Download pdf - 応用要素法（Applied Element Method, AEM応用要素法（AEM）の概要「なぜ崩壊過程までを考えなくてはいけないのか？」兵庫県南部地震では、関連死を除く約

応用要素法（AEM）の概要

「なぜ崩壊過程までを考えなくてはいけないのか？」　兵庫県南部地震では、関連死を除く約5,500人の犠牲者の80%を越える人々が構造物の被害によって亡くなった。その犠牲者の多くは、局所的な破壊ではなく、原型を留めないほどの破壊（崩壊）によるものである。これらの犠牲者を救うには、少なくとも崩壊しない構造物を造る必要があり、そのためには、崩壊という現象の十分な理解が必要である。

　応用要素法（AEM）は、「崩壊に至るまでの破壊現象を、高い精度で、統一的に、しかも簡単なモデルで解析すること」を目標に、目黒研究室で開発を進めている新しい構造解析手法である。

　

Area representedby a pair of normaland shear springs

b d

a

d/2

a

d

ba

Reinforcement barStructure boundary

Normal and shear springs

　

Area representedby a pair of normaland shear springs

b d

a

d/2

a

d

ba

Reinforcement barStructure boundary

Normal and shear springs

（図a）（図b）

dy2

dx2dy1

dx1

L

u3

u1

αu2

Ks

KnKs

Contact Point

u4

u5u6

θ

++

+

++

+

+−

+++

+

++

++++++−

+−+

+++++−

++

+

KsSinL

KnCosL

KsLSinSin

KnLCosCos

KnLCosSin

KsLSinCosKsLSinSin

KnLCosCos

KnCos

KsSinCosKsSinCosKnSin

KnLCosSinKsLSinCos

CosKsSinCosKnSin

KsCos

KnSin

)(

)(

)()(

)()(

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)()()()()()(

)(

)()()()()(

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)()()()(

)(

)(

22

22

2

2

2

2

αθ

αθ

ααθ

ααθ

ααθ

ααθααθααθ

αθ

αθαθαθαθαθ

ααθααθ

αθαθαθαθ

αθ

αθ

（式１）

（図c）

材料モデル

解析の流れ

[ ][ ] [ ]FKG =∆ （式２）

要素の定式化

End

設定した荷重又は変位条件まで繰り返し

Start

増分荷重の負荷

局所剛性マトリクスの構築

全体剛性マトリクスの構築

支配方程式を解き，変位を求める

応力，ひずみの計算

スプリングの破壊の発生

解析の前処理

作図など解析の後処理部分

Stiffness=0,　破壊による応力の再配分力の算出

ひずみ・応力図から現状における剛性の算出

Yes No

全要素について繰り返し

プログラム本体部分

Compression

σTension

t

c

Load

ing

Relo

adin

gU

nloa

ding

εp

Stressσ

Strain

コンクリートの材料モデル

鉄筋の材料モデル

（圧縮・引張）（せん断）

（MonotonicLoading）

（Cyclic　　　Loading）

ここでは、異なった２種類の複合材料である鉄筋コンクリｰト（RC）のモデル化を紹介する。AEMでは、鉄筋は鉄筋として、コンクリートはコンクリートとして、それぞれ独立にモデル化する。よって、任意の鉄筋比の鉄筋コンクリｰトが、鉄筋バネを鉄筋の位置に配置することでモデル化される。より精度の良い材料モデルが開発されればそれを導入する。

① AEMでは、解析対象を仮想的に分割した要素の集合体と考える（図a）。要素同士は、接線方向とせん断方向を１組とする複数のバネによっよって連結されていると仮定する（図b）。

②（図c）に示すように、ある１点に設置された法線, 接線方向のバネで２つの要素が結ばれていると仮定する。剛性マトリクスの要素は、各要素の重心とバネ設置点との位置関係及びバネ係数により決定され、（6×6）の局所剛性マトリクスとなる。（式１）は局所剛性マトリクスの左上４分の１を表している。

③ 全体剛性マトリクスは、②で求めた局所剛性マトリクスを全て足し合わせて求める。支配方程式は全体剛性マトリクス[KG],変位ベクトル[△]，荷重のベクトル[F]を用いると（式２）のよようになる。

Meguro Lab., IIS

応用要素法（Applied Element Method, AEM）ー連続体から非連続体までの挙動を高精度に追跡する次世代型構造解析手法ー

AEM:Universally efficient numerical method for analyzing complete structural behavior from no loading condition till the complete collapse, with reliable accuracy.

《応用要素法が解析対象とする現象の範囲》◆　慣性力の影響　

◆　荷重の載荷方向 (monotonic,cyclic)◆　幾何学的変形の影響　　　　　　　　(geometrical non-linearity)◆　材料特性の非線形特性　　　　　　　　　　(material non-linearity)　　などの観点から分類（＊図中の番号Ⅰ～Ⅵは以下の解析例番号に対応）

Static DynamicGeometry Material Monotonic Cyclic Monotonic Cyclic

Small deformation Elastic Ⅰ(linear) Nonlinear Ⅱ

Large deformation Elastic Ⅳ Ⅴ Ⅵ(nonlinear) Nonlinear Covered in dynamics

No meaning

Ⅲ

Collapse process

Ⅱ：非線形材料から構成される構造物が静的な一方向載荷を受ける場合の微小変形領域での挙動．

２層ＲＣ構造の単調載荷実験のＡＥＭ解析

進行性破壊現象を追いかけることが可能

（クラックの発生位置と進行方向に関する仮定は不要）

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

Rotation, Θ(rad )

Load

, P (t

f) 500 increments(10 springs)

50 increments (10 springs)


Experiment 250 increments(10 springs)(5 springs)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

Rotation, Θ(rad )

Load

, P (t

f) 500 increments(10 springs)



Experiment 250 increments(10 springs)(5 springs)

２層ＲＣ構造の破壊解析（実験との比較）

Meguro Lab., IIS

Ⅰ：弾性体(線形材料)から構成される構造物が静的な一方向を受ける場合の微小変形領域での挙動．

シリンダー1軸圧縮試験のポアソン比を考慮したＡＥＭ解析

ポアソン比の変化（ν=0.0～0.5）による供試体変形の違い（倍率50倍）

変形後の供試体内部の応力コンター（摩擦あり，ν=0.5の場合）

ＡＥＭ解析結果によるポアソン比と理論値との比較

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Theoretical Poisson’s ratio

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Cal

cula

ted

Pois

son’

s ra

tio

Theoretical Poisson ratioCalculated Poisson’ s ratio

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Cal

cula

ted

Pois

son’

s ra

tio

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Cal

cula

ted

Pois

son’

s ra

tio

Theoretical Poisson ratioCalculated Poisson’ s ratio

（２）載荷板との摩擦拘束あり（１）載荷板との摩擦拘束なし

46ｔｆ 54ｔｆ 62ｔｆ

66ｔｆ 70ｔｆ Experiment

46ｔｆ 54ｔｆ 62ｔｆ

66ｔｆ 70ｔｆ Experiment

載荷途中におけるクラックの進展状況

(static,dynamic)



0

5

10

15

20

25

30

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Displacement (m)

P (t

f)

DYDXTheoritical Buckling Load

両端剛結ラーメン構造のバックリング挙動のAEM解析

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Displacement ratio (d/H)

Mem

ber

forc

e "S

" (t

f)

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

App

lied

load

"P

" (t

f)

Member force "S" (Calculated)

Applied load "P" (Calculated)

Member force "S" (Theoretical )

Applied load "P" (Theoretical)

スナップスルーバックリングのAEM解析

Ⅳ：弾性材料から構成される構造物が静的な荷重（一方向または交番載荷）を受ける場合の大変形領域に至るまでの挙動．

弾性材料の幾何学的非線形挙動（座屈現象）の解析

載荷荷重の増加に伴って生じる偏心荷重ＡＥＭ解析と理論解との比較

Meguro Lab., IIS

Ⅲ ＲＣ構造物の柱－梁接合部の交番載荷実験のＡＥＭ解析

A

B

解析におけるクラックの進展と実験結果

ＲＣ構造の柱－梁接合部の交番載荷実験の供試体

A点の鉄筋の応力状態

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

- 0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02St

ress

(tf/

m2 )

Strain

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

- 0.005 0 0.005-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

- 0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02St

ress

(tf/

m2 )

Strain

B点のコンクリートの応力状態

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

Stre

ss (t

f/m

2 )

-0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002Strain

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

Stre

ss (t

f/m

2 )

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

Stre

ss (t

f/m

2 )

-0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002Strain

-0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002Strain

交番載荷実験に用いた荷重履歴

-100

0

100

Loa

d (tf

)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)-100

0

100

Loa

d (tf

)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

荷重－変位関係

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

Displacement (m)

Load

(tf) New model

Experiment

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

Displacement (m)

Load

(tf) New model

Experiment

：非線形材料から構成される構造物が静的交番載荷を　受ける場合の微小変形領域での挙動．

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 1 5 20

Displacement (m)

Loa

d (t

f)

Vertical Displacement(With Geometrical Residuals)Vertical Displacement

(Without Geometrical Residuals)

Horizontal Displacement(Without Geometrical Residuals)

Horizontal Displacement(With Geometrical Residuals)

(10)(10)

(13)(13)

(15)(15)

(16)(16)

(14)(14)

Theoretical Vertical Displacement

Theoretical Horizontal Displacement

Theoretical Buckling Load

AEM解析による変位の進展



Ⅴ：線形又は非線形材料で構成される構造物が動的一方向載荷を受ける大変形領域までの挙動．

解析に用いたＲＣ骨組構造物モデル

Falling rockFalling rock

衝撃荷重を受ける構造物の崩壊挙動

各現象を高精度にシミュレーションすることが可能Meguro Lab., IIS

振動台実験に用いた1/15スケールのＲＣビルモデル

2.2 m(11 story)

0.885 m0.53 m

2.2 m(11 story)

0.885 m0.53 m

Ⅵ：　ＲＣビル模型の振動台実験の解析

振動台実験に用いた1/15スケールのＲＣビルモデル

0.03

2-D

3

Interior beam

Corner column

0.03

0.05 mCenter column

[email protected] m.

0.085 m

0.04

5 m

.

Exterior beam

0.03

2-D2

2-D2

0.03

m

[email protected]


0.01

5

[email protected]

2 - D 2

2-D2

0.03

0.01

5

2-D

2

0.015

[email protected]

2-D

2

2-D

3

[email protected]


2-D

3

2-D

2

0.015


2-D

3

Time (Sec.)

Gro

und A

ccel

erat

ion m

/sec

2

G40

G200

G600

G400

G800

Time (Sec.)

Gro

und A

ccel

erat

ion m

/sec

2

G40

G200

G600

G400

G800

入力波形

最上階の応答変位

ν=0.02 dt=0.0025[s]

G40(Roof)

-0.0015

0

0.0015

0 2 4 6 8 10

Time (Sec)

Dis

plac

emen

t (m

)

Experiment

Simulation

Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)

G200(Roof)

-0.015

0

0.015

0 2 4 6 8 10

Time (Sec)

Dis

plac

emen

t (m

)

Experiment

Simulation

Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)

G600(Roof)

-0.025

0

0.025

0 2 4 6 8 1 0

Time (Sec)

Dis

plac

emen

t (m

)Experiment

Simulation

Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)

G800(Roof)

-0.025

0

0.025

0 2 4 6 8 1 0

Time (Sec)

Dis

plac

emen

t (m

)

ExperimentSimulation

Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)

G400(Roof)

-0.02

0

0.02

0 2 4 6 8 1 0

Time (Sec)

Dis

plac

emen

t (m

)

Experiment

Simulation

Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)

完全崩壊に至るまでの挙動が再現可能

極端に強い地震動を入力して行ったＲＣ構造物の崩壊過程のＡＥＭ解析

2.47 sec 3.34 sec 4.09 sec

4.84 sec 5.59 sec

0 sec

ＡＥＭによる固有値解析

線形又は非線形材料で構成される構造物が動的交番載荷を受ける際の大変形領域に至るまでの挙動．　



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