Präzise Vorhersage Präzise Vorhersage der Rechnerkapazität der Rechnerkapazität
bei bei MehrzweckdienstenMehrzweckdiensten
Gruppe 5Gruppe 5
Modellierungswoche Modellierungswoche LambrechtLambrecht
23. Juni bis 28. Juni 200223. Juni bis 28. Juni 2002
GliederungGliederung
GrundinformationenGrundinformationen Was sind Mehrwertdienste ?Was sind Mehrwertdienste ? Was ist die CPU-Last ?Was ist die CPU-Last ? Quantitativer Zusammenhang zwischen Quantitativer Zusammenhang zwischen
der CPU-Last und den Mehrwertdienstender CPU-Last und den Mehrwertdiensten
GliederungGliederung Verfahren zur Berechnung Verfahren zur Berechnung
Graphischer Zusammenhang zwischen CPU-Graphischer Zusammenhang zwischen CPU-Auslastung und Summe aller Anrufe & Annäherung Auslastung und Summe aller Anrufe & Annäherung durch ein Polynom höherer Ordnungdurch ein Polynom höherer Ordnung
Abstandsfunktion D & Minimierung der Abstandsfunktion D & Minimierung der AbstandssummeAbstandssumme
Zusammenhang zwischen der CPU-Auslastung, den Zusammenhang zwischen der CPU-Auslastung, den erfolgreich vermittelten und den nicht erfolgreich erfolgreich vermittelten und den nicht erfolgreich vermittelten Anrufenvermittelten Anrufen
Die vollständige Beziehung zwischen den Anrufen Die vollständige Beziehung zwischen den Anrufen und der CPU-Lastund der CPU-Last
Die 6 x n Matrix und der Weg über die transponierte Die 6 x n Matrix und der Weg über die transponierte Matrix zur quadratischen Matrix (6 x 6)Matrix zur quadratischen Matrix (6 x 6)
Die Güte der NäherungDie Güte der Näherung
GliederungGliederung
Abschließende Überlegungen Abschließende Überlegungen und Kommentareund Kommentare
GrundinformationenGrundinformationen
Servicerufnummern wie 0180, 0190, Servicerufnummern wie 0180, 0190, 0700, 0800, 0137, etc.0700, 0800, 0137, etc.
Auskunft, Ted-Schaltungen usw.Auskunft, Ted-Schaltungen usw. Aus den gemessenen Anrufen und Aus den gemessenen Anrufen und
der CPU-Last der CPU-Last → Belastung des Systems → Belastung des Systems pro Anrufpro Anruf
Auslastung des Systems auslotenAuslastung des Systems ausloten
Was sind Mehrwertdienste ?
GrundinformationenGrundinformationen
Anzahl der RechenoperationenAnzahl der Rechenoperationen Auslastungsprozentsatz der Dienste Auslastungsprozentsatz der Dienste
& CPU-Grundlast & CPU-Grundlast → gesamte CPU-Last→ gesamte CPU-Last Unterschiedliche CPU-Lasten pro DienstUnterschiedliche CPU-Lasten pro Dienst
Was ist die CPU-Last ?
GrundinformationenGrundinformationen
Faktoren der CPU BelastungFaktoren der CPU Belastung Prognose für die Maximalbelastbarkeit Prognose für die Maximalbelastbarkeit
des Systemsdes Systems
Quantitativer Zusammenhang zwischen der Quantitativer Zusammenhang zwischen der CPU-Last und den MehrwertdienstenCPU-Last und den Mehrwertdiensten
GliederungGliederung
GrundinformationenGrundinformationenFaktoren der CPU-BelastungFaktoren der CPU-Belastung
Zahl der Anrufe:Zahl der Anrufe: momentanmomentan NachwirkendNachwirkend
SystemprozesseSystemprozesse Selbsterhaltung/GrundlastSelbsterhaltung/Grundlast Hintergrundspeicherungen (punktuell)Hintergrundspeicherungen (punktuell) Backups (in anrufschwacher Zeit)Backups (in anrufschwacher Zeit)
→ → Ziel: Annahme über Zusammenhang zwischen Anrufen und CPU-Ziel: Annahme über Zusammenhang zwischen Anrufen und CPU-BelastungBelastung
→ → Systemprozesse im Vergleich zu Anrufen relativ gering, damit sie Systemprozesse im Vergleich zu Anrufen relativ gering, damit sie vernachlässig werden könnenvernachlässig werden können
→ → Nur zu den Hauptverkehrszeiten können gute Ergebnisse erzielt Nur zu den Hauptverkehrszeiten können gute Ergebnisse erzielt werdenwerden
GrundinformationenGrundinformationenPrognose für die Prognose für die
Maximalbelastbarkeit des SystemsMaximalbelastbarkeit des Systemslineare Näherung:cos(phi)=0,97729
100% Auslastung bei 1,64 Mio. Anrufeny = 6E-0x + 1,6801
2. Grad
3. Grad
0
2
4
6
8
10
12
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Summe aller Anrufe
CP
U B
elas
tun
g %
Verfahren zur Verfahren zur BerechnungBerechnung
Graphischer Zusammenhang Graphischer Zusammenhang zwischen CPU-Auslastung und zwischen CPU-Auslastung und
Summe aller AnrufeSumme aller AnrufeAnnäherung durch ein PolynomAnnäherung durch ein Polynom
CPU
Anrufe
Messungen
n
iii xfy
1
2))((D=
Verfahren zur Verfahren zur BerechnungBerechnung
Zusammenhang zwischen der CPU-Zusammenhang zwischen der CPU-Auslastung, den erfolgreich vermittelten Auslastung, den erfolgreich vermittelten und den nicht erfolgreich vermittelten und den nicht erfolgreich vermittelten
AnrufenAnrufen
CPU
A+
A-
3-dimensional
Verfahren zur Verfahren zur BerechnungBerechnung
Die vollständige Beziehung zwischen Die vollständige Beziehung zwischen den Anrufen und der CPU-Lastden Anrufen und der CPU-Last
Lineare Näherung für die Beziehung zwischen Lineare Näherung für die Beziehung zwischen den einzelnen Diensten und der CPU - Lastden einzelnen Diensten und der CPU - Last
xcallsCccallsCccallsBbcallsBbcallsAacallsAaCPU ******
Verfahren zur Verfahren zur BerechnungBerechnung
Beschreibung des VerfahrensBeschreibung des Verfahrens Die Entstehung der transponierten MatrixDie Entstehung der transponierten Matrix Multiplikation der Matrix A mit der Multiplikation der Matrix A mit der
transponierten Matrix Atransponierten Matrix ATT
Lösung der 6 x 6 Matrix Lösung der 6 x 6 Matrix → Werte für a→ Werte für a+, a, a-, ,
bb+, b, b-, c, c+, c, c-
GliederungGliederung
Verfahren zur Verfahren zur BerechnungBerechnung
→→ vielfach überbestimmtvielfach überbestimmt
Die Entstehung der transponierten Die Entstehung der transponierten MatrixMatrix
bxA
)()......()()(
.......
)2()........2()2()2(
)1().......1()1()1(
ncallsCncallsBncallsAncallsA
callsCcallsBcallsAcallsA
callsCcallsBcallsAcallsA
A
c
c
b
b
a
a
x
)(
.....
)2(
)1(
nCPU
CPU
CPU
b
bxA
→ Näherungslösung Näherungslösung mitmit
bAxAA TT
)().........3()2()1(
..................)1(
...............................)1(
...............................)1(
..............................)1(
)(....).......3()2()1(
ncallsCcallsCcallsCcallsC
callsC
callsB
callsB
callsA
ncallsAcallsAcallsAcallsA
AT
→ → Spiegelung an der Spiegelung an der HauptdiagonalenHauptdiagonalen
AT=AT= transponierte Matrix transponierte Matrix von Avon A
Verfahren zur Verfahren zur BerechnungBerechnung
Multiplikation von Matrizen Multiplikation von Matrizen (Allgemein)(Allgemein)
ihg
fed
cba
181716
151413
121110
987
654
321 163132101 a173142111 b166135104 d
z.B.:
→ → Bei der Multiplikation wird immer die Spalte der Bei der Multiplikation wird immer die Spalte der einen Matrix mit der Zeile der anderen einen Matrix mit der Zeile der anderen multipliziert.multipliziert.
Verfahren zur Verfahren zur BerechnungBerechnung
Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Matrix AMatrix ATT
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
6
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
)24(n
Die transponierte Matrix AT
n(=24)
Die Matrix A
6
Verfahren zur Verfahren zur BerechnungBerechnung
Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Matrix AMatrix ATT
...
...
)(...
66...
...
..................
....
....
.....................
.....................
..........
..........
..........
..........
.........
.........
4
3
222222
111111
21
21
21
21
21
21
CMatrixA
A
CCBBAA
CCBBAA
CCC
CCC
BBB
BBB
AAA
AAA
n
n
n
n
n
nHier gilt: A+
1=callsA+(1)
bAxAA TT bAxC T
wird zuwird zu C=AC=AT.T.AA
bA
c
c
b
b
a
a
CMatrix T
...
...
...
...
...
..................
Verfahren zur Verfahren zur BerechnungBerechnung
Lösung der 6 x 6 Matrix → Werte für aLösung der 6 x 6 Matrix → Werte für a+, a, a-, b, b+, b, b-, c, c+, c, c-
→ → Man erhält ein 6 x 6 Gleichungssystem, das Werte für aMan erhält ein 6 x 6 Gleichungssystem, das Werte für a++, a, a--, b, b++, , bb--, c, c++, c, c- - liefert, wenn man den Gauß-Algorithmus anwendet.liefert, wenn man den Gauß-Algorithmus anwendet.
Für diese Anwendung wird folgende Matrix benutzt:Für diese Anwendung wird folgende Matrix benutzt:
.....................
.....................
.....................
.........
.....................
.....................
dCMatrix
Abschließende Abschließende Überlegungen und Überlegungen und
KommentareKommentare Daten relativ ungeordnet, schwer zuordenbar Daten relativ ungeordnet, schwer zuordenbar → →
zeitintensivzeitintensiv CPU-Belastung stark gerundet und zusätzlich CPU-Belastung stark gerundet und zusätzlich
von anderen Rechenaktivitäten wie Backups von anderen Rechenaktivitäten wie Backups beeinflusstbeeinflusst
Prognose für den höheren Leistungsbereich Prognose für den höheren Leistungsbereich nicht möglich, da keine Daten mit einer hohen nicht möglich, da keine Daten mit einer hohen Auslastung verfügbar waren und nicht Auslastung verfügbar waren und nicht angenommen werden kann, dass der Prozess angenommen werden kann, dass der Prozess linear verläuftlinear verläuft
Vielfach überbestimmtes, schlecht Vielfach überbestimmtes, schlecht konditioniertes Gleichungssystem ergab keine konditioniertes Gleichungssystem ergab keine sinnvollen Lösungensinnvollen Lösungen
ProblemeProbleme
Präzise Vorhersage Präzise Vorhersage der Rechnerkapazität der Rechnerkapazität
bei bei MehrzweckdienstenMehrzweckdiensten
Microsoft PowerPoint Präsentation der Gruppe 5Microsoft PowerPoint Präsentation der Gruppe 5
Matthias Altenhöfer (St. Willibrord-Gymnasium, Bitburg)Matthias Altenhöfer (St. Willibrord-Gymnasium, Bitburg)
Daniela Krüger (Konrad-Adenauer-Gymnasium, Westerburg)Daniela Krüger (Konrad-Adenauer-Gymnasium, Westerburg)
Meike Steffen (Otto-Hahn-Schule, Hanau)Meike Steffen (Otto-Hahn-Schule, Hanau)
Thomas Totzeck (Weidigschule, Butzbach)Thomas Totzeck (Weidigschule, Butzbach)
Immanuel Willerich (Kurfürst-Ruprecht-Gymnasium, Neustadt)Immanuel Willerich (Kurfürst-Ruprecht-Gymnasium, Neustadt)
Heike Mayer (Odenwaldschule, Ober-Hambach) Heike Mayer (Odenwaldschule, Ober-Hambach)
Thilo Vollrath (Hohenstaufen-Gymnasium, Kaiserslautern)Thilo Vollrath (Hohenstaufen-Gymnasium, Kaiserslautern)