1 Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms Quantenzahlen: n = 1, = 0, m = 0

1

Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x*Z/a0

y*Z/

a0

Quantenzahlen: n = 1, ℓ = 0, m = 0

023

0100

1 a

Zr

ea

Z

2

Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms

Quantenzahlen: n = 2, ℓ = 0, m = 0

023

2

00200 2

24

1 a

Zr

ea

Zr

a

Z

-3 -2 -1 0 1 2 3-3

-2

-1

0

1

2

3

x*Z/a0

y*Z

/a0

3

Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms

Quantenzahlen: n = 2, ℓ = 1, m = 0

cos24

10

23

2

00210

a

Zr

ea

Zr

a

Z

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y*Z/a0

z*Z

/a0

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y*Z/a0

z*Z

/a0

Quantenzahlen: n = 2, ℓ = 1, m = ±1

ia

Zr

eea

Zr

a

Z

sin8

10

23

2

00121

4

Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms

Quantenzahlen: n = 3, ℓ = 0, m = 0

023

320

22

00300 21827

381

1 a

Zr

ea

rZ

a

Zr

a

Z

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

x*Z/a0

y*Z

/a0

5

Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms

Quantenzahlen: n = 3, ℓ = 1, m = 0

cos681

20

23

3

000310

a

Zr

ea

Zr

a

Zr

a

Z

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

y*Z/a0

z*Z

/a0

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

y*Z/a0

z*Z

/a0

Quantenzahlen: n = 3, ℓ = 1, m = ±1

ia

Zr

eea

Zr

a

Zr

a

Z

sin681

10

23

3

000131

6

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

y*Z/a0

z*Z

/a0

Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms

Quantenzahlen: n = 3, ℓ = 2, m = 0

1cos3

681

1

23

20

22

0320

0

23

a

Zr

e

a

rZ

a

Z

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

y*Z/a0

z*Z

/a0

Quantenzahlen: n = 3, ℓ = 2, m = ±1

ia

Zr

ee

a

rZ

a

Z

cossin

81

1

0

23

3

20

22

0132

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

y*Z/a0

z*Z

/a0

Quantenzahlen: n = 3, ℓ = 2, m = ±2

ia

Zr

ee

a

rZ

a

Z

223

20

22

0232

sin

162

1

0

23

Orbitale

7

Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen

8

9

Wasserstoffatom

200

2 1

8 na

eE

Lösung gibt es nur für:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

E [

eV]

n=1

n=2

n=3

E1=-13.6 eV

,1,,1,

1,,2,1,0

,3,2,1

m

n

n

mit

n … Hauptquantenzahl

ℓ … Bahndrehimpuls-Quantenzahl

m … magnetische Quantenzahl

m1053,08

10

10

2

0

E

ea

JeV 1910602.11

10

Termschema des Wasserstoffs

Fig. 28, Seite 69

11

Wasserstoffähnliche AtomeH, He+, Li++ (1 Elektron)

220

2

42 1

42 n

emZE

220

3

42 11

8

1

1

if nnch

emZ

hc

E

c

hE

Spektralserien des Wasserstoffs

17

22

22

22

22

22

m10097.1

4;1

5

11

5;1

4

11

4;1

3

11

3;1

2

11

2;1

1

11

R

nn

R

nn

R

nn

R

nn

R

nn

R

… Lyman

… Balmer

… Paschen

… Brackett

… Pfund

12

Spektralserien des Wasserstoffs

Lyman (UV):

n (nm)2 121,53 102,54 97,2 91,2

2;1

1

1122

n

nR

Balmer:

n (nm)3 656,34 486,25 434,1 364,6

3;1

2

1122

n

nR

Paschen (IR):

n (m)4 1,8755 1,2826 1,094 0,820

4;1

3

1122

n

nR

13

14

Analogie mit klassischer MechanikRotationsenergie eines Teilchens

2

22

222

21

22

2

mrE

mrE

rot

rot

22

1

mrErot

KMQM

11 22

ℓ … Bahndrehimpuls-Quantenzahl

15

Vergleich der Energieniveausin verschiedenen Potentialen

Fig. 29, Seite 70

Quantum walls Gitterschwingungen(thermische

Eigenschaften)

Wasserstoffatom