Präzise Vorhersage der Rechnerkapazität bei Mehrzweckdiensten Gruppe 5 Modellierungswoche Lambrecht 23. Juni bis 28. Juni 2002

Präzise Vorhersage Präzise Vorhersage der Rechnerkapazität der Rechnerkapazität

bei bei MehrzweckdienstenMehrzweckdiensten

Gruppe 5Gruppe 5

Modellierungswoche Modellierungswoche LambrechtLambrecht

23. Juni bis 28. Juni 200223. Juni bis 28. Juni 2002

GliederungGliederung

GrundinformationenGrundinformationen Was sind Mehrwertdienste ?Was sind Mehrwertdienste ? Was ist die CPU-Last ?Was ist die CPU-Last ? Quantitativer Zusammenhang zwischen Quantitativer Zusammenhang zwischen

der CPU-Last und den Mehrwertdienstender CPU-Last und den Mehrwertdiensten

GliederungGliederung Verfahren zur Berechnung Verfahren zur Berechnung

Graphischer Zusammenhang zwischen CPU-Graphischer Zusammenhang zwischen CPU-Auslastung und Summe aller Anrufe & Annäherung Auslastung und Summe aller Anrufe & Annäherung durch ein Polynom höherer Ordnungdurch ein Polynom höherer Ordnung

Abstandsfunktion D & Minimierung der Abstandsfunktion D & Minimierung der AbstandssummeAbstandssumme

Zusammenhang zwischen der CPU-Auslastung, den Zusammenhang zwischen der CPU-Auslastung, den erfolgreich vermittelten und den nicht erfolgreich erfolgreich vermittelten und den nicht erfolgreich vermittelten Anrufenvermittelten Anrufen

Die vollständige Beziehung zwischen den Anrufen Die vollständige Beziehung zwischen den Anrufen und der CPU-Lastund der CPU-Last

Die 6 x n Matrix und der Weg über die transponierte Die 6 x n Matrix und der Weg über die transponierte Matrix zur quadratischen Matrix (6 x 6)Matrix zur quadratischen Matrix (6 x 6)

Die Güte der NäherungDie Güte der Näherung


Abschließende Überlegungen Abschließende Überlegungen und Kommentareund Kommentare

GrundinformationenGrundinformationen

Servicerufnummern wie 0180, 0190, Servicerufnummern wie 0180, 0190, 0700, 0800, 0137, etc.0700, 0800, 0137, etc.

Auskunft, Ted-Schaltungen usw.Auskunft, Ted-Schaltungen usw. Aus den gemessenen Anrufen und Aus den gemessenen Anrufen und

der CPU-Last der CPU-Last → Belastung des Systems → Belastung des Systems pro Anrufpro Anruf

Auslastung des Systems auslotenAuslastung des Systems ausloten

Was sind Mehrwertdienste ?


Anzahl der RechenoperationenAnzahl der Rechenoperationen Auslastungsprozentsatz der Dienste Auslastungsprozentsatz der Dienste

& CPU-Grundlast & CPU-Grundlast → gesamte CPU-Last→ gesamte CPU-Last Unterschiedliche CPU-Lasten pro DienstUnterschiedliche CPU-Lasten pro Dienst

Was ist die CPU-Last ?


Faktoren der CPU BelastungFaktoren der CPU Belastung Prognose für die Maximalbelastbarkeit Prognose für die Maximalbelastbarkeit

des Systemsdes Systems

Quantitativer Zusammenhang zwischen der Quantitativer Zusammenhang zwischen der CPU-Last und den MehrwertdienstenCPU-Last und den Mehrwertdiensten


GrundinformationenGrundinformationenFaktoren der CPU-BelastungFaktoren der CPU-Belastung

Zahl der Anrufe:Zahl der Anrufe: momentanmomentan NachwirkendNachwirkend

SystemprozesseSystemprozesse Selbsterhaltung/GrundlastSelbsterhaltung/Grundlast Hintergrundspeicherungen (punktuell)Hintergrundspeicherungen (punktuell) Backups (in anrufschwacher Zeit)Backups (in anrufschwacher Zeit)

→ → Ziel: Annahme über Zusammenhang zwischen Anrufen und CPU-Ziel: Annahme über Zusammenhang zwischen Anrufen und CPU-BelastungBelastung

→ → Systemprozesse im Vergleich zu Anrufen relativ gering, damit sie Systemprozesse im Vergleich zu Anrufen relativ gering, damit sie vernachlässig werden könnenvernachlässig werden können

→ → Nur zu den Hauptverkehrszeiten können gute Ergebnisse erzielt Nur zu den Hauptverkehrszeiten können gute Ergebnisse erzielt werdenwerden

GrundinformationenGrundinformationenPrognose für die Prognose für die

Maximalbelastbarkeit des SystemsMaximalbelastbarkeit des Systemslineare Näherung:cos(phi)=0,97729

100% Auslastung bei 1,64 Mio. Anrufeny = 6E-0x + 1,6801

2. Grad

3. Grad

0

2

4

6

8

10

12

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

Summe aller Anrufe

CP

U B

elas

tun

g %

Verfahren zur Verfahren zur BerechnungBerechnung

Graphischer Zusammenhang Graphischer Zusammenhang zwischen CPU-Auslastung und zwischen CPU-Auslastung und

Summe aller AnrufeSumme aller AnrufeAnnäherung durch ein PolynomAnnäherung durch ein Polynom

CPU

Anrufe

Messungen

n

iii xfy

1

2))((D=


Zusammenhang zwischen der CPU-Zusammenhang zwischen der CPU-Auslastung, den erfolgreich vermittelten Auslastung, den erfolgreich vermittelten und den nicht erfolgreich vermittelten und den nicht erfolgreich vermittelten

AnrufenAnrufen

CPU

A+

A-

3-dimensional


Die vollständige Beziehung zwischen Die vollständige Beziehung zwischen den Anrufen und der CPU-Lastden Anrufen und der CPU-Last

Lineare Näherung für die Beziehung zwischen Lineare Näherung für die Beziehung zwischen den einzelnen Diensten und der CPU - Lastden einzelnen Diensten und der CPU - Last

xcallsCccallsCccallsBbcallsBbcallsAacallsAaCPU ******


Beschreibung des VerfahrensBeschreibung des Verfahrens Die Entstehung der transponierten MatrixDie Entstehung der transponierten Matrix Multiplikation der Matrix A mit der Multiplikation der Matrix A mit der

transponierten Matrix Atransponierten Matrix ATT

Lösung der 6 x 6 Matrix Lösung der 6 x 6 Matrix → Werte für a→ Werte für a+, a, a-, ,

bb+, b, b-, c, c+, c, c-



→→ vielfach überbestimmtvielfach überbestimmt

Die Entstehung der transponierten Die Entstehung der transponierten MatrixMatrix

bxA

)()......()()(

.......

)2()........2()2()2(

)1().......1()1()1(

ncallsCncallsBncallsAncallsA

callsCcallsBcallsAcallsA

callsCcallsBcallsAcallsA

A

c

c

b

b

a

a

x

)(

.....

)2(

)1(

nCPU

CPU

CPU

b

bxA

→ Näherungslösung Näherungslösung mitmit

bAxAA TT

)().........3()2()1(

..................)1(

...............................)1(

...............................)1(

..............................)1(

)(....).......3()2()1(

ncallsCcallsCcallsCcallsC

callsC

callsB

callsB

callsA

ncallsAcallsAcallsAcallsA

AT

→ → Spiegelung an der Spiegelung an der HauptdiagonalenHauptdiagonalen

AT=AT= transponierte Matrix transponierte Matrix von Avon A


Multiplikation von Matrizen Multiplikation von Matrizen (Allgemein)(Allgemein)

ihg

fed

cba

181716

151413

121110

987

654

321 163132101 a173142111 b166135104 d

z.B.:

→ → Bei der Multiplikation wird immer die Spalte der Bei der Multiplikation wird immer die Spalte der einen Matrix mit der Zeile der anderen einen Matrix mit der Zeile der anderen multipliziert.multipliziert.


Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Matrix AMatrix ATT

...........................................................

...........................................................

...........................................................

...........................................................

...........................................................

...........................................................

6

..................

..................

..................

..................

..................

..................

..................

..................

..................

)24(n

Die transponierte Matrix AT

n(=24)

Die Matrix A

6


Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Matrix AMatrix ATT

...

...

)(...

66...

...

..................

....

....

.....................

.....................

..........

..........

..........

..........

.........

.........

4

3

222222

111111

21

21

21

21

21

21

CMatrixA

A

CCBBAA

CCBBAA

CCC

CCC

BBB

BBB

AAA

AAA

n

n

n

n

n

nHier gilt: A+

1=callsA+(1)

bAxAA TT bAxC T

wird zuwird zu C=AC=AT.T.AA

bA

c

c

b

b

a

a

CMatrix T

...

...

...

...

...

..................


Lösung der 6 x 6 Matrix → Werte für aLösung der 6 x 6 Matrix → Werte für a+, a, a-, b, b+, b, b-, c, c+, c, c-

→ → Man erhält ein 6 x 6 Gleichungssystem, das Werte für aMan erhält ein 6 x 6 Gleichungssystem, das Werte für a++, a, a--, b, b++, , bb--, c, c++, c, c- - liefert, wenn man den Gauß-Algorithmus anwendet.liefert, wenn man den Gauß-Algorithmus anwendet.

Für diese Anwendung wird folgende Matrix benutzt:Für diese Anwendung wird folgende Matrix benutzt:

.....................

.....................

.....................

.........

.....................

.....................

dCMatrix

Abschließende Abschließende Überlegungen und Überlegungen und

KommentareKommentare Daten relativ ungeordnet, schwer zuordenbar Daten relativ ungeordnet, schwer zuordenbar → →

zeitintensivzeitintensiv CPU-Belastung stark gerundet und zusätzlich CPU-Belastung stark gerundet und zusätzlich

von anderen Rechenaktivitäten wie Backups von anderen Rechenaktivitäten wie Backups beeinflusstbeeinflusst

Prognose für den höheren Leistungsbereich Prognose für den höheren Leistungsbereich nicht möglich, da keine Daten mit einer hohen nicht möglich, da keine Daten mit einer hohen Auslastung verfügbar waren und nicht Auslastung verfügbar waren und nicht angenommen werden kann, dass der Prozess angenommen werden kann, dass der Prozess linear verläuftlinear verläuft

Vielfach überbestimmtes, schlecht Vielfach überbestimmtes, schlecht konditioniertes Gleichungssystem ergab keine konditioniertes Gleichungssystem ergab keine sinnvollen Lösungensinnvollen Lösungen

ProblemeProbleme

Präzise Vorhersage Präzise Vorhersage der Rechnerkapazität der Rechnerkapazität

bei bei MehrzweckdienstenMehrzweckdiensten

Microsoft PowerPoint Präsentation der Gruppe 5Microsoft PowerPoint Präsentation der Gruppe 5

Matthias Altenhöfer (St. Willibrord-Gymnasium, Bitburg)Matthias Altenhöfer (St. Willibrord-Gymnasium, Bitburg)

Daniela Krüger (Konrad-Adenauer-Gymnasium, Westerburg)Daniela Krüger (Konrad-Adenauer-Gymnasium, Westerburg)

Meike Steffen (Otto-Hahn-Schule, Hanau)Meike Steffen (Otto-Hahn-Schule, Hanau)

Thomas Totzeck (Weidigschule, Butzbach)Thomas Totzeck (Weidigschule, Butzbach)

Immanuel Willerich (Kurfürst-Ruprecht-Gymnasium, Neustadt)Immanuel Willerich (Kurfürst-Ruprecht-Gymnasium, Neustadt)

Heike Mayer (Odenwaldschule, Ober-Hambach) Heike Mayer (Odenwaldschule, Ober-Hambach)

Thilo Vollrath (Hohenstaufen-Gymnasium, Kaiserslautern)Thilo Vollrath (Hohenstaufen-Gymnasium, Kaiserslautern)

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Präzise Vorhersage der Rechnerkapazität bei Mehrzweckdiensten Gruppe 5 Modellierungswoche Lambrecht 23. Juni bis 28. Juni 2002