1. Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie - Eine
Einfhrung - Marcus Wetzler, Mai 2012Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 1
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to Creative Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View,
California, 94041, USA.Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 2
3. Inhalt Einfhrung Grundbegriffe Ein Simulationsmodell
Praktischer Teil - Modellsimulationen Pest Meningokokken-Menigitis
Masern Schlusswort Wie gefhrlich ist Impfen?Simulationsmodelle in
der Infektionsepidemiologie ... 3
4. Relevanz ... fr rzte Wofr ntzt mir dieses Wissen? Um zu
verstehen, ... wie Impfplne entwickelt werden. warum Impfprogramme
nur sinnvoll sind, wenn sie konsequent durchgefhrt werden. warum es
die Meldepflicht gibt. Um Medienberichte kritisch bewerten zu
knnen. Fr ein Verstndnis der Ausbreitungsdynamik von Infektionen
wie AIDS, SARS, Neue Grippe, etc zu entwickeln. Zu Verstehen, nach
welchen Prinzipien (Simulations)modelle entwickelt werden
(Medizinische Forschung geht nicht mehr ohne!). Fr interessante
Jobs, z.B. bei Organisationen wie der WHO oder rzte ohne
Grenzen.Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ...
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5. Relevanz Infektionsepidemiologie Was ist
Infektionsepidemiologie? Infektionskrankheit: durch Erreger oder
deren Toxine hervorgerufene Erkrankung. epi = auf/ber, demos =
Menschen/Volk, logos = LehreAspekte: Ziele: Analyse, Beschreibung,
Vorhersage von... Ausbreitungsdynamik Verbreitungswegen Prvention!
bertragungsart Intervention! Risikofaktoren Eradikation!?
Protektiven Faktoren Vulnerablen Bevlkerungsgruppen
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 5
6. Relevanz Globale Verteilung von Todesursachen I
Infektionskrankheiten Herz-Kreislauf-Erkrankungen Krebs
Atemwegserkrankungen perinatale, neonatale Ursachen andere
UrsachenSimulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ...
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7. Relevanz Infektise Genese nicht-infektser Krankheiten
Beispiele: 2005 H. pylori Ulcus ventriculi/duodeni Hepatitis B/C
Hepatozellures CA 2008 HPV 16/18 Zervix-CA Epstein-Barr- M.
Hodgkin, Burkitt-Lymphom Virus HIV u.a. Kaposi-Sarkom,
Burkitt-Lymphom Campylobacter Guillain-Barr-Syndrom (jejuni)
Chlamydia pneumoniae KHK, ArteroskleroseBildnachweise: Nobelpreis:
http://en.wikipedia.org/wiki/Nobel_Prize; Koronare Herzkrankheit:
http://en.wikipedia.org/wiki/Angioplasty;Zervixkarzinom:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zervixkarzinom; Burkitt-Lymphom:
http://en.wikipedia.org/wiki/Burkitts_lymphoma;Hepatozellulres
Karzinom: http://www.hindawi.com/journals/ijhep/2011/489342/;
Gastritis: http://en.wikipedia.org/wiki/Gastritis.
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 7
8. Relevanz Globale Verteilung von Todesursachen II
?Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ...
Infektionskrankheiten Herz-Kreislauf-Erkrankungen Krebs
Atemwegserkrankungen perinatale, neonatale Ursachen andere Ursachen
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9. Grundbegriffe EpidemieEpidemie: zeitliche und rtliche Hufung
einerInfektionskrankheit innerhalb einer Population... Beispiele
aus Deutschland 2007 Hantavirus (n=1687) Norovirus (n>200.000)
2006 Masern (NRW) (n>1100) 2005 Masern (Hessen) (n=223, bis Mai)
Masern (Bayern) (n=279, bis Juli) Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 9
10. Grundbegriffe EndemieEndemie: dauerhaft gehuftes Auftreten
einerInfektionskrankheit in einem begrenzten Gebiet ... Beispiele
Meningokokken-Meningitis: sdlich der Sahara Borreliose:
Sddeutschland Leishmaniose (viszerale): u.a. in Indien, Bangladesh,
Brasilien Malaria: u.a. in Tansania, Kenia und Uganda
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 10
11. Grundbegriffe PandemiePandemie: Lnder- und
kontinentbergreifende Ausbreitung einer Infektionskrankheit...
Beispiele AIDS SARS (Flugtourismus) Spanische Grippe, 1918-1920
Pest (v.a. 13. - 17. JH, Handelsschiffe aus Asien)
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 11
12. Grundbegriffe Eradikation Frage 1: Warum konnten die Pocken
so leichtEradikation: eradiziert werden?(a) Ausrottung eines
Erregers Frage 2: Knnen Masern, Rteln, Herpes zoster,(b) Ausrottung
einer Krankheit HIV, Pest oder Influenza A eradiziert werden?
Beispiele Pocken (Variola): zuletzt 1977 in thiopien; weltweite
WHO- Impfprogramme Polio: eradiziert u.a. in Ghana (2006), Somalia
(2008); 1341 Flle in Nigeria Indien & Pakistan (2008). Schweiz:
Poliovirus im Trinkwasser (2007) Masern (WHO-Ziel: 2010) Malaria
(WHO, Ziel: ???) Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie
... 12
13. Grundbegriffe Eradikation Frage 1: Warum konnten die Pocken
so leichtEradikation: eradiziert werden?(a) Ausrottung eines
Erregers Frage 2: Knnen Masern, Rteln, Herpes zoster,(b) Ausrottung
einer Krankheit HIV, Pest oder Influenza A eradiziert werden?
Antwort 1: immer Krankheitsausbruch -> keine persistierenden,
latenten Infektionen (fast) kein Reservoir im Tierreich, keine
Vektoren virale Antigene unvernderlich Impfung -> langanhaltende
Immunitt Antwort 2:
.................................................................
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 13
14. Grundbegriffe Indexfall, Kontagionsindex Kontagionsindex
Indexfall Ansteckungs- wahrscheinlichkeit Erster Fall einer
Infektion in einer suszeptiblen Population q ??? suszeptible
Population Anflligkeit fr eine
InfektionskrankheitSimulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 14
15. Grundbegriffe Sekundrflle, Basisreproduktionszahl
R0Basisreproduktionszahl R0Die mittlere Zahl von Sekundrfllen, die
ein Indexfallwhrend seiner gesamten infektisen Periode in
einerPopulation verursacht. Indexfall Sekundrflle R0 t1
t2Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 15
16. Grundbegriffe Basisreproduktionszahl R0 Wenn R0 > 1 t1
t2 t3Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 16
18. Grundbegriffe Herd Immunity, Kritische Durchimpfungsrate
Durchimpfungs- = rate pZiele: + + individuelle Infektionsprophylaxe
Prvention von EpidemienImmunisierung Herd(en)immunitt keine
Epidemie (herd immunity) Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 18
19. Inhalt Einfhrung Grundbegriffe Ein Simulationsmodell
Praktischer Teil - Modellsimulationen Pest Meningokokken-Menigitis
Masern Schlusswort Wie gefhrlich ist Impfen?Simulationsmodelle in
der Infektionsepidemiologie ... 19
20. Grundbegriffe Lebenszyklus einer
InfektionskrankheitSimulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 20
21. Epidemie SIR-Modell Einteilung der Gesamtpopulation (N) in
drei Kompartimente (S, I, R) Berechnung der Kompartimentgren
mittels Differenzialgleichungen (DGL) Kermack and McKendrick, 1927
Ansteckungs- wahrscheinlichkeit (Kontagionsindex) Prvalenz Zahl der
Zahl der Kontaktrate Suszeptiblen Infizierten Removalrate I (t ) *
q * S (t ) *Suszeptibel (S) N Infiziert (I) * I (t) Removed (R)
(oder: Resistent)S(t) I(t) R(t) t t t Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 21
22. Inhalt Einfhrung Grundbegriffe Ein Simulationsmodell
Praktischer Teil - Modellsimulationen Pest Meningokokken-Menigitis
Masern Schlusswort Wie gefhrlich ist Impfen?Simulationsmodelle in
der Infektionsepidemiologie ... 22
23. Epidemie Hostorisches Beispiel: Pest in Eyam, 1665
Praktische Anwendung des SIR-Modells zur Beschreibung eines
Epidemieverlaufs: Pestepidemie in England, 1665 Stoffballen aus
London, Rattenflhe Dorf Eyam: 350 Einwohner William Mompesson
isolierte das Dorf genaue Aufzeichnungen des Epidemieverlaufs nur
82 berlebende Zu der Beginn der zweiten Epidemiephase lebten noch
261 Personen, sieben waren bereits erkrankt ... Daten: Tage S I 0
254 7 16 235 16 31 200 22 46 152 28 62 126 21 78 106 6 94 95 8 123
82 1Bildnachweise: Karte England:
http://en.wikipedia.org/wiki/Eyam; Die Pest von Arnold Bcklin:
http://de.wikipedia.org/wiki/Pest Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 23
24. Epidemie Hostorisches Beispiel: Pest in Eyam, 1665 Warum
das Beispiel Pest? Einmalig gut dokumentierte Daten Eyam war eine
komplett isolierte Umgebung Verstndnis der idealtypischen Dynamik
einer Epidemie (nachher gibts noch aktuellere
Beispiele)Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ...
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25. Epidemie Rolle der Pest heute Epidemiologie 2008
Madagaskar: 18 Tote; Uganda: 12 Tote 2005 Lungenpest im Kongo, 100
Tote 1994 Pestepidemie in Indien 1979 - 1992: > 1500 Todesflle
in 21 Lndern (WHO)Bildnachweise: Prriehund:
http://de.wikipedia.org/wiki/Prriehund; Ratte:
http://af.wikipedia.org/wiki/Rot; Karte:
http://de.wikipedia.org/wiki/Pest; Rattenfloh:
http://de.wikipedia.org/wiki/Xenopsylla_cheopis. Simulationsmodelle
in der Infektionsepidemiologie ... 25
26. Epidemie Modellerweiterung des SIR-Modells ? Erweiterung
des Modells ... Bercksichtigung von: Impfung Antibiotika Tod durch
Infektion Differenzierung von immunen R und verstorbenen R S I R
(Suszeptibel) (Infiziert) (Resistent)Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 26
27. SIRD-Modell Modellerweiterung des SIR-Modells Impfung S
Infekt. I R (Suszeptibel) (Infiziert) (Resistent) D (Dead)
Antibiotika ImpfungVerkrzung der mittleren Erkrankungsdauer
entweder: Pfeil S R Verkleinerung von gamma oder: Vernderung der
AnfangswerteVerringerung der Letalitt von S und R
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 27
28. SIR-Modell Daten Daten: Tage S I 0 254 7 16 235 16 31 200
22 46 152 28 62 126 21 78 106 6 94 95 8 123 82 1... jeder Erkrankte
im Dorf ist ander Pest gestorben ... => 172 Tote
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 28
29. SIR-Modell ModellsimluationModellparameter: = 0 .1 4 6 = 0
.0 8 8 S t0 = 2 5 4 I t0 = 7 R t0 = 0wenn jeder Erkrankte stirbt
(Letalitt 100%), dann ...=> 172 Tote (Simulation: 180)
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 29
30. SIR-Modell Modellanalyse Krankheit Hauptbertragungsweg R0
Masern Luft 12-18 Pertussis Luft, Trpfchen 12-17 Diphtherie
Speichel 6-7 Pocken sozialer Kontakt 5-7 Polio Fkal-oral
5-7Berechnung der mittleren Erkrankungsdauer: Rteln Luft 5-7 Mumps
Luft 4-7 HIV/AIDS sexueller Kontakt 2-5 1 = = 1 1 .4 T a g e SARS
Influenza* Luft, Trpfchen Luft, Trpfchen 2-5 2-3 *1918-1920
(Spanische Grippe)Berechnung der Basisreproduktionszahl: = 0 .1 4 6
R 0 = = 1 .6 5 = 0 .0 8 8 Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 30
31. SIR-Modell Software Simulation
startenModell-parameterSimulations-ergebnisepidemiologischeKennzahlen(nach
unten scrollen)Hinweise Aufgabe 1: Bitte fhren Sie eine
Modellsimulation mit den Standardeinstellungen durch.
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 31
32. SIR-Modell Szenarien ... Therapie der Pest heute
Streptomycin (4g, 3g, 2g); Gesamtdosis 30 g Besserung der Symptome
n. 3-5 Tagen Fortsetzung Antibiose: > 3 d nach Entfieberung
Alternative AB Aminoglykoside (Gentamicin) Was denken Sie?
Tetracycline (Doxycyclin) Sulfonamide
(Trimethoprim-Sulfamethoxazol) Angenommen, ... Chloramphenicol es
htte 1665 in Eyam Antibiotika gegeben. die Hlfte des Dorfes wre
(vor Ausbruch der Krankheit!) geimpft gewesen. es htte Antibiotika
gegeben und die Hlfte des Dorfes wre geimpft gewesen. es gbe nur
(a) entweder Antibiotika oder (b) die Impfung - welche Option wrden
Sie dann vorschlagen?Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 32
33. SIR-Modell Szenario 1 ? Angenommen, es htte 1665 in Eyam
Antibiotika gegeben ... Modellannahmen: mittlere Erkrankungsdauer =
7 Tage Letalitt unter Antibiose 15%, dann ... Modellparameter: ???
=> ??? Infizierte => ??? Totegamma = 0.143; letal = 0.15
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 33
34. SIR-Modell Szenario 1Angenommen, es htte 1665 in
EyamAntibiotika gegeben ...Modellannahmen: mittlere
Erkrankungsdauer = 7 Tage Letalitt unter Antibiose 15%,dann ...
Modellparameter: = 0 .1 4 6 = 0 .1 4 3 S t0 = 254 I t0 = 7 R t0 = 0
=> 60 Infizierte => 9 Tote Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 34
35. SIR-Modell Szenario 2 ? Angenommen, die Hlfte des Dorfes
wre (vor Ausbruch der Krankheit!) geimpft gewesen ...
Modellannahmen: mittlere Erkrankungsdauer = 11.4 Tage Letalitt 100
% Durchimpfungsrate p = 50 % dann ... Modellparameter: ??? =>
??? ToteS(t0) = 127; R(t0)=127 Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 35
36. SIR-Modell Szenario 2Angenommen, die Hlfte des Dorfes wre
(vorAusbruch der Krankheit!) geimpft gewesen ... Modellannahmen:
mittlere Erkrankungsdauer = 11.4 Tage Letalitt 100 %
Durchimpfungsrate p = 50 % dann ... Modellparameter: = 0 .1 4 6 = 0
.0 8 8 S t0 =127 I t0 = 7 R t0 =127 => 27 Infizierte/Tote
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 36
37. SIR-Modell Szenario 3 ?Angenommen, es htte Antibiotika
gegeben unddie Hlfte des Dorfes wre (vor Ausbruch derKrankheit!)
geimpft gewesen ...Modellannahmen: mittlere Erkrankungsdauer = 7
Tage Letalitt 15 % Durchimpfungsrate p = 50 %dann ...
Modellparameter: ??? => ??? Infizierte => ??? Tote
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 37
38. SIR-Modell Szenario 3Angenommen, es htte Antibiotika
gegeben und dieHlfte des Dorfes wre (vor Ausbruch der
Krankheit!)geimpft gewesen ...Modellannahmen: mittlere
Erkrankungsdauer = 7 Tage Letalitt 15 % Durchimpfungsrate p = 50
%dann ... Modellparameter: = 0 .1 4 6 = 0 .1 4 3 S t0 = 127 I t0 =
7 R t0 = 127 => 14 Infizierte => 2 Tote Simulationsmodelle in
der Infektionsepidemiologie ... 38
39. SIR-Modell ModellszenarienVergleich der Modellszenarien: M
o d e lls im u la t io n e n P e s te p id e m ie in E y a m , 1 6
6 5 1000 In f i z i e r t e 172 172 180 180 T o te 100 60 27 27 14
9 10 2 1 0 .1 D a te n S i m u la t i o n 1 A n tib io tik a Im m u
n i s i e r u n g A B + (A B ) 50% Im m u n i s i e r u n g 50%
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 39
40. Inhalt Einfhrung Grundbegriffe Ein Simulationsmodell
Praktischer Teil - Modellsimulationen Pest Meningokokken-Menigitis
Masern Schlusswort Wie gefhrlich ist Impfen?Simulationsmodelle in
der Infektionsepidemiologie ... 40
41. Impfstrategien Outbreak Response Vaccination (ORV) Nigeria
rzte ohne Grenzen (MSF): Meningokokken- meningitis in Nigeria ,
2009 Situation: 700 dead > 20 000 suspected cases Ziel: 3 Mio.
Personen impfen mass vaccination will reduce number of new
infections within 2 weeks unbehandelt: Letalitt 50%, Tod innerhalb
von 48 h Quelle: http://doctorswithoutborders.org Therapie:
AB-Einzeldosis (z.B. Ampicillin+Chloramphenicol)Bildnachweis Karte:
http://de.wikipedia.org/wiki/Nigeria Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 41
42. Impfstrategien Outbreak Response Vaccination (ORV) Nigeria
rzte ohne Grenzen (MSF) in Nigeria , 2009 Impfkriterien [...]
vaccinating people between 2 and 30 y of age in the areas most at
risk [...] areas of Niger, Burkina Faso, Chad, Cameron [...] MSF
teams are evaluating the situation and ready to vaccinate, if
necessary. Quelle: http://doctorswithoutborders.orgBildnachweis
Karte: http://de.wikipedia.org/wiki/Nigeria Simulationsmodelle in
der Infektionsepidemiologie ... 42
43. Impfstrategien Outbreak Response Vaccination (ORV) ORV:
Impfen als Intervention bei einer bereits ausgebrochenen Epidemie
Ziel: Schadenbegrenzung bei Epidemien (v.a. in
Entwicklungslndern)Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 43
44. Inhalt Einfhrung Grundbegriffe Ein Simulationsmodell
"Praktischer Teil" - Modellsimulationen Pest
Meningokokken-Menigitis Masern Schlusswort Wie gefhrlich ist
Impfen?Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ...
44
45. Eradikation Kritische DurchimpfungsrateDurchimpfungs- =
rate p + + kritische Durchimpfungsrate pcrit = die p, welche fr
eine Eradikation notwendig ist Eradikation nur, wenn: p >= pcrit
q 1 R0 pcrit = 1 R 0 Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 45
47. Endemie Endemisches Gleichgewicht Reduzierung der S durch
Infektion Regeneration der S durch Geburten und durch R, die ihre
Immunitt verlieren erneute Epidemiewelle Einstellung eines
GleichgewichtsSimulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ...
47
48. SIR-Geo-Modell ModellstrukturBildnachweis: psiaki
(flickr.com) Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ...
48
49. SIR-Geo-Modell Modellstruktur Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 49
50. Inhalt Einfhrung Grundbegriffe Ein Simulationsmodell
Praktischer Teil - Modellsimulationen Pest Meningokokken-Menigitis
Masern Schlusswort Wie gefhrlich ist Impfen?Simulationsmodelle in
der Infektionsepidemiologie ... 50
51. Impfen NebenwirkungenIst Impfen gefhrlich fr mich?
Impfreaktionen Rtung (postvakzinales Exanthem), Schwellung und
Druckempfindlichkeit der Injektionsstelle Allgemeinsymptome:
geringes Fieber, Gelenk- und Muskelschmerzen Impfschden sind heute
extrem selten! nach Pocken(Variola)schutzimpfung postvakzinale
Enzephalitis Nach oraler Poliomyelitis-Schutzimpfung (Sabin):
Impfpoliomyelitis in 1:3,3 Mio Fllen Salk-Impfung mit inaktivierten
Polioerregern Meldepflichtig und entschdigungspflichtig (bei
Impfungen, die von einer Gesundheitsbehrde empfohlen wurden; 60
Infektionsschutzgesetz). Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 51
52. Relevanz ... fr rzte Wofr ntzt mir dieses Wissen? Um zu
verstehen, ... wie Impfplne entwickelt werden. warum Impfprogramme
nur sinnvoll sind, wenn sie konsequent durchgefhrt werden. warum es
die Meldepflicht gibt. Um Medienberichte kritisch bewerten zu
knnen. Fr ein Verstndnis der Ausbreitungsdynamik von Infektionen
wie AIDS, SARS, Neue Grippe, etc zu entwickeln. Zu Verstehen, nach
welchen Prinzipien (Simulations)modelle entwickelt werden
(Medizinische Forschung geht nicht mehr ohne!). Fr interessante
Jobs, z.B. bei Organisationen wie der WHO oder rzte ohne
Grenzen.Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ...
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53. Zum weiterlesen... Weblinks & Buchtipps www.rki.de
www.pei.de www.p-e-g.de www.dgi-net.de www.escmid.org
http://dtg.org www.who.int http://unaids.org Simulationsmodelle in
der Infektionsepidemiologie ... 53
54. ImpfplanSimulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie
... 54
55. ModellgleichungenSimulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 55
56. Literaturangaben (Auswahl)Cliff, A. & Haggett, P.Time,
travel and infection.Br Med Bull, 2004, 69, 87-99Colizza, V.;
Barrat, A.; Barthlemy, M. & Vespignani, A.The role of the
airline transportation network in the prediction and predictability
of global epidemics.Proc Natl Acad Sci, 2006, 103,
2015-2020Colizza, V.; Barrat, A.; Barthelemy, M.; Valleron, A.-J.
& Vespignani, A.Modeling the worldwide spread of pandemic
influenza: baseline case and containment interventions.PLoS Med,
2007, 4, e13Colizza, V. & Vespignani, A.Epidemic modeling in
metapopulation systems with heterogeneous coupling pattern: theory
and simulations.J Theor Biol, 2008, 251, 450-467Hufnagel, L.;
Brockmann, D. & Geisel, T.Forecast and control of epidemics in
a globalized world.Proc Natl Acad Sci, 2004, 101, 15124-15129Iwami,
S.; Suzuki, T. & Takeuchi, Y.Paradox of vaccination: is
vaccination really effective against avian flu epidemics?PLoS One,
2009, 4, e4915Kuo, C.-L. & Fukui, H.Geographical structures and
the cholera epidemic in modern Japan: Fukushima prefecture in 1882
and 1895.Int J Health Geogr, 2007, 6, 25Neerinckx, S. B.; Peterson,
A. T.; Gulinck, H.; Deckers, J. & Leirs, H.Geographic
distribution and ecological niche of plague in sub-Saharan
Africa.Int J Health Geogr, 2008, 7, 54 Simulationsmodelle in der
Infektionsepidemiologie ... 56
57. Kontakt www.mindfulmess.com/contact
twitter.com/@MarcusWetzler .Bildnachweis: Dale Gillard
Simulationsmodelle in der Infektionsepidemiologie ... 57
