21.01.2002Mareike Otte1 GeostatistikInterpolation Geostatistik Interpolation & Kriging

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Geostatistik Interpolation

Geostatistik

Interpolation&

Kriging

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• Einleitung

• Definition: Interpolation

• Rückblick auf GIS 1(Polygonmethode)

• Inverse Distance Weighted Interpolation (IDW)

• Vergleich IDW-Polygonmethode

• Aufgabe 1

• Andere Interpolationsmethoden

• Zusammenfassung

• Aufgabe 2

Gliederung

Geostatistik Interpolation

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Einleitung

Geostatistik Interpolation

=> punktweise Aufnahme von Raumbezogenen

Daten

=>man braucht jedoch eine flächenhafte

Aussage

Interpolation!

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Definition: Interpolation

• Unter (räumlicher) Interpolation versteht man ein Verfahren, mit dem die unbekannten Werte einer Variablen an dem nicht beprobten Ort aus den gemessenen Daten geschätzt werden.

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Interpolationsverfahren

Es gibt zwei grundsätzliche Interpolationsverfahren:

=> das deterministische Verfahren

=> das statistische Verfahren

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Deterministisches vs. Statistisches Verfahren

• Intuitive Annahmen• Annahme:

Ähnlichkeiten zwischen räumlich benachbarten Werten

• => aus den räumlichen Ähnlichkeiten und beobachteten Daten werden die gesuchten Werte geschätzt

• Ein statistisches Modell wird angewendet, um die gesuchten Werte und die Genauigkeit der Vorhersagen möglichst genau bestimmen zu können.

• Näheres im 2. Vortrag

Geostatistik Interpolation

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Gegenüberstellung zweier Interpolationsmethoden:

Polygonmethode&

Inverse Distance Weighted Interpolation

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Rückblick I

• Wie kommt die höhere Anpassung an die Geländecharakteristik bei Delaunay zustande?

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Rückblick II

• Einführung der Voronoi-Region

• Einführung des Voronoi-Diagrammes

Geostatistik

Interpolation

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Rückblick III

• Verarbeitung des Voronoi-Diagrammes bei der Delaunay Triangulation

• => höhere Genauigkeit der Geländecharakteristik

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Inverse Distance Weighted Interpolation

• IDW geht von der Annahme aus, das sich Werte, die näher aneinander sind eher entsprechen, als Werte, die weiter voneinander entfernt sind.

• Also werden Gewichtungen eingeführt, damit die Entfernung zum zu bestimmenden Punkt berücksichtigt werden kann.

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• Die Formel dafür ist folgende:

Z(s0) => ist der Wert, der für den Ort s0 vorhergesagt werden soll

Geostatistik Interpolation

n => ist die Anzahl der gemessenen Punkte um den Ort s0

i => ist das Gewicht, das jedem gemessenen Punkt zugeordnet wird

Z(si) => ist der beobchtete Wert am Ort si

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Geostatistik Interpolation

Die Formel zum Feststellen der Gewichtung ist folgende:

Wenn die Distanz größer wird, wird das Gewicht um den Faktor p reduziert

Die Größe d ist die Distanz zwischen dem vorhergesagten Ort s0 und allen anderen gemessenen Orten si

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Inverse Distance Weighted Interpolation

• Der Parameter p beeinflusst die Gewichtung des gemessenen Wertes auf den vorhergesagten.

• Mit zunehmender Distanz nimmt der Einfluß auf die Vorhersage exponentiell ab.

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Geostatistik Interpolation

Problem:

Wie kann ich zu einer Aussageüber das Gelände an dem

unbeprobten Ort kommen??

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Gostatistik Interpolation

1. Polygonmethode

2. IDW

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Geostatistik Interpolation

UnterschiedePolygonmethode: Zusammenhang

zwischen den Werten ist maximal

Werte innerhalb eines Polygons sind gleich

Sprungstellen an den Übergängen

IDW: Zusammenhang nimmt

zwischen den Werten mit dem Abstand ab

Anwender entscheidet über die Reichweite des Zusammenhangs

Gute Übergänge

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Geostatistik Interpolation

1.Klick auf „Geostatistical Analyst

2. Klick auf „GeostatisticalWizard

Umsetzung in Arc View

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Geostatistik Interpolation

1. Ozoneauswählen

2. IDWauswählen

3. Klick auf „Next“

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Geostatistik Interpolation

Klick auf „Next“

Möglichkeiten zurUnterteilung,Beispiel s.u.

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Geostatistik Interpolation

Klick auf „Finish“

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Geostatistik Interpolation

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Geostatistical Analyst I

Geostatistik Interpolation

1. Klick auf„View“

2. „Toolbars“

3. GeostatisticalAnalyst anklicken

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Geostatistical Analyst II

Geostatistik Interpolation

4. Klick auf „Tools“

5. Klick auf „Extensions“

6. Geostatistical Analyst anklicken

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Geostatistik Interpolation

Aufgabe 1

• Stelle mit der Funktion IDW im Geostatistical Analyst die Ozonkonzentration des Gebietes dar.

• Der Datensatz ist unter V:\proseminar2001\Böckmann_Otte abgespeichert

• Speichere das Ergebnis, es wird später noch benötigt

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Globale Interpolation

• Die Oberfläche wird durch eine mathematische Funktion definiert

• der Grad hängt von der Charakteristik der Oberflläche ab

• die Funktion ist die Regressionsgerade/-kurve

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Lokale Interpolation

• Im Gegensatz zur Globalen Interpolation werden viele Polynome spezifiziert, mit überlappenden Nachbarschaften

• Es werden einzelne Werte bestimmt für die jeweiligen Polynome

Geostatistik Interpolation

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Radial Basis Function

• Es gibt fünf „Basis“-Funktionen, mit denen jeweils ein spezielles Interpolieren möglich ist.

• Es wird eine Art „Gummihaut“ zwischen den Punkten aufgespannt.

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Radial Basis Function

• Dies ermöglicht ein exaktes Interpolieren auch über und unter Mini- und Maxima

• Die ausgewählte Funktion prüft, wie der festgestellte Wert zwischen die anderen passt

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Geostatistik Interpolation

Global PolynomialInterpolation

Local PolynomialInterpolation

Radial Basis Function

Inverse DistanceWeighted Interpolation

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Zusammenfassung IIDW bietet die präziseste Interpolation kann am besten auf die Belange des Benutzers abgestimmt werden RBF bietet Vorteile im Bereich der Mini- und Maxima

Geostatistik Interpolation

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Geostatistik Interpolation

Zusammenfassung II Globale und Lokale Interpolation sind nur bei größter Punktdichte sinnvoll einsetzbar Punktdichte wird aber nur selten erreicht

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Geostatistik Interpolation

Aufgabe 2

• Stelle die eben erstellte Ozonkonzentration nun mit einer anderen Interpolationsfunktion (RBF, Lokale I...) dar.

• Vergleiche sie mit dem Ergebnis aus der 1. Aufgabe.

• Benutze noch einmal IDW, aber mit einem anderen Wert für p.

• Vergleiche sie auch wieder mit dem Ergebnis der ersten Aufgabe.