1 Grundlagen der ET UniBw München WT 2008 Viel Spass

Grundlagen der ETGrundlagen der ETUniBw MünchenUniBw München

WT 2008WT 2008

Viel SpassViel Spass

Zuerst ein paar Worte zu Plasmen…Zuerst ein paar Worte zu Plasmen…

• Plasmen sind der sog. 4. Agregatzustand– Fest– Flüssig– Gasförmig

• Dissoziiertes Gas– Moleküle werden in Atome aufgespalten

– Plasma (99.9% des Universums)• Elektronen lösen sich aus dem

Atomverband• Elektrisch leitfähiges “Gas” entsteht• Ähnlich wie in der Festkörperphysik

(Leiter, Halbleiter)

Anwendungen: Materialherstellung/-bearbeitung, Umwelttechnik, Beleuchtung, Antriebe, Fusion……

Schubmessungen bei JPL…wo WARP drive ernst genommnen wirdSchubmessungen bei JPL…wo WARP drive ernst genommnen wird

• Modifiziertes Design wurde bei JPL getestet

TTL trigger

Schubmessungen in diesem Bereich (uN) werden in einer Vakuumkammer auf einem waagerechten Pendel ausgeführt, dessen Auslenkung mit Interferometrie bestimmt wird

-20 -10 0 10 20 30 40

PositionCurves

time (s)

Hurra, wir haben ein Triebwerk gebautHurra, wir haben ein Triebwerk gebaut

…und das alles durch Elektrotechnik

Mathe - VektorenMathe - Vektoren

2 2 2k x y z

Wir bewegen uns im 3-D Raum

Zeiger nach x,y,z = Ortsvektor k

Länge des Vektors:

Definiere Einheitsvektor: 0kkk

Mehr VektorenMehr Vektoren

• Kreuzprodukt

Das Kreuzprodukt wird mit einem Kreuz als Multiplikationszeichen geschrieben:

Im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum R3 kann man das Kreuzprodukt von a und b so definieren:

wobei sin(θ) der Sinus des von den beiden Vektoren eingeschlossenen Winkels θ, der zu beiden Vektoren senkrechte Einheitsvektor, und , die jeweilige Länge (Betrag) der Vektoren sind.

Recht-Hand-Regel

Komponentendarstellung

Meer VektorenMeer Vektoren

• Skalarprodukt

Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt) ist eine mathematische Funktion. Es berechnet sich das Skalarprodukt zweier Vektoren nach der Formel

Komponentendarstellung

88Aus Blume, Theorie elektromagnetischer Felder, Verlag Hüthig

IntegraleIntegrale

Linienintegral: 2

( ) ( )x

I f x dx F x

y=f(x)

A= (f(x1)+f(x2))/2) x

IntegraleIntegrale

Flächenintegral:

F v dA

Massefluß F

F=·v·A

Normalenvektor n Av

Durchströmte FlächeA‘=Acos

Flächenvektor A=nA

F v dA

Geschlossene Fläche

Quellenfrei

Physikalische Größen usw. Physikalische Größen usw.

• Die Technik verwendet physikalische Gesetze …….u.a. dargestellt in der Form von mathematischen Gleichungen in denen

physikalische Größen miteinander verknüpft werden.

Kraft = Masse x Beschleunigung

Phys. Größe Formelzeichen Einheit

Kraft F N (Newton)

Masse m kg (kilogramm)

Beschleunigung a m/s2

Grundgrößen

Abgeleitete Größe(n)

Physikalische Größen usw.Physikalische Größen usw.

• Dimension und Einheit– l1=1km, l2 = 1 mile

• Gleiche Dimension (Länge), verschiedene Einheit

• Größengleichung und zugeschnittene Größengleichung– F=m a [N=kgm/s2] …macht Sinn

– Bremsweg: x=(v/10)2 m (=) m2/s2 ….benutzbar

InhaltInhalt

1. Das statische elektrische Feld2. Bewegliche Ladungen im elektrischen Feld3. Zweipole4. Analyse linearer Netze5. Das statische Magnetfeld6. Zeitlich veränderbares Magnetfeld7. Induktion

Literatur u.a. Bosse, Mecklenbräuker, Grundlagen der ET

Kapitel 1: ElektrostatikKapitel 1: Elektrostatik

Was macht eine Ladung?Was macht eine Ladung?

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldWofür brauch ich das ZeuchWofür brauch ich das Zeuch

• Beispiele für den Gebrauch von Elektrizität

Stark vereinfachende Darstellung eines Helium-Atoms: Zwei Elektronen (gelb) umgeben einen Kern aus zwei Protonen (rot)

und zwei Neutronen (grün).

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldDefinitionDefinition

+ -++ -++-

1)+ -+ -+ -+ -+ -

3)+ -++ -++-

Q = Ladung [C]

e=1,6E-19 CCharles Augustin de Coulomb 1736-1806

Der Effekt des elektrischen FeldesIst vergleichbar mit dem Schwerefeld

Jetzt brauchen wir nur noch negativeMasse …..

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feldbewegte Ladung im E-Feld, Potential, Spannungbewegte Ladung im E-Feld, Potential, Spannung

1 2 1 212 12 012 012 122 3

Q Q Q QF F r c r c rr r

1 212 0122

M MF rr

Coulomb Gesetz

Newtonsche Gravitationsgesetz

Q1 Q2r12

F12F21

1 212 0122

Q QF rr

0 2 9 2

18,85 104 9 10

C CN m N m

Dielektrizitätskonstante

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldProduktion des elektrischen Feldes Produktion des elektrischen Feldes

21 1 2

Q QF fr

fQF Qr

Q1 Q2rF2F1

Q1 Q2rF2Q1·E(Q2)

F=Q1E2

Kraft auf Q1, produziert von Q2

Feld produziert von Q2

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldDefinition des elektrischen Feldes Definition des elektrischen Feldes

Def.: Elektrische Feldstärke

q A AA

F r Kraft auf Ladung q amOrt rE rq Ladung q

Aufpunkt = Ort der Wirkung = Ort, an dem Feld betrachtet wird = Ort, wo Kraft auf Probeladung q wirkt

= Ort der Ursache = Ort der felderzeugenden LadungQuellpunkt

2)dim()dim()dim()dim(

ZeitLängeMasseF

)dim()dim()dim()dim()dim( 2 LadungZeit

LängeMasseE

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldE-Feld einer Punktladung E-Feld einer Punktladung

1 212 0122

Q QF rr

Q Q r r Q q r r r r r r r r r r rQ q A A Q QA QA1 1 2 2 12 2 1 012 0 , ; , ; ;

12 020

14Qq q A QA

Q qF F F r rr

0 02 2 3

1 1 1( ) ;4 4 4

q A A QA QA QA

QA A Q A Q

F r r rQ q Q QE r r rq qr r r r r

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldE-Feld einer PunktladungE-Feld einer Punktladung

Wat is dat denn?

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldProduktion des elektrischen Feldes - SuperpositionProduktion des elektrischen Feldes - Superposition

Das Feld von mehreren Ladungen ist die Summe der Einzelfelder

1 32tot FF FF

resF F

1 32tot EE EE

resE E

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldLadungsverteilung, -dichtenLadungsverteilung, -dichten

Eine Anzahl von Ladungsträgern produziert eine Ladungsverteilung

/Q l Q1

In einem festen Volumen/Fläche ergibt sich eine Ladungsdichte

Linienladung Q entlang einer Strecke l (gleichmäßig verteilt)

Linienladungsdichte:

/Q A Flächenladung Q auf einer Fläche A

Flächenladungsdichte:

Q dlfalls Dichte bekannt:

/Q A Ortsabhängig Übergang nach A:

0( ) lim

Q dQPA dA

falls Dichte bekannt:

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldLadungsverteilung, -dichtenLadungsverteilung, -dichten

Eine Anzahl von Ladungsträgern produziert eine Ladungsverteilung

In einem festen Volumen/Fläche ergibt sich eine Ladungsdichte

Volumenladung Q in einem Volumen V

Volumenladungsdichte:

/Q V Ortsabhängig Übergang nach A:

0( ) lim

Q dQPV dV

falls Dichte bekannt:V

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldArbeit im elektrischen FeldArbeit im elektrischen Feld

Arbeit im elektrischen Feld

Nice applet: http://www.slcc.edu/schools/hum_sci/physics/tutor/2220/e_fields/java/

Nimmt Energie aus dem Feld auf W=+

Benötigt Energie W=-

Fs W=s·F·cos

Skalarprodukt

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Arbeit im elektrischen Feld Arbeit im elektrischen Feld

vv sEQWW

vzvvyvv

vxv zEyExEQW

F (Fx,Fy,Fz)

s(x,y,z)

W= Fxx+Fyy+Fzz

W= Q (Exx+Eyy+Ezz)

Now imagine…..E=f(s)

W=s·F·cos

F rE r

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Arbeit im elektrischen Feld Arbeit im elektrischen Feld

W Q E s

W Q E ds

Für große Genauigkeit N und s

Linienintegral

( ( , , ) ( , , ) ( , , ) )ybxb zb

x y zxa ya za

W Q E x y z dx E x y z dy E x y z dz

1.0 Das statische elektrische Feld 1.0 Das statische elektrische Feld Arbeit im elektrischen Feld - Beispiel Arbeit im elektrischen Feld - Beispiel

W q E r dr q E r drabr

( ) ( )

f r( ) ( ) 1

E r E r E r r r r ra a b b( ) ( ) ( ) , ,

W q E r dr qQ

( )( )

r raba b

Energieaufnahme oder –abnahme ?

1.0 Das statische elektrische Feld 1.0 Das statische elektrische Feld Arbeit im elektrischen Feld - Wegunabhängigkeit Arbeit im elektrischen Feld - Wegunabhängigkeit

W q E r dr q E r drq Q

r rq Q

r raa b

da E dr E drr

a br r

( ) ( ), ( )0 0 04

r rq Q

r rab b

E dr da E drr

a br r

( ) ( ), ( )0 0 04

W W Waa b ab b ab (auf beliebigem Weg)

Im elektrostatischen Feld E r( ) ist die Arbeit Wab bei Verschiebung einer Ladung von der Wahl des Weges

r ra b

unabhängig

bAnnahme: W(a→b)>W(a→b)

Das wäre super: Energie umsonst,

Doch leider…..E

= wirbelfrei

E befindet sich in einem Gleichgewichtszustand, ohne jede Energiezufuhr.STATISCHES FELD

qE r drWU

U E r drabr

ab abW qU

1.Linienintegral über elektrische Feldstärke 2.Definiert durch 2 Punkte3.Wegunabhängig4.Skalar mit Zählpfeil von nach

Elektrische Spannung = Arbeit zwischen rA und rB, die bei der Verschiebung der Ladung q geleistet wird, dividiert durch die Ladung

)dim()dim()dim()dim()dim( 2

LadungZeitLängeMasseSpannung

CskgmVoltV 2

Wab=Quab

Guiseppe Anastasio Volta1745-1827

Erfinder der Batterie

( ) ( )p

a r rr

WV r U E r dr

Potential:

Definition: Das elektrische Potential V(ra) (Aufpunkt) ist die Spannung Urarp zwischen diesem Ort ra und einem Bezugspunkt rp, dem das Potential V(rp) = 0 zugeordnet wird

Skalar: Einheit [V]

Potential = 0

Potential=100kV

Potential=20kV

Spannung=80kV

Spannung=100kV

( ) ( )p

a r rr

WV r U E r dr

1( ) ( ) ( )4

A Qr r Q

QV r E r dr r r drr r

V rp( ) 0

Potential ( )aV r in der Umgebung einer Punktladung Q am Ort Qr

(Festlegung ) ( ) 0pV r

Q im Ursprung 304

Q rV r drr

dr r E

nur vom Betragr abhängig

( ) ( )

V rQrA

rQ 0 V rp( )

r rAA Q

V rp( ) 0

Potential:

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldProduktion des elektrischen Feldes - SuperpositionProduktion des elektrischen Feldes - Superposition

Das Feld von mehreren Ladungen ist die Summe der Einzelfelder

1 32tot EE EE

31 1 0

1( ) ( ) ( )4

res A A AA

QE r E r r rr r

( ) ( ) ( ) ( )p p p

r r rn n

res A res resr r r

V r E r dr E r dr E r dr

V r V rres

( ) ( )

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feldbewegte Ladung im E-Feld, Potential-E-feldbewegte Ladung im E-Feld, Potential-E-feld

V r E r drr

( ) ( )

V r E r drr

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

r r rr

r r r r

r r r r r

f x dx f x x

V V r V r E r dr E r dr E r dr E r dr

E r dr E r dr E r dr

1E r r

Potentialdifferenz:

r dr 0 V dV 0

dV E r dr ( )

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feldbewegte Ladung im E-Feld, Potential-Spannungbewegte Ladung im E-Feld, Potential-Spannung

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p p pb b

a a p a b

r r rr r

ab a br r r r r

U E r dr E r dr E r dr E r dr E r dr V r V r

U V r V rab a b ( ) ( )

Spannung = Potentialdifferenz

Zerlegung

Vorzeichenumkehr

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feldbewegte Ladung im E-Feld, Maschengleichungbewegte Ladung im E-Feld, Maschengleichung

13 1 31

U Eds V V

31 3 1 133

U Eds V V U

13 32 211 3 2

Eds Eds Eds U U U

13 23 121 2 1

Eds Eds Eds U U U

U21U32

U32U12

U 0MASCHE:

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feldbewegte Ladung im E-Feld, Äquipotentiallinienbewegte Ladung im E-Feld, Äquipotentiallinien

qWir erinnern uns dunkel………

r rq Q

r raa b

da E dr E drr

a br r

( ) ( ), ( )0 0 04

Äquipotentialflächen (-linien) sind Flächen (Linien) auf denen das Potential V einen konstanten Wert hat: ( ) .V r konst

E-Feldlinien schneiden Äquipotentialflächen senkrecht Metalle (sehr gute Leiter) enthalten kein E-Feld (sonst Ausgleichströme) überall gleiches Potential auch an Oberfläche = Äquipotentialfläche, aus der E-Feldlinien

senkrecht austreten

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldGrößen, Einheiten (wo ist meine…)Größen, Einheiten (wo ist meine…)

• Strom I = Ladungstransport/Zeit– 1A=1 C/1s

• Arbeit W=Q·u– 1J= 1C · 1V

• Feld E=u/d [V/m]

• Leistung P=W/t= u·I– 1W= 1V·1A

André Marie Ampère (1775 - 1836)

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.5 Der elektrische Dipol1.5 Der elektrische Dipol

Drehmoment M = Kraft x Kraftarm

M=x·Q·E=b·sin·Q·E

b·Q=p (elektrisches Dipolmoment)

M = p x E

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.5 Dipol – Kräfte auf…1.5 Dipol – Kräfte auf…

( ( ) ( )

( )( ) ( )

F Q E x b E x

E xE x b E x b

E EF Qb p

Flieg,Dipol,flieg

x0 x0+b

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.5 Dipol – Potential im Fernfeld1.5 Dipol – Potential im Fernfeld

( )4 4

QQ QV r

r rAA Q

V rp( ) 0

Potential in Umgebung Punktladung

2 21 2 2 1

1 1 cos cos

r r b bbr r r r rr

/ 2( ) cos

4Q QbQV r

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldElektrische Materialeigenschaften, Dielektrizitätskonstante

Abschwächung der Kraft F

und damit des Feldes E

relative Dielektrizitätskonstante r (dimensionslos)

VakuumVakuum Medium

Versuch: n Ladungen Q

1) Vakuum, 2) isolierendes, homogenes Medium

Messung von

Q1 Q2rQ1·E(Q2)

Beobachtung:

+ - + - + -

Q1 Q2rQ1·E(Q2)

Beispiel: Feld E

einer Punktladung im Vakuum und im Medium

0 00 0

1 14 ² 4 ²

VakuumVakuum Medium

EQ QE r E rr r

0 Dielektrizitätskonstante des Vakuums

0 r Dielektrizitätskonstante des Mediums

Argon 1,000504

Olivenöl 3

Gummi ~3

Wasser 81

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldProduktion des elektrischen Feldes - FlußdichteProduktion des elektrischen Feldes - Flußdichte

Wie kommt da eine Feldstärke hin?

Ladung schwebt im Raum

E-Feld, d.h. andere Ladungen erfahren eine Kraft

Ladung produziert (?) einen elektrischen Fluß

Fluß produziert abhängig von dem umgebenden Medium ein Feld

Lichtfluß (D)

Medium

Helligkeit (E)

Elektrische Flußdichte

Elektrische Feldkonstante/DIELEKTRIZITÄTSZAHL

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldProd. E-Feld, Zusammenhang Prod. E-Feld, Zusammenhang D, D, QQ

Ladung innerhalb einer Kugel Kugeloberfläche Ak fängt den gesamten kugelsymmetrischen Fluß ein, ist daher unabhängig von dem Radius der Kugel, hängt nur von Q ab.

LadungFlächer 0

²² ²

r D EQr

rVakuum Vakuum Medium r Medium

00 0 04

14² ²

Beispiel: Punktladung Q im Vakuum und im Medium

D D D nur von Ladung nicht von MediumabhängigVakuum Medium ,

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, Zusammenhang Prod. E-Feld, Zusammenhang D, D, QQ

Ladung innerhalb einer Kugel

1 14 ² 4 ²

1 44 ² 4 ²

dAzeigt radialD zeigt radial nachaußennachaußen

Hüllfläche r rKugelfläche

aus dem Integralweil konst

Kugelflächer

Q QD dA r dAr dAr r

Q QdAr r

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, Raumladungsverteilung Prod. E-Feld, Raumladungsverteilung

V VA vN

D dA Q

Allgemeiner: beliebige Hülle

Q=Qv oder (r)

…man kann auch sagen: für jede LadungsänderungdQ im Innern muss man ein dQ auf einer aüßereneinschließenden (leitenden) Fläche verteilen, damit innerhalb des Leiter kein Feld ist

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldProd. E-Feld, RaumladungsdichteProd. E-Feld, Raumladungsdichte

Q=Qv oder (r)

Volumen V

QeingeschlossenQi

Raumladungsdichte

Q Q V dVeing Qn

VolumenVi i

. lim lim

D dA Q dV

Hüllflächeeingeschlossen

VolumenV

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, D auf Leitern Prod. E-Feld, D auf Leitern

Ladung Qeing. - auf elektrischen Leiter gebracht - verteilt sich auf Oberfläche1.kein -Feld (bzw. -Feld) im Leiterinneren (sonst Ausgleichströme)2.Leiteroberfläche ist Äquipotentialfläche3.-Vektoren und -Vektoren stehen auf Flächenelementen dAi der Oberfläche

iE D dA

Es gilt weiter: .eingHüllfläche Leiteroberfläche

D dA Q

Beispiel: Ladung Qeing. auf leitender Vollkugel

. 0 0. 4 ²

eingKugeloberfläche konstD dA r

Q D dA D r dA r D dA D dA

damit: .

4 ²eingQ

( = Oberflächenladungsdichte des Leiters; Einheit ²

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, D auf Leitern Prod. E-Feld, D auf Leitern

Allgemeiner Satz:

Bei allen beliebig geformten Leitern gilt:

DOberfläche OF

Einheitsvektor Oberfläche

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Influenz – Erklärung D Influenz – Erklärung D

aussen LeiterQDA

- - - - --

++++++

E-Feld

+-+-+-+-+-+-+-+- +-+-+-+- +-+-+-+- +-+-+-+- +-+-+-+-

mit Leiter

Leiter feldfreid.h. inneres + äußeres =0

Ladungstrennung möglich durch Trennen der Leiterteile

+ + ++ + ++ + ++ + + + +

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität - Basis1.6 Die Kapazität - Basis

D dA DA Q

Plattenkondensator

D bzw. E senkrecht auf Leiter!Falls das nicht der Fall wäre, würden Ladungen bewegt kein statisches E-Feld

Metallflächen sind i.A. auf konstantem Potential:Äquipotentialflächen

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität1.6 Die Kapazität

D dA DA Q

Plattenkondensator

/E DQE

Adu Ed QA

Q ACu d

Kapazität [C]=1Farad=1F=1As/V

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität-allgemein1.6 Die Kapazität-allgemein

Max I~110kAQ~90CU~100MVC~900nF

Energie?t=800µs

W=8.8GJ

~200 l Öl

Durchschnittlicher Blitz ~10 l Heizöl

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität-Plattenkondensator1.6 Die Kapazität-Plattenkondensator

0 88.54AC pFd

Plattenkondensator

a=10 cmb=10 cmd=1 cmInhalt=LuftC=?

88.54 200 1,77 10

Q Cu pF V C

Das sind mal eben 1.215·1011 Elementarladungen

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität – linearität im Plattenkondensator1.6 Die Kapazität – linearität im Plattenkondensator

yE dy E y

QE y y yuA d

2.5V5V

Äquipotentiallinien

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität - Kugelkondensator1.6 Die Kapazität - Kugelkondensator

20 0 2 11

1 14 4

Q dr Qur r r

r rQur r

20 0 2 11

1 14 4

Q dr Qur r r

r rQur r

+Qfür r1 ≤ r ≤ r2}

Spannung ?

Kapazität ?

4 r rQCu r r

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität - Kugelkondensator1.6 Die Kapazität - Kugelkondensator

4 r rQCu r r

0Q ACu d

Vergleiche mit:

Plattenkondensator

Ergibt effektive A=4·r1r2

Für r2>>r1

1... 41

C=40r1Kapazität einer Kugel

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität - Koaxialleitung1.6 Die Kapazität - Koaxialleitung

1. Seele beziehungsweise Innenleiter.2. Isolation beziehungsweise Dielektrikum zwischen Innenleiter und Kabelschirm.3. Aussenleiter (hier einmal ausgeführt).4. Schutzmantel

1 2 3 4

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität - Koaxialleitung1.6 Die Kapazität - Koaxialleitung

D II Endflächen

D · dA=0

D dA D rl Q

Für r>r1 und r>r2

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität – Koaxialleitung - Potentialverteilung1.6 Die Kapazität – Koaxialleitung - Potentialverteilung

1, 2 2 1

2ln( / )

rQul r

lQCu r r

Inhomogenes Feld

r r rs r

u Eds E dr

rQ dx Qul x l r

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität – Doppelleitung1.6 Die Kapazität – Doppelleitung

Hausaufgabe:Feld- und Potentialverteilung für 2 parallele Leitungen

-Q 1,0 1 00 1

2,0 2 00 2

Q au u ul r

,00 1 2

ln ln2

5.25 ( 10 , 1 )2ln

PQ a au

Q rul r

C pF a cm r mmal mr

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 die Kapazität – beliebige ebene Elektrodenanordnung1.6 die Kapazität – beliebige ebene Elektrodenanordnung

• Elektrische Felder- hervorgerufen durch zwei entgegengesetzt geladenen Elektroden– Feldlinien via Elektrodenanordnung

D dA Q

( ) ( )b

E ds a b

Q Q/2 Q/2

1 22 2

Q QQC C C Cu u u

1 1 1 1 13 3 3u u uu

C Q Q Q Q C C C C = Q

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld die Kapazität –mit geschichtetem Dielektrikum die Kapazität –mit geschichtetem Dielektrikum

D dA Q

D A D A Q AQD D DA

Allgemeiner Satz:Die Normalkomponente von D an einer Grenzfläche ist stetig: Dna=Dnb (Hier nur Normalkomponente)

;a ba b

a a b b

D DD DE E

a ba a b b a b

a b a b

d dD DU E d E d d d Q QA A

UQ C C Ca b

12 1 1 1 oder C

C CC C

; (vgl. Serienschaltung von Kondensatoren)

++++++

------

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld die Kapazität –mit geschichtetem Dielektrikum die Kapazität –mit geschichtetem Dielektrikum

Die Tangentialkomponente von E an einer Grenzfläche ist stetig: Eta=Etb (Hier nur Tangentialkomponente)

(vgl. Parallelschaltung von Kondensatoren)

++++++

------

E dr E d U

UC Ca b 1

a a a a b b b bD E E D E E

1 11 1 1 1; ; ; ;a b

a a a a a b b b b ba b

Q QD Q A D D Q A D

1 1 1 12 12

a a b ba b

A AQ Q Q U Ud d

UE E Ed

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Kräfte und Energie im elektrischen Feld – Energie Kondensator Kräfte und Energie im elektrischen Feld – Energie Kondensator

))()(( baQdsEQWb

Kondensator C ist mit Ladung Q (+Q auf Leiter1; -Q auf Leiter2) auf Spannung

aufgeladen.

Man erinnere sich: dW dQ Uc

Verschiebung neg Ladung dQ: .

dW dQ U dQQC

; ;2 2

2 2 2cQ C U Q UW

++++++

------

1 2U12 Um wieviel erhöhe ich die gespeicherte Energie bei Aufladung?

Wieviel Energie ist gespeichert je Ladung

Test: Aufladung um dQ

Arbeit an dQ

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Kräfte und Energie im elektrischen Feld - Energiedichte Kräfte und Energie im elektrischen Feld - Energiedichte

Einführung der Energiedichte am Beispiel des Plattenkondensators:

Energie

Volumen

Energiedichte wWV

Q UA d

D Eelc

Allgemein gilt für die Energiedichte wel im E-Feld:

wE D D E

dPlattenkondensator

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte Ladungen2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdicht j2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdicht j

0; ;i ii i i i i i i

Signum q

q qF R q E r v v E E

q vr E

Definition der Beweglichkeit

N Teilchen i=1bis N

Kraft des Feldes

Reibungskraft

mm Geschwindigkeits

V V s el Feldstärkem

Beweglichkeit

Driftgeschwindigkeit

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte Ladungen2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdichte j2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdichte j

;i ii i

Signum q

q qv E E

Strom = Teilchenfluß

A++ +Positiver Teilchenstrom

dx=v+·dtvx

Wieviele Teichen fliegen durch A?

dN=n+·A ·vx · dt

I=dQ/dt=q+ ·dN/dt=q+ ·n+ ·A ·v+Strom

Technische Stromrichtung = positive LadungsträgerNegative Stromrichtung = Elektronen

j+=q+ ·n+ ·v+

j=I/A [j]=A/m2

j-=-e ·ne ·ve

I j dA

Geschlossene Fläche

stationär

j=j++j-

I j dA

Stationär – alles was reinkommt geht auch raus

dQj dAdt

Nichtstationär – wenn was rausgeht hat man drin weniger

Beispiele: zeitlich veränderbarer StromAufladung Kondensator

dQ Dj dA d Adt t

Für zeitlich konstantes A

dQ dj dA D d Adt dt

Eine Zeitänderung in der elektrischen Flußdichte wird zur „Stromdichte“

Verschiebungsstromdichte D/t

Di j dAt

Leitungs- und Verschiebungsstrom

0 ( )A

Dj dAt

Di j dAt

Beispiel Kondensator:

Hüllfläche

D jDi A j At

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte LadungenStromzählpfeileStromzählpfeile

I j dA

I>0dAj

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte LadungenElektrischer Widerstand und Ohmsches GesetzElektrischer Widerstand und Ohmsches Gesetz

;i ii i

Signum q

q qv E Er q

Proportionalitätskonstante R

U=R·IGeorg Simon Ohm (* 16. März 1789 in Erlangen; † 6. Juli 1854 in München) war

ein deutscher Physiker

j+=q+ ·n+ ·v+ und

j-=-e ·ne ·ve

j+=(q+ ·n+ ·µ++ e ·ne ·µe)E j E LOKALES OHMSCHES GESETZ

i i ii

Leitfähigkeit allgemein 3

1 1m SsAs Vm m mm

Spezifischer Widerstand1

I j A E A E A

Widerstand von so einem homogenen Leiter

Mit E=U/l

AI Ull lU I IA A

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte LadungenLeistung und LeistungsdichteLeistung und Leistungsdichte

iab i abW q U Arbeit W an Ladung q von a nach b

i i i idW q dU q E dr

kleine Schritte

i ii i i i

dW drP q E q E vdt dt

Leistung=Arbeit/Zeit

i i i i i i i i i ip n P n q E v n q v E j E

Verschiedene Teilchen

i i ii i i

p p j E j E j E

p j Ej j j

Leistungsdichte j E

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte LadungenLeistung und LeistungsdichteLeistung und Leistungsdichte

W Q E d s QU

Q I tW Q U I t U

WP UIt

wichtig

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte LadungenLeistung – ein bisschen allgemeinerLeistung – ein bisschen allgemeiner

t dtQ dQW dW

WP UIt

/ ( )( )

U u tdQ dt i tP p t

( ) ( ) ( ) ( )

[ ] ( )

dW dQp t u t u t i tdt dt

P VA W Watt

W p t dt

Skript Grundlagen der ET (Prof. Mentel, Bochum)

Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands

Kupfer 20 in [1/K] = 0,0039

U=R·I

Farbe 1.Ring1.Ziffer

2.Ring2.Ziffer

3.Ring3.Ziffer

4.RingMultiplikator

5.RingToleranz (%)

6.RingTK (ppm)

schwarz - 0 0 1 200

braun 1 1 1 10 +/- 1 100

rot 2 2 2 100 +/- 2 50

orange 3 3 3 1 k 15

gelb 4 4 4 10 k 25

grün 5 5 5 100 k +/- 0,5 5

blau 6 6 6 1 M +/- 0,25

violett 7 7 7 10 M +/- 0,1

grau 8 8 8 100 M +/- 0,05

weiß 9 9 9 1 G 10

gold 0,1 silber 0,01

56 kOhm, +/- 1% Toleranz

2. Bewegte Ladungen/Gleichstrom2. Bewegte Ladungen/GleichstromElektrischer Widerstand - LeistungElektrischer Widerstand - Leistung

U=R·I

56 kOhm, +/- 1% Toleranz

P=U·I

P=R·I2

P=U2/R

1 Grundlagen der ET UniBw München WT 2008 Viel Spass

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