Wolfgang Matschinsky
Radfiihrungen der StraBenfahrzeuge Kinematik, Elasto-Kinematik und Konstruktion
Zweite Auflage
Mit 305 Abbildungen
, Springer
Dr.-Ing. WoIfgang Matschinsky Georgenschwaigstrafie 18 80807 Munchen
Die erste Auflage erschien 1987 im Verlag TU-V Rheinland unter dem TiteI Die Radfuhrungen der Strafienfahrzeuge
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Matschinsky, Wolfgang: Radfiihrungen der StraBenfahrzeuge: Kinematik, Elasto-Kinematik und Konstruktion Wolfgang Matschinsky. - 2. Aufl.
ISBN 978-3-662-09653-6 ISBN 978-3-662-09652-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-09652-9
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zuHissig. Sie ist grundsătzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998 Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1998 Softcover reprint ofthe hardcover 2nd edition 1998
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wăren und daher von jedermann benutzt werden diirften.
Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewăhr fiir die Richtigkeit, Vollstăndigkeit oder Aktualităt iibernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls fiir die eigenen Arbeiten die vollstăndigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung hinzuzuziehen.
Einbandentwurf: Struve & Partner, Heidelberg Satz: Reproduktionsfertige Vorlage durch Autor SPIN: 10662456 68/3020 - 543 2 1 O - Gedruckt auf săurefreiem Papier
Vorwort
Die Radfuhrungen haben im Laufe der uber hundertjrihrigen Geschichte des Kraftfahrzeugs eine beachtliche Entwicklung durchgemacht. Die einfachen Abfederungen der Kutschwagen genugten bald den Anforderungen wachsender Fahrgeschwindigkeiten nicht mehri exakte und reproduzierbare Radbewegungen wurden durch die Einfuhrung kinematischer Mechanismen erzielt. Mit zunehmender Kenntnis des Schwingungsverhaltens des Fahrzeugs und der fahrdynamischen Vorgringe ruckten Feinheiten der Bewegungsgeometrie in den Vordergrund, so daf3 heute eine Vielfalt von Radfuhrungsvarianten mit den unterschiedlichsten Zielsetzungen und Eigenschaften bekannt ist. Mit der Verfugbarkeit der Grof3rechner wurde eine wunschgemrif3e elastokinematische Auslegung des Fahrwerks moglich, um bei sicherem Fahrverhalten zugleich hochsten Fahrkomfort zu erreichen.
In diesem Buche habe ich versucht, Aufgabenstellungen und Losungswege zusammenzufassen und zu ordnen, die mir auf Grund meiner eigenen Konstruktionserfahrungen als wesentlich und zweckmrif3ig erschienen sind. Der Inhalt des Buches soli den Leser nicht nur uber grundsritzliche Zusammenhringe informieren, sondern ihm bei Bedarf ouch Detailkenntnisse und Methoden vermitteln, welche er benotigt, um selbst eine Radaufhringung zu entwerfen und zu konstruieren.
Seit dem Erscheinen der Erstfassung des Buches (Koln 1987) hat sich die Arbeitsweise in der Fahrzeugentwicklung grundlegend verrindert. Die Konstruktion erfolgt, simultan mit der Fertigungsplanung und der Festigkeitsund Fahrdynamikanalyse, am Bildschirm bzw. Rechner, und zur Untersuchung der rriumlichen Bewegungsgeometrie komplizierter Systeme steht professionelle Software zur Verfugung. Do niemand mehr am Reif3brett arbeitet, habe ich fur die vorliegende Fassung des Buches auf die Erlriuterung zeichnerischer Verfahren zur Untersuchung der Radfuhrungen verzichtet. Diese in der Vergangenheit notgedrungen angewandten und laufend verfeinerten Hilfsmittel haben andererseits den Konstrukteur sehr wirksam dazu angeregt, sich ausgiebig in die rriumlichen Bewegungsvorgringe an einer Radfuhrung hineinzudenken.
Wegen der heute verfugbaren Software zur Losung rriumlicher Geometrieprobleme habe ich ouch den Aufwand an Formeln auf den Anteil beschrrinkt, der zum Verstrindnis der radfuhrungs-spezifischen Zusammenhringe und zur Bearbeitung der damit verbundenen Aufgaben erforderlich ist.
Ich danke allen Herstellerfirmen, die mir technische Unterlagen und Abbildungen zur Verfugung gestellt hoben, ebenso den Mitarbeitern des SpringerVerlags fur die freundliche Beratung und Betreuung.
Dem Vorstand der Bayerische Motoren Werke A.-G. danke ich fur die Genehmigung zur VerOffentlichung.
Munchen, im Fruhjahr 1998 Wolfgang Matschinsky
Inhaltsverzeichnis
Formelzeichen
1 Einleitung
2
1 .1 Aufgaben der RadfUhrung 1 .2 Zum Aufbau des Buches 1.3 Das Koordinatensystem
Bauarten und Freiheitsgrade der Radaufhiingungen
2.1 Freiheitsgrade der Radaufhdngungen 2.2 Bauteile der Radaufhdngungen
2.2.1 Der Radtrdger 2.2.2 Die Gelenke 2.2.3 Die Lenker 2.2.4 Die kinematische Kette
2.3 Grundmodelle der Radaufhdngungen 2.3.1 Deduktion aus der starren Aufhdngung
eines Raumkorpers 2.3.2 Einzelradaufhdngungen 2.3.3 Starrachsaufhdngungen 2.3.4 Tandem-Radtrdger 2.3.5 Verbundaufhdngungen
XI
3 4
5
5 6 6 6 8 9
11
11 12 15 18 18
3 Verfahren zur kinematischen Analyse der Radaufhiingungen 21
3.1 Grundlagen aus der ebenen Getriebelehre 3.2 Grundlagen der Vektorrechnung 3.3 Gedanken zur Systematik der Radaufhdngungen 3.4 Bewegungszustand des' Radtrdgers 3.5 Auf3ere und innere Krdfte an der Radaufhdngung 3.6 Einfluf3 von Gelenkwellen und Vorgelegegetrieben 3.7 Radbewegung bei Federungs- und Lenkvorgdngen
21 28 31 36 42 47 57
VIII Inhaltsverzelchnls
4 Der Reifen 61
5 Federung und Dampfung 67
5.1 Aufgaben der Federung 67 5.2 Fahrzeugschwingungen 68
5.2.1 Einmassenschwinger 68 5.2.2 Zweimassenschwinger 74 5.2.3 Nickschwingung und Wankschwingung 76
5.3 Federsysteme 82 5.4 Federung und Radaufhdngung 87 5.5 Fahrzeugfedern 94
5.5.1 Aligemeines 94 5.5.2 Blattfedern 94 5.5.3 Drehstabfedern 100 5.5.4 Schraubenfedern 103 5.5.5 Gummielastische Federn 106 5.5.6 Gasfedern 110
5.6 Schwingungsddmpfer 113 5.7 Geregelte Federungssysteme 116 5.8 Der Schrdgfederungswinkel 118
6 Antrieb und Bremsung 121
6.1 Stationdrer Beschleunigungs- und Bremsvorgang 121 6.2 Antriebs- und Brems-Stutzwinkel 124
6.2.1 Aligemeines 124 6.2.2 Radtrdgerfeste MomentenstUtze 128 6.2.3 Fahrgestellfeste Momentenstutze 132 6.2.4 Sonderfdlle 136 6.2.5 Effektiver StUtzwinkel 140
6.3 Anfahr- und Bremsnicken 142 6.3.1 Statisches und dynamisches Anfahr-
und Bremsnicken 142 6.3.2 Einachsantrieb und Einachsbremsung 144 6.3.3 Kraftubertragung durch Gelenkwellen 146 6.3.4 Vorgelege-Untersetzungsgetriebe am Radtrdger 149 6.3.5 Ruckwirkung der Ldngskrdfte auf
die Federungskennlinie 151
Inhaltsverzelchnls IX
6.3.6 Unsymmetrische Fahrzeuglage 154 6.3.7 Einfluf3 der "ungefederten" und der
.,rotierenden" Massen 155 6.3.8 Einfluf3 der elastischen Lager der Radaufhangung 156
6.4 Doppelachsaggregate 158
7 Kurvenfahrt 161
7.1 Die Sturz- und Vorspuranderung bei der Bewegung der Rodoufhangung 161
7.2 Krafte und Momente am Fohrzeug unter Querbeschleunigung 163
7.3 Dos Rollzentrum 171 7.3.1 Dos Fohrzeug bei
sehr geringer Querbeschleunigung 171 7.3.2 Dos FOhrzeug bei hoher Querbeschleunigung 177 7.3.3 Einfoches Rechenmodell zur Nachbildung der
Rodfuhrungsgeometrie bei Kurvenfahrt 184 7.4 Die Fohrzeugloge bei stotionarer Kurvenfahrt 188 7.5 Dos kinematische Eigenlenkverhalten 198 7.6 Fohrstabilitdt bei Zweispurfahrzeugen 209 7.7 Kurvenfohrt von Einspurfahrzeugen 216 7.8 Kurvenleger 219
8 Die Lenkung 221
8.1 Grund-Bauarten 221 8.2 Lenkgetriebe 222 8.3 Kenngr6f3en der Lenkgeometrie 225
8.3.1 Herk6mmliche Definitionen und physikalische Bedeutung der Kenngrof3en 225
8.3.2 Aligemeinguitige Definitionen der Kenngr6f3en unter Berucksichtigung raumlicher Geometrie 232
8.4 Das Lenkgestonge 250 8.4.1 Bauarten 250 8.4.2 Die Lenkfunktion 254 8.4.3 Dos Ruckstellmoment der Lenkung 262 8.4.4 Lenkungsschwingungen 269
8.5 Selbsteinstellende Lenkvorrichtungen 270
x Inhaltsverzeichnls
9 Die Elasto-Kinematik der Radaufhangungen 275
9.1 Allgemeines 275 9.2 Elasto-Kinematik bei Einzelradaufhtingungen 282
9.2.1 Elastisches Verhalten des RadfUhrungsmechanismus 282 9.2.2 Elastisch gelagerte Hilfsrahmen 294
9.3 Statisch uberbestimmte Systeme 301
10 Zur Synthese von Radaufhangungen
10.1 Allgemeines 10.2 Ebene Radaufhtingungen 10.3 Kinematische Synthese des rtiumlichen Systems 10.4 Anmerkungen zur Konstruktion
11 Aufhangungen fur MotorrCider
12 Einzelradaufhangungen
12.1 Allgemeines 12.2 Aufhtingungen fur Vorderrtider 12.3 Aufhtingungen fur Hinterrtider
13 Starrachsfuhrungen
13.1 Allgemeines 13.2 Statisch bestimmte Systeme 13.3 Statisch uberbestimmte Systeme
14 Verbundaufhangungen
SchluBbemerkung
Schrifttum
Stichwortverzeichnis
303
303 304 308 314
331
341
341 341 356
373
373 375 381
383
391
393
397
Formelzeichen
Vektoren werden im Text durch Fettschrift gekennzeichnet: v = Geschwindigkeitsvektorj v = skalare Grol3e der Geschwindigkeit a· b = c ..inneres" oder "Skalarprodukt" der Vektoren a und b j das Ergebnis ist der Skalar c. a><b = c "oul3eres", "Vektor-" oder "Kreuzprodukt" der Vektoren a und b j das Ergebnis ist ein Vektor c, der senkrecht auf a und b steht.
A mm2 Floche A Radaufstandspunkt a mm/s2 8eschleunigung aq mm/s2 Querbeschleunigung b mm Spurweite c N/mm Federrate
cF N/mm Tragfederrate
cFA N/mm effektive Federrate am Radaufstandspunkt
Cs N/mm Stabilisatorrate je Rad
cA N/mm Ausgleichsfederrate je Rad
c<p Nmm/rad Drehfederrate zum Winkel cp D Lehr'sches Dompfungsmal3 D Schnittpunkt Spreizachse/Fahrbahn D Drehpunkt d Spreizachsej Drehachse E N/mm2 Elastizitotsmodul e Einheitsvek tor e mm Randfaserabstand eines Profilquerschnitts F Freiheitsgrad eines Mechanismus F N Kraft
FF N Federkraft f Freiheitsgrad eines Gelenks f mm Federweg an einem Federelement
fR Rollwiderstandsbeiwert G N Fahrzeuggewicht G N/mm2 Schubmodul
9 mm/s2 Erdbeschleunigung
9 Zahl der Gelenke eines Mechanismus H Hilfspunkt auf der Radachse h mm Schwerpunktshohe
XII Formelzeichen
h mm Steigung der Momentanschraube
hRZ mm H6he des Rollzentrums uber der Fahrbahn I mm 4 Flachentragheitsmoment
Obersetzungsverhaltnis
io Dampferubersetzung
iF Federubersetzung
iH Lenkgetriebeubersetzung
iL Lenkgestangeubersetzung
is Lenkungs-Gesamtubersetzung mm Tragheitsradius
K Radtrager k Zahl der Radtrager einer Radaufhangung
ko Ns/mm Dampferkonstante L Langspol (Pol in der Fahrzeug-Seitenansicht) L Lenkgetriebe L mm2kg/s Droll
Zahl der Lenker einer Radaufhangung mm Radstand mm Lange
M Radmittelpunkt M Nmm Moment
Ms Nmm Biegemoment
Mo Nmm Drehmoment
MH Nmm Lenkradmoment
MRS Nmm Reifen-Bohrmoment
MRS Nmm Reifen-Ruckstellmoment (aus dem Schraglauf) m Momentanachse
mp Momentanachse bei Parallelfederung
mw Momentanachse bei Wankbewegung m kg Masse n Normalvektor n Polytropenexponent n mm geometrische Nachlaufstrecke
nR mm Reifennachlauf
n, mm Nachlaufversatz P Pol, Momentanpol p Pa Gasdruck
p mm Polabstand p mm Radlasthebelarm
Q Querpol (Pol in der Fahrzeug-Querschnittsebene)
q mm Querpolabstand
Formelzelchen XIII
R mm Reifenradius RF mm Reifen-Fertigungsradius
Rst mm statischer Reifenradius
Rw mm wirksamer oder "Abroll"radius RZ Rollzentrum r Rollachse des Fahrzeugs r Zahl der freien Eigenrotationen von Lenkern in einem
Mechanismus r mm Hebelarm, Radius
rs mm Lenkrollradius
ru mm Spreizungsversatz ("Storkrafthebelarm ")
rT mm Triebkrafthebelarm; wirksamer Hebelarm bei Transmission durch Gelenkwellen
S Schwerpunkt SP Schwerpunkt
SF Federschwerpunkt s Momentanschraubenachse s mm Radhub T Trdgheitspol T Schubmittelpunkt T Stor3mittelpunkt
Ts Stor3mittelpunkt T s Schwingungsdauer t mm/s Vorschubgeschwindigkeit (Momentanschraubung) t s Zeit U J Energie u mm/s Umfangsgeschwindigkeit V mm3 Volumen v mm/s Geschwindigkeit
vM mm/s Geschwindigkeit des Radmittelpunkts v* mm/s (fiktive) Geschwindigkeit bei als "blockiert" betrachte-
ter radtrdgerfester Momentenstutze
vA mm/s (fiktive) Geschwindigkeit des Radaufstandspunktes bei als "blockiert" betrachteter radtrdgerfester Momenten-stUtze
v** mm/s (fiktive) Geschwindigkeit bei als "blockiert" betrachte-ter fahrzeugfester Momentenstutze und Drehmoment-ubertragung durch Gelenkwellen
vt* mm/s (fiktive) Geschwindigkeit des Radaufstandspunktes bei als "blockiert" betrachteter fahrzeugfester Momenten-stutze
XIV Formelzelchen
W Mittelstuck einer Gelenkwelle x, y, z Hauptachsen des Koordinatensystems
ex rad, Grad Anstellwinkel eines Gummilagers ex rad, Grad Beugewinkel eines Wellengelenks ex rad, Grad Schrdglaufwinkel
B rad, Grad Schwimmwinkel
'6 rad, Grad Radsturzwinkel fl rad, Grad Lenkwinkel
flv rad, Grad Vorspurwinkel E rad, Grad Schrdgfederungswinkel
EA rad, Grad Antriebs-Stutzwinkel
EB rod, Grad Brems-Stutzwinkel
EMB rad, Grad Stutzwinkel bei Motorbremsung E* rad, Grad Stutzwinkel bei radtrdgerfester Momentenstutze E** rad, Grad Stutzwinkel bei fahrzeugfester Momentenstutze und
Drehmomentubertragung durch Gelenkwellen
1'] Abstimmung (Schwingungssystem)
1'] Wirkungsgrad e mm2kg Massentrdgheitsmoment -3- rad, Grad Nickwinkel J( Adiabatenexponent J( rad, Grad Anstellwinkel zwischen der Fahrzeug-Rollachse und
der Wank-Momentanachse einer Radaufhdngung A Schlupf A rad, Grad rdumlicher Neigungswinkel der Spreizachse
!l Reibwert
!l rad, Grad Obertragungswinkel in einem Gestdnge 0 Ebene 0' Seitenrif3 Oil Querrif3 Oil' Grundrif3 1( Kreiszahl p mm Krummungsradius G N/mm2 Normalspannung G rad, Grad Spreizungswinkel '( rad, Grad Nachlaufwinkel . '( N/mm2 Schubspannung
<jl rad, Grad Wankwinkel
<jld rad, Grad Drehwinkel
<jlk rad, Grad kardanischer Winkel
Formelzelchen
X W rad/s
Wo rad/s
wK rad/s
wR rad/s
Wy rad/s w(5 rad/s
Indizes:
a kurvenaul3en
Antriebs- bzw. Bremskraftanteil der Vorderachse Wlnkelgeschwindigkeit Eigenkreisfrequenz Wlnkelgeschwindigkeit des Radtrtigers Wlnkelgeschwindigkeit des Radkorpers Sturzwinkelgeschwindigkeit Lenkwinkelgeschwindigkeit
a ausgefedertes Rad e eingefedertes Rad h hinten
kurveninnen n Normallage v vorn
xv