Das Modell «Hotelling» Einheitsstrecke der Länge 1(Straßendorf) Interpretation...

Das Modell «Hotelling»

• Einheitsstrecke der Länge 1(Straßendorf)

• Interpretation–Standortwettbewerb: Zwei Unternehmen bieten das

gleiche Produkt an verschiedenen Orten an.–Variantenwettbewerb: Zwei Unternehmen bieten

ähnliche Güter am gleichen Ort an.

10 a 1 h a 2

10 21 aa

Hinterland Hinterland

10

geographischer Raumbzw. Produktreichweite

x 1x 2

a 1 1 2 a12 a

1a ha

12 a

Nachfrage im Fall identischer Preise

1a 2ah

10

Die Transportkosten

21 )( ahpt

a 1 h a 2

Der Konsument im Standort h präferiert das Gut des Produzenten 1:

21aht 2

2aht

effeff pahtpahtpp 22

222

111

0 1

1

hh *

xpp h1 1 2( , ) * xpp h2 1 2 1(, ) *

Die Konsumenten seien auf dem Intervall gleichverteilt(konstante Konsumentendichte).

Der Konsument im Standort h* ist indifferentzwischen Gut 1 und Gut 2.

Die Nachfragefunktion Nachfragefunktion Unternehmen 1:

222

211 ahtpahtp

Wettbewerbsintensitätnatürlicher Kundenstamm

Preisvorteil von U1

*:22 12

1212 haat

ppaah

1221211 2

1*,,, pp

atahaappx

Ein zweistufiges Spiel

Auch wenn der Preis kurzfristig die Nachfrage regelt, wird diese jedoch durch Produkteigenschaften beeinflußt.

a 1

a 2

p 1

p 2

G1

G2

Preiswettbewerb auf zweiter Stufe

• Gewinnfunktionen

• Reaktionsfunktionen

2

2221

aatcpppR

G p p p c ap p

t a1 1 2 12 1

2( , ) ( )

at

ppacpppG

21)(),( 21

2212

2

12112

aatcpppR

Lösung der 2.Stufe in Preisen • Bertrand-Nash-Gleichgewicht

• Ausbringungsmengen

und

• Gewinne der Unternehmen ;

• Wann sind die Gewinne der beiden Unternehmen gleich groß und warum ?

aatcpaatcp BB 2

3

2,1

3

221

09

2),( )1(

2

211 ataaG aB 09

2),( )2(

2

212 ataaG aB

03

1 )1(1 aBx 03

1 )2(2 aBx

p pR2 1( )

p pR1 2( )

p 2

p 1Bp1

Bp2

Bp1

Bp2

Gleichgewicht im simultanen Preiswettbewerb

Übungen

• Bestimmen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für den Fall

• Bestimmen Sie das Nash-Gleichgewicht für den Fall und folgende Informationsstruktur: p2p1

11 , px

1,0 21 aa

G1

G2

p p und a1 2 1

Lösungen

• Preiselastizität der Nachfrage für den Fall

• 2. Aufgabe : siehe auch Aufgabe J.1 auf Seite 267 und Seite 376 im Buch.

t

p

t

pp

tx

p

p

x

pp

px

11

1

1

1

1,

2

12

1

21

11

p p und a1 2 1

p pR2 1( )

p pR1 2( )

p 2

p 1p B1

p B2

p BS1

p BS2

tcppp

tcp

SRBS

BS

4

5

,2

3

122

1

Gleichgewicht im simultanen Preiswettbewerb

Gleichgewicht im sequentiellen Preiswettbewerb

Positionen in der ersten Stufe• Die reduzierten Gewinnfunktionen

;

• Standorteinfluß auf Gewinnfunktionen

• Nash-Gleichgewicht: 1,0 21 NN aa

0:1001

12121 a

Gaafürdaaa

BR

09

2),( )1(

2

211 ataaG aB 09

2),( )2(

2

212 ataaG aB

0:1012

22112 a

Gaafürdaaa

BR

10,80,60,40,20

19 t

49 t

39 t

29 t

a2 02,

a2 04,

a2 06,

a2 08,

a2 10,

G1 Auswirkungen der Standortwahl von Unternehmen 1 in Abhängigkeit vom Standort des Unternehmen 2.

Wieso häufen sich jedoch in der Realität Verkaufsstätten ?

Ergebnis des Gleichgewichtes• Preise der Unternehmen

und mit

• Ausbringungsmengen und Gewinne

und

• Welche Positionierung der Unternehmen wäre im Fall einer sequentiellen Standort-Wahl zu erwarten ?

tcp B 2 2

1a

2

121 BB xx tGG BB

2

121

tcp B 1

G 1

G 2

a 1

p 1

p 2

a 2

Direkte und strategische Effekte I

Folgende Effekte aus der Positionierung beeinflussen die Gewinnsituation von Unternehmen 1 : ? >0 ? >0 <0 =0

direkter strategische Effekte Effekt

1

1

1

1

1

2

2

1

1

1

1

1

a

p

p

G

a

p

p

G

a

G

a

G BBB

Direkte und strategische Effekte II

Folgende Effekte aus der Positionierung beeinflussen die Gewinnsituation von Unternehmen 2 : <0 <0 ? =0 >0 <0

direkter strategische Effekte Effekt

1

1

1

2

1

2

2

2

1

2

1

2

a

p

p

G

a

p

p

G

a

G

a

G BBB

p heff2 ( )

p heff1 ( )

h

p

0

1a 1 a 2

22 cp

21 cp

Verdrängung von Unternehmen 2 durch Unternehmen 1 bei ausreichendem Kostenvorteil. )()( 21 hphp effeff

Das Modell «Schmalensee/Salop»• Einheitskreis mit Umfang 1 (Ringdorf)

• Ein zweistufiges Spiel: – in der ersten Stufe bestimmen potentielle

Wettbewerber,ob sie in den Markt eintreten(die eintretenden Marktunternehmen verteilen sichin gleichmäßiger Entfernung zu den anderen)

– in der zweiten Stufe konkurrieren die eingetretenen Unternehmen in effektiven Preisen

• Das Ringdorf kann in n Straßendörfer nach Hotelling zerlegt werden.

1

2

3

4

5

x 1

a 1

5

x 2

x 3

x 4

x 5

Beispiel für ein Ringdorf mit 5 Unternehmen und gleicher Kostenstruktur.

Eintritt Unternehmen 1 : : : :

Eintritt Unternehmen n

p 1

: : : :p n

G1

::Gn

Der Markteintritt

Die Nachfragefunktion• Nachfragefunktion von Unternehmen 2 mit

Standort zwischen Unternehmen i=1 bzw. i=3:

• Betrachtung von zwei Straßendörfern :

231 22

11ppp

tn

n

23212 12

1

2

11

2

1

2

1: pp

ntn

pp

ntn

xSalop

iii ppat

aaappxHotelling

2222 2

1,,,:

Die Lösung in Preisen

• Gewinnfunktion Unternehmen 2

• Reaktionsfunktion Unternehmen 2

• symmetrisches Nash-Gleichgewicht

231312 224

1,

n

tcppppp R

22221 ,...,,n

tcp

n

tcp

n

tcp B

nBB

Fpppt

nn

cpG

23122 2

2

11

Fn

tnG B

i 3

Die Markteintrittsentscheidung• die standortbezogene Gewinnfunktion

für die Unternehmen

und

• Markteintritt bis zur Gewinnlosigkeit

Fn

tnGB

i 3

max3

3:0 n

F

tnF

n

tnGB

i

3 23 2 ; tFDBtFcp BB

ni ,...,2,1nF

n

tG

n

i

Bi 21

Der Markt im Gleichgewicht• Trotz positiver Deckungsbeiträge sind durch

die Eintrittskosten keine Gewinne erzielbar.• Bei unlimitierter Marktzutrittsmöglichkeit wird

ein gewinnloses Marktgleichgewicht erreicht.• Mit geringeren Eintrittskosten werden mehr

Unternehmen den Markt bedienen und die Abweichung der Produktvarianten/-standorte von den Kundenpräferenzen verringern.

• Mit höheren Transportkosten steigen die Deckungsbeiträge und ermöglichen mehr Unternehmen den Markteintritt.

Die Eintrittsabschreckung

• In der ersten Stufe wählen die etablierten Unternehmen zusätzliche Produktvarianten oder Verkaufspunkte in gleichem Abstand zu den bereits bestehenden Unternehmen.

• In der zweiten Stufe bestimmen potentielle Wettbewerber,ob sie in den Markt eintreten.

• In der dritten Stufe konkurrieren die bestehenden anbietenden Unternehmen in effektiven Preisen.

1

2

3

E

a 1

6

a 1

6

a 1

3

a 1

3

x 2

1

3

x 3

1

4

x 1

1

4

x z 1

6

Die Eröffnung eines neuen Standortes E.

Die Produktproliferationsstrategie• Die etablierten Unternehmen füllen die Lücken mit

neuen Standorten/Varianten solange, bis kein profitabler Marktzutritt mehr möglich ist.

• Der Marktzutritt bei n Varianten soll durch Verdoppeln der etablierten Standorte auf 2n abgeschreckt werden.

• Limit-Varianten bzw. Limit-Standorte :

• Damit können die Etablierten trotz Marktabschreckung positive Gewinne erzielen

02

2 3 Fn

tnGnG B

iBe

maxmax 22

nnnnn LL

3

2

1:

F

tn L