Wolfgang Matschinsky

Radfiihrungen der StraBenfahrzeuge

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

Wolfgang Matschinsky

Radfiihrungen der StraBenfahrzeuge Kinematik, Elasto-Kinematik und Konstruktion

Zweite Auflage

Mit 305 Abbildungen

, Springer

Dr.-Ing. WoIfgang Matschinsky Georgenschwaigstrafie 18 80807 Munchen

Die erste Auflage erschien 1987 im Verlag TU-V Rheinland unter dem TiteI Die Radfuhrungen der Strafienfahrzeuge

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Matschinsky, Wolfgang: Radfiihrungen der StraBenfahrzeuge: Kinematik, Elasto-Kinematik und Konstruktion Wolfgang Matschinsky. - 2. Aufl.

ISBN 978-3-662-09653-6 ISBN 978-3-662-09652-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-09652-9

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998 Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1998 Softcover reprint ofthe hardcover 2nd edition 1998

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Einbandentwurf: Struve & Partner, Heidelberg Satz: Reproduktionsfertige Vorlage durch Autor SPIN: 10662456 68/3020 - 543 2 1 O - Gedruckt auf săurefreiem Papier

Vorwort

Die Radfuhrungen haben im Laufe der uber hundertjrihrigen Geschichte des Kraftfahrzeugs eine beachtliche Entwicklung durchgemacht. Die einfachen Abfederungen der Kutschwagen genugten bald den Anforderungen wachsen­der Fahrgeschwindigkeiten nicht mehri exakte und reproduzierbare Radbewe­gungen wurden durch die Einfuhrung kinematischer Mechanismen erzielt. Mit zunehmender Kenntnis des Schwingungsverhaltens des Fahrzeugs und der fahrdynamischen Vorgringe ruckten Feinheiten der Bewegungsgeometrie in den Vordergrund, so daf3 heute eine Vielfalt von Radfuhrungsvarianten mit den unterschiedlichsten Zielsetzungen und Eigenschaften bekannt ist. Mit der Verfugbarkeit der Grof3rechner wurde eine wunschgemrif3e elasto­kinematische Auslegung des Fahrwerks moglich, um bei sicherem Fahrverhal­ten zugleich hochsten Fahrkomfort zu erreichen.

In diesem Buche habe ich versucht, Aufgabenstellungen und Losungswege zusammenzufassen und zu ordnen, die mir auf Grund meiner eigenen Kon­struktionserfahrungen als wesentlich und zweckmrif3ig erschienen sind. Der Inhalt des Buches soli den Leser nicht nur uber grundsritzliche Zusammen­hringe informieren, sondern ihm bei Bedarf ouch Detailkenntnisse und Metho­den vermitteln, welche er benotigt, um selbst eine Radaufhringung zu entwer­fen und zu konstruieren.

Seit dem Erscheinen der Erstfassung des Buches (Koln 1987) hat sich die Arbeitsweise in der Fahrzeugentwicklung grundlegend verrindert. Die Konstruktion erfolgt, simultan mit der Fertigungsplanung und der Festigkeits­und Fahrdynamikanalyse, am Bildschirm bzw. Rechner, und zur Untersuchung der rriumlichen Bewegungsgeometrie komplizierter Systeme steht professio­nelle Software zur Verfugung. Do niemand mehr am Reif3brett arbeitet, habe ich fur die vorliegende Fassung des Buches auf die Erlriuterung zeich­nerischer Verfahren zur Untersuchung der Radfuhrungen verzichtet. Diese in der Vergangenheit notgedrungen angewandten und laufend verfeinerten Hilfsmittel haben andererseits den Konstrukteur sehr wirksam dazu ange­regt, sich ausgiebig in die rriumlichen Bewegungsvorgringe an einer Radfuh­rung hineinzudenken.

Wegen der heute verfugbaren Software zur Losung rriumlicher Geometrie­probleme habe ich ouch den Aufwand an Formeln auf den Anteil beschrrinkt, der zum Verstrindnis der radfuhrungs-spezifischen Zusammenhringe und zur Bearbeitung der damit verbundenen Aufgaben erforderlich ist.

Ich danke allen Herstellerfirmen, die mir technische Unterlagen und Abbil­dungen zur Verfugung gestellt hoben, ebenso den Mitarbeitern des Springer­Verlags fur die freundliche Beratung und Betreuung.

Dem Vorstand der Bayerische Motoren Werke A.-G. danke ich fur die Genehmigung zur VerOffentlichung.

Munchen, im Fruhjahr 1998 Wolfgang Matschinsky

Inhaltsverzeichnis

Formelzeichen

1 Einleitung

2

1 .1 Aufgaben der RadfUhrung 1 .2 Zum Aufbau des Buches 1.3 Das Koordinatensystem

Bauarten und Freiheitsgrade der Radaufhiingungen

2.1 Freiheitsgrade der Radaufhdngungen 2.2 Bauteile der Radaufhdngungen

2.2.1 Der Radtrdger 2.2.2 Die Gelenke 2.2.3 Die Lenker 2.2.4 Die kinematische Kette

2.3 Grundmodelle der Radaufhdngungen 2.3.1 Deduktion aus der starren Aufhdngung

eines Raumkorpers 2.3.2 Einzelradaufhdngungen 2.3.3 Starrachsaufhdngungen 2.3.4 Tandem-Radtrdger 2.3.5 Verbundaufhdngungen

XI

3 4

5

5 6 6 6 8 9

11

11 12 15 18 18

3 Verfahren zur kinematischen Analyse der Radaufhiingungen 21

3.1 Grundlagen aus der ebenen Getriebelehre 3.2 Grundlagen der Vektorrechnung 3.3 Gedanken zur Systematik der Radaufhdngungen 3.4 Bewegungszustand des' Radtrdgers 3.5 Auf3ere und innere Krdfte an der Radaufhdngung 3.6 Einfluf3 von Gelenkwellen und Vorgelegegetrieben 3.7 Radbewegung bei Federungs- und Lenkvorgdngen

21 28 31 36 42 47 57

VIII Inhaltsverzelchnls

4 Der Reifen 61

5 Federung und Dampfung 67

5.1 Aufgaben der Federung 67 5.2 Fahrzeugschwingungen 68

5.2.1 Einmassenschwinger 68 5.2.2 Zweimassenschwinger 74 5.2.3 Nickschwingung und Wankschwingung 76

5.3 Federsysteme 82 5.4 Federung und Radaufhdngung 87 5.5 Fahrzeugfedern 94

5.5.1 Aligemeines 94 5.5.2 Blattfedern 94 5.5.3 Drehstabfedern 100 5.5.4 Schraubenfedern 103 5.5.5 Gummielastische Federn 106 5.5.6 Gasfedern 110

5.6 Schwingungsddmpfer 113 5.7 Geregelte Federungssysteme 116 5.8 Der Schrdgfederungswinkel 118

6 Antrieb und Bremsung 121

6.1 Stationdrer Beschleunigungs- und Bremsvorgang 121 6.2 Antriebs- und Brems-Stutzwinkel 124

6.2.1 Aligemeines 124 6.2.2 Radtrdgerfeste MomentenstUtze 128 6.2.3 Fahrgestellfeste Momentenstutze 132 6.2.4 Sonderfdlle 136 6.2.5 Effektiver StUtzwinkel 140

6.3 Anfahr- und Bremsnicken 142 6.3.1 Statisches und dynamisches Anfahr-

und Bremsnicken 142 6.3.2 Einachsantrieb und Einachsbremsung 144 6.3.3 Kraftubertragung durch Gelenkwellen 146 6.3.4 Vorgelege-Untersetzungsgetriebe am Radtrdger 149 6.3.5 Ruckwirkung der Ldngskrdfte auf

die Federungskennlinie 151

Inhaltsverzelchnls IX

6.3.6 Unsymmetrische Fahrzeuglage 154 6.3.7 Einfluf3 der "ungefederten" und der

.,rotierenden" Massen 155 6.3.8 Einfluf3 der elastischen Lager der Radaufhangung 156

6.4 Doppelachsaggregate 158

7 Kurvenfahrt 161

7.1 Die Sturz- und Vorspuranderung bei der Bewegung der Rodoufhangung 161

7.2 Krafte und Momente am Fohrzeug unter Querbeschleunigung 163

7.3 Dos Rollzentrum 171 7.3.1 Dos Fohrzeug bei

sehr geringer Querbeschleunigung 171 7.3.2 Dos FOhrzeug bei hoher Querbeschleunigung 177 7.3.3 Einfoches Rechenmodell zur Nachbildung der

Rodfuhrungsgeometrie bei Kurvenfahrt 184 7.4 Die Fohrzeugloge bei stotionarer Kurvenfahrt 188 7.5 Dos kinematische Eigenlenkverhalten 198 7.6 Fohrstabilitdt bei Zweispurfahrzeugen 209 7.7 Kurvenfohrt von Einspurfahrzeugen 216 7.8 Kurvenleger 219

8 Die Lenkung 221

8.1 Grund-Bauarten 221 8.2 Lenkgetriebe 222 8.3 Kenngr6f3en der Lenkgeometrie 225

8.3.1 Herk6mmliche Definitionen und physikalische Bedeutung der Kenngrof3en 225

8.3.2 Aligemeinguitige Definitionen der Kenngr6f3en unter Berucksichtigung raumlicher Geometrie 232

8.4 Das Lenkgestonge 250 8.4.1 Bauarten 250 8.4.2 Die Lenkfunktion 254 8.4.3 Dos Ruckstellmoment der Lenkung 262 8.4.4 Lenkungsschwingungen 269

8.5 Selbsteinstellende Lenkvorrichtungen 270

x Inhaltsverzeichnls

9 Die Elasto-Kinematik der Radaufhangungen 275

9.1 Allgemeines 275 9.2 Elasto-Kinematik bei Einzelradaufhtingungen 282

9.2.1 Elastisches Verhalten des RadfUhrungsmechanismus 282 9.2.2 Elastisch gelagerte Hilfsrahmen 294

9.3 Statisch uberbestimmte Systeme 301

10 Zur Synthese von Radaufhangungen

10.1 Allgemeines 10.2 Ebene Radaufhtingungen 10.3 Kinematische Synthese des rtiumlichen Systems 10.4 Anmerkungen zur Konstruktion

11 Aufhangungen fur MotorrCider

12 Einzelradaufhangungen

12.1 Allgemeines 12.2 Aufhtingungen fur Vorderrtider 12.3 Aufhtingungen fur Hinterrtider

13 Starrachsfuhrungen

13.1 Allgemeines 13.2 Statisch bestimmte Systeme 13.3 Statisch uberbestimmte Systeme

14 Verbundaufhangungen

SchluBbemerkung

Schrifttum

Stichwortverzeichnis

303

303 304 308 314

331

341

341 341 356

373

373 375 381

383

391

393

397

Formelzeichen

Vektoren werden im Text durch Fettschrift gekennzeichnet: v = Geschwindigkeitsvektorj v = skalare Grol3e der Geschwindigkeit a· b = c ..inneres" oder "Skalarprodukt" der Vektoren a und b j das Ergebnis ist der Skalar c. a><b = c "oul3eres", "Vektor-" oder "Kreuzprodukt" der Vektoren a und b j das Ergebnis ist ein Vektor c, der senkrecht auf a und b steht.

A mm2 Floche A Radaufstandspunkt a mm/s2 8eschleunigung aq mm/s2 Querbeschleunigung b mm Spurweite c N/mm Federrate

cF N/mm Tragfederrate

cFA N/mm effektive Federrate am Radaufstandspunkt

Cs N/mm Stabilisatorrate je Rad

cA N/mm Ausgleichsfederrate je Rad

c<p Nmm/rad Drehfederrate zum Winkel cp D Lehr'sches Dompfungsmal3 D Schnittpunkt Spreizachse/Fahrbahn D Drehpunkt d Spreizachsej Drehachse E N/mm2 Elastizitotsmodul e Einheitsvek tor e mm Randfaserabstand eines Profilquerschnitts F Freiheitsgrad eines Mechanismus F N Kraft

FF N Federkraft f Freiheitsgrad eines Gelenks f mm Federweg an einem Federelement

fR Rollwiderstandsbeiwert G N Fahrzeuggewicht G N/mm2 Schubmodul

9 mm/s2 Erdbeschleunigung

9 Zahl der Gelenke eines Mechanismus H Hilfspunkt auf der Radachse h mm Schwerpunktshohe

XII Formelzeichen

h mm Steigung der Momentanschraube

hRZ mm H6he des Rollzentrums uber der Fahrbahn I mm 4 Flachentragheitsmoment

Obersetzungsverhaltnis

io Dampferubersetzung

iF Federubersetzung

iH Lenkgetriebeubersetzung

iL Lenkgestangeubersetzung

is Lenkungs-Gesamtubersetzung mm Tragheitsradius

K Radtrager k Zahl der Radtrager einer Radaufhangung

ko Ns/mm Dampferkonstante L Langspol (Pol in der Fahrzeug-Seitenansicht) L Lenkgetriebe L mm2kg/s Droll

Zahl der Lenker einer Radaufhangung mm Radstand mm Lange

M Radmittelpunkt M Nmm Moment

Ms Nmm Biegemoment

Mo Nmm Drehmoment

MH Nmm Lenkradmoment

MRS Nmm Reifen-Bohrmoment

MRS Nmm Reifen-Ruckstellmoment (aus dem Schraglauf) m Momentanachse

mp Momentanachse bei Parallelfederung

mw Momentanachse bei Wankbewegung m kg Masse n Normalvektor n Polytropenexponent n mm geometrische Nachlaufstrecke

nR mm Reifennachlauf

n, mm Nachlaufversatz P Pol, Momentanpol p Pa Gasdruck

p mm Polabstand p mm Radlasthebelarm

Q Querpol (Pol in der Fahrzeug-Querschnittsebene)

q mm Querpolabstand

Formelzelchen XIII

R mm Reifenradius RF mm Reifen-Fertigungsradius

Rst mm statischer Reifenradius

Rw mm wirksamer oder "Abroll"radius RZ Rollzentrum r Rollachse des Fahrzeugs r Zahl der freien Eigenrotationen von Lenkern in einem

Mechanismus r mm Hebelarm, Radius

rs mm Lenkrollradius

ru mm Spreizungsversatz ("Storkrafthebelarm ")

rT mm Triebkrafthebelarm; wirksamer Hebelarm bei Transmission durch Gelenkwellen

S Schwerpunkt SP Schwerpunkt

SF Federschwerpunkt s Momentanschraubenachse s mm Radhub T Trdgheitspol T Schubmittelpunkt T Stor3mittelpunkt

Ts Stor3mittelpunkt T s Schwingungsdauer t mm/s Vorschubgeschwindigkeit (Momentanschraubung) t s Zeit U J Energie u mm/s Umfangsgeschwindigkeit V mm3 Volumen v mm/s Geschwindigkeit

vM mm/s Geschwindigkeit des Radmittelpunkts v* mm/s (fiktive) Geschwindigkeit bei als "blockiert" betrachte-

ter radtrdgerfester Momentenstutze

vA mm/s (fiktive) Geschwindigkeit des Radaufstandspunktes bei als "blockiert" betrachteter radtrdgerfester Momenten-stUtze

v** mm/s (fiktive) Geschwindigkeit bei als "blockiert" betrachte-ter fahrzeugfester Momentenstutze und Drehmoment-ubertragung durch Gelenkwellen

vt* mm/s (fiktive) Geschwindigkeit des Radaufstandspunktes bei als "blockiert" betrachteter fahrzeugfester Momenten-stutze

XIV Formelzelchen

W Mittelstuck einer Gelenkwelle x, y, z Hauptachsen des Koordinatensystems

ex rad, Grad Anstellwinkel eines Gummilagers ex rad, Grad Beugewinkel eines Wellengelenks ex rad, Grad Schrdglaufwinkel

B rad, Grad Schwimmwinkel

'6 rad, Grad Radsturzwinkel fl rad, Grad Lenkwinkel

flv rad, Grad Vorspurwinkel E rad, Grad Schrdgfederungswinkel

EA rad, Grad Antriebs-Stutzwinkel

EB rod, Grad Brems-Stutzwinkel

EMB rad, Grad Stutzwinkel bei Motorbremsung E* rad, Grad Stutzwinkel bei radtrdgerfester Momentenstutze E** rad, Grad Stutzwinkel bei fahrzeugfester Momentenstutze und

Drehmomentubertragung durch Gelenkwellen

1'] Abstimmung (Schwingungssystem)

1'] Wirkungsgrad e mm2kg Massentrdgheitsmoment -3- rad, Grad Nickwinkel J( Adiabatenexponent J( rad, Grad Anstellwinkel zwischen der Fahrzeug-Rollachse und

der Wank-Momentanachse einer Radaufhdngung A Schlupf A rad, Grad rdumlicher Neigungswinkel der Spreizachse

!l Reibwert

!l rad, Grad Obertragungswinkel in einem Gestdnge 0 Ebene 0' Seitenrif3 Oil Querrif3 Oil' Grundrif3 1( Kreiszahl p mm Krummungsradius G N/mm2 Normalspannung G rad, Grad Spreizungswinkel '( rad, Grad Nachlaufwinkel . '( N/mm2 Schubspannung

<jl rad, Grad Wankwinkel

<jld rad, Grad Drehwinkel

<jlk rad, Grad kardanischer Winkel

Formelzelchen

X W rad/s

Wo rad/s

wK rad/s

wR rad/s

Wy rad/s w(5 rad/s

Indizes:

a kurvenaul3en

Antriebs- bzw. Bremskraftanteil der Vorderachse Wlnkelgeschwindigkeit Eigenkreisfrequenz Wlnkelgeschwindigkeit des Radtrtigers Wlnkelgeschwindigkeit des Radkorpers Sturzwinkelgeschwindigkeit Lenkwinkelgeschwindigkeit

a ausgefedertes Rad e eingefedertes Rad h hinten

kurveninnen n Normallage v vorn

xv