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9. Differentialrententheorie
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Differentialrententheorie: Intensive Rente
Es gibt nur einen Bodentyp,
von dem eine gegebene Menge vorhanden ist
und zu dessen Bearbeitung n verschiedene Produktionsmethoden zur Verfügung stehen.
B
3
Differentialrententheorie: Intensive Rente
Inputs
Methoden Boden Arbeit Roggen
(1) b1 a1 1
(2) b2 a2 1
… … … …
(n) bn an 1
Es stehen n nicht-dominierte Methoden zur Verfügung, die derart
geordnet werden können, dass gilt:
1 2 ... na a a und 1 2 ... nb b b .
Intensive Rente
Werden die Methoden h und k verwendet, so muss gelten:
1
1h h
k k
wa qb
wa qb
Aufgelöst nach w und q: h k
k h h k
b bw
a b a b
k h
k h h k
a aq
a b a b
Intensive Rente
Vollständige Nutzung des Bodens impliziert:
kh
hk
kh
kh
kkhh
kh
bb
BRbR
bb
RbBR
BRbRb
RRR
Intensive RenteR
A
Intensive RenteR
B‘,0
R
0‘,B
B/b1
B/b2
B/b3
B/b4
Intensive RenteR
B‘,0
R
0‘,B
B/b1
B/b2
B/b3
B/b4
Intensive Rente: „Produktionsfunktion“
R
AA1 A2 A3 A4
R1
R2
R3
R4
Grenz- und DurchschnittsproduktR
A
A1 A2 A3 A4
A
R
A
R
,
A
Intensive Rente
ii
i
ii b
BRB
b
aA , (Intensive Rente)
i
h h
hi
i
hh
h
hi b
BRB
b
aA
11
, (Extensive Rente)
Intensive RenteR
B‘,0
R
0‘,B
B/b1
B/b2
B/b3
B/b4
A
R1
R2
R3
R4
Intensive Rente
Werden die Methoden h und k verwendet, d.h. liegt die benötigte Roggenmenge
im Bereich kh b
BR
b
B , dann muss gelten:
1
1
kk
hh
qbwa
qbwa
Intensive Rente
Ist 1b
BR , so gilt:
11
11
1:,0
1
awwq
qbwa
Ist 21 b
BR
b
B , so gilt:
2112
21
2112
12
22
11
,
1
1
baba
bbw
baba
aaq
qbwa
qbwa
Intensive Rente
B verfügbare Menge des Bodens einheitlicher Qualität (in ha) w gegebener Lohnsatz (in to Roggen) r Profitrate q Rentsatz je ha (in to Roggen) Es stehen n Methoden zur Verfügung, die derart geordnet werden
können, dass gilt:
1 2 ... na a a und 1 2 ... nb b b .
Intensive Rente
Wird Methode i verwendet, so muss gelten: (1 ) 1i iwa r qb
Abwesenheit von Extra-Gewinnen verlangt: (1 ) 1j jwa r qb ( 1,2,...,j n )
Intensive Rente
Methoden Boden Arbeit Korn
A 1 1 1
B 100
185 200
185 1
C 100
260 300
260 1
D 100
320 400
320 1
0.1w to Korn je Arbeitseinheit, B = 100 ha
Intensive Rente
:320260 R:260185 R
1)1(1)1(
44
33
qbrawqbraw
:1000 R
1)1(1 raw
:185100 R
1)1(1)1(
22
11
qbrawqbraw
1)1(1)1(
33
22
qbrawqbraw
Intensive Rente
0 100x : Methode A 9r 0q
100 185x : Methoden A und B 7.5r 15
100q
185 260x : Methoden B und C 6.5r 35
100q
260 320x : Methoden C und D 5r 80
100q
Intensive RenteR
B‘,0
R
0‘,B
B/b1
B/b2
B/b3
B/b4
A
R1
R2
R3
R4
Bestimmung der Bodenpreise
Preis von Boden des Typs j, wenn Boden des Typs k der Grenzboden ist:
nk
kj
k
kj
k
kj
k
kj
k
kjkj
r
q
r
q
r
q
r
q
r
qp
)1()1()1()1( )(
)(
3)(
)(
2)(
)(
)(
)(
)(
)()(
Bodenpreis und Bodennutzung
“Die Kostspieligkeit des Baugrundes in den Städten ist bekanntlich die Ursache des Erbauens der von Amerika her bekannten, aus Eisen und Glas konstruierten außerordentlich hohen Häuser, der sogenannten Wolkenkratzer; existierte jener Umstand nicht, so würde man annehmbarerweise alle Häuser nur einstöckig oder höchstens zweistöckig bauen, wie es auf dem Lande meistens geschieht.”
(Knut Wicksell, Vorlesungen über Nationalökonomie
auf Grundlage des Marginalprinzipes, 1913, S. 139)
Differentialrente: eine einfache Erweiterung
1 iii cba
mit iii cawd : 1 ii db
Wird Boden i bearbeitet, so muss gelten:
1)1())(1( iiiiiii bqdrbqcawr
Abwesenheit von Extragewinnen verlangt, dass:
),,2,1(1)1( njbqdr jjj
Differentialrente: eine einfache Erweiterung
Für 2
2
1
1
1
1
b
B
b
BR
b
B :
2
22
1:
d
drr
,
21
12121 :
db
ddqq
,
),,3,2(0 niqi
Für
i
h h
hi
h h
h
b
BR
b
B
1
1
1
: i
ii d
drr
1: ,
),,2,1(: ihdb
ddqq
ih
hihih
,
),,1,(0 niikqk
Differentialrente: Technischer Fortschritt
Arbeits- versus bodensparender technischer Fortschritt: Reduktion der Arbeits- oder der Bodenkoeffizienten
Auswirkungen auf die Rentsätze und die absolute Höhe der Renten: abhängig von der Veränderung der Kostendifferentiale
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