Der Hall-EffektDavid FritscheJuli 2011

Inhalt

Erklärung – Was ist der Hall Effekt? Geschichte Herleitung

Lorentzkraft Hallspannung Hallkonstante

Beispiel Anwendungen

Was ist der Hall-Effekt?

Der Hall-Effekt tritt innerhalb eines stromdurchflossenen Leiters auf

Leiter muss sich in Magnetfeld befinden, welches senkrecht zum Leiter steht

Elektronen bewegen sich mit mittlerer Geschwindigkeit v durch den Leiter

Magnetfeld verursacht dabei eine Lorentz-Kraft, welche die Elektronen senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung ablenkt

Was ist der Hall-Effekt?

Durch diese Ablenkung kommt es im Leiter zu: Einem Elektronenüberschuss auf der Seite, nach

der die Elektronen abgelenkt wurden Einem Elektronenmangel auf der

gegenüberliegenden Seite

Was ist der Hall-Effekt?

Durch diese gegenüberstehenden Ladungsverschiedenheiten der Seiten entsteht ein elektrisches Feld

Dieses wirkt eine Kraft, entgegengesetzt der Lorentzkraft, auf die Elektronen aus

Weitere Verstärkung der Ladungstrennung kommt zum Stillstand, sobald sich beide Kräfte aufheben

Durch die Potentialdifferenz entsteht eine Spannung, welche abgegriffen werden kann

Geschichte

Edwin Hall * 7,11,1855 in Great Falls (Maine) † 20.11.1938 in Cambridge (Massachusetts) Entdeckte 1879 im Rahmen seiner

Promotionsarbeit den Hall-Effekt Der Effekt wurde auch von anderen Physikern

vermutet, diese erreichten jedoch nicht die erforderliche Mesempfindlichkeit

Forschte von 1881 – 1921 Thermoelektrizität and der Harvard University

Geschichte

Hall experimentierte mit dünnen Goldfolien auf Glasplatten, an denen er die Spannung an Punkten der Länge nach abgriff

Herleitung

Lorentzkraft Formel der Lorentzkraft: Neu: Geschwindigkeit der Elektronen

→ I ~ v

F L=I⋅s⋅Bv= st

I=Qt= N⋅e⋅v

s=v⋅N⋅e

s

F = Kraft; I = Stromstärke; N = Anzahl der Elektronen; s = Länge des Leiters; B = magnetische Flussdichte; t = Zeit; e = Elementarladung; v = Driftgeschwindigkeit

Herleitung

Gültig für N Elektronen. Für einzelne Elektronen gilt:

steht senkrecht auf

I=Qt= N⋅e⋅v

s

F= I⋅s⋅B= N⋅e⋅vs

⋅s⋅B=N⋅e⋅v⋅B

F L=e⋅v⋅BF⃗ L

v⃗

F = Kraft; I = Stromstärke; N = Anzahl der Elektronen; s = Länge des Leiters; B = magnetische Flussdichte; t = Zeit; e = Elementarladung; v = Driftgeschwindigkeit

Herleitung

Hallspannung Da im Leiter eine Ladungstrennung, ähnlich der im

Plattenkondensator, stattfindet, kann man den Leiter als diesen auffassen

Für das sich bildende elektrische Feld gilt also:

Auf ein Elektron wirkt daher also durch das elektrische Feld die Kraft:

E=U H

h

F e=e⋅E=e⋅U H

h

E = elektrische Feldstärke; = Hallspannung; h = Höhe des Leiters; = Kraft auf ein Elektron

U HF e

Herleitung

Da sich im Leiter Lorentzkraft und die Kraft des elektrischen Feldes einpendeln gilt:

→

F e=F L

e⋅U H

h=e⋅v⋅B U h=B⋅v⋅h

Herleitung

Hallkonstante Die Hallspannung hängt vom Material des

stromführenden Leiters ab. Plättchen (als Leiter) mit Querschnittsfläche Stromstärke Ladung Volumen Elektronendichte →

A=h⋅dI=Q

t

Q=N⋅eV=h⋅d⋅s

n= NV

Q=n⋅V⋅e

v= st

Herleitung

Umformen nach v:

→ Einsetzen in

I=Qt= n⋅V⋅e

t= n⋅h⋅d⋅s⋅e

t=n⋅h⋅d⋅v⋅e

Q=n⋅V⋅e ; V=h⋅d⋅s ; v= st

v= In⋅h⋅d⋅e

U h=B⋅v⋅h

Herleitung

→

Hallkonstante:

Hallspannung

U h=B⋅I

n⋅h⋅d⋅e⋅h= 1

n⋅e⋅I⋅Bd

RH=1n⋅e

U h=RH⋅I⋅Bd

Beispiel

Ein Kupferplättchen hat die Höhe h = 0,5cm, die Dicke d = 0,01mm und wird von der Stromstärke I = 8A durchflossen. Man misst die Hallspannung . Das Magnetfeld durchsetzt senkrecht das Plättchen mit B = 0,25T

a) Welche Driftgeschwindigkeit haben die Elektronen?

b) Berechnen der Hallkonstanten von Kupfer

U H=16,6μV

Beispiel

a)

b)

U H=B⋅v⋅h

v=U H

h⋅B= 16,6⋅10−5V

0,05m⋅0,25T=0,013

ms

U H=RH⋅I⋅Bd

RH=U H⋅dI⋅B

=16,6⋅10−5V⋅0,00001m8A⋅0,25T

=8,3⋅10−11 m³c

Hallkonstanten verschiedener Materiallien

Stoff

Kupfer

Silber

Aluminium

Gold

Platin

Zink

Bismut

Iniumantimonid

−5,3⋅10−11 m³C

−9,0⋅10−11 m³C

+ 9,9⋅10−11 m³C

−7,0⋅10−11 m³C

−2,0⋅10−11 m³C

+ 6,4⋅10−11 m³C

−5,0⋅10−7 m³C

−2,4⋅10−4 m³C

RH inm³C

Hallkonstante

Die Größe der Hallkonstante ist abhängig von der Anzahl der freien Ladungsträger in einem Leiter

Viele freie Ladungsträger (z.B. Metalle) → langsame Fortbewegung der Ladungsträger → geringe Auswirkung des Hall Effekts

Wenige freie Ladungsträger (z.B. Halbleiter)→ schnelle Fortbewegung der einzelnen

Ladungsträger

→ große Auswirkung des Hall Effekts

Anwendungen

Hallsonde Gerät zur Messung der magnetischen Flussdichte Verwendetes Material muss hohe Hallkonstante

besitzen, damit eine hohe, gut messbare Hallspannung entsteht (geeignet sind z.B. Halbleiter)

Größter Ausschlag wenn Plättchen senkrecht zu Feldlinien steht

Ausschlag 0 wenn Feldlinien parallel zum Plättchen verlaufen

U h=RH⋅I⋅Bd

→ Hohe Spannung bei hoher Hallkonstante!

Anwendungen

Hallsonde muss in einem bekanntem Magnetfeld kalibriert werden

Verwendung von dünnen Halbleiterplättchen in der Praxis

Anwendungen

Verwendung von Hallsonden Stromsensor Drehzahlmesser Berührungslose Signalgeber Schichtdickenmessgeräte Elektronischer Kompass

Stromsensor

Anwendung in Tachometer