Abel und Galois Ein Vortrag von Maria Schmid am 09.05.2014 I II III IV V

Abel und Galois

Ein Vortrag von Maria Schmidam 09.05.2014

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Abel und Galois

Gliederung

I - Das Leben des N. H. AbelII - Abels WerkeIII - Das Leben des E. GaloisIV - Die Galois-TheorieV - Quellen

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Das Leben des N. H. Abel

Gliederung zu I.

1. Namensentwicklung2. Herkunft3. Schulbildung4. Studium5. Reise6. Krankheit/Tod7. SonstigesN. H. Abel [1]

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Das Leben des N. H. Abel

Gliederung zu I.

1. Namensentwicklung2. Herkunft3. Schulbildung4. Studium5. Reise6. Krankheit/Tod7. Sonstiges

1. Namensentwicklung

I1

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Das Leben des N. H. Abel

Mathias und Jacob aus Abild

Abelboe

Abell

Abel

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Das Leben des N. H. Abel

Gliederung zu I.

1. Namensentwicklung2. Herkunft3. Schulbildung4. Studium5. Reise6. Krankheit/Tod7. Sonstiges

2. Herkunft

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Das Leben des N. H. Abel

[2]

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Das Leben des N. H. Abel

Gliederung zu I.

1. Namensentwicklung2. Herkunft3. Schulbildung4. Studium5. Reise6. Krankheit/Tod7. Sonstiges

3. Schulbildung

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Das Leben des N. H. Abel

B. M. Holmboe [1]

„Mit einem ausgesprochenen Genie vereinigt er einen unstillbaren Eifer und ein Interesse für Mathematik, daß er der größte Mathematiker der Welt werden kann, wenn er lange genug lebt.“

B. Holmboe [3]

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Das Leben des N. H. Abel

Gliederung zu I.

1. Namensentwicklung2. Herkunft3. Schulbildung4. Studium5. Reise6. Krankheit/Tod7. Sonstiges

4. Studium

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Das Leben des N. H. Abel

Christine Kemp [1]

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Das Leben des N. H. Abel

Gliederung zu I.

1. Namensentwicklung2. Herkunft3. Schulbildung4. Studium5. Reise6. Krankheit/Tod7. Sonstiges

5. Reise

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Das Leben des N. H. Abel

[1]

A. L. Crelle [1]

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Das Leben des N. H. Abel

Gliederung zu I.

1. Namensentwicklung2. Herkunft3. Schulbildung4. Studium5. Reise6. Krankheit/Tod7. Sonstiges6. Krankheit/Tod

I

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Das Leben des N. H. Abel

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Das Leben des N. H. Abel

Gliederung zu I.

1. Namensentwicklung2. Herkunft3. Schulbildung4. Studium5. Reise6. Krankheit/Tod7. Auszeichnungen7. Sonstiges

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Das Leben des N. H. Abel

1. 1830: Großer Preis für Mathematik (zusammen mit Jacobi)

2. 1952: Wiederentdeckung der Pariser Abhandlung3. 2000: Einführung des Abel-Preises als Ersatz für

Mathematik-Nobelpreis

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Abels Werke

Abelsche Gruppe

Eine Gruppe (G,*) heißt abelsch, wenn sie kommutativ ist, also

a*b=b*a a,b G

• Entwicklung des Struktursatzes für endliche kommutative

Gruppen in impliziter Form

• Einführung von abelsch für zugehörige Zerfällungskörper

• Übertragung auf Gruppen

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Abels Werke

Abelscher Grenzwertsatz

Die Potenzreihe x in IK besitzt den Konvergenzradius R ]0,[ und

konvergiert auch in einem Punkt x1 auf dem Rande des

Konvergenzbereichs mit Summe s. Dann konvergiert die durch die

Reihe dargestellte Funktion x f(x) bei radialer Annäherung x an x1

gegen den Wert s.

Im Falle IK = kann also die Funktion x f(x) durch f(xℝ 1) := s stetig

fortgesetzt werden.

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Abels Werke

Abels Begründen der Theorie der elliptische Funktionen

Sei mit

• Winkel x• Bogenlänge f(x)• Halbachsen a, b• numerischer Exzentrizität

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Abels Werke

Sind Gleichungen vom Grad auflösbar durch Radikale?

• Ruffini: keine allgemeine Lösungsformel

• Gauß: Auflösung für spezielle Gleichungen, z. B.

Kreisteilungsgleichungen

• Abel: eigenständiger Schluss, lückenloser Beweis

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Das Leben des E. Galois

Gliederung zu III.

1. Erste Lebensjahre2. 18273. 1828-18304. 18315. 18326. Was bleibt

E. Galois [4]

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Das Leben des E. Galois

Gliederung zu III.

1. Erste Lebensjahre2. 18273. 1828-18304. 18315. 18326. Was bleibt

1. Erste Lebensjahre

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Das Leben des E. Galois

[7]

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Das Leben des E. Galois

Gliederung zu III.

1. Erste Lebensjahre2. 18273. 1828-18304. 18315. 18326. Was bleibt

2. 1827

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Das Leben des E. Galois

„Galois gab Cauchy die Schuld, das Manuskript verloren zu

haben, aber andere Dokumente lassen vermuten, daß

Cauchy Galois dazu gedrängt habe, den Artikel zu

überarbeiten und auszuweiten. Es ist möglich, daß Galois

etwas paranoid war […]“

[4]

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Das Leben des E. Galois

Gliederung zu III.

1. Erste Lebensjahre2. 18273. 1828-18304. 18315. 18326. Was bleibt

3. 1828-1830

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Das Leben des E. Galois

École Polytechnique - Aufnahmeprüfung

Collége Louis-le-Grand (für Bakkalaureat)

École Polytechnique – Aufnahmeprüfung

École Normale

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Das Leben des E. Galois

[10]

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Das Leben des E. Galois

Gliederung zu III.

1. Erste Lebensjahre2. 18273. 1828-18304. 18315. 18326. Was bleibt

4. 1831

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Das Leben des E. Galois

„…die Kommission [hat] a priori angenommen, daß ich diese Aufgabe nicht gelöst haben könne; in erster Linie deshalb, weil ich Galois heiße, und außerdem, weil ich ein Student war. Und man sagte mir, daß mein Manuskript verlorengegangen sei “

[6]

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Das Leben des E. Galois

„Ich möchte hier nicht sagen, wie und warum ich im Gefängnis sitze. Vielmehr möchte ich berichten, dass meine Manuskripte derart oft in den Kisten der Messieurs Mitglieder des Instituts verloren gegangen sind, obwohl ich mir in Wahrheit eine solche Gedankenlosigkeit von Seiten derjenigen, die Abels Tod auf dem Gewissen haben, nicht vorstellen kann.“

[5]

„Ein Auszug einer […] Arbeit wurde 1831 bei der Akademie eingereicht und Monsieur Poisson zu Begutachtung übergeben; er erklärte, daß er nichts davon verstanden habe. Nach meiner arroganten Meinung ist dies einfach ein Beweis dafür, daß Monsieur Poisson meine Arbeit nicht verstehen wollte oder nicht verstehen konnte. Doch in den Augen der Öffentlichkeit wird es gewiß als Beweis erscheinen, daß meine Arbeit sinnlos ist.

[6]

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Das Leben des E. Galois

Gliederung zu III.

1. Erste Lebensjahre2. 18273. 1828-18304. 18315. 18326. Was bleibt5. 1832

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Das Leben des E. Galois

[11]

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Das Leben des E. Galois

„Ich sterbe als Opfer einer niederträchtigen Kokotte. In einer elenden Streiterei wird mein Leben ausgelöscht.“

[5]

„Ich sterbe als Opfer einer infamen Verführerin und zweier von ihr Betrogener.“

[4]

Er bat, ihm „ nicht vorzuwerfen, für etwas anderes als mein Land zu sterben“

[4]

„Weine nicht. Ich brauche meinen ganzen Mut, um mit zwanzig zu sterben.“

[4]

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Das Leben des E. Galois

„Der junge Évariste Galois … kämpfte mit einem seiner alten Freunde, einem jungen Mann wie er selbst, […] und von dem ebenfalls bekannt ist, daß er in einem politischen Prozeß vor Gericht stand. Es wird gesagt, daß Liebe die Ursache des Kampfes war. Die Gegner hatten die Pistole als Waffe gewählt, aber aufgrund ihrer alten Freundschaft konnten sie es nicht ertragen, sich in die Augen zu sehen, und überließen die Entscheidung dem Schicksal. In geringstem Abstand erhielt jeder eine Pistole und feuerte. Nur eine war geladen.“

[4]

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Das Leben des E. Galois

Gliederung zu III.

1. Erste Lebensjahre2. 18273. 1828-18304. 18315. 18326. Was bleibt6. Was bleibt

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Das Leben des E. Galois

aufbrausend, wütend, unverstanden, enttäuscht, depressiv, erbarmungslos gegenüber allen, die weniger talentiert sind als er

1. Politik2. Mathematik

1846: Liouville, Hermite1855: Dedekind1870: Jordan

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Galois-Theorie

Gliederung zu VI.

1. Erfolge vor Galois und Abel

2. Galois Erkenntnis

3. Galois Methode

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Galois-Theorie

Erfolge vor Galois und Abel

Lineare Gleichungen:Lösung:

Quadratische Gleichungen:Lösung:

al-Hwarizmi

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Galois-Theorie

Erfolge vor Galois und AbelKubische Gleichung:Tschirnhaus-Transformation ():

Cardanosche Formel: Lösungen:

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Galois-Theorie

Galois Erkenntnis

Eine Gleichung ist genau dann mit Radikalen auflösbar,das heißt ihre sämtlichen Lösungen sind gleich geschachtelten Wurzelausdrücken, deren Radikanden auf Basis der Koeffizienten und der vier Grundrechenarten darstellbar sind,

wenn ihre Galois-Gruppe auflösbar ist.[8]

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Galois-Theorie

Galois Methode

≔𝐺𝑎𝑙(ℚ [√2 ,√3 ] ∕ ℚ)

Galois-Korrespondenz

[9]

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Vielen Dankfür die

Aufmerksamkeit

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Bild- und Textnachweis[1] Stubhaug, Arild: Ein aufleuchtender Blitz. Niels Henrik Abel und seine Zeit,

Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2003.[2] http://www.atlassen.info/atlassen/herder/hersw02/picslarge/hersw1829

k003.jpg (30.04.2014).[3] Meschkowski, Herbert: Mathematiker-Lexikon, Bibliographisches Institut

Mannheim, 1973.[4] Pesic, Peter: Abels Beweis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007.[5] Mankiewicz, Richard: Zeitreise Mathematik. Vom Ursprung der Zahlen bis

zur Chaostheorie, vgs Köln, 2000.[6] Wußing, Hans u. a.: Biographien bedeutender Mathematiker. Eine Sammlung von Biographien, Aulis Verlag Deubner & Co KG Köln, 1978.[7] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Mitteleuropa

_vor_dem_Beginn_der_Freiheitskriege_1813.jpg (30.04.2014).[8] Bewersdorff, Jörg: Algebra für Einsteiger. Von der Gleichungsauflösung zur

Galois-Theorie, 4. Auflage, Vieweg + Teubner Wiesbaden, 2009.[9] http://www.igt.uni-stuttgart.de/eiserm/lehre/2010/Algebra/Galois-

Hauptsatz.pdf(30.04.2014).[10] http://www.ens.fr/IMG/image/ecole-gravure.jpg(30.04.2014).[11] http://www.log24.com/log/pix10A/100614-GaloisLettre.jpg(30.04.2014).

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QuellenverzeichnisBewersdorff, Jörg: Algebra für Einsteiger. Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie, 4. Auflage, Vieweg + Teubner Wiesbaden, 2009.Fischer, Gerd: Lehrbuch der Algebra. Mit lebendigen Beispielen, ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Bildern, Vieweg & Sohn Verlag Wiesbaden, 2008.Fröba, Stephanie und Alfred Wassermann: Die bedeutendsten Mathematiker, Matrix Verlag Wiesbaden, 2007.Grieser, Daniel: Grundideen der Galoistheorie. Eine Kurzeinführung für Interessierte (fast) ohne

Vorkenntnisse, in: http://www.staff.unioldenburg.de/daniel.grieser/wwwpapers /Grundideen_ Galois.pdf (05.05.2014).Hellweg, Thomas: Meister von Raum & Zahl. Mathematikerportraits aus drei Jahrtausenden, Centaurus Verlag Freiburg, 2010.Holz, Michael: Repetitorium der Algebra, 2. Auflage, Binomi Verlag Hannover, 2004.Mankiewicz, Richard: Zeitreise Mathematik. Vom Ursprung der Zahlen bis zur Chaostheorie, vgs Köln, 2000.Meschkowski, Herbert: Mathematiker-Lexikon, Bibliographisches Institut Mannheim, 1973.Pesic, Peter: Abels Beweis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007.Richter, Birigt: Gleichungen 5. Grades, in: http://www.math.uni-hamburg.de/home/richter/ ndw2013.pdf (05.05.2014).Scholz, Erhard: Geschichte der Algebra. Eine Einführung, Bibliographisches Institut Mannheim, 1990.Strick, Heinz Klaus: Niels Henrik Abel, in: http://www.spektrum.de/sixcms/media.php/924/ mai_2009_abel.pdf (05.05.2014).Stubhaug, Arild: Ein aufleuchtender Blitz. Niels Henrik Abel und seine Zeit, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2003.Wußing, Hans u. a.: Biographien bedeutender Mathematiker. Eine Sammlung von

Biographien, Aulis Verlag Deubner & Co KG Köln, 1978.Hinweis: Bildquellen siehe Bildnachweis, zusätzliche Verwendung derVorlesungsmitschriften verschiedener Professoren, Fächer und Semester.