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20

19

Zündung Fusion der Proto-Sterne Sonne zündet Wasserstoff nach 50 Mio. Jahren

Hauptsequenz

Wasserstoff-Fusion

beginnt

• Zeitskala: Kelvin-Helmholtz Zeitskala, FF

• Struktur-Gleichungen für Gleichgewichte

• Energietransport: Konvektion und Strahlung

• Energieproduktion: Thermonukleare Prozesse

• Gleichgewichts-Modelle für Hauptreihe

• Skalierung mit der Masse

• Hauptreihenstadium

• Hayashi-Linien

• Das Standard Sonnen-Modell

Themen: Stellare

Gleichgewichtsphasen

• Beispiele

– Sonne M =1M⊙, R =1R⊙ ff=1200 s

– Roter Riese M =1M⊙, R =100R⊙ ff=20 d

– Weißer Zwerg M =1M⊙, R =0,01R⊙ ff=1,6 s

• Schlussfolgerung

– Sterne verändern sich auf Zeitskalen, die lang im Vergleich zur dynamischen Zeitskala sind

– Stern ist nahezu im perfekten Gleichgewicht

– Sternentwicklung: Sequenz von Gleichgewichtszuständen quasi-stationäres Gleichgewicht

34mit

4

3

R

M

Gff

Dynamische Zeitskala - Kollaps

Der Virial-Satz

Energieerhaltung:

Virialsatz:

Kelvin-Helmholtz Zeit

Wir brauchen eine andere Energiequelle!

Der Atomkern / Fermi-Flüssigkeit

20 Fermi

Elektrische

Kraft zwischen p

ist abstossend,

die starke

Kernkraft ist

anziehend.

Gleichgewicht

wie ein Tropfen

1 Fermi = 10-15 m

Der Atomkern / Bindungsenergie

Element Eisen (Fe) steht

am Ende der Fusions-

kette, da Reaktionen mit

Eisen keine Energie mehr

freigeben. Eisen weist die

höchste Bindungsenergie

pro Nukleon auf.

Atomkerne Tröpfchenmodell

• Das Tröpfchenmodell beschreibt einen

Atomkern wie einen Flüssigkeitstropfen.

Die Grundidee entwickelte George

Gamow. 1935 stellte Carl Friedrich von

Weizsäcker seine darauf beruhende

Bethe-Weizsäcker-Massenformel

(weiterentwickelt von Hans Bethe) für

Atomkerne vor, die mit den beobachteten

Massen gut übereinstimmt.

Bethe-Weizsäcker Massenformel m(A,Z) = Zmp + Nmn – B(A,Z)

Bindungsenergie B ergibt sich aus 5 Summanden

C. F. von Weizsäcker: Zur Theorie der Kernmassen. In: Zeitschrift für Physik. 96

(1935), S. 431–458 / H.A. Bethe 1936.

• 1) Hauptbeitrag zur Bindungsenergie ist die Kondensations-

oder Volumenenergie, die frei wird, wenn sich die Nukleonen

zum Kern vereinen. Dieser Anteil ist durch B1 = aVA gegeben,

A die zum Kernvolumen proportionale Anzahl der Nukleonen

• 2) Da die Nukleonen an der Oberfläche des Tropfens weniger

stark gebunden sind, wird die Bindungsenergie durch die

Oberflächenenergie B2 = – aSA2/3 verringert.

• 3) Auch wird die Bindungsenergie durch die abstoßende

Coulomb-Energie der Protonen vermindert, was durch den

Term B3 = - aCZ2A-1/3 beschrieben wird.

• 4) Weiterhin führt der mit steigendem A zunehmende

Neutronenüberschuß zu einer Verringerung der

Bindungsenergie gegenüber symmetrischen Kernen, was

durch die Asymmetrieenergie B4 = – aA(Z – A/2)2/A.

• 5) Gepaarte Nukleonen derselben Sorte haben stets eine

besonders hohe Bindungsenergie, Flüssigkeitsmodell nicht

zu erklärende Paarungsenergie d hinzugefügt.

Massendefekt & Bindungsenergie • Als Massendefekt bezeichnet man in der

Kernphysik das Massenäquivalent der Bindungsenergie des Atomkerns. Er äußert sich als Differenz zwischen der Summe der Massen aller Nukleonen (Protonen und Neutronen) und der tatsächlich gemessenen (stets kleineren) Masse des Kerns 28,3 MeV 7,06 MeV/Nuk

• Helium-Atom: Masse = 3727,4 MeV

• Proton: Masse = 938,28 MeV

• Neutron: Masse = 939,57 MeV

• 2p + 2n: Masse = 3755,7 MeV

• Massendefekt = 28,3 MeV

Fusion von 2p+2n gäbe Bindungsenergie von 28,3 MeV kann mit Quantenmechanik nicht erklärt werden! Spezielle Relativität!

Einstein: Massendefekt Dm c² = E.

Massendefekt von Helium MeV

Primäre Kernfusion in Sternen Die Energieproduktion in einem Stern erfolgt über Kernfusion. Dabei wird am Anfang Wasserstoff in Helium umgewandelt.

– Temperatur und Dichte müssen dabei genügend hoch ausfallen (4 Mio. K bei einigen g/cm³).

– Sterne bestehen ursprünglich vor allem aus Wasserstoff und Helium. Als primäre Reaktion wird He-3 fusioniert.

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝟏 𝑯𝒆𝟑

𝑯𝟐

Die Proton-Proton Kette

Bei Temperaturen über 4 Millionen Grad Kelvin kann Wasserstoff in Helium fusionieren

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝒆𝟒

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝒆𝟑

𝑯𝒆𝟑

Massenverlust in einer Wasserstofffusions-Reaktion

6H 𝐻𝑒4 + 2H + 2e+

6 x 1,007825u 4,0026u + (2x 1,007825u)

+ (2x 0,000549u)

6,04695u 6,019348u

Massenverlust = Masse vorher – Masse danach

= 6,04695u – 6,019348u

= 0,027602u

= 4,58 x 10-29 kg

1 u = 1,6605 x 10-27 kg

Wir haben hergeleitet,

Massenverlust = Δm = 4,58 x10-29 kg

nach Einstein:

ΔE = Δm c2

Energiegewinn = ΔE = 4,58 x10-29 kg x

(3 x 108 m s-1)2

= 4,12 x 10-12 J = 25,7 MeV

Energiegewinn in einer Wasserstofffusions-Reaktion

1 Joule = 6,242 x 1012 MeV modulo 2 Neutrinos

Fusionsreaktionen H Helium-4

pp II

pp III

pp I

© 2010 Pearson Education, Inc.

• Sterne mit Massen über 1,5 Sonnen-massen produzieren He-4 mittels Kohlenstoff C, Stickstoff N und Sauerstoff O als Katalysatoren.

• Höhere Temperaturen im Core führen zur Überwindung der Coulomb-Barriere.

Insert TCP 6e Figure 17.10

Der CNO-Zyklus / Bethe & Weizsäcker

Beta-instabil

Beta-instabil

CNO-Zyklus

Angeregter Kern

Energieproduktion in Sternen in W/kg

pp –Prozesse Neutrinos

pp I pp II

pp III

Solare Neutrinos zeugen von Fusion

Fortsetzung 29.05.2019 - Sterne Intermezzo – Neutrinos Beta-Zerfälle

eepn

Das Neutron ist etwas schwerer als das Proton. Freie Neutronen sind nicht stabil, zerfallen in in 880 Sekunden in Proton, Elektron + Antineutrino

Geschichte

des Neutrinos

• 1896: Entdeckung der Radioaktivität

durch Antoine-Henri Becquerel

• 1902: Einteilung in a-, b- und g-

Strahlung durch Ernest Rutherford

• 1930: Wolfgang Pauli postuliert ein weiteres

Teilchen – das Neutron Neutrino (Fermi)

• 1932: Chadwick findet das wahre Neutron

• 1956: Erster Nachweis des Neutrinos

Radioaktive Strahlung

Energieverteilung im ß-Zerfall

1 Neutron zerfällt im Tritium

Halbwertszeit Tritium: 12,32 Jahre

Viele Atomkerne sind beta-instabil

β-Spektrum des Elektrons

Erklärungsversuche

Warum nicht scharfe Linie?

• Energiedifferenz unterschiedlich

• Masse des Elektrons nicht konstant

• Unschärferelation

• Diskretes Spektrum durch

Sekundärprozesse „verwischt“

• Energieerhaltung nicht mehr gültig !

(Niels Bohr) Ende der Physik !!!

Wolfgang Pauli hält dagegen

(Vortrag in Moskau 1937)

„...glaube ich, dass die Analogie zwischen den Gesetzen der Energieerhaltung und der Erhaltung der elektrischen Ladung eine tiefe Bedeutung besitzen und eine zuverlässige Richtschnur sein können. Verwirft man die Energieerhaltung, so kann man den Ladungserhaltungssatz kaum aufrecht erhalten, und dieser letztgenannte hat bislang niemals zu irgendwelchen Schwierigkeiten geführt.

Deshalb habe ich von Anfang an abgelehnt, an eine Verletzung der Energieerhaltung zu glauben...“

Wolfgang Pauli 1900 (Wien) - 1958

• Galt als mathematisches

Wunderkind

• Studierte bei Sommerfeld

• 1928 Professur an ETH Zürich

• Ab 1935 auch in Princeton

• Einbürgerung in die Schweiz

wurde 2x abgewiesen !

• 1925 formuliert er das

Ausschließungsprinzip für

Elektronen in Atomen.

• 1930 postuliert er das

Neutrino für den beta-Zerfall

• 1940 Spin-Statistik-Theorem

Ablehnung der Einbürgerung …

• „Wir bedauern, Ihnen mitteilen zu müssen, dass

Ihrem Einbürgerungsgesuch nicht entsprochen

werden kann, weil Sie dem Erfordernis der

Assimilation in der strengen Auslegung der

geltenden Praxis nicht genügen. Dazu kommt,

dass Sie beabsichtigen, wenn auch vielleicht nur

für einige Zeit, Ihre Tätigkeit nach Amerika zu

verlegen. Dadurch wird Ihre Verbundenheit mit

unserem Lande eine weitere Lockerung

erfahren.“ Quelle: Wikipedia

Ein weiteres Rätsel

• Mutter- und Tochterkern haben beide

ganzzahligen oder beide halbzahligen Spin

• Elektron und Positron sind aber

Fermionen

„...habe ich mir über die „verkehrte“ Statistik der Kerne sowie über das kontinuierliche b-Spektrum nocheinmal gründlich den Kopf zerbrochen. Dann fiel mir folgender Ausweg ein (ein Ausweg der Verzweiflung allerdings): Es könnten die Kerne außer Elektronen und Protonen noch andere Elementarteilchen enthalten und zwar müssten diese elektrisch neutral sein, der Fermi-Statistik gehorchen und den Spin ½ haben. Nennen wir diese Teilchen Neutronen...“

Wolfgang Pauli denkt nach

Eigenschaften des „Neutrons“

nach W. Pauli

• Spin ½

• elektrisch neutral

• Masse nicht größer als 0,01 Protonmasse

(eventuell aber größer als Elektronen-

masse)

• heutige Grenze an Masse < 0,1 eV/c² !

Neutronhypothese

• 1930: Erstmalige Erwähnung der

Neutronhypothese durch W. Pauli

• 1932: Entdeckung des Neutrons durch

James Chadwick

• 1933: Beim Solvay-Kongress lässt W. Pauli

seine Hypothese drucken

Überlegungen Fermis

1933 - 1934

• Umbenennung in „Neutrino“

• Elektron und Neutrino werden erst beim

β-Zerfall erzeugt, sind also nicht Teil des

Atomkerns.

• Theorie des Beta-Zerfalls: Berechnung

der Übergangswahrscheinlichkeit nach

der Quantenmechanik

• wird seit 1960er Jahren durch die

Quantenflavourdynamik (QFD) ersetzt.

Experimenteller Nachweis des

Neutrinos ist schwierig

• Problem: Wirkungsquerschnitt des

Neutrinos ist extrem klein ~ 10-44 cm².

• Erst möglich, als Uranreaktoren als

Neutrinoquellen zur Verfügung stehen:

Emission von 1020 Anti-Neutrinos pro

Sekunde.

• Reaktor AntiNeutrinos über

Spaltprodukte via beta-Zerfall.

Savan

na

h R

iver

Rea

kto

r

Wa

ssert

an

k m

it P

hoto

mu

ltip

lier

n

Reines (left) and Cowan at the controls of the experiment in Hanford, Washington,

where they obtained tentative evidence for the existence of the neutrino.

Reines an W. Pauli 1956

„We are happy to inform you that we

have definitely detected neutrinos from

fission fragments by observing inverse b-

decay of protons. Observed cross section

agrees well with expected 6 x 10 –44 cm2”

Vgl. mit Thomson-Querschnitt: 10-24 cm²

KATRIN Tritium Experiment KIT Karlsruhe 2018 – 2025 Masse der Neutrinos

Das erste Sonnen-Neutrino-

Experiment 1970 - 1992

Neutrino-Detektor in der Antarktis

• Stern: Schachtelung von Kugelschalen mit Radius r.

• Diese Schalen sind im Kräfte- und Energiegleich-gewicht.

• Energie fließt von innen nach außen.

Sterne im Gleichgewicht

Fusion

Größe Variable Bedeutung

Radius r [km] Schalen-Radius

Dichte [g/cm³] Massendichte

Temperatur T [K] Schalen-Temperatur

Druck P [N/m²] [Energiedichte]

Gas-, Strahlungs-

druck, Quantendruck

Elemente Xi / X, Y, Z Anteile H, He, C, …

Masse M(r) = Mr Masse bis Radius r

Leuchtkraft L(r) = Lr Leuchtkraft bis r

Zustands-Variablen Sterne

Hydrostatisches Gleichgewicht

Fg = - 4r² dr (Gm(r)/r²)

FP = - 4r² [P(r) – P(r+dr)]

~ - 4r² (dP/dr) dr

Druck = Kraft pro Fläche

Hydrostatisches Glgwicht:

FP = - Fg

Gravitationskraft auf Schale: dm = 4r² dr

)(2

rr

GM

dr

dP r

• Im allgemeinen gilt P = P(,T)

• Ideales Gas

– : mittleres Atomgewicht (hängt von der chemischen Zusammensetzung ab, µ ~ 0,85)

• Strahlungsdruck (dominiert bei niedrigen Dichten, hohen Temperaturen)

– Stefan-Boltzmann a = 7,565×10-16 J m-3 K-4

Tm

kP

H

4

3

1TaP

Die Zustandsgleichung

µ = 1/(2X + 3Y/4 + Z/2)

Was ist Quantendruck?

Bosonen sind gesellig Bose-Einstein Kond.

Fermionen sind Individualisten Pauli-Prinzip

Das Pauli-Prinzip

• In seiner speziellen und zuerst

beobachteten Form besagt das Pauli-

Prinzip (1925 formuliert), dass in einem

Atom keine zwei Elektronen in allen vier

Quantenzahlen (n,l,m,s), die zu seiner

Zustandsbeschreibung im Orbitalmodell

notwendig sind, übereinstimmen.

• Allgemein: Fermionen (Spin-1/2 Teilchen)

„schließen sich gegenseitig aus“.

Die Fermi-Verteilung

Elektronen sind Fermionen

Fermi-Verteilung im Energieraum:

µ = EF

EoS mit Quantendruck

Zustandsgleichung ist analytisch P = P().

Zwei Spezialfälle: Potenzgesetz

Nicht-relativ. Elektronen: G = 5/3

Relativistische Elektronen: G = 4/3

Übergang: Dichte ~ 1 Mio. g/cm³

Weiße Zwerge: leicht relativistisch

Polytrope mit Index n

P = K 1+1/n

Elektronendruck Weiße Zwerge

Erde Weißer Zwerg

Neutronendruck

Neutronensterne

24 km – 1,3 MS

Zustandsebene Sterne - T

Camenzind

Massereiche Sterne

Fortsetzung 5. Juni 2019

Masse, Druck und Leuchtkraft

)(4 2 rrdr

dM r )(

2r

r

MG

dr

dP rr

)(4 2 rrdr

dLr

Massenzunahme Druckabfall nach außen

Leuchtkraftzunahme

Dichtedefinition aus Gasdruck (r) = µmHP(r)/kBT(r)

Randwerte innen & außen

Im Zentrum r = 0:

Mr(0) = 0 = Lr(0)

(0) = c / P(0) = Pc / T(0) = Tc

Am Sternenrand r = R:

Mr(R) = M / Lr(R) = L

(R) = 0 = P(R) / T(R) = T*

Abschätzung Zentraldruck

Skalierung Zentraldruck: PC ~ GM²/R4

Konstante Dichte: = C = 3M/4R³

P(r) = PC – 2/3 GC² r² P(R) = 0

Abschätzung Zentraltemperatur

Skalierung Zentraltemperatur:

Konstante Dichte: kBTC = µmHGM/2R

Zustandsgleichung für Gasdruck, k = kB

Ene

rgie

-Tra

nsp

ort

im S

tern

Neutrinos entweichen mit c

Photonen wandern gemächlich nach außen

Aufbau der Sonne

• Wärmeleitung (Transport durch e)

– Nur in Weißen Zwergen wichtig

• Photodiffusion (Transport durch Photonen)

– Zentren massearmer Sterne

– Hülle massereicher Sterne

• Konvektion (Transport durch Mischen)

– Zentren massereicher Sterne

– Hülle massearmer Sterne (Sonne)

• Kühlen durch Neutrinostrahlung

– Nur in sehr heißen Sternen energetisch wichtig

Energie-Transport in Sternen

Photo-Diffusion in Sternen

Core der Sonne: ~ 10 g/cm³; k = 0,2 cm²/g e-Streuung

mittlere freie Weglänge l = 1/k ~ 0,5 cm

Anzahl

Streuungen

N = 3R²/l²

~ 1023

Diffusion

t = Nl/c

= 3R²/lc

~ 30.000 Jahre

Strahlungsstrom

F = -1/3 cl dU/dr

= -4/3(aT³ cl) dT/dr

F = L(r)/4r²

Planck-

Energieverteilung

nur von Temperatur

U = a T4

a = 7,56x10-16 J/m³K4

dI = - k I dx

k: Opazität

Prozesse:

Bremsstrahlung ff

Elektronstreuung

Linienabsorption

gebunden-frei

Molekülübergänge

Opazität Intensitätsabnahme

Rosseland

Opazitäten k

Elektronstreuung:

kes = 0,2 cm²/g

Abriss der Astronomie

kappa-Berg

Kon

vek

tion

U

nte

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chic

ht

ist

stab

il;

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Bla

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(rot)

; K

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lase

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ink

en a

b (

bla

u).

[P

itts

bu

rg]

84

Magnetoconvection Increasing Field Strength

B

I

Vr

<B>=10 50 200 400 800

(Vögler & Schüssler

(Vögler & Schüssler)

Mantel-

konvektion

Video

Gra

nu

lati

on

der

So

nn

e

Gra

nu

len

Leb

ensd

au

er ~

10

min

1 Granule ~ 1000 km, Bewegung mit ~ 2 km/s

Konvektion

adiabatisch

T

• Falls Energietransport durch Strahlung ineffizient starker Temperaturgradient Konvektion

• Schwarzschild-Kriterium: eine radiative Schicht bleibt dynamisch stabil, solange DRad < Dad; sonst setzt Konvektion ein.

• Ionisation von H und He führt zu Konvektion in Hüllen

• Im Core-Bereich bei CNO Brennen (gewaltige Energiefreisetzung !).

Energie-Transport Konvektion

Schwarzschild-Kriterium

Fundamentale Gesetze der Sternstruktur

Druckabfall

Massenzunahme

Energiezunahme

Temperaturabfall

),,(

),,(

),,(

),,(

i

iijij

i

i

XT

XTrr

XT

XTPP

kk

• Zustands-

gleichung

• Energie-

produktion

• Nukleare

Raten Xi

• Opazitäten

+ Material-Funktionen

• pp-Ketten He

– Läuft in massearmen Sternen dominant

• CNO-Zyklus He

– Zentren massereicher Sterne

– Ist nicht wichtig in der Sonne

• Tripel-alpha C und O (ab ~ 200 Mio. K)

– Zentren massereicher Sterne, Horizontalast

– alpha Prozesse

• C-, Ne-, O- und Si-Brennen Fe-Ni-Core

– Nur in Sternen mit mehr als 9 Sonnenmassen

Energie-Produktion in Sternen

Energieproduktion Hauptreihe

CNO

Zyklus

pp Ketten

Sonne

Triple-alpha-Prozess Läuft erst für T > 200 Mio. K

C-Fusion

T = 800 Mio. K

O-Fusion

T = 1 Mrd. K

------------------------------------------------------------------------------------------

Silizium-

Fusion

T > 3 Mrd. K

Brennphasen in Sternen

400.000

3 Mio. K

200 Mio.

800 Mio.

1,5 Mrd.

2 Mrd.

3,5 Mrd.

Sternstruktur

numerisch:

Stern in N

Schalen aufteilen

Gleichungen

numerisch lösen

als Differenzen-

Gleichungen

mit Randbeding

Vogt-Russell Theorem

Masse und chemische

Zusammensetzung eines Sterns

bestimmen eindeutig Radius

und Leuchtkraft, innere Struktur

und nachfolgende Entwicklung.

Damit ist die Alter-Null-Hauptreihe

(ZAMS) praktisch 1-dimensional -

nur eine Funktion der Masse M.

Zustands-ebene der

Sterne

-------------- X=0,7 / Z=0,02

X=0,757 / Z=0,001

------------------ Metallarme

Sterne sind heißer & kleinere Radien

Daten: N. Langer

Alter-Null-Hauptreihe der Sterne -------------- X=0,7 / Z=0,02

X=0,757 / Z=0,001

--------------------- Metallarme

Sterne sind heißer & kleinere

Radien Daten: N. Langer

CNO

Zyklus

pp I - III

Fusion -

voll konvektiv

Masse T < 100 Mio K keine He Fusion

Sequenz Sterne Zustandsebene allein durch Masse M & Z bestimmt (Vogt)

Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer

Tc ~ c-1/6

Aprox Skalierung mit Teff

Theoretische ZAMS im HRD ZAMS = Alter Null Hauptreihe

Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer

Die Zustandsvariablen der Sonne

Fusion

Fusion

Stellarer Energietransport

und Sternstruktur

Masearme Sterne

(M < 0,25 M0):

Voll konvektiv

Sonnenartige Sterne

(0,25 M0 < M < 1,2 M0):

Radiativer Core;

konvektive Hülle

Massereiche Sterne

(M > 1,3 M0):

Konvektiver Core;

radiative Hülle

M/M0

R/R*

1

0,25 1,3 1,2 0,08 90

Innere radiative,

äussere

konvektive Zone

Innere konvektive,

äussere radiative

Zone

CNO Cyclus dominant pp Kette dominant

Energie-Transport

hängt von der Masse ab

Struktur der Sterne als Func(Masse)

Voll konvektiv

Hülle konvektiv Core konvektiv

Masse-Leuchtkraft Beziehung

LEdd = 33.000 LS (M/MSun)

L = 10-3 LS (M/0,1MS)2,2

Camenzind

Die Eddington Leuchtkraft

Strahlungsdruck = Impulsübertrag

= sT L/4R²c

Gravitationskraft g = GMmp/R²

Gleichgewicht: g = Strahlungsdruck

R

R ~ M1/2

Polytrope n=3

Masse-Radius Skalierung

Camenzind

Massearme Sterne

TC ~ M/R ~ const

R ~ M

Ma

sse

-Ra

diu

s B

ezie

hu

ng

fü

r m

asse

arm

e S

tern

e,

Bra

un

e Z

we

rge

& J

up

ite

rs

Chabrier et al.

2008

Jupiterartige

EXO-Planeten

Braune Zwerge

partiell entartet

Polytrope:

P ~ 1+1/n

Entartung:

T < TF = 3x105 K (/µe)2/3

Effektiv-Temperatur vs Masse

Camenzind

M ~ T²eff

Eff

ek

tiv-T

em

pe

ratu

r vs

Masse /

Beo

bach

tun

gen

Rote Zwerge

Skalierung der Hauptreihe

Camenzind

MS Ent-

wicklung

------------ M > 1,3 MS

Core

expandiert

kontrahiert

--------------

Daten:

N. Langer

Core Contraction

CNO starts in shell

Leb

ense

rwart

un

g

Ha

up

trei

hen

-Ste

rne

Eddington

Leuchtkraft

~M-3

Lebenserwartung Sterne ~ 1/M3

3

Temperatur Sterne < 50.000 K Strahlungsdruck Polytrope mit n = 3

• Linie im Hertzsprung-Russel-Diagramm, die die Grenze zwischen voll konvektiven Sternen und instabilen Zuständen kennzeichnet. Bei voll konvektiven Sternen geschieht der interne Wärmetransport rein durch Konvektion ohne begleitende Wärmestrahlung. Sterne, die bei gleicher Leuchtkraft eine niedere effektive Temperatur besitzen, sind nicht stabil. Sie kollabieren im freien Fall, bis sie wieder einen stabilen Zustand erreicht haben.

• Die Grenze entspricht ~ 4000 K bei 1 Sonnenmasse.

• Kühle protostellare Wolken kollabieren, bis sie die Hayashi Linie erreichen.

Die Hayashi-Linie

Hayashi

Linie

-

voll

konvektive

Sterne

Sterne mit

M < 0,5 MS sind

voll konvektiv

auf Hauptreihe

Keine

stabile

Gleich-

gewichte

4000 K

Warum keine Sterne M < 0,07 MS?

• Die Masse eines Sterns ist für die

Sternentwicklung von fundamentaler

Bedeutung. Durch seine Masse wird

festgelegt wieviel Brennstoff einem Stern

zur Verfügung steht und wie seine

spätere Entwicklung verlaufen wird.

• Wenn die Anfangsmasse eines Sterns

unter 0,07 Sonnenmassen liegt, ist die

Zentraltemperatur zu gering, die pp-

Ketten zu starten Braune Zwerge.

Warum keine Sterne M > 200 MS?

• Massereiche Sterne sind im

hydrostatischen Gleichgewicht mit dem

Strahlungsdruck der Gasdruck spielt

im innern Aufbau keine Rolle mehr.

• Theoretisch könnten solche Sterne noch

entstehen, der starke Strahlungsdruck

bläst jedoch die Hüllen weg.

• Dies hängt von der Häufigkeit schwerer

Elemente ab in der Milchstraße eine

Begrenzung auf 200 Sonnenmassen.

[MS] [RS] [1000 K] [log L]

Stern-

haufen

R 136

LMC

--------- 1 Mio.

Jahre

alt

---------

HST

Masse-

reiche

Sterne

--------- Zwiebel-

schalen-

struktur

Supernova

in 3 Mio a

• Sterne sind heiße Gaskugeln im Gleichgewicht zwischen Gravitation, hydrostatischem Druck, Energieerzeugung im Zentrum & Abstrahlung.

• Bei Wasserstoffbrennen, sog. Hauptreihe im HRD, ist der Zustand des Sterns eindeutig durch seine Masse und chemische Zusammensetzung bestimmt.

• Die einzelnen Brennphasen entsprechen bestimmten Ästen im HRD: MS, Rote Riesen, HorAst, AGB

• Die gesamte Lebensdauer des Sterns hängt stark von seiner Masse ab – massearme Sterne leben Mrd. Jahre, massereiche nur einige Mio. Jahre.

• wichtig für Entwicklung von Planeten & Leben.

Zusammenfassung

• Was versteht man unter einem Stern?

• Welche Prozesse erzeugen die Energie im Zentrum der Sonne? Seit wann bekannt?

• Was versteht man unter einem beta-Zerfall eines Kerns? Wie zerfällt das Neutron?

• Wie und wann wurden die Neutrinos zum ersten Mal nachgewiesen?

• Wie lauten die Grundgesetze des Sternaufbaus?

• Was versteht man unter einer Polytropen?

• Was bedeutet die Eddington-Leuchtkraft eines Sterns? Wie groß ist LEdd für 10 Sonnenmassen?

• Wie lautet die Masse-Leuchtkraft Beziehung?

Quiz zu Sternen