1 Miau ! In welchem Zustand bin ich bloß !. 2 Schrödingers Katze Wertvolles Experiment ! Bitte...

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Miau ! In welchem Zustand bin ich bloß !

2

Schrödingers Katze

Wertvolles Experiment !

Bitte eine Stunde geschlossen halten !

„Die -Funktion des ganzen Systems würde zum Ausdruck bringen, dass in ihr die lebende und die tote Katze zu gleichen Teilen überlagert oder verschmiert sind.“

überlagert

Schrödinger :

„Man kann auch ganz burleske Fälle konstruieren:“

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Gliederung : 1. Unbestimmtheit und Überlagerungszustände

a) Weg-Unbestimmtheit b)Energie-Niveaus von Atomen.

c) Unbestimmtheit und Schrödinger-Katze

2. Wechselwirkungen in Systemen

a) Wechselwirkungen in der klassischen Physik

b) Wechselwirkungen in der Quantenphysik

1) Beispiel : Verschränkte Photonen 2) Atome am Doppelspalt unter Beobachtung

3.Wellenpakete und Dekohärenz

a) Wellenpakete am Doppelspalt

b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung

c) Umgebung und Dekohärenz

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1. Unbestimmtheit und Überlagerungszustand

Beispiel a) Unbekannte oder unbestimmte Wege ?

Messung :

ca. 50% in D1 und 50% in D2, zufällig verteilt

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Befund : ca. 50% in D1 und 50% in D2, zufällig verteilt

Klassische Denkweise Quantenphysik

Jedes Photon geht, ab dem Strahlteiler , einen

ganz bestimmten Weg :

Weg 1 oder Weg 2

2 klassisch denkbare Möglichkeiten

=>

=1 + 2

Welcher Weg realisiert wird ist unbekannt

Der Weg ist

Messung stellt realisierten Weg fest.

Messung bestimmt Weg eindeutig !

unbestimmt

Überlagerungszustand

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Entscheidungsexperiment ?

Klassische Denkweise

Unbekannte Wege

Quantenphysik

Keine Interferenz

Unbestimmte Wege

Interferenz

Vorhersagen ?

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1. Unbestimmtheit und Überlagerungszustand

Beispiel b) Unbekannte oder unbestimmte Energieniveaus ?

•Detektor zählt ca. 50% der Atome in 1 –Zustand.

•Eintreffen: zufällig !

Ramsey-Zone Detektor für

1-Atome

Atomstrahl: Rubidium

„Rydberg“-Atome im Zustand 1 (n = 50)

Mikrowellenstrahlung: Resonanz

zum n=50 (1) n=49 (2) Übergang

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Befund :Detektor zählt zufällig 50% der Atome. Eintreffen zufällig !

Klassische Denkweise („Bohr“)

Quantenphysik

Jedes Atom ist, nach der Ramsey-Zone, in einem

bestimmten Energiezustand

Energie 1 oder Energie 2

Zwei klassisch denkbare Energiezustände.

=>

=1 + 2

Welche Energie realisiert wird ist

unbekannt

Die Energie eines Atoms ist

Messung stellt realisierte Energie fest.

Messung bestimmt Energie eindeutig!

unbestimmt

Überlagerungszustand

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Entscheidungsexperiment :J.M.Raimond, M.Brune, S.Haroche 1998

Ramsey-Zone 1

Detektor für

1-Atome

Ramsey-Zone 2

Laufzeit veränderbar Messergebnis ?

Versuchen Sie eine Vorhersage !

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Klassische DenkweiseDie Energie jedes Einzel-Atoms ist

bestimmt, aber unbekannt.

QuantenphysikDie Energie jedes Einzelatoms ist

unbestimmt.

Überlagerungszustand

Vorhersagen ?

R1: 50% nach 2

R2: 50% von 50% 1nach 2

50% von 50% 2 nach 1

Je 50% 1 bzw. 2

Phasen von 1 und von 2 sind bei

verschiedenen Laufzeiten unterschiedlich.

Interferenz

Laufzeit veränderbar

R1 R2

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Detektor für

1-Atome

Übergang oder Nicht.

Übergänge oder Nicht

Klassisch denkbare Möglichkeiten :

Symbolische Trennung

Höhere Energie

Niedrigere En.

Startzeiger

Phasenunterschied

Interferenz

100%

50%

50%

25%

25%

25%

25%

Quantentheorie:

Unterschiedliche Frequenzen

Klassisch denkbar

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Experimentelles Ergebnis:

Interferenz

Klassische Vorhersage

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c) Wie geht es inzwischen Schrödingers Katze ?

Klassische Denkweise

Die Katze ist in einem bestimmten Zustand.

Lebendig oder tot

Welcher Zustand real ist , ist unbekannt

Deckel-Öffnen stellt fest, ob sie noch lebt.

Wertvolles Experiment !

Bitte eine Stunde

geschlossen halten !

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Wie geht es inzwischen Schrödingers Katze ?

Wertvolles Experiment !Bitte eine Stunde

geschlossen halten !

Quantenphysiker

Zwei klassisch denkbare Zustände:

=>

=lebt + tot

Zustand der Katze ist

Deckel-Öffnen bestimmt, ob sie noch lebt.

Überlagerungszustand

unbestimmt

Burlesk

er

Fall

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Wird der Zustand der Katze wirklich erst beim Öffnen der Kiste bestimmt ?

Wodurch wird er bestimmt ? Durch den Luftzug beim Öffnen ?

Spielt der Zustand des radioaktiven Atoms gar keine Rolle ?

Ist nicht nur der Zustand des Atoms unbestimmt, während der der Katze dauernd bestimmt ist ?

Was ist, wenn man beim Öffnen der Kiste nicht hineinschaut, also gar keine Messung macht ?

Hat die Katze soviel Bewusstsein, dass sie selber

ihren Zustand dauernd misst, und somit dauernd bestimmt ?

Ist die Katze nur klassisch zu verstehen ? Ist sie gar kein Quantenobjekt ? Wo ist die Grenze zwischen Quanten- und klassischer Welt ?

„Burleske“ F

ragen :

Wieso können wir Überlagerungszustände nicht wahrnehmen ?

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Vögel oder Fische ?

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2. Wechselwirkungen in Systemen :

a) Wechselwirkungen in der klassischen Physik:

Beispiel :

Wir wissen vor der Messung : Gesamtimpuls des Systems vorher : 0 Gesamtimpuls des Systems nachher : 0.

Damit liegt, bereits vor der Messung, folgender Zusammenhang (Korrelation) zwischen den Impulsen fest:

(Wagen a hat Impuls p) und (Wagen b hat Impuls -p)

Feder

a b

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2. Wechselwirkungen in Systemen :

b) Wechselwirkung in der Quantenphysik :Beispiel 1: Verschränkte Photonen

J = 0

J = 1

J = 0

551nm

423nm

Blenden lassen nur Photonen mit gegensätzlicher Flugrichtung durch.=> Summe ihrer Drehimpulse ist Null!

Dem Drehimpuls entspricht, bei Photonen, die zirkulare Polarisation .

Laser-Puls

Ca

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Klassisch denkbare Möglichkeiten :

a) beide Drehimpulse in Bewegungsrichtung : in Flugrichtung sind beide Polarisationen rechts-zirkular

Caa b

b) beide Drehimpulse entgegen der Bewegungsrichtung :in Flugrichtung sind beide Polarisationen links-zirkular.

Caab

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Folgende klassisch denkbaren Korrelationen liegen vor der Messung fest :

[(a ist links-zirkular) und (b ist links-zirkular)]

oder

[(a ist rechts-zirkular) und (b ist rechts-zirkular)]

System = arechtsb

rechts + alinks b

links (unnormiert)

Für lineare Polarisation gilt entsprechend :

System = aparallelb

parallel + asenkr b

senkr (unnormiert)

=

Verschränkung

Überlagerungszustand von KorrelationenKorrelationen

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Alice Bob

PFbPFa

Gleichzeitige Klicks

Da

N Doppel-Starts

Db

Na Nb

Messungen der Polarisationen (ERP-Experiment)

Winkel zwischen den PFs

Anzahl Doppel-

Starts

Anzahl Klicks in

Da

Anzahl Klicks in

Db

Anzahl von gleichzeitigen DaDb-Klicks

0o 1000

90o 1000

500

500

500

500

500

0

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Klassische Denkweise : Photonen haben identische Polarisationen. Diese ist nur unbekannt.

=> Voraussagen für das ERP-Experiment: (siehe ERP-Bell Referat / Anhang)

Winkel zwischen den PFs

Anzahl Doppel-

Starts

Anzahl Klicks in

Da

Anzahl Klicks in

Db

Anzahl von gleichzeitigen DaDb-Klicks

0o 1000 500 500 375

90o 1000 500 500 125

Experimentelle Klärung : A.Aspect u.a.. (1982 ) Koinzidenzwahrscheinlichkeit = 0,5 (cos)2

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,0 22,5 45,0 67,5 90,0Phi in Grad

Verschränkung bestätigt !

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System = aparallelb

parallel + asenkr b

senkr (unnormiert)

Messung entscheidet zufällig

entweder oder

Korrelation bleibt

Und Danach ? Keine Verschränkung mehr !

Überlagerungszustand von KorrelationenKorrelationen

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b) Wechselwirkung in der Quantenphysik :Beispiel 2: Doppelspaltexperiment mit Atomen – Streuung von Photonen

Klassisch denkbare Korrelationen :

Atom geht durch Spalt 1 und Photon wird hinter Spalt 1 gestreut

oder

Atom geht durch Spalt 2 und Photon wird hinter Spalt 2 gestreut

Verschränkung

Quantenphysik

Atomofen

Photonen-Quelle Schirm

D2D1

1

2

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Überlagerungszustand von KorrelationenKorrelationen

System = 1Atom 1

Streu + 2Atom 2

Streu (unnormiert) 

Messung entscheidet zufällig

entweder oder

D1 klickt D2 klickt

Korrelation bleibt

Atom durch Spalt 1 Atom durch Spalt 2

?Keine Doppelspalt-Interferenz

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Wertvolles Experiment !Bitte eine Stunde geschlossen

halten !

Klassisch denkbare Korrelationen :

Atom zerfällt und Katze ist tot

oder

Atom bleibt stabil und Katze lebt

Quantenphysik:

Überlagerungszustand von KorrelationenKorrelationen

Spielt der Zustand des radioaktiven Atoms gar keine Rolle ?

Ist nicht nur der Zustand des Atoms unbestimmt, während der der Katze dauernd bestimmt ist ?

Noch Fragen ?

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Wir wissen, was ist, wenn man misst !

Atomofen

Photonen-Quelle Schirm

D2D1

1

2

MessungEindeutige Entscheidung

Kollaps der Psi-Funktion

(der Zeigerkette)

Einzelspalt-Interferenz am Doppelspalt !?

?

nicht misst ?

Wissen wir

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3. Wellenpakete und Dekohärenz

Interferenz in der

Quantenphysik:

Interferenz in der

klassischen Optik :

Gangunterschiede Gangunterschiede

und

Verschränkung

und

Kohärenz (Länge der Wellenzüge) Wellenpakete

und

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a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen

Was sehen wir hier ?

3. Wellenpakete und Dekohärenz

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Wellenberg 1 (Gauss)

Wellenberg 2 (Gauss)

|1(x;t) |2

|2(x;t) |2

Nicht die Quadrate interferieren, sondern es sind die Funktionen selbst !

Hier sind die Betrags-Quadrate dargestellt:

3. Wellenpakete und Dekohärenz

Aber:

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Ein Photon am Doppelspalt : = 1 + 2

| (x,t)|2 = |1 (x;t) + 2(x;t) |2

= | 1(x;t) |2 + |2(x;t) |2 +2Re [1

*(x;t) 2(x;t) ]

1(x;t) 2(x;t) Betrags-Quadrat der Einzelfunktion

+

+

Betrags-Quadrat der Überlagerung :

Positiv-Bereich

Interferenz-Term

Produkt !

Einzelspalt-Terme

3. Wellenpakete und Dekohärenz

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Atomofen

a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :

Positiv-Bereich von

mathematischen Beschreibung !

Bildhafte Darstellung der Quantenphänomene ?

„verschmiertes“ Atom ?

3. Wellenpakete und Dekohärenz

33

Histogramm

SchirmAtomofen

a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :

3. Wellenpakete und Dekohärenz

34

Schirm

Histogramm

Atomofen

a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :

3. Wellenpakete und Dekohärenz

35

Schirm

Histogramm

Atomofen

Doppelspalt

a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :

3. Wellenpakete und Dekohärenz

36

Schirm

Histogramm

Atomofen

Doppelspalt

a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :

3. Wellenpakete und Dekohärenz

37

Schirm

Histogramm

Atomofen

Doppelspalt

a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :

3. Wellenpakete und Dekohärenz

38

Schirm

Histogramm

Atomofen

Doppelspalt

a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :

3. Wellenpakete und Dekohärenz

39

Histogramm

SchirmAtomofen

Doppelspalt

a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :

3. Wellenpakete und Dekohärenz

40

Histogramm

SchirmAtomofen

Doppelspalt

a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :

3. Wellenpakete und Dekohärenz

41

Histogramm

SchirmAtomofen

a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :

Doppelspalt-Interferenz nur, wenn sich die Positiv-Bereiche überlappen !

Nur dort ist 2Re [1*(x;t) 2(x;t) ] = 0

Interferenz-Term

3. Wellenpakete und Dekohärenz

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b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung:

System = 1Atom 1

Streu + 2Atom 2

Streu (unnormiert) 

?

Interferenz-Term

Produkt !

1Atom (xAtom;t)2

Atom(xAtom;t) 1Streu(xStreu;t) 2

Streu(xStreu;t)

Nur ungleich null, wenn sich entsprechende Positiv-Bereiche überlappen !

3. Wellenpakete und Dekohärenz

43

b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung:

Schirm bleibt !

?

Überlappung der Positiv-Bereiche der Streu-Quanten

Überlappung der Positiv-Bereiche der Atome

Interferenzterm ungleich Null.

Doppelspalt-Interferenz der Atome

Zunächst :

3. Wellenpakete und Dekohärenz

44

b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung:

Schirm bleibt !

?

Keine Überlappung der Positiv-Bereiche der Streu-Quanten

Überlappung der Positiv-Bereiche der Atome

Interferenzterm gleich Null.

Keine Doppelspalt-Interferenz der Atome

Später:

3. Wellenpakete und Dekohärenz

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b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung: Ergebnisse

Zeitablauf Zunächst Später

Positiv-Bereiche überlappen Überlappung geht verloren.

Interferenzterm ungleich Null wird zu Null

Überlagerungszustand des Systems

besteht weiter besteht weiter

W“W“Zuordnung nicht möglich möglich, trotz Weg-Unbestimmtheit

Interferenz Doppelspalt Einzelspalt

Kohärenz Quantenkohärenz Dekohärenz

Teilsystem :Atom Typische QO´s „effektiv klassisch“

3. Wellenpakete und Dekohärenz

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3. Wellenpakete und Dekohärenz

c) Umgebung und Dekohärenz (=keine Interferenz beobachtbar)

Umgebungen 1 Streu-Photon Streu-Photonen, Wärme-Strahlung,

weitere Atome...

Verschränkung :

Atom-Photon

Verschränkung :

Atom- Photon-Strahlung-andere Atome...

Interferenzterm : Produkt

1Atom 2

Atom1Streu2

Streu

Interferenzterm : Produkt 1

A 2A1

S2S1

W2W1

B2B

1Streu2

Streu wird Null Ein Produkt wird Null (oder viele nahe Null)

Dekohärenz entsteht mit der Zeit Dekohärenz entsteht praktisch sofort.

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3. Wellenpakete und Dekohärenz

c) Umgebung und Dekohärenz

Staubkorn im µm-Bereich. WW mit Luft

Keine Dekohärenz.

Interferenz!

Photon in Luft :

Praktisch keine Wechselwirkungen

Modellrechnungen zeigen

Elektronen im Vakuum:

Praktisch keine Wechselwirkungen

Keine Dekohärenz

Interferenz!

Dekohärenz innerhalb von 10-30 s.

Experiment : Dekohärenz durch Gasatome

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Wärmestrahlung

Luftmoleküle

Atome der Katze (innere Freiheitsgrade)

„Die -Funktion des ganzen Systems würde zum Ausdruck bringen, dass in ihr die lebende und die tote Katze zu gleichen Teilen überlagert oder verschmiert sind.“

3. Wellenpakete und Dekohärenz

Nur für unmessbar kleine Zeit. Dann ist die Katze, trotz Überlagerungszustand „effektiv klassisch“ !

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3. Wellenpakete und Dekohärenz

Wird der Zustand der Katze wirklich erst beim Öffnen der Kiste bestimmt ?

Wodurch wird er bestimmt ? Durch den Luftzug beim Öffnen ?

Das Gesamtsystem ist und bleibt in einem Überlagerungszustand.

Dank der Dekohärenz ist der Zustand des Teilsystems Katze entweder tot oder lebendig aber nicht „interferent“.

Man weiß

nicht, wann!

Man weiß

nicht wodurch !

50

Was ist, wenn man beim Öffnen der Kiste nicht hineinschaut, also gar keine Messung macht ?

Hat die Katze soviel Bewusstsein, dass sie selber

ihren Zustand dauernd misst, und somit dauernd bestimmt ?

Die Messung, mit oder ohne Bewußtsein hat am Teilsystem Katze keine Auswirkung !

Man sagt : die Katze ist, durch Dekohärenz, effektiv klassisch !

3. Wellenpakete und Dekohärenz

Nein !

Nein !

51

3. Wellenpakete und Dekohärenz

Nein !

Ist die Katze nur klassisch zu verstehen ? Ist sie gar kein Quantenobjekt ? Wo ist die Grenze zwischen Quanten- und klassischer Welt ?

Wieso können wir Überlagerungszustände nicht wahrnehmen ?

Wir können nur makroskopische Objekte wahrnehmen.

Makroskopische Objekte sind aber „effektiv klassisch“!

Auch die Katze ist ein Quantenobjekt, aber kein Mikro-Objekt.

Es gibt keine Grenze !

Aber die Dekohärenz arbeitet zu schnell.

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Miau ! Sind Sie jetzt auch in einem ganz seltsamen Zustand ?

53

Anhang : 1. Circular Rydberg atoms [2].

We chose to use Rubidium atoms due to the simplicity of the Rydberg states excitation scheme. Three diode lasers at 780, 776 and 1260 nm can be used to provide a stepwise excitation from the 5S ground state to the high lying Rydberg states.

Circular Rydberg atoms combine a high principal quantum number n (51 or 50 in our experiments) and maximum orbital and magnetic quantum numbers l=|m|=n-1. In classical terms, the orbit of the electron around the core is a circle. The quantum wavefunction is a very thin torus located around the classical orbit.

(Seit 1999 mit n=49 und 50 !)

These states feature

•very high electric dipole matrix element on a transition between neighboring states (scales as n squared, 1250 atomic units for the 51 to 50 transition

•Very long lifetimes (30 ms): The acceleration of the electron is minimal, and hence the radiative losses as low as possible

•Millimeter-wave transitions between neighboring states (51.099 GHz for the transition between 51 and 50)

•Perfect implementation of a two level system in a weak directing electric field. No fine or hyperfine structures.

•Sensitive and selective detection (field ionization method): detect single atoms and determine quantum number

54

2. General scheme of the experiments [2]

55

3. Field ionization detectors [2]

A moderate electric field (about 150 V/cm) is enough to ionize the circular Rydberg atoms. The electron can be easily accelerated and counted by an electron multiplier. Since the ionization electric field varies rapidly with the principal quantum number, it is possible to design separate detectors for levels e (n=51), which ionizes first, and for level g (n=50). The overall quantum efficiency of the detection is of the order of 40 %. The channels errors are less than 10%. The detection time is recorded with a 100ns resolution. Knowing the atom's preparation time, this allows for a precise measurement of the atomic velocity (0.5 m/s resolution).

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4. Klassische Denkweise : Photonen haben identische Polarisationen. Diese ist nur unbekannt.

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5. Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung:

Schirm bleibt !

?

Quantenradierer :

3. Wellenpakete und Dekohärenz

Die Präsenz-Bereiche lassen sich nachträglich wieder zur Überlappung bringen.

W“W“I ist nicht mehr erlangbar

Doppelspalt-Interferenz des Teilsystems

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6. Dekohärenz von Fullerenen durch Stöße mit Gas.Hornberger, Uttenthaler, Brezger, Hackermüller, Arndt, Zeilinger (Physikal

Review Letters : 25 APRIL 2003 VOLUME 90, NUMBER 16

http://www.quantum.univie.ac.at/ )

Füllgas (10-6mbar)

(v bei 100m/s;

λ bei 4,5pm)

Öffnung : 475nm

L1=L2=22cm

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(a) Bei 0,05x10-6mbar

(b) Bei 0,6 x 10-6mbar

Beobachtetes Interferenzmuster

„Visibility“ in Abhängigkeit vom Druck des Füllgases.

Versuchsergebnisse mit Methan als Füllgas :

60

Literatur :[1] : J. Küblbeck; R.Müller: Die Wesenszüge der Quantenphysik; Aulis Verlag Deubner 2002

[2] Circular Rydberg atoms and superconducting cavities:http://www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/englishframes.html

Edited by J.M. Raimond. Last update: 03/01/98

[3] : An experiment on complimentary: www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/englishframes.html

[4] : Decoherence caught in the act : http://www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/rydberg/nonresonant/decoherence.html

[5]: Kranzinger : Impulse Physik / Quantenphysik; Klett 2002

[6] Franz Embacher: Grundidee der Dekohärenz; www.ap.univie.ac.at/users/fe

[7] Strunz; Alber; Haake : Dekohärenz in offenen Quantensystemen; http://www.physik.tu darmstadt.de/tqp/papers/StrAlbHaa02.pdf

[8] : http://www.quantum.univie.ac.at/