a semilinear state equation. KENNETH B. HANNSGEN: Stabilization of the viscoelastic Timoshenko beam. I. ITO, H. T. TRAN: Linear quadratic optimal control problems for linear systems with unbounded input and output operators: Numerical approximations. W. KRABS: On a class of moment problems for solving minimum norm control problems. JOHN E. LAGNESE: Asymptotic energy estimates for Kirchhoff plates subject to weak viscoelastic damping. I. LASIECKA: Controllability of a viscoelastic Kirchhoff plate. G. LEUGERING: On the reachability problem of a viscoelastic beam during a slewing maneuver. TAO LIN, RICHARD E. EWING: A note on source term identification for parabolic equations. R. MAKINEN: On numerical methods for state constrained optimal shape design problems. KAZIMIERZ MALANOWSKI: Sensitivity analysis of convex optimiza- tion problems. TAKAO NAMBU: A geometric structure of the Ljapunov equation related to stabilization of parabolic systems. PEKKA NEITTAANMAKI, T. I. SEIDMAN: Optimal solutions for a free boundary problem for crystal growth. I. G. ROSEN: On Hilbert- Schmidt norm convergence of Galerkin approximation for operator Riccati equations. PIERRE C. SABATIER: Green's functions for chains of Schrodinger-Helmholtz equations. JAQUES SIMON: Second varia- tions for domain optimization problems. D. TIBA, M. TIBA: Approximation for control problems with pointwise state con- straints. R. TRICCIANI : Uniform exponential energy decay of Euler-Bernoulli equations by suitable boundary feedback operators. GEORGE WEISS: The representation of regular linear systems on Hilbert spaces. YUTAKA YAMAMOTO: Equivalence of external and internal stability for a class of infinite-dimensional systems. HANS ZWART: Some remarks on open and closed loop stabilizability for infinite dimensional systems.

Chemnitz F. TROLTZSCH

Meiflner, U.; Menzel, A., Die M e t h o d e der finiten Ele- mente . Eine Einfuhrung in die Grundlagen. Berlin etc., Springer- Verlag 1989. XI, 286 s., 145 Abb., DM 58,OO. ISBN 3-540-50162-2

Das vorliegende Buch gibt eine elementare, aber fachspezifische Einfuhrung in die Methode der finiten Elemente (FEM) und ist sowohl als Lehrbuch fur Studenten als auch zur autodidaktischen Weiterbildung im Bereich des Bau- und Maschineningenieurwesens geeignet. Letzteres wird durch zahlreiche Ubungsaufgaben gut unterstutzt. Die Verwendung von eindimensionalen Modellen (z. B. Bernoulli-Balken) erleichtert dem Anfanger das Verstandnis der grundlegenden Prinzipien und FEM-typischen Techniken wesent- lich. AuDerdem gibt es an der Universitat Hannover Teachware fur Personal Computer, mit deren Hilfe der gebotene Lehrstoff vertieft werden kann.

In einem einfuhrenden Kapitel wird die FEM als ein Arbeitsmittel des Ingenieurs in das Spannungsfeld ,,Mechanik - Mathematik - Informatik" eingeordnet, es werden die Vor- und Nachteile ver- schiedener Formulierungen mechanischer Modelle (primale, duale, gemischte und hybride Formulierungen) diskutiert und Hinweise zur Software-Entwicklung und deren Qualititsbewertung gegeben.

Im Kapitel 2 werden die Verfahren von Galerkin und Ritz an Hand der grundlegenden Randwertaufgaben fur den Bernoulli- Balken unter einachsiger Biegung als Fehlerabgleichverfahren einge- fuhrt.