Mft leseprobe-38

Makroökonomische Feldtheorie

LESEPROBE Seite 1 © Heribert Genreith 2011

Über den Autor:

Heribert Genreith, Regierungsrat a.D. BMI, arbeitet als Wissenschaftler an der naturwissenschaftlichen Analyse volkswirtschaftlicher Zusammenhänge. H. Genreith ist Autor verschiedener Fachartikel zum Thema makroökonomische Wachstumstheorien und Geldtheorie.


Heribert Genreith

Makroökonomische Feldtheorie

Allgemeine Theorie des ökonomischen Wachstums in

Substitutionskonkurrenz


LESEPROBE

einführende Kapitel

Seiten 1 bis 38

Copyright 2011 Heribert GenreithHerstellung und Verlag: Books on Demand, NorderstedtISBN 978-3-8423-8029-5


Bibliografische Information der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

http://dnb.d-nb.de/

Inhaltsverzeichnis1 Vorwort......................................................................................72 Definition der Problemstellung.....................................................113 Feldtheorien .............................................................................21

I. Spezielle Feldtheorie

4 Spezielle Feldtheorie der Makroökonomie......................................265 Herleitung der Grundgleichungen.................................................286 Die Parameterfunktionen.............................................................297 Bestimmung der Nettogeschäftsquote ..........................................328 Eine einfache Beispielrechnung für die BRD...................................379 Einheiten...................................................................................3910 Kapitalkoeffizienten im Modell und Realität..................................4211 Monetäre Eichung und Inflationskorrektur....................................4512 Reale, Nominale oder Hedonische Zahlen? ..................................53

II. Kritik der klassischen Wachstumsmodelle

13 Klassische Wachstumsmodelle....................................................5414 AK-Modelle und Andere ............................................................5915 Cobb-Douglas Produktionsfunktion.............................................6116 Uzawa-Lucas und Solow-Swan-Modell.........................................65

III. Spezielle Feldtheorie: Analytik

17 Analytik der Grundgleichungen...................................................6718 Diskussion der analytischen Lösung............................................7619 Faustformel der ökonomischen Halbwertszeit ..............................87

IV. Quantitätstheorie und Substitutionskonkurrenz

20 Die Quantitätsgleichung............................................................9221 Überprüfung der Quantitätskonformität.......................................9722 Die erweiterte Quantitätsgleichung...........................................10123 Angebot – Nachfrage - Substitution...........................................10624 Grenznutzen und Gossensches Gesetz.......................................10825 Substitutionsgesetze...............................................................112


26 VWL-BWL-Substitutionsgesetze.................................................11627 Volkswirtschaftliches Sparen....................................................12028 Vergleich mit der klassischen VWL ...........................................12129 Substitutionswirtschaft No-Go-BIP............................................123

V. Inflation, Staatsverschuldung und Weltökonomie

30 Analytik der Inflation...............................................................12731 Substitutionskonkurrenz und Staatsverschuldung.......................13532 Wirtschaftskreislauf.................................................................14633 Globalisierungseffekte.............................................................14834 Nachhaltige Umweltbilanz........................................................155

35 Zusammenfassung der Speziellen Feldtheorie.............................159

VI. Allgemeine Feldtheorie

36 Allgemeine Feldtheorie der Makroökonomie................................17837 Invarianten und Euler-Lagrange................................................18238 Räuber-Beute Symmetrie.........................................................18439 Spiralsymmetrie.....................................................................19140 Erhaltung des Tangentenwinkels...............................................19641 Höhere Ordnungen der Tangente..............................................20042 Drehstreckungssymmetrie.......................................................20543 Symmetrie der Quellen............................................................21044 Kommutatorsymmetrie............................................................212

45 Zusammenfassung der allgemeinen Feldtheorie..........................216

VII. Anhänge

Anhang: Exemplarische Beispielrechnungen....................................221Anhang: Nachworte ....................................................................228Anhang: Tabellen........................................................................229Errata, Addenda und Vorschau .....................................................236Literaturverzeichnis und Quellen...................................................238Danksagung und Widmung...........................................................239Index.........................................................................................240


1 VorwortDas vorliegende Buch ist eine Einführung in die Feldtheorie der Volkswirtschaften. Warum ist diese neue volkswirtschaftliche Theorie so interessant und warum sollten Sie als Ökonom oder ökonomisch interessierter Leser dieses nicht ganz einfache Werk studieren? Lassen Sie mich nur die drei wichtigsten Gründe dafür aufführen:

Erstens: Zum ersten mal wird das Wachstum des Bruttoinlands-produkts und des Kapitalstocks der Volkswirtschaften elementar und schlüssig erklärt und auch theoretisch exakt berechenbar und prognostizierbar.

Zweitens: Der Unterschied zwischen betriebswirtschaftlichen und volkswirtschaftlichen Konzepten (Mikro- und Makroökonomie) wird aus elementaren Zusammenhängen heraus schlüssig und ohne Anstrengung eliminiert.

Drittens: Viele bisher nur empirisch bekannte Zusammenhänge der Ökonomie erfahren nun eine fundamentale Erklärung und Herleitung.

Die ökonomischen Wachstumstheorien erlebten in der Nachkriegszeit eine mächtigen Aufschwung1 um gegen Ende des letzten Jahrhunderts wieder stark an Aufmerksamkeit zu verlieren. Ein Grund dafür war die Tatsache, dass sie wesentliche Vorhersagen nie ermöglichten. Besonders gravierend zeigte sich das in der Unmöglichkeit2, die Finanzkrisen der jüngsten Zeit

1 Siehe auch [Holub 2004].2 In 2009 schrieben die Autoren L. Nienhaus und C. Siedenbiedel in der FAZ Online einen bemerkenswerten Artikel zur Finanzkrise „Die Ökonomen in der Sinnkrise“ aus dem ich hier einen Auszug zitiere: „Den Crash der Weltwirtschaft hat kaum ein Volkswirt vorhergesehen. ...Ein Frechdachs, wer nachzuschlagen wagt, was sie vor einem Jahr gesagt haben. ...Anfang 2008 war die Welt nämlich noch in Ordnung. Die Ökonomen sprachen von einer Abkühlung im Jahr


rechtzeitig vorher zu sehen.

Feldtheorie ist ein Begriff aus der Physik. Feldtheorien sind ein mathematisches Kalkül zur Beschreibung physikalischen Effekte, die durch Kräfte und ihre Wechselwirkungen hervorgerufen werden. Auch die Ökonomie ist letztlich ein technisches Produkt, dessen wesentliche Einflussgrößen, die Gesamtheit der Produktion, das Bruttoinlandsprodukt (BIP oder Y), und die Gesamtheit des Kapitals (Kapitalstock oder K) in einem ursächlichen Zusammenhang stehen.

Der Begriff Feldtheorie mag zunächst komplex erscheinen, jedoch bedeutet er im Kern, dass das Fundamentalprinzip „Von Nichts kommt Nichts“ über Bilanzgleichungen und ihre systematische Behandlung berücksichtigt wird. Ein weiteres Element einer Feldtheorie ist die Möglichkeit, Zusammenhänge aus inneren Symmetrien eines Systems herzuleiten. Wie wir sehen werden, kann die Ökonomie, Mikro- und Makro, feldtheoretisch in ein und dasselbe Gebäude zusammengefasst werden. Auf einen knackigen Punkt gebracht kann man sagen, die Ökonomie ist eine „Spiralsymmetrische Substitutionswirtschaft“.

Der ökonomisch nicht zu überschätzende Effekt des neuen Wachstumsmodell der Volkswirtschaften ist, dass man die

2009. Ein Wachstum von 1,2 Prozent, 1,5 Prozent, 1,8 Prozent sei zu erwarten, hieß es damals, aber weiß Gott keine Rezession, nicht einmal Stagnation....Dann kam die Krise - und mit ihr wurde offenbar, wie sehr die professionellen Prognostiker in Deutschland danebengelegen haben. ...Das Versagen betrifft nicht nur die Institute der Konjunkturforscher. Es betrifft alle Ökonomen. ...Die einen geben sich zerknirscht, die anderen behaupten, alles immer schon gewusst zu haben...."Ich habe versagt, weil ich die Tiefe des Abschwungs so nicht erwartet hätte", sagt etwa Peter Bofinger, Mitglied des Sachverständigen-rats. ...Und Dennis Snower, Präsident des Kieler Instituts für Weltwirtschaft, sagt: "Es ist eine Katastrophe. Was wir in den letzten zehn bis 15 Jahren in der Makroökonomie gemacht haben, ist durch die Krise komplett über den Haufen geworfen worden." ...Snower etwa fordert nicht weniger als eine Revolution. "Wir stehen am Anfang einer spannenden Zeit, in der sich die Wirtschafts-wissenschaft grundlegend ändern wird." [Nienhaus 2009]


Entwicklung und gegenseitigen Abhängigkeiten der weltweiten Volkswirtschaften mit praktisch nutzbarer Genauigkeit vorhersagen kann. Insbesondere werden die quantitativen Einflüsse von politischen und ökonomischen Eingriffen in das Finanzsystem zukünftig zuverlässiger zu prognostizieren sein.

Das mag mittelfristig dazu führen, dass sich sowohl Investitions-entscheidungen der Finanzdienstleister, als auch der Politik, risikobewusster und sicherer verwalten lassen und kommunizieren lassen.

Dieses Buch ist eine Einführung für Fachleute in die neue Makroökonomische Theorie die sich seit 2009 entwickelt hat. Sie ist noch so neu, das sie Objekt der Forschung und Entwicklung ist und bedarf, wie jede frische Theorie, weiterer wissenschaftlicher Arbeiten. Diese sind seit Ende 2010 mit der ersten Beteiligung einer ökonomischen Fakultät an der Universität Zug, Institut für Finanzdienstleistungen IFZ, Schweiz, in Gang gekommen. Aber auch jeden Leser dieses Buches möchte ich zu aktiver Teilnahme auffordern. Sei es in Form von allfälligen Korrekturen, aber auch Wünschen nach Ergänzungen, oder sogar durch Lieferung eigener Beiträge und Erkenntnisse: Denn dieses Buch wird nach einiger Zeit ganz sicher eine aktualisierte Neuauflage erleben, und substantielle Gastbeiträge3 werden dazu gerne vom Autor entgegen genommen.

Dazu ist noch einiges an Forschungsarbeit zu leisten. Dies betrifft nicht nur die Fortentwicklung der Theorie und ihrer praktischen Anwendungen, es betrifft auch den Bedarf an verlässlichen statistischen Daten der meist staatlichen Statistikinstitute. Denn leider ist es zur Zeit nicht so, dass die volkswirtschaftlichen Daten die man wirklich braucht, leicht zugänglich erfasst werden.

3 Alle substanziellen Beiträge werden selbstverständlich unmissverständlich als geistiges Eigentum der zuliefernden Autors behandelt. Für alle Fälle wenden Sie sich bitte an den Autor per Email bzw. über die Kontaktdaten des Impressums etwa meiner Webseite. [Genreith Web 2011]


Die bundesrepublikanischen Institute sind weltweit noch eine positive Ausnahme mit ihrer Umfang- und detailreichen Erfassung qualitativ hochwertiger Daten. Das ist aber in erstaunlich wenigen Ländern der Fall, oft werden Daten nur rudimentär oder qualitativ zweifelhaft erfasst.

Dieses Buch dient daher nicht nur der Information und Grundlage für Forscher und Studenten der Ökonomie, sondern beinhaltet auch die Aufforderung, diese Theorie weiter zu entwickeln. Wie bei jeder neuen Theorie ist viel Arbeit zu erledigen, vieles muss und kann noch erweitert werden, neue Ideen und Bestimmungs-gleichungen hinzugefügt, manches wird angepasst werden müssen.

In dieser Erstauflage bitte ich, wegen des nicht geringen Umfanges der Arbeit, das eine oder andere Auge zu zudrücken, wenn sich irgendwo ein Fehlerteufelchen eingeschlichen haben sollte.

Heribert Genreith, Hennef, Im August 2011.


2 Definition der Problemstellung

Eine große Volkswirtschaft, wie sie etwa die BRD darstellt, ist ein außerordentlich komplexes Gebilde, das einem weiten Feld von im Detail kaum kalkulierbaren Einflüssen unterworfen ist. Dabei ist nicht alles prognostizierbar, manches erscheint als Gott gegebenes Schicksal und entzieht sich unserer Imaginationskraft.

Trotzdem verhalten sich die zwei Kerngrößen einer Volkswirtschaft erstaunlich unbeeindruckt von solchen, teilweise als intensiv empfundenen, Bewegungen: Das Bruttoinlandsprodukt Y und der totale Kapitalstock K, wie uns die folgende Abbildung 1, am Beispiel der Realzahlen der BRD verdeutlicht.

Die Entwicklung läuft relativ kontinuierlich ab, wobei der erste heftige Sprung 1990 zu erkennen ist. Dieser resultiert aus der Eingliederung der DDR und ihrer Bevölkerung in die BRD. Der nicht unerhebliche Bevölkerungszuwachs erzeugt den Offset in Kapitalstock und BIP gleichzeitig.

Der nächste ungewöhnliche Einbruch ist um das Jahr 2000 zu erkennen: Das starke Wachstum des Kapitals war ab dieser Zeit nicht mehr aufrecht zu erhalten, es war die Zeit des sogenannten DotCom-Crashs, als sich die Spekulation in die damals noch ganz frischen Internettechnologien als überzogen erwiesen.


Abbildung 1: BIP und Gesamtheit aller Bankenaktiva der BRD nach Zah-len der Bundesbank und des Statistischen Bundesamtes von 1950 bis

2010 in linearer (links) und logarithmischer (rechts) Darstellung.

Das BIP blieb davon jedoch unbeeindruckt und stieg weiter nur linear an. Der nächste Einbruch, die Lehman Krise, macht sich ab 2008 dann aber sowohl in einem negativen Knick der Aktiva-entwicklung als auch in der BIP Entwicklung bemerkbar.

Was unmittelbar auffällt ist die enorme Zunahme der Spreizung zwischen der Entwicklung der Gesamtheit aller Bankenaktiva4 der BRD und des Bruttoinlandsproduktes. Betrug das Verhältnis K/Y im Jahre 1950 noch etwa 0,38 so stieg es bis 2008 auf 3,25 an.

Das dies zu Problemen führen kann liegt auf der Hand, obgleich

4 Bilanzen der Finanzinstitute sind immer ausgeglichen, d.h. den Aktiva entsprechen in exakt gleicher Höhe die Summe der Passiva. Die Aktiva sind die Kredite, Anlagen und Assets aller Art, die Passiva die Summe der unterschiedlichen Vermögen und Einlagen.


die klassischen Wachstumstheorien der Makroökonomie hier keine Probleme sehen können. Die klassischen Wachstumsmodelle, auf die wir später noch genauer eingehen werden, beziehen sich in der Mehrzahl auf die sogenannten Cobb-Douglas-Produktions-funktion (CDPF) beruhen. Diese besagt in der Standardform den folgenden Zusammenhang:

Y=c (t)K a Lb (2.1)

Dabei ist Y das BIP, K der Kapitalstock, bzw. genauer der Kapitaleinsatz, der eine Teilmenge des totalen Kapitalstockes ist. Der Vorfaktor c ist im allgemeinen ein Faktor, der zeitlich variabel sein kann. Die Exponenten a und b addieren sich in den meisten Implementierungen zu 1, also a+b=1 oder b=1-a.

Weiter ist L der Arbeitseinsatz. In vielen praktischen Fällen nimmt man a=b=0,5 an, womit wir im einfachsten Fall

Y=c √KL (2.2)

erhalten. Was wir dabei sofort sehen ist, dass das BIP Y sowohl durch verstärkten Arbeitseinsatz als auch durch zusätzlichen Kapitaleinsatz zweifellos zunehmen müsste.

Wegen der Wurzel nimmt die Steigung der Funktion, und damit die Effektivität des Arbeits- oder Kapitaleinsatzes zwar etwas ab, sie bliebt aber in jedem Falle positiv fürs BIP. Mehr noch darf man sogar sagen, dass im Falle einer weit entwickelten Volkswirt-schaft, und damit bereits hohem L und K, gerade ein besonders kräftiger Kapitalschub notwendig wäre, um die Wirtschaft effektiv anzukurbeln.

Leider zeigt die seit 2008 verschärfte Finanz- und Wirtschaftskrise an, das dies nicht der Fall ist.


Denn wie wir in der Abbildung 1 der Realzahlen erkennen können, hat trotz des enormen Zuwachses an Kapital seit 1990 kein entsprechender Wirtschaftsaufschwung5 mehr stattgefunden. Im Gegenteil hat sich das Wachstum sogar kontinuierlich abgeschwächt und wurde schließlich sogar negativ. Selbst die enormen Finanzhilfen in Folge der Lehmankrise konnten diese Situation nicht nachhaltig verändern.

5 Der 1990er-Aufschwung ist ein Ausnahmeeffekt, der alleine auf der sprunghaften Zunahme der Bevölkerung durch die DDR Eingliederung basiert.


Abbildung 2: Totaler Kapitalkoeffizient (oben) und Anteil des un-mittelbaren Kapitaleinsatz (mitte) im Verhältnis zum BIP in der BRD von 1950 bis 2010 nach Zahlen der Bundesbank. Die untere Kurve beschreibt das Verhältnis der oberen beiden zueinander. Ab etwa

2000 sinkt dieses Verhältnis unter 0,5=50%.

Essentiell für die Makroökonomie ist die Betrachtung des Kapitalkoeffizienten.

Dieser definiert in der klassischen Makroökonomie das Verhältnis von Kapitaleinsatz zu Bruttoinlandsprodukt. Dabei ist der Begriff des Kapitaleinsatzes von entscheidender Bedeutung. Denn in der klassischen Makroökonomie wird angenommen, dass sich die wirtschaftliche Dynamik alleine aus Kapital, das unmittelbar per Kreditvergabe in die Realwirtschaft vergeben wird eine volkswirtschaftliche Dynamik entfaltet. Also die von den sogenannten Geschäftsbanken vermittelten Kredite , d.h. sowohl Investitions- und auch Konsumkredite, in die Realwirtschaft.

Dazu schauen wir uns die Abbildung 2 an, in der wir neben dem totalen Kapitalstock auch den Anteil des unmittelbaren Kapitaleinsatzes per Kreditvergabe an Nichtbanken nach den amtlichen Zahlen eingetragen haben. Die Graphik zeigt deutlich, das das BIP zunehmend Schwierigkeiten hat, die vorhandene Menge an Kapital zu verarbeiten. Etwa 1967 überstieg der gesamte Kapitalstock bereits das BIP, ab Mitte der 1980er Jahre überstieg sogar der unmittelbare Kapitaleinsatz die Marke von 100% des BIP's.

Im ersten Krisenjahr der DotCom-Übertreibung erreichte die vom BIP aufgenommene Menge an Krediten einen Maximalwert von fast dem 1,5-fachen des eigenen Wertes, was schon erstaunlich ist. Seitdem nahm er, trotz erheblich ausgeweiteter Geldmenge, kontinuierlich wieder ab.

Der Effekt wurde bereits vielfach diskutiert und auch ohne Mathematik liegt die Logik darin nahe. Denn die Aufnahme-fähigkeit des BIP's für Kredite ist begrenzt. Eine Aufnahme aller Vermögen in Form direkter Kredite ins BIP würde bei einem totalen Kapitalkoeffizient von mehr als 3 bedeuten, dass das BIP wenigstens alle vier Monate komplett umgesetzt werden müsste.


Ein Mehr an Kapital führt deswegen bevorzugt dazu, dieses als Investmentinstrument im Handel zwischen Banken, im sogenannten Bankeneigengeschäft zu nutzen. Denn der Bedarf des BIP's ist bereits mehr als gedeckt, und mangels Nachfrage sind auch die Kapitalpreise niedrig. Das bedeutet, dass die erzielbaren Renditen im Geschäftsbankenmodell eher niedriger sind, als sie im Investmentbereich noch möglich sind.

Erheblich für unsere Fragestellung ist dabei lediglich, dass die klassischen Wachstumsmodelle trotzdem eine weitere Zunahme des Wachstums durch mehr Kapital vorhersagen, obwohl dies in der Praxis6 nicht der Fall ist, von kurzfristigen Effekten einmal

6 Bis auf kurzfristige Konjunkturschwankungen ohne mittel- oder langfristige


Abbildung 3: Kapitalproduktivität in der BRD von 1950 bis 2010 nach amtlichen Zahlen

abgesehen.

Wichtig ist in diesem Zusammenhang der Begriff der Kapitaleffizienz, auch Kapitalproduktivität7 genannt. Dieser gibt an, wie viel neues BIP wird durch jede Währungseinheit neuen Kapitals erzeugt wird. Wie entwickelt sich also der Koeffizient

k i :=dY /dtdK / dt (2.3 a) ?

Dazu zunächst einmal ein Blick auf die Realzahlen in Abbildung 3. Wie wir sehen, nimmt dieser Koeffizient kontinuierlich ab. Wurden zu Beginn der BRD noch durchschnittlich für jeden Euro frischen Kapitals auch wenigstens ein Euro BIP erzeugt, so nahm diese Produktivität bis 2010 auf praktisch Null ab und fällt mittelfristig weiter. Ein Effekt den wir auch in den USA deutlich sehen. Frisches Kapital wird also de facto mit der Zeit unproduktiv, ja kontraproduktiv. Wie kann das sein?

Man kann auch den Kehrwert der Kapitalproduktivität, ergo die BIP-Produktivität bzgl. des Kapitals studieren:

y i :=dK /dtdY /dt (2.3 b)

Dieser besagt, wie viel zusätzliches Kapital pro Euro BIP-Wachstum entstehen muss. Wegen dY /dt →0 wird dieser Koeffizient allerdings gegebenenfalls singulär und ist deswegen nicht so griffig. Man sieht jedoch, dass dieser Koeffizient inzwischen gegen unangenehm große Zahlen läuft. Für jeden Euro zusätzlichen BIP's werden de facto schließlich hunderte wenn nicht tausende Euro Kapital „erzeugt“.

Bedeutung.7 Engl.: marginal productivity of debt


Diese seltsam anmutenden Effekte der Größen Y und K sind international, insbesondere in den bereits weit entwickelten westlichen Demokratien, in phänomenologischer Weise gleichartig fortgeschritten.

Ein weiterer Teil der Problemstellung sind die Verläufe über die Zeit von Staatsverschuldung und Inflation. Auch diese, internatio-nal überall in mehr oder weniger starker Ausprägung zu beobach-tenden Phänomene, verlaufen empirisch belegbar nach gleich-förmigen Gesetzmäßigkeiten ab. Die populistische oft vertretene Annahme, diese Geiseln des Gemeinwesens würden auf unfähigen Politikern beruhen, ist ganz sicher viel zu kurz gegriffen. Denn diese Phänomene sind durchgängig über all in der Welt und auch unabhängig von der politischen oder auch wirtschaftlichen Ausrichtung der Nationen zu beobachten.

Eine funktionierende Makroökonomische Theorie sollte all diese empirisch beobachtbaren ökonomischen Grundphänomene aus einfachen Fundamentalprinzipien heraus erklären können. Nicht mehr, aber auch nicht weniger, müssen wir fordern.

Als ersten definitorischen Schritt klären wir zunächst unsere wichtigsten Begriffe ab:

Dertotaler Kapital koeffizient :

ist das Verhältnis

k t :=KY (2.4)

der Summer aller nationalen Bankenaktiva K zum Bruttoinlandsprodukt Y. (Die aktuellen Werte von K sind der Datenreihe U0308 der Bundesbank zu entnehmen)


Derklassischer Kapital koeffizient

behandelt den in der klassischen Ökonomie i.d.R. genutzten Anteil des unmittelbaren Kapitaleinsatzes in Form von Krediten in die Realwirtschaft.

Diese Geldmenge ist der Bundesbank-Datenreihe U0115 zu entnehmen und wir bezeichnen dieses Aggregat als M K . Der klassische Kapitalkoeffizienten ist damit als

k c :=M K

Y(2.5)

definiert. Bei manchen Autoren werden auch die bekannteren Geldmengenaggregate8 M 1,M 2,M 3 verwendet, die allerdings nur eine ungefähre Angabe des liquiden Geldes hergeben und für exakte Berechnungen kaum geeignet sind.

Derunmittelbarer Kapital einsatz

in die Realwirtschaft ist der Anteil des totalen Kapitalstockes, der auf direkte Weise ins BIP eingebracht wird, den wir nach obiger Definition also mit

M K (2.6).

abkürzen.

8 Dies sind die Geldmengen, die als Cash oder kurzfristige Anlagen schnell verfügbar gemacht werden können. Insbesondere die Summe M 3

unterscheidet sich wenig von M K .


Dermittelbarer Kapital einsatz

ist damit die Differenz aus der totalen Summe aller Bankenaktiva K (Datenreihe U0308) und M K (Datenreihe U0115), also

M m :=K−M K (2.7)

Mittelbarer Kapitaleinsatz bedeutet, dass er als Investmentvehikel im Interbankengeschäft genutzt wird (bzw. werden muss).

Der mittelbare Kapital koeffizient

ist somit als

km :=K−M K

Y(2.8)

definiert.


3 Feldtheorien Feldtheorien sind ein probates Mittel der Naturwissenschaften, Systeme und ihre dynamischen Eigenschaften zu beschreiben. Der Begriff „Feld“ bezieht sich dabei auf eine oder mehrere Feldgleichungen, die den Zustand eines mathematischen Raumes zu beliebigen Zeitpunkten in Abhängigkeit von bestimmten dynamischen Eingangsgrößen beschreibt. Feldtheorien sind ein mathematischer Unterbau zur Beschreibung all jener Effekte, die durch Kräfte und ihre Wechselwirkungen hervorgerufen werden. Alle relevanten naturwissenschaftlichen Theorien lassen sich als Feldtheorien formulieren.

Die mathematische Behandlung von Feldtheorien benötigt Grundkenntnisse, wie sie in der Physik und vielen Ingenieur-wissenschaften üblicherweise vermittelt werden. In der Ökonomie ist dies nicht immer der Fall. Daher werde ich die Funktionsweise der wesentlichen Algorithmen an Beispielen beschreiben.

Als Beispiel eines Feldes behandeln wir ganz kurz ein Temperatur-feld. So etwas liegt in jedem normalen Wohnzimmer vor. Das Feld ist dabei T ( x , y , z , t) , dass heißt die Temperatur T an einem Punkt mit den Koordinaten x,y,z zu einer gegebenen Zeit t.

Das Temperaturfeld kommt natürlich nicht von ungefähr, sondern aufgrund von Quellen und Senken im Raum. Quellen sind in unserem Beispiel etwa der laufende Fernsehapparat, die zwei Zuschauer auf dem Sofa, die Deckenbeleuchtung und der Heizkörper: Alle diese sind nämlich Quellen von Wärme. Dazu gibt es Senken, denn der Raum verliert Wärme nach draußen, etwa über die Außenwände und besonders die Fenster. Der Verlust über die Wände ist im Winter am größten; im Sommer können die Außenwände aber auch Quellen von Wärme sein, ebenso im Winter, wenn eine angrenzende Zwischenwand von der anderen Seite her beheizt wird.


Die Summe dieser Quellen und Senken und deren zeitliche Dynamik bestimmt die Dynamik des Temperaturfeldes im Raum. Wir wollen dass nicht im Detail klären, denn solche Temperatur-felder sind nicht trivial. Im Grunde gilt aber, wie bei jeder Feldtheorie der Zusammenhang:

T ( x , y , z ,t)=F (q( x , y , z , t) , s (x , y , z , t) , x , y , z , t) (3.1)

Dabei kann die Funktion F, die die Wirkung der Quellen und Senken beschreibt, ggf. sehr kompliziert sein. Die Quellen und Senken unterliegen dabei noch selbst gewissen Einschränkungen oder Randbedingungen. Jedem bekannt ist, als Beispiel einer solchen Bedingung, der Energiesatz. Dieser besagt im Prinzip das „Nichts von Nichts“ kommt und die Gesamtbilanz der Verluste und Gewinne in einem geschlossenen System immer Null ergibt.

Unser Beispiel des Wohnzimmers ist dabei das eines offenen Systems. Denn durch die Außenwände kommt sowohl Energie ins System hinein und an anderer Stelle geht sie heraus, wobei die Bilanz in offenen Systemen nicht zwingend ausgeglichen sein muss:

Q+S≠0 (3.2).

Ob in einem System jedoch tatsächlich ein Gleichgewichtszustand erreicht wird, hängt davon ab, wie die Funktion F (q , s) die Quellen und Senken „verarbeitet“. Diese Funktion enthält hier die physikalischen Gesetze der Thermodynamik. Die besagen zum Beispiel, das die Temperatur niemals höher als die wärmste Quelle oder tiefer als die kälteste Senke werden kann. Daher stellt sich typischerweise nach einer gewissen Zeit t g irgendwo dazwischen ein Gleichgewicht ein. Das heißt, die FeldfunktionT ( x , y , z , t) wird dann zeitlich konstant, und es gilt


dTdt

=0 (3.3)

womit auch folgt

dFdt

=0=∂F∂ q

∂ q∂ t

+∂F∂ s

∂ s∂ t

+∂ F∂ t (3.4).

Das ist wiederum gleichbedeutend damit, dass die Summe der Quellen und der Senken gegensätzlich identisch ist, denn es gilt

im statischen Gleichgewichtsfall auch∂F∂ t

=0 und damit

0=∂ F∂ q

∂ q∂ t

+∂ F∂ s

∂ s∂ t (3.5),

Integriert über die Zeit bedeutet dies

Q :=∫t 0

t 1

( ∂ F∂ q

∂ q∂ t

)dt=−∫t0

t1

( ∂F∂ s

∂ s∂ t

)dt=:−S (3.6)

und damit eben

Q+S=0 für alle ΔT=t 1−t 0 und t 0>t g (3.7)

sobald das Gleichgewicht erreicht ist: was ins System an einer Stelle an Energie hereinkommt, geht an anderer Stelle auch wieder hinaus.

Kommen wir nun zum Fall eines geschlossenen Systems: Der wesentliche Unterschied zu offenen Systemen besteht darin, dass die Bilanzgleichung immer ausgeglichen sein muss:

Q+S !=0 (3.8)

Denn was in einem geschlossenen System an einer Stelle hinzu


kommt, muss logischer Weise an anderer Stelle weggenommen werden. Ein geschlossenes System würden wir in unserem Wohnzimmerbeispiel erreichen, indem wir das Haus mit einem großen, thermisch ideal isolierten, Behältnis umgeben, so dass die Wärmeerzeuger (Heizung, Stromerzeuger etc.) innerhalb des Behältnisses9 liegen. Dann ist die Änderung der Gesamtenergie des Systems immer Null,

E=const. und dEdt

=0 (3.9)

während sich innerhalb des Wohnzimmers W, als kleines

Subsystem, sehr wohl der Energiegehalt dEW

dt≠0 zeitlich ändern

kann.

Alle Feldtheorien können mit Standardwerkzeugen der Mathematik behandelt werden. SO ergeben die Euler-Lagrange-Gleichungen ein System von Differentialgleichungen, die das Verhalten der Felder eindeutig festlegen. Diese Gleichungen nennt man allgemein die Bewegungsgleichungen des Systems.

Dafür muss man die Randbedingungen des Systems geeignet, das heißt wirklichkeitsnah, fest legen. Solche Randbedingungen werden insbesondere durch sogenannte Kontinuitätsgleichungen aufgestellt. Dies sind letztlich immer Bilanz gleichung en , ähnliche wie in unserem Beispiel erwähnt.

Allgemeine Lösung der gestellten Probleme können, aufgrund der zugrunde liegenden Komplexität, manchmal unmöglich sein oder aber nur über numerische Verfahren gelöst werden. Die

9 Ein solches Behältnis wäre in unserem Beispiel allerdings ziemlich groß, da für die von außen wirksame Lufttemperatur die Sonne verantwortlich ist. In realen Fällen sind geschlossene Systeme immer so groß zu wählen, dass die Außenbeiträge keine nennenswerte Rolle mehr spielen oder durch eine Konstante (etwa Solarkonstante) inkorporiert werden können.


Lagrangedichten in der Feldtheorie ermöglichen jedoch immer eine systematische Untersuchung von Symmetrien und Erhaltungsgrößen, worauf wir im späteren Teil dieses Buches zurück kommen werden.

Als Fazit in einfachen Worten fassen wir also zusammen:

Das Wesen einer Feldtheorie ist die Rückführung der Zusammenhänge auf einfachste Grundprinzipien. Insbesondere das Grundprinzip „Von Nichts kommt Nichts“.

Dieser Grundsatz wird in Form von Bilanzgleichungen berücksichtigt.

Wichtig ist die Unterscheidung von offenen und geschlossenen Systemen. Bilanzgleichungen von offenen und geschlossenen Systemen können grundlegend unterschiedlich sein. Geschlossene Systeme können aber aus einer Vielzahl zusammengehöriger offener Systeme bestehen.


4 Spezielle Feldtheorie der MakroökonomieSelbst einfache Zusammenhänge der Technik sind oft bereits nichtlinearer Natur. Das gilt prinzipiell auf für die Makroökonomie, allein schon wegen der unmittelbaren gegenseitigen Beeinfluss-ungen der wesentlichen Einflussgrößen, so von Kapital und Bruttoinlandsprodukt. Aber auch von Preisen, Zinsen und Handelsvolumen oder Umlaufgeschwindigkeit des Geldes. Dies muss, in einem selbstkonsistenten Modell, zu nichtlinearen Abhängigkeiten führen.

Selbstkonsistente Theorien, haben die Eigenschaft, dass sie alle relevanten Größen ohne hinzugeben äußerer Daten in ihrer zeitlichen Dynamik beschreiben. Trotzdem ist es sinnvoll, erst einmal ein nicht-selbstkonsistentes Modell zu untersuchen, um den tieferen Zusammenhängen auf die Spur, und damit auch der nichtlinearen Theorie, zu kommen.

Die spezielle Feldtheorie der Makroökonomie ist daher ein nicht-selbstkonsistentes Modell, da wichtige Parameter, wie die Verzinsung10 des Kapitals, aus Messwerten entnommen werden müssen. Ein selbstkonsistentes Modell, also die später behandelte Allgemeine Feldtheorie der Makroökonomie, sollte dagegen auch solche Parameter aus sich selbst heraus erklären können.

In der Speziellen Feldtheorie stellen wir also erst einmal die einfachere Frage: „Welche Entwicklung nehmen die Funktion von Kapitalstock K und Bruttoinlandsprodukt Y unter einer gegebenen Verzinsung des Kapitals?“. Die Lösung dieser für die meisten praktischen Probleme der Wachstumstheorie allerdings schon völlig ausreichenden, Frage, liefert uns schließlich den Eingang zur komplexeren nichtlinearen Theorie.

10 Die Verzinsung, oder der Preis des Geldes, ist z.B. selbst eine Funktion etwa von Angebot (Kapitalstock K) zu Nachfrage (BIP Y), woraus sich wiederum eine Änderung der Geldmenge dK/dt ergibt. Die Folge ist eine Nichtlinearität des Modells.


Die Gesamtbilanz der Quellen11 und Senken spielt natürlich hier, wie bei jeder funktionierender Feldtheorie, die wichtigste Rolle. Denn eine solche Bilanz- oder Kontinuitätsgleichung ist jeder Feldtheorie immanent. Es ist klar, dass bei allen solchen Strukturen Fehler in den Bilanzgleichung erhebliche Auswirkungen haben auf die Konsistenz des Modells, um so größer, je weniger exakt die Bilanz auf geht.

Ein „Feld“ kann im allgemeinen Fall natürlich ein abstrakter, beliebig dimensionaler, mathematischer Raum sein, im einfachsten Fall also auch eindimensional. Etwa für die Antwort auf die Frage zu liefern: Wie entwickelt sich das Feld

F=(K ,Y ) (4.1)

entlang unseres Raumes, der Zeitschiene

T=(t) (4.2) ?

Die benötigte Bilanzgleichungen wird, wie wir noch sehen werden, durch die schon lange bekannte Bilanzgleichung

MV=HP (4.3),

die sogenannte Quantitätsgleichung der Makroökonomie, gegeben sein. Allerdings werden wir diese noch etwas genauer definieren müssen.

11 Im allgemeinen Fall lassen sich die Quellen und Senken in sogenannte Divergenzen und Rotationsfelder aufteilen.


5 Herleitung der GrundgleichungenGesucht werden also zwei miteinander verknüpfte Funktionen K und Y. Es ist aus mathematischen Gründen klar, dass wir dafür zwei verkoppelte, linear unabhängige Bestimmungsgleichungen benötigen. Linear unabhängig heißt keineswegs, dass die Bestimmungsgleichungen linear sein müssen. Linear unabhängig heißt, das sich die Beiden Bestimmungsgleichungen nicht durch einfache (lineare) Rechenoperationen ineinander überführen lassen.

Man kann aber erst einmal, auch das zeigt die Erfahrung, einen linearen Ansatz der Bestimmungsgleichungen wagen. Oft liegt man damit schon richtig oder wenigstens nahe12 dabei. Man könnte die gesuchten Bewegungsgleichungen der Makroökonomie auch gleich über den Lagrangeformalismus zu entwickeln suchen. Allerdings ist dieser Weg mathematisch weder trivial noch sehr intuitiv. Wir werden darauf also erst später zurück kommen, und als erstes die Bewegungsgleichungen auf intuitive Weise bilanzieren und so herbeiführen.

Wir setzen an, da die beiden gesuchten Funktionen in gegenseitiger Abhängigkeit stehen müssen:

dYdt

=F t ,Y t , K t , pit , ... (5.1 a)

dKdt

=G t ,Y t , K t , qi t , ... (5.1 b)

Die Differential-Funktionen F und G sind jedoch ad hoc unbekannt. Sicher ist, dass sie von der Zeit t und von den anderen Einflussgrößen Y t bzw. K t abhängig sein müssen. Dazu kommen noch weitere Parameter, die eventuell

12 Andernfalls muss man sich halt weitere Gedanken über nicht-lineare Zusammenhänge machen. Diese folgen später in diesem Buch.


zeitabhängigen Funktionen p it und q it , welche zum Beispiel Prozentsätze oder andere Parameter sein können.

6 Die ParameterfunktionenDie Parameterfunktionen a0,b0, pB , pY , pS , pK sind nun noch ökonomisch zu bestimmen, das heißt zu bilanzieren.

Die beiden Gleichungen haben die Grundstruktur

dYdt

=QuellenY+SenkenY (6.1 a)

und

dKdt

=QuellenK+SenkenK (6.1 b)

d.h. die zeitlichen Änderungen der Feldgrößen Y und K entstehen durch die zugehörigen Quellen und Senken.

Welche Quellen und Senken haben wir nun für Y und K in einer Kapital getriebenen Ökonomie?

Das BIP Y hat zunächst zwei Treibsätze: Einmal das das Bevölkerungswachstum pB , denn eine wesentliche Wachstumsursache für das BIP aus sich selbst heraus ist die Zunahme der Anzahl der Konsumenten und Schaffenden durch das natürliche Bevölkerungswachstum als auch Zuwanderung.pB=pB t ist also das effektive Bevölkerungswachstum, das

ggf. natürlich auch negativ sein kann. Zum zweiten sind es aber besonders Kredite, die das Wachstum antreiben. Sie sind in der Regel die stärkste Komponente des Produktionswachstums.

Die Parameterfunktion pY ist daher die Investitionsrate von


Kapital in das BIP. Diese werden durch ihren Anteil pY aus dem totalen Kapitalstock beschrieben:

dYdt

=b0+ pBY+ pY K (6.2 a)

Hinzu kommt noch der freie Parameter b0 . Der entsteht etwa dann, wenn ohne entsprechende Geldflüsse BIP ins Ausland verschenkt wird ( b0<0 , Entwicklungshilfe durch Sachspenden und unbezahlte Dienstleistungen vor Ort, Care-Packete u.a.) oder wenn solche Sachspenden13 angenommen werden ( b0>0 ).

Entsprechend vermehrt sich das Kapital im wesentlichen durch Sparen pS und Verzinsung des Kapitalstockes pK :

dKdt

=a0+pSY+ pK K (6.2 b)

Der freie Parameter14 a0 beschreibt hier wiederum den Zu- oder Abfluss von Auslandskapital ohne unmittelbare Sachgegenleistung aus dem BIP. Ein Abfluss oder Zufluss a0≠0 entsteht auch bei freier Geldvernichtung oder Schöpfung ohne Gegenleistungen irgendwelcher Art. pS ist das Einkommen, dass im Bezugsjahr aus BIP gespart wird, wodurch sich der totale Kapitalstock erhöht. Weiterhin vermehrt sich Kapital scheinbar aus „sich selbst heraus“, nämlich über die durchschnittlichen Verzinsung pK über alle Anlageklassen (Assets).

Nun besteht aber zwischen den Parameterfunktionen pY und

13 Auch unbezahlte Dienstleistungen sind Sachleistungen.14 Diese Parameter-Funktionen sind im allgemeinen Funktionen der Zeit, ggf. aber sind es auch Pseudo-Konstanten p i≈0 oder gar Konstanten, insbesondere können sie auch identisch Null sein. Denn für ein geschlossenes System gilt z.B. a0=0=b0 .


pK ein ursächlicher Zusammenhang. Denn die tatsächliche Verzinsung der Banken Aktiva muss in letzter Konsequenz immer vom BIP erwirtschaftet werden, und daher gilt aus einfachen Bilanzgründen:

p K=− pY := pn (6.3)

Damit lässt sich in erster linearer Näherung das vollständige Makroökonomische Gleichungssystem zu

dYdt

=b0(t)+pB( t)Y− pn( t)K (6.4 a)

dKdt

=a0t pS t Ypnt K (6.4 b)

bestimmen. Die Funktion −pn nennen wir die Nettoinvestionsquote und pn die Nettogeschäftsquote der Kreditwirtschaft. Diese Funktion ist im nächsten Abschnitt noch näher zu bestimmen.

Es handelt sich bei dem obigen Differentialgleichungssystem15

15 Wie jede Funktion lassen sich auch DGL's als Taylorreihe darstellen, in unserem Fall gilt:

dYdt

=∑ pijkl Y i jt K k l t und

dKdt

=∑ qijkl Y i jt K k l t

Man kann dann im ersten Ansatz die numerisch führenden linearen Terme nutzen. Aus diesem wohl begründeten Fakt heraus gilt mindestens lokal, und wenn die höhergradigen Terme nahezu oder tatsächlich verschwindend sind, auch sogar global:

dYdt

= p0000p0100Y p0001 K... unddKdt

=q0000q0100Yq0001K...

Die grundsätzliche lineare Struktur eines differential-analytischen Modells zweier abhängiger Funktionen lautet damit:


um ein sogenanntes Anfangswertproblem. Dies bedeutet, das aus den Anfangswerten Y 0=Y 0 und K 0=K 0 die Werte für spätere Zeiten t0 durch Aufintegration der Änderungsraten zu ermitteln sind. Dies kann im idealen Falle analytisch geschehen, oder wenn dies nicht geschlossen möglich ist, durch numerische Verfahren.

Analytische Verfahren sind immer vor zu ziehen, denn im Gegensatz zu numerischen Verfahren werden in der Analytik sämtliche Abhängigkeiten mit gezogen und ermöglichen eine grundlegende Diskussion und Analyse der ermittelten Bewegungsgleichungen. Bei numerischen16 Verfahren können die Abhängigkeiten der Lösungen von den Eingangsparametern dagegen nur durch mühsame Variation der Parameter näherungsweise ermittelt werden.

7 Bestimmung der Nettogeschäftsquote Für die konkrete Formulierung von pnt benötigen wir eine Aussage über das Verhältnis von Investitionen in die Realwirt-schaft zu den Eigengeschäften des Finanzsystems, also von unmittelbaren zu mittelbaren Kapitaleinsatz.

dYdt

=b0+ pBY+ pY K und dKdt

=a0+pSY+ pK K

Die Parameterfunktionen der p und q sind hier schon durch die im folgenden benötigten Namen ersetzt. Nichtlineare Terme wie zum Beispiel p0101Y K

oder p0204Y2 K 4 oder p2111

d 2Ydt2

d Kdt

usw. fallen zunächst weg, weil sie

zumindest lokal keine Rolle spielen und wegen dem implizit in den p und

q enthaltenen Faktor 1/(i ! j! k!l !) i.d.R. schnell gegen Null gehen. 16 Eine simple numerische Integration lässt sich bereits mit einer Excell-Tabelle

durchführen. Jedoch ist für höhere Genauigkeiten die Verwendung numerischer Standardintegrationsmethoden, wie das Runge-Kutta-Verfahren, unerlässlich.


Dazu betrachten wir zunächst noch einmal die DGL des Kapitals:

dKdt

=a0+pSY+ pK K . Der Koeffizient pK ist dabei die effektive

diesjährig e Verzinsung des Kapitals. Diese Verzinsung resultiert aus den zwei Komponenten des mittelbaren und unmittelbaren Kapitaleinsatzes. Wir können also aufsplitten zu:

dKdt

=a0+pSY+ pveK E− pvr K R (7.1)

Denn der Anteil des Kapitalstockes der innerhalb der Finanzwirt-schaft verkauft wird, erhält seine Rendite sofort, der Anteil der in die Realwirtschaft gegeben wird vermindert zunächst den Kapitalstock und erhält seine Rendite erst nachjährig. Dabei können auch die Zinssätze pve≠ pvr verschieden17 sein. Mit der einfachen Ersetzung K R=K – K E erhalten wir nun:

dKdt

=a0+pSY+( pve+ pvr )K E− pvrK (7.2)

Wir haben also zwei Blöcke von Einnahmen und Ausgaben die das Gesamtergebnis tragen. Diese können wir aber pauschal in einen Block zusammenfassen, indem wir

p K := pv – pr (7.3)

als die Differenz der Ergebnisse von Ausgaben und Einnahmen definieren, mit pv als die durchschnittliche nominale

17 Sie müssen nicht verschieden sein, insbesondere nicht im Durchschnitt über alle Assets, der hier nur relevant ist. Aufgrund des Angebot- und Nachfrage-drucks sieht man in aller Regel aber, dass zwar einzelne Assets gewaltig vom Durchschnitt abweichen können, die Summe aller Assets unterm Strich dagegen kaum. Die folgende Pauschalisierung tut daher der Stringenz keinen Abbruch.


Verzinsung über alle Arten von Anlagen, und pr ist der Anteil, der wegen der Kreditvergabe diesjährig davon ausfällt. Diese Vorgehensweise vereinfacht dass Kalkül danach deutlich.

Als nächstes definieren wir den relativen Wert prel als den Anteil, den der unmittelbare Kapitaleinsatz zum totalen Kapitalstock ausmacht:

prel :=M K

K (7.4)

Dieser Wert von prel lag im Jahre 1950, zwei Jahre nach Einführung der Deutschen Mark, nach Zahlen der Bundesbank18 bei etwa 73 % und sank kontinuierlich bis auf weniger als 40% im Jahre 2010 ab. Dies lässt sich phänomenologisch damit erklären, dass am Anfang der Volkswirtschaft19 das vorhandene Kapital praktisch vollständig zur Kreditvergabe (investiv und konsumptiv) in die Realwirtschaft fließt. Mit zunehmender Zeit und zunehmendem Kapitalstock geht jedoch immer mehr Geld in das Bankeneigengeschäft („Investmentbanking“), da die renditeträchtigen Kapitalanlagen in der Realwirtschaft mit der Zeit knapper werden.

Da wir nun den relativen Anteil prel nicht absolut, sondern als Anteil am gesamten Zinsaufkommen in unserer Gleichung angeben müssen, schreiben wir diesen Wert etwas um: pr ist der Anteil am Zinsgewinn pv , der aus Kreditvergaben in die Realwirtschaft entsteht.

Damit gilt für die Nettogeschäftsquote20 pn nach Reinvestition

18 Zeitreihe OU0115, Kredite an inländische Nichtbanken19 Einführung der Deutschen Mark am 21. Juni 1948.20 Wobei hier implizit angenommen wird, dass sich die Verzinsungen aus

realwirtschaftlichen und investmentwirtschaftlichen Geschäften nicht wesentlich unterscheiden. Man könnte das mit einem leicht erweiterten


von pr ins BIP:

pn := pv(1−prel)− pv prel=pv (1−2 prel) (7.5)

Wenn wir uns die Realdaten von p_rel ansehen (Abb. 4), dann sehen wir deren regulären Verlauf. Wir können als eine einfache phänomenologische21 Näherung ansetzen, das der Reinvestitions-anteil prel gemäß einer einfachen Exponentialform langsam abnimmt:

prel=prel0

eexp(−

t−T h

T h) (7.6)

Wie man leicht sieht, hat diese Funktion am Anfang ( t=0 ) den Wert prel0 , nach der exponentiellen Halbwertszeit T h fällt er auf 1/e ab (e=2,71... ist die Eulerkonstante) und geht dann sehr langsam gegen Null.

Unsere phänomenologisch begründete Formel ist daher

pn= pv(1−2 prel0

eexp(

T h−tT h

)) (7.7)

mit pv durchschnittliche nominale Verzinsung über alle Assetsprel0 Anfänglicher unmittelbarer Kapitaleinsatz als Anteil am

totalen KapitalstockT h Zeit nach dem der unmittelbare Kapitaleinsatz auf 1/e

Ansatz zwar berücksichtigen, im Rahmen der ersten Näherung ist dies jedoch von keiner entscheidenden Bedeutung.

21 „Phaenomenologisch“ bedeutet, dass man den realen Verlauf einer Funktion aufgrund naheliegender Annahmen formuliert. Statt dessen kann man natürlich auch beliebige andere angepasste Funktionen (z.B. Polynome) oder gar die Messreihen selbst nehmen. Für eine analytische Betrachtung ist eine phänomenologisch angepasste Funktion jedoch wesentlich Gehalt voller, da man den ursächlichen Zusammenhang bei analytischer Betrachtung „mitziehen“ kann. Für numerische Betrachtungen ist die Art und Weise der Funktionsanpassung dagegen von geringerer Bedeutung.


abgesunken ist (exponentielle Halbwertszeit) wobei e die Eulerkonstante ist.

Um den speziellen Anfangsparameter prel0 zu eliminieren, kann im Interesse der Allgemeingültigkeit und einer rein phänomeno-logischen analytischen Betrachtung davon ausgegangen werden, dass sich am Anfang einer Volkswirtschaft praktisch 100% der Finanzwirtschaft auf Kredite in die Realwirtschaft stützt (obere Fitkurve)


Abbildung 4: Der relative Anteil der Geschäftsbanken am Ge-samtgeschäft (konsumptive und investive Kredite, Datenrei-he der Bundesbank OU0115) sowie die beiden phänomenolo-

gischen Fits.

8 Eine einfache Beispielrechnung für die BRD

Für eine erste Demonstration der Wirkungsweise des so bilanzierten Systems machen wir einige weitere zulässige Vereinfachungen. Wir davon aus, das die Auslandsbilanz relativ ausgeglichen ist und setzen daher a0=0=b0 . Des weiteren ist das Bevölkerungswachstum der BRD relativ gering, sodasspB=0 gesetzt werden kann. Die Sparquote in der BRD pendelt

die meiste Zeit um einen Wert von etwa jährlich 10%, so das wir pauschal pS=0,1 als Konstante ansetzen können.


Abbildung 5: Entwicklung von Kapitalstock und BIP nach amtlichen Zah-len und nach phänomenologischem Modell berechnet.

Y und K Entwicklung der BRD nach amtl. Daten und nach phän. Modell

0,0000

2000,0000

4000,0000

6000,0000

8000,0000

10000,0000

12000,0000

14000,0000

16000,0000

18000,0000

20000,000019

5019

5419

5819

6219

6619

7019

7419

7819

8219

8619

9019

9419

9820

0220

0620

1020

1420

1820

2220

26

Jahr

Mrd.

Euro

BIP Y realKap. K realBIP Y Mod.Kap. K Mod.

Bleiben noch die Werte für prel0 und T h , die sich aus den realen Werten ermitteln lassen. pv0 ist die durchschnittliche langfristig nominale Verzinsung über alle Assets.

Damit lässt sich nun schreiben:

pn(t )=pv0(1– 2e

exp (T h−tT h

)) (8.1)

und wir erhalten wir das vereinfachte Gleichungssystem zu

dY ( t)dt

=−pv0(1 –2e

exp(T h−tT h

))K ( t) (8.2 a)

dK ( t)dt

=pSY (t)+pv0(1 – 2e

exp (T h−tT h

))K (t) (8.2 b)

das jetzt nur noch die Kerneffekte enthält und daher zu einer ersten Untersuchung der wichtigsten Zusammenhänge besonders gut geeignet ist.

Mit den konstanten Werten pS=0,1 und pv0=0,055 bei T h=80 ergibt sich die in Abbildung 5 errechnete bereits sehr

gute Übereinstimmung zwischen Realität und der Theorie in ihrer einfachsten Ausprägung.

ENDE der LESEPROBEhttp://www.amazon.de/Makro%C3%B6konomische-

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