Upload
mehmet-karcaaltincaba
View
290
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Doğru ya da yanlış kesin yargı bildiren cümlelere önerme denir.Önermeler p,q,r,...vs gibi harflerle ifade edilir. Önermenin doğruluk değerini de D-(1) veya Y-(0) ile gösteririz.
1. Önermeler ve Mantık işlemleri
MANTIK
Önerme P PDOĞRU D 1YANLIŞ Y 0
"2+2 = 4" cümlesi bir önermedir.Çünkü bu cümle doğru da olabilir yanlışta .Bu önerme doğru olduğu için doğruluk değeri 1 olur.
"1 = 0" cümlesi de bir önermedir. Fakat yanlış bir önermedir. doğruluk değeri 0 olur.
" Yarın yağmur yağacak." cümlesi de bir önermedir. Doğruluk değeri için yarını beklemek gerekecektir.
"Aşağıdaki soruyu çözün. " cümlesi bir önerme değildir.Doğru veya yanlış bir yargı belirtmiyor.
"Günaydın arkadaşlar! " cümlesi de bir yargı belirtmez.(Hatta bir cümle bile değildir.)
Uyarı: Soru,istek,emir cümleleri önerme olmazlar.
Örnek Yalancı Paradoksu"Ben her zaman yalan atarım . " bizi kör kuyuya atar.Eğer her zaman yalan atıyorsa şimdi doğru söylüyordur.Çelişki olur.Yok eğer yalan atıyorsa zaten bu sözü de yalandır.
Ünlü bir paradoks daha vardır:Epiktetos Giritli idi ve derdi ki: " Bütün Giritliler yalancıdır. " .Hadi uğraşın durun bakalım kim yalancı kim değil...
Bu tür cümlelerde bir kısır döngü mevcuttur.Bu paradoksal ifadeler önerme değillerdir.
Eski önermelerden yenilerini yapmanın çeşitli yolları vardır.Örneğin ,p:" 3 doğal bir sayıdır. " önermesini ele alalım.p önermesinin olumsuzu (değili) " 3 doğal bir sayı değildir. " olur.P nin değilini ~p , p’ ya da ¯p ile gösteririz.Bunun anlamı da; eğer p doğru ise ,~p yanlış, yok eğer p yanlış ise ~p doğrudur
Doğruluk tablosunda gösterim:
p ~p
1 0 0 1
Sol tarafta p nin iki olası doğruluk değeri ,sağ tarafta ise ~p nin değerleri görülmektedir. ~ bir mantık işlemidir. UYARI:Bir önermenin değilinin değili kendisine denktir.~(~p) p
p, q, r, s ... gibi harflerin önermeleri belirttiğini söylemiştik (neden p ile başlıyor???). Önermenin göstergesi veya kodu olan bu harfler daima en başa yazılmalıdır. Örneğin;
p: "Ay dünyanın etrafında döner." okurken de
p önermesi "Ay dünyanın etrafında döner." cümlesidir ,deriz
Örnek 3 p: "2+2 = 4" ise ~p nedir? Çözüm~p: "2+2 4." Dikkat edersek... ~p yanlış bir önerme olduğunda ,p önermesi doğru bir önermedir.
Örnek 4 p: "1 = 0" ise ~p nedir? Çözüm~p: "1 0." DİKKAT DİKKAT ... Burada ~p önermesi doğru ,p önermesi yanlıştır.Genelde düşülen hata ; ~p önermesinin daima yanlış olduğunun düşünülmesidir. ~p, sadece p önermesinin değildir .Aman Dikkat...
Örnek 5 p: " İstanbul’u Fatih Sultan Mehmet fethetti." ~p nedir?.
Çözüm~p : " İstanbul’u Fatih Sultan Mehmet fethetmedi."
Örnek 6
p: ”Bu şehirdeki bütün politikacılar dolandırıcıdır." ise ~p nedir? Çözüm ~p: "Bu şehirdeki bütün politikacılar dolandırıcı değildir." veya "Bu şehirde en azından bir politikacı dolandırıcı değildir."
Bir Dakika Lütfen ...
Dikkat edersek ~p önermesi için
"Bu şehirdeki hiç bir politikacı dolandırıcı değildir." tarzında bir ifade yanlış olurdu. Gelecek konularda da
değineceğimiz gibi,bütün(her)kelimesinin olumsuzu
bazı(en az bir)olur.
p q
Eski önermelerden yeni bir önerme yapmanın bir metodu da önermeleri birleştirmektir.İki ya da daha fazla önermenin bileşmesinden oluşan önermelere bileşik önerme denir. Örneğin;p:"Ben akıllıyım " ve q:"Sen kuvvetlisin" önermelerini bileşik önerme olarak yazarsak;:"Ben akıllıyım ve sen kuvvetlisin”.Yeni önerme şeklinde gösterilir." p ve q ”şeklinde okunur. ve işlemi sembolü ile gösterilir. nin doğru olabilmesi için her ikisinin de doğru olması gerekir.Ahmet ve Mehmet gelsin örneği...
p q p q
Ve İşlemi Doğruluk Tablosu Ve li bileşik önermelerin doğruluk tablosu:
p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 0
0 0 0
Örnek 7 p: " Krigg (gri) delikleri boyut kapıları oluşturur. " ve q: "2+3 = 5" ise ? Çözüm : " Krigg (gri) delikleri boyut kapıları oluşturur ve 2+3 = 5" Dikkat Dikkat... İki önermelerden herhangi bir tanesi yanlış ise
bileşik önermesi yanlıştır. Burada"Ve işlemi" çarpma işlemi gibi düşünülebilir; 1.0=0 , 0.0=0 vs...
p q
p q
p q
Örnek 8 p : "Bu ünite sıkıcıdır." q : ”Mantık konusu sıkıcı bir konudur. " önermeleri verilsin. ”Mantık konusu sıkıcı bir konu olmakla birlikte bu ünite sıkıcı değildir." önermesini mantık işlemleri ile nasıl ifade ederiz. Çözüm ”Mantık konusu sıkıcı bir konudur." ifadesi q ile aynıdır.Bununla beraber anlamına "olmakla birlikte" " ifadesi bize ve bağlacını kullandırtır. "Bu ünite sıkıcı değildir." ise (~p) olur.Sonuç olarak, q (~p) bileşik önermesi elde edilmiş olur.
Örnek 9 p ile q herhangi iki önermedir.~p q 1 ise p,q,~q önermelerinin doğruluk değerlerini bulalım. Çözüm~p q = 1 ise ~p 1 ve q 1 olur.
Buradan p 0 ve ~q 0 olur.
O halde , p 0, q 1 , ~q 0 olur.
‘Veya’ işlemi ; p:"Ben akıllıyım " ve q:"Sen kuvvetlisin" önermelerini bir kere daha verelim.Veya bileşik önermesi olarak yazarsak; "Ben akıllıyım veya sen kuvvetlisin”.
Yeni önerme sembolik olarak şeklinde yazılır ve "p veya q." diye okunur. durumunda doğruluk için ; p doğru olmalı ya da q doğru olmalı ya da her ikisi de doğru olmalıdır. Ahmet veya Mehmet gelsin örneği...
p q
p q
Veya İşlemi Doğruluk Tablosu bileşik önermesinin doğruluk tablosu :p q
p q
1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0
p q
Örnek 10p: " Ömer 3.problemi çözdü. " q: " Osman 3.problemi çözdü. " önermesini yazınız? Çözüm : " Ömer 3.problemi çözdü veya Osman 3.problemi çözdü. " DİKKAT DİKKAT... Burada her ikiside problemi çözebilir.Fakat bir tanesinin çözmesi ile problem çözülmüş olur.Veya lı işlemler toplama işlemi gibi düşünülebilir; 1+0=1 , 0+0=0, 1+1=1(!)...
p q
p q
Örnek 11 p: " 32 + 42 = 52 dir." q: " 8 < 5 tir " ve r: " 4 - 5 = 1 " ise(pq)r’ bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.Çözüm p: " 32 + 42 = 52 dir. " için p 1.q: " 8 < 5 tir " için q 0.ve r: " 4 - 5 = 1 " için r 0.(pq)r’ (1 0) 1 1 1 1 olur.
Örnek 12p(~q)önermesi yanlış bir önermedir.
a.) p , ~p , q , ~q önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz.
b.) ((~p) q) (p q) önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözümp(~q)önermesi yanlış bir önerme ise bu durum sadece iki önermenin yanlışlığında gerçeklendiğini biliyoruz.O halde; p0 ,~q 0 olur.
a)p 0,~p 1,q 1,~q 0 bulunur.
b) ((~p) q) (p q) =(1 1) (0 1)=1 0 =0 olur.
Özet: Olumsuz, Veya İşlemi, Ve İşlemi
p ~p
1 0 0 1
p q 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0
p q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
Semboller Doğruluk Tablosu İfade
Olumsuz ~p p değil
Veya p veya q
Ve p ve q
p q
p q
p q p q