Lehrstuhl für Energiewandlung
Prof. Dr.-Ing. M. Pfost
Praktikumsversuch
BENT06
Dynamisches Verhalten einer Asynchronmaschine
© LS-EAM (2018)
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG
PROF. DR.-ING. M. PFOST
Versuchsthematik
Die Asynchronmaschine, die über eine Welle mit einer Last gekoppelt ist, bildet ein elektrisch und
mechanisch schwingfähiges System. Das dynamische Verhalten des Antriebs tritt bei
Anregung mit einer zeitveränderlichen Last oder durch elektrische Ausgleichsvorgänge, z.B. bei
Schalthandlungen, auf. Die entstehenden Ausgleichsvorgänge werden in diesem Versuch
beobachtet, gemessen und ausgewertet. Basierend auf diesen Ergebnissen können dann
charakteristische Größen des Antriebssystems bestimmt werden, die das dynamische Verhalten
beschreiben. Ein Vergleich mit den bekannten statischen Größen rundet das Bild des
elektromechanischen Systems ab.
1
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG
PROF. DR.-ING. M. PFOST
Inhaltsverzeichnis
0 Einleitung
1 Theoretische Grundlagen
1.1 Prinzipieller Aufbau einer Asynchronmaschine (ASM)
1.2 Beschreibung des Luftspaltfeldes
1.3 Wicklungen
1.4 Prinzipielle Wirkungsweise einer ASM
2 Stationärer Zustand der ASM
2.1 Herleitung des Ersatzschaltbildes für den stationären Zustand
2.2 Stationäre M-n-Kennlinie (Kloss´sche Kennlinie)
3 Asynchronmaschine im dynamischen Zustand
4 Dynamisches Verhalten eines 2-Massen-Systems
5 Versuchsdurchführung
5.1 Versuchsaufbau
5.2 Versuchsvorbereitung
5.3 Messung des stationären Kippmoments bei verringerter Spannung
5.4 Dynamischer Hochlauf
5.5 Bestimmung der mechanischen Resonanz
5.6 Mechanische Stoßbelastung
5.7 Wiedereinschalten
2
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG
PROF. DR.-ING. M. PFOST
0 Einleitung
Die Asynchronmaschine (ASM) ist die am häufigsten eingesetzte elektrische Maschine. Sie
findet Anwendung sowohl als ungeregelter als auch als geregelter Antrieb z.B. in Aufzügen, in
Materialtransportsystemen und in modernen Bahnantrieben. Dabei werden ASM mit
Käfigläufer überall dort eingesetzt, wo ein robustes Betriebsverhalten notwendig ist. ASM mit
Schleifringläufer werden dort eingesetzt, wo gute Anlauf- und Bremseigenschaften gefordert
sind. Ihren Einsatz als Generator findet die ASM häufig in Windkraftanlagen.
Die Asynchronmaschine bildet zusammen mit der Welle und der Last ein elektrisch und
mechanisch schwingfähiges System. Zur Beurteilung der mechanischen, elektrischen und
thermischen Belastungen des Antriebs und der Welle reicht es daher nicht aus, lediglich die
stationären Betriebsfälle zu betrachten. Die dynamischen Beanspruchungen liegen deutlich
über den statischen Belastungen.
In diesem Versuch werden deshalb die dynamischen Betriebsfälle wie Hochlauf, Stoßbelastung
und elektrische Schaltvorgänge gemessen und mit den statischen Größen verglichen.
Allgemeiner Hinweis zur Versuchsvorbereitung und Durchführung
Vor der Durchführung findet eine AUSFÜHRLICHE Vorbesprechung statt, in der insbesondere
die Handhabung der Messgeräte und der eigentliche Versuchsaufbau besprochen werden.
Hierzu sind zwar keine Fragen vorzubereiten, jedoch sollte jeder Teilnehmer sowohl den Sinn
des Versuches als auch die zugrundeliegende Theorie erfasst haben. Ohne eigene
Vorbereitung ist eine Teilnahme am Versuch nicht möglich. Sinnvollerweise, jedoch nicht
zwingenderweise, sollte jeder Teilnehmer zudem im Vorfeld die prinzipiellen
Funktionsweisen von:
- Gleichstrommaschine
- Stromwandler
- Messbrücke
- Digitalem Speicheroszilloskop
verstanden haben.
3
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG
PROF. DR.-ING. M. PFOST
1 Theoretische Grundlagen
1.1 Prinzipieller Aufbau einer Asynchronmaschine (ASM)
symbolische Darstellung mit konzentrierten Elementen
Der Stator einer 2-polige Asynchronmaschine ( 2𝜌 = 2 ) trägt 3 um je 1200 verschobene
Wicklungen.
Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, den Rotor / Läufer auszuführen, und zwar als
Schleifringläufer (die Anschlüsse der Rotorspulen sind über Schleifringe an der Welle nach
aussen geführt) oder als Käfigläufer (der Rotor besteht aus kurzgeschlossenen Stäben, dem sog.
Käfig).
Schleifringläufer (z.B. mit Vorwiderständen im Läuferkreis)
4
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG
PROF. DR.-ING. M. PFOST
Käfigläufer
Angenommene Eigenschaften:
symmetrische 3-strängige Ständerwicklung
symmetrische m-strängige Läuferwicklung
die Ständerwicklung erzeugt ein sinusförmiges Drehfeld im Luftspalt
1.2 Beschreibung des Luftspaltfeldes
Die Maschine hat 𝜌-Polpaarzahlen, d.h. die Ständerwicklung enthält 𝜌 Systeme mit 3 Strängen.
Die räumliche Verteilung der von der Ständerwicklung erzeugten magnetischen Induktion für
𝜌 = 1 lautet:
𝐵a1(𝑥, 𝑡) = 𝐵1m sin (𝑥
𝜏1𝜋) ⋅ cos(𝜔𝑡)
𝐵b1(𝑥, 𝑡) = 𝐵1m sin (𝑥
𝜏1𝜋 −
2𝜋
3) ⋅ cos (𝜔𝑡 −
2𝜋
3)
𝐵c1(𝑥, 𝑡) = 𝐵1m sin (𝑥
𝜏1𝜋 −
4𝜋
3) ⋅ cos (𝜔𝑡 −
4𝜋
3)
Dies lässt sich auf 2 entgegengesetzt drehende Drehfelder zerlegen (hier für Phase 1):
𝐵a1(𝑥, 𝑡) =1
2𝐵1m sin (
𝑥
𝜏1𝜋 + 𝜔𝑡) +
1
2𝐵1m sin (
𝑥
𝜏1𝜋 − 𝜔𝑡)
Die Zerlegung der anderen Phasen ergibt um 120° und 240° phasenverschobene Drehfelder. Die
Addition der drei Drehfelder ergibt ein resultierendes Drehfeld im Luftspalt:
𝐵res(𝑥, 𝑡) = 𝐵a1 + 𝐵b1 + 𝐵c1 =3
2𝐵1m sin (
𝑥
𝜏1𝜋 − 𝜔𝑡)
5
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG
PROF. DR.-ING. M. PFOST
1.3 Wicklungen in einer Asynchronmaschine
Ständerwicklung: 2𝜌 = 4; 𝑞 = 2; 𝑦
𝜏p=5
6;
mit q: Anzahl der Nuten pro Pol
und Phase y: Schrittweite der Spulen
Serienschaltung der 2𝜌 Spulengruppen
Die Anfänge und Enden der einzelnen Wicklungen werden normalerweise intern
miteinander verschaltet. Die Enden der Stränge werden herausgeführt, und können so
zum Stern oder Dreieck verschaltet werden.
6
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG
PROF. DR.-ING. M. PFOST
1.4 Prinzipielle Wirkungsweise einer ASM
Der Stator (am Netz mit Frequenz f0) erzeugt ein Drehfeld mit 𝑛𝑠𝑦𝑛 = 𝑓0/𝜌
( räumlich und zeitlich veränderlich )
Dieses Drehfeld durchsetzt den Rotor
→ Spannungsinduktion im Rotor
Die Rotorwicklung sind kurzgeschlossen
→ Stromfluß im Rotor
Rotor erzeugt ein magnetisches Feld
( Ankerrückwirkung )
Aufgrund des Statordrehfeldes wirkt eine Kraft auf den Rotor
Die Maschine entwickelt ein Drehmoment
Maschine beschleunigt
Die Frequenz des Rotorstromes sinkt
Bei Lauf mit Drehfeld- Drehzahl → keine Spannungsinduktion im Rotor
kein Rotorfeld → keine Kraft / Drehmoment
aber: Maschine wird durch innere Reibung oder Last gebremst
Es stellt sich eine Drehzahl nmech < nsyn ein, bei der die Maschine das erforderliche
Drehmoment liefern kann
7
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG
PROF. DR.-ING. M. PFOST
2.0 Stationärer Zustand der ASM
2.1 Herleitung des Ersatzschaltbildes für den stationären Zustand
Stationärer Zustand bedeutet: Die Maschine hat eine konstante mechanische Drehzahl;
alle mechanischen und elektrischen Einschwingvorgänge sind abgeklungen.
Der mechanische Rotorwinkel beträgt dann: �̇� = 𝜔 = const., 𝜑 = 𝜔t + 𝜑0, d2𝜑
d𝑡2= 0
Annahme: symmetrische sinusförmige Ständerspanngen (𝜔0 = elektrische Netzfrequenz):
[𝑈1𝑈2𝑈3
] = �̂� [
cos(𝜔0𝑡 + 𝜑u)
cos(𝜔0𝑡 + 𝜑u) − 120°
cos(𝜔0𝑡 + 𝜑u − 240°)]
Unter der Voraussetzung linear magnetischer Kreise (keine Sättigung) sind die Ströme dann
ebenfalls sinusförmig:
[
𝐼1𝐼2𝐼3
] = 𝐼 [
cos(𝜔0𝑡 + 𝜑i)
cos(𝜔0𝑡 + 𝜑i) − 120°
cos(𝜔0𝑡 + 𝜑i − 240°)]
Das Funktionsprinzip der Asynchronmaschine beruht auf zwei galvanisch getrennten
Stromkreisen, die magnetisch miteinander gekoppelt sind:
→ Das Funktionsprinzip ist identisch mit dem des Transformators. Aber: Der
Rotorstrom hat eine andere Frequenz als der Ständerstrom!
Die Rotorfrequenz 𝑓r läßt sich aus der Rotordrehzahl 𝑓mech berechnen:
𝑓r = (𝑓syn − 𝑓mech) ⋅ 𝜌
8
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG
PROF. DR.-ING. M. PFOST
Dabei ist 𝑓syn die Drehfelddrehzahl bzw. die sog. synchrone Drehzahl:
𝑓syn =𝑓0𝜌, 𝑓0: Netzfrequenz
In der Regel wird mit dem Schlupf 𝑠 gerechnet:
𝑠 =𝑓syn − 𝑓mech
𝑓syn=𝜔syn − 𝜔mech
𝜔syn=𝑛syn − 𝑛mech
𝑛syn
Ständer- und Rotorgleichung der Asynchronmaschine kann man analog zum Transformator
angeben:
𝑈s = 𝑅s ⋅ 𝐼s + 𝑗𝜔s(𝐿sh + 𝐿sσ) ⋅ 𝐼s + 𝑗𝜔s𝑀 ⋅ 𝐼r
0 = 𝑅r ⋅ 𝐼r + 𝑗𝜔r(𝐿rh + 𝐿rσ) ⋅ 𝐼r + 𝑗𝜔r𝑀 ⋅ 𝐼s
mit
𝑈s = �̂�𝑒𝑗𝜑u und 𝐼s = �̂�𝑒
𝑗𝜑𝑖
Zwischen Ständer- und Rotorfrequenz gilt:
𝜔r = 𝑠 ⋅ 𝜔s und 𝜔s = 𝜔0
Dann gilt:
𝑈s = 𝑅s ⋅ 𝐼s + 𝑗𝜔0(𝐿sh + 𝐿sσ) ⋅ 𝐼s + 𝑗𝜔0𝑀 ⋅ 𝐼r
0 = 𝑅r ⋅ 𝐼r + 𝑗𝑠𝜔0(𝐿rh + 𝐿rσ) ⋅ 𝐼r + 𝑗𝑠𝜔0𝑀 ⋅ 𝐼s
Dividiert man die Rotorgleichung durch 𝑠, so haben beide Stromkreise die gleiche Frequenz.
Die Rotorgleichung lautet dann:
0 =𝑅r𝑠⋅ 𝐼r + 𝑗𝜔0(𝐿rh + 𝐿rσ) ⋅ 𝐼r + 𝑗𝜔0𝑀 ⋅ 𝐼s
Ständer- und Rotorgleichung werden umgeformt zu:
𝑈s = 𝑅s𝐼s + 𝑗𝜔0𝐿sσ𝐼s + 𝑗𝜔0𝐿sh (𝐼s +𝑀
𝐿sh𝐼r)
0 =𝑅r𝑠𝐼r + 𝑗𝜔0𝐿rσ𝐼r + 𝑗𝜔0𝐿rh (𝐼r +
𝑀
𝐿rh𝐼s)
Nun wird analog zum Transformator der ständerbezogene Rotorstrom 𝐼r ′ und der
Magnetisierungsstrom 𝐼µ eingeführt:
𝐼r ′ =
𝑀
𝐿sh𝐼r; 𝐼𝜇
= 𝐼s + 𝐼r
′
9
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG
PROF. DR.-ING. M. PFOST
Damit kann man die Statorgleichung umformen nach:
𝑈s = 𝑅s𝐼s + 𝑗𝜔0𝐿sσ𝐼s + 𝑗𝜔0𝐿sh𝐼μ
Weiterhin werden die Rotorelemente auf den Stator bezogen:
𝑅r′ = (
𝐿sh𝑀)2
⋅ 𝑅r; 𝐿rσ ′ = (
𝐿sh𝑀)2
⋅ 𝐿rσ
Multipliziert man die Rotorgleichung mit 𝑀
𝐿sh=𝐿rh
𝑀 , dann ergibt sich:
0 =𝑅r𝑠𝐼r ′ + 𝑗𝜔0𝐿rσ𝐼r
′ + 𝑗𝜔0𝐿sh𝐼𝜇
Multipliziert mit 𝐿sh
𝐿rh=𝐿sh2
𝑀 lautet das Gleichungssystem der Asynchronmaschine dann:
𝑈s =𝑅r𝑠𝐼r ′ + 𝑗𝜔0𝐿rσ𝐼r
′ + 𝑗𝜔0𝐿sh𝐼𝜇
0 =𝑅r ′
𝑠𝐼r ′ + 𝑗𝜔0𝐿rσ
′ 𝐼r ′ + 𝑗𝜔0𝐿sh𝐼𝜇
Daraus ergibt sich das Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine:
10
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG
PROF. DR.-ING. M. PFOST
2.2 Stationäre M-n-Kennlinie (Kloss´sche Kennlinie)
Die von dem Motor aufgenommene elektrische Wirkleistung beträgt:
𝑃 = √3 𝑈 𝐼 cos(𝜑el)
=√3
2 𝑈(𝐼s𝑒
−𝑗𝜑u + 𝐼s∗𝑒𝑗𝜑u)
Elektromechanisches Moment 𝑚e: Die Gleichung für 𝑚e: nimmt folgende Form an (ohne
Herleitung):
𝑚𝑒 = 𝑗𝜌𝑋μ
𝜔0(−𝐼𝑟
∗𝐼𝑟
𝑅r′
𝑠 − 𝑗(𝑋σr + 𝑋h)
−𝑗𝑋h+ 𝐼r
∗𝐼r
𝑅r′
𝑠 + 𝑗(𝑋σr + 𝑋h)
𝑗𝑋h)
=2𝜌
𝜔0𝐼r∗𝐼r𝑅r′
𝑠
=2𝜌
𝜔0|𝐼r|
𝑅r′
𝑠
Das elektrische Moment ist proportional dem Quadrat des Läuferstromes und
proportional zum Läuferwiderstand 𝑹𝐫′
𝒔
Der Betrag des Läuferstroms 𝐼r2 beträgt:
|𝐼r|2=
34𝑈
2𝑐2
(𝑐𝑅s +𝑅r′
𝑠 ) + (𝑐𝑋σs + 𝑋σr)
Dabei ist c eine Maschinenkonstante:
𝑐 =𝑋h
𝑋σs + 𝑋h
Dann folgt für das elektrische Moment:
𝑚e = 𝜌3𝑈2𝑐2
2𝜔0
𝑅r′
𝑠
(𝑐𝑅s +𝑅r′
𝑠 )2
+ (𝑐𝑋σs + 𝑋σr)2
11
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG
PROF. DR.-ING. M. PFOST
Das elektrische Moment einer Asynchronmaschine nimmt mit dem Quadrat
der Klemmenspannung zu!
Das Kippmoment 𝑚k tritt auf bei: d𝑚e
d𝑠= 0. Hieraus lässt sich der Kippschlupf 𝑠k bestimmen:
𝑠k = ±𝑅r′
√𝑐2𝑅s2 + (𝑐𝑋σs + 𝑋σr)2
Für 𝑅s ≈ 0 gilt:
𝑠k = ±𝑅r′
𝑋σs + 𝑋σr
Die Gleichung für 𝑚e nach Einsetzen von 𝑠k:
𝑚e ≈ 𝜔0𝜌3
2
𝑈2𝑐2
(𝑐𝑋σs + 𝑋σr)
1𝑠k𝑠 +
𝑠𝑠𝑘
Nach Einsetzen von 𝑚e,max in 𝑚e erhalten wir die Kloss'sche Formel für das Moment eines
Asynchronmors:
Sie gilt nur für den stationären Zustand (konstante Drehzahl des Motors).
Das Verhältnis Ü =𝑚e,max
𝑚nenn (Überlastbarkeit) liegt in der Größenordnung Ü = 1,9…3,5.
𝑚e ≈2𝑚e,max
𝑠k𝑠 +
𝑠𝑠𝑘
12
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
3 Asynchronmaschine im dynamischen Zustand
Dynamischer Zustand bedeutet: �̇�(𝑡) = variabel , 𝑖s(𝑡), 𝑖r(𝑡) = variabel
Nach einer umfangreichen Transformation erhält man die Spannungsgleichungen für den
dynamischen Zustand:
𝑈1s = 𝑅s𝐼1s +d
d𝑡(𝐿σs +
3
2𝐿μ) 𝐼1s +
3
2𝐿μd
d𝑡𝐼1r′ 𝑒𝑗𝜌𝜑
𝑈1r = 𝑅r′𝐼1r′ +
d
d𝑡(𝐿σr′ +
3
2𝐿μ) 𝐼1r
′ +3
2𝐿μd
d𝑡𝐼1s 𝑒−𝑗𝜌𝜑
Θd�̇�
d𝑡+ 𝐷�̇� = 𝑗𝜌
3
2𝐿μ(𝐼1s𝐼1r
′ 𝑒𝑗𝜌𝜑 − 𝐼1s𝐼1r′ 𝑒−𝑗𝜌𝜑) + 𝑚Last
Mit 𝜙bez =𝜙
𝑈sN ergeben sich die drei Gleichungen mit den Flüssen als unbekannte Größen :
d𝜙s,bez
d𝑡= −𝜏s (𝜙s,bez −
1
𝜎r𝜙r,bez) +
𝑈1s𝑈sN
d𝜙r,bez
d𝑡= −𝜏r (
𝜎s𝜎𝑟𝜙r,bez −
1
𝜎r𝜙𝑠,bez) + 𝑗𝜌�̇�𝜙r,bez
d�̇�
d𝑡= −𝐶 Im (𝜙s,bez
∗ 𝜙r,bez) −𝐷
Θ�̇� +
1
Θ𝑚Last
Elektromechanische Konstante: 𝐶 =2𝑈SN
2 𝜌
Θ𝜎r𝐿k Zeitkonstanten: 𝜏s =
𝑅s
𝐿k, 𝜏r =
𝑅r′
𝐿k,
Θ - Massenträgheitsmoment
𝑈SN - Ständernennspannung
Kurzschlussinduktivität (ständerseitig): 𝐿𝑘 = 𝐿σs +𝐿𝜎𝑟′
3
2 𝐿μ
𝐿𝜎𝑟′ +
3
2𝐿μ
Streukoeffizient der Ständerwicklung: 𝜎s =𝐿σs+
3
2𝐿μ
3
2𝐿μ
Streukoeffizient der Rotorwicklung: 𝜎r =𝐿σr′ +
3
2𝐿μ
3
2𝐿μ
13
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
Die Darstellung mit Hilfe der Flüsse ermöglicht es, die angegebenen
Maschinenparameter unabhängig von der Leistung zu vergleichen.
Schleifringmotoren, Einkäfigläufermotoren Schleifringhebemotoren
Leistung (bis) 8 kW 40
kW
200
kW
1
MW
3,5
MW
8 kW 40 kW
𝜏s 70 40 20 11 9 70 40
𝜏r 100 45 25 15 13 120 60
𝜎s = 𝜎r 1,03 1,03 1,03 1,03 1,03 1,12 1,08
𝐶 ⋅ 10−8 5,2 4,0 2,0 1,0 0,5 8 6
Die elektromechanische Konstante 𝐶 nimmt mit zunehmender Leistung deutlich ab
(Massenträgheitsmoment). Die Streukoeffizienten hingegen bleiben ähnlich.
Im Rahmen des Praktikums wird u.a. das Verhalten der Asynchronmaschine bei einer
stoßartigen Belastung untersucht. Dabei laufen sowohl mechanische als auch elektrische
Ausgleichsvorgänge ab.
Stoßartige Belastung des Motors
14
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
Zeitfunktion des magnetischen Momentes bei Stoßbelastung
Stoßartige Überlastung des Motors
Elektromagnetisches Moment als Funktion des Schlupfes bei stoßartiger Überlastung
Wie oben gesehen verhält sich eine Asynchronmaschine bei einer stoßartigen Überlastung
dynamisch. Aber auch in ungestörten Betriebszuständen muss die Asynchronmaschine als
dynamisches System betrachtet werden. Im Folgenden wird das zeitabhängige elektrische
Moment sowohl für den Hochlauf als auch für eine sich wiederholende Sprungbelastung
angegeben.
Hochlauf
1
15
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
Zeitfunktion des elektromagnetischen Momentes beim Hochlauf
Elektromagnetisches Moment als Funktion des Schlupfes beim Hochlauf
16
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
Einfluß der Streukoeffizienten Vs und Vr auf den Hochlauf
Zeitfunktion des elektromagnetischen Momentes für verschiedene Streukoeffizienten
17
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
Zeitfunktion des elektromagnetischen Moments für verschiedene Streukoeffizienten
18
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
Wiederholende Sprungbelastung des Motors
Schlupf- und Zeitabhängigkeit des elektromagnetischen Moments bei Sprungbelastung
Sprunghafte Be- und Entlastung des Motors
Schlupf- und Zeitabhängigkeit des elektromagnetischen Moments bei sprunghafter Be- und
Entlastung
Die Einschwingfrequenz in der Nähe des Arbeitspunktes beträgt:
𝑓 =1
4𝜋𝜏r√
4𝐶
(𝜏r𝜔0)2− 1
m e
𝜔 t
m
1 3 5 7
2 4 6 8
m Last m e
m e m
𝜔 = 0 Z 0 𝜔
1 2
1
2
t
m Last
m e
19
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
4 Dynamisches Verhalten eines 2-Massen-Systems
Zwei Massen, die durch eine elastische Welle mit der Drehsteifigkeit c12 verbunden sind,
bilden ein schwingungsfähiges System.
Torsions-Eigenschwingungsformen eines Systems mit 2 Drehmassen
Dieses System hat eine Torsions-Eigenschwingungsform mit der Resonanzfrequenz
𝜔I. Werden die Bauteile des 2-Massen-Systems freigemacht, so ergeben sich die folgenden
zwei Differentialgleichungen:
Θ1�̈�1 + 𝑐12(𝜑1 − 𝜑2) = 0
Θ2�̈�2 − 𝑐12(𝜑1 − 𝜑2) = 0
Freigemachte Bauteile eines Systems mit 2 Drehmassen
Der Ansatz
𝜑1 = �̂�1 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0))
𝜑2 = �̂�2 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0))
und die zweite Ableitung des Ansatzes
�̈�1 = −𝜔2(𝑡) �̂�1 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0))
�̈�2 = −𝜔2(𝑡) �̂�2 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0))
20
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
können in die Differentialgleichungen eingesetzt werden.
(𝑐12 − Θ1𝜔2) �̂�1 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0)) − 𝑐12�̂�2 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0)) = 0
(𝑐12 − Θ2𝜔2) �̂�2 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0)) − 𝑐12�̂�1 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0)) = 0
Umgeschrieben in Matrixschreibweise
[(𝑐12 − Θ1𝜔
2) −𝑐12−𝑐12 (𝑐12 − Θ2𝜔
2) ]
⏟ 𝑴
[𝜑1𝜑2] = [
00]
ist die Matrix 𝑴 zu erkennen, welche für das Erstellen des charakteristischen Polynoms
notwendig ist. Dieses Polynom entsteht über die Determinante der Matrix.
det(𝑴) = 0 = |(𝑐12 − Θ1𝜔
2) −𝑐12−𝑐12 (𝑐12 − Θ2𝜔
2) |
= Θ1Θ2𝜔4 − 𝑐12(Θ1 + Θ2)𝜔
2
= 𝜔4 − 𝑐12Θ1 + Θ2Θ1Θ2
𝜔2
Aus dem charakteristischen Polynom können die Eigenfrequenzen 𝜔I und 𝜔II entnommen
werden.
𝜔I =√𝑐12
Θ1 + Θ2Θ1Θ2
2−𝑐12Θ1 + Θ2Θ1Θ2
2= 0
𝜔II =√𝑐12
Θ1 + Θ2Θ1Θ2
2+𝑐12Θ1 + Θ2Θ1Θ2
2= √𝑐12
Θ1 + Θ2Θ1Θ2
Im Zuge des Praktikums soll die erste Resonanzfrequenz des Maschinensatzes gemessen
werden. Eine analytische Berechnung entfällt hier. Zu den drei Massen der Maschinen kämen
noch die Trägheitsmomente der Kupplungen hinzu, so dass es hier nicht ausreichen würde, von
einem 2-Massen-System auszugehen. Der Lösungsweg für einem 3-Massen-System ist analog
zu dem eines 3-Massen-Systems.
21
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
5 Versuchsdurchführung
Vor Versuchsbeginn müssen die Sicherheitsrichtlinien gelesen und unterschrieben
werden. Während der Durchführung sind diese unbedingt einzuhalten!
5.1 Versuchsaufbau
Der Versuch wird an einem Maschinensatz, bestehend aus zwei Maschinen, durchgeführt. Eine
permanentmagneterregte Synchronmaschine (PMSM) dient dabei als Last. Hieran gekoppelt
ist eine einphasige Asynchronmaschine (ASM). Zwischen ASM und der PMSM ist eine
Drehmomentenmesswelle montiert. Die PMSM wird über einen Umrichter („Servo one“) auf
ein Moment oder Drehzahl geregelt. Für die Regelung wird die Drehzahl über einen Lagegeber,
der in der PMSM integriert ist, gemessen. Die Lage wird über zwei Signalleitungen (sin (𝜑)
und cos(𝜑) ) übermittelt. Wichtige Betriebsgrößen, wie Drehzahl und Moment können über
den Umrichter und der Drehmomentenmesswelle mit der Software „LTI-Drivemanager 5“ auf
dem PC aufgenommen werden.
Machen Sie sich zu Beginn mit den Maschinen und den Messinstrumenten vertraut! Notieren
Sie sich die Nenndaten der beiden Maschinen! Das Yokogawa-Speicheroszilloskop und der
Drehmomentenmessverstärker werden vom Betreuer erklärt.
5.2 Versuchsvorbereitung
Gehen Sie die folgenden Schritte durch
1. Starten Sie die Software „LTI-Drivemanager 5“ und übernehmen Sie alle
voreingestellten Einstellungen (siehe Bilder)
22
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
2. Führen Sie als erstes die Erstinbetriebnahme durch. Dafür klicken Sie auf das Symbol
(„Füße“). Es erscheint das folgende Menü:
3. In diesem Menü kontrollieren Sie zuerst, ob die richtige Maschine ausgewählt ist („2.
Motor“) und führen Anschließend die automatischen Tests durch („4. Automatische
Tests“). Nachdem alles in Ordnung ist können Sie die Erstinbetriebnahme mit einem
Klick auf „8. Speichern/Fertig“ abschließen.
4. Es müssen jetzt noch die Motoreinstellungen geladen werden. Dafür wählen Sie oben
in der Menüleiste unter „Aktives Gerät“ die Auswahl „Einstellung aus
Dateiübernehmen…“. Öffnen Sie dort die vorgeschlagene Datei (siehe Bild) und
klicken Sie anschließend auf „ok“.
23
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
5. Als nächstes kann der Handbetrieb gestartet werden. Dies geschieht durch einen Klick
auf das „Handbetrieb“-Symbol . Es erscheint das Fenster zur Ansteuerung der
permanenterregten Synchronmaschine. Hier muss der Handbetrieb aktiviert werden.
Unter dem Bewegungsprofil kann eingestellt werden, ob auf Moment oder Drehzahl
geregelt werden soll.
6. Um Messwerte aufzunehmen wird das „Digitale Oszilloskop“ verwendet,
welches sich unten rechts als Reiter befindet. Hier können mehrere Kanäle
aufgenommen werden. In diesem Praktikum benötigen wir hauptsächlich das Moment
mit der ID 419 und die Drehzahl mit der ID 281. Die aufgenommen Messwerte können
über das Symbol in eine csv-Datei geschrieben werden.
24
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
5.3 Messung des stationären Kippmoments bei verringerter Spannung
Um das stationäre Kippmoment messen zu können, muss die ASM entsprechend mit diesem
Moment belastet werden. Für diesen Fall treten hohe Verluste in der Maschine auf. Daher, um
eine Überhitzung zu vermeiden, wird der Versuch hier mit verringerter Spannung gefahren.
Messung
a) Beobachten Sie in welche Richtung die Maschinen drehen!
b) Schalten Sie die ASM mit einer effektiven Spannung von 150 𝑉 ein und warten Sie, bis
der Leerlauf erreicht ist!
c) Belasten Sie die ASM mit der PMSM, indem Sie sie gegenläufig einstellen. Verwenden
Sie dafür die Momentregelung!
d) Erhöhen Sie langsam die Belastung und nehmen Sie das Moment und die Drehzahl auf!
e) Sobald die Maschine "kippt", schalten Sie sie aus! Speichern Sie das Ergebnis in eine csv-
Datei!
Auswertung
a) Wie groß ist das tatsächliche Kippmoment der ASM?
(Beachten Sie, dass das Kippmoment nicht bei Nennspannung aufgenommen wurde)
b) Wie groß ist die Überlastbarkeit Ü?
5.4 Dynamischer Hochlauf
Messung
a) Zeichnen Sie mit dem digitalen Speicheroszilloskop die M-t-Kennlinie für den
dynamischen Hochlauf der ASM auf. Stellen Sie dabei bei die Spannung der ASM auf
100 𝑉 ein und regeln Sie die Last auf 0,1 𝑁𝑚!
b) Schalten Sie zuerst die Regelung ein und anschließend die ASM.
Auswertung
a) Vergleichen Sie die Messung des Momentes mit den Angaben aus dieser Anleitung!
Stimmen diese überein? Woher können evtl. Unterschiede herrühren?
25
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
5.5 Bestimmung der mechanischen Resonanz
Innerhalb des Wellenstranges können mechanische Resonanzen durch Torsionsschwingungen
auftreten. Auch bei dem hier verwendeten Maschinensatz tritt dieses Phänomen auf.
Messung
a) Stellen Sie die Drehzahlregelung auf −15001
𝑚𝑖𝑛 mit einer Beschleunigung von 30
1
𝑚𝑖𝑛⋅𝑠.
b) Stellen Sie das Digitale Oszilloskop auf eine Aufnahmezeit von 60 𝑠 mit einer Abtastzeit
von ~0,02 𝑠
c) Fahren Sie die ASM mit einer effektiven Spannung von 150 𝑉 hoch!
d) Die nächsten Schritte müssen schnell hintereinander erfolgen
a. Regler einschalten
b. Messung starten
c. Sollwert aktivieren mit dem Button „Start“
d. Warten bis die Messung durchgelaufen ist und anschließend sofort ASM abschalten
(Synchronmaschine weiterlaufen lassen, um ASM abzukühlen)
e) Speichern Sie die Messwerte in eine csv-Datei und erstellen Sie eine M-n-Kennlinie
f) Führen Sie den selben Versuch mit einer Beschleunigung von 151
𝑚𝑖𝑛⋅𝑠 durch.
Auswertung
a) Wie nennt sich die aufgenommene Kennlinie?
b) Bei welcher Drehzahl treten Resonanzen im Moment auf? Ist dies ein kritischer
Betriebsbereich?
26
UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST
5.6 Mechanische Stoßbelastung
Messung
a) Fahren Sie die ASM mit einer Spannung von 150 𝑉 in den Leerlauf!
b) Belasten Sie die ASM durch die PMSM mit einem kurzen Impuls und zeichnen Sie das
Moment über der Zeit bzw. über der Drehzahl auf! Stellen Sie dafür die Momentregelung
auf 1 𝑁𝑚 und auf 3,1 𝑁𝑚.
c) Wiederholen Sie den Versuch mit Nennspannung und 3,1 𝑁𝑚!
Auswertung
a) Wie erklären Sie den Verlauf des Drehmoments?
5.7 Wiedereinschalten
Messung
a) Fahren Sie die ASM bei Nennspannung in den Leerlauf!
b) Schalten Sie die Maschine kurzzeitig (weniger als 1s) aus und dann wieder ein!
c) Zeichnen Sie währenddessen den Moment und die Drehzahl über der Zeit auf und erstellen
sie damit die M-n-Kennlinie!
d) Wiederholen Sie den Ablauf im belasteten Zustand (PMSM auf 0,5 𝑁𝑚)!
Auswertung
a) Wie erklären Sie den Verlauf der aufgenommenen M-n-Kennlinie?
1
TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
Lehrstuhl für Elektrische Antriebe und Mechatronik Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. S. Kulig
Sicherheitsrichtlinien für das Labor des Lehrstuhls für Elektrische
Antriebe und Mechatronik
In den Laborräumen können nicht alle üblicherweise geltenden Schutzmaßnahmen realisiert
werden. Insbesondere können auch ungeschützte Teile Spannung führen. Berührungsspannungen
können 30 Veff überschreiten und lebensgefährliche Größen annehmen. Bei Arbeiten in den
Laborräumen ist daher größte Vorsicht geboten. Ohne vorherige Einweisung durch einen
Betreuer darf nicht mit der Arbeit begonnen werden.
• Der Auf- und Abbau von Schaltungen darf nur im spannungslosen Zustand und bei Stillstand
aller Maschinen erfolgen.
• Alle elektrischen Anlagen und Betriebsmittel sind vor Inbetriebnahme durch Sichtkontrolle
auf ihren einwandfreien Zustand zu untersuchen. Melden Sie Beschädigungen sofort Ihrem
Betreuer.
• Jeder Eingriff in Geräte ist nur mit Genehmigung des Betreuers zulässig.
• Aufgebaute Schaltungen sind vor dem ersten Einschalten von einem Betreuer zu kontrollieren.
• Fremde Versuchsaufbauten oder Schaltungen dürfen nicht berührt oder verändert werden.
• Bei Arbeiten mit rotierenden Teilen ist besondere Vorsicht geboten. Halten Sie deshalb einen
ausreichend großen Sicherheitsabstand und wählen Sie einen sicheren Standort (nicht in
radialer Richtung zu rotierenden Teilen), tragen Sie enganliegende Kleidung und sichern
langes Haar z.B. durch zusammenbinden. Der Aufstellungsort der Maschinen ist so zu wählen,
daß eine unbeabsichtigte Berührung möglichst vermieden wird.
• Während der Versuchsdurchführung muss immer noch mindestens ein Betreuer im Labor
anwesend sein.
• Informieren Sie sich vor Beginn des Versuches über die Lage des für Sie am schnellsten zu
erreichenden "Not-Aus"-Schalters. Der Zugang zu diesem Schalter darf in keiner Weise
behindert werden.
• Bei einem Unfall sind sofort alle Spannungen abzuschalten bzw. der "Not-Aus"-Schalter zu
betätigen sowie die aufsichtführende Person zu verständigen. Jeder ist verpflichtet im Rahmen
seiner Möglichkeiten Erste Hilfe zu leisten. Die für den Bereich zuständigen Ersthelfer sind:
Herr Waßmund Tel.: 2055
Notruf Leitwarte 3333 oder direkt 0-112
• Außerhalb der normalen Dienstzeit darf nur mit besonderer Genehmigung und in Anwesenheit
eines Betreuers gearbeitet werden. Arbeiten im Labor auf keinen Fall allein durchführen. Es
ist dafür zu sorgen, daß alle Geräte abgeschaltet werden, das Labor ordnungsgemäß
abgeschlossen und die Alarmanlage eingeschaltet wird.
2
• Unfälle verursacht durch elektrischen Strom müssen umgehend bei einem ortsansässigen
befugten Mediziner behandelt werden. Neben der Einhaltung dieser Sicherheitsrichtlinien wird
eine weitgehende Eigenverantwortlichkeit aller Teilnehmer verlangt, da durch die Einhaltung
dieser Richtlinien allein noch nicht allen möglichen Unfällen im Labor vorgebeugt werden
kann.
• Persönliche Schutzausrüstungen (Sicherheitsschuhe, Hörschutz, Handschuhe, usw.) können in
der Abteilung für Arbeitssicherheit bezogen werden und müssen bei entsprechenden Arbeiten
getragen werden.
Stand : 08.02.2008
3
Ich wurde über die Gefahren im Labor für Elektrische Antriebe und Mechatronik unterrichtet und
die Laborordnung (Stand vom 08.02.2008 ) wurde mir ausgehändigt.
Datum Vorname Name Unterschrift