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Der Hall-EffektDavid FritscheJuli 2011
Inhalt
Erklärung – Was ist der Hall Effekt? Geschichte Herleitung
Lorentzkraft Hallspannung Hallkonstante
Beispiel Anwendungen
Was ist der Hall-Effekt?
Der Hall-Effekt tritt innerhalb eines stromdurchflossenen Leiters auf
Leiter muss sich in Magnetfeld befinden, welches senkrecht zum Leiter steht
Elektronen bewegen sich mit mittlerer Geschwindigkeit v durch den Leiter
Magnetfeld verursacht dabei eine Lorentz-Kraft, welche die Elektronen senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung ablenkt
Was ist der Hall-Effekt?
Durch diese Ablenkung kommt es im Leiter zu: Einem Elektronenüberschuss auf der Seite, nach
der die Elektronen abgelenkt wurden Einem Elektronenmangel auf der
gegenüberliegenden Seite
Was ist der Hall-Effekt?
Durch diese gegenüberstehenden Ladungsverschiedenheiten der Seiten entsteht ein elektrisches Feld
Dieses wirkt eine Kraft, entgegengesetzt der Lorentzkraft, auf die Elektronen aus
Weitere Verstärkung der Ladungstrennung kommt zum Stillstand, sobald sich beide Kräfte aufheben
Durch die Potentialdifferenz entsteht eine Spannung, welche abgegriffen werden kann
Geschichte
Edwin Hall * 7,11,1855 in Great Falls (Maine) † 20.11.1938 in Cambridge (Massachusetts) Entdeckte 1879 im Rahmen seiner
Promotionsarbeit den Hall-Effekt Der Effekt wurde auch von anderen Physikern
vermutet, diese erreichten jedoch nicht die erforderliche Mesempfindlichkeit
Forschte von 1881 – 1921 Thermoelektrizität and der Harvard University
Geschichte
Hall experimentierte mit dünnen Goldfolien auf Glasplatten, an denen er die Spannung an Punkten der Länge nach abgriff
Herleitung
Lorentzkraft Formel der Lorentzkraft: Neu: Geschwindigkeit der Elektronen
→ I ~ v
F L=I⋅s⋅Bv= st
I=Qt= N⋅e⋅v
s=v⋅N⋅e
s
F = Kraft; I = Stromstärke; N = Anzahl der Elektronen; s = Länge des Leiters; B = magnetische Flussdichte; t = Zeit; e = Elementarladung; v = Driftgeschwindigkeit
Herleitung
Gültig für N Elektronen. Für einzelne Elektronen gilt:
steht senkrecht auf
I=Qt= N⋅e⋅v
s
F= I⋅s⋅B= N⋅e⋅vs
⋅s⋅B=N⋅e⋅v⋅B
F L=e⋅v⋅BF⃗ L
v⃗
F = Kraft; I = Stromstärke; N = Anzahl der Elektronen; s = Länge des Leiters; B = magnetische Flussdichte; t = Zeit; e = Elementarladung; v = Driftgeschwindigkeit
Herleitung
Hallspannung Da im Leiter eine Ladungstrennung, ähnlich der im
Plattenkondensator, stattfindet, kann man den Leiter als diesen auffassen
Für das sich bildende elektrische Feld gilt also:
Auf ein Elektron wirkt daher also durch das elektrische Feld die Kraft:
E=U H
h
F e=e⋅E=e⋅U H
h
E = elektrische Feldstärke; = Hallspannung; h = Höhe des Leiters; = Kraft auf ein Elektron
U HF e
Herleitung
Da sich im Leiter Lorentzkraft und die Kraft des elektrischen Feldes einpendeln gilt:
→
F e=F L
e⋅U H
h=e⋅v⋅B U h=B⋅v⋅h
Herleitung
Hallkonstante Die Hallspannung hängt vom Material des
stromführenden Leiters ab. Plättchen (als Leiter) mit Querschnittsfläche Stromstärke Ladung Volumen Elektronendichte →
A=h⋅dI=Q
t
Q=N⋅eV=h⋅d⋅s
n= NV
Q=n⋅V⋅e
v= st
Herleitung
Umformen nach v:
→ Einsetzen in
I=Qt= n⋅V⋅e
t= n⋅h⋅d⋅s⋅e
t=n⋅h⋅d⋅v⋅e
Q=n⋅V⋅e ; V=h⋅d⋅s ; v= st
v= In⋅h⋅d⋅e
U h=B⋅v⋅h
Herleitung
→
Hallkonstante:
Hallspannung
U h=B⋅I
n⋅h⋅d⋅e⋅h= 1
n⋅e⋅I⋅Bd
RH=1n⋅e
U h=RH⋅I⋅Bd
Beispiel
Ein Kupferplättchen hat die Höhe h = 0,5cm, die Dicke d = 0,01mm und wird von der Stromstärke I = 8A durchflossen. Man misst die Hallspannung . Das Magnetfeld durchsetzt senkrecht das Plättchen mit B = 0,25T
a) Welche Driftgeschwindigkeit haben die Elektronen?
b) Berechnen der Hallkonstanten von Kupfer
U H=16,6μV
Beispiel
a)
b)
U H=B⋅v⋅h
v=U H
h⋅B= 16,6⋅10−5V
0,05m⋅0,25T=0,013
ms
U H=RH⋅I⋅Bd
RH=U H⋅dI⋅B
=16,6⋅10−5V⋅0,00001m8A⋅0,25T
=8,3⋅10−11 m³c
Hallkonstanten verschiedener Materiallien
Stoff
Kupfer
Silber
Aluminium
Gold
Platin
Zink
Bismut
Iniumantimonid
−5,3⋅10−11 m³C
−9,0⋅10−11 m³C
+ 9,9⋅10−11 m³C
−7,0⋅10−11 m³C
−2,0⋅10−11 m³C
+ 6,4⋅10−11 m³C
−5,0⋅10−7 m³C
−2,4⋅10−4 m³C
RH inm³C
Hallkonstante
Die Größe der Hallkonstante ist abhängig von der Anzahl der freien Ladungsträger in einem Leiter
Viele freie Ladungsträger (z.B. Metalle) → langsame Fortbewegung der Ladungsträger → geringe Auswirkung des Hall Effekts
Wenige freie Ladungsträger (z.B. Halbleiter)→ schnelle Fortbewegung der einzelnen
Ladungsträger
→ große Auswirkung des Hall Effekts
Anwendungen
Hallsonde Gerät zur Messung der magnetischen Flussdichte Verwendetes Material muss hohe Hallkonstante
besitzen, damit eine hohe, gut messbare Hallspannung entsteht (geeignet sind z.B. Halbleiter)
Größter Ausschlag wenn Plättchen senkrecht zu Feldlinien steht
Ausschlag 0 wenn Feldlinien parallel zum Plättchen verlaufen
U h=RH⋅I⋅Bd
→ Hohe Spannung bei hoher Hallkonstante!
Anwendungen
Hallsonde muss in einem bekanntem Magnetfeld kalibriert werden
Verwendung von dünnen Halbleiterplättchen in der Praxis
Anwendungen
Verwendung von Hallsonden Stromsensor Drehzahlmesser Berührungslose Signalgeber Schichtdickenmessgeräte Elektronischer Kompass
Stromsensor
Anwendung in Tachometer
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