Ähnlichkeit und Verhältnisse

D. Totaro & C. Spannagel

Ähnlichkeit und Verhältnisse

Ausgewählte Kapitel der MathematikWintersemester 2012 / 2013



KönigspinguineBrillenpinguine

Pinguine in der Wilhelma

Foto links: by Christian Spannagel , CC-BY-SA http://www.flickr.com/photos/cspannagel/2471752062/Foto rechts: by Kathrin Gaißer, CC-BY-SA http://www.flickr.com/photos/26094756@N04/2448930638/NB


Mathematik

Biologie Physik

Große & kleine Pinguine: WARUM?


Kaiserpinguine in der Antarkis

Links: NOAA Photo Library, by Michael Van Woert, 1999, http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Emperor_penguin.jpg, public domainRechts: NOAA Corps Collection, by Giuseppe Zibordi, http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Kaiserpinguine_mit_Jungen.jpg, public domain


Pinguine auf der Welt

World map by NASA, public domain, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Whole_world_-_land_and_oceans.jpg


Brillenpinguine

Photo by Christine Bescherer, © all rights reserved; with friendly permission by C. Bescherer





ZwergpinguinGalápagos-Pinguin

Weitere Pinguinarten

Links: by Mike Weston, CC-BY 2.0, http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Galapagos_penguin_%28Spheniscus_mendiculus%29_-side_and_back.jpgRechts: by Tanya Dropbear, CC-BY 2.0, http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Little_Blue_Penguin_%28Eudyptula_minor%29_-Adelaide_Zoo.jpg





Mathematik

Biologie Physik



Ein physikalisches Experiment!

Photo by Christian Spannagel, CC-BY-SA 2.0, http://www.flickr.com/photos/cspannagel/2398427949/


0 min

15 min

30 min

45 min

60 min

74 °C 74 °C

68 °C 62 °C

63 °C 54 °C

57 °C 48 °C

54 °C 43 °C

Tabelle mit Messwerten


Mathematik

Biologie Physik



Ähnlichkeit


Wie verändert sich der Flächeninhalt einer ebenen Figur, wenn der Längenmaßstab um Faktor k vergrößert wird?

Auf der Streckbank (2D)


Auf der Streckbank (3D)

Wie verändert sich das Volumen eines Körpers, wenn der Längenmaßstab um Faktor k vergrößert wird?


Das Verhältnis von Oberfläche & Volumen


Ähnlichkeit, Oberfläche & Volumen

by Christian Spannagel, CC-BY-SA, http://www.flickr.com/photos/cspannagel/2470927583/


AnzahlZimmer(„Rauminhalt“)

AnzahlAußenwände(„Oberfläche“)

1

6

8

24

27

54

6 : 1 = 6 24 : 8 = 3 54 : 27 =Wie viele Außen-wände kommenauf ein Zimmer?

2

„Zimmer“ und „Außenwände“


Mathematik

Biologie Physik



Weitere Strategien

Links: NOAA Photo Library, by Michael Van Woert, 1999, http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Emperor_penguin.jpg, public domainRechts by Mike Weston, CC-BY 2.0, http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Galapagos_penguin_%28Spheniscus_mendiculus%29_-side_and_back.jpg


Weitere Phänomene: Allensche Regel

Links oben: by Cele4, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eisfuchscele4.jpg, CC-BY-SA 2.0Rechts oben: U.S. Fish and Wildlife Service, http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Vulpes_vulpes_standing_in_snow.jpg, public domainUnten: by yvonne n from willowick, usa, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fennec_Fox.jpg, CC-BY 2.0


Weitere Phänomene: Flugfähigkeit

Links: by Arpingstone, http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Eagle.owl.arp.750pix.jpg, public domainRechts: by Christiaan Kooyman, http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Masai_ostrich.jpg, public domain


Weitere Phänomene: Minima & Maxima

Links oben: http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Hirschk%C3%A4fer2006.JPG, public domainRechts oben: by Werner Korschinsky, http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Sorex_minutus-2.jpg, public domainunten: by Steve Jurvetson, http://www.flickr.com/photos/jurvetson/70704300, licensed under CC-BY 2.0


Glaeser, G. (2004). Der mathematische Werkzeugkasten. Anwendungen in Natur und Technik. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

Schlichting, H. J. & Rodewald, B. (1988). Von großen und kleinen Tieren. Praxis der Naturwissenschaften – Physik 37/5, 2. Abrufbar unter:http://www.uni-muenster.de/imperia/md/content/fachbereich_physik/didaktik_physik/publikationen/von_gro_en_kleinen_tieren_rodew.pdf

Literatur

Education

Ähnlichkeit und Verhältnisse