mathe-lexikon.at Analytische Geometrie | Rechnen mit Vektoren im Raum
Autor: Robert Kohout | Thema: Analytische Geometrie, Vektoren, Raum, Volumen, Parallelepiped, Prisma, vektorielle Volumenformel © 2017 mathe-lexikon.at. Änderungen und Irrtümer vorbehalten. Die Bedingungen für die Weitergabe/Vervielfältigung dieses Dokuments finden Sie unter: http://agb.mathe-lexikon.at
Vektoren im Raum – Volumenberechnungen mit x
Arbeitsblatt 1
Berechnen Sie das Volumen des Parallelepipeds mit den gegebenen Eckpunkten A, B, D und E
mit der vektoriellen Volumensformel V = |( x ) . | !
Anmerkung: Ein Parallelepiped ist ein schiefes Prisma mit sechs Parallelogrammen als Seitenflächen.
Die gegenüberliegenden Seitenflächen sind kongruent!
Beispiel: A(1/-4/0), B(4/-2/0), D(-1/-1/0),
E(-5/6/5)
= AB =
=
= AD =
=
= AE =
=
x =
x
=
nx = 2 . 0 – 3 . 0 = 0
ny = – [3 . 0 – (– 2) . 0] = 0
nz = 3 . 3 – (– 2) . 2 = 13
V = |( x ) . |
V = |
.
; V = | +0 + 0 + 65 ; V = | + 65
V = 65 VE → VE = Volumeneinheiten
A(-2/0/4), B(-2/3/3), D(2/3/5), E(8/6/10)
= AB =
= AD =
= AE =
x =
V = 36 VE → VE = Volumeneinheiten
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